BEBERAPA RELASI INKLUSI PADA RUANG BARISAN BANACH LATTICE
|
|
- Dewi Tedjo
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PROSIDIG ISB : BEBERAPA REASI IKUSI PADA RUAG BARISA BAACH ATTICE A-6 Elvia Herawaty, Supama 2 ad Idah Emilia W 3 Departmet f Mathematic, FMIPA USU, 2,3 Departmet f Mathematic, FMIPA UGM herawaty.elv@gmail.cm, 2 maspm@yah.cm, 3 id_wijayati@yah.cm Abstrak Diberika ruag Riesz E da uit uruta u pada E. Barisa x pada E dikataka kverge uruta ke x, ditulis x x, jika ada barisa turu y E sehigga y 0 utuk da x x y utuk setiap. Selajutya diberika Baach lattice, kleksi semua barisa berilai diyataka dega S. Pada paper ii, utuk sebarag fugsi- teritlak dari ke E, yag memeuhi kdisi- 2 diperkealka ruag barisa berilai Baach latiice l ϕ = x = x k S f E, ρ x f dega ρ x = ϕ x k. Aka diperlihatka bahwa l ϕ ruag BK terhadap rma x = if > 0 ρ x = sup ρ x u Selajutya dega megguaka barisa λ, diperkealka ruag barisa l ϕ λ = x = x k S Λ x l ϕ dega Λ x = λ k λ k λ x k Aka diperlihatka beberapa sifat tplgiya, ruag l ϕ λ da l ϕ ismetri ismrfik da beberapa relasi iklusi yag melibatka ruag barisa l ϕ λ. Kata kuci : Ruag Riesz, uit uruta, Baach lattice, fugsi- teritlak, kdisi- 2, ruag BK, rma, barisa λ, ismetri ismrfik. PEDAHUUA tasi S R berarti kleksi semua barisa berilai real. Sebarag subruag vektr di S R disebut ruag barisa. Diberika ruag barisa X, Y da matriks ifiit A = a k, dega a k bilaga real utuk setiap, k. Matriks ifiit A dikataka memetaka X ke Y jika utuk setiap x = x k X, barisa Ax = A x ada da mejadi aggta Y, dega A x = a k x k ( ) Kleksi semua matriks ifiit yag memetaka X ke Y ditasika dega (X : Y). Jadi A X Y jika da haya jika sisi kaa dari deret () kverge utuk setiap da utuk setiap x = x k X, da juga Ax Y utuk setiap x X. Utuk sebarag ruag barisa X da matriks ifiit A dapat dibetuk ruag barisa baru yag disebut dmai matriks, ditasika dega X A da didefiisika sebagai berikut X A = x S R Ax = A x X Semiar asial Matematika da Pedidika Matematika dega tema Ktribusi Pedidika Matematika da Matematika dalam Membagu Karakter Guru da Siswa pada taggal 0 vember 202 di jurusa Pedidika Matematika FMIPA UY
2 PROSIDIG ISB : Dari dmai matriks X A, utuk X l, c 0, c dapat diperlihatka iklusi X A X da da X X berlaku, dega A da merupaka matriks peratr. Mursalee da ma [8 da 9] medefiisika dmai matriks dari matriks ifiite Λ = λ k atas ruag barisa berrma X l, c 0, c, l p utuk p <. Mereka membahas beberapa sifat tplgiya da relasi iklusi X Λ X. Fugsi φ : [0, ) [0, ) dega sifat φ ktiu, aik, φ (0) = 0, φ (x) > 0 utuk x > 0 da φ (x) utuk x disebut fugsi Orlicz. Dega megguaka fugsi Orlicz φ, idestrauss da Tzafriri [6] memperkealka ruag barisa l φ = x = x k S R yag merupaka ruag Baach terhadap rma φ x k ρ, ρ > 0 x = if ρ > 0 φ x k ρ da ruag ii disebut ruag barisa Orlicz. Mereka memperlihatka bahwa setiap ruag barisa l φ memuat subruag barisa yag ismrfik dega l p ( p < ). Ruag barisa Orlicz merupaka kasus khusus dari ruag Orlicz dibahas cukup legkap pada [2]. Dega fugsi Orlicz φ, Tripathy ad Mahata [6] medefiisika da mempelajari ruag barisa berikut m φ,, φ = x = x k S R sup s,σ Ps φ s i σ φ x i ρ <, fr sme ρ > 0 Dalam hal ii P s merupaka himpua dari semua subhimpua, yag memuat tidak lebih dari s. φ = φ, merupaka barisa aik dari bilaga real psitif sehigga φ + + φ da φ s, utuk s. Selajutya, dega megguaka fugsi Orlicz φ da matriks ifiit A beberapa peeliti telah medefiisika da membahas ruag barisa berpararma yag mempuyai sifat lebih umum dari pada ruag barisa berrma. Sebagai cth Altu ad Bilgi [7] telah medefiisika ruag barisa m φ, A, φ, p. Braha [0] medefiisika da mempelajari ruag barisa m φ, φ, q, Λ, utuk matriks ifiit Λ = λ k. Karakaya ad Plat [4] mempelajari beberapa sifat da relasi iklusi dari dmai matriks atas ruag berpararma X λ, p utuk X l, c 0, c. Selajutya fugsi φ R R + dega sifat φ ktiu, φ, φ u = φ u da φ u = 0 jika da haya jika u = 0 disebut fugsi-φ (phy-variat). Dega megguaka fugsi-φ, Ra [3] mempeperkealka ruag barisa fugsi. Masalahya semua ruag barisa yag dibicaraka para peeliti masih berilai real. Semetara perkembaga ilmu pegetahua tidak sekedar sistem real (kmpleks). Salah satuya kearah struktur Riesz. Hal ii bayak diguaka dalam mekaika quatum. Pada tulisa ii, peulis memperkealka ruag barisa berilai Riesz atau khususya berilai Baach lattice da dega megguaka fugsi-φ teritlak yag didefiisika dari Baach lattice ke ruag Riesz. Selajutya aka diperlihatka beberapa sifat tplgiya, ismetri ismrfikya da relasi iklusiya. Semiar asial Matematika da Pedidika Matematika FMIPA UY Ygyakarta, 0 vember 202 MA - 42
3 PROSIDIG ISB : Frmulasi Dasar Diberika Baach lattice. Kleksi semua barisa berilai ditasika dega S. Dega kata lai S = x = x k x k, k. Subruag vektr X S disebut ruag -barisa. Ruag -barisa berrma X disebut ruag Baach apabila X bersifat legkap; yaitu setiap barisa Cauchy di dalamya kverge. Ruag Baach X disebut ruag BK jika fugsi krdiat p k X, ktiu k. Barisa x S disebut barisa berhigga jika ada sehigga x = x, x 2,, x, 0, 0,. Utuk setiap x S da didefiisika x = x k dega x k = x k,k 0, k > Ruag Baach X dikataka bersifat AK jika X memuat semua barisa berhigga da utuk setiap x X berlaku x x X 0 utuk. Selajutya diberika barisa λ = λ k, yaitu suatu barisa real psitif aik kuat da kverge ke. Dega kata lai 0 < λ < λ 2 < da λ k utuk k. Didefiisika matriks ifiit Λ = λ k dega λ k λ k ( k ) λ λ k = 0 (k > ) Diberika ruag Riesz E.Utuk dua eleme sebarag f, g E ditulis sup f, g = f g da if f, g = f g, didefiisika f + = f 0, f = f 0, f = f f. Terema : Diberika ruag Riesz E da f, g, E. Maka (i) f + g = f g + f g (ii) f g + = f + g + (iii) f g = f + g + f g 2 (iv) αf + βg f g utuk α, β R dega α + β =. Eleme u pada ruag Riesz E disebut uit uruta (uit), jika utuk setiap f E terdapat bilaga real α > 0 sehigga berlaku f αu. Barisa f pada E dikataka aik, ditasika dega f, jika f f 2, Jika f da f = sup { f } ada di dalam E, ditulis f f. Barisa g E dikataka turu, ditasika dega g, jika g g. Jika g da g = if { g } ada di dalam E, ditulis g g. Barisa f pada ruag Riesz E dikataka kverge uruta ke f, jika terdapat barisa turu y E dega y 0 da terdapat bilaga asli 0 sehigga berlaku f f y utuk setiap 0 Hal ii ditulis f k f. Beberapa sifat kverge uruta diberika pada terema berikut Terema 2 : (i) Jika f k f da bilaga real α > 0, maka αf k αf (ii) Jika f k f maka f k (iii) Jika f k da f k (iv) Jika f k f, g k f. f maka f k f. g da α, β R maka αf k + βg k αf + βg Semiar asial Matematika da Pedidika Matematika FMIPA UY Ygyakarta, 0 vember 202 MA - 43
4 PROSIDIG ISB : (v) Jika f k g k da g k g maka f k g. Pada sistem bilaga real, pegertia kverge da kverge uruta ekivale. Hal ii diyataka dalam terema berikut. Terema 3 : Barisa t R kverge uruta jika da haya jika t kverge. PEMBAHASA. Ruag Barisa Baach attice l φ Diberika Baach lattice da ruag Riesz E dega uit uruta u. Fugsi φ E dikataka fugsi-φ teritlak, jika memeuhi sifat berikut: φ t = 0 t = 0, φ t = φ t, φ da φ ktiu. Fugsi-φ teritlak, φ, dikataka memeuhi kdisi- 2 jika ada bilaga real M > 0 sehigga berlaku φ 2t Mφ t utuk setiap t +. Cth 4. Fugsi φ R R dega atura φ x = x. merupaka fugsi- φ teritlak yag memeuhi kdisi- 2 Cth 5. Fugsi φ R R dega atura φ u = e u u merupaka fugsi- φ teritlak yag tidak memeuhi kdisi- 2. Utuk sebarag da fugsi- φ teritlak, φ, yag memeuhi kdisi- 2 da bersifat kveks didefiisika fugsi ρ S E dega atura x ρ x = φ x k. Selajutya dibetuk himpua l φ = x S f E ρ x Relasi uruta pada l φ didefiisika dega uruta krdiat biasa, yaitu x y jika da haya jika x k y k utuk setiap k. Sifat dasar dari himpua l φ diberika di bawah ii. Terema 6 : (i) Himpua l φ bersifat kveks (ii) l φ merupaka ruag Riesz. Bukti : (ii) Diambil sebarag α R da x l φ. Keadaa trivial utuk α = 0. Apabila α 0 maka ada 0 sehigga α 2 0. Selajutya karea fugsi- φ teritlak, φ, memeuhi kdisi- 2, geap da aik maka φ αx k M 0 φ x k. Akibatya utuk setiap berlaku ρ αx M 0 ρ x. Karea x l φ maka ada f E sehigga berlaku M 0 ρ x f. Akibatya ρ αx f. Ii berarti αx l φ. Karea ρ bersifat geap, maka x l φ. Selajutya diambil sebarag x, y l φ, maka x, y l φ. Aka ditujukka utuk sebarag α, β R berlaku αx + βy l φ. Keadaa trivial utuk α = β = 0. Jika tidak demikia artiya salah satu tau keduaya tidak l, dibetuk α z = α + β x + α α + β y Karea l φ bersifat kveks maka z l φ. Selajutya dari prses bukti diperleh α + β z l φ. Hal ii berakibat α x + β y l φ. Karea ρ bersifat geap, maka ρ αx + βy = ρ α x + β y = ρ α + β z g utuk suatu g E da. f Semiar asial Matematika da Pedidika Matematika FMIPA UY Ygyakarta, 0 vember 202 MA - 44
5 PROSIDIG ISB : Jadi αx + βy l φ. () Selajutya karea l φ liear, maka utuk setiap x, y l φ berakibat x + y l φ da x y l φ. Diperleh ρ x y 2 ρ x + y + 2 ρ x y f utuk suatu f E. Ii artiya x y l φ. Dega cara yag sama dapat diperlihatka bahwa x y l φ. Dega kata lai diperleh x y l φ da x y l φ (2) Dari hasil () da (2) dapat disimpulka bahwa l φ merupaka ruag Riesz. Utuk uit u pada ruag riesz E da ρ x di E didefiisika fugsi ρ da pada l φ sebagai berikut : ρ l φ E dega atura ρ x = Sup ρ x da l φ R dega atura x = if > 0 ρ x u 3 Terema 7 : Fugsi merupaka rma pada l φ. Hubuga atara fugsi ρ da diberika pada lemma dibawah ii emma 8 : Jika diberika x l φ, maka utuk setiap bilaga β > 0 terdapat α > 0 sehigga apabila x α berakibat ada v E sehigga ρ x v. emma 9 : Diberika x l φ, maka utuk setiap bilaga α, γ > 0 terdapat v E sehigga apabila ρ x v berakibat x α. Terema 0 : l φ merupaka ruag Baach lattice. Bukti : Dega megguaka terema 6 (ii) dapat diperlihatka bahwa l φ merupaka ruag Riesz berrma terhadap rma (3). Selajutya diambil sebarag barisa Cauchy x p l φ, berarti utuk setiap bilaga asli terdapat bilaga asli sehigga utuk setiap p, q berlaku x p x q maka <. Karea ρ fugsi aik da kveks, ρ x p x q Oleh karea itu utuk setiap berlaku Jadi utuk setiap k berlaku φ x p q k x k maka lim p,q φ x k p x k q ρ xp x q u. φ x p q k x k = ρ x p x q u. u. Karea fugsi- φ ktiu pada, = φ lim (x p p,q k x q k ) u. Karea berlaku utuk setiap maka φ lim p,q (x k p x k q ) = 0.Akibatya lim (x p p,q k x q p k ) = 0. Hal ii berarti x k merupaka barisa Cauchy di utuk Baach lattice, maka ada x k sehigga x p k x k utuk p. Dibetuk x = x k S. Aka ditujukka barisa x p kverge ke x da x l φ. Karea fugsi- φ ktiu pada, maka lim q ρ xp x q = lim q φ x p q k xk = φ x k p q lim q x k = ρ xp x. Semiar asial Matematika da Pedidika Matematika FMIPA UY Ygyakarta, 0 vember 202 MA - 45
6 PROSIDIG ISB : Karea lim p,q xp x q l φ = 0, berarti utuk setiap > 0 ada 0 sehigga utuk setiap p, q 0 berlaku x p x q l φ < atau ρ xp x q Akibatya lim p,q ρ xp x q u. u utuk setiap. Oleh karea itu lim ρ x p x = lim p p,q ρ xp x q u utuk setiap. Jadi lim x p x p lφ = 0, yaitu barisa barisa x p kverge ke x. Selajutya aka ditujukka x l φ. Karea fugsi- φ kveks da memeuhi kdisi- 2 maka ada bilaga real M > 0 sehigga berlaku ρ x = ρ 2 2 xp + 2 xp x M 2 ρ x p + ρ x p x Karea x p l φ maka ρ x p f utuk suatu f E. Akibatya M 2 ρ x p M utuk suatu M f E. 2 Karea ρ x p x di E da ρ x p x = Sup ρ x p x ada di E, maka ρ x p x ρ x p x, akibatya M ρ 2 x p x M ρ 2 xp x. Oleh karea itu ρ x p g utuk g = M f + M ρ 2 2 xp x E. Jadi x l φ. Jadi l φ merupaka ruag -barisa Baach. Karea l φ ruag Riesz berrma da bersifat legkap maka l φ merupaka ruag barisa Baach lattice. Terema : l φ merupaka ruag BK. Bukti : Telah diperlihatka bahwa l φ merupaka ruag Baach terhadap rma (3). Aka ditujukka fugsi krdiat p k l φ ktiu k. Diambil sebarag y l φ da barisa x l φ dega lim x = y. Berarti utuk setiap > 0, dega 0 < terdapat 0 sehigga utuk setiap 0 berlaku ρ x x ρ x x u utuk uit u E. Jadi utuk setiap k da 0, berlaku φ x k y k u. Karea fugsi φ ktiu maka φ lim x k y k u utuk setiap bilaga > 0. Akibatya φ lim x k y k = 0, Jadi lim x k = y k. Dega kata lai lim p k x = p k y, Jadi p k l φ ktiu l φ. Jadi l φ merupaka ruag BK. Terema 2 : Ruag l φ bersifat AK da utuk setiap x l φ da berlaku x x Bukti : Telah diperlihatka bahwa l φ merupaka ruag Baach terhadap rma (3). Selajutya diambil sebarag x l φ x x 0 utuk. Karea utuk setiap, x k = x k, k 0, k > Diambil sebarag M. Jika M maka da. Aka ditujukka x l φ 2 f da maka φ x k = φ x k k 0 k >. Semiar asial Matematika da Pedidika Matematika FMIPA UY Ygyakarta, 0 vember 202 MA - 46
7 PROSIDIG ISB : M ρ M x = φ x k = Selajutya jika M >, diperleh ρ M x = φ x k + M M k=+ φ x k = φ x k = φ x k = ρ x φ x k = ρ x Karea x l φ maka ada f E sehigga ρ M x f. Jadi x l φ (4) Selajutya diambil sebarag bilaga > 0, dega 0 <, maka meurut sifat Archimedea ada 0 sehigga 2 0. Akibatya utuk setiap 0 berlaku 2. Karea fugsi ρ M aik da memeuhi kdisi- 2 maka ada kstata M > 0 sehigga ρ x x M ρ x x. Karea ρ x x E dega E ruag Riesz yag memuat uit u maka dapat dipilih ρ x x u. Akibatya ρ x x u utuk setiap 0. Jadi x x 0 utuk. (5) Dari hasil (4) da (5) dapat disimpulka bahwa l φ bersifat AK. Terakhir, karea x x utuk setiap da fugsi φ geap da aik pada + maka ρ x. ρ x utuk setiap x l φ. Jadi x x utuk setiap 2. Dmai Matriks l φ λ Utuk sebarag x S, trasfrmasi matirks Λ = λ k pada x merupaka barisa Λ x = Λ x dega Λ x = λ λ k λ k x k ( ) Selajutya didefiisika ruag barisa berikut : l φ λ = x S Λ x = Λ x l φ da disebut dmai matriks dari matriks ifiit Λ pada l φ. Fugsi λ dari l φ λ ke R didefiisika dega atura sebagai berikut x λ = if > 0 ρ Λx u dega ρ Λx = Sup ρ Λx. Terema 3 : Fugsi λ merupaka rma pada l φ λ. Hubuga atara rma λ, diberika pada lemma berikut emma 4 : Diberika x l φ λ. Jika x 0 utuk maka utuk setiap λ k berlaku x k 0, emma berikut diguaka utuk memperlihatka bahwa l φ λ ruag BK. emma 5 : Diberika matriks ifiit A = a k, jika p ο A S ktiu utuk setiap dega fugsi krdiat p l φ maka trasfrmasi matriks A S l φ liear ktiu. Terema 6 : l φ λ merupaka ruag BK terhadap rma λ. M Semiar asial Matematika da Pedidika Matematika FMIPA UY Ygyakarta, 0 vember 202 MA - 47
8 PROSIDIG ISB : Bukti : Diambil sebarag barisa Cauchy x p l φ λ, maka Λx p = Λ x p merupaka barisa Cauchy di l φ. Karea l φ ruag BK maka ada y l φ sehigga Λx p y utuk p da fugsi p ο Λ x = Λ x ktiu. Akibatya Λ S l φ dega x Λx ktiu. Oleh karea itu utuk setiap barisa x p S yag kverge ke x berakibat barisa Λx p kverge ke Λx. Jadi terdapat 0 sehigga Λx p Λx lφ < utuk setiap p 0. Artiya ρ Λxp Λx u utuk uit u E. Jadi x p x λ < utuk setiap p 0. Karea Λx = y l φ maka x l φ. Jadi l φ λ merupaka ruag Baach (6) Selajutya diambil sebarag barisa x p l φ λ dega x p x di l φ λ utuk p. Aka ditujukka barisa p (x p ) kverge ke p x. Karea x p x di l φ λ utuk p, berarti utuk setiap bilaga > 0 dega 0 < terdapat 0 sehigga x p x λ < utuk setiap p 0. Jadi ρ Λxp Λx u utuk setiap p 0. Maka φ Λ x p Λ x = ρ Λxp Λx u utuk setiap. Jadi utuk setiap berlaku φ Λ x p Λ x φ Λ x p Λ x u. Karea > 0 sebarag maka φ Λ x p Λx=0 utuk setiap. Jadi Λ x p Λ x = 0 utuk setiap. Akibatya x p x = 0 < utuk setiap p 0. Ii artiya p (x p ) p x di utuk p. Oleh karea itu fugsi p l φ λ ktiu (7) Dari hasil (6) da (7) dapat disimpulka bahwa l φ λ merupaka ruag BK. Berikut ii diperlihatka ismrfisma atara ruag l φ λ dega ruag l φ. Terema 7 : Ruag barisa Baach lattice l φ λ ismrfik secara ismetri dega ruag barisa l φ. Bukti : Didefiisika peratr T l φ λ l φ dega atura Tx = x. Jelas T merupaka peratr liear. Selajutya diperleh Ker T = x l φ λ Tx = 0 lφ = x l φ λ x = 0 lφ = 0. Dega kata lai Ker T = 0. Ii berarti T ijektif 8 Selajutya diambil sebarag y = y k l φ da didefiisika barisa x = x k λ dega k j =k x k λ = k j λ j y λ k λ j = y k y k λ k λ k, (k ) k maka x k λ utuk setiap k da x = λ k x k λ = y utuk setiap. Karea y = y k l φ maka ρ y = ρ x f utuk suatu f E. Akibatya x l φ. Jadi ada x l φ λ da x = y. Ii berarti T surjektif. 9 Selajutya diambil sebarag x, y l, diperleh φ λ x y = λ k x k y k = λ k x k λ k λ k y k Semiar asial Matematika da Pedidika Matematika FMIPA UY Ygyakarta, 0 vember 202 MA - 48
9 PROSIDIG ISB : Jadi x y = x y = x y. Dega cara yag sama dapat diperlihatka bahwa x y = x y. 0 Terakhir diperleh Tx λ = if > ρ x = x λ Meurut hasil yag diperleh dari (8) sampai dega () berarti l φ λ ismrfik secara ismetri dega l φ, jadi terema terbukti 3. Relasi Iklusi pada -Ruag Barisa emma 8 : [8] Utuk sebarag barisa x = x k S da berlaku x Λ x = λ λ k x k x k Terema 9 : Iklusi l φ λ l φ berlaku jika da haya jika S x l φ utuk setiap x l φ λ. Bukti : (Syarat cukup iklusi) Diambil sebarag barisa x l φ λ, maka meurut hiptesa x l φ. Jadi ρ x f utuk suatu f E. Perhatika bahwa S x = x Λ x = x Λ x = x Λx. Karea x l φ λ maka Λx l φ, leh karea itu ada f E sehigga ρ Λx Karea x l φ maka f 2 E sehigga ρ x f 2. Selajutya karea fugsi φ teritlak memeuhi kdisi-δ 2, aik da bersifat kveks, maka ada bilaga M > 0 sehigga Akibatya ρ S x ρ S x ρ 2 2 x + Λx M 2 ρ x + ρ Λx g utuk g = M 2 f + f 2 E. Jadi S x l φ, x l φ λ. (Syarat perlu). Diambil sebarag barisa x l φ λ, maka Λx l φ hiptesa S x l φ. Akibatya ada f E da f 2 E sehigga ρ Λx f. da meurut f da S x f 2. Karea x = S x + Λx da fugsi φ teritlak memeuhi kdisi-δ 2, aik da bersifat kveks, maka Akibatya ρ x ρ x ρ 2 2 S(x) + Λx M 2 ρ S(x ) + ρ Λx. berlaku iklusi l φ λ l φ g utuk g = M 2 f + f 2 E. Ii artiya x l φ λ. Jadi Utuk barisa bilaga real λ = λ k dega 0 < λ < λ 2 < da λ k utuk k, berakibat > > da 0 utuk k. Berarti = λ λ 2 λ k λ λ merupaka barisa bilaga real turu da utuk setiap > 0 terdapat k 0 sehigga utuk setiap k k 0 berlaku <. λ k Didefiisika barisa v S dega v = v, 0, 0,, maka ρ λ v = k 0 φ v k = φ v φ v λ βu k 0 utuk suatu kstata β > 0 da u uit di E. Semiar asial Matematika da Pedidika Matematika FMIPA UY Ygyakarta, 0 vember 202 MA - 49
10 PROSIDIG ISB : Jika k 0 < maka k 0, 2,, da <. Jadi ada barisa turu y di E λ ; y = βu, βu,, βu,. λ λ 2 λ y di E da βu λ 0 utuk. Karea ρ v βu < utuk setiap > 0 maka utuk λ 0 = λ k0 k 0 λ Jadi ρ v βu < βu. λ k0 = βu λ Jadi v l φ. Jika k 0 > maka k 0 +, + 2, da berlaku βu > maka ada y λ 0 di E da ρ v βu Akibatya ρ v Karea utuk setiap da < λ k0 λ. λ = y utuk setiap. Akibatya ρ v 0 E. Jadi v l φ. λ φ Λ v φ = = x λ = λ da φ geap da aik, maka < λ. Karea βu λ 0 E. > βu λ 2 > > < βu λ = y utuk setiap. φ x λ + φ x 2 λ φ x λ ρ Λv = = φ Λ v λ φ x λ + φ x 2 λ φ x λ = λ φ x λ βu = β u λ utuk kstata β = λ β. Dega prses yag sama dibetuk y = βu, βu,, βu,. Jadi ada y λ λ 2 λ 0 di E da ρ Λv y utuk setiap. Berarti ρ Λv 0 E. Akibatya Λv l φ. Oleh karea itu diperleh kesimpula v l φ da v l φ λ. emma 20 : Jika v = v, 0, 0, S λ maka l φ l φ λ. k 0 Utuk x S dibetuk y = x x 2 x, maka y > y 2 >. Kataka λ λ 2 z = y, da diperleh terema berikut λ Terema 2 : Jika z l φ maka iklusi l φ l φ λ tidak berlaku. Bukti : Jika z l φ berarti ρ z tidak kverge kesetiap f E. Jadi utuk setiap g di E dega g 0 utuk, ada 0 sehigga ρ 0 z f > g 0. Karea v = v, 0, 0, l λ φ maka v = λ k 0 v λ, 0, 0, l φ. Kataka q = v, 0, 0,, maka φ Λ λ q = φ v φ y. Oleh karea itu λ λ ρ Λq ρ z utuk setiap. Akibatya Λq l φ atau q l φ λ. Jadi barisa q = x λ, 0, 0, di l φ tetapi tidak di l φ λ. Dega kata lai iklusi l φ l φ λ tidak berlaku. Terema 22 : Jika iklusi l φ l φ λ berlaku maka z l φ Semiar asial Matematika da Pedidika Matematika FMIPA UY Ygyakarta, 0 vember 202 MA - 50
11 PROSIDIG ISB : Bukti : Dari prses bukti lemma 2 telah diperlihatka bahwa q = x λ, 0, 0, l φ. Meurut hiptesa l φ l φ λ, maka Karea ρ Λp KESIMPUA ρ Λq = φ Λ q = φ x = φ x = = = ρ z. λ f utuk suatu f E, maka ρ z λ f. Jadi z l φ Utuk ruag -barisa l φ berhasil diperlihatka beberapa sifat tplgiya, atara lai l φ merupaka ruag BK terhadap rma da l φ x = if > 0 ρ x = sup ρ x bersifat AK. Dega megguaka sifat tplgi tersebut dapat dituruka bahwa l φ ruag Baach lattice. Selajutya dega megguaka matriks ifiit Λ = λ k da ruag -barisa l φ dibetuk dmai matriks l φ λ. Pada dmai matriks ii berhasil diperlihatka beberapa sifat tplgiya da juga (i) l φ l φ λ da ismetri (ii) Syarat perlu da cukup berlakuya relasi iklusi l φ l φ λ. (iii)l φ l φ λ. (iv) Memperleh fakta bahwa terdapat barisa berilai Baach lattice sehigga iklusi l φ l φ λ tidak berlaku. u DAFTAR PUSTAKA [] Adriaa C.Zaae, 997, Itrducti t Operatr Thery i Riesz Spaces, Spriger Verlag. [2] Demiriz, S da Caka, C., 200, O Sme ew pararmed Euler Sequece spaces ad Euler Cre, Acta. Math. Si. Eg. Ser., 26(7), [3] Demiriz, S da Caka, C., 200, O Sme ew pararmed, Gearal Math te, Vl,.2, [4] Karakaya, V Simsek, da Plat, H., 200, Sme ew Pararmed Sequece Spaces f -Abslute Type Operatrs, Acta Sci.Math (Szeged),76, [5] Klk, E., 994, Iclusi therems fr sme sequece spaces defied by a sequece f mduli, Tartu Ül. Timetised, 960, [6] idestrauss, J. da Tzafriri,., 979, Classical Baach Space II, Spriger- Verlag Berli Heidelberg. [7] Meyer, P. ad ierberg, 99 : Baach attice, Spriger-Verlag. Semiar asial Matematika da Pedidika Matematika FMIPA UY Ygyakarta, 0 vember 202 MA - 5
12 PROSIDIG ISB : [8] Mursalee, M da ma, A. K., 200, O The Spaces f λ-cverget ad Buded Sequeces, Thai J. Math., 8(2), [9] Mursalee, M da ma, A.K., 20, O Sme ew Sequece Spaces f - Abslute Type Related t The Spaces l p ad l І, Filmat 25:2, [0] aim..braha., 20, A ew Class Of Sequeces Related t the l p spaces defied by Sequeces f Orlicz Fuctis, Jural f Iequality ad Applicati, article ID [] Pehliva, S. da Fisher, B., 995, Sme Sequece Spaces Defied By A Mdulus, Math. Slvaca, 45. 3, [2] Ra, M.M. da Re, Z.D., 99, Thery f Orlicz Spaces, Marcell Dekker, Ic,.Y. [3] Ra, M.M. da Re, Z.D., 2002, Applicatis f Orlicz Spaces, Marcell Dekker, Ic, Y. [4] Şegöül, M. da Basar F., 2005, Sme ew Cesàr sequece spaces f abslute type which iclude the spaces c0 ad c, Schw J. Math., 3(), [5] Wilasky, A., 984, Summability thrugh Fuctial Aalysis, rth-hllad Mathematics. [6] Tripathy, B.C ad Mahata, S., 2003, O Class sequeces related t the l p space defied by Orlicz fuctis, Schw J. Math., 4, [7] Yimaz A. da Tuay B., 2009, O a ew class f sequeces related t the l p space defied by Orlicz fucti., Taiwaese. J. Math.Vl 3, 4, Semiar asial Matematika da Pedidika Matematika FMIPA UY Ygyakarta, 0 vember 202 MA - 52
Mariatul Kiftiah. JurusanMatematika FMIPA Universitas Tanjungpura, Pontianak Jl. A Yani Pontianak ABSTRACT
Prosidig Semirata2015 bidag MIPA BKS-PTN Barat Uiversitas Tajugpura Potiaak EKSISTENSI DAN KETUNGGALAN TITIK TETAP DARI PEMETAAN KANNAN DI RUANG MODULAR (THE EXISTENCE AND UNIQUENESS OF A FIXED POINT FOR
Lebih terperinciPEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol. 07, No.01, (2013), Hal. 33 44 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati Program Studi Matematika Fakultas Sais da Tekologi UIN Sua Kalijaga Yogyakarta
Lebih terperinciKEKONVERGENAN BARISAN DI DALAM RUANG
KEKONVERGENAN BARISAN DI DALAM RUANG FUNGSI KONTINU C[a, b] Firdaus Ubaidillah 1, Soepara Darmawijaya, Ch. Rii Idrati 1 Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Gadjah Mada Yogyakarta e-mail: irdaus_u@yahoo.com
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciHomomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus
Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus A 14 Oleh : Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY Abstrak Kosep homorfisma telah bayak dibahas pada beberapa struktur aljabar yaitu pada ruag vektor
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciTEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL
Jural UJMC, Volume 3, Nomor, Hal. - 6 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Guawa Uiversitas Muhammadiyah Purwokerto, gu.oge@gmail.com Abstract This paper aims at describig
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruag Vektor Defiisi 2.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da (F,,. ) lapaga dega eleme idetitas 1. V disebut ruag vektor (vector space) atas F jika ada operasi
Lebih terperinciBAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada
8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN
Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI
Lebih terperinciInfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013
IfiityJural Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwagi Badug, Vol 2, No.1, Februari 2013 KEKONTINUAN FUNGSI PADA RUANG METRIK Oleh: Cece Kustiawa Jurusa Pedidika Matematika FPMIPA UPI, cecekustiawa@yahoo.com
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT
Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI
Lebih terperinciGRUP TERURUT PARSIAL PADA MATRIKS SIMETRI BERUKURAN 2 2
Jural LOG!K@, Jilid 7, No, 7, Hal 46-5 ISSN 978 8568 GRU ERURU ARSIAL ADA MARIKS SIMERI BERUKURAN Irmatul Hasaah Uiversitas Islam Negeri Sulta Maulaa Hasauddi Bate Email: irmatulhasaah@uibateacid Abstract:
Lebih terperinciHALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.
Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =
Lebih terperinciSemigrup Matriks Admitting Struktur Ring
Semigrup Matriks dmittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIP, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com bstrak Diberika adalah rig komutatif dega eleme satua da adalah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET
Pertemua 7. BAHAN AJAR ANALISIS REAL Matematika STKIP Tuaku Tambusai Bagkiag 5. da kekovergeaya 5. DERET Diberika sebuah barisa a, dapat didefeisika barisa bilaga real S N dega S N := N a = a + a 2 +...
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinciKONSTRUKSI KLAS BARISAN p-supremum BOUNDED VARIATION SEQUENCES
KONSTRUKSI KLAS BARISAN p-supremum BOUNDED VARIATION SEQUENCES A-4 Moch. Aruma Imro 1, Ch. Rii Idrati 2, da Widodo 3 1 Jurusa Matematika, FMIPA, Uiversitas Brawijaya, Malag 65145 da Mahasiswa S3 Matematika,
Lebih terperinciTUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B.
TUGAS ANALISIS REAL LANJUT NOVEMBER 207 () (a) Jika b > 0, B > 0, da a b < A, buktika ab < ba. Kemudia buktika B a b < a + A b + B < A B. (b) Buktika [ 2 (a + b)] 2 2 (a2 + b 2 ). Kemudia tujukka bahwa
Lebih terperinciBeberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Integral Admitting Struktur Ring 1
Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Itegral Admittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com Abstrak Diberika adalah daerah
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar (pengertian) yang akan digunakan dalam. pembahasan penelitian. 2.
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa kosep dasar (pegertia) yag aka diguaka dalam pembahasa peelitia 2.1 Ruag Vektor Defiisi 3.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 71-76, Agustus 2003, ISSN :
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 71-76, Agustus 2003, ISSN : 1410-8518 SYARAT CUKUP AGAR SUATU FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK MUTLAK DI DALAM RUANG METRIK KOMPAK LOKAL Mauharawati Jurusa Matematika
Lebih terperinciPengaruh Kenon-Unitalan Modul Terhadap Hasil Kali Tensor
6 : Pegaruh Keo Uitala odul. Pegaruh Keo-Uitala odul Terhadap Hasil Kali Tesor Oleh : Jurusa atetika FIP UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H., Serag 5075 eil : ikkepri@yahoo.com BSTK. Pembahasa tetag teori
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT
Vol. 6. No., 97-09, Agustus 003, ISSN : 40-858 METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Tulisa ii membahas peetua persamaa ruag
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciterurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 6 No.1 Juni 2012: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC
Jural Matematika Muri da Teraa Vol. 6 No.1 Jui 01: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC Muhammad Ahsar Karim 1 Faisal Yui Yulida 3 [1,,3] PS Matematika FMIPA Uiversitas
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciDefinisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
Lebih terperinciHimpunan Kritis Pada Graph Caterpillar
1 0 Himpua Kritis Pada Graph Caterpillar Chairul Imro, Budi Setiyoo, R. Simajutak, Edy T. Baskoro {imro-its,budi}@matematika.its.ac.id, {rio,ebaskoro}@ds.math.itb.ac.id Ues, Semarag, 4 7 Juli 006 Abstrak
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum
BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No., 4-48, April 00, ISSN : 40-858 MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto Jurusa Matematika F-MIPA Uiversas Dipoegoro Semarag Abstrak Suatu matriks tak
Lebih terperinciPEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG b-metrik CONE R BERNILAI R 2
J. Math. ad Its Appl. ISSN: 829-605X Vol. 3, No. 2, Nopember 206, -0 PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG b-metrik CONE R BERNILAI R 2 Suarsii, Mahmud Yuus 2, Sadjido 3, Auda Nuril Z 4,2,3,4 Jurusa Matematika,
Lebih terperinciSistem Bilangan Kompleks (Bagian Ketiga)
Sistem Bilaga Kompleks (Bagia Ketiga) Supama Jurusa Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemua Miggu III) Outlie 1 Akar Bilaga Kompleks 2 Akar
Lebih terperinci,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,
Lebih terperinciDASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT
DASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT Herry P. Suryawa 1 Geometri Ruag Hilbert Defiisi 1.1 Ruag vektor V atas lapaga K {R, C} disebut ruag hasilkali dalam jika ada fugsi (, : V V K sehigga utuk setiap x, y,
Lebih terperinciBatas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar
J. Math. ad Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 3, No., Nov 006, 49 56 Batas Bilaga Ajaib Pada Graph Caterpillar Chairul Imro Jurusa Matematika FMIPA ITS Surabaya imro-its@matematika.its.ac.id Abstrak Jika suatu
Lebih terperinciSEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY
JMP : Volume 3 Nomor 1, Jui 2011 SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY Ari Wardayai da Suroto Prodi Matematika, Jurusa MIPA, Fakultas Sais da Tekik Uiversitas Jederal Soedirma (email
Lebih terperinciPEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K)
JMP : Volume 4 Nomor 1, Jui 2012, hal. 41-50 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRACT. I this
Lebih terperinciANALISIS REAL I PENGANTAR. (Introduction to Real Analysis I) M. Zaki Riyanto, S.Si DIKTAT KULIAH ANALISIS
DIKTAT KULIAH ANALISIS PENGANTAR ANALISIS REAL I (Itroductio to Real Aalysis I) M Zaki Riyato, SSi e-mail: zaki@mailugmacid http://zakimathwebid COPYRIGHT 008-009 Pegatar Aalisis Real I HALAMAN PERSEMBAHAN
Lebih terperinciHendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur
Lebih terperinciBARISAN PANGKAT TERURUT MATRIKS PADA ALJABAR MAX PLUS
BRISN PNGKT TERURUT MTRIKS PD LJBR MX PLUS Nurwa Jurusa Matematika FMIP Uiversitas Negeri Gorotalo E-mail: urwa_mat@ug.ac.id bstrak Diberika matriks R yag memeuhi = λ. Matriks adalah k + c c k taktereduksi
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 1-13 TEOREMA TITIK TETAP BANACH PADA RUANG METRIK-D
Jural Mateatika Muri da Terapa Vol 4 No Deseber : - 3 TEOREMA TITIK TETAP BANACH PADA RUANG METRIK-D Muhaad Ahsar Kari, Dewi Sri Susati, da Nurul Huda Progra Studi Mateatika Uiversitas Labug Magkurat Jl
Lebih terperinciBab 2. Sistem Bilangan Real Aksioma Bilangan Real Misalkan adalah himpunan bilangan real, P himpunan bilangan positif dan fungsi + dan.
Bab Sistem Bilaga Real.. Aksioma Bilaga Real Misalka adalah himpua bilaga real, P himpua bilaga positif da fugsi + da. dari ke da asumsika memeuhi aksioma-aksioma berikut: Aksioma Lapaga Utuk semua bilaga
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN
JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat
Lebih terperinciFungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Lebih terperinciRUANG METRIK DENGAN SIFAT BOLA TERTUTUPNYA KOMPAK
Rahmawati Y. Ruag Metrik dega Sifat RUANG METRIK DENGAN SIFAT BOLA TERTUTUPNYA KOMPAK RAHMAWATI YULIYANI rahmawatiyuliyai @yahoo.co.id 08561299991 Program studi Tekik Iformatika, Fakultas Tekik, Matematika,
Lebih terperinciISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25
head office : Kompleks Sawaga Permai Blok A5 No.1A, Sawaga, Depok 16511 Telp.01-951 1160. cotact perso : 0-878787-1-8585 / 081-8691-10 Bidag Studi Kode Berkas Waktu : Matematika : MA-L01 (solusi) : 90
Lebih terperinciFOURIER Juni 2014, Vol. 3, No. 1, TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG QUASI METRIK TERASING TANPA MENGGUNAKAN SIFAT KEKONTINUAN FUNGSI
FOURIER Jui 04, Vol. 3, No., 4 6 TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG QUASI METRIK TERASING TANPA MENGGUNAKAN SIFAT KEKONTINUAN FUNGSI Malahayati, Mutia Utami, Program Studi Matematika Fakultas Sais da tekologi
Lebih terperinciSetelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat: a. memeriksa apakah suatu pemetaan merupakan operasi;
Modul 1 Operasi Dr. Ahmad Muchlis B PENDAHULUAN erapakah 97531 86042? Kalau Ada megguaka kalkulator, jawabaya amat bergatug pada tipe kalkulator yag Ada pakai. 9 Kalkulator ilmiah Casio fx-250 memberika
Lebih terperinciSupriyadi Wibowo Jurusan Matematika F MIPA UNS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA akultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 29 HUBUNGAN ANTARA ORDER DERIVATI- DARI UNGSI f : DENGAN DIMENSI-γ DARI HIMPUNAN RAKTAL Supriyadi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ii aka dituliska beberapa aspek teoritis berupa defiisi, teorema da sifat-sifat yag berhubuga dega aljabar liear, struktur aljabar da teori kodig yag diguaka sebagai
Lebih terperinciSolusi Soal OSN 2012 Matematika SMA/MA Hari Pertama
Solusi Soal OSN Matematika SMA/MA Hari Pertama Soal 1. Buktika bahwa utuk sebarag bilaga asli a da b, bilaga adalah bilaga bulat geap tak egatif. = F P B (a, b) + KP K (a, b) a b Solusi. Pertama aka dibuktika
Lebih terperinciMAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)
Lebih terperinciPELABELAN GRACEFUL SISI PADA GRAF KOMPLIT, GRAF KOMPLIT REGULER K-PARTIT, GRAF RODA, GRAF BISIKEL, DAN GRAF TRISIKEL
PELABELAN GRACEFUL SISI PADA GRAF KOMPLIT, GRAF KOMPLIT REGULER K-PARTIT, GRAF RODA, GRAF BISIKEL, DAN GRAF TRISIKEL Dia Noer Idah Sari 1, Budi Rahadjeg, S.Si, M.Si., 1 Jurusa Matematika, FMIPA, Uesa email
Lebih terperinciREPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA
Jural Matematika UNAND Vol. 3 No. Hal. 7 34 ISSN : 33 9 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND REPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA EKA RAHMI KAHAR, DODI DEVIANTO Program
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
MATHuesa (Volume 3 No 3) 014 MINIMUM PENUTUP TITIK DAN MINIMUM PENUTUP SISI PADA GRAF KOMPLIT DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Yessi Riskiada Kusumawardai Program Studi S1 Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu
Lebih terperinciPendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
Lebih terperinciBARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { } adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila.. maka fugsi
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
Lebih terperinciKalkulus Rekayasa Hayati DERET
Kalkulus Rekayasa Hayati DERET 1 Isi Bab Pedahulua Barisa tak-higga Deret tak-higga Deret Positif : Uji kekovergea Deret Gati Tada Deret Pagkat Deret Taylor da Maclauri 2 Kompetesi Dasar Setelah megikuti
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.
BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha
Lebih terperinci3. Rangkaian Logika Kombinasional dan Sequensial 3.1. Rangkaian Logika Kombinasional Enkoder
3. Ragkaia Logika Kombiasioal da Sequesial Ragkaia Logika secara garis besar dibagi mejadi dua, yaitu ragkaia logika Kombiasioal da ragkaia logika Sequesial. Ragkaia logika Kombiasioal adalah ragkaia yag
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciDERET Matematika Industri 1
DERET TIP FP UB Pokok Bahasa Barisa Deret Deret aritmetik Deret geometrik Deret pagkat dari bilaga-bilaga asli Deret tak berhigga Nilai-ilai limit Deret koverge da deret diverge Uji kovergesi Deret secara
Lebih terperinciSolved Problems (taken from tutorials)
Lampira Kumpula Soal soal Tutorial da PR Aalisis Real Solved Problems (take from tutorials). Apakah f = { x = y } suatu fugsi? Jawab: Utuk meujukka bahwa f suatu fugsi, maka perlu diigat kembali
Lebih terperinciSUBGELANGGANG KOMUTATIF MAKSIMAL DARI GELANGGANG POLINOM MIRING
SUBGELANGGANG KOMUTATIF MAKSIMAL DARI GELANGGANG POLINOM MIRING Prof. Dr. Amir Kamal Amir, M.Sc Dra. Nur Erawaty, M.Si Filawati, S.Si Jurusa Matematika, Fakultas Matemetika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Sebuah bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk. z = x jy. (2.4)
3 II LANDASAN TEORI 2.1 Peubah Kompleks da Fugsi Kompleks Sebuah bilaga kompleks dapat diyataka dalam betuk z = x + jy, (2.1) dega x da y adalah bilaga-bilaga real da j = 1. Bilaga x disebut bagia real
Lebih terperinci1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Lebih terperinciBarisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1
Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga
Lebih terperinciKETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL
KETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL Khusul Afifa 1, Abdussakir 2 1 Mahasiswa Jurusa Matematika UIN Maulaa Malik Ibrahim Malag 2 Dose Jurusa Matematika
Lebih terperinciHUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G
J Sais MIPA Desember 7 Vol 1 No Hal: 197 - ISSN 1978-187 ABSTRACT HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G Kristiaa Wijaya Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Jember
Lebih terperinciBUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET PELL DAN PELL-LUCAS (ALTERNATIVE PROOF THE CONVERGENCE OF PELL AND PELL-LUCAS SERIES)
rosidig Semirata2015 bidag MIA BKS-TN Barat Uiversitas Tajugpura otiaak BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET ELL DAN ELL-LUCAS (ALTERNATIVE ROOF THE CONVERGENCE OF ELL AND ELL-LUCAS SERIES) Baki Swita 1
Lebih terperincioleh hasil kali Jika dan keduanya fungsi yang dapat didiferensialkan, maka
Itegral etu Jika fugsi kotiu yag didefiisika utuk, kita bagi selag mejadi selag bagia berlebar sama Misalka berupa titik ujug selag bagia ii da pilih titik sampel di dalam selag bagia ii, sehigga terletak
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL
SIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL Riza Febri Yusma Sri Gemawati Asli Sirait *riza_febri@yahoo.com Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiveritas
Lebih terperinciARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinciModel Pertumbuhan BenefitAsuransi Jiwa Berjangka Menggunakan Deret Matematika
Prosidig Semirata FMIPA Uiversitas Lampug, 0 Model Pertumbuha BeefitAsurasi Jiwa Berjagka Megguaka Deret Matematika Edag Sri Kresawati Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Sriwijaya edagsrikresawati@yahoocoid
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciFungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A
Lebih terperinciDasar Sistem Pengaturan - Transformasi Laplace. Transformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari sinyal bernilai riil x(t) didefinisikan sebagai :
Defiisi Trasformasi Laplace Trasformasi Laplace Bilateral Trasformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari siyal berilai riil x(t) didefiisika sebagai : X B x(t)e Operasi trasformasi Laplace bilateral
Lebih terperinciEMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NILAI INTEGRAL POISSON., Sri Gemawati 2, Agusni 2. Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2
EMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NLA NTEGRAL POSSON Novrialma *, Sri Gemawati, Agusi Mahasiswa Program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da lmu Pegetahua Alam Uiversitas Riau Kampus
Lebih terperinciFungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A
Lebih terperinciBARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI
BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI Fiboacci Matematikawa terbesar pada abad pertegaha adalah Leoardo dari Pisa, Italia (80 0). Ia lebih dikeal dega ama Fibo-acci. Artiya, aak Boaccio. Meara Pisa yag terkeal
Lebih terperinciKEKONVERGENAN PADA RUANG BERNORMA DAN RUANG HASIL KALI DALAM WINA DIANA
KEKONVERGENAN PADA RUANG BERNORMA DAN RUANG HASIL KALI DALAM WINA DIANA 055400597 Taggal Sidag: 04 Februari 0 Periode Wisuda: Februari 0 Jurusa Matematika Fakultas Sais da Tekologi Uiversitas Islam Negeri
Lebih terperinciINVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS ALJABAR MAXPLUS Musthofa Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
INVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS ALJABAR MAXPLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY musthofa@uy.ac.id Abstrak Jika A matriks atas lapaga, maka pasti terdapat dega tuggal suatu matriks B yag
Lebih terperinciBAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BAB VI BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { },,,,, adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila,,,..,
Lebih terperinciPendiferensialan. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Pediferesiala Prof R Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii dibahas fugsi berilai real yag didefiisika pada suatu iterval Defiisi derivatif suatu fugsi dimulai dega derivatif di suatu titik, kemudia
Lebih terperinci