Implementasi Metode Kontrol ν,ω Berbasis Proporsional Integral Untuk Kontrol Gerak Mobile Robot Berpenggerak Differensial : Studi Simulasi

Transkripsi

1 Implementasi Metode Kontol ν,ω Bebasis Poposional Integal Untuk Kontol Geak Mobile Robot Bepenggeak Diffeensial : Studi Simulasi Ahmad Nashul Aziz, Enda Pitowano Juusan eknik Elektonika, Mekatonika Politeknik Elektonika Negei Suabaya Kampus IS Keputih Sukolilo Suabaya 6 elp. (+6) Fax (+6) nashul@nashul.co.cc, epit@eepis-its.edu Abstak: Pengembangan teknik otomasi pegeakan obot untuk dapat beopeasi di dunia nyata sudah menjadi bahan penelitian bagi pengembangan mobile obot di dunia saat ini. Untuk dapat mencapai suatu posisi yang diinginkan dai posisi awal, mobile obot membutuhkan suatu sistem navigasi yang dapat mengaahkan mobile obot tesebut ke posisi yang diinginkan. Aah pekembangan sistem navigasi mobile obot adalah menuju sebuah sistem navigasi yang tepat, dapat diandalkan, tidak mahal, dan tidak begantung pada manusia demi efisiensi dan efektifitas kehidupan manusia. Pada penelitian ini membahas tentang kinematik mobile obot bepenggeak diffeensial, υω tacking contol. υω tacking contol dilakukan simulasi telebih dahulu dengan menggunakan Simulink MALAB. Kata kunci: Mobile obot, Kinematik, υω tacking contol. Pendahuluan Salah satu jenis mobile obot yaitu mobile obot bepenggeak diffeensial atau Diffeentially Diven Mobile Robot (DDMR), adalah suatu mobile obot yang menggunakan dua buah oda penggeak yang independent, sehingga geakan tanslasi maupun otasi obot dihasilkan dai kombinasi pegeakan dua buah aktuato, supaya bisa stabil maka ditambah sebuah oda bebas (omnideectional) yang biasa disebut oda casto. Banyak metode kontol obotik yang telah dipekenalkan sepeti Popotional-Integal-Deivative (PID) contol, Resolve Acceleation Contol (RAC), adaptive contol, ive foce contol (AFC), intelligent contol, Iteative Leaning Contol (ILC), dan lain-lain. Hampi seluuh metode kontol mengandung element klasik (yaitu PID kontol) dimana tebukti bisa membeikan hasil yang lebih baik pada seluuh keandalan sistem. Salah satu kontol obotik yang mengandung element PI kontol adalah υω contol. Pada penelitian ini menggunakan υω tacking contol untuk mengontol pegeakan obot yang besifat nonholonomik. Simulasi dai pegeakan dan kontol obot menggunakan Simulink MALAB.. Kinematik DDMR Mobile obot yang dibahas pada penelitian ini diasumsikan begeak pada bidang hoizontal, seta bepenggeak dua buah oda kii-kanan yang dikemudikan secaa tepisah (diffeentially diven mobile obot, disingkat DDMR), sepeti yang ditunjukkan dalam Gamba. Gamba. DDMR pada medan D catesian Robot diasumsikan beada dalam kawasan D pada koodinat Catesian XY. Paamete-paamete dalam gamba adalah: φ b d sudut aah hadap obot leba obot yang diuku dai gais tengah oda ke oda jai-jai oda (oda kii dan kanan adalah sama dan sebangun) jaak antaa titik tengah antaa oda, G dengan titik acuan F (X F,Y F ) koodinat acuan di tubuh obot tehadap sumbu XY Petama-tama dicai nilai jaak tempuh oda kanan dan oda kii dalam mete. Pulsa otai kanan teuku Keliling oda. Jumlah pulsa satu putaan oda ()

2 Pulsa otai kanan teuku. Jumlah pulsa satu putaan oda () Pulsa otai kii teuku. Jumlah pulsa satu putaan oda (3) b Gamba. Lintasan yang dilalui DDMR Dengan caa membagi jumlah pulsa otai yang teuku dibagi jumlah pulsa satu putaan oda akan didapatkan nilai putaan oda, nilai ini akan dikalikan dengan keliling oda yang besangkutan. Untuk mencai jaak tempuh obot bisa dicai dengan. S S R (4) Pesamaan (4) dipakai untuk pegeakan maju, mundu, atau beputa ditempat (Pivot), selanjutnya haus diketahui sudut otasi obot selama menempuh jaak S. Diasumsikan obot begeak melalui bagian lintasan yang bebentuk lingkaan. dan didefinisikan sebagai dua buah busu lingkaan yang mana nilai sudut yang ditempuh adalah (φ dalam adian). Busu dan dapat dicai dengan caa mengalikan sudut tempuh φ, dengan jai-jai lintasan tiap oda. Jika jai-jai pusat peputaan obot adalah c, maka selama obot beputa kekii, jai-jai lintasan oda kanan adalah c b (5) seta jai-jai lintasan oda kii adalah c b (6) kedua busu memiliki titik pusat yang sama. c b (7) c b (8) Apabila kedua pesamaan diatas dikuangkan, maka c akan hilang. S S b (9) R L Dan akhinya didapatkan nilai φ, yaitu: SR SL () b Dengan menggunakan kecepatan linie oda V L, V R yang menyebabkan obot mencapai jaak, dan c φ kecepatan angula L, R (dalam adian pe detik), seta jai-jai oda, akan didapatkan []. R V R () L V L () Dengan mengabaikan analisis dai casto bebas, konfiguasi dai platfom dapat dideskipsikan kedalam lima vaiabel umum (. iga vaiabel menggambakan posisi obot, dua vaiabel adalah posisi sudut kedua oda. Sehingga koodinat umum lagange ( dan input kontol (u) adalah, q x, y,,, ) (3) ( R L u ( R, L ) atau R u (4) L dimana (X F,X F ) adalah koodinat tehadap pusat gavitasi, R dan L adalah kecepatan sudut oda kanan dan oda kii. Sifat nonholonomik mempunyai ketebatasan dalam hal geakan. Fungsi geometi tetentu yang behubungan aah hadap haus dipenuhi untuk mendapatkan geak yang sesuai. Diasumsikan oda tidak mengalami slip, maka ada tiga konstain yang bisa dinyatakan. Petama, kecepatan pada titik X F,Y F tehadap medan sumbu X dan sumbu Y adalah, y cos xsin (5) selanjutnya, jika aktuasi oda dianggap tidak slip, kemudian mengikuti pesamaan sebelumnya, maka akan didapatkan ycos xsin b R (6) ycos xsin b L (7) dimana x v cos y v sin (8) (9) () besaan ( v, ) mengacu pada kecepatan linie dan kecepatan sudut. Pesamaan (5) sampai (7) dapat ditulis ulang dalam bentuk yang digambakan pada [], [3]. A ( q () dimana sin cos () A( cos cos sin sin b b sebuah kendaaan beoda dengan geakan nonholonomik, kinematiknya dapat ditulis sebagai beikut,

3 q S( u( t) dimana S( ditunjukkan sepeti, cos sin S( b cos sin b (3) (4) menggunakan pesamaan (4), itu adalah kinematik maju dai pegeakan obot. Kinematik maju digunakan untuk mempekiakan posisi dan kecepatan dalam uang catesian. Dengan mengasumsikan kecepatan sudut, (u) sebagai input, model kinematik dai geakan sebagai beikut, x cos y d sin dt R b L cos sin u b u (5) dimana u dan u meepesentasikan kecepatan sudut kii dan kanan oda. kemudian hubungan antaa v, dan u,u adalah, b u = u v (6) b mensubtitusikan pesamaan (6) kedalam pesamaan (5), difokuskan hanya pada tiga keadaan x, y dan (temasuk R, ), pesamaan umum kecepatan sebuah L DDMR dapat dinyatakan sebagai, x cos v (7) y sin sistem DDMR yang digambakan oleh pesamaan (5) sampai (7) disebut steeing system.. Dinamik DDMR Dengan mengasumsikan massa obot adalah m c, massa oda dan moto adalah m w. I c, I w, I m adalah moment inesia bodi obot tehadap sumbu vetical pada titik F, oda dengan moto tehadap sumbu oda dan oda dengan moto tehadap diamete oda. Pesamaan model dinamik DDMR didefinisikan pada pesamaan beikut, [], [3]. M ( v V ( q, B( (8) dimana, ] adalah tosi yang dibeikan pada [ l oda kanan dan oda kii, M(, V ( q,, B( diumuskan sebagai beikut: ( m b I) I ( m b I) (9) 4b 4b M ( ( m b I) ( m b I) I w 4b 4b V ( q, m b B( C d mc d b (3) (3) I, m adalah momen inesia total, massa total obot, dapat dicai dengan menggunakan pesamaan I mcd m b IC I, dan m m mc m..3 Penelusuan ajektoy (ajectoy acking) ugas yang sulit dalam pengatuan geak obot adalah pada bagian pengatuan kecepatan input oda, untuk menelusui tajektoy feensi yang telah di geneate sebelumnya (tajectoy tacking). Petamatama yang haus dilakukan yaitu mengatu eo posisi, dengan mengasumsikan posisi feensi q ( x, y, ), dan posisi aktual obot adalah q ( x, y, ). Eo posisi q e ( e, e, e3) adalah tansfomasi dai posisi feensi q pada sebuah sistem koodinat lokal dengan posisi asal x, y dan sumbu x dengan aah hadap obot adalah. Sehingga dapat diwujudkan dalam pesamaan matematis, sebagai beikut, e cos e sin e 3 sin cos x x (3) y y Model feensi kecepatan linie dan angula, yang bisa menyebabkan q e konvegen ke nol, dibeikan oleh [4], [5], adalah sebagai beikut, cos e K e (33) des 3 e K3 sine3 K (34) des Dengan K, K, K 3 adalah konstanta positif.. Simulasi Pegeakan Robot Model simulasi dibuat dengan menggunakan Simulink Matlab. Simulasi yang dibuat dalam Matlab nantinya bekaitan dengan bagian kinematik, dinamik obot, seta yang bekaitan dengan metode kontol yang dipakai. Metode yang diajukan adalah skema kontol kecepatan menggunakan υω contol. Dinamik obot 3

4 dibuat dalam blok-blok simulasi dengan mengasumsikan gangguan yang tejadi. Pada poses simulasi yaitu memakai solve ode45(doman-pince), tipe Vaiable-step. Blok diagam lengkap dai simulasi obot dipelihatkan pada gamba dibawah ini, Setelah dilakukan unning maka akan telihat fungsi animasi bejalan sesuai dengan tajektoy yang telah ditentukan, dengan waktu simulasi selama (s), inisial posisi (x=, y=, phi=pi/), tipe tajektoy lingkaan, jai-jai lingkaan sebesa (m), kecepatan sebesa.6 (m/s), dan tanpa membeikan gangguan lua, tampilan animasi dai simulasi dipelihatkan pada gamba 4. Gamba 3: Blok simulasi DDMR dengan memakai υω tacking contol 3. Data Simulasi dan Analisa Hasil Pada poses simulasi akan dilakukan tuning tehadap konstanta kontol seta menyesuaikan paamete yang ada pada fisik obot, kecuali pada kotak dialog gangguan lua. Pada bagian ini akan ditampilkan hasil simulasi dalam bentuk tajectoy tacking eo (E) dengan νω tacking contol, yang dimaksud dengan E, adalah selisih antaa tajectoy yang dikehendaki dengan tajectoy yang sebenanya (ual), semakin besa nilai E, atinya posisi atau kecepatan aktual semakin jauh dai posisi atau kecepatan yang dikehendaki. Gamba 6: Osilasi tack eo pada kondisi tanpa gangguan lua Hasil monitoing tack eo pada kondisi tanpa gangguan lua dipelihatkan pada gamba 5, disitu bisa dilihat bahwa kineja kontole membeikan hasil yang cukup baik dengan nilai steady state eo dibawah.837x -5 mete, tejadi oveshoot maksimal pada step ke 3 sebesa 3.634x -3 mete, sedangkan tack eo mulai menunjukkan kestabilan mulai pada step ke 5. Osilasi tack eo bisa dilihat pada gamba 6. Pada keadaan steady state tejadi osilasi, dengan nilai puncak sebesa 8.967x -6 mete pada step ke 57, nilai teendah sebesa.39x -7 tejadi pada step ke 63. Beikutnya dilakukan simulasi dengan membeikan gangguan lua menggunakan tipe gangguan dan nilai yang beubah-ubah, ini dilakukan untuk mengetahui pefoma kontol yang digunakan, sehingga pada poses ekspeimen telah mendapatkan gambaan tentang kineja kontol yang dipakai. Gamba 4: ampilan animasi DDMR Gamba 5: Hasil monitoing tack eo tanpa gangguan lua Gamba 7: Hasil monitoing tack eo pada kondisi dibei gangguan konstan 4

5 Pada gamba 7 dipelihatkan hasil monitoing tack eo yaitu dengan membeikan gangguan konstan, dilakukan 4 kali simulasi dengan nilai konstanta (Qc) sebagai beikut,. Simulasi petama, Qc = [;]. Simulasi kedua, Qc = [;-5] 3. Simulasi ketiga, Qc = [8;] 4. Simulasi keempat, Qc = [-3;-] Pada gamba dipelihatkan hasil monitoing tack eo yaitu dengan membeikan gangguan pulse (Qpf) sebesa 4 Hz, dilakukan 4 kali simulasi dengan nilai konstanta (Qpa) sebagai beikut,. Simulasi petama, Qpa =. Simulasi kedua, Qpa = 3. Simulasi ketiga, Qpa = 4 4. Simulasi keempat, Qpa = 6 Gamba 8: Hasil monitoing tack eo pada kondisi dibei gangguan sine wave dengan fekuensi Hz Pada gamba 8 dipelihatkan hasil monitoing tack eo yaitu dengan membeikan gangguan sine wave (Qsf) sebesa Hz, dilakukan 4 kali simulasi dengan nilai konstanta (Qsa) sebagai beikut,. Simulasi petama, Qsa =. Simulasi kedua, Qsa = 3. Simulasi ketiga, Qsa = 4 4. Simulasi keempat, Qsa = 6 Pada gamba 9 dipelihatkan hasil monitoing tack eo yaitu dengan membeikan gangguan sine wave (Qsf) sebesa Hz, dilakukan 4 kali simulasi dengan nilai konstanta (Qsa) sebagai beikut,. Simulasi petama, Qsa =. Simulasi kedua, Qsa = 3. Simulasi ketiga, Qsa = 4 4. Simulasi keempat, Qsa = 6 Gamba : Hasil monitoing tack eo pada kondisi dibei gangguan pulse dengan fekuensi 4 Hz Pada gamba dipelihatkan hasil monitoing tack eo yaitu dengan membeikan gangguan pulse (Qpf) sebesa 8 Hz, dilakukan 4 kali simulasi dengan nilai konstanta (Qpa) sebagai beikut,. Simulasi petama, Qpa =. Simulasi kedua, Qpa = 3. Simulasi ketiga, Qpa = 4 4. Simulasi keempat, Qpa = 6 Gamba : Hasil monitoing tack eo pada kondisi dibei gangguan pulse dengan fekuensi 8 Hz Gamba 9: Hasil monitoing tack eo pada kondisi dibei gangguan sine wave dengan fekuensi Hz 4. Kesimpulan Dai seluuh poses yang telah dibahas pada penelitian ini bisa dipeoleh kesimpulan sebagai beikut: 5

6 . Pemakaian komponen kontol PI (Poposional Integal) mempunyai pengauh baik tehadap νω tacking contol, pada hasil simulasi, yaitu mampu meedam oveshoot dan juga menguangi osilasi seta steady state eo menjadi lebih kecil. Hal ini menunjukkan bahwa pemakaian komponen I mampu menjadikan pefoma νω tacking contol menjadi lebih obust tehadap gangguan, yaitu kemampuan mengkompensasi geak tehadap gangguan lua. 5. Refeensi [] Baunl. (3). Embedded Robotics - Mobile Robot Design and Applications with Embedded Systems. Buku eks. Belin: Spinge. [] Fukao,., Nakagawa, H., and Adachi, N. (). Adaptive acking Contol of a Nonholonomic Mobile Robot. IEEE ansions Robotic and Automation. 6(5) [3] Fieo, R. and Lewis, F. L. (995). Contol of Nonholonomic Mobile Robot: Backstepping Kinematics into Dynamics. Poc. 34th Conf. On Decision and Contol [4] Kolmanovsky I., and McClamoch, N. H. (995). Development in Nonholonomic Contol Poblems. IEEE Contol Systems, pp. 36. [5] Fieo, R., and Lewis, F. L. (998). Contol of a Nonholonomic Mobile Robot Using Neual Netwoks. IEEE ans. on neual netwoks, vol. 9, pp