APLIKASI SISTEM INFERENSI FUZZY METODE SUGENO DALAM MEMPERKIRAKAN PRODUKSI AIR MINERAL DALAM KEMASAN

Transkripsi

1 Posiding Semina Nasional Penelitian, Pendidikan dan Peneapan MIPA, Fakultas MIPA, Univesitas Negei Yogyakata, 14 Mei 011 APLIKASI SISTEM INFERENSI FUZZY METODE SUGENO DALAM MEMPERKIRAKAN PRODUKSI AIR MINERAL DALAM KEMASAN Suwandi (1, Mohammad Isa Iawan (, dan Imam Mukhlash ( (1 Mahasiswa Pascasajana Matematika FMIPA ITS Suabaya ( Dosen Pascasajana Juusan Matematika FMIPA ITS Suabaya suwandi_oke@yahoo.co.id Abstak Pesaingan pasa dalam dunia industi pada ea globalisasi saat ini semakin kompetitif sehingga dibutuhkan kemampuan pengelola peusahaan yang pofesional aga dapat memenangkan pesaingan dalam pasa global. Pada bidang poduksi kemampuan itu antaa lain adalah kemampuan meencanakan atau menentukan jumlah poduksi baang. Hal ini aga dapat memenuhi pemintaan pasa dengan jumlah yang sesuai dengan mempehatikan pesediaan baang, biaya yang tesedia dan kemampuan mesin poduksi. Sehingga jumlah kebutuhan konsumen tehadap baang poduksi tepenuhi dengan tepat. Penelitian ini betujuan untuk mempekiakan beapa jumlah poduksi dengan mengaplikasikan sistem infeensi fuzzy metode Sugeno ode satu bedasakan vaiabel jumlah pemintaan, jumlah pesediaan, kemampuan mesin poduksi dan biaya poduksi yang tesedia. Pengambilan data dipeoleh dai Peusahaan Daeah Ai Minum dengan poduk ai minum dalam kemasan, mulai bulan Januai 011 sampai dengan Pebuai 011. Tahapan pengolahan data meliputi poses fuzzifikasi, pembentukan atuan dasa dengan menggunakan metode infeensi model fuzzy Sugeno ode satu, mengaplikasikan komposisi atuan dan defuzifikasi. Estimasi jumlah pemintaan pada peiode beikutnya dimaksudkan aga jumlah poduksi dapat ditentukan lebih tepat. Metode estimasi menggunakan egesi kuadatik. Sedangkan untuk mengetahui tingkat akuasi hasil estimasi digunakan Mean Absolute Pecentage Eo (MAPE). Kata-kata kunci : Jumlah Poduksi, Metode Sugeno, Ode Satu PENDAHULUAN Pada metode klasik, pengukuan tehadap jumlah poduksi dilakukan secaa numeik menggunakan dasa himpunan cisp dengan mempetimbangkan banyaknya pemintaan, pesediaan baang, kemampuan mesin dan pesediaan biaya. Dalam ealitasnya tedapat paametepaamete pengukuan yang besifat tidak jelas sehingga penggunaan pengukuan menggunakan dasa himpunan cisp tidak membeikan penyelesaian memuaskan kaena kuang fleksibel. Logika fuzzy dapat digunakan sebagai solusi altenatif untuk mengatasi ketidakpastian dan peubahanpeubahan yang menyetai pemasalahan jumlah poduksi kaena besifat fleksibel (Lipsey, 1995). Pemasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimana aplikasi sistem infeensi fuzzy metode Sugeno dalam menentukan jumlah pekiaan poduksi ai mineal dalam kemasan bedasakan fakto jumlah pemintaan, jumlah pesediaan baang, biaya poduksi yang tesedia dan kemampuan mesin poduksi. Penelitian ini betujuan membuat sistem infeensi fuzzy metode sugeno ode satu yang dapat digunakan untuk mempekiakan jumlah poduksi dan membuat simulasi model FIS metode sugeno menggunakan matlab. Langkah langkah penelitian meliputi pengumpulan data, identifikasi data untuk menentukan vaiabel dan semesta pembicaaan yang dipelukan dalam melakukan pehitungan dan analisis masalah. Poses pengolahan data meliputi poses fuzifikasi, pembentukan atuan dasa, komposisi atuan, defuzifikasi, pengujian. Poses fuzifikasi dilakukan dengan membentuk himpunan fuzzy masing vaiabel sebagai input pada anteseden. Pembentukan atuan dasa dilakukan dengan membuat kombinasi bebeapa vaiabel input dan menetapkan opeasi anta himpunan yang sesuai dengan kondisi faktual peusahaan. Peancangan ule disesuaikan kaakteistik data vaiabel dipeusahaan. Komposisi M-1

2 Suwandi/Aplikasi Sistem Infeensi atuan dipeoleh dai kumpulan dan koelasi anta atuan dengan menghitung R banyaknya ule, α fie stength ke-, dan dengan z output pada anteseden atuan ke-. Poses defusifikasi dilakukan dengan metode defazifikasi weighted aveage untuk mendapatkan jumlah poduksi baang dengan menggunakan bantuan Matlab Pengujian dilakukan untuk mengetahui bahwa sistem infeensi yang dibangun dapat digunakan untuk mempekiakan jumlah poduksi. Konsep Dasa Himpunan Fuzzy Jika adalah sebuah koleksi obyek-obyek yang dinotasikan dengan, maka himpunan fuzzy A dalam X adalah sebuah himpunan pasangan beuutan A = { x, µ ( x) x X} A. Notasi µ ( x ) A disebut fungsi keanggotaan atau deajat keanggotaan dalam yang memetakan X ke uang keanggotaan M yang teletak pada entang [0, 1], bila M hanya memuat dua titik 0 dan 1, maka A adalah bukan fuzzy dan µ ( x ) A seupa dengan kaakteistik fungsi himpunan non fuzzy. (Zimmemann,000) Repesentasi Fungsi Linie Fungsi linie memetakkan input ke deajat keanggotaannya yang digambakan dalam bentuk gais linie naik dan tuun. Fungsi keanggotaan epesentasi linea naik adalah : 0; x a µ ( x) = ( x a) ; a x b ( b a) Fungsi keanggotaan epesentasi linea tuun adalah : ( b x) ( ) ; µ ( x) = b a 0; a x b x b Repesentasi Kuva Segitiga Fungsi keanggotaan yang meepesentasikan kuva segitiga adalah : Repesentasi Kuva Tapesium Fungsi keanggotaan yang meepesentasikan kuva tapesium adalah : 0; x a atau x d ( x a) ; a x b ( b a) µ ( x) = 1; b x c ( d x) ; x d ( d c) M-

3 Posiding Semina Nasional Penelitian, Pendidikan dan Peneapan MIPA, Fakultas MIPA, Univesitas Negei Yogyakata, 14 Mei 011 Repesentasi Kuva Bahu Kuva bahu tedii dai bahu kanan dan bahu kii. Kuva bahu kii meepensentasikan kondisi konstan dai kii dengan nilai keanggotaan 1 kemudian tuun dengan nilai keanggotaan menuju ke 0. Sedangkan kuva bahu kanan meepentasikan keadaan yang linie naik menuju nilai keanggotaan 1 secaa konstan kekanan. Fungsi keanggotaan yang meepesentasikan kuva bahu kii : 1; x a ( b x) µ ( x) = ; a x b ( b a) 0; x b Fungsi keanggotaan yang meepesentasikan kuva bahu kanan : 0; x b ( x b) µ ( x) = ; b x c ( c b) 1; x c Repesentasi Kuva-S Kuva-S atau sigmoid behubungan dengan kenaikan dan penuunan pemukaan secaa tak linea. Kuva-S yang menunjuk petumbuhan adalah kuva S-MF (Cox, 1994). Fungsi keanggotaan S-MF adalah : 0; x α x α α + γ ; α x γ α Sx ( ; αγ, ) = γ x α + γ 1 ; x γ γ α 1; x γ Adapun kuva penyusutan meupakan kuva-s yang behubungan dengan penuunan adalah kuva Z-MF dengan fungsi keanggotaan : 1; x α x α α + γ 1 ; α x γ α Z( x; αγ, ) = x γ α + γ ; x γ γ α 0; x γ Kuva PI Kuva PI meupakan gabungan fungsi bentuk S dan kuva bentuk Z. Fungsi keanggotaan kuva PI adalah : S( x; γ αγ, ),untuk x γ π( x; αγ, ) = Z( x; γγ, + α),untuk x γ Dimana γ adalah pusat kuva, dan α adalah leba kuva. Sistem Infeensi Fuzzy Metode Sugeno Metode sistem infeensi fuzzy sugeno disebut juga metode sistem infeensi fuzzy TSK yang dipekenalkan oleh Takagi, Sugeno dan Kang. Output dai sistem infeensi fuzzy dipelukan 4 tahap : M-3

4 Suwandi/Aplikasi Sistem Infeensi 1. Tahap fuzzifikasi Fuzzifikasi meupakan poses mentansfomasikan data pengamatan kedalam bentuk himpunan fuzzy (Jang, 1997).. Pembentukan atuan dasa data fuzzy Atuan dasa fuzzy mendefinisikan hubungan antaa fungsi keanggotaan dan bentuk fungsi keanggotaan hasil. Pada metode segeno output (konsekuen) sistem tidak beupa himpunan fuzzy tetapi beupa konstanta atau pesamaan linie. Menuut Cox (1994) metode TSK tedii dai dua jenis, yaitu : a. Model fuzzy sugeno ode nol Secaa umum bentuk fuzzy sugeno ode nol adalah : IF ( x1 is A1) ( x is A) ( x3 is A3) ( xn is AN) THEN z = k Dengan adalah himpunan fuzzy ke i sebagai anteseden dan k adalah konstanta tegas sebagai konsekuen. b. Model fuzzy sugeno ode satu Secaa umum bentuk fuzzy sugeno ode satu adalah : IF ( x1 is A1) ( x is A) ( xn is AN) THEN z = p1* x1+ + pn * xn + q Dengan A i adalah himpunan fuzzy ke i sebagai anteseden, p i konstanta tegas ke-i dan q konstanta pada konsekuen. 3. Komposisi atuan Apabila sistem tedii dai bebeapa atuan, maka infeensi dipeoleh dai kumpulan dan R koelasi anta atuan yaitu menghitung hasil dai α z dengan R banyaknya ule, α fie stength ke-, dan z output pada anteseden atuan ke- 4. Penegasan (defuzzifikasi) Pada poses ini output beupa bilangan cisp. Defuzifikasi dilakukan dengan caa mencai nilai ata-atanya yaitu z = R = 1 R α z = 1 α = 1 (Kusumadewi, 010) Model Regesi Kuadat Pola data yang begeak membentuk pola kuadatik dapat didekati dengan analisis egesi model egesi kuadatik yang pesamaannya adalah : i y = b0+ bx 1 1+ bx 1 Nilai b 0, b 1 danb dipeoleh dai metode least squae yang menyebabkan nilai eo hasil pediksi paling kecil Mean Absolute Pecentage Eo ( MAPE) MAPE meupakan ukuan kesalahan elatif yang diumuskan dengan : 100 At Ft MAPE = (Nasution, 006) n A t PEMBAHASAN Pengumpulan dan Pengolahan Data Data pemintaan, pekiaan pemintaan, pesediaan baang, dan jumlah poduksi tedapat dalam tabel 1 M-4

5 Posiding Semina Nasional Penelitian, Pendidikan dan Peneapan MIPA, Fakultas MIPA, Univesitas Negei Yogyakata, 14 Mei 011 Tabel 1 Data Pemintaan, Pekiaan pemintaan, Pesediaan Baang, Jumlah poduksi Ai Minum Kemasan Gelas Pekiaan Pesediaan Jumlah Pemintaan Peiode Pemintaan Baang Poduksi (Kadus) (Kadus) (Kadus) (Kadus) Peusahaan dalam menentukan jumlah poduksi pada peiode ke-n didasakan pada pekiaan pemintaan pada peiode ke-n+1. Pekiaan data pemintaan peusahaan didasakan pada ten data penjualan sebelumnya, catatan pesanan dan event-event tetentu yang dipekiakan membutuhkan poduk ai dalam kemasan plastik. Banyak baang pesediaan digudang dipengauhi oleh bebeapa fakto antaa lain jumlah penjualan, jumlah poduksi, banyak keusakan, banyak penaikan baang yang belum tejual. Data Biaya Poduksi Biaya yang disediakan dalam sekali poduksi bekisa Rp ,00 sampai dengan Rp ,00 dengan asumsi bahwa biaya tesebut digunakan untuk mempoduksi 50 kadus sampai dengan 30 kadus. Demi efisiensi biaya maka peusahaan menetapkan bahwa dalam sekali poduksi minimal sebanyak 100 kadus. Rata-ata biaya poduksi tiap kadus Rp 6.800,00, haga jual Rp ,00. Dalam kenyataannya untuk sejumlah pesediaan biaya yang sama dapat dihasilkan banyak baang bebeda atau tidak sesuai dengan yang dipekiakan. Hal tesebut disebabkan adanya poduk gagal, peubahan haga kemasan gelas, dan pengeluaan lain-lain. Data kemampuan mesin poduksi Mesin type poduksi ai dalam kemasan gelas mempunyai kemampuan beopeasi maksimal 8 jam, ata-ata poduk menghasilkan 30 kadus. Sedangkan ata-ata poduksi selama 7.5 jam dihasilkan 310 kadus. Penuunan ata-ata jumlah poduksi selang waktu 7.5 sampai 8 jam disebabkan penuunan pefomansi mesin dan mulai meningkatnya poduk gagal. Untuk peawatan, mesin dihentikan beopeasi maksimum antaa 7.5 jam sampai dengan 8 jam. Penyetelan lama poduksi pada selang waktu 7,5 sampai dengan 8 jam dilakukan saat jumlah pemintaan tinggi, pesediaan sedikit dan ketesediaan biaya tinggi. Sedangkan selang poduksi dibawah 7.5 jam dihentikan pada saat jumlah poduksi baang tepenuhi. Dengan kata lain jumlah poduksi baang tidak tegantung pada pada vaiabel kemampuan mesin. Peusahaan menetapkan ketentuan bahwa dalam sekali poduksi minimal 100 kadus dengan petimbangan efisiensi mesin. Bedasakan data diatas, sistem infeensi dibuat dengan mempehatikan bebeapa batasan yaitu setiap poduksi minimal 100 kadus, Jumlah poduksi tecukupi oleh biaya yang tesedia yaitu Rp ,00 sampai dengan Rp ,00. Maksimum lama poduksi antaa 7.5 jam sampai 8 jam atau maksimum jumlah poduksi 30 kadus. Estimasi Jumlah Pemintaan Untuk meningkatkan tingkat akuasi yang lebih tinggi dalam mempekiakan jumlah pemintaan peiode beikutnya bedasakan ten pola data pemintaan aktual sebelumnya, dilakukan dengan metode egesi. Softwae yang digunakan sebagai alat bantu estimasi adalah matlab 009a. Hasil ploting data pemintaan tabel 1 tedapat dalam gamba 1 M-5

6 Suwandi/Aplikasi Sistem Infeensi 350 Plot Pemintaan Ai Minum Dalam Kemasan 300 Jumlah Pemintaan Peeode Gamba 1: Gafik Pemintaan Ai Kemasan dalam Gelas Bulan Januai dan Pebuai 011 Menghitung ekspektasi kesalahan Analisa kesalahan hasil estimasi dengan metode egesi jumlah pemintaan tedapat pada tabel. Tabel : Tabel Pebandingan MAPE Estimasi Pemintaan Metode Regesi MAPE Linie Kuadatik Polinomial Dengan demikian metode estimasi yang cocok untuk estimasi jumlah pemintaan adalah egesi kuadatik. Himpunan Semesta Pembicaaan dan Himpunan Fuzzy Vaiabel Input Bedasakan data pada tabel 1 dan uaian data kemampuan mesin, data pesediaan biaya dapat ditentukan himpunan semesta pembicaaan dan domaian masing-masing himpunan fuzzy sepeti pada tabel dan 3 Tabel Penentuan Semesta pembicaaan Nama Vaiabel Semesta Pembicaaan Keteangan Pemintaan [75 30] Jumlah estimasi pemintaan vesi peusaan tiap kali poduksi (kadus) Pesediaan Baang [3-00] Jumlah pesediaan tiap hai (kadus) Pesediaan Biaya [ ] Jumlah biaya yang tesedia tiap hai dikalikan Rp.1000,00 Kemampuan Mesin Poduksi [0-8 ] Rentang lama poduksi ( jam) Tabel 4.3 Penentuan Domain Himpunan Fuzzy Nama Vaiabel Nama Himpunan Fuzzy Domain RENDAH [75-00] Pemintaan SEDANG [75-30] BANYAK [00-30] SEDIKIT [3-116] Pesediaan Baang SEDANG [3-00] TINGGI [10-00] Pesediaan Biaya SEDIKIT [ ] BANYAK [ ] Kemampuan TINGGI [7.5 8] Mesin Poduksi RENDAH [7.5 8] M-6

7 Posiding Semina Nasional Penelitian, Pendidikan dan Peneapan MIPA, Fakultas MIPA, Univesitas Negei Yogyakata, 14 Mei 011 Fungsi Keanggotaan Himpunan pada Vaiabel Input Kaena type data pemintaan menunjukkan ten petumbuhan maka fungsi keanggotaan vaiabel pemintaan digunakan pendekatan fungsi petumbuhan dan penyusutan. Fungsi keanggotaan himpunan pemintaan RENDAH digunakan kuva S-MF, himpunan SEDANG digunakan kuva PI-MF, dan himpunan BANYAK digunakan kuva S-MF. Fungsi keanggotaan vaiabel pesediaan baang pada himpunan pesediaan SEDIKIT digunakan fungsi linie tuun, himpunan SEDANG menggunakan kuva segitiga, dan BANYAK menggunakan fungsi linie naik. Fungsi keanggotaan vaiabel pesediaan biaya pada himpunan pesediaan SEDIKIT digunakan fungsi linie tuun, dan himpunan BANYAK menggunakan kuva bahu kanan. Fungsi keanggotaan vaiabel kemampuan mesin untuk himpunan kemampuan TINGGI digunakan fungsi linie tuun, dan untuk himpunan RENDAH menggunakan fungsi linie naik. Kondisi ini dikenakan pada saat pemintaan banyak, pesediaan sedikit sementaa pesediaan biaya banyak atau sedikit. Fungsi keanggotaan masing-masing himpunan pada vaiabel input tedapat pada gamba. Gamba ; Fungsi Keanggotaan Himpunan Fuzzy pada Vaiabel Input Pembentukan Rule Rule IF-THEN dibuat dengan mengkombinasikan bebeapa kejadian pada bagian anteseden. Penentuan koefisien dan konstanta pesamaan linie pada bagian konsekuen ditentukan sedemikian sehingga dapat menghasilkan jumlah poduksi yang sesuai dengan keadaan pesahaan. Opeasi anta himpunan fuzzy pada vaiabel input menggunakan opeato And. Nilai α pedikat pada setiap atuan dipeoleh setelah memasukkan input dai masing-masing vaiabel pada bagian anteseden. Nilai jumlah poduksi ke-i (z i ) pada output atuan ke-i sesuai dengan pesamaan linie yang tedapat pada konsekuen pada masing-masing ule. Hasil pembentukan ule sebagai beikut : [R1] IF pemintaan RENDAH And pesediaan SEDIKIT And biaya SEDIKIT THEN jumlah poduksi = pemintaan pesediaan [R] IF pemintaan RENDAH And pesediaan SEDIKIT And biaya BANYAK THEN jumlah poduksi = pemintaan pesediaan [R3] IF pemintaan RENDAH And pesediaan SEDANG And biaya SEDIKIT [R4] IF pemintaan RENDAH And pesediaan SEDANG And biaya BANYAK [R5] IF pemintaan RENDAH And pesediaan BANYAK And biaya SEDIKIT M-7

8 Suwandi/Aplikasi Sistem Infeensi [R6] IF pemintaan RENDAH And pesediaan BANYAK And biaya BANYAK [R7] IF pemintaan SEDANG And pesediaan SEDIKIT And biaya SEDIKIT THEN jumlah poduksi = pemintaan [R8] IF pemintaan SEDANG And pesediaan SEDIKIT And biaya BANYAK THEN jumlah poduksi = 1. pemintaan [R9] IF pemintaan SEDANG And pesediaan SEDANG And biaya SEDIKIT THEN jumlah poduksi = pemintaan pesediaan + 15 [R10] IF pemintaan SEDANG And pesediaan SEDANG And biaya BANYAK THEN jumlah poduksi = pemintaan pesediaan + 15 [R11] IF pemintaan SEDANG And pesediaan BANYAK And biaya SEDIKIT [R1] IF pemintaan SEDANG And pesediaan BANYAK And biaya BANYAK [R13] IF pemintaan TINGGI And pesediaan SEDIKIT And biaya SEDIKIT THEN jumlah poduksi = 50 [R14] IF pemintaan TINGGI And pesediaan SEDIKIT And biaya BANYAK And kemampuan mesin TINGGI THEN jumlah poduksi = 310 [R15] IF pemintaan TINGGI And pesediaan SEDIKIT And biaya BANYAK And kemampuan mesin RENDAH THEN jumlah poduksi = 30 [R16] IF pemintaan TINGGI And pesediaan SEDANG And biaya SEDIKIT THEN jumlah poduksi = biaya [R17] IF pemintaan TINGGI And pesediaan SEDANG And biaya BANYAK THEN jumlah poduksi = biaya [R18] IF pemintaan TINGGI And pesediaan BANYAK And biaya SEDIKIT THEN jumlah poduksi = pemintaan pesediaan + 50 [R19] IF pemintaan TINGGI And pesediaan BANYAK And biaya BANYAK THEN jumlah poduksi = pemintaan pesediaan Defuzifikasi Untuk mendapatkan nilai cisp jumlah poduksi dilakukan melalui poses defuzifikasi. Poses defuzifikasi dengan metode mean weighted aveage dilakukan dengan bantuan matlab 7.8. Sebagai contoh, untuk menguji jumlah poduksi peiode ke-, data input yang dipelukan adalah jumlah pekiaan pemintaan peiode ke-3 yaitu 100, pesediaan baang peiode ke- yaitu 68, pesediaan biaya poduksi diasumsikan tedapat biaya minimum peiode ke- yaitu Rp ,00, dan lama poduksi dipekiakan kuang dai 7. jam sehingga hasil defuzifikasi menuut metode Sugeno dipeoleh jumlah poduksi 119 kadus dengan eo.6 %. Untuk menentukan jumlah poduksi dalam upaya penyiapan penjualan pada peiode ke- 48 maka jumlah pemintaan peiode ke-48 dipekiakan dengan menggunakan egesi kuadatik dengan asumsi catatan pesanan pemintaan peiode 48 tidak ada dan kejadian lain yang mempengauhi jumlah pemintaan peiode 48 tidak tepediksi. Hasil pediksi jumlah pemintaan peiode ke-48 adalah , pesediaan baang peiode ke-47 adalah 16, pesediaan biaya Rp , kemampuan mesin 8 jam sehingga dihasilkan jumlah poduksi 13 kadus. KESIMPULAN Bedasakan hasil pembahasan dipeoleh kesimpulan bahwa : a. Sistem Infeensi fuzzy dengan metode Sugeno ode satu yang telah dibangun dapat mempekiakan jumlah poduksi haian ai minum dalam kemasan. b. Pekiaan jumlah pemintaan pada peiode beikutnya sebagai acuan penentuan pekiaan jumlah poduksi dapat dilakukan dengan metode egesi kuadatik. SARAN Dalam upaya meningkatkan ketepatan dalam menentukan pekiaan poduksi baang disaankan mengkaji lebih lanjut tentang paamete-paamete yang bepengauh tehadap jumlah pemintaan yang akan dijadikan acuan penentuan jumlah poduksi peeode beikutnya. M-8

9 Posiding Semina Nasional Penelitian, Pendidikan dan Peneapan MIPA, Fakultas MIPA, Univesitas Negei Yogyakata, 14 Mei 011 DAFTAR PUSTAKA Cox, Eal. (1994), The Fuzzy Systems Handbook Handbook Psctitione s Guide to Building, Using, and Maintaining : Academic Pess, Jang, J.S.R, Sun, C.T, Mitzutani, E (1997) Neuo Fuzzy and Computing, Pentice Hall Intenational, Inc, Uppe Saddle Rive, New Jesey. Kusumadewi, S dan Punomo, Hai. (010), Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan, Gaha Ilmu, Yogyakata. Lipsey. (1995). Penganta Ekonomi Miko. Alih Bahasa A Jaka Wasana dan Kibandoko, Jakata, Bina Aksaa. Nasution, Aman Hakim. (006), Manajemen Industi, Andi, Yogyakata Zimmemann, H.J. (000), Fuzzy Set Theoy and Its Applications, Kluwe Academic Publishes, London. M-9