STUDI INTERAKSI DUA NUKLEON DAN FENOMENA KRITIS POTENSIAL YUKAWA INTERACTION STUDY OF TWO NUCLEONS AND CRITICAL PHENOMENON OF THE POTENTIAL YUKAWA

Transkripsi

1 Studi Inteaksi Dua (Bima Anang Dwijaya)247 STUDI INTERAKSI DUA NUKLEON DAN FENOMENA KRITIS POTENSIAL YUKAWA INTERACTION STUDY OF TWO NUCLEONS AND CRITICAL PHENOMENON OF THE POTENTIAL YUKAWA Oleh : Bima Anang Dwijaya dan R. Yosi Apian Sai, M.Si bimaadwijaya@gmail.com Abstak Penelitian ini betujuan untuk mengetahui nilai enegi ikat inti pada inteaksi dua nukleon dalam besaan komputasi (tak besatuan), mengetahui hubungan antaa jangkauan inteaksi nukleon (1/α)tehadap nilai konstanta kopling (λ) dan mengetahui hubungan antaa (α c ) sebagai fungsi (l). Penelitian ini menggunakan pesamaan Schodinge yang mengandung potensial efektif (potensial Yukawa dan potensial sentifugal). Metode yang digunakan untuk penyelesaian pesamaan Schodinge di penelitian ini adalah metode beda hingga (finite diffeence method) dan metode bagi dua (bisection method) untuk menentukan swanilai sebagai nilai enegi ikat inti. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa semakin besa nilai konstanta kopling (λ) pada bilangan kuantum l=, maka semakin besa pula jangkauan inteaksi anta nukleon (1/α). Pada l = untuk λ = 1, 2, 3, 4, 5 secaa beuutan adalah , , , , Pada l = 1 untuk nilai λ= 2, 3, 4, 5 secaa beuutan adalah , , , Pada l = 2 untuk λ = 3, 4, 5 secaa beuutan adalah , , Pada l = 3 untuk λ = 4, 5 secaa beuutan adalah , Pada l = 4 untuk λ =5 adalah Pada konstanta kopling (λ) tetap, nilai kitis (α c ) menuun secaa eksponensial tehadap bebagai nilai bilangan kuantum momentum sudut (l) dengan fungsi αc(l) = λ[a1 exp(-l/b1)+ A2 exp (-l/b2)] dengan A1=.83227, B1=.41485, A2=.954 dan B2= Kata kunci: potensial Yukawa, enegi ikat, nukleon Abstact This study aims to detemine the value of the nucleus binding enegy on the inteaction of two nucleons in the unit of computing (non dimensionless). The second aim is to detemine the elation between the ange of inteaction of nucleons (1 / α) to the value of coupling constants (λ). The last is to detemine the elation between (αc) as a function of (l).this study uses the Schodinge equation containing effective potential (Yukawa potential and centifugal potential). The method used to solve the Schodinge equation in this study the finite diffeence method and bisection method to detemine eigenvalue as a nucleus binding enegy.the esults of this study showed that the geate the value of the coupling constants (λ) on the quantum numbe l =, the geate the ange of inteactions between nucleons (1 / α). At l = fo λ = 1, 2, 3, 4, 5 the ange of inteactions ae: , , , , espectively, at l = 1 to the value λ = 2, 3, 4, 5 the ange of inteactions ae: , , , espectively, at l = 2 fo λ = 3, 4, 5 the ange of inteactions ae: , , espectively, at l = 3 fo λ = 4, 5 the ange of inteactions ae , espectively, at l = 4 fo λ = 5 is With a constant the

2 248 Junal Fisika Volum 6 Nomo 4. Tahun 217 coupling constants (λ), the citical value (αc) deceases exponentially with espect to vaious values of the angula momentum quantum numbe (l) with the function αc (l) = λ [A1 exp (-l / B1) + A2 exp (-l / B2)] whee A1=.83227, B1=.41485, A2=.954 and B2= Keywods: Yukawa potential,binding enegy, nucleons. PENDAHULUAN Setiap atom tedii dai sebuah inti kecil yang tedii dai poton dan neuton dan sejumlah elekton pada jaak yang agak jauh. Poton dan neuton juga dikenal sebagai nukleon. Nukleon-nukleon di dalam inti atom saling beinteaksi. Inteaksi dua nukleon dapat bewujud inteaksi poton-poton, neuton-neuton, dan poton-neuton. (Yosi, 21). Dalam inteaksinya, poton dan neuton mengalami poses petukaan meson. Petukaan meson diusulkan oleh Yukawa pada tahun 1935 yang dikenal sebagai Teoi Medan Meson.Inteaksi nukleon-nukleon (dua nukleon atau lebih) dapat beupa inteaksi kuat, inteaksi elektomagnetik dan inteaksi lemah yang dapat menentukan sifatsifat atau peilaku inti meliputi fungsi keadaan, tingkat enegi dan bebeapa vaiabel lainnya. Ketiga inteaksi tesebut besama-sama dengan inteaksi gavitasi dikenal sebagai empat inteaksi fundamental. (Yosi, 21). Penelitian tentang inteaksi patikel di dalam inti atom teus dikembangkan dalam upaya memahami peilaku dai patikel tesebut. Bebagai macam pendekatan dengan bebeapa pemodelan patikel di dalam inti atom dilakukan dengan bantuan kompute. Pemasalahan yang dikaji pada penelitian ini adalah mencai nilai enegi ikat pada keadaan kitis dan hubungan pada nilai kitis (α_c) tehadap nilai bilangan kuantum momentum sudut (l) pada bebagai nilai konstanta kopling (λ). Fomulasi matematis yang digunakan adalah pesamaan Schödinge satu dimensi dalam kajian bagian adialnya, dengan metode finite diffeence (beda hingga) dan bisection (bagi dua) sehingga dihaapkan dapat mengetahui nilai enegi ikat nukleon-nukleon saat dalam beinteaksi dan hubungan paametepaamete potensial Yukawa pada bebagai keadaan bilangan kuantum momentum sudut (l).

3 Studi Inteaksi Dua (Bima Anang Dwijaya)249 METODE PENELITIAN Penelitian ini dilakukan di Laboatoium Komputasi Fisika Juusan Pendidikan Fisika Univesitas Negei Yogyakata. Penelitian ini dilakukan pada bulan Agustus 216 sampai dengan bulan Maet 217. Peangkat keas yang dibutukan dalam penelitian ini adalah sebuah kompute dengan spesifikasi posesso intel coe i5, RAM 4 GB, haddisk 1 TB. Pogam yang digunakan dalam penelitian ini yaitu Matlab vesi 7.6. (R28a) poduk dai Mathwok,Inc. U() meupakan potensial efektif, penjumlahan antaa potensial sental dengan potensial sentifugal ditunjukkan pada pesamaan 23. V() meupakan potensial sental, dalam inteaksi nukleon didalam inti atom pada penelitian ini dipilih potensial Yukawa yang ditunjukkan pada pesamaan 25.Fungsi Schodinge pada koodinat bola ditunjukkan dalam bentuk ( ) ( ) ( ) ( ) (4) dan bagian adial ( )adalah sebuah solusi untuk ( ) * ( ) ( ) + ( ) Teknik pengambilan data Untuk menyelidiki inteaksi nukleon dalam inti pada bebagai nilai bilangan kuantum momentum sudut menggunakan penyelesaian yang memuat pesamaan pusat massa yang bebas dan penyelesaian geak elatif yang memenuhi Schodinge adial yang belaku untuk sistem mikoskopik tanpa spin yaitu: ( ) ( ) ( ) ( )(1) atau * ( )+ ( ) ( )(2) ( ) ( ) ( ) (3) ( ) (5) ( ) meupakan potensial sental, dalam inteaksi nukleon didalam inti atom maka dipilih potensial Yukawa. Dimana gabungan antaa potensial Yukawa dan potensial sentifugal dikenal sebagai potensial efektif ( ).Dalam sistem Hamiltonian pesamaan Schodinge dapat dibentuk sebagai beikut ( ) (6) Jika dipetimbangkan dalam bentuk matik maka pesamaan diatas menjadi ( ) (7)

4 25 Junal Fisika Volum 6 Nomo 4. Tahun 217 penyelesaian bentuk diatas jika dijabakan ke dalam pesamaan polynomial maka bentuknya menjadi (8) Dimana koeffisien begantung pada elemen dai matik T. pesamaan di atas dikenal dengan pesamaan kaakteistik dai matik untuk solusi eigenvalue. Sehingga meupakan nilai eigen dai suatu fungsi eigen ( ) (Giffiths,1995:88). Pesamaan Schodinge untuk inteaksi dua nukleon dalam keadaan Radialnya * ( )+ ( ) ( )(9) Dengan fungsi Polynomial matik Tidiagonal maka dipeoleh: ( ) [ ] ( ) ( )(1) diteapkan ke dalam algoitma pogam menggunakan bahasa pemogaman Matlab. Peneapan hasil disketasi pesamaan scodinge ke dalam algoitma pogam, dengan menentukan besaan masukan dan besaan keluaan pogam. Masukan beupa besaan fisis yaitu nilai konstanta kopling ( ), jangkuan gaya inti( ), bilangan kuantum obital( ), batas atas, batas bawah, banyaknya inteval.keluaan pogam beupa enegi dai inteaksi anta nukleon dan gafik pesamaan gelombang. Diagam Ali (Flowchat) pogam penentuan nilai kitis pada inteaksi dua nukleon. Untuk ( ), dengan menggunakan Metode bagi dua (bisection method) sehingga dipeoleh E (Enegi). Teknik Analisis Data Penelitian ini diawali dengan penyelesaian alu pogam dengan menggunakan metode numeik, dengan melakukan disketasi tehadap pesamaan Schödinge menggunakan metode matik beda hingga dan metode bagi dua. Hasil dai disketasi

5 U() U() Studi Inteaksi Dua (Bima Anang Dwijaya)251 HASIL DAN PEMBAHASAN Pada awal pogam sudah ditentukan bebeapa masukkan beupa nilai dai kontanta kopling (λ) adalah 1 dan nilai jangkauan inteaksi inti (α) adalah,1. Keluaan pogam beupa gafik fungsi gelombang dan nilai enegi ikat inti. Dibawah ini adalah hasil dai keluaan pogam yang menunjukkan keadaan dasa dan eksitasi petama sampai penelitian ini jaak tedekat anta nukleon yaitu,3869 fm. Dai gamba 1 dapat diamati bahwa ada pebedaan skala yang dihasilkan, hal ini kemungkinan tejadi kaena pebedaan input yang digunakan dan metode yang digunakan. Gafik kii menggunakan metode unge kutta, sedangkan gafik kanan menggunakan metode beda hingga ketiga. Gamba 1. Fungsi gelombang u() untuk keadaan dasa ( l = ) Pada gamba 1 Bedasakan fungsi gelombang keadaan dasa didapatkan bentuk gafik asimtotik sehingga tedapat enegi ikat teendah yang menunjukkan nukleon-nukleon dalam keadaan teikat. Jaak anta nukleon dimulai dai, hal ini dikaenakan jika maka enegi potensialnya menjadi tidak tebatas. Dalam Gamba 2. Fungsi gelombang u() untuk keadaan eksitasi petama ( l = 1) Gamba 3. Fungsi gelombang u() untuk keadaan eksitasi kedua ( l = 2 )

6 u() u() 252 Junal Fisika Volum 6 Nomo 4. Tahun Gamba 4. Fungsi gelombang u() untuk keadaan eksitasi ketiga ( l = 3 ) Gamba 2 sampai gamba 4 menunjukkan semakin besa nilai bilangan kuantum momentum sudut maka jangkauan inteaksinya semakin besa sehingga enegi ikatnya beubah menuju ke nol atau positif yang beati enegi ikatnya semakin lemah. Gamba 2 sampai gamba 4 menunjukkan ikatan nukleon semakin lemah kaena jangkauan inteaksinya semakin besa. Enegi ikat sebagai vaiabel kontol untuk mengetahui nilai kitis jangkauan gaya inti ( α c ) pada bebagai nilai konstanta kopling ( λ ) dan bilang kuantum momentum sudut ( l ). Enegi ikat adalah besa enegi yang dipelukan untuk mengikat dua nukleon aga tebentuk inti atom, sehingga enegi ikat ditampilkan pada keluaan pogam. Tabel 1 menunjukkan peubahan enegi ikat dipengauhi oleh peubahan nilai α, sehingga semakin besa nilai α, menyebabkan nilai enegi ikat teendah nukleon (E) keadaan dasa semakin besa, ditandai nilai enegi mendekati nol. Selanjutnya mempelihatkan gafik fungsi gelombang pada eksitasi ketiga ( l = 3 ) dimana semakin jauh jaak inteaksi nukleon ( ) dapat mempengauhi nilai enegi ikatnya, dapat dilihat pada gamba 5 dan gamba 6. Tabel 1. Enegi ikat nukleon untuk bilangan kuantum momentu sudut ( l = ) pada konstanta kopling ( λ = 1) α Jumlah Enegi ikat.1 2 Enegi ikat Gamba 5. Gafik fungsi gelombang u() pada = 2 ( l = 3 )

7 u() Studi Inteaksi Dua (Bima Anang Dwijaya) Gamba 6. Gafik fungsi gelombang u() pada = 3 ( l = 3 ) Bedasakan gamba 4 dan gamba 5 menunjukkan gafik gelombang tehadap jaak inteaksi nukleon. Gamba 3 pada jaak maksimal 2 enegi ikat sebesa sedangkan pada gamba 4 pada jaak maksimal 3 mempunyai enegi ikat sebesa sehingga semakin jauh jaak inteaksi nukleon ( ) yang ditentukan, nilai enegi akan menuju nol atau positif, hal ini menunjukkan nukleon-nukleon inti saling beinteaksi pada jaak yang sangat dekat sehingga nukleon nukleon akan saling mengikat. Enegi ikat mendekati nol menunjukkan nukleon nukleon beada dalam kondisi ikatan yang lemah sedangkan enegi ikat positif pada jaak yang jauh menunjukkan nukleon-nukleon beada dalam kondisi bebas dan tidak tejadi ikatan untuk membuat sebuah inti. Gamba7. Gafik potensial efektif U() pada l = Patikel dalam keadaan teikat juga dapat diamati menggunakan gafik potensial efektif sepeti yang ditunjukkan gamba 6. Keadaan bilangan kuantum momentum sudut benilai nol jika ( )<, maka enegi ikat benilai negatif. Hal ini menunjukkan bahwa nukleon-nukleon akan saling mengikat dan membentuk sebuah inti dengan kekuatan tetentu pada potensial yang benilai negatif. Potensial yang benilai nol atau positif tidak tejadi ikatan, nukleon-nukleon beada dalam keadaan bebas dan tidak tejadi ikatan untuk membentuk sebuah inti. Pada keadaan nilai momentum lebih besa dai nol ( ) untuk bebagai nilai, dapat dilihat pada Gamba 7, Gamba 8 dan Gamba 9.

8 U() U() U() 254 Junal Fisika Volum 6 Nomo 4. Tahun Gamba 8. Gafik potensial efektif U()pada l saat α << α c Gamba 9. Gafik potensial efektif U()pada l saat α α c Gamba 1. Gafik potensial efektif U()pada l saat α >> α c. Gamba 8 menunjukkan α << α c pada jaak tetentu mempunyai nilai enegi ikat kuang dai nol atau benilai negatif (E<), hal ini menunjukkan bahwa nukleon tesebut saling beikatan. Pada jaak maksimum nilai enegi ikat lebih dai nol (E ) bisa tejadi tetapi kemungkinannya sangat kecil, kaena patikel dapat begeak bebas dengan jaak yang tak tebatas. Gamba 9 ketika α α c menunjukkan patikel dalam keadaan teikat yang dibatasi pada jaak tetentu, sedangkan pada jaak () yang jauh nilai enegi ikat benilai nol atau positif menunjukkan patikel tesebut pada keadaan tidak teikat. Gamba 1 ketika α >> α c menunjukkan tidak ada enegi ikat yang muncul disebabkan potensialnya benilai positif. Penelitian selanjutnya yaitu mengetahui nilai kitis jangkauan gaya inti (α c ) pada bebagai nilai konstanta kopling (λ) dan bilangan kuantum momentum sudut ( ). Mengetahui nilai kitis jangkauan gaya inti (α c ) sebagai indikasinya adalah jumlah enegi ikat. Jumlah enegi ikat saat beubah mendekati nol menunjukkan akan tejadinya keadaan kitis, dapat dilihat pada Tabel 2 lalu memmilih nilai α maksimum untuk menghasilkan nilai kitisnya ( ) ditunjukkan pada Tabel 3 beikut.

9 Studi Inteaksi Dua (Bima Anang Dwijaya)255 Tabel 2. Jumlah enegi ikat untuk bilangan kuantum momentum sudut l = α λ Tabel 4. Nilai kitis (α c ) pada bebagai nilai bilangan kuantum momentum sudut (l) dan nilai konstanta kopling (λ) l α c λ=1 λ=2 λ=3 λ=4 λ= Penelitian selanjutnya yaitu mencai hubungan nilai kitis ( ) tehadap bilangan kuantum momentum sudut ( ). Nilai kitis untuk bebagai nilai momentum sudut ( ) dan nilai konstanta kopling (λ) menunjukan hubungan bebanding tebalik bedasakan Tabel 5, pada saat nilai bilangan kuantum momentum sudut benilai besa nilai kitis semakin menuun pada konstanta kopling besa juga. Dipeoleh bentuk hubungan antaa nilai kitis (a c ) tehadap bilangan kuantum momentum sudut pesamaan 49. ( ) ( ) pada (11) Hasil penelitian untuk nilai kitis tehadap nilai bilangan kuantum momentum sudut pada bebagai nilai konstanta kopling ditunjukkan pada Tabel 5. Tabel 5. Nilai tehadap bilangan kuantum momentum sudut (l =,1, 2, 3, 4) l k l λ=1 λ=2 λ=3 λ=4 λ=

10 256 Junal Fisika Volum 6 Nomo 4. Tahun Hasil nilai kitis ( ) untuk nilai bilangan kuantum momentum sudut =, 1, 2, 3, 4 pada λ = 5 pada tabel 4 dibuat bentuk gafik lalu diolah pada pogam OiginLab dengan menggunakan fitting kuva yang mendekati bentuk gafik yang dicai. Dapat dilihat pada Gamba 16 sebagai beikut Hubungan nilai kitis (a c ) tehadap bilangan kuantum momentum sudut ( ) menggunakan fitting exponential second ode dipeoleh pesamaan elasi sebagai beikut: ( ) * ( ) ( )+ (13) Enegi Ikat pada Keadaan Kitis Penelitian selanjutnya mencai nilai enegi ikat pada keadaan kitis. Setelah mendapatkan nilai kitis yang ditunjukkan Tabel 4, nilai tesebut dimasukkan ke dalam pogam sehingga akan dipeoleh enegi ikat pada keadaan kitis yang ditunjukkan oleh Tabel 6. Gamba 11. Hubungan k l tehadap bilangan kuantum momentum sudut ( ) untuk bebagai nilai konstanta kopling. Gafik hubungan nilai kitis tehadap bilangan kuantum momentum sudut ( =, 1, 2, 3, 4) pada bebagai konstanta kopling (λ), lalu dianalisis dengan mengunakan fitting exponential second ode ditunjukkan pesamaan 12. ( ) ( )(12) l Tabel 6. Enegi kitis pada bebagai bilangan kuantum momentum sudut ( ) λ=1 λ=2 λ=3 λ=4 λ= Hasil pada Tabel 6 menunjukkan nilai enegi ikat semakinmeningkat dengan semakin besanya nilai bilangan kuantum momentum sudut ( ). E k

11 Studi Inteaksi Dua (Bima Anang Dwijaya)257 Bedasakan Tabel 6 dapat diketahui bahwa enegi ikat tebesa beada pada nilai konstanta kopling, ini membuktikan bahwa semakin besa kekuatan elatif dai gaya kuat inti akan menyebabkan jangkauannya semakin luas sampai ke bebeapa kulit telua dai inti atom. KESIMPULAN Bedasakan hasil dan penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa hubungan antaa jangkauan inteaksi nukleon (α) dan nilai konstanta kopling (λ) pada l = bebanding luus, semakin besa nilai konstanta kopling (λ) maka semakin besa pula jangkauan inteaksi nukleon (1/α).Nilai enegi ikat keadaan kitis pada bebagai bilangan kuantum sudut (l) dan konstanta kopling (λ) yaitu , , , , Semakin besa nilai l dan semakin besa nilai λ, nilai enegi ikat pada keadaan kitis akan semakin besa.pada konstanta kopling (λ) tetap nilai kitis (αc) menuun secaa eksponensial tehadap bebagai nilai bilangan kuantum momentum sudut (l) dengan fungsi Saan ( ) [ ( ) ( )] Penelitian ini pelu dikembangkan ke penelitian yang bekelanjutan aga membeikan sumbangan tehadap pekembangan ilmu pengetahuan tentang inti atom. Pelu dipelajai dengan jenis inteaksi patikel spesifik.pelu metode pembanding, misal metode Monte Calo atau Runge Kutta. DAFTAR PUSTAKA Bahauddin, (1988). Fisika Kuantum. Jakata: LPTK. Beise, Atu. (1987). Konsep Fisika Moden. Jakata:Elangga. Dyah, Agustina S. (21). Hubungan Paamete-paamete Potensial Yukawa pada Keadaan Dasa dai Inteaksi Nukleon-nukleon dalam Inti.Skipsi. Yogyakata: Juusan Fisika, FMIPA, Univesitas Negei Yogyakata.

12 258 Junal Fisika Volum 6 Nomo 4. Tahun 217 Eisenbeg, J.M. and Geine, W. (1986). Nuclea Theoy; Micoscopic Theoy of The Nucleus. Amstedam: Noth- Holland Publishing Company. Gauteau, Ronald and Savin, William.(1984). Teoi dan Soal- Soal Fisika Moden. Jakata:Elangga. Giffiths, David J. (1995). Intoduction to Quantum Mechanics second edition. Pentice Hall. Hidayanto, Eko. (29). Enegi Ikat dan Gaya Inti. Semaang: Depatemen of Physics- Diponegoo Univesity. Shanda T.K. (213).Vaiasi Paamete-paamete Fisis Konstanta Kopling (λ) dan Jangkauan Inteaksi (α) Pada Inteaksi Dua Patikel Pada Keadaan Dasa (l = ). Skipsi. Yogyakata: Juusan Fisika, FMIPA, Univesitas Negei Yogyakata. Luknanto, Djoko. (21). Metoda Numeik. Yogyakata: FT UGM. Li, Y.Y.,Luo, X.Q.,Koge, H. (25). Bound State and Citical Behavio of The Yukawa Potential. Science in China Jounal (Vol 49, numbe 1,januai,26). Hlm 6-71 Nandakuma, Si. (211). Numeical Methods. Malappuam Keala: Calicut Univesity. Yuniyanto, Joko Ti. (211). Nilai Kitis Pada Bebagai Nilai Momentum Sudut Pada Inteaksi Dua Nukleon. Skipsi. Yogyakata: Juusan Fisika, FMIPA, Univesitas Negei Yogyakata. Pal, M.K. (1982). Theoy of Nuclea Stuctue. New Dehli: East-West Pess pivate Limited. Pucell, E.J. dan Vabeg, D. (21). Kalkulus Jilid 1. Batam: Inteaksa. R. Yosi Apian Sai, Supadi, Agung BSU, Aief Hemanto. (212). Dinamika Petukaan Patikel Pada Inteaksi Nukleon-Nukleon dalam Potensial Lokal. Jounal Indonesian Jounal of Applied Physics (IJAP) Vol 2 / No 1 / Apil 212, ISSN: , R. Yosi Apiansai. (2). Swafungsi dan Obsevable Deuton Aspek Teoitis dan Komputasi. Skipsi.

13 Studi Inteaksi Dua (Bima Anang Dwijaya)259 Yogyakata: Juusan Fisika, FMIPA, Univesitas Gajah Mada. Sutopo. (25). Penganta fisika kuantum.malang: UM PRESS. Ugalde, J.M, Saasola, C. and Lopes, X. (1997). Atomic and Molecula Bound Gound States of The Yukawa Potential. Physical Review A. (Vol. 56. No. 2, Febuai 1997) Wiyatmo, Yusman. (26). Fisika Nukli dalam Telaah Semi-Klasik dan Kuantum. Yogyakata:Pustaka Pelaja.