SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak
|
|
- Erlin Oesman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY musthofa@uy.ac.id Abstrak Himpua semua bilaga real R {+ } yag dilegkapi dega operasi miimum sebagai operasi pejumlaha da operasi pejumlaha sebagai operasi pergadaa membetuk struktur aljabar yag diamaka semirig idempote. Karea operasi pejumlaha pada semirig idempote tidak mempuyai ivers, maka metode yag diguaka pada lapaga atau rig utuk meetuka solusi persamaa a = b tidak dapat diterapka. Utuk itu, dalam makalah ii aka dibahas metode utuk meetuka solusi persamaa liear berbetuk AX = B atas aljabar mi-plus. Kata kuci: persamaa liear, semirig idempote, aljabar mi-plus PENDAHULUAN Aljabar mi-plus, yaitu R {+ } dega R adalah himpua semua bilaga real yag dilegkapi dega operasi miimum da operasi pejumlaha, memiliki beberapa aplikasi atara lai dalam memodelka jariga telekomuikasi, lalulitas da video smoothig. Melalui aljabar mi-plus masalah oliear dapat diselesaika seperti masalah liear dalam aljabar liear. Sebagai cotoh diketahui dua bis traportasi umum beragkat dari termial keberagkata yag berbeda, tetapi meuju suatu termial tujua yag sama. Selajutya dari termial tujua ii, aka beragkat bis ke-tiga setelah salah satu dari dua bis tersebut tiba. Jika waktu keberagkata kedua bis tersebut berturut-turut adalah adalah, da waktu perjalaa berturut-turut adalah a da a, maka waktu keberagkata bis ke-tiga ( 3 dapat disajika sebagai 3 = mi ( + a, + a. Dalam aljabar mi-plus, persamaa ii dapat disajika sebagai 3 = ( a ( a, dega meyataka operasi miimum da meyataka operasi pejumlaha. Persamaa tersebut aalog dega persamaa 3 = a + a dalam aljabar liear. Perbedaa yag cukup berarti dari struktur aljabar mi-plus dega struktur aljabar lai seperti lapaga atau rig terletak pada tidak adaya ivers terhadap operasi pada aljabar miplus. Oleh karea itu, pada persamaa a = a y, tidak dapat lagsug disimpulka = y. Hal ii megakibatka metode utuk meyelesaika persamaa a = b pada aljabar mi-plus sagat berbeda dega metode meyelesaika persamaa liear pada lapaga atau rig. Ditijau dari struktur aljabar, R {+ } terhadap operasi miimum merupaka mooid komutatif dega eleme idetitas {+ }. Akibatya utuk meyelesaika persamaa a = b pada aljabar miplus diguaka kosep uruta pada lattice. Selajutya persamaa a = b dapat diperluas mejadi sistem persamaa liear, a a = b misalya ( a a = b Dalam hal ii, symbol operasi tidak dituliska seperti halya pada a yag ditulis sebagai a. Persamaa ( dapat ditulis dalam betuk matrik sebagai berikut: a a b a a = b (
2 Musthofa / Sistem Persamaa Liear Berdasarka uraia di atas, dalam makalah ii aka dibahas hal-hal sebagai berikut:. Metode meetuka solusi persamaa A = b pada aljabar mi-plus.. Cara meetuka ada tidakya solusi persamaa A = b pada aljabar mi-plus. PEMBAHASAN. Aljabar Mi-plus Aljabar mi-plus merupaka himpua R {+ }yag dilegkapi dega operasi miimum, diotasika dega, da operasi pejumlaha yag diotasika dega. Selajutya ( R {+ },, diotasika dega R mi. Jadi, dalam R mi : 3 4 = mi ( 3, 4 = 3 da 3 4 = = 7. Sifat sifat yag berlaku dalam R mi atara lai : a ( y z = mi (, mi ( y, z = mi(mi (,y, z = ( y z b {+ } = mi (, + = c {+ } = + {+ } = {+ } d 0 = + 0 = e (y z = + ( y + z = ( + y + z = ( y z f y = + y = y + = y g (- = + (- = 0 h ( y z = + ( mi (y, z = mi ( + y, + z = ( y ( z Dari sifat sifat di atas, terlihat bahwa {+ } merupaka eleme etral terhadap operasi da 0 merupaka eleme etral terhadap operasi. Oleh karea itu, ditijau dari struktur aljabar R mi merupaka semirig, yaitu : i. ( R {+ }, merupaka mooid komutatif dega eleme etral {+ } ii. ( R {+ }, merupaka mooid dega eleme etral 0 iii. Operasi terhadap bersifat distributif iv. Eleme etral terhadap operasi, yaitu {+ } bersifat meyerap terhadap operasi. Jadi {+ } = {+ } = {+ }, R mi Lebih khusus, R mi merupaka semifield, yaitu : i. R mi merupaka semirig ii. ( R, merupaka grup komutatif Selajutya karea operasi bersifat idempotet, yaitu =, utuk setiap R mi, maka R mi merupaka semifield idempotet. Dalam teorema di bawah ii ditujukka bahwa sifat idempotet megakibatka tidak adaya ivers terhadap operasi tersebut. Teorema. Jika pada suatu semirig S operasi pada bersifat idempotet, maka eleme ivers terhadap operasi tidak ada. Misalka S semirig dega eleme etral terhadap operasi adalah ε. Ambil sebarag ε S. Adaika terdapat y S sehigga y = y. Karea bersifat idempotet, maka = ε = ( y = ( y = y = ε. Kotradiksi dega ε.. Matriks atas Aljabar Mi-plus Dalam uraia di atas, telah dibahas bahwa aljabar mi-plus ( R {+ }, mi, + merupaka semifeild idempotet. Selajutya seperti pada lapaga, jika diberika suatu semifield idempotet R mi, dapat dibetuk matriks dega etri-etriya eleme-eleme R mi. Operasi da pada matriks yag telah terbetuk didefiisika sebagai berikut: ( ( A B ij = A ij B ij
3 Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 ( ( A B = ( A B ij ik kj k Cotoh. 0 Jika A - 3 = - da B =, maka A B = - = = - - da 0-3 (0+(- ( + (0+3 ( A B = - = (-+(- ( + (-+3 ( + -4 Selajutya didefiisika ( R mi sebagai himpua semua matriks berukura dega etri-etriya eleme R mi,. Eleme etral terhadap operasi da eleme etral terhadap 0, jika i = j operasi dalam ( R mi berturut-turut adalah matriks E dega ( E ij = da +, jika i j matriks ε dega (ε ij = +,utuk setiap i da j. Jadi, ( ( E A = (A E = A utuk setiap A ( R mi ; ( (ε A = (A ε = A, utuk setiap A (R mi. Berikut ii beberapa sifat matriks atas aljabar mi-plus : Sifat 3. Jika A, B, C ( R mi maka berlaku : ( A ( B C = ( A B C ( A B = B A (3 A ( B C = ( A B C (4 A ( B C = ( A B ( A C (5 ( A B C = ( A C ( B C (6 A A = A. [A ( B C ] ij = A ij (B ij C ij = (A ij B ij C ij = [ (A B C ] ij.. [A B] ij = A ij B ij = B ij A ij = [B A] ij. 3. [ A ( B C ] ij = Aik Bkl Clj k= l= 4. [ A B C ] ( ij = = A B C k= l= k= l= ik kl lj A B C ( A B C = [ ] ik kl lj = Aik ( Bkj Ckj k = = ( Aik Bkj ( Aik Ckj k = ij (
4 Musthofa / Sistem Persamaa Liear Aik Bkj Aik Ckj k = k= = ( ( A B ( A C ij = [ ] 5. [ A B C ] = ( ( ij 6. [ ] ij k= A B C ik ik kj = ( Aik Ckj ( Bik Ckj k = A A = Aij Aij = Aij.É ( = ( Aik Ckj ( Bik Ckj k= k= = [ A C B C ] ( ( ij Berdasarka sifat-sifat di atas, ( R mi idempotet. buka merupaka semifield, tetapi merupaka semirig 3. Lattice Lattice berkaita dega kosep tetag uruta. Kosep ii aka diguaka utuk meyelesaika persamaa liear berbetuk a = b pada aljabar mi-plus. Defiisi 4. Diberika E sebarag himpua tak kosog da relasi bier pada E. Relasi dikataka relasi uruta parsial jika memeuhi:. E, ( refleksif.,y E, jika y da y, maka = y ( atisimetris 3.,y,z E, jika y da y z, maka z ( trasitif Cotoh 5.. Relasi = pada setiap himpua merupaka relasi uruta parsial.. Relasi pada N = himpua bilaga asli, yaitu a,b N, a b, jika da haya jika terdapat c N, sehigga b = ac yag disebut dega relasi keterbagia merupaka relasi uruta parsial. 3. Misal M ( R meyataka himpua semua matriks berukura, dega etrietriya di dalam R. Relasi pada M ( R yag didefiisika sebagai: A,B M ( R, A B a ij b ij,utuk setiap i =,,, da j=,,, merupaka relasi uruta parsial. Defiisi 6. Suatu himpua tak kosog E yag dilegkapi relasi uruta parsial pada E diamaka Poset ( Partially Ordered Set da diotasika dega ( E,. Selajutya pada poset aka didefiisika batas atas da batas atas terkecil dari sebagai berikut. Defiisi 7. Diberika ( E, poset da { a,b} E. Suatu c E diamaka batas atas dari {a,b} jika a c da b c. suatu d E diamaka batas atas terkecil dari {a,b} jika : (i d merupaka batas atas dari {a,b} da (ii jika c E batas atas dari {a,b} maka d c. Selajutya batas atas terkecil dari {a,b} diotasika dega a b. Aalog dega batas atas, di bawah ii diberika defiisi batas bawah da batas bawah terkecil. Defiisi 8. Diberika ( E, poset da { a,b} E. Suatu c E diamaka batas bawah dari {a,b} jika c a da c b. suatu d E diamaka batas bawah terbesar dari {a,b} jika :
5 Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 (i d merupaka batas bawah dari {a,b} da (ii jika c E batas bawah dari {a,b} maka c d. Selajutya batas bawah terbesar dari {a,b} diotasika dega a b. Cotoh 9. Diketahui N = himpua semua bilaga asli. Didefiisika relasi pada N sebagai berikut: Utuk setiap a,b N, a b jika da haya jika a membagi habis b. Batas atas dari { 4,6} N atara lai, 4, da 36. Dalam hal ii, merupaka batas atas terkecil dari {4, 6}. Berkaita dega batas bawah da batas atas, di bawah ii diberika defiisi eleme maimal, eleme maimum da eleme top. Defiisi 0. Diberika (E, poset da A E. (i Suatu a A sedemikia sehigga utuk setiap A berakibat a diamaka eleme maimum dari A. (ii Suatu a A diamaka eleme maimal dari A jika terdapat A sehigga a, maka a =. (iii Suatu E sehigga utuk setiap y E berlaku y diamaka eleme top da diotasika dega T. Eleme top pada poset (E,, jika ada, maka eleme tersebut tuggal. Hal ii sebagai akibat dari sifat ati simetris, yaitu misalka da y semuaya eleme top. Diperoleh y da y, sehigga meurut sifat ati simetris pada (E, berakibat = y. Demikia juga jika terdapat eleme maimum pada A E, maka eleme maimum tersebut tuggal. Disampig itu, jika A = E, maka eleme top dari E adalah eleme maimum dari A. Cotoh. Misal S = {,, 3 } da T = { A / A S }. Didefiisika relasi pada T sebagai berikut : utuk setiap A, B T, A B jika da haya jika A B. Diperoleh {,}, {,3} da {,3} semuaya merupaka eleme maimal. Dalam hal ii T tidak mempuyai eleme maimum. Cotoh. Misal E = {,,3,4,5}. Jika didefiika relasi pada E sebagai relasi uruta biasa, maka ( E, merupaka poset dega eleme top adalah 5. Jika A = {,,3 } E, maka eleme maimum dari ( A, adalah 3. Defiisi 3. Suatu poset (L, disebut lattice jika a b da a b ada utuk setiap a,b L. Cotoh 4. Misal L = [0, ] = { R / 0 }. Jika didefiisika sebagai relasi uruta biasa, maka ( L, merupaka poset. Lebih lajut, utuk setiap {a, b} L, ma(a, b merupaka batas atas terkecil dari {a, b} da mi(a, b merupaka batas bawah terbesar dari {a, b}. Jadi (L, merupaka lattice. Selajutya di bawah ii aka diberika suatu sifat bahwa pada sebarag semirig idempotet S dapat didefiisika suatu relasi sehigga ( S, merupaka poset. Teorema 5. Diketahui (S,, semirig idempote. Jika merupaka relasi pada S yag didefiisika dega: utuk setiap a,b S, a b jika da haya jika a b = b, maka merupaka relasi uruta parsial. Aka ditujukka bersifat refleksif, atisimetris da trasitif. Karea a S, a a = a, maka a a, yaitu refleksif. Jika a b da b a, maka a b = b da b a = a. Sehigga diperoleh a = b, yaitu atisimetris. Jika a b da b c, maka a b = b da b c = c. Akibatya, a c = a (b c = ( a b c = b c = c, yaitu a c. Jadi trasitif. Terbukti merupaka relasi uruta parsial, sehigga ( S, merupaka poset. É
6 Musthofa / Sistem Persamaa Liear Selajutya aka ditujukka jika S merupaka semifield idempote, maka S merupaka lattice. Utuk itu terlebih dahulu dibahas dua teorema di bawah ii. Teorema 6. Jika (S,, semifield idempote da a - meyataka ivers dari a terhadap operasi, maka berlaku a b b - a - a b a b = b ( a b ( a - b - = b ( a - b - ( a a - b - ( b a - b - = b a - b - b - a - = a - b - a -. É Teorema 7. Jika S semifield idempote, maka peryataa berikut ekuivale: ( a b b - a - ( (a b - = a - b - (3 ( a b - = a - b - ( ( Karea a b b & a b a, maka meurut ( b - ( a b - & a - ( a b -, sehigga a - b - ( a b -. Akibatya, (a - b - - [( a b - ] - = a b (3 Karea a - a - b - da b - a - b -, maka (a - b - - a & (a - b - - b, sehigga (a - b - - a b (4 Dari persamaa (3 da (4 diperoleh (a - b - - = a b, sehigga a - b - = (a b -. ( (3 Karea (a b - = a - b -, maka diperoleh ( a - b - - = (a - - (b - - = a b. Diperoleh (a b - = [( a - b - - ] - = a - b -. (3 ( Diketahui ( a b - = a - b - da misalka a b. Aka ditujukka b - a -. Karea a b, maka a b = b. Akibatya (a b - = a - b - = b -, yaitu b - a -. É Teorema 8. Jika S semifield idempote, maka (S, merupaka lattice. Ambil sebarag a, b S. Diperoleh a ( a b = ( a a b = a b, da b ( a b = b ( b a = (b b a = b a. Jadi a a b da b a b, yaitu a b merupaka batas atas dari a da b. Adaika ada c sedemikia sehigga a c da b c, maka a c = c da b c = c. Sehigga (a b c = c, yaitu a b c. Jadi a b = a b. Karea S semifield, maka ( a b = ( a - b - - = ( a - b - - utuk a, b ε. Jika a atau b sama dega ol ( ε, maka a b = ε. Jadi terbukti S merupaka lattice. É Berdasarka teorema di atas, karea aljabar mi-plus merupaka semifield idempotet, maka aljabar mi-plus merupaka lattice. Berikut ii kosep yag aka diguaka utuk meyelesaika persamaa liear pada aljabar mi-plus. Defiisi 9. Suatu pemetaa f pada himpua teurut parsial dikataka isoto jika y f( f(y Cotoh 0. f : R mi R mi dega f( = 0 merupaka pemetaa isoto, yaitu utuk setiap, y R mi berlaku y f( = 0 = + 5 y + 0 = y 0 = f(y Defiisi. Suatu pemetaa isoto f : D E dega D da E masig-masig himpua terurut parsial dikataka pemetaa residuated jika utuk setiap b E, maka { / f( b} mempuyai eleme maimum, diotasika dega f (b.pemetaa isoto f : E D disebut residual dari f.
7 Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 Cotoh. Pada cotoh 0 di atas, f merupaka pemetaa residuated, sebab utuk setiap y R mi, {/f( = 0 y }mempuyai eleme maimum, yaitu = f (y = y-0. Hubuga atara f da f seperti yag dibahas dalam Bacelli, dkk (00 adalah sebagai berikut: f ο f I (5 f ο f I ( 6 Selajutya residual dari f (b diguaka utuk meetuka ada tidakya solusi dari persamaa f( = b, diyataka dalam teorema sebagai berikut: Teorema 3. Jika f : D E pemetaa residuated, maka persamaa f( = b mempuyai solusi jika da haya jika f ( f (b = b. ( Diketahui f(f (b = b, maka persamaa f( = b mempuyai solusi, yaitu = f (b ( Diketahui f( = b mempuyai solusi, misalka. Diperoleh f( = b. Karea f (b adalah eleme maksimum dalam { / f( b}, maka f (b. Karea f isoto maka f( f( f (b. Meurut (a, f f (b b, akibatya b = f( f f (b b, yaitu f(f (b = b. 4. Peyelesaia Persamaa A = b pada Aljabar Mi-plus Utuk meetuka solusi persamaa A = b pada aljabar mi-plus, terlebih dahulu aka ditujukka bahwa pemetaa A : R mi R mi, yaitu A ( R mi merupaka pemetaa residuated. Teorema 4. A : R mi R mi merupaka pemetaa residuated. A ( A (... A ( A j ( j A ( A (... A ( Jika R mi, maka A A j ( j =. Dibetuk f... j ( j =..., maka A ( A (... A ( Aj ( j A = f (. Utuk setiap j, jika ( ( j = j j j h j f k j j f h j j.oleh karea itu A k merupaka pemetaa isoto. Disampig itu utuk setiap j, { / f ( b } mempuyai eleme j j j maksimum, yaitu j = {b A j b A j b A j }. Diperoleh A pemetaa residuated. Dega kata lai, A dapat dipadag sebagai suatu pemetaa residuated dari Rmi ke R mi. Berdasarka uraia ii, yaitu karea j = {b A j b A j b A j }, maka residual dari A adalah [ A ( b] j = ( bj Aij. Hasil di atas diguaka utuk meetuka solusi persamaa A = b pada aljabar mi-plus sebagai berikut. Teorema 5. Jika A (R mi, da b R mi, maka persamaa A = b mempuyai solusi jika da haya jika A(A (b= b. ( Diketahui A(A (b = b. Jadi persamaa A = b mempuyai peyelesaia, yaitu = A (b (
8 Musthofa / Sistem Persamaa Liear Misalka persamaa A = b mempuyai solusi. diperoleh A = b, sehigga A b. Karea A ( b merupaka eleme maksimum dalam { / A b maka A (b. Diperoleh A A ( A (b b = A A ( A\b (7 Selajutya meurut persamaa (5, A (A\b b (8 Dari persamaa (7 da (8 diperoleh A ( A (b = b. Cotoh 6. Tetuka apakah persamaa atau tidak = 0 pada aljabar mi-plus mepuyai solusi Peyelesaia : 0 Misal A = 3 da b = 0 0. A ( b = ( b A = ( b A b A = (0 (0 = = i A ( b = ( b A = ( b A b A = (0 0 (0 3 = 3 = i Diperoleh A ( b =. Karea mempuyai solusi = 0, maka persamaa di atas tidak Cotoh 7. Tetuka apakah persamaa atau tidak. 0 3 = 4 pada aljabar mi-plus mepuyai solusi Peyelesaia : 0 Misal A = 3 da b = 4. A ( b = ( b A = ( b A b A = ( (4 = = i A ( b = ( b A = ( b A b A = ( 0 (4 3 = = i 0 Diperoleh A ( b =. Karea 3 = 4, maka persamaa di atas mempuyai solusi, yaitu = da =. Solusi persamaa di atas tidaklah tuggal, yaitu terdapat solusi yag lai, atara lai,, da. KESIMPULAN Berdasarka pembahasa di atas, dapat diperoleh kesimpula sebagai berikut:. Aljabar mi-plus merupaka semifield idempotet.. Matriks atas aljabar mi-plus merupaka semirig idempotet. 3. Utuk setiap semirig idempotet dapat didefiisika suatu relasi uruta parsial. 4. Setiap semified idempotet merupaka lattice. 5. Persamaa A = b, pada aljabar mi-plus mempuyai solusi jika da haya jika A (b dega[ A ( b] = ( b A merupaka solusi persamaa tersebut. j j ij
9 Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 DAFTAR PUSTAKA Baccelli, F, Cohe, G, Olsder, G.J, Quadrat,J.P. 99. Sychroizatio ad Liearity.Joh Wiley ad Sos, New York. Blyth,T.S.005. Lattices ad Algebraic Ordered Structures. Spriger,Lodo. Farhi, N, Goursat M, ad Quadrat, J.P. Tapa tahu. Road Traffic Models Usig Petri Net ad Mi-plus Algebra. Iria. Peracis. Didowload pada taggal 5 Mei 0 Le Boudec, J.Y, Thira, P. Tapa tahu. Mi-plus System Theory Applied to Commuicatio Network. Swiss. Didowload pada taggal 5 Mei 0 Le Boudec, J.Y, Thira, P. Tapa tahu. Network Calculus. Didowload pada taggal 5 Mei 0
SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciHomomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus
Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus A 14 Oleh : Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY Abstrak Kosep homorfisma telah bayak dibahas pada beberapa struktur aljabar yaitu pada ruag vektor
Lebih terperinciINVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS ALJABAR MAXPLUS Musthofa Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
INVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS ALJABAR MAXPLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY musthofa@uy.ac.id Abstrak Jika A matriks atas lapaga, maka pasti terdapat dega tuggal suatu matriks B yag
Lebih terperinciSEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY
JMP : Volume 3 Nomor 1, Jui 2011 SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY Ari Wardayai da Suroto Prodi Matematika, Jurusa MIPA, Fakultas Sais da Tekik Uiversitas Jederal Soedirma (email
Lebih terperinciBARISAN PANGKAT TERURUT MATRIKS PADA ALJABAR MAX PLUS
BRISN PNGKT TERURUT MTRIKS PD LJBR MX PLUS Nurwa Jurusa Matematika FMIP Uiversitas Negeri Gorotalo E-mail: urwa_mat@ug.ac.id bstrak Diberika matriks R yag memeuhi = λ. Matriks adalah k + c c k taktereduksi
Lebih terperinciBeberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Integral Admitting Struktur Ring 1
Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Itegral Admittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com Abstrak Diberika adalah daerah
Lebih terperinciSemigrup Matriks Admitting Struktur Ring
Semigrup Matriks dmittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIP, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com bstrak Diberika adalah rig komutatif dega eleme satua da adalah
Lebih terperinciGRUP TERURUT PARSIAL PADA MATRIKS SIMETRI BERUKURAN 2 2
Jural LOG!K@, Jilid 7, No, 7, Hal 46-5 ISSN 978 8568 GRU ERURU ARSIAL ADA MARIKS SIMERI BERUKURAN Irmatul Hasaah Uiversitas Islam Negeri Sulta Maulaa Hasauddi Bate Email: irmatulhasaah@uibateacid Abstract:
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. , membentuk struktur ring terhadap operasi penjumlahan matriks dan operasi pergandaan matriks baku. Himpunan bagian dari
BB I PENDHULUN. Latar Belakag Masalah Struktur rig (gelaggag) R adalah suatu himpua R yag kepadaya didefiisika dua operasi bier yag disebut pejumlaha da pergadaa yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu, yaitu:
Lebih terperinciRING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF. Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayani, Suroto Universitas Jenderal Soedirman
JMP : Volume 7 Nomor 1, Jui 2015, hal 11-18 RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayai, Suroto razzaqgaesha@gmailcom Uiversitas Jederal Soedirma ABSTRACT This paper discusses a matrices
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum
BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinci) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,...
SISEM PERSAMAAN LINIER DAN MARIKS. SISEM PERSAMAAN LINIER Secara umum, persamaa liier dega variabel ( x, x,..., x ) didefiisika sebagai persamaa yag dapat diyataka dalam betuk: a x a x a x b... dega a,
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruag Vektor Defiisi 2.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da (F,,. ) lapaga dega eleme idetitas 1. V disebut ruag vektor (vector space) atas F jika ada operasi
Lebih terperinciMAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No., 4-48, April 00, ISSN : 40-858 MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto Jurusa Matematika F-MIPA Uiversas Dipoegoro Semarag Abstrak Suatu matriks tak
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Bicriteria Liear Programmig (BLP) Pesoala optimisasi dega beberapa fugsi tujua memperhitugka beberapa tujua yag koflik secara simulta, secara umum Multi objective programmig (MOP)
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT
Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciHALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.
Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =
Lebih terperinciTEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL
Jural UJMC, Volume 3, Nomor, Hal. - 6 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Guawa Uiversitas Muhammadiyah Purwokerto, gu.oge@gmail.com Abstract This paper aims at describig
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL
SIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL Riza Febri Yusma Sri Gemawati Asli Sirait *riza_febri@yahoo.com Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiveritas
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciSupriyadi Wibowo Jurusan Matematika F MIPA UNS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA akultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 29 HUBUNGAN ANTARA ORDER DERIVATI- DARI UNGSI f : DENGAN DIMENSI-γ DARI HIMPUNAN RAKTAL Supriyadi
Lebih terperinciKETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL
KETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL Khusul Afifa 1, Abdussakir 2 1 Mahasiswa Jurusa Matematika UIN Maulaa Malik Ibrahim Malag 2 Dose Jurusa Matematika
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
MATHuesa (Volume 3 No 3) 014 MINIMUM PENUTUP TITIK DAN MINIMUM PENUTUP SISI PADA GRAF KOMPLIT DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Yessi Riskiada Kusumawardai Program Studi S1 Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi suatu ring serta
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aka dibahas megeai defiisi suatu rig serta beberaa sifat yag dierluka dalam embahasa oliomial ermutasi Pejelasa megeai rig dimulai dega defiisi dari suatu sistem matematika
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT DASAR MATRIKS SKEW HERMITIAN Basic Properties of Skew Hermitian Matrices
Jural Barekeg Vol. 7 No. 2 Hal. 19 26 (2013) SIFAT-SIFAT DASAR MATRIKS SKEW HERMITIAN Basic Properties of Skew Hermitia Matrices LIDIA SALAKA 1, HENRY W. M. PATTY 2, MOZART WINSTON TALAKUA 3 1 Mahasiswa
Lebih terperinciBAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada
8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia
Lebih terperinci,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT
Vol. 6. No., 97-09, Agustus 003, ISSN : 40-858 METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Tulisa ii membahas peetua persamaa ruag
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ii aka dituliska beberapa aspek teoritis berupa defiisi, teorema da sifat-sifat yag berhubuga dega aljabar liear, struktur aljabar da teori kodig yag diguaka sebagai
Lebih terperinciSetelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat: a. memeriksa apakah suatu pemetaan merupakan operasi;
Modul 1 Operasi Dr. Ahmad Muchlis B PENDAHULUAN erapakah 97531 86042? Kalau Ada megguaka kalkulator, jawabaya amat bergatug pada tipe kalkulator yag Ada pakai. 9 Kalkulator ilmiah Casio fx-250 memberika
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciSKEMA PEMBAGIAN RAHASIA DENGAN KODE LINEAR
SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA DENGAN KODE LINEAR A- Riigsih, Idah Emilia Wijayati 2 Mahasiswa S Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Gadjah Mada 2 Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Gadjah Mada Abstrak Skema pembagia
Lebih terperinciInfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013
IfiityJural Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwagi Badug, Vol 2, No.1, Februari 2013 KEKONTINUAN FUNGSI PADA RUANG METRIK Oleh: Cece Kustiawa Jurusa Pedidika Matematika FPMIPA UPI, cecekustiawa@yahoo.com
Lebih terperinciFungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,
Lebih terperinciANALISIS RIIL I. Disusun oleh Bambang Hendriya Guswanto, S.Si., M.Si. Siti Rahmah Nurshiami, S.Si., M.Si.
ANALISIS RIIL I Disusu oleh Bambag Hedriya Guswato, S.Si., M.Si. Siti Rahmah Nurshiami, S.Si., M.Si. PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK UNIVERSITAS
Lebih terperinciBARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { } adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila.. maka fugsi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciMariatul Kiftiah. JurusanMatematika FMIPA Universitas Tanjungpura, Pontianak Jl. A Yani Pontianak ABSTRACT
Prosidig Semirata2015 bidag MIPA BKS-PTN Barat Uiversitas Tajugpura Potiaak EKSISTENSI DAN KETUNGGALAN TITIK TETAP DARI PEMETAAN KANNAN DI RUANG MODULAR (THE EXISTENCE AND UNIQUENESS OF A FIXED POINT FOR
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar (pengertian) yang akan digunakan dalam. pembahasan penelitian. 2.
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa kosep dasar (pegertia) yag aka diguaka dalam pembahasa peelitia 2.1 Ruag Vektor Defiisi 3.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da
Lebih terperinciUNNES Journal of Mathematics
UJM 6() (7) UNNES Joural of Mathematics http://jouraluesacid/sju/idexphp/ujm NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS Kholipah Tuisa, Kristia Wijayati, Rahayu Budhiati Veroica Jurusa
Lebih terperinciPendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
Lebih terperinciSIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN
SIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN Dose Pegampu : Pof. D. Si Wahyui DISUSUN OLEH: Nama : Muh. Zaki Riyato Nim : 02/156792/PA/08944 Pogam Studi : Matematika JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Lebih terperinciANALISIS REAL I PENGANTAR. (Introduction to Real Analysis I) M. Zaki Riyanto, S.Si DIKTAT KULIAH ANALISIS
DIKTAT KULIAH ANALISIS PENGANTAR ANALISIS REAL I (Itroductio to Real Aalysis I) M Zaki Riyato, SSi e-mail: zaki@mailugmacid http://zakimathwebid COPYRIGHT 008-009 Pegatar Aalisis Real I HALAMAN PERSEMBAHAN
Lebih terperinciBatas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar
J. Math. ad Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 3, No., Nov 006, 49 56 Batas Bilaga Ajaib Pada Graph Caterpillar Chairul Imro Jurusa Matematika FMIPA ITS Surabaya imro-its@matematika.its.ac.id Abstrak Jika suatu
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 2 Jui 2012 PENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart Adi Setiawa
Lebih terperinciSIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN (FIELD)
SIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN (FIELD) Muhamad Zaki Riyato NIM: 02/156792/PA/08944 E-mail: zaki@mail.ugm.ac.id http://zaki.math.web.id Dose Pembimbig: Pof. D. Si Wahyui Pedahulua Sebelum melagkah
Lebih terperinci1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Lebih terperinciterurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Lebih terperinciARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
Lebih terperinciHimpunan Kritis Pada Graph Caterpillar
1 0 Himpua Kritis Pada Graph Caterpillar Chairul Imro, Budi Setiyoo, R. Simajutak, Edy T. Baskoro {imro-its,budi}@matematika.its.ac.id, {rio,ebaskoro}@ds.math.itb.ac.id Ues, Semarag, 4 7 Juli 006 Abstrak
Lebih terperinciMATRIKS ATASALJABAR MAX-MIN INTERVAL
MATIKS ATASALJABA MAX-MIN INTEVAL M. Ady udhito Program Studi Pedidika Matematika FKIP Uiversitas Saata Dharma Kampus III USD Paiga Maguwoharjo Yogyakarta email: arudhito@yahoo.co.id ABSTAK Makalah ii
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Optimasi 2.1.1. Pegertia Optimasi Optimasi (Optimizatio) adalah aktivitas utuk medapatka hasil terbaik di bawah keadaa yag diberika. Tujua akhir dari semua aktivitas tersebut
Lebih terperinciBUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET PELL DAN PELL-LUCAS (ALTERNATIVE PROOF THE CONVERGENCE OF PELL AND PELL-LUCAS SERIES)
rosidig Semirata2015 bidag MIA BKS-TN Barat Uiversitas Tajugpura otiaak BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET ELL DAN ELL-LUCAS (ALTERNATIVE ROOF THE CONVERGENCE OF ELL AND ELL-LUCAS SERIES) Baki Swita 1
Lebih terperinciSistem Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Sistem Bilaga Real Prof. R. Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii aka dibahas sifat-sifat pokok bilaga real. Meskipu pembaca sudah akrab bear dega bilaga real amu modul ii aka membahasya lebih cermat
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciSUBGELANGGANG KOMUTATIF MAKSIMAL DARI GELANGGANG POLINOM MIRING
SUBGELANGGANG KOMUTATIF MAKSIMAL DARI GELANGGANG POLINOM MIRING Prof. Dr. Amir Kamal Amir, M.Sc Dra. Nur Erawaty, M.Si Filawati, S.Si Jurusa Matematika, Fakultas Matemetika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas
Lebih terperinciTUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B.
TUGAS ANALISIS REAL LANJUT NOVEMBER 207 () (a) Jika b > 0, B > 0, da a b < A, buktika ab < ba. Kemudia buktika B a b < a + A b + B < A B. (b) Buktika [ 2 (a + b)] 2 2 (a2 + b 2 ). Kemudia tujukka bahwa
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 71-76, Agustus 2003, ISSN :
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 71-76, Agustus 2003, ISSN : 1410-8518 SYARAT CUKUP AGAR SUATU FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK MUTLAK DI DALAM RUANG METRIK KOMPAK LOKAL Mauharawati Jurusa Matematika
Lebih terperinciKARAKTERISTIK GRUP YANG DIBANGUN OLEH MATRIKS N X N DENGAN ENTRI BILANGAN BULAT MODULO P, P PRIMA
KARAKTERISTIK GRUP YANG DIBANGUN OLEH MATRIKS N X N DENGAN ENTRI BILANGAN BULAT MODULO P, P PRIMA Ibu Hadi Program Studi Matematika, Uiversitas Negeri Jakarta, Idoesia ibu_hadi@uj.ac.id, ibu_uj@yahoo.co.id
Lebih terperinciBab 2. Sistem Bilangan Real Aksioma Bilangan Real Misalkan adalah himpunan bilangan real, P himpunan bilangan positif dan fungsi + dan.
Bab Sistem Bilaga Real.. Aksioma Bilaga Real Misalka adalah himpua bilaga real, P himpua bilaga positif da fugsi + da. dari ke da asumsika memeuhi aksioma-aksioma berikut: Aksioma Lapaga Utuk semua bilaga
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciKEKONVERGENAN BARISAN DI DALAM RUANG
KEKONVERGENAN BARISAN DI DALAM RUANG FUNGSI KONTINU C[a, b] Firdaus Ubaidillah 1, Soepara Darmawijaya, Ch. Rii Idrati 1 Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Gadjah Mada Yogyakarta e-mail: irdaus_u@yahoo.com
Lebih terperinciRUANG VEKTOR MATRIKS FUZZY
RUANG VEKTOR MATRIKS FUZZY Siti Robiatul Adawiyah 1, Rade Sulaima 2 1 Jurusa Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas Negeri Surabaya, 60231 2 Jurusa Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. dimana f(x) adalah fungsi tujuan dan h(x) adalah fungsi pembatas.
BAB 1 PENDAHUUAN 1.1 atar Belakag Pada dasarya masalah optimisasi adalah suatu masalah utuk membuat ilai fugsi tujua mejadi maksimum atau miimum dega memperhatika pembatas pembatas yag ada. Dalam aplikasi
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Pada BAB III ini akan dibahas mengenai bentuk program linear fuzzy
BAB III PEMBAHASAN Pada BAB III ii aka dibahas megeai betuk program liear fuzzy dega koefisie tekis kedala berbetuk bilaga fuzzy da pembahasa peyelesaia masalah optimasi studi kasus pada UD FIRDAUS Magelag
Lebih terperinciKALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN
KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.
Lebih terperinciPengaruh Kenon-Unitalan Modul Terhadap Hasil Kali Tensor
6 : Pegaruh Keo Uitala odul. Pegaruh Keo-Uitala odul Terhadap Hasil Kali Tesor Oleh : Jurusa atetika FIP UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H., Serag 5075 eil : ikkepri@yahoo.com BSTK. Pembahasa tetag teori
Lebih terperinciHUBUNGAN VARIETY DAN IDEAL RADIKAL SKRIPSI. Oleh : Ambar Mujiarti J2A
HUBUNGAN VARIETY DAN IDEAL RADIKAL SKRIPSI Oleh : Ambar Mujiarti J2A 004 003 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2009
Lebih terperinciHendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
Lebih terperinciProjek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16,
Projek Himpulah miimal tiga masalah peerapa barisa da deret aritmatika dalam bidag fisika, tekologi iformasi, da masalah yata di sekitarmu. Ujilah berbagai kosep da atura barisa da deret aritmatika di
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.
BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika
Solusi Pegayaa Matematika Edisi 11 Maret Peka Ke-, 2007 Nomor Soal: 101-110 101. Bilaga desimal 0,7777 diyataka dalam hasil bagi bilaga rasioal sebagai a b, dega a da b relatif prima. Nilai dari ab A.
Lebih terperinciFAKTORISASI MATRIKS NON-NEGATIF MENGGUNAKAN ALGORITMA CHOLESKY BERBANTUAN SCILAB
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Pidika Matematika (SESIOMADIKA) 017 ISBN: 978-60-60550-1-9 Matematika Terapa, hal. 1-5 FAKTORISASI MATRIKS NON-NEGATIF MENGGUNAKAN ALGORITMA CHOLESKY BERBANTUAN SCILAB
Lebih terperinciPENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN
PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN DALAM SUATU MODEL NON-LINIER Abstrak Nur ei 1 1, Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Tadulako Jl. Sukaro-Hatta Palu,
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN
JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat
Lebih terperinciKEKONVERGENAN PADA RUANG BERNORMA DAN RUANG HASIL KALI DALAM WINA DIANA
KEKONVERGENAN PADA RUANG BERNORMA DAN RUANG HASIL KALI DALAM WINA DIANA 055400597 Taggal Sidag: 04 Februari 0 Periode Wisuda: Februari 0 Jurusa Matematika Fakultas Sais da Tekologi Uiversitas Islam Negeri
Lebih terperinciSistem Bilangan Kompleks (Bagian Ketiga)
Sistem Bilaga Kompleks (Bagia Ketiga) Supama Jurusa Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemua Miggu III) Outlie 1 Akar Bilaga Kompleks 2 Akar
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 6 No.1 Juni 2012: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC
Jural Matematika Muri da Teraa Vol. 6 No.1 Jui 01: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC Muhammad Ahsar Karim 1 Faisal Yui Yulida 3 [1,,3] PS Matematika FMIPA Uiversitas
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah
III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka
Lebih terperinciBAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BAB VI BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { },,,,, adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila,,,..,
Lebih terperinciCATATAN KULIAH Pertemuan I: Pengenalan Matematika Ekonomi dan Bisnis
CATATAN KULIAH Pertemua I: Pegeala Matematika Ekoomi da Bisis A. Sifat-sifat Matematika Ekoomi 1. Perbedaa Matematika vs. Nomamatematika Ekoomi Keutuga pedekata matematika dalam ilmu ekoomi Ketepata (Precise),
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN
Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT FUNGSI
1 MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari
Lebih terperinciSolved Problems (taken from tutorials)
Lampira Kumpula Soal soal Tutorial da PR Aalisis Real Solved Problems (take from tutorials). Apakah f = { x = y } suatu fugsi? Jawab: Utuk meujukka bahwa f suatu fugsi, maka perlu diigat kembali
Lebih terperinciTESIS KARAKTERISASI RING-RING DENGAN SIFAT JUMLAH BASIS TETAP DAN TOPIK-TOPIK YANG TERKAIT
TESIS KAAKTEISASI ING-ING DENGAN SIFAT JUMLAH BASIS TETAP DAN TOPIK-TOPIK YANG TEKAIT CHAACTEISATION OF INGS WITH INVAIANT BASIS NUMBE AND ELATED TOPICS SAMSUL AIFIN 09/290722/PPA/02875 POGAM STUDI S2
Lebih terperinciREGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan
REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k
Lebih terperinci