FOURIER Juni 2014, Vol. 3, No. 1, TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG QUASI METRIK TERASING TANPA MENGGUNAKAN SIFAT KEKONTINUAN FUNGSI
|
|
- Hengki Pranata
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 FOURIER Jui 04, Vol. 3, No., 4 6 TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG QUASI METRIK TERASING TANPA MENGGUNAKAN SIFAT KEKONTINUAN FUNGSI Malahayati, Mutia Utami, Program Studi Matematika Fakultas Sais da tekologi UIN Sua Kalijaga Jl. Marsda Adisucipto No. Yogyakarta 55 malahayati_0@yahoo.co.id Abstract Dislocated quasi metric spaces is spaces with distace fuctio that oly satisfies two coditios from four coditios of distace fuctio i metric spaces. Every metric spaces is dislocated quasi metric spaces, but the covers ot satifies, so the characters that satisfies i metric spaces may ot satisfies i dislocated quasi metric spaces. This paper is to recite fixed poit theorems without cotiuity of ay mappig i dislocated quasi metric spaces, also gives a example usig the theorems that has recited. Key word: dislocated quasi metric spaces, fixed poit, metric, metric space.. PENDAHULUAN Teorema titik tetap Baach telah mearik bayak peeliti utuk terlibat dalam mempelajari da megeksplorasi teorema tersebut utuk medapatka hasil yag baru dalam pemetaa kotraksi megguaka berbagai kodisi. Kaa seorag peeliti yag megguaka tipe baru pada pemetaa kotraksi amu bersifat tidak kotiu, sedagka Das, Gupta, da Ciric memberika geeralisasi prisip kotraksi Baach pada ruag metrik. Rohades juga telah sukses dalam upaya membagu uruta parsial utuk berbagai defiisi pemetaa kotraksi. Hitzler da Seda megeluarka gagasa tetag ruag metrik terasig (dislocated metric spaces) sehigga mampu memperluas prisip kotraksi Baach di ruag metrik. Selajutya Zeyada da kawa-kawa megeeralisasika hasil karya Hitzler da Seda pada ruag quasi metrik terasig (dislocated quasi metric spaces). Kemudia Aage da Saluke mempelajari tetag pemetaa yag disampaika oleh Kaa da Ciric serta mejelaska tetag teorema titik tetap pada ruag quasi metrik terasig. Oleh karea itu, Isufati kemudia membuktika beberapa teorema titik tetap utuk pemetaa kotraksi da kotiu di ruag quasi metrik terasig yag didefiisika oleh Das, Gupta da Rohades. 4
2 Teorema Titik Tetap pada Ruag Quasi Metrik Terasig Tapa Megguaka Sifat Kekotiua Fugsi Pada tahu 03, Sharma da Thakur membuktika teorema titik tetap dega kodisi pemetaa kotraksi yag sama dega peelitia yag dilakuka Isufati (00) di ruag quasi metrik terasig, amu tidak megguaka sifat kekotiua fugsi. Megkaji da membahas peelitia yag dilakuka oleh Sharma da Thakur pada jural dega judul Fixed Poit Theorems without Cotiuity of ay Mappigs i Dislocated Quasi Metric Space diaggap perlu da petig, karea merupaka peelitia yag baru da berbeda dari peelitia sebelumya, serta dalam jural tersebut pembahasa tetag ruag quasi metrik terasig da pembuktia teorema titik tetap tapa megguaka sifat kekotiua fugsi dirasa masih sagat sigkat, da tidak disertai dega adaya cotoh. Diharapka dega membahas da megkaji peelitia yag dilakuka oleh Sharma da Thakur (03) peulis dapat mejelaska secara rici tetag ruag quasi metrik terasig da pembuktia teorema titik tetap didalamya tapa megguaka sifat kekotiua fugsi da diakhiri dega diberika suatu cotoh sebagai gambara bagi pembaca.. LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka diberika pegertia ruag quasi metrik terasig da sifat-sifat ruag quasi metrik terasig. Sifat-sifat yag diberika aka diguaka utuk mempermudah pembahasa selajutya... Pegertia Ruag Quasi Metrik Terasig Berikut aka diberika defiisi da cotoh ruag quasi metrik terasig, serta hubuga atara ruag metrik dega ruag quasi metrik terasig. Defiisi... (Zeyada, dkk, 006: ) Diberika himpua tidak kosog X. Pemetaa d: X X [0, ) yag memeuhi kodisi: () Jika d( x, y) d( y, x) 0 maka x y, utuk setiap x, y X da () d( x, y) d( x, z) d( z, y), utuk setiap x, yz, X disebut quasi metrik terasig (disigkat: metrik-dq). Selajutya pasaga ( X, d ) disebut ruag quasi metrik terasig (disigkat: ruag metrik-dq). Cotoh... Diberika himpua X xyz,,. Jika fugsi d : X X 0, didefiisika dega: dx, ydz, xdz, y, 43
3 Mutia Utami & Malahayati dy, xdx, zdy, z, 6 dx, x, dy, y0, dz, z. 7 4 utuk x, yz, X, maka fugsi d adalah metrik-dq. Bukti: Ambil sebarag abc,, X. (i) Aka dibuktika bahwa jika d a, b d b, a 0, maka a b. Diketahui bahwa da, b 0, berarti da, b d y, y 44 dega kata lai ab y. (.) Selajutya diketahui bahwa db, a 0 berarti db, a d y, y dega kata lai ab y. (.) Karea da b db a a b.,, 0 da berdasarka (.) da (.), maka diperoleh bahwa () Selajutya aka dibuktika bahwa da, b da, c dc, b. Terdapat eam kemugkia yag harus dipeuhi utuk membuktika kodisi tersebut. Apabila memeuhi kodisi berikut:,, dx, y d a b, 6, dx, z d a c dc, b dz, y, maka diperoleh: da, bda, cdc, b Apabila memeuhi kodisi berikut:, 6, dy, x d a b, 6, dy, z d a c dc, b dz, x,
4 Teorema Titik Tetap pada Ruag Quasi Metrik Terasig Tapa Megguaka Sifat Kekotiua Fugsi maka diperoleh: da, bda, cdc, b Apabila memeuhi kodisi berikut:,, dz, x d a b,, dz, y d a c, 6, dy, x d c b maka diperoleh: da, bda, cdc, b Apabila memeuhi kodisi berikut:,, dz, y d a b,, dz, x d a c,, dx, y d c b maka diperoleh: da, bda, cdc, b Apabila memeuhi kodisi berikut:, 6, dx, z d a b,, dx, y d a c, 6, dy, z d c b maka diperoleh: da, bda, cdc, b Apabila memeuhi kodisi berikut: 45
5 Mutia Utami & Malahayati, 6, dy, z d a b, 6, dy, x d a c dc, b dx, z, 6 maka diperoleh: da, bda, cdc, b Karea keeam kemugkia terpeuhi, maka terbukti bahwa da, bda, c dc, b utuk setiap abc,, X. Karea d memeuhi kedua kodisi metrik-dq, maka d adalah metrik-dq pada himpua X, lebih lajut pasaga X, d merupaka ruag metrik-dq. Berdasarka defiisi ruag metrik-dq dapat ditarik suatu hubuga yag meyataka bahwa setiap ruag metrik merupaka ruag metrik-dq amu tidak berlaku sebalikya, peryataa tersebut disajika dalam lemma berikut ii. Lemma..3. Setiap ruag metrik adalah ruag metrik-dq. Cotoh..4. Diberika himpua tak kosog X 0, da pemetaa d : X X 0, yag didefiisika dega: d x, y x y x utuk setiap x, y X. Pasaga X, d merupaka ruag metrik-dq, tetapi buka merupaka ruag metrik. Bukti: Sebelum membuktika bahwa pasaga X, d buka merupaka ruag metrik aka dibuktika terlebih dahulu bahwa X, d merupaka ruag metrik-dq. Ambil sebarag x, yz, X. (i) Aka dibuktika bahwa jika d( x, y) d( y, x) 0 maka x y. Diketahui bahwa d( x, y) d( y, x) 0, berarti x y x yx y 0. Berdasarka sifat ilai mutlak diperoleh bahwa: x y x 0 x y 0 x 0 x yx 0 (.3) yx y 0 yx 0 y 0 y x y 0 (.4) 46
6 Teorema Titik Tetap pada Ruag Quasi Metrik Terasig Tapa Megguaka Sifat Kekotiua Fugsi Berdasarka (.3) da (.4) maka diperoleh bahwa x (ii) Aka dibuktika bahwa dx, y d x, z d z, y. Megguaka sifat ketaksamaa segitiga diperoleh: d x, y x y x xzz y x xz z y x x z z y x z x z x z y z d x z, dz, y y. Karea d memeuhi kedua kodisi metrik-dq, maka d merupaka metrik-dq pada himpua X, lebih lajut pasaga X, d merupaka ruag metrik-dq. Selajutya aka dibuktika bahwa pasaga X, d buka merupaka ruag metrik. Fugsi d buka merupaka metrik pada himpua X, karea terdapat X tetapi d, 0, dega kata lai fugsi d tidak memeuhi kodisi metrik. Jadi pasaga X, d buka merupaka ruag metrik. Berdasarka uraia defiisi ruag metrik-dq da hubuga atara ruag metrik dega ruag metrik-dq dapat disimpulka bahwa sifat-sifat yag berlaku pada ruag metrik belum tetu berlaku pada ruag metrik-dq... Sifat-Sifat Ruag Quasi Metrik Terasig Berikut aka diberika defiisi barisa koverge, barisa Cauchy, da fugsi kotraksi. Serta beberapa teorema yag melekat pada barisa koverge da barisa Cauchy di ruag metrik-dq. Defiisi... (Zeyada, dkk, 006:) Diberika ruag metrik-dq X, d da barisa x X. Barisa x dikataka koverge di ruag metrik-dq (disigkat: koverge-dq) ke x X apabila lim d( x, x) lim d( x, x ) 0. Selajutya barisa x yag koverge-dq ke x dapat diotasika dega x x. Dalam hal ii x disebut sebagai limit barisa di ruag metrik-dq (disigkat: limit-dq). 47
7 Mutia Utami & Malahayati Cotoh... Diberika himpua tak kosog X 0, da ruag metrik-dq, defiisi pemetaa d : X X 0, yaitu: X d dega d x, y x y x (.5) utuk setiap x, y X. Jika barisa x X didefiisika dega: x utuk setiap, maka barisa x koverge-dq ke 0. (.6) Bukti: Aka dibuktika barisa x koverge-dq ke 0 dega kata lai aka ditujuka bahwa dx d x lim, 0 lim 0, 0. Berdasarka (.5) da (.6) diperoleh: da lim d x,0 lim x 0 x lim x x lim x lim lim 0 lim d 0, x lim 0 x x lim x x lim x x lim x lim lim 0 Berdasarka (.7) da (.) diperoleh bahwa d x d x terbukti bahwa barisa x koverge-dq ke 0. (.7) (.) lim, 0 lim 0, 0. Jadi 4
8 Teorema Titik Tetap pada Ruag Quasi Metrik Terasig Tapa Megguaka Sifat Kekotiua Fugsi Defiisi..3. (Zeyada, dkk, 006: ) Diberika ruag metrik-dq ( X, d ) da barisa x X. Barisa x dikataka barisa Cauchy apabila setiap 0 terdapat 0 sehigga utuk setiap m, 0 berlaku d x, x atau, m d x x. Cotoh..4. Diberika himpua tak kosog X 0, da ruag metrik-dq, defiisi pemetaa d : X X 0, d x, y x y x yaitu: utuk setiap x, y X. Jika barisa x X didefiisika dega: x utuk setiap, maka barisa x adalah barisa Cauchy. Bukti: m X d dega Ambil sebarag 0, berdasarka hukum Archimedes maka terdapat 0 sedemikia sehigga m diperoleh: 0 d x, xm x xm x m m m m m m m Jadi terbukti bahwa x adalah barisa Cauchy.. Oleh karea itu utuk setiap m, 0 dega asumsi 0 Berikut ii aka diberika defiisi ruag metrik-dq legkap. Defiisi..5. (Zeyada, dkk, 006: ) Ruag metrik-dq dikataka legkap apabila setiap barisa Cauchy didalamya koverge-dq. Cotoh..6. Diberika himpua tak kosog X 0, da pemetaa d : X X 0, yag didefiisika dega: d x, y x y x (.9) 49
9 Mutia Utami & Malahayati utuk setiap x, y X. Pasaga X, d merupaka ruag metrik-dq legkap Bukti: Telah dibuktika sebelumya pada Cotoh..4 bahwa pasaga X, d merupaka ruag metrik-dq. Selajutya aka dibuktika bahwa pasaga X, d merupaka ruag metrik-dq legkap. Ambil sebarag barisa Cauchy x X. Karea x adalah barisa Cauchy berarti utuk setiap 0 terdapat 0 sehigga utuk setiap m, 0 berlaku: d x, xm x x x m Karea x xm x maka x xm, dega kata lai 50 x merupaka barisa Cauchy di. Karea mempuyai sifat legkap maka barisa x koverge, misalka barisa x koverge ke x. Jelas x X himpua tertutup., karea barisa x X da X merupaka Selajutya aka ditujuka bahwa barisa x koverge-dq ke x X, dega kata lai aka ditujuka bahwa d x x d x x lim, lim, 0. Berdasarka (.9) da karea x da m, m, lim d x, x lim x x x lim x lim x x lim x x x 0 m m m lim d x, x lim d x, x lim xx x m, m, lim lim x x lim x m lim x x x 0 m m m m X merupaka barisa Cauchy, maka diperoleh bahwa: m m lim d x, x m (.0) (.)
10 Teorema Titik Tetap pada Ruag Quasi Metrik Terasig Tapa Megguaka Sifat Kekotiua Fugsi Berdasarka (.0) da (.) diperoleh d x x d x x lai barisa x koverge-dq ke x X 5 lim, lim, 0, dega kata. Jadi terbukti bahwa, X d adalah ruag metrikdq legkap. Sebelumya telah diketahui bahwa ilai limit barisa pada ruag metrik tuggal, hal ii berlaku pula di ruag metrik-dq yag aka disajika pada lemma berikut ii. Lemma..7. (Sharma da Thakur, 03: 60) Limit barisa di ruag metrik-dq berilai tuggal. Bukti: Ambil sebarag ruag metrik-dq X, d, da barisa koverge-dq x X. Misalka barisa x koverge-dq ke x da y. Selajutya aka dibuktika bahwa x y. Karea barisa x koverge-dq ke x da y, maka berdasarka Defiisi.. berarti: lim d x, x lim d x, x 0 (.) lim d x, y lim d y, x 0 (.3) Berdasarka Defiisi.. (ii) perhatika bahwa:,,, d x y d x x d x y dega demikia maka: lim d x, y lim d x, x lim d x, y Oleh karea itu berdasarka (.) da (.3) maka diperoleh d x, y 0. Selajutya berdasarka Defiisi.. (ii) perhatika bahwa:,,, d y x d y x d x x dega demikia maka: lim d y, x lim d y, x lim d x, x Oleh karea itu berdasarka (.) da (.3) maka diperoleh d y, x 0. Karea diperoleh dx y d y x,, 0, maka berdasarka Defiisi.. (i) diperoleh bahwa x y, dega kata lai terbukti bahwa ilai limit barisa di ruag metrik-dq X, d tuggal. Berikut ii aka diberika defiisi fugsi kotraksi pada ruag metrik-dq.
11 Mutia Utami & Malahayati Defiisi... (Sharma da Thakur, 03: 6) Diberika ruag metrik-dq X, d. Pemetaa f : X X dikataka kotraksi (cotractio) apabila terdapat 0 sehigga: ( ), ( ), d f x f y d x y utuk setiap x, y X. Cotoh..9. Diberika himpua tak kosog X 0, da ruag metrik-dq, didefiiska dega: X d yag d x, y x y x (.4) utuk setiap x, y X. Jika pemetaa f : X X didefiisika dega: x f( x) (.5) utuk setiap x X, maka pemetaa f kotraksi. Bukti: Ambil sebarag x, y X, berdasarka (.4) da (.5) diperoleh: d f( x), f( y) x y x x y x x y x x y x dx, y Sehigga diperoleh. Karea maka terbukti bahwa pemetaa f kotraksi. 3. PEMBAHASAN Setelah pegertia ruag metrik-dq da sifat-sifat pada ruag metrik-dq diberika, selajutya aka dibahas teorema titik tetap pada ruag metrik-dq. 5
12 Teorema Titik Tetap pada Ruag Quasi Metrik Terasig Tapa Megguaka Sifat Kekotiua Fugsi 3.. Teorema Titik Tetap Pada Ruag Quasi Metrik Terasig Berikut ii aka dibahas dua teorema titik tetap pada ruag metrik-dq tapa megguaka sifat kekotiua fugsi da diakhiri dega diberika suatu cotoh. Teorema 3... (Sharma da Thakur, 03: 6) Diberika ruag metrik-dq legkap ( X, d ). Jika diberika pemetaa f : X X da diperuhi kodisi berikut:, ( ) d x, f( x) dx, y d y f y d f( x), f( y) d x, y Dega cara yag sama apabila proses ii dilakuka utuk setiap, maka: 53 (3.) utuk setiap x, y X da, 0 dega, maka pemetaa f mempuyai titik tetap tuggal. Bukti: Ambil sebarag barisa x f ( x0) x, f ( x) x, f ( x ) x, 3 f ( x ). x X da x0 Berdasarka (3.) perhatika bahwa: X. Kemudia didefiisika:, ( ), ( ) dx, f( x) dx, f( x ) dx, x dx, x dx, x dx, x dx, x dx, x d x x d f x f x dega demikia diperoleh: = d x, x d x dx, x dx, x d x, x dx, x dx, x dx, x dx, x dx, x dx, x dx, x dx, x dx, x Apabila ( ) dega 0 maka diperoleh d( x, x ) d( x, x)., x
13 Mutia Utami & Malahayati utuk diperoleh: d x, x d( x, x ) (3.) 0 Selajutya berdasarka (3.) maka utuk, diperoleh: d x, x3 d( x, x) d( x0, x) d( x, x ) 0 Berdasarka (3.3) selajutya utuk 3, diperoleh: d x, x d( x, x ) d x0 x 3 d( x0, x) (, ) Lebih lajut utuk setiap, maka diperoleh: 0 54 (3.3) (3.4) d( x, x ) d( x, x ) (3.5) Berdasarka (3.5) apabila maka 0 karea 0. Oleh karea itu dx, x 0 utuk. Dega kata lai x adalah barisa Cauchy di X. Selajutya karea X adalah ruag metrik-dq legkap maka berdasarka Defiisi..5 barisa x koverge-dq. Misalka barisa x koverge-dq ke z X, sehigga berdasarka (3.) diperoleh:, ( ), ( ) dx, f( x) dx, f( x) dx, x dx, x dx, x dx, x d x x d f x f x dega demikia: dz, z dz, z dz, z, dz, z d x, x d x, x,, dx, x d x x d x x lim dx, x lim dx, x d z, z d z, z d z z Hal tersebut tidak mugki terjadi karea 0 memeuhi adalah d z, z 0. da d z, z 0 sehigga yag
14 Teorema Titik Tetap pada Ruag Quasi Metrik Terasig Tapa Megguaka Sifat Kekotiua Fugsi Selajutya utuk meujuka bahwa z adalah titik tetap pada pemetaa f, berdasarka (3.) diperoleh:, ( ), ( ) dz, x d x f x d z f z d f( z), f( x) dz, x dega demikia:, ( ), ( ) dz, x d x f x d z f z lim d f( z), f( x ) lim dz, x d z z d f( z), z d z, z d f( z), z 0, dz, f( z) dz, z dz f z 0.0., ( ) Hal ii tidak mugki terjadi sehigga yag memeuhi adalah d f( z), z 0. Dega cara yag sama diperoleh juga bahwa d z, f( z) 0. Oleh karea d f( z), zdz, f( z) 0 maka berdasarka Defiisi.. (i) diperoleh f ( z) f..0 z dega kata lai z adalah titik tetap Kemudia utuk membuktika ketuggala titik tetap pada pemetaa f, diberika w sebagai titik tetap lai pada f dega w z. Berdasarka (3.) maka diperoleh: dw, f( w) d z, f( z) dz, w dw, w,, d z z dz, w dz, w, dz, w d z, w d f( z), f( w) d z, w d z w d z w Hal ii tidak mugki terjadi, sebab 0 da d z, w 0 sehigga yag memeuhi adalah dz, w 0. Dega cara yag sama diperoleh juga bahwa Karea dz w dw z d w, z 0.,, 0 maka berdasarka Defiisi.. (i) diperoleh z w. Sehigga terbukti bahwa pemetaa f mempuyai titik tetap tuggal. 55
15 Mutia Utami & Malahayati Berdasarka Teorema 3.. telah terbukti bahwa tapa megguaka sifat kekotiua fugsi, pemetaa f yag memeuhi kodisi (3.) di ruag metrik-dq mempuyai titik tetap yag tuggal. Selai memeuhi kodisi (3.) terdapat kodisi lai yag meyebabka pemetaa f tetap memiliki titik tetap yag tuggal. Kodisi tersebut aka disajika pada Teorema 3.. berikut ii. Teorema 3... (Sharma da Thakur, 03: 6) Diberika ruag metrik-dq legkap X, d. Jika diberika pemetaa f : X X da dipeuhi kodisi berikut: ( ), ( ), ( ), ( ), d f x f y d x f y d y f x d x y (3.6) dega,, berilai o egative da bergatug pada x da y yaitu sup{ : xy, X}, maka pemetaa f mempuyai titik tetap tuggal. Bukti: Ambil sebarag barisa x f ( x0) x, f ( x) x, f ( x ) x, 3 f ( x ). x X da x0 X. Kemudia didefiisika: Berdasarka (3.6) perhatika bahwa: dx, x d f( x ), f( x) dx, f( x) dx, f( x ) dx, x = dx, x dx, xdx, x d x, x d x, x d x, x d x, x d x, x d x, x d x, x dega demikia diperoleh:,,,, dx x dx x,, d x x d x x d x x d x x,, d x x d x x Apabila dega 0 maka diperoleh: 56
16 Teorema Titik Tetap pada Ruag Quasi Metrik Terasig Tapa Megguaka Sifat Kekotiua Fugsi,, d x x d x x Dega cara yag sama apabila proses ii dilakuka utuk setiap, maka: utuk diperoleh: d x, x d( x, x ) (3.7) 0 Selajutya berdasarka (3.7) maka utuk, diperoleh: d x, x3 d( x, x) d( x0, x) d( x, x ) 0 Berdasarka (3.) selajutya utuk 3, diperoleh: d x, x d( x, x ) d x0 x 3 d( x0, x) (, ) Lebih lajut utuk setiap, maka diperoleh: 0 57 (3.) (3.9) d( x, x ) d( x, x ) (3.0) Berdasarka (3.0) apabila maka 0 karea 0. Oleh karea itu dx, x 0 utuk. Dega kata lai x adalah barisa Cauchy di X. Selajutya karea X adalah ruag metrik-dq legkap maka berdasarka Defiisi..5 barisa x koverge-dq. Misalka barisa x koverge-dq ke z X sehigga berdasarka (3.6) diperoleh: dx, x d f( x), f( x) d( x, f( x )) d x, f( x ) d x, x d x, x d x, x d x, x dega demikia: dx x d x x d x x d x x,,,,, dz, z lim, lim,,, d z z d z z d z z d z z d z z Karea 0 da d z, z 0 sehigga diperoleh bahwa d z, z 0. Selajutya utuk meujuka bahwa z adalah titik tetap pada pemetaa f, berdasarka (3.6) diperoleh:
17 Mutia Utami & Malahayati ( ), ( ) (, ( )), ( ), (),,, (), d f z f x d z f x d x f z d z x d f z x d z x d x f z d z x dega demikia: d f z x d z x d x f z d z x ( ),,, ( ), ( ),, ( ) lim ( ), lim,, ( ), d f z z d z z d z f z d z z d f z z d z f z Karea 0 sehigga diperoleh bahwa d f( z), z 0. Dega cara yag sama diperoleh juga bahwa dz, f( z) 0. Oleh karea d f z z dz f z berdasarka Defiisi.. (i) diperoleh f ( z) ( ),, ( ) 0 maka z dega kata lai z adalah titik tetap f. Selajutya utuk membuktika ketuggala titik tetap pada pemetaa f, diberika w sebagai titik tetap lai pada f dega w z. Berdasarka (4.6) maka diperoleh: da,, ( ), ( ) dz, f( w) dw, f( z) dz, w dz, wdw, zdz, w dz, wdw, z d z w d f z f w, ( ), ( ) dw, f( z) dz, f( w) dw, z dw, zdz, wdw, z dw, zdz, w d w z d f w f z Berdasarka (4.) da (4.) diperoleh: Sehigga:,,,,,, dz, wdz, w dw, zdw, z dz, w dw, z dz, wdw, z d z w d w z d z w d w z d w z d z w,,,, d z w d w z d z w d w z (3.) (3.) 5
18 Teorema Titik Tetap pada Ruag Quasi Metrik Terasig Tapa Megguaka Sifat Kekotiua Fugsi Karea 0 maka berakibat d z w dw z diperoleh bahwa d z, w dw, z Berdasarka (3.) da (3.) karea d z, w dw, z,, 0. Oleh karea itu maka diperoleh: dz, w dz, w Karea 0 sehigga diperoleh bahwa d z, w 0 da karea dz w dw z d w, z 0. Oleh,, 0 maka berdasarka Defiisi.. (i) diperoleh z w. Sehigga terbukti bahwa pemetaa f mempuyai titik tetap tuggal. Cotoh Diberika himpua tak kosog X 0,. Didefiisika fugsi d : X X 0, dega: d x, y x y x (3.3) utuk setiap x, y X. Berdasarka Cotoh..6 jelas bahwa pasaga X, d merupaka ruag metrik-dq legkap. Jika fugsi f : X X didefiisika dega: x f x (3.4) utuk setiap x X, maka pemetaa f mempuyai titik tetap tuggal. Bukti: Utuk membuktika bahwa pemetaa f mempuyai titik tetap tuggal, lihat kembali Teorema 3... Selajutya aka ditujukka bahwa pemetaa f memeuhi kodisi (3.6). Ambil sebarag x, y X. Berdasarka (3.3) da (3.4) perhatika bahwa: x y d f( x), f( y) d, x y x x y x x y x Sebelumya perhatika bahwa: 59 (3.5)
19 Mutia Utami & Malahayati y y x y x y y y x y y 7 x y y x y y x x y y x x x y y (3.6) da x x x y x y x (3.7) Oleh karea itu berdasarka (3.6) da (3.7), maka (3.5) mejadi: y x d f x f y x x y y x y x ( ), ( ) y x,,, dx dy d x y dx, f( y) dy, f( x) dx, y d x f y d y f x d x y, ( ), ( ), (3.) Berdasarka (3.) jelas bahwa pemetaa f memeuhi kodisi (3.6) dega,,, oleh karea itu berdasarka Teorema 3.. maka pemetaa f mempuyai titik 0 tetap tuggal. Lebih lajut, titik tetap pada pemetaa f adalah 0, sebab f 0 0, da bersifat tuggal. 4. KESIMPULAN Berdasarka pembahasa pada bab sebelumya, maka dapat disimpulka bahwa setiap ruag metrik merupaka ruag quasi metrik terasig, amu tidak berlaku sebalikya. 60
20 Teorema Titik Tetap pada Ruag Quasi Metrik Terasig Tapa Megguaka Sifat Kekotiua Fugsi Sifat ketuggala limit barisa di ruag metrik berlaku pula di ruag quasi metrik terasig. Tidak semua sifat barisa yag berlaku di ruag metrik berlaku di ruag quasi metrik terasig, hal tersebut berdasarka hubuga atara ruag metrik dega ruag quasi metrik terasig. Pemetaa f yag memeuhi kodisi (4.) atau (4.), serta terdefiisi pada ruag quasi metrik terasig legkap X, d mempuyai titik tetap yag tuggal. Dalam membuktika teorema tersebut meggabaika sifat kekotiua fugsi, da memafaatka sifat kelegkapa pada ruag quasi metrik terasig. 5. DAFTAR PUSTAKA [] Bartle, R.G. ad Sherbert, D.R. 00. Itroductio to Real Aalysis. Fourth Editio. New York: Joh Wiley & Sos, Ic. [] Dass, Bal Khisha ad Gupta, Satya. A Extesio of Baach Cotractio Priciple Through Ratioal Expressio. F. C. Auluck, F.N.A. (973) [3] Khamsi, Mohammad A. ad Krik, William A. 00. A Itroductio to Metric Spaces ad Fixed Poit Theory. New York: Joh Wiley & Sos, Ic. [4] Sharma, Rajider ad Thakur, Deepti. Fixed Poit Theorems without Cotiuity of ay Mappig i Dislocated Quasi Metric Space. It. Joural of Math. Aalysis (03) [5] Shirali, Satish ad Vasudeva, Harkrisha L Metric Spaces. Lodo: Spriger-Verlag. [6] Siddiqi, Abul Hasa Applied Fuctioal Aalysis: Numerical Methods, Wavelet Method, ad Image Processig. New York: Marcel Dekker, Ic. [7] Zeyada, F.M., Hassa, G.H., ad Ahmed, M.A. A Geeralizatio of A Fixed Poit Theorem Due to Hizler ad Seda i Dislocated Quasi Metric Spaces. The Arabia Joural for Sciece ad Egieerig (006)
Mariatul Kiftiah. JurusanMatematika FMIPA Universitas Tanjungpura, Pontianak Jl. A Yani Pontianak ABSTRACT
Prosidig Semirata2015 bidag MIPA BKS-PTN Barat Uiversitas Tajugpura Potiaak EKSISTENSI DAN KETUNGGALAN TITIK TETAP DARI PEMETAAN KANNAN DI RUANG MODULAR (THE EXISTENCE AND UNIQUENESS OF A FIXED POINT FOR
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciPEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol. 07, No.01, (2013), Hal. 33 44 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati Program Studi Matematika Fakultas Sais da Tekologi UIN Sua Kalijaga Yogyakarta
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciPEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG b-metrik CONE R BERNILAI R 2
J. Math. ad Its Appl. ISSN: 829-605X Vol. 3, No. 2, Nopember 206, -0 PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG b-metrik CONE R BERNILAI R 2 Suarsii, Mahmud Yuus 2, Sadjido 3, Auda Nuril Z 4,2,3,4 Jurusa Matematika,
Lebih terperinciTEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL
Jural UJMC, Volume 3, Nomor, Hal. - 6 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Guawa Uiversitas Muhammadiyah Purwokerto, gu.oge@gmail.com Abstract This paper aims at describig
Lebih terperinciInfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013
IfiityJural Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwagi Badug, Vol 2, No.1, Februari 2013 KEKONTINUAN FUNGSI PADA RUANG METRIK Oleh: Cece Kustiawa Jurusa Pedidika Matematika FPMIPA UPI, cecekustiawa@yahoo.com
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 6 No.1 Juni 2012: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC
Jural Matematika Muri da Teraa Vol. 6 No.1 Jui 01: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC Muhammad Ahsar Karim 1 Faisal Yui Yulida 3 [1,,3] PS Matematika FMIPA Uiversitas
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT
Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 1-13 TEOREMA TITIK TETAP BANACH PADA RUANG METRIK-D
Jural Mateatika Muri da Terapa Vol 4 No Deseber : - 3 TEOREMA TITIK TETAP BANACH PADA RUANG METRIK-D Muhaad Ahsar Kari, Dewi Sri Susati, da Nurul Huda Progra Studi Mateatika Uiversitas Labug Magkurat Jl
Lebih terperinci,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,
Lebih terperinciBAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada
8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN
Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI
Lebih terperinciTANPA MENGGUNAKAN SIFAT KEKONTINUAN FUNGSI. Skripsi. Untuk memenuhi sebagian persyaratan. mencapai derajat Sarjana S-1. Program Studi Matematika
TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG DISLOCATED QUASI METRIC TANPA MENGGUNAKAN SIFAT KEKONTINUAN FUNGSI Skripsi Untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika MUTIA
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciTUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B.
TUGAS ANALISIS REAL LANJUT NOVEMBER 207 () (a) Jika b > 0, B > 0, da a b < A, buktika ab < ba. Kemudia buktika B a b < a + A b + B < A B. (b) Buktika [ 2 (a + b)] 2 2 (a2 + b 2 ). Kemudia tujukka bahwa
Lebih terperinciRUANG METRIK DENGAN SIFAT BOLA TERTUTUPNYA KOMPAK
Rahmawati Y. Ruag Metrik dega Sifat RUANG METRIK DENGAN SIFAT BOLA TERTUTUPNYA KOMPAK RAHMAWATI YULIYANI rahmawatiyuliyai @yahoo.co.id 08561299991 Program studi Tekik Iformatika, Fakultas Tekik, Matematika,
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Lebih terperinciKEKONVERGENAN BARISAN DI DALAM RUANG
KEKONVERGENAN BARISAN DI DALAM RUANG FUNGSI KONTINU C[a, b] Firdaus Ubaidillah 1, Soepara Darmawijaya, Ch. Rii Idrati 1 Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Gadjah Mada Yogyakarta e-mail: irdaus_u@yahoo.com
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciGRUP TERURUT PARSIAL PADA MATRIKS SIMETRI BERUKURAN 2 2
Jural LOG!K@, Jilid 7, No, 7, Hal 46-5 ISSN 978 8568 GRU ERURU ARSIAL ADA MARIKS SIMERI BERUKURAN Irmatul Hasaah Uiversitas Islam Negeri Sulta Maulaa Hasauddi Bate Email: irmatulhasaah@uibateacid Abstract:
Lebih terperinciDefinisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
Lebih terperinciHendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum
BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme
Lebih terperinciBab 2. Sistem Bilangan Real Aksioma Bilangan Real Misalkan adalah himpunan bilangan real, P himpunan bilangan positif dan fungsi + dan.
Bab Sistem Bilaga Real.. Aksioma Bilaga Real Misalka adalah himpua bilaga real, P himpua bilaga positif da fugsi + da. dari ke da asumsika memeuhi aksioma-aksioma berikut: Aksioma Lapaga Utuk semua bilaga
Lebih terperinciHomomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus
Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus A 14 Oleh : Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY Abstrak Kosep homorfisma telah bayak dibahas pada beberapa struktur aljabar yaitu pada ruag vektor
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciPendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
Lebih terperinciANALISIS REAL I PENGANTAR. (Introduction to Real Analysis I) M. Zaki Riyanto, S.Si DIKTAT KULIAH ANALISIS
DIKTAT KULIAH ANALISIS PENGANTAR ANALISIS REAL I (Itroductio to Real Aalysis I) M Zaki Riyato, SSi e-mail: zaki@mailugmacid http://zakimathwebid COPYRIGHT 008-009 Pegatar Aalisis Real I HALAMAN PERSEMBAHAN
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciHALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.
Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciPendiferensialan. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Pediferesiala Prof R Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii dibahas fugsi berilai real yag didefiisika pada suatu iterval Defiisi derivatif suatu fugsi dimulai dega derivatif di suatu titik, kemudia
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar (pengertian) yang akan digunakan dalam. pembahasan penelitian. 2.
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa kosep dasar (pegertia) yag aka diguaka dalam pembahasa peelitia 2.1 Ruag Vektor Defiisi 3.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da
Lebih terperinciSistem Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Sistem Bilaga Real Prof. R. Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii aka dibahas sifat-sifat pokok bilaga real. Meskipu pembaca sudah akrab bear dega bilaga real amu modul ii aka membahasya lebih cermat
Lebih terperinciRING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF. Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayani, Suroto Universitas Jenderal Soedirman
JMP : Volume 7 Nomor 1, Jui 2015, hal 11-18 RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayai, Suroto razzaqgaesha@gmailcom Uiversitas Jederal Soedirma ABSTRACT This paper discusses a matrices
Lebih terperinciISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25
head office : Kompleks Sawaga Permai Blok A5 No.1A, Sawaga, Depok 16511 Telp.01-951 1160. cotact perso : 0-878787-1-8585 / 081-8691-10 Bidag Studi Kode Berkas Waktu : Matematika : MA-L01 (solusi) : 90
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
MATHuesa (Volume 3 No 3) 014 MINIMUM PENUTUP TITIK DAN MINIMUM PENUTUP SISI PADA GRAF KOMPLIT DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Yessi Riskiada Kusumawardai Program Studi S1 Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT
Vol. 6. No., 97-09, Agustus 003, ISSN : 40-858 METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Tulisa ii membahas peetua persamaa ruag
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.
BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha
Lebih terperinciBeberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Integral Admitting Struktur Ring 1
Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Itegral Admittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com Abstrak Diberika adalah daerah
Lebih terperinciHUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G
J Sais MIPA Desember 7 Vol 1 No Hal: 197 - ISSN 1978-187 ABSTRACT HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G Kristiaa Wijaya Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Jember
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruag Vektor Defiisi 2.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da (F,,. ) lapaga dega eleme idetitas 1. V disebut ruag vektor (vector space) atas F jika ada operasi
Lebih terperinciANALISIS RIIL I. Disusun oleh Bambang Hendriya Guswanto, S.Si., M.Si. Siti Rahmah Nurshiami, S.Si., M.Si.
ANALISIS RIIL I Disusu oleh Bambag Hedriya Guswato, S.Si., M.Si. Siti Rahmah Nurshiami, S.Si., M.Si. PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK UNIVERSITAS
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya
5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel
Lebih terperinciDeret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Ruag Cotoh, Kejadia da Peluag Defiisi.1 (Ruag cotoh da kejadia) Suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak bisa diprediksi secara tepat tetapi
Lebih terperinciKETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL
KETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL Khusul Afifa 1, Abdussakir 2 1 Mahasiswa Jurusa Matematika UIN Maulaa Malik Ibrahim Malag 2 Dose Jurusa Matematika
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET
Pertemua 7. BAHAN AJAR ANALISIS REAL Matematika STKIP Tuaku Tambusai Bagkiag 5. da kekovergeaya 5. DERET Diberika sebuah barisa a, dapat didefeisika barisa bilaga real S N dega S N := N a = a + a 2 +...
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciREPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA
Jural Matematika UNAND Vol. 3 No. Hal. 7 34 ISSN : 33 9 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND REPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA EKA RAHMI KAHAR, DODI DEVIANTO Program
Lebih terperinciModul 1. (Pertemuan 1 s/d 3) Deret Takhingga
Modul. (Pertemua s/d ) Deret Takhigga. Deret Tidak Terhigga. Pembicaraa kita sekarag deret pada umumya. Deret yag bayakya suku tak terbatas disebut deret tak higga, otasi : Masalah pokok pada deret tak
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 71-76, Agustus 2003, ISSN :
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 71-76, Agustus 2003, ISSN : 1410-8518 SYARAT CUKUP AGAR SUATU FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK MUTLAK DI DALAM RUANG METRIK KOMPAK LOKAL Mauharawati Jurusa Matematika
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas
Lebih terperinciTEOREMA REPRESENTASI RIESZ FRECHET PADA RUANG HILBERT (Riesz Frechet Representation Theorem in Hilbert Space)
Jural Barekeg Vol. 5 No. Hal. 8 (0) TEOREMA REPRESENTASI RIESZ FRECHET PADA RUANG HILBERT (Ries Frechet Represetatio Theorem i Hilbert Space) MOZART W TALAKUA, STENLY JONDRY NANURU Staf Jurusa Matematika
Lebih terperinciSemigrup Matriks Admitting Struktur Ring
Semigrup Matriks dmittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIP, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com bstrak Diberika adalah rig komutatif dega eleme satua da adalah
Lebih terperinciBUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET PELL DAN PELL-LUCAS (ALTERNATIVE PROOF THE CONVERGENCE OF PELL AND PELL-LUCAS SERIES)
rosidig Semirata2015 bidag MIA BKS-TN Barat Uiversitas Tajugpura otiaak BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET ELL DAN ELL-LUCAS (ALTERNATIVE ROOF THE CONVERGENCE OF ELL AND ELL-LUCAS SERIES) Baki Swita 1
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. , membentuk struktur ring terhadap operasi penjumlahan matriks dan operasi pergandaan matriks baku. Himpunan bagian dari
BB I PENDHULUN. Latar Belakag Masalah Struktur rig (gelaggag) R adalah suatu himpua R yag kepadaya didefiisika dua operasi bier yag disebut pejumlaha da pergadaa yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu, yaitu:
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL
SIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL Riza Febri Yusma Sri Gemawati Asli Sirait *riza_febri@yahoo.com Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiveritas
Lebih terperinciterurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Lebih terperinciSEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY
JMP : Volume 3 Nomor 1, Jui 2011 SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY Ari Wardayai da Suroto Prodi Matematika, Jurusa MIPA, Fakultas Sais da Tekik Uiversitas Jederal Soedirma (email
Lebih terperinci1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Lebih terperinciSetelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat: a. memeriksa apakah suatu pemetaan merupakan operasi;
Modul 1 Operasi Dr. Ahmad Muchlis B PENDAHULUAN erapakah 97531 86042? Kalau Ada megguaka kalkulator, jawabaya amat bergatug pada tipe kalkulator yag Ada pakai. 9 Kalkulator ilmiah Casio fx-250 memberika
Lebih terperinciSupriyadi Wibowo Jurusan Matematika F MIPA UNS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA akultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 29 HUBUNGAN ANTARA ORDER DERIVATI- DARI UNGSI f : DENGAN DIMENSI-γ DARI HIMPUNAN RAKTAL Supriyadi
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber
Lebih terperinciSTUDI TENTANG BEBERAPA MODIFIKASI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN
STUDI TENTANG BEBERAPA MODIFIKASI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN Supriadi Putra, M,Si Laboratorium Komputasi Numerik Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Riau e-mail : spoetra@yahoo.co.id ABSTRAK Makalah ii
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN
JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang
2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua
Lebih terperinciPEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K)
JMP : Volume 4 Nomor 1, Jui 2012, hal. 41-50 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRACT. I this
Lebih terperinciKEKONVERGENAN PADA RUANG BERNORMA DAN RUANG HASIL KALI DALAM WINA DIANA
KEKONVERGENAN PADA RUANG BERNORMA DAN RUANG HASIL KALI DALAM WINA DIANA 055400597 Taggal Sidag: 04 Februari 0 Periode Wisuda: Februari 0 Jurusa Matematika Fakultas Sais da Tekologi Uiversitas Islam Negeri
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinciBARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { } adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila.. maka fugsi
Lebih terperinciTeorema Nilai Rata-rata
Nilai Kus Prihatoso April 27, 2012 Yogyakarta Nilai Suatu Fugsi Masih igatkah ada tetag ilai rata-rata dari sekmpula bilaga? Berapakah ilai rata-rata dari sebayak bilaga y 1, y 2,..., y? Nilai Suatu Fugsi
Lebih terperinciFungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,
Lebih terperinciHUBUNGAN VARIETY DAN IDEAL RADIKAL SKRIPSI. Oleh : Ambar Mujiarti J2A
HUBUNGAN VARIETY DAN IDEAL RADIKAL SKRIPSI Oleh : Ambar Mujiarti J2A 004 003 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2009
Lebih terperinciIII BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB III BARISAN DAN DERET Tujua Pembelajara Setelah mempelajari materi bab ii, Ada diharapka dapat:. meetuka suku ke- barisa da jumlah suku deret aritmetika da geometri,. meracag model matematika dari
Lebih terperinciPengertian Secara Intuisi
Pegertia Secara Ituisi Coba Gambarka grafik fugsi-fugsi berikut.. f ( ) +, pada [0,].. ) pada [0, ] da.. Dari grafik fugsi yag kamu peroleh, apa yag dapat kamu kataka tetag ilai-ilai ketiga fugsi tersebut
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 2 Jui 2012 PENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart Adi Setiawa
Lebih terperinciSistem Bilangan Kompleks (Bagian Ketiga)
Sistem Bilaga Kompleks (Bagia Ketiga) Supama Jurusa Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemua Miggu III) Outlie 1 Akar Bilaga Kompleks 2 Akar
Lebih terperinciBAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS
BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada
Lebih terperinciPEMBUKTIAN TEOREMA HUKUM LEMAH BILANGAN BESAR DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI KARAKTERISTIK
Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 71 75 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND PEMBUKTIAN TEOREMA HUKUM LEMAH BILANGAN BESAR DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI KARAKTERISTIK SUCI SARI WAHYUNI,
Lebih terperinciEMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NILAI INTEGRAL POISSON., Sri Gemawati 2, Agusni 2. Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2
EMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NLA NTEGRAL POSSON Novrialma *, Sri Gemawati, Agusi Mahasiswa Program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da lmu Pegetahua Alam Uiversitas Riau Kampus
Lebih terperinci3. Rangkaian Logika Kombinasional dan Sequensial 3.1. Rangkaian Logika Kombinasional Enkoder
3. Ragkaia Logika Kombiasioal da Sequesial Ragkaia Logika secara garis besar dibagi mejadi dua, yaitu ragkaia logika Kombiasioal da ragkaia logika Sequesial. Ragkaia logika Kombiasioal adalah ragkaia yag
Lebih terperinciSUBGELANGGANG KOMUTATIF MAKSIMAL DARI GELANGGANG POLINOM MIRING
SUBGELANGGANG KOMUTATIF MAKSIMAL DARI GELANGGANG POLINOM MIRING Prof. Dr. Amir Kamal Amir, M.Sc Dra. Nur Erawaty, M.Si Filawati, S.Si Jurusa Matematika, Fakultas Matemetika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 6 No.2 Tahun 2018 ISSN
MATHuesa Jural Ilmiah Matematika Volume No Tahu 08 ISSN 30-95 INDEKS HARARY GRAF HAMILTON, SEMI-HAMILTON DAN HAMILTON-KUAT Fatimatus Zahro (S Matematika, FMIPA, Uiversitas Negeri Surabaya) e-mail: imatus0@gmailcom
Lebih terperinciAproksimasi Terbaik dalam Ruang Metrik Konveks
Aprosimasi Terbai dalam Ruag etri Koves Oleh : Suharsoo S Jurusa atematia FIPA Uiversitas Lampug Abstra asalah esistesi da etuggala aprosimasi terbai suatu titi dalam ruag berorm telah dipelajari oleh
Lebih terperinciESSENTIALLY SMALL RIEMANN SUMS FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA [a,b] Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Semarang 50275
ESSENTILLY SMLL RIEMNN SUMS FUNGSI TERINTEGRL HENSTOCK-DUNFORD PD [ab] Solikhi Sumato Siti Khabibah 3 3 Jurusa Matematika FSM Uiversitas Dioegoro Jl Prof H Soedarto SH Semarag 575 solikhi@liveudiacid khabibah_ku@yahoocoid
Lebih terperinciMetode Beda Hingga dan Teorema Newton untuk Menentukan Jumlah Deret. Finite Difference Method and Newton's Theorem to Determine the Sum of Series
Jural ILM DASAR, Vol, No, Juli : 9-98 9 Metode Beda Higga da Teorema Newto utuk Meetuka Jumlah Deret Fiite Differece Method ad Newto's Theorem to Determie the Sum of Series Tri Mulyai,*), Moh Hasa ), Slami
Lebih terperinciBatas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar
J. Math. ad Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 3, No., Nov 006, 49 56 Batas Bilaga Ajaib Pada Graph Caterpillar Chairul Imro Jurusa Matematika FMIPA ITS Surabaya imro-its@matematika.its.ac.id Abstrak Jika suatu
Lebih terperinciAji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol.8 No.2 (24) Hal. 39-45 APLIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENENTUKAN FORMULA TRANSFORMASI LAPLACE Aji Wiratama, Yui Yulida, Thresye Program Studi Matematika
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. dimana f(x) adalah fungsi tujuan dan h(x) adalah fungsi pembatas.
BAB 1 PENDAHUUAN 1.1 atar Belakag Pada dasarya masalah optimisasi adalah suatu masalah utuk membuat ilai fugsi tujua mejadi maksimum atau miimum dega memperhatika pembatas pembatas yag ada. Dalam aplikasi
Lebih terperinciESSENTIALLY SMALL RIEMANN SUMS FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA [a,b]
ESSENTILLY SMLL RIEMNN SUMS FUNGSI TERINTEGRL HENSTOCK-UNFOR P [a,b] Solikhi, Sumato, Siti Khabibah 3,,3 Jurusa Matematika FSM Uiversitas ioegoro Jl Prof H Soedarto, SH Semarag 5075 solikhi@liveudiacid,
Lebih terperinci