BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Transkripsi

1 Tugas Akhi SI-40Z1 Modal Pushove Analysis BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasa Mekanisme Gempa Gempa bumi adalah getaan yang tejadi di pemukaan bumi. Gempa bumi biasa disebabkan oleh pegeakan keak bumi (lempeng bumi). Kata gempa bumi juga digunakan untuk menunjukkan daeah asal tejadinya kejadian gempa bumi tesebut. Bumi kita walaupun padat, selalu begeak, dan gempa bumi tejadi apabila tekanan yang tejadi kaena pegeakan itu sudah telalu besa untuk dapat ditahan. Gempa bumi tejadi setiap hai di bumi, namun kebanyakan kecil dan tidak menyebabkan keusakan apa-apa. Gempa bumi kecil juga dapat mengiingi gempa bumi besa, dan dapat tejadi sebelum atau sesudah gempa bumi besa tesebut. Adapun tipe-tipe gempa bumi yaitu: Gempa bumi untuhan yang disebabkan oleh keuntuhan yang tejadi baik di atas maupun di bawah pemukaan tanah. Gempa bumi vulkanik yang tejadi bedekatan dengan gunung beapi dan mempunyai bentuk keetakan memanjang. Gempa bumi ini disebabkan oleh pegeakan magma ke atas dalam gunung beapi, di mana gesean pada batu-batuan menghasilkan gempa bumi. Gempa bumi tektonik disebabkan oleh pelepasan tenaga yang tejadi kaena pegesean lempengan pelat tektonik. Tenaga yang dihasilkan oleh tekanan antaa batuan dikenal sebagai kecacatan tektonik. Teoi dai pelat tektonik (tektonik plate) menjelaskan bahwa bumi tedii dai bebeapa lapisan batuan, sebagian besa aea dai lapisan keak itu akan hanyut dan mengapung sebagai lapisan. Lapisan tesebut begeak pelahan sehingga bepisah dan betabakan satu sama lainnya. Hal inilah yang menyebabkan Hendo Lie II-1

2 Tugas Akhi SI-40Z1 Modal Pushove Analysis tejadinya gempa tektonik. Contoh gempa tektonik ialah sepeti yang tejadi di Yogyakata, Indonesia pada Mei Kebanyakan gempa bumi yang bebahaya adalah gempa bumi tektonik. Hal ini disebabkan dai pelepasan enegi yang dihasilkan oleh tekanan yang dilakukan oleh lempengan yang begeak. Semakin lama tekanan itu kian membesa dan akhinya mencapai pada keadaan dimana tekanan tesebut tidak dapat ditahan lagi oleh pinggian lempengan. Pada saat itulah gempa bumi akan tejadi. 2.2 Konsep Peencanaan Stuktu Bangunan Tahan Gempa Stuktu bangunan tahan gempa haus memiliki kekuatan yang cukup untuk mencegah tejadinya keuntuhan atau kegagalan stuktu. Oleh kaena itu dalam peencanaannya haus memenuhi bebeapa kondisi batas, yaitu: Stuktu bangunan yang diencanakan haus memiliki kekakuan dan kekuatan yang cukup sehingga bila tejadi gempa yang bekekuatan kecil stuktu besifat elastik. Bila tejadi gempa bekekuatan sedang, stuktu bangunan tidak boleh mengalami keusakan stuktual namun dapat mengalami keusakan nonstuktual ingan. Pada saat tejadi gempa kuat, stuktu bangunan dapat mengalami keusakan stuktual namun haus tetap bedii sehingga koban jiwa dapat dihindakan. Oleh kaena itu, maka dalam peencanaan bangunan stuktu tahan gempa haus dipehitungkan dampak dai gaya lateal, dalam hal ini gaya yang diakibatkan oleh gempa bumi yang besifat siklis (bolak-balik) yang dialami oleh stuktu. Adapun dalam peencanaan tesebut, stuktu haus dapat memiliki daktilitas yang memadai di daeah joint atau elemen stuktu tahan gempa sepeti dinding gese atau yang biasa disebut sheawall. Hendo Lie II-2

3 Tugas Akhi SI-40Z1 Modal Pushove Analysis Aga stuktu-stuktu bangunan dapat bedefomasi maksimum, maka pelu peancangan sendi-sendi plastis yang akan tejadi pada daeah-daeah yang dapat menunjang tujuan desain bangunan tahan gempa. Dalam peencanannya, sendisendi plastis tejadi pada kedua ujung balok-balok dan kaki kolom lantai dasa. Konsep stuktu yang memiliki kaakteistik sepeti ini adalah konsep kolom kuatbalok lemah atau yang seing disebut sebagai stong column weak beam. Melalui konsep stuktu ini, maka pada saat mekanisme keuntuhan, sendi plastis akan tejadi pada balok telebih dahulu bau pada tahap-tahap akhi plastis tejadi pada ujung-ujung bawah kolom. Hal ini dilakukan aga sejumlah besa sendi plastis tebentuk pada stuktu secaa daktail yang dapat memencakan enegi melalui poses pelelehan stuktu dan dihaapkan dapat menyeap beban gempa. Dalam melakukan peencanaan suatu stuktu bangunan tedapat bebagai metode dalam memodelkan gaya lateal teutama gaya gempa. Respon suatu bangunan akibat beban gempa yang tejadi adalah sangat kompleks, sehingga metodemetode bau teus bekembang untuk mengetahui peilaku stuktu akibat gempa yang tejadi. Salah satu peencanaan tahan gempa yang penah dilakukan adalah peencanaan bebasis kekuatan (foce based) yang telah behasil menguangi koban jiwa, tetapi tidak befungsinya gedung dan fasilitas umum kaena keusakan yang tejadi, telah menyebabkan keugian ekonomi yang cukup besa. Pada peencanaan bebasis kekuatan, kineja stuktu hanya tejamin pada dua level yaitu pada gempa nominal (gempa kecil) bangunan beada dalam keadaan siap pakai (sevicebility limit state) sedangkan pada gempa encana (gempa besa) bangunan beada dalam keadaan tidak hancu (safety limit state). Oleh kaena itu munculah ide untuk melakukan peencanaan dengan bebagai tingkat kineja (multiple pefomance levels) yang dihaapkan dipenuhi pada saat stuktu meneima beban gempa dengan bebagai tingkat intensitas. Dengan demikian pemilik gedung dapat menentukan tujuan peencanaan beseta isiko/konsekuensi Hendo Lie II-3

4 Tugas Akhi SI-40Z1 Modal Pushove Analysis yang haus dihadapi. Peencanaan sepeti ini dinamakan peencanaan bebasis kineja (pefomance based design). 2.3 Mekanisme Keuntuhan Ketika tejadi defomasi tak tebatas pada bagian stuktu tanpa diiingi peningkatan beban yang bekeja pada stuktu tesebut, maka dapat dikatakan stuktu dalam keadaan untuh. Salah satu hal yang pelu dipehatikan pada saat stuktu mengalami untuh adalah jumlah sendi yang cukup telah tebentuk untuk mengubah stuktu atau bagian dai stuktu tesebut menjadi suatu bentuk mekanisme keuntuhan. Jumlah sendi plastis yang telah tebentuk dapat dijadikan suatu patokan apakah stuktu telah mengalami keuntuhan atau belum. Hal ini dapat dikaitkan dengan besanya edundan pada saat stuktu statis tak tentu. Setiap tebentuknya sendi plastis maka akan diikuti dengan bekuangnya jumlah edundan sampai stuktu menjadi statis tak tentu. Jika jumlah sendi plastis melebihi jumlah edundan maka kondisi ini menyebabkan keuntuhan pada stuktu. Pada kenyataannya kondisi sepeti ini jaang tejadi kaena ada bebeapa hal saat jumlah sendi plastis yang tejadi tidak melebihi edundan namun dapat menyebabkan keuntuhan stuktu. Hal ini dapat tejadi pada potal betingkat dua atau lebih. Keuntuhan suatu stuktu dapat dibagi menjadi dua, yaitu sebagai beikut : Keuntuhan Lokal adalah keuntuhan yang diakibatkan oleh kegagalan pada elemen stuktu yang mengalami sendi plastis. Kegagalan ini tejadi kaena kapasitas penampang dai suatu elemen telah telampaui. Paamete yang digunakan untuk mengidentifikasi keuntuhan lokal adalah kelengkungan dan sudut otasi plastis. Keuntuhan Global umumnya diasosiasikan dengan simpangan anta tingkat (intestoy dift) pada saat tejadi defomasi in-elastis yang dibatasi Hendo Lie II-4

5 Tugas Akhi SI-40Z1 Modal Pushove Analysis pada nilai tetentu begantung pada peiode stuktu. Keuntuhan ini tejadi jika defomasi lateal suatu stuktu telah melebihi batas maksimum yang telah ditentukan oleh peatuan yang belaku. Intestoy dift adalah selisih defomasi lateal suatu lantai dengan lantai yang teletak di bawahnya. Rumus yang digunakan adalah: x i ( xi xi 1) h h i (2.1) x i - x i-1 h i = Defomasi lateal lantai yang ditinjau = Tinggi lantai yang ditinjau Ada dua tipe mekanisme keuntuhan yang biasa tejadi pada analisis statik inelastik sebagai batas analisis, yaitu beam sway mechanism dan column sway mechanism. Beam sway mechanism yaitu pembentukan sendi plastis pada ujungujung balok, sedangkan column sway mechanism meupakan pembentukan sendi plastis pada kedua ujung baik atas maupun bawah dai elemen stuktu vetikal. Dalam peencanaannya, mekanisme keuntuhan yang dihaapkan adalah beam sway mechanism, hal ini disebabkan bebeapa alasan yaitu : Pada beam sway mechanism, jumlah sendi plastis tebentuk dalam banyak elemen sehingga enegi yang dipancakan akan semakin banyak pula. Pada column sway mechanism, sendi plastis hanya akan tebentuk pada ujung-ujung kolom pada suatu lantai saja, sehingga pemencaan enegi hanya tejadi pada sejumlah kecil elemen. Daktilitas kuvatu yang haus dipenuhi oleh balok pada umumnya jauh lebih mudah dipenuhi daipada kolom yang seing kali memiliki daktilitas yang tebatas akibat besanya gaya aksial tekan yang bekeja. Mekanisme keuntuhan beam sway mechanism dan column sway mechanism dapat dilihat pada kedua ilustasi di bawah ini: Hendo Lie II-5

6 Tugas Akhi SI-40Z1 Modal Pushove Analysis Gamba 2.1 Mekanisme Keuntuhan Beam Sidesway Mechanism (Pak and Paulay, 1974) Gamba 2.2 Mekanisme Keuntuhan Column Sidesway Mechanism (Pak and Paulay, 1974) Hendo Lie II-6

7 Tugas Akhi SI-40Z1 Modal Pushove Analysis 2.4 Paamete Dinamika Stuktu Pada saat melakukan peencanaan tehadap suatu stuktu, maka pelu diketahui bebeapa paamete penting, yaitu massa (m), kekakuan (k), edaman (c), dan waktu geta alami stuktu (T) Kekakuan Stuktu ( k ) Kekakuan stuktu meupakan gaya yang dipelukan oleh suatu stuktu bila mengalami defomasi. Adapun penilaian kekakuan ini bedasakan bahan-bahan mateial yang digunakan, dimensi elemen stuktu, penulangan, modulus elastisitas, momen inesia, momen inesia pola, dan modulus elastisitas gese. Bila suatu stuktu memiliki deajat kebebasan banyak (MDOF Multi Degee of Feedom) maka nilai kekakuan stuktu tesebut didapat dengan penjumlahan kekakuan masing-masing elemen stuktu dalam bentuk matiks kekakuan ukuan a x a dimana a adalah jumlah deajat kebebasan dai suatu stuktu Redaman ( c ) Suatu stuktu bila dikenai beban tidak selalu begeta. Hal ini disebabkan adanya edaman. Redaman pada suatu stuktu yang begeta menyatakan adanya fenomena disipasi enegi atau penyeapan enegi. Untuk menyatakan besanya edaman (c) biasanya dinyatakan sebagai pesentase dai edaman kitis (c c ) yang mungkin tejadi. c c c (2.2) Sedangkan edaman kitis (cc) suatu stuktu didefinisikan sebagai edaman yang dibutuhkan bangunan untuk mencegah tejadinya esonansi. c c 2k 2m n 2 mk (2.3) n Hendo Lie II-7

8 dengan: m k ω n ξ = Massa = Kekakuan = Fekuensi alami (adian/detik) = Koefisien pesentase edaman Tugas Akhi SI-40Z1 Modal Pushove Analysis Untuk gedung, nilai ξ tidak lebih dai 20%, sehingga pengauh edaman pada gedung tidak telalu dominan Waktu Geta Alami Stuktu (T) Waktu geta alami adalah waktu yang dibutuhkan oleh stuktu untuk begeta satu kali bolak-balik tanpa adanya gaya lua. Waktu geta alami stuktu ini dinyatakan dalam detik. Besanya waktu geta alami stuktu pelu diketahui aga peistiwa esonansi pada stuktu dapat dihindai. Peistiwa esonansi stuktu adalah suatu keadaan saat fekuensi alami pada stuktu sama dengan fekuensi beban lua yang bekeja sehingga dapat menyebabkan keuntuhan pada stuktu. Adapun hubungan antaa waktu geta dengan fekuensi dapat dinyatakan sebagai beikut: 2 T (detik) (2.4) f 1 T 2 (Hz) (2.5) 2.5 Sifat Elastoplastis Stuktu Apabila suatu stuktu dengan model sistem bedeajat kebebasan tunggal dapat mencapai keadaan plastis, maka penggunaan gaya pemulihan mempunyai bentuk sepeti gamba 2.3 (a). Ada satu bagian dai lengkungan ketika dicapai sifat elastis, maka defomasi selanjutnya meupakan daeah tejadinya leleh plastis (plastic yielding). Jika beban dihilangkan dai stuktu maka sifatnya menjadi Hendo Lie II-8

9 Tugas Akhi SI-40Z1 Modal Pushove Analysis elastis kembali hingga mencapai leleh plastis tetekan pada pembebanan yang belawanan tandanya dengan beban sebelumnya. Dengan caa ini, stuktu dapat dibebani secaa beulang menuut siklus pembebanan. Enegi yang hilang pada setiap siklus sama dengan luas dalam lengkungan sepeti pada gamba 2.3 (a). Sifat ini dapat disedehanakan dengan menganggap suatu titik leleh (yield point) tetentu, sehingga bila melampaui titik ini pepindahan menjadi konstan tanpa ada penambahan beban. Sifat ini disebut sifat elastoplastis. Gamba 2.3 Model Stuktu Plastis (Paz, 1985) (a) Sifat Plastis Umum. (b) Sifat Elastoplastis 2.6 Fakto Kuat Lebih ( Ovestength Facto ) Dalam mendesain suatu bangunan, stuktu yang memenuhi sifat kuat lebih (f 1 ) dan edundancy (f 2 ), maka umumnya dengan sifat tesebut stuktu tidak akan beespon sepenuhnya elastoplastis. Sifat kuat lebih (f 1 ) umumnya disebabkan kekuatan aktual mateial yang dilaksanakan lebih besa dai kekuatan mateial yang diencanakan sedangkan edundancy (f 2 ) disebabkan dai mekanisme jumlah sendi plastis yang diencanakan pada bangunan lebih besa dai satu. Beban lebih pada elemen non-daktail dapat dipehitungkan hanya apabila efek kuat lebih tidak dipehitungkan dalam desain sebelumnya. Fakto amplifikasi gaya Hendo Lie II-9

10 Tugas Akhi SI-40Z1 Modal Pushove Analysis gempa menyatakan fakto kuat lebih total yang selanjutnya disebut sebagai ovestength facto dengan lambang f. 2.7 Daktilitas Stuktu ( µ ) Daktalitas meupakan suatu sifat bahan yang memungkinkan tejadinya suatu defomasi pada suatu mateial. Saat mendesain suatu stuktu bangunan, bila bangunan diencanakan beespon elastis pada saat gempa kuat, maka stuktu akan menjadi tidak ekonomis dan membutuhkan biaya yang sangat besa kaena gempa kuat jaang tejadi. Oleh kaena itu maka stuktu bangunan diencanakan beespon inelastis dengan tingkat daktilitas tetentu. Dengan adanya sifat daktilitas tesebut, maka suatu stuktu memungkinkan tejadinya sendi plastis secaa betahap pada elemen-elemen stuktu yang telah ditentukan pada saat tejadi beban gempa maksimum. Hal ini tejadi akibat geakan tanah dasa yang diteima akan didistibusikan pada sendi plastis tesebut. Semakin banyak tebentuk sendi plastis pada elemen stuktu, semakin besa pula enegi gempa yang didistibusikan. Setelah tejadi sendi plastis pada suatu elemen, defleksi stuktu seta otasi plastis masih teus betambah. Selanjutnya daktalitas dikenal dengan lambang µ. Daktilitas bangunan yang didesain haus dibatasi bedasakan kiteia peencanaan sebagai beikut: Kekuatan dan kekakuan stuktu diencanakan untuk memenuhi kondisi di atas yang diencanakan supaya membeikan kemampuan kepada stuktu bangunan mengalami defomasi besifat elastoplastik tanpa tejadi keuntuhan saat mengalami gempa encana maksimum. Sendi-sendi plastis yang tejadi akibat beban gempa maksimum diencanakan tedapat di dalam balok-balok dan tidak tejadi dalam kolomkolom, kecuali pada kaki kolom yang paling bawah. Hal ini dapat tecapai bila kapasitas (momen leleh) kolom lebih tinggi daipada kapasitas (momen Hendo Lie II-10

11 Tugas Akhi SI-40Z1 Modal Pushove Analysis leleh) balok yang betemu pada kolom tesebut (konsep stong column weak beam). Besanya displacement yang tejadi haus dibatasi untuk menjaga integitas bangunan dan menghindai jatuhnya koban jiwa. Rasio antaa simpangan maksimum stuktu (Xmax) tehadap simpangan stuktu pada saat tejadinya sendi plastis yang petama (Xy) dinyatakan sebagai fakto daktilitas (µ): X max X y (2.6) Bedasakan fakto daktilitas dan fakto kuat lebih maka desain stuktu bangunan akan menjadi sebagai beikut : Gamba 2.4 Mekanisme Desain Bangunan Bedasakan Fakto Daktilitas dan Kuat Lebih (SNI ) Maka dai gamba tesebut ditaik kesimpulan bahwa bangunan tidak akan sepenuhnya beespon secaa elastoplastis kaena tedapat fakto daktilitas dan kuat lebih pada stuktu. Hendo Lie II-11

12 Tugas Akhi SI-40Z1 Modal Pushove Analysis 2.8 Sistem dengan Deajat Kebebasan Banyak Banyaknya jumlah koodinat bebas yang dibutuhkan untuk menyatakan pegeakan suatu sistem disebut dengan deajat kebebasan (DOF degees of feedom). Dalam dinamika stuktu, jumlah koodinat bebas ini dipelukan untuk menetapkan susunan atau posisi sistem pada setiap saat. Pada umumnya stuktu bekesinambungan (continuous stuctue) mempunyai tak hingga deajat kebebasan. Walaupun demikian, pada analisis getaan akan selalu dipakai deajat kebebasan hingga dengan caa penyedehanaan sistem. Saat suatu stuktu yang memiliki deajat kebebasan tunggal, maka dapat dimodelkan sebagai sistem dengan koodinat pepindahan tunggal. Sistem bedeajat kebebasan tunggal ini dapat dijelaskan secaa tepat dengan model matematis sepeti kedua ilustasi di bawah ini. Gamba 2.5 Sistem Stuktu Bedeajat Kebebasan Satu (Setio, 2006) Gamba 2.6 Model Matematis untuk Sistem Bedeajat Kebebasan Satu (Setio, 2006) Hendo Lie II-12

13 dimana: Tugas Akhi SI-40Z1 Modal Pushove Analysis m sebagai elemen massa, menyatakan massa dan sifat inesia dai stuktu. k sebagai elemen pegas, menyatakan gaya balik elastis dan kapasitas enegi potensial dai stuktu. c sebagai elemen edaman, menyatakan sifat gesean dan kehilangan enegi stuktu. F(t) sebagai gaya pengauh, menyatakan gaya lua yang bekeja pada sistem stuktu. Adapun pesamaan geak dai keseimbangan gaya yang ada pada sistem tesebut dapat ditulis sebagai beikut : m y cy ky( t) F( t) (2.7) dengan: y(t) = Pecepatan y (t) = Kecepatan y (t) = Pepindahan Dai pesamaan (2.7) tesebut dapat dipeoleh gaya inesia, edaman, dan kekakuan elastik dai pesamaan beikut : m y( t) (2.8) F I cy (2.9) F D ky (2.10) F S sehingga dapat dipeoleh pesamaan : F I F F F(t) (2.11) D S Di mana F I, F D, dan F S betuut-tuut adalah gaya inesia, edaman, dan elastik, dan F(t) adalah beban dinamik. Untuk sistem dengan banyak deajat kebebasan (multiple degee of feedom system), sebagaimana sistem satu deajat kebebasan, pesamaan geaknya dapat Hendo Lie II-13

14 Tugas Akhi SI-40Z1 Modal Pushove Analysis dipeoleh dai pinsip keseimbangan gaya-gaya yang bekeja pada sistem tesebut, yaitu gaya inesia, elastis, dan gaya edaman. Gamba 2.7 Sistem Stuktu Bedeajat Kebebasan Banyak (Setio, 2006) Gamba 2.8 Model Matematis untuk Sistem Bedeajat Kebebasan Banyak untuk Lantai Kaku (Setio, 2006) 2.9 Respon Spektum Respon spektum meupakan suatu plot diagam yang menunjukkan espon maksimum, baik beupa simpangan elatif maksimum, kecepatan elatif maksimum, ataupun pecepatan total maksimum dai suatu sistem satu deajat kebebasan. Adapun absis dai diagam espon spektum tesebut adalah fekuensi natual (atau peiode) dai sistem dan odinat adalah espon maksimum. Kuva espon spektum akan mempelihatkan simpangan elatif maksimum, kecepatan elatif Hendo Lie II-14

15 Tugas Akhi SI-40Z1 Modal Pushove Analysis maksimum, dan pecepatan total maksimum, biasanya dinyatakan betuut-tuut dengan S d, S v, dan S a. Hubungan antaa simpangan maksimum (S d ), kecepatan maksimum (S v ), dan pecepatan total maksimum (S a ) adalah sepeti dalam pesamaan beikut: S v S a S d (2.12) 2.10 Metoda Modal Respon Spektum Untuk Sistem Dengan Banyak Deajat Kebebasan Gaya lateal (beban gempa) yang mengenai suatu stuktu dengan banyak deajat kebebasan akan menimbul espon dinamik yang meupakan fungsi dai paametepaamete dinamik yang dimiliki oleh suatu stuktu. Apabila sebuah stuktu memiliki n deajat kebebasan, dengan n adalah jumlah lantai tingkatnya, maka stuktu gedung tesebut mempunyai buah agam dengan nilai = n, yang dinyatakan dengan vekto agam atau agam geta atau eigenvekto dengan lambang [Ø]. Setiap komponen dai vekto bentuk agam menunjukkan pebandingan antaa simpangan suatu lantai tehadap simpangan pada lantai tetentu yang ditetapkan sebagai acuan (biasanya lantai atap). Simpangan atap dianggap benilai satu selama stuktu bevibasi bebas dalam suatu bentuk agam vibasi tetentu. Bentuk agam vibasi ini dapat dijelaskan dengan dalil Clough-Penzien yang menyatakan bahwa bentuk agam vibasi bebas adalah sedemikian upa sehingga jumlah titik simpul (titik dengan simpangan nol) adalah sama dengan nomo agamnya. Hendo Lie II-15

16 Tugas Akhi SI-40Z1 Modal Pushove Analysis Gamba 2. 9 Contoh Bentuk Ragam Vibasi Bebas Stuktu dengan n Deajat Kebebasan untuk 3 Ragam Petama (Clough and Penzien, 1975) Ragam geta [Ø] dan fekuensi sudutnya ω untuk masing-masing agam atau mode dapat dipeoleh dai pesamaan geak bebas tanpa edaman sistem dengan n deajat kebebasan sebagai beikut: M { y } [ K]{ y} 0 (2.13) dimana : [M] [K] = Matiks massa = Matiks kekakuan intenal stuktu { y } = Vekto simpangan stuktu { y } = Pecepatan geak dalam aah simpangan Setelah mengalami penjabaan lebih lanjut, maka pesamaan (2.13) menjadi suatu pesamaan sebagai beikut : 2 Y 1 2 ( ) ( ) 0 (2.14) Y2 dimana: ( 2 2 ) [ K M ] Maka pesamaan (2.14) menjadi sebagai beikut: 2 Y 1 2 [ K M ] ( ) 0 (2.15) Y2 Hendo Lie II-16

17 dimana: Δ K M [Ø] = Matiks dinamik dai suatu sistem = Matiks kekakuan = Matiks massa Tugas Akhi SI-40Z1 Modal Pushove Analysis = Ragam geta ke- yang meupakan eigenvecto ke- yang besangkutan (mode stuktu) Pesamaan di atas diselesaikan dengan menggunakan solusi non tivial, yaitu dengan mencai nilai ω (fekuensi natual) yang menghilangkan haga deteminan matiks. 2 det[ K M ] 0 2 K M 0 (2.16) Setelah didapatkan solusi bedasakan pesamaan di atas, nilai ω (fekuensi natual) yang didapatkan kemudian di substitusikan pada pesamaan (2.15) maka didapatkan nilai hubungan haga Y 1 dan Y 2, nilai tesebut meupakan haga-haga tidak unik dan hanya meupakan pebandingan saja. Bedasakan nilai haga Y 1 dan Y 2, kita dapat menggunakannya untuk mendapatkan nilai mode atau agam geta [Ø] dai sistem dengan sebelumnya kita nomalisasikan telebih dahulu. Respon stuktu gedung tinggi di bawah beban gempa dengan akseleogam y o (t) yang diketahui, dapat dipecahkan dai pesamaan geaknya sebagai beikut : M { y } [ C]{ y } [ K]{ y} [ M ]{ } y (2.17) dimana: [M] = Matiks massa [C] = Matiks edaman [K] = Matiks kekakuan intenal stuktu {} = Matiks satuan { y } = Vekto simpangan stuktu { y } = Kecepatan geak o { y } = Pecepatan geak dalam aah simpangan Hendo Lie II-17

18 Tugas Akhi SI-40Z1 Modal Pushove Analysis Maka didapatkan hubungan antaa displacement stuktu, kecepatan stuktu seta pecepatan stuktu dengan agam geta untuk masing-masing agam atau mode sebagai beikut: { y } { } x { y } { } x (2.18) { y } { } x Dengan x (t), (t), dan (t) meupakan nilai besaan skala dai agam geta x x dan {Ø } adalah matiks eigenvecto atau matiks vekto bentuk agam ke-, dimana: {Ø } = [{Ø 1 },{ Ø 2 },...] (2.19) Substitusikan dengan pesamaan (2.17) sehingga: M { } x [ C]{ } x [ K ]{ } x [ M ]{ } y (2.20) o Pesamaan tesebut dilakukan pe multiple degee dengan {Ø } T sehingga dapat ditulis dengan: M x C x K x y (2.21) o dimana: {Ø } T [M] {Ø } (t) = M x (t) x {Ø } T [C] {Ø } x (t) = C x (t) (2.22) {Ø } T [K] {Ø } x (t) = K x (t) keteangan: M = Massa genealisasi C = Redaman genealisasi ( 2 ξ M ω ) K = Kekakuan genealisasi ( M ω 2 ) λ = Fakto modal eksitasi Hendo Lie II-18

19 Tugas Akhi SI-40Z1 Modal Pushove Analysis Pesamaan (2.21) dibagi dengan M sehingga: 2 x 2 x x yo (2.23) M Dimana M meupakan Modal Paticipation Facto (MPF ). Nilai MPF ini digunakan untuk bebagai mode atau agam geta sekaligus sebagai indikato untuk pesamaan MDOF. Adapun nilai MPF dapat dituunkan sebagai: M MPF i1 i1 M M 2 (2.24) Nilai dai MPF menyatakan indikato dai dominasi modal yang besangkutan tehadap total espon yang tejadi pada stuktu. Untuk mengetahui agam atau mode dominan pada stuktu digunakan hubungan dengan nilai ξ, dimana hubungan antaa ξ dengan MPF meupakan pebandingan antaa MPF untuk mode atau agam yang ditinjau dengan MPF untuk mode atau agam total yang bekeja pada stuktu. Hubungan antaa ξ dengan MPF adalah sebagai beikut: ( i) MPF n (2.25) ( j) MPF j 1 dimana: (i) MPF = MPF mode yang ditinjau n j1 MPF ( j) = MPF total dai mode yang tejadi pada stuktu Bedasakan hubungan antaa ξ dengan MPF, jika nilai ξ lebih besa dai 80 % untuk MPF dai mode yang ditinjau, maka modal yang besangkutan adalah mode dominan yang tejadi pada stuktu. Dalam pemecahan masalah espon sistem dengan n deajat kebebasan tehadap gempa telah beubah menjadi pemecahan espon sistem dengan satu deajat Hendo Lie II-19

20 Tugas Akhi SI-40Z1 Modal Pushove Analysis kebebasan tehadap gempa. Pada umumnya dalam desain bangunan semakin tinggi nomo agamnya, maka fakto patisipasi agamnya semakin kecil. Sehingga umumnya agam suatu stuktu dapat ditentukan oleh bebeapa agam petama saja kaena pada agam beikutnya nilai MPF sudah sangat kecil sehingga tidak begitu dominan. Pada sebuah bangunan umumnya diusahakan aga agam yang tejadi adalah agam ke-1 dominan, sehingga dalam meencanakan sebuah bangunan kita hanya mempetimbangkan agam ke-1 tesebut untuk pehitungan. Respon agam yang petama adalah sangat dominan untuk gedung yang tingginya kuang dai 240 ft, sehingga patisipasi agam-agam lainnya dapat diabaikan. Selanjutnya dengan hanya meninjau espon agam yang petama ini, bentuk agam dapat disedehanakan menjadi gais luus dengan simpangan nol pada dasa dan satu pada puncak, sepeti telihat pada gamba Gamba 2.10 Bentuk Ragam Petama yang Disedehanakan untuk Stuktu Gedung dengan Ketinggian 240 ft (Lindebug and Baada, 2001) Dalam keadaan yang sesungguhnya untuk setiap agam, espon maksimum sistem dengan satu deajat kebebasan pada umumnya tecapai pada saat yang belainan. Salah satu caa mensupeposisi yang paling baik adalah dengan mengkuadatkan dulu masing-masing komponen dai espon maksimum agam, Hendo Lie II-20

21 Tugas Akhi SI-40Z1 Modal Pushove Analysis menjumlahkan dan kemudian menaik akanya. Caa ini disebut Squae Root of The Sum of Squaes (SRSS). Untuk suatu lantai tingkat atau titik massa ke-n, espon maksimum menuut kiteia ini dapat ditulis sebagai beikut: ( y ) n, max p 1 p 1 2 { } MPF S (, T ) (2.26) n 2 { } MPF S (, T ) d ( y ) n, max n v (2.27) p 1 2 { } MPF S (, T ) ( y ) n, max n a (2.28) dengan p adalah jumlah agam yang dominan yang ditinjau. Bedasakan gamba didapat gaya gese yaitu gaya inesia untuk setiap modal () untuk suatu lantai tingkat atau titik massa ke-n adalah sebagai beikut : { Fs n a, n} [ m ]{ } MPF S (, T ) (2.29) Bila V b adalah jumlah total dai gaya-gaya yang bekeja pada tiap nodal, maka dapat dihasilkan pesamaan: { Vb} MPF n i1 [ m n ]{ } S a (, T ) (2.30) 2.11 Dinding Gese (Sheawall) Dalam pemodelan tugas akhi ini, elemen stuktu yang digunakan untuk penahan gaya lateal yaitu elemen dinding gese (sheawall). Dinding gese atau sheawall meupakan elemen stuktu beupa dinding dan digunakan sebagai penahan gaya lateal. Elemen stuktu dinding gese memiliki kaakteistik dalam menahan gaya lateal yang tejadi yaitu lebih dominan tehadap momen lentu dai gaya lateal yang tejadi. Dinding gese sangat efektif sebagai penahan gaya lateal untuk Hendo Lie II-21

22 Tugas Akhi SI-40Z1 Modal Pushove Analysis menambah kekakuan stuktu kaena kekakuan lateal yang sangat tinggi dan menyeap gaya gese yang besa seiing dengan semakin tingginya stuktu tesebut. Pemasangan dinding gese pada stuktu diusahakan selalu simetis untuk menghindai tejadinya mode otasi pada mode-mode awal stuktu, yang sangat bebahaya bagi keamanan stuktu maupun kenyamanan pengguna stuktu tesebut. Bedasakan kaakteistiknya, keuntuhan yang akan tejadi pada dinding gese disebabkan oleh momen lentu dengan tejadinya sendi plastis pada kakinya. Dinding gese yang umumnya digunakan tedapat dua tipe, yaitu dinding gese biasa (wall pie), atau dinding gese dengan menggunakan komponen batas (wall pie with bounday elements). Dinding gese biasa akan memikul beban vetikal dan gaya gese pada panel dinding, sedangkan pada dinding gese dengan komponen batas, semua beban vetikal dipikul oleh komponen batas (bounday element), sedangkan gaya gesenya dipikul oleh bagian dindingnya. Dalam pengejaan tugas akhi ini, model dinding gese yang digunakan dalam model stuktu adalah dinding gese dengan menggunakan komponen batas. Sendi plastis akan tebentuk pada bagian bawah kaki-kaki dinding gese saat tejadi mekanisme keuntuhan akibat dai momen lentu, dan bukan oleh gaya gese. Demikian pula dengan dinding gese menggunakan komponen batas, di mana momen lentu yang tejadi pada dinding gese ditansfomasi menjadi gaya aksial tekan dan taik pada komponen-komponen batasnya. Hendo Lie II-22

23 Tugas Akhi SI-40Z1 Modal Pushove Analysis Gamba 2.11 Gaya-gaya yang Bekeja pada Dinding Gese Biasa (Budiono, 2006) Gamba 2.12 Gaya-gaya yang Bekeja pada Dinding Gese dengan Bounday Element dan Mekanisme Plastis yang Tejadi (Budiono, 2006) Hendo Lie II-23