PERANCANGAN METODE KONTROL LINEAR QUADRATIC INTEGRAL TRACKING (LQIT) UNTUK PENGENDALIAN POSISI SISTEM SUSPENSI SEDERHANA (MASS-SPRING-DAMPER)

Transkripsi

1 Vol: 6, No., Juli 7 ISSN: PERANCANGAN MEODE KONROL LINEAR QUADRAIC INEGRAL RACKING (LQI) UNUK PENGENDALIAN POSISI SISEM SUSPENSI SEDERHANA (MASS-SPRING-DAMPER) Hanum Aosida* dan Albet Sudayanto Pogam Studi eknik Kompute Kontol, Juusan eknik, Politeknik Negei Madiun *Coesponding autho, hanumaosida@pnm.ac.id Abstak Kenyamanan dipelukan dalam bekendaa. Salah satu caanya adalah dengan caa meminimalisi efek guncangan tehadap penumpang/kendaaan. Sistem suspensi dalam bahasan kali ini adalah model yang disedehanakan. Objektive kontolnya adalah dapat mengontol kendaaan melalui sistem suspensinya sedemikian upa sehingga beada pada posisi yang diinginkan sekalipun tedapat jalan yang tidak ata yang dapat dianggap sebagai gangguan atau tambahan gaya pada sistem. Sistem suspensi sedehana tedii dai massa (mass)-pegas(sping)-peedam (dampe). Metode kontol linea quadatic integal tacking di ancang untuk mengatasi gangguan pada sistem suspensi sedehana, metode ini meupakan pengembangan dai metode kontol linea quadatic egulato (LQR) dengan penambahan kontole integal (Integal Contol) untuk mengeliminasi eo steady state saat tacking belangsung. Bedasakan hasil pengujian secaa simulasi, dipeoleh data baha metode kontol LQI yang diteapkan mampu menjadikan tacking posisi pada sistem memiliki eo steady state minimal dengan kiteia 3% dengan ise time detik dan steady state time 3 detik, sehingga ketika tejadi gangguan yang menyebabkan pegesean/peubahan posisi pada sistem suspensi, kontole mampu mengendalikan sistem aga segea kembali pada posisi yang ditentukan sehingga gangguan/guncangan yang tejadi mampu diminimalisi. Kata Kunci : Suspensi sedehana, LQI, dan acking posisi. Abstact Comfotable is needed in diving. One of the ay is minimize the effects of shocks on passenges/vehicles. he suspension system in this discussion is a simplified model. he objective contol is to be able to contol the vehicle though its suspension system so that it looks at the desied position thee is an uneven path hich can be egaded as an distubance o additional foce on the system. Simplified suspension system consists of mass -sping-dampe. he linea quadatic integal tacking method is designed to ovecome the distubance of simplified suspension systems, this method is the development of the linea quadatic egulato method (LQR) ith Integal Contol to eliminate steady state eos duing tacking. Based on simulation esult, data obtained by LQI contol method that implements being able to tack the position on the system and minimize steady state eo at 3% ith ising time second and steady state time 3 second, so that if thee is a distubance that causes position changes on the suspension system, the contolle is able to contol the system to immediately etun to desied position, So that intefeence / shock can be minimized. Keyods : Simplified suspension, LQI and Positon acking Copyight 7 JNE. All ights eseved. PENDAHULUAN Peneapan teoi kontol optimal untuk pengatuan sistem linea banyak digunakan dalam dunia industi dan dunia pendidikan. Penggunaan kontol optimal dengan caa meminimalkan fungsi enegi yang digunakan, sehingga akan dipeoleh indeks pefomansi optimal []. Sistem suspensi pada kendaaan digunakan untuk meedam efek guncangan/gangguan pada kondisi jalan yang tidak ata. Pada penelitian [] jenis suspensi yang digunakan adalah Suspensi aktif dengan komponen massa dan dampe (peedam). Metode yang digunakan adalah Linea Quadatic Regulato (LQR). Peneapan metode LQR pada penelitian tesebut menjadikan sistem suspensi Active Mass Dampe mampu kembali ke posisi yang dihaapkan saat tejadi peubahan posisi suspensi akibat adanya gangguan., namun masih tedapat eo steady state yang belum diatasi. Pemasalahan eo steady state dapat diatasi dengan menambahkan kontole integal. Received date 7-5-4, Revised date 7-5-8, Accepted date DOI :.449/jnte.v6i.388

2 Vol: 6, No., Juli 7 ISSN: Kontole integal bekeja dengan caa menambahkan eo integal output sebagai tambahan vaiable state [3]. ujuan kontol pada penelitian ini adalah dapat mengontol kendaaan melalui sistem suspensinya sedemikian upa sehingga beada pada posisi yang diinginkan dengan nilai eo steady state kecil saat tejadi guncangan atau gangguan. Kontole yang digunakan adalah linea quadatic integal tacking (LQI) dimana kontole ini meupakan modifikasi dai stuktu kontole linea quadatic tacking (LQ) dengan penambahan kontole integal.. INJAUAN PUSAKA.. Linea Quadatic acking (LQ) Linea Quadatic Regulato adalah suatu kontol optimal pada sistem linea dengan dengan kiteia kuadatik untuk menyelesaikan pemasalahan egulato. Sedangkan Linea Quadatic acking meupakan metode kontol optimal pada sistem linea dengan kiteia kuadatik untuk menyelesaikan pemasalahan tacking [4]. Bentuk umum dai pesamaan keadaan adalah sebagai beikut: A Bu () y C () dengan, : Keadaan (state) sistem n* u * : State input m n y * : State output A : Matiks sistem B : Matiks sistem C : Matiks output Dengan meminimalisasi enegy (cost function/quadatic function) melalui indeks pefomansi dalam inteval [t_, ] adalah: e Qe u Ru J dt (3) dengan, t : aktu aal t : aktu akhi Q : matiks semidefinit positif R : matiks definit positif Pesoalan egulato dan tacking dapat diselesaikan dengan menyelesaikan Pesamaan Riccati sebagai beikut: A P PA PBR B P Q Gamba. Blok Diagam Kontol Optimal (4) Untuk desain kontole LQR dan LQ, di mana pemilihan matiks bobot Q dan R bepedoman pada: Semakin besa haga Q, maka akan semakin dekat dengan titik minimumnya, dan Semakin besa haga R, maka semakin kecil/minimum enegy yang digunakan. Gamba menunjukkan diagam blok dai kontol optimal. Diusahakan haga dai penyelesaian Pesamaan Riccati meupakan matiks yang benilai kecil, yaitu: 3. MEODOLOGI K R B P (5) u K (6) 3.. Pemodelan Sistem Model suspensi kendaaan pada dasanya adalah sistem mass-sping-dampe dengan kendaaan yang befungsi sebagai massa, coil suspensi sebagai pegas, dan shock absobe sebagai dampe yang diasumsikan sistem linea, ditunjukkan pada Gamba. Gamba. Sketsa Sistem Junal Nasional eknik Elekto

3 Vol. 6 No. Juli 7 ISSN: Pesamaan Gaya: Dengan mengacu pada hukum Neton II, menyatakan baha jika esultan gaya yang bekeja pada sebuah benda tidak sama dengan nol maka benda akan mengalami pecepatan [5], F m a u bv ky ma u ma bu ky (7) Dimana u adalah gaya ke baah/sinyal kontol (N), m adalah massa (kg), a adalah pecepatan (m/s ), b adalah konstanta dampe (Ns/m), k adalah konstanta sping (N/m), dan y adalah jaak posisi pepindahan massa dai titik aal sampai akhi (m) atau dapat dikatakan output. Pesamaan Diffeensial: elah diketahui sebelumnya baha y meupakan posisi dan u adalah sinyal kontol maka dapat dikatakan baha meupakan kecepatan dan meupakan pecepatan sehingga pesamaan (7) di atas menjadi: u my by ky Pesamaan State Space: Aga pesamaan diffeensial mudah di hitung maka pesamaan tesebut (7) dijadikan pesamaan ode dalam bentuk state space. Beikut adalah vaiabel state yang digunakan: y Asumsikan sehingga nilai adalah y tuunan petama dai y Sehingga apabila pesamaan diffeensial di ubah menjadi pesamaan state maka: u my by ky u m m u b k m b k k b m Secaa lengkap pesamaan state spacenya adalah sebagai beikut: u m (8) k b u m m m (9) Pesamaan Outputnya adalah: y 3.. Pemodelan Kontole LQI Kontole LQR didesain unuk membuat state menuju ke zeo. Hal ini membuat tebatasnya kasus tacking, di mana keluaan sistim dipaksa sesuai dengan nilai yang diinginkan. Sistem beseta keluaannya mempunyai pesamaan A Bu y C () Ketika efeence meupakan kombinasi dai dan u maka nilai y = Sehingga Mati A haus invetible (non-zeo-eigen values). Pendekatan intuitive untuk membuat output y mengikuti efeensi yang menggantikan pesamaan state pada LQR Menjadi pesamaan state bau A Bu y C y C A Bu CA u CA B A Didefinisikan ~ dan u ~ u u Sehingga didapatkan state ~ A ~ Bu~ Dengan inde pefomasi Bu Bu () () (3) (4) ` ~ ~ ~ J Q u Ru~, Q, dan R (5) Optimal Feedback La u~ K ~ sehingga u~ u u u u u~ u u u~ u u K ~ u u K Dimana nilai K adalah K R B S Dan S didapatkan dai Solusi Riccati A S SA SBR B S Q (6) (7) (8) Junal Nasional eknik Elekto 3

4 Vol: 6, No., Juli 7 ISSN: Dengan memasukkan nilai u dan maka didapatkan hasil u K u K F u u K u u u u u u K CA B K A Bu K KA Bu CA B K KA B CA B CA B K KA BCA B CA B K KA B I CA B F dimana F KA B I CA B Penambahan aksi Integal pada contol klasik beguna untuk mengeliminasi eo steady state saat tacking belangsung. Kontol integal dapat dibuat pada pemasalahan linea quadatic (LQ) dengan menambahkan eo integal output sebagai tambahan vaiable state. Eo Integal output didapatkan dai penuunan eo antaa output dan efeensi. y C Kontol Optimal acking dengan Aksi Integal Didefinisikan Augmented state eo ~ A ~ Bu~ C ~ ˆ Sehingga dihasilkan state mati ~ A ~ B u~ C Aˆ Dengan inde pefomasi J KA B I CA B ˆ Qˆ u~ Sinyal Kontol Optimal u~ Kˆ dengan K R Bˆ S K Bˆ Ru~, Q, dan R K Dan solusi Riccati Aˆ S SAˆ SBR ˆ u u u~ u u Kˆ ~ u u K K u u K ~ K Kaena ~ Bˆ S Q u u K K Maka Diketahui sebelumnya baha u CA B A Bu Sehingga sinyal Kontolnya adalah u u u CA B K A B CA B CA B K K A BCA B K K K A B I CA B u K K K K K 3.3. Peancangan Simulasi Kontole Linea Quadatic Integal acking Stuktu kontole linea quadatic integal tacking (LQI) tedii dai kontole linea quadatic tacking dengan penambahan kontole integal untuk meminimalisi nilai eo steady state, ditunjukkan pada Gamba 3. Gamba 3. Blok Diagam Stuktu Kontole LQI 3.4. Pembuatan Simulasi Kontole Linea Quadatic Integal acking di Matlab Kontole LQI yang diteapkan pada sistem, disimulasikan melalui softae matlab menggunakan simulink dan pogam melalui m.file. Gamba 4 menunjukkan desain kontole sistem menggunakan blok simulink 4 Junal Nasional eknik Elekto

5 Vol. 6 No. Juli 7 ISSN: Gamba 4. Blok Diagam Stuktu Kontole LQI Pogam pada matlab %Paamete Sistem MSD m=; %massa k=8; %Sping b=6; %Damp %Mati Pada state A=[ ;-k/m -b/m]; B=[;/m]; C=[ ]; %Bobot Q=[ ; ]; R=; [S,eig,G] = cae(a,b,q) %Riccati =A'S+SA- SB(inv R)B'S+Q K=inv(R)*B'*S %Fbck Gain K K=(K*(inv(A))*Beye())*(inv(C*(inv(A))*B)) Ahat=[ ;-k/m -b/m ; ] Bhat=[;/m;] %Bobot hat Qhat=[ ; ; ]; Rhat=6; [Shat,eighat,Ghat] = cae(ahat,bhat,qhat) %Riccati =A'S+SA- SB(inv R)B'S+Q Khat=inv(Rhat)*Bhat'*Shat K=Khat(:,3) 4. HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil acking Respon Keluaan dengan Sinyal Refeensi Pengujian kontole yang diteapkan pada sistem dilakukan pada kondisi yang bebeda, dengan asumsi gangguan/guncangan pada sistem suspensi beubah-ubah. Pada Gamba 5 gais biu menyatakan nilai efeensi yang ditentukan, sedangkan gais ana meah menunjukkan espon sistem dengan kontole LQI. Bedasakan hasil pengujian diketahui baha sistem dengan kontole LQI mampu tacking posisi sesuai dengan efeensi yang ditentukan dengan aktu yang cepat yaitu ise time detik dan aktu untuk mencapai posisi steady state adalah 3 detik. Pada espon tansien sistem diketahui baha nilai eo steady state adalah 3%, nilai ini menunjukkan kondisi yang baik dengan ata-ata eo steady state 3% mengindikasikan baha saat tejadi guncangan pada kendaan yang menyebabkan peubahan posisi pada sistem suspensi, kontole yang diteapkan mampu membaa sistem suspensi untuk tacking posisi secaa tepat sehingga gangguan/guncangan yang tejadi mampu diedam dengan baik. Gamba 5. Hasil acking Respon Keluaan dengan Sinyal Refeensi 5. KESIMPULAN Bedasakan hasil pengujian secaa simulasi dapat disimpulkan baha kontole Linea Junal Nasional eknik Elekto 5

6 Vol: 6, No., Juli 7 ISSN: Quadatic Integal acking (LQI) yang diteapkan pada sistem suspensi sedehana yang tedii dai massa (mass)-pegas(sping)-peedam (dampe) mampu mengatasi adanya gangguan/guncangan dengan espon tacking yang sesuai dengan efeensi dengan aktu yang cepat yaitu ise time detik dan aktu untuk mencapai posisi steady state adalah 3 detik seta memiliki nilai ata-ata eo steady state 3%. DAFAR PUSAKA [] Gamayanti, Nulita. "Diktat Kuliah Dasa Sistem Pengatuan." eknik Elekto Institut eknologi Sepuluh Nopembe. [] Jalili-Khaaajoo, Mahdi, et al. "Application of linea quadatic egulato (LQR) in displacement contol of an active mass dampe." IEEE Confeence on Contol Applications. Vol. 3. No [3] iiyatno, Ais, et al. "Engine oque Contol of SI Engine using Linea Quadatic Integal acking (LQI) Optimal Contol." IPEK he Jounal fo echnology and Science.4 (). [4] Aosida, Hanum. "Peancangan Metode Kontol LQR (Linea Quadatic Regulato) Sebagai Solusi Optimal Pengendalian Geak Quadoto." Semina MASER 6. Vol.. No.. 6. [5] Ogata, K. Moden Contol Engineeing, 4 th edition, Pentice-Hall, Ne Jesey (). Biodata Penulis Hanum Aosida, Dosen di Politeknik Negei Madiun, mengaja pada Pogam Studi eknik Kompute Kontol di Juusan eknik. Dosen muda ini lulus D4 eknik Elektonika di Politeknik Elektonika Negei Suabaya (PENS) pada tahun 3, pada tahun yang sama melanjutkan studi Magiste S eknik Sistem Pengatuan di Institut eknologi Sepuluh Nopembe (IS) dan behasil menyelesaikan studi S pada ahun 5. Albet Sudayanto, Dosen di Politeknik Negei Madiun, mengaja pada Pogam Studi eknik Kompute Kontol di Juusan eknik. Lulus D4 eknik Elektonika di Politeknik Elektonika Negei Suabaya (PENS) pada tahun 3, dan melanjutkan studi Magiste S eknik Sistem Pengatuan di Institut eknologi Sepuluh Nopembe (IS) pada tahun 5. 6 Junal Nasional eknik Elekto