PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati"

Transkripsi

1 Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol. 07, No.01, (2013), Hal PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati Program Studi Matematika Fakultas Sais da Tekologi UIN Sua Kalijaga Yogyakarta malahayati Abstrak. Di dalam paper ii dipelajari himpua semua fugsi Baire kelas 1/4 yag terbatas pada ruag metrik separabel K yag diotasika dega B 1/4 (K). Haydo,dkk [5] membuktika bahwa B 1/4 (K) merupaka ruag Baach dega megguaka kriteria deret utuk kelegkapa. Di dalam paper ii hal tersebut dibuktika dega cara yag berbeda. Kata Kuci : Ruag Baach, ruag metrik separabel,fugsi Baire. Abstract. I this paper we study class of bouded Baire-1/4 fuctios o a separable metric space K deoted by B 1/4 (K). Haydo, et all [5] proved that B 1/4 (K) is a Baach space by usig the series criterio for completeess. I this paper we prove the statemet i a differet way. Keywords : Baach Space, separable metric space, Baire fuctio 1. Pedahulua Himpua semua fugsi Baire kelas satu yag terbatas pada K ditulis B 1 (K), dega K sembarag ruag metrik separabel. Salah satu kelas bagia terpetig dari B 1 (K) adalah D(K), yag meotasika kelas semua fugsi pada K yag merupaka selisih fugsi-fugsi semikotiu terbatas pada K. Kelas D(K) pertama kali dikealka oleh A.S Kechris da Louveau pada tahu Sejala dega kemajua sais da tekologi, kajia tetag D(K) juga megalami perkembaga sehigga mucul beberapa pegertia tetag D(K) da orma pada D(K), seperti yag ditulis oleh Haydo, dkk [5] da Rosethal [8] serta Farmaki [3]. Kelas bagia terpetig dari B 1 (K) yag lai adalah B 1/4 (K), yag 33

2 34 Jural Matematika Muri da Terapa, Vol. VII, No.01 (2013) Hal meotasika himpua semua fugsi Baire kelas 1/4 yag terbatas pada K. Kelas fugsi B 1/4 (K) pertama kali dikealka oleh Haydo, dkk [5] yag didefiisika dega megguaka pegertia D(K). Kelas fugsi B 1/4 (K) memiliki peraa petig dalam cabag matematika diataraya aalisis fugsioal, khususya dalam pegaplikasia teori ruag Baach. Hasil temua Haydo, Rosethal da Farmaki tersebut memberika iisiatif utuk mempelajari lebih dalam tetag kelas fugsi B 1/4 (K). Lebih lajut, karea belum ada pembuktia secara detail tetag sifat ruag Baach pada B 1/4 (K) maka dalam paper ii aka diberika pembuktia sifat tersebut. Sebelumya diberika terlebih dahulu defiisi fugsi semikotiu da kelas fugsi D(K) yag aka diguaka dalam pembahasa megeai B 1/4 (K). Fugsi-fugsi yag dibicaraka berilai real da didefiisika pada E, dega E himpua bagia dari sebarag ruag metrik. Sebelumya disepakati terlebih dahulu bahwa setiap pegambila ifimum da remum dari suatu himpua berikut ii, himpua yag dimaksud merupaka himpua bagia dari R, dega R = R,. Defiisi 1.1. Diberika fugsi f yag didefiisika pada E da x 0 E 1. Limit atas (upper limit) fugsi f utuk x medekati x 0 ditulis dega lim x x0 f(x) da didefiisika lim x x 0 f(x) := if M ε (f, x 0 ) : ε > 0 dega M ε (f, x 0 ) = f(x) : x N ε (x 0 ) E. 2. Lmit bawah (lower limit) fugsi f utuk x medekati x 0 ditulis dega lim x x 0 f(x) da didefiisika lim x x 0 f(x) := m ε (f, x 0 ) : ε > 0 dega m ε (f, x 0 ) = iff(x) : x N ε (x 0 ) E. Defiisi 1.2. Diberika fugsi f yag didefiisika pada E da x 0 E 1. Fugsi f dikataka semikotiu atas (upper semicotiuous) di x 0 apabila f(x 0 ) = lim x x0 f(x) Selajutya, fugsi f dikataka semikotiu atas pada E apabila fugsi f semikotiu atas di setiap x E. 2. Fugsi f dikataka semikotiu bawah (lower semicotiuous) di x 0 apabila f(x 0 ) = lim x x0 f(x) Selajutya, fugsi f dikataka semikotiu atas pada E apabila fugsi f semikotiu bawah di setiap x E. 3. Fugsi yag semikotiu atas atau semikotiu bawah diamaka fugsi semikotiu. Sifat fugsi semikotiu berikut ii aka bayak diguaka dalam membuktika sifat selajutya.

3 Malahayati Pembuktia Sifat Ruag Baach Pada B 1/4 (K) 35 Teorema 1.3. Diberika fugsi f yag terbatas pada ruag metrik (E, d). Fugsi f semikotiu bawah pada E jika da haya jika terdapat barisa aik mooto fugsifugsi kotiu f pada E sehigga f koverge titik demi titik ke f pada E. Bukti. (Syarat perlu). Utuk setiap N, didefiisika f : E R, dega f (x) = iff(t) + d(x, t) : t E Aka ditujukka f aik mooto. Utuk setiap N, berlaku f(t) + d(x, t) f(t) + ( + 1) d(x, t), utuk setiap x, t E. Oleh karea itu, diperoleh f (x) f +1 (x), utuk setiap N. Dega kata lai barisa f aik mooto. Selajutya aka dibuktika utuk setiap N, f kotiu pada E. Diambil sembarag x, y E, diperoleh f (x) = iff(t) + d(x, t) : t E iff(t) + d(y, t) + d(x, y) : t E = iff(t) + d(y, t) : t E + d(x, y) = f (y) + d(x, y) Dega kata lai, diperoleh f (x) f (y) d(x, y). Dega cara yag sama, diperoleh f (y) f (x) d(x, y). Oleh karea itu, diperoleh f (x) f (y) d(x, y) Selajutya, diberika ε > 0 sebarag, dipilih δ = ε sehigga utuk setiap x, y E +1 dega d(x, y) < δ, berlaku f (y) f (x) d(x, y) < δ < ε. Dega kata lai, terbukti f kotiu pada E. Selajutya aka dibuktika lim f (x) = f(x), utuk setiap x E. Karea fugsi f terbatas pada E maka f terbatas kebawah pada E. Oleh karea itu terdapat bilaga M, sehigga M f(x) utuk setiap x E. Diambil sembarag x 0 E, maka utuk setiap N berlaku f (x 0 ) = if f(t) + d(x 0, t) : t E Oleh karea itu, diperoleh f (x 0 ) f(x 0 ) + d(x 0, x 0 ) = f(x 0 ). Akibatya lim f (x 0 ) f(x 0 ) Sebalikya, diambil sembarag bilaga h, dega h < f(x 0 ), terdapat bilaga ε > 0 sehigga f(x) > h, utuk setiap x N ε (x 0 ) E. Karea h, M, ε R maka h M R, ε meurut Archimedes terdapat 0 N sehigga 0 > h M. Dega kata lai, terdapat ε

4 36 Jural Matematika Muri da Terapa, Vol. VII, No.01 (2013) Hal N sehigga M + ε 0 > h. Utuk setiap bilaga > 0, apabila t N ε (x 0 ) E, maka berlaku f (x 0 ) = if f(t) + d(x 0, t) : t N ε (x 0 ) E Sedagka utuk ilai-ilai t yag lai, if f(t) : t N ε (x 0 ) E h f (x 0 ) = if f(t) + d(x 0, t) : t E\N ɛ (x 0 ) if M + ε : t E\N ε (x 0 ) = M + ε > M + ε 0 > h. Dega demikia, utuk setiap > 0, karea f (x 0 ) h utuk setiap h < f(x 0 ) maka diperoleh f (x 0 ) f(x 0 ). Oleh karea itu, diperoleh lim f (x 0 ) f(x 0 ). Jadi, diperoleh lim f (x 0 ) = f(x 0 ). (Syarat Cukup). Diambil sembarag α R. Aka dibuktika bahwa himpua x E : f(x) > α terbuka. Aka ditujukka terlebih dahulu bahwa x E : f(x) > α = x E : f (x) > α =1 Diambil sebarag x x E : f(x) > α, maka berlaku f(x) > α. Adaika f (x) α utuk setiap N, maka berlaku, f (x) α < f(x). Karea f(x) > α maka f(x) α > 0. Oleh karea itu, diambil ε = 1 (f(x) α) > 0. Utuk setiap N, 2 diperoleh f (x) f(x) f(x) α = f(x) α > 1 (f(x) α) = ε. 2 Kotradiksi dega f koverge titik demi titik ke f. Jadi f (x) > α, utuk suatu N. Dega kata lai, terbukti x =1 x E : f (x) > α. Sebalikya, diambil sembarag x =1 x E : f (x) > α, maka terdapat N N sehigga f N (x) > α. Adaika f(x) α, maka diperoleh f N (x) > α f(x) Karea barisa f aik mooto, maka f m f N, utuk setiap m > N. Diambil ε = 1 2 (f N(x) f(x)) > 0. Karea f(x) < f N (x) f m (x), utuk setiap m > N, maka diperoleh f m (x) f(x) f N (x) f(x) ε. Kotradiksi dega f koverge titik demi titik ke f. Jadi f(x) > α. Oleh karea itu diperoleh x E : f(x) > α = =1 x E : f (x) > α. Karea himpua x E : f (x) > α terbuka, maka =1 x E : f (x) > α terbuka. Akibatya himpua x E : f(x) > α terbuka. Terbukti fugsi f semikotiu bawah pada E.

5 Malahayati Pembuktia Sifat Ruag Baach Pada B 1/4 (K) 37 Fugsi-fugsi yag dibicaraka selajutya berilai real da didefiisika pada K, dega K sebarag ruag metrik separabel kecuali disebutka lai. Selai itu, himpua semua fugsi-fugsi kotiu pada K diotasika dega C(K). Fugsi f dikataka aggota D(K) jika terdapat fugsi-fugsi semikotiu terbatas u da v pada K sehigga f = u v. Pemakaia defiisi D(K) secara lagsug cukup meyulitka, oleh karea itu diperluka suatu hasil yag lebih memudahka. Hal ii telah ditulis oleh Farmaki [3] yag tertuag dalam lemma-lemma berikut ii. Lemma 1.4. Fugsi f D(K) jika da haya jika terdapat fugsi-fugsi semikotiu bawah terbatas u da v pada K, sehigga f = u v. Bukti. (Syarat cukup). Diketahui fugsi-fugsi semikotiu bawah terbatas u da v pada K, sehigga f = u v. Meurut defiisi D(K), jelas f D(K). (Syarat perlu). Diketahui f D(K), berarti terdapat fugsi-fugsi semikotiu terbatas u da v pada K, sehigga f = u v. Dalam hal ii ada beberapa kemugkia, yaitu Kemugkia pertama : Jika u da v fugsi-fugsi semikotiu atas terbatas pada K, maka diperoleh f = u v = ( v) ( u). Karea u da v fugsi-fugsi semikotiu atas, maka u da v fugsi-fugsi semikotiu bawah. Oleh karea itu, apabila u = v da v = u maka diperoleh u, v fugsi-fugsi semikotiu bawah terbatas pada K da f = u v. Kemugkia kedua : Jika u fugsi semikotiu bawah terbatas pada K da v fugsi semikotiu atas terbatas pada K, maka f = u v = (u v) 0. Karea v fugsi semikotiu atas, maka v fugsi semikotiu bawah sehigga u v fugsi semikotiu bawah. Oleh karea itu, apabila u = u v da v = 0 maka diperoleh u, v fugsi-fugsi semikotiu bawah terbatas pada K da f = u v. Kemugkia ketiga : Jika u fugsi semikotiu atas terbatas pada K da v fugsi semikotiu bawah terbatas pada K, maka f = u v = 0 (v u). Karea u fugsi semikotiu atas, maka u fugsi semikotiu bawah sehigga v u fugsi semikotiu bawah. Oleh karea itu, jika u = 0, da v = v u maka diperoleh u, v fugsi-fugsi semikotiu bawah terbatas pada K da f = u v. Utuk selajutya, apabila f sebarag fugsi yag didefiisika pada K, otasi f 0 dimaksudka f(x) 0 utuk semua x K. Lemma 1.5. Fugsi f D(K) jika da haya jika terdapat fugsi-fugsi semikotiu bawah terbatas u, v 0 pada K, sehigga f = u v. Bukti. (Syarat cukup). Diketahui fugsi-fugsi semikotiu bawah terbatas u, v 0 pada K sehigga f = u v. Oleh karea itu, meurut Lemma 1.4, jelas f D(K). (Syarat perlu). Diketahui f D(K), maka meurut Lemma 1.4 terdapat fugsifugsi semikotiu bawah terbatas g da h pada K sehigga f = g h. Karea g fugsi semikotiu bawah terbatas pada K, maka terdapat barisa ϕ di C(K) sehigga ϕ 0 ϕ 1 ϕ 2..., ϕ, ϕ +1,... dega ϕ 0 = 0 da ϕ koverge titik demi titik ke

6 38 Jural Matematika Muri da Terapa, Vol. VII, No.01 (2013) Hal g. Oleh karea itu, diperoleh g(x) = lim ϕ (x) = lim = (ϕ j ϕ j 1 )(x) j=1 (ϕ j ϕ j 1 )(x) utuk setiap x K. Selajutya, karea h juga fugsi semikotiu bawah terbatas pada K, maka terdapat barisa ψ C(K) sehigga ψ 0 ψ 1 ψ 2... dega ψ 0 = 0 da ψ koverge titik demi titik ke h. Oleh karea itu, diperoleh h(x) = lim ψ (x) = lim = (ψ j ψ j 1 )(x) j=1 j=1 (ψ j ψ j 1 )(x) utuk setiap x K. Akibatya, utuk sebarag x K diperoleh f(x) = g(x) h(x) = (ϕ j ϕ j 1 )(x) j=1 j=1 (ψ j ψ j 1 )(x) Selajutya, amaka u = j=1 (ϕ j ϕ j 1 )(x) da v = j=1 (ψ j ψ j 1 )(x). Karea ϕ j ϕ j 1 0 da ψ j ψ j 1 0 utuk setiap j = 1, 2,..., maka diperoleh u, v 0. Jadi terdapat fugsi-fugsi semikotiu bawah terbatas u, v 0 pada K sehigga f = u v. j=1 2. Hasil da Pembahasa Pada bagia ii aka dibahas kelas fugsi B 1/4 (K), yaitu meotasika himpua semua fugsi Baire kelas 1/4 yag terbatas pada K. Sebelumya, diberika pegertia B 1/4 (K), dilajutka dega membahas beberapa sifat-sifatya yag aka diguaka dalam membuktika sifat ruag Baach pada B 1/4 (K). Defiisi 2.1. Diberika ruag metrik separable K. Kelas fugsi B 1/4 (K) didefiisika B 1/4 (K) = f : K R : terdapat f D(K) sehigga f f 0 da f D <. Selajutya, aka ditujukka bahwa kelas fugsi B 1/4 (K) merupaka ruag liier.

7 Malahayati Pembuktia Sifat Ruag Baach Pada B 1/4 (K) 39 Lemma 2.2. Diberika ruag metrik separabel K, kelas fugsi B 1/4 (K) merupaka ruag liier. Bukti. 1. Diambil sembarag f, g B 1/4 (K), maka terdapat barisa-barisa f, g di D(K) sehigga f f 0, g g 0 da f D <, g D <. Karea f, g D(K) utuk setiap N, maka diperoleh f + g D(K), utuk setiap N. Selajutya, utuk setiap N dibetuk h = f + g, sehigga diperoleh barisa h di D(K). Oleh karea itu, diperoleh h (f + g) = (f + g ) (f + g) f f + g g. Apabila maka diperoleh h (f +g) 0. Selajutya, utuk setiap N, diperoleh h D = f + g D f D + g D. Karea f D < da g D <, akibatya diperoleh h D <. Dega demikia terdapat barisa h di D(K) sehigga h (f + g) 0 da h D <. Dega kata lai, terbukti bahwa f + g B 1/4 (K). 2. Diambil sebarag f B 1/4 (K) da α R, maka terdapat barisa f di D(K) sehigga f f 0 da f D <. Utuk setiap N, dibetuk g = αf, sehigga diperoleh barisa g di D(K). Oleh karea itu, diperoleh g αf = αf αf = α f f. Karea f f 0, akibatya diperoleh g αf 0. Selajutya, utuk setiap N, diperoleh g D = αf D = α f D. Karea f D <, akibatya diperoleh g D <. Dega demikia terdapat barisa g di D(K) sehigga g αf 0 da g D <. Dega kata lai, terbukti bahwa αf B 1/4 (K). Jadi terbukti B 1/4 (K) merupaka ruag liier. Defiisi 2.3. Utuk setiap f B 1/4 (K) didefiisika fugsi 1/4 : B 1/4 (K) R dega f 1/4 = if f D : f D(K), f D < da f f 0. Selajutya aka dibuktika bahwa kelas fugsi B 1/4 (K) merupaka ruag berorma terhadap. 1/4. Terlebih dahulu dibuktika beberapa lemma yag aka diguaka dalam pembuktia. Lemma 2.4. Jika f B 1/4 (K) maka f f 1/4. Bukti. Diambil sebarag f B 1/4 (K), da barisa f D(K) dega f D < da f f 0. Utuk sebarag N, diperoleh f f f + f f f + f D f f + f D

8 40 Jural Matematika Muri da Terapa, Vol. VII, No.01 (2013) Hal Selajutya, karea f f 0, maka diperoleh f f D. Oleh karea itu, f merupaka batas bawah dari himpua f D : f D(K), f D < da f f 0. Akibatya, diperoleh f if f D : f D(K), f D < da f f 0. Dega kata lai, terbukti bahwa f f 1/4. Lemma 2.5. Jika f B 1/4 da α R maka berlaku αf D : αf D(K), αf D < da αf αf 0 g D : g D(K), g D < da g αf 0 Bukti. Diambil sebarag f B 1/4 da α R. Utuk kemudaha pembuktia, amaka A = αf D : αf D(K), αf D < da αf αf 0 B = g D : g D(K), g D < da g αf 0 Aka dibuktika A = B. Diambil sebarag a A, maka terdapat barisa αf D(K) dega αf D < da αf αf 0 sehigga a = αf D. Selajutya utuk sebarag α da utuk setiap N, dibetuk g = αf, maka diperoleh g D(K) da g D <. Akibatya, g αf 0 da a = g D. Oleh karea itu, a B. Dega kata lai, diperoleh A B. Sebalikya, diambil sembarag b B maka terdapat barisa g di D(K) dega g D < da g αf 0, sehigga diperoleh b = g D. Selajutya, utuk sebarag a 0 da utuk setiap N, amaka f = g, maka diperoleh α barisa αf D(K) da αf D <. Akibatya, diperoleh αf αf 0 da b = αf D. Oleh karea itu diperoleh b A, dega kata lai B A. Jadi terbukti bahwa A = B. Seperti yag telah disebutka sebelumya, dega megguaka Lemma 2.4 da Lemma 2.5, dapat dibuktika bahwa fugsi 1/4 adalah orma pada B 1/4 (K). Teorema 2.6. Fugsi 1/4 adalah orma pada B 1/4 (K) =

9 Malahayati Pembuktia Sifat Ruag Baach Pada B 1/4 (K) 41 Bukti. (N1). Diambil sebarag f B 1/4 (K). Karea f 1/4 = if f D : f D(K), f D < da f f 0 maka diperoleh f 1/4 0. Selajutya, jika f 1/4 = 0 maka berdasarka Lemma 2.4 diperoleh f = 0. Oleh karea itu, f(x) = 0 utuk setiap x K, dega kata lai f = 0. Sebalikya, jika f = 0 maka terdapat barisa f D(K) dega f = 0 utuk setiap N sehigga f D < da f f 0, akibatya diperoleh f 1/4 = if f D : f D(K), f D < da f f 0 Dega kata lai, bear bahwa f 1/4 = 0 jika da haya jika f = 0. (N2). Diambil sembarag f B 1/4 (K) da α R. Berdasarka Lemma 2.4, diperoleh α f 1/4 = α if = if α = if αf αf 0 = if = αf 1/4 f D : f D(K), = 0 f D < da f f 0 f D : f D(K), f D < da f f 0 αf D : αf D(K), αf D < da g D : g D(K), g D < da g f 0 (N3). Diambil f, g B 1/4 (K) da ε >0 sebarag, maka terdapat barisa-barisa f, g D(K) dega f f 0, g g 0 da f D <, g D <, sehigga berlaku Oleh karea itu, diperoleh f D < f 1/4 + ε 2 f 1/4 + g 1/4 > da g D < g 1/4 + ε 2. f D + g D f + g D f + g 1/4 Karea berlaku utuk ε > 0 sembarag, maka diperoleh f 1/4 + g 1/4 f + g 1/4 Berdasarka (N1), (N2), da (N3), terbukti bahwa fugsi 1/4 adalah orma pada B 1/4 (K).

10 42 Jural Matematika Muri da Terapa, Vol. VII, No.01 (2013) Hal Selajutya aka ditujukka bahwa kelas fugsi B 1/4 (K) merupaka ruag Baach. Teorema 2.7. Diberika ruag metrik separabel K, kelas fugsi B 1/4 (K) merupaka ruag Baach. Bukti. Berdasarka Teorema 2.6, ( ) B1/4 (K), 1/4 merupaka ruag berorma, selajutya aka dibuktika B 1/4 (K) legkap. Diambil sebarag barisa Cauchy f B 1/4 (K). Oleh karea itu, dapat diasumsika bahwa f +1 f 1/4 < 1, 2 utuk setiap N. Karea f +1 f B 1/4 (K), maka utuk setiap N terdapat barisa ϕ m m=1 di D(K), sehigga diperoleh ϕ m (f +1 f ) 0 da m ϕ m D 1. 2 Karea f barisa Cauchy di (B 1/4 (K, maka berdasarka Lemma 2.4, diperoleh f m f 0, utuk, m. Oleh karea itu, utuk setiap x K diperoleh f (x) barisa Cauchy di R. Karea R legkap, maka utuk setiap x K terdapat f(x) R sehigga barisa f (x) koverge ke f(x). Akibatya diperoleh f f 0. Diambil sembarag 0 N. Dibetuk g = f +1 f, utuk setiap N da ψ = ϕ ϕ, utuk setiap 0. Oleh karea itu diperoleh barisa ψ D(K) da berlaku = 0 g = lim k g k = 0 k = lim (f +1 f ) k = 0 = lim (f k+1 f 0 ) = f f 0. k Selajutya, aka dibuktika f f 0 0?l <, diperoleh B 1/4 (K). Utuk setiap l, N dega ψ (ϕ ϕ l ) = ϕ l ϕ ϕ l ϕ ϕ l+1 D + + ϕ D = i=l i < 1 2 l

11 Malahayati Pembuktia Sifat Ruag Baach Pada B 1/4 (K) 43 Oleh karea itu, apabila maka berlaku lim ψ (ϕ ϕ l ) < 1 2 ( l ) lim ψ lim ϕ lim ϕ l < 1 2 l lim ψ ((f 0 +1 f 0 ) + + (f l+1 f l )) < 1 2 l lim ψ (f l+1 f 0 ) < 1 2 l Apabila l maka diperoleh lim ψ (f f 0 ) = 0 Dega kata lai, diperoleh ψ (f f 0 ) 0. Disisi lai, utuk setiap N diperoleh ψ D = (ϕ ϕ ) D ϕ 0 D + + ϕ D 1 2 < 1 i 2. i= 0 Karea berlaku utuk setiap N maka diperoleh ψ D 1 2 Dega demikia, ada barisa ψ D(K) sehigga ψ (f f 0 ) 0 da ψ D 1. Dega kata lai, bear bahwa f f 2 0 B 1/4 (K). Karea B 1/4 (K) ruag liier, maka diperoleh f B 1/4 (K). Selajutya, berdasarka asumsi diawal pembuktia, maka diperoleh f f 0 1/4 = g = 0 1/4 = f +1 f = 0 1/4 f +1 f 1/4 = 0 1 2, utuk setiap 0 N. = 0 Karea berlaku utuk sembarag 0 N, maka diperoleh barisa f koverge ke f. Jadi, terbukti B 1/4 (K) ruag Baach.

12 44 Jural Matematika Muri da Terapa, Vol. VII, No.01 (2013) Hal Kesimpula Berdasarka hasil pembahasa dapat disimpulka bahwa sifat ruag Baach berlaku pada B 1/4 (K). Sifat tersebut dapat ditujukka dega megguaka defiisi kelegkapa biasa yag melibatka barisa Cauchy. Daftar Pustaka [1] Ash, R.B Real Variables with Basic Metric Space Topology. Departmet of Mathematics Uiversity of Illiois at Urbaa-Champaig. [2] Dugudji, J Topology. Ally ad Baco Ic. Bosto. [3] Farmaki, V O Baire-1/4 Fuctios. Tras. Amer. Math. Soc, 348, 10. [4] Gordo, R.A The Itegral of Lebesgue, Dejoy, Perro ad Hestock. America Mathematical Society USA. [5] Haydo, R., Odell, E. da Rosethal, H.P O Certai Classes of Baire- 1 Fuctios with Applicatios to Baach Space Theory. Lecture Notes i Math Spriger New York. [6] Kreyszig, E Itroductory Fuctioal Aalysis with Applicatios. Joh Wiley ad Sos Ic. Caada. [7] McShae, E.J Itegratio. Priceto Uiversity Press. Priceto. [8] Rosethal, H.P A Characterizatio of Baach Spaces Cotaiig C0. J. Amer. Math. Soc, 7, 3, [9] Rosethal, H.P Differeces of Bouded Semi-Cotiuous Fuctios I.

Konsep Fungsi Semikontinu

Konsep Fungsi Semikontinu JURNAL FOURIER Oktober 2014, Vol. 3, No. 2, 91-104 ISSN 2252-763X Kosep Fugsi Semikotiu Malahayati Program Studi Matematika, Fakultas Sais da Tekologi, UIN Sua Kalijaga, Jl. Marsda Adisucipto No. 1 Yogyakarta,

Lebih terperinci

PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K)

PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K) JMP : Volume 4 Nomor 1, Jui 2012, hal. 41-50 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRACT. I this

Lebih terperinci

SIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA

SIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA SIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA KELAS D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga Yogyaarta e-mail: malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRAK Himpua

Lebih terperinci

InfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013

InfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013 IfiityJural Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwagi Badug, Vol 2, No.1, Februari 2013 KEKONTINUAN FUNGSI PADA RUANG METRIK Oleh: Cece Kustiawa Jurusa Pedidika Matematika FPMIPA UPI, cecekustiawa@yahoo.com

Lebih terperinci

BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada

BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada 8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia

Lebih terperinci

TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL

TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Jural UJMC, Volume 3, Nomor, Hal. - 6 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Guawa Uiversitas Muhammadiyah Purwokerto, gu.oge@gmail.com Abstract This paper aims at describig

Lebih terperinci

Mariatul Kiftiah. JurusanMatematika FMIPA Universitas Tanjungpura, Pontianak Jl. A Yani Pontianak ABSTRACT

Mariatul Kiftiah. JurusanMatematika FMIPA Universitas Tanjungpura, Pontianak Jl. A Yani Pontianak ABSTRACT Prosidig Semirata2015 bidag MIPA BKS-PTN Barat Uiversitas Tajugpura Potiaak EKSISTENSI DAN KETUNGGALAN TITIK TETAP DARI PEMETAAN KANNAN DI RUANG MODULAR (THE EXISTENCE AND UNIQUENESS OF A FIXED POINT FOR

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI

Lebih terperinci

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember

Lebih terperinci

KEKONVERGENAN BARISAN DI DALAM RUANG

KEKONVERGENAN BARISAN DI DALAM RUANG KEKONVERGENAN BARISAN DI DALAM RUANG FUNGSI KONTINU C[a, b] Firdaus Ubaidillah 1, Soepara Darmawijaya, Ch. Rii Idrati 1 Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Gadjah Mada Yogyakarta e-mail: irdaus_u@yahoo.com

Lebih terperinci

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember

Lebih terperinci

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara

Lebih terperinci

HALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.

HALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b. Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =

Lebih terperinci

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 6 No.1 Juni 2012: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 6 No.1 Juni 2012: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC Jural Matematika Muri da Teraa Vol. 6 No.1 Jui 01: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC Muhammad Ahsar Karim 1 Faisal Yui Yulida 3 [1,,3] PS Matematika FMIPA Uiversitas

Lebih terperinci

FOURIER Juni 2014, Vol. 3, No. 1, TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG QUASI METRIK TERASING TANPA MENGGUNAKAN SIFAT KEKONTINUAN FUNGSI

FOURIER Juni 2014, Vol. 3, No. 1, TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG QUASI METRIK TERASING TANPA MENGGUNAKAN SIFAT KEKONTINUAN FUNGSI FOURIER Jui 04, Vol. 3, No., 4 6 TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG QUASI METRIK TERASING TANPA MENGGUNAKAN SIFAT KEKONTINUAN FUNGSI Malahayati, Mutia Utami, Program Studi Matematika Fakultas Sais da tekologi

Lebih terperinci

Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:

Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real: BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif

Lebih terperinci

Suatu Ukuran Bernilai C[a, b]

Suatu Ukuran Bernilai C[a, b] Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematika da Nilai Islami) Vol.1, No.1, Juli 2017, Hal. 476-483 p-issn: 2580-4596; e-issn: 2580-460X Halama 476 Suatu Ukura Berilai C[a, b] Firdaus Ubaidillah

Lebih terperinci

Suatu Ukuran Bernilai C[a, b]

Suatu Ukuran Bernilai C[a, b] Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematika da Nilai Islami) Vol.1, No.1, Juli 2017, Hal. 523-531 p-issn: 2580-4596; e-issn: 2580-460X Halama 523 Suatu Ukura Berilai C[a, b] Firdaus Ubaidillah

Lebih terperinci

LIMIT DAN KONVERGENSI BARISAN GANDA BILANGAN REAL

LIMIT DAN KONVERGENSI BARISAN GANDA BILANGAN REAL LIMIT DAN KONVERGENSI BARISAN GANDA BILANGAN REAL Zumrotus Sya diyah ) ) Dose Sekolah Tiggi Ilmu Komputer (STIKOM) Ambo Email: zuma.yakuza@gmail.com Abstrak Kosep dasar barisa bilaga real merupaka hal

Lebih terperinci

Barisan dan Deret EXPERT COURSE. #bimbelnyamahasiswa

Barisan dan Deret EXPERT COURSE. #bimbelnyamahasiswa Barisa da Deret EXPERT COURSE #bimbelyamahasiswa Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa

Lebih terperinci

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut

Lebih terperinci

HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN

HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI

Lebih terperinci

2 BARISAN BILANGAN REAL

2 BARISAN BILANGAN REAL 2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu

Lebih terperinci

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 1-13 TEOREMA TITIK TETAP BANACH PADA RUANG METRIK-D

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 1-13 TEOREMA TITIK TETAP BANACH PADA RUANG METRIK-D Jural Mateatika Muri da Terapa Vol 4 No Deseber : - 3 TEOREMA TITIK TETAP BANACH PADA RUANG METRIK-D Muhaad Ahsar Kari, Dewi Sri Susati, da Nurul Huda Progra Studi Mateatika Uiversitas Labug Magkurat Jl

Lebih terperinci

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da

Lebih terperinci

BARISAN. a n 1 a. a 1 1, a n 1

BARISAN. a n 1 a. a 1 1, a n 1 BARISAN DAN DERET BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) =a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga riil {a } dega a adalah

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT) BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya

Lebih terperinci

PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG b-metrik CONE R BERNILAI R 2

PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG b-metrik CONE R BERNILAI R 2 J. Math. ad Its Appl. ISSN: 829-605X Vol. 3, No. 2, Nopember 206, -0 PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG b-metrik CONE R BERNILAI R 2 Suarsii, Mahmud Yuus 2, Sadjido 3, Auda Nuril Z 4,2,3,4 Jurusa Matematika,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014 MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg

Lebih terperinci

Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus

Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus A 14 Oleh : Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY Abstrak Kosep homorfisma telah bayak dibahas pada beberapa struktur aljabar yaitu pada ruag vektor

Lebih terperinci

RUANG METRIK DENGAN SIFAT BOLA TERTUTUPNYA KOMPAK

RUANG METRIK DENGAN SIFAT BOLA TERTUTUPNYA KOMPAK Rahmawati Y. Ruag Metrik dega Sifat RUANG METRIK DENGAN SIFAT BOLA TERTUTUPNYA KOMPAK RAHMAWATI YULIYANI rahmawatiyuliyai @yahoo.co.id 08561299991 Program studi Tekik Iformatika, Fakultas Tekik, Matematika,

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 71-76, Agustus 2003, ISSN :

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 71-76, Agustus 2003, ISSN : JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 71-76, Agustus 2003, ISSN : 1410-8518 SYARAT CUKUP AGAR SUATU FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK MUTLAK DI DALAM RUANG METRIK KOMPAK LOKAL Mauharawati Jurusa Matematika

Lebih terperinci

,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.

,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,

Lebih terperinci

BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET

BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET Pertemua 7. BAHAN AJAR ANALISIS REAL Matematika STKIP Tuaku Tambusai Bagkiag 5. da kekovergeaya 5. DERET Diberika sebuah barisa a, dapat didefeisika barisa bilaga real S N dega S N := N a = a + a 2 +...

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT FUNGSI YANG TERINTEGRAL MCSHANE DALAM RUANG EUCLIDE BERDIMENSI N UNTUK FUNGSI-FUNGSI BERNILAI BANACH

SIFAT-SIFAT FUNGSI YANG TERINTEGRAL MCSHANE DALAM RUANG EUCLIDE BERDIMENSI N UNTUK FUNGSI-FUNGSI BERNILAI BANACH βeta p-issn: 2085-5893 / e-issn: 2541-0458 http://juralbeta.ac.id Vol. 5 No. 1 (Mei) 2012, Hal. 21-29 βeta 2012 SIFAT-SIFAT FUNGSI YANG TRINTGRAL MCSHAN DALAM RUANG UCLID BRDIMNSI N UNTUK FUNGSI-FUNGSI

Lebih terperinci

Bab 2. Sistem Bilangan Real Aksioma Bilangan Real Misalkan adalah himpunan bilangan real, P himpunan bilangan positif dan fungsi + dan.

Bab 2. Sistem Bilangan Real Aksioma Bilangan Real Misalkan adalah himpunan bilangan real, P himpunan bilangan positif dan fungsi + dan. Bab Sistem Bilaga Real.. Aksioma Bilaga Real Misalka adalah himpua bilaga real, P himpua bilaga positif da fugsi + da. dari ke da asumsika memeuhi aksioma-aksioma berikut: Aksioma Lapaga Utuk semua bilaga

Lebih terperinci

GRUP TERURUT PARSIAL PADA MATRIKS SIMETRI BERUKURAN 2 2

GRUP TERURUT PARSIAL PADA MATRIKS SIMETRI BERUKURAN 2 2 Jural LOG!K@, Jilid 7, No, 7, Hal 46-5 ISSN 978 8568 GRU ERURU ARSIAL ADA MARIKS SIMERI BERUKURAN Irmatul Hasaah Uiversitas Islam Negeri Sulta Maulaa Hasauddi Bate Email: irmatulhasaah@uibateacid Abstract:

Lebih terperinci

FOURIER Oktober 2014, Vol. 3, No. 2, KONSEP FUNGSI SEMIKONTINU. Malahayati 1

FOURIER Oktober 2014, Vol. 3, No. 2, KONSEP FUNGSI SEMIKONTINU. Malahayati 1 FOURIER Oktober 2014, Vol. 3, No. 2, 117 132 KONSEP FUNGSI SEMIKONTINU Malahayati 1 1 Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Jl. Marsda Adisucipto No. 1 Yogyakarta 55281

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur

Lebih terperinci

ANALISIS REAL I PENGANTAR. (Introduction to Real Analysis I) M. Zaki Riyanto, S.Si DIKTAT KULIAH ANALISIS

ANALISIS REAL I PENGANTAR. (Introduction to Real Analysis I) M. Zaki Riyanto, S.Si DIKTAT KULIAH ANALISIS DIKTAT KULIAH ANALISIS PENGANTAR ANALISIS REAL I (Itroductio to Real Aalysis I) M Zaki Riyato, SSi e-mail: zaki@mailugmacid http://zakimathwebid COPYRIGHT 008-009 Pegatar Aalisis Real I HALAMAN PERSEMBAHAN

Lebih terperinci

ESSENTIALLY SMALL RIEMANN SUMS FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA [a,b]

ESSENTIALLY SMALL RIEMANN SUMS FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA [a,b] ESSENTILLY SMLL RIEMNN SUMS FUNGSI TERINTEGRL HENSTOCK-UNFOR P [a,b] Solikhi, Sumato, Siti Khabibah 3,,3 Jurusa Matematika FSM Uiversitas ioegoro Jl Prof H Soedarto, SH Semarag 5075 solikhi@liveudiacid,

Lebih terperinci

TUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B.

TUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B. TUGAS ANALISIS REAL LANJUT NOVEMBER 207 () (a) Jika b > 0, B > 0, da a b < A, buktika ab < ba. Kemudia buktika B a b < a + A b + B < A B. (b) Buktika [ 2 (a + b)] 2 2 (a2 + b 2 ). Kemudia tujukka bahwa

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 < II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi

Lebih terperinci

MATHunesa (Volume 3 No 3) 2014

MATHunesa (Volume 3 No 3) 2014 MATHuesa (Volume 3 No 3) 014 MINIMUM PENUTUP TITIK DAN MINIMUM PENUTUP SISI PADA GRAF KOMPLIT DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Yessi Riskiada Kusumawardai Program Studi S1 Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas

TINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruag Vektor Defiisi 2.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da (F,,. ) lapaga dega eleme idetitas 1. V disebut ruag vektor (vector space) atas F jika ada operasi

Lebih terperinci

Modul 1. (Pertemuan 1 s/d 3) Deret Takhingga

Modul 1. (Pertemuan 1 s/d 3) Deret Takhingga Modul. (Pertemua s/d ) Deret Takhigga. Deret Tidak Terhigga. Pembicaraa kita sekarag deret pada umumya. Deret yag bayakya suku tak terbatas disebut deret tak higga, otasi : Masalah pokok pada deret tak

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas

Lebih terperinci

Semigrup Matriks Admitting Struktur Ring

Semigrup Matriks Admitting Struktur Ring Semigrup Matriks dmittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIP, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com bstrak Diberika adalah rig komutatif dega eleme satua da adalah

Lebih terperinci

ESSENTIALLY SMALL RIEMANN SUMS FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA [a,b] Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Semarang 50275

ESSENTIALLY SMALL RIEMANN SUMS FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA [a,b] Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Semarang 50275 ESSENTILLY SMLL RIEMNN SUMS FUNGSI TERINTEGRL HENSTOCK-DUNFORD PD [ab] Solikhi Sumato Siti Khabibah 3 3 Jurusa Matematika FSM Uiversitas Dioegoro Jl Prof H Soedarto SH Semarag 575 solikhi@liveudiacid khabibah_ku@yahoocoid

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4 Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika

Lebih terperinci

BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET PELL DAN PELL-LUCAS (ALTERNATIVE PROOF THE CONVERGENCE OF PELL AND PELL-LUCAS SERIES)

BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET PELL DAN PELL-LUCAS (ALTERNATIVE PROOF THE CONVERGENCE OF PELL AND PELL-LUCAS SERIES) rosidig Semirata2015 bidag MIA BKS-TN Barat Uiversitas Tajugpura otiaak BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET ELL DAN ELL-LUCAS (ALTERNATIVE ROOF THE CONVERGENCE OF ELL AND ELL-LUCAS SERIES) Baki Swita 1

Lebih terperinci

PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT

PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar (pengertian) yang akan digunakan dalam. pembahasan penelitian. 2.

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar (pengertian) yang akan digunakan dalam. pembahasan penelitian. 2. II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa kosep dasar (pegertia) yag aka diguaka dalam pembahasa peelitia 2.1 Ruag Vektor Defiisi 3.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da

Lebih terperinci

SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY

SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY JMP : Volume 3 Nomor 1, Jui 2011 SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY Ari Wardayai da Suroto Prodi Matematika, Jurusa MIPA, Fakultas Sais da Tekik Uiversitas Jederal Soedirma (email

Lebih terperinci

BAB III PERUMUSAN PENDUGA DAN SIFAT SIFAT STATISTIKNYA

BAB III PERUMUSAN PENDUGA DAN SIFAT SIFAT STATISTIKNYA BAB III PERUMUSAN PENDUGA DAN SIFAT SIFAT STATISTIKNYA 3. Perumusa Peduga Misalka N adala proses Poisso o omoge pada iterval [, dega fugsi itesitas yag tidak diketaui. Fugsi ii diasumsika teritegralka

Lebih terperinci

Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Integral Admitting Struktur Ring 1

Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Integral Admitting Struktur Ring 1 Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Itegral Admittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com Abstrak Diberika adalah daerah

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Kompleks (Bagian Ketiga)

Sistem Bilangan Kompleks (Bagian Ketiga) Sistem Bilaga Kompleks (Bagia Ketiga) Supama Jurusa Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemua Miggu III) Outlie 1 Akar Bilaga Kompleks 2 Akar

Lebih terperinci

Rank dari Matriks yang Ajaib Secara Diagonal

Rank dari Matriks yang Ajaib Secara Diagonal Rak dari Matriks yag Ajaib Secara Diagoal Siti Nurjaah 1,a, Melai Yaa Putri 1,b Fadilah Ilahi 1,c 1 Jurusa Matematika, Fakultas Sais da Tekologi, UIN Sua Guug Djati Badug, Idoesia a email: sitiurjaah4795@gmail.com

Lebih terperinci

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions) Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,

Lebih terperinci

SEMUA SUBGRUP SIKLIK DARI GRUP Z,

SEMUA SUBGRUP SIKLIK DARI GRUP Z, Jural Teorema: Teori da Riset Matematika Vol 3 No 2, Hal 177-186, September 2018 p-issn 2541-0660, e-issn 2597-7237 2018 SEMUA SUBGRUP SIKLIK DARI GRUP Z, Idra Bayu Muktyas 1, Samsul Arifi 2 1,2 Program

Lebih terperinci

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme

Lebih terperinci

Pendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual

Pendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah

Lebih terperinci

BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA

BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { } adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila.. maka fugsi

Lebih terperinci

Pendiferensialan. Modul 1 PENDAHULUAN

Pendiferensialan. Modul 1 PENDAHULUAN Modul Pediferesiala Prof R Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii dibahas fugsi berilai real yag didefiisika pada suatu iterval Defiisi derivatif suatu fugsi dimulai dega derivatif di suatu titik, kemudia

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Vol. 6. No., 97-09, Agustus 003, ISSN : 40-858 METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Tulisa ii membahas peetua persamaa ruag

Lebih terperinci

Solved Problems (taken from tutorials)

Solved Problems (taken from tutorials) Lampira Kumpula Soal soal Tutorial da PR Aalisis Real Solved Problems (take from tutorials). Apakah f = { x = y } suatu fugsi? Jawab: Utuk meujukka bahwa f suatu fugsi, maka perlu diigat kembali

Lebih terperinci

TEOREMA REPRESENTASI RIESZ FRECHET PADA RUANG HILBERT (Riesz Frechet Representation Theorem in Hilbert Space)

TEOREMA REPRESENTASI RIESZ FRECHET PADA RUANG HILBERT (Riesz Frechet Representation Theorem in Hilbert Space) Jural Barekeg Vol. 5 No. Hal. 8 (0) TEOREMA REPRESENTASI RIESZ FRECHET PADA RUANG HILBERT (Ries Frechet Represetatio Theorem i Hilbert Space) MOZART W TALAKUA, STENLY JONDRY NANURU Staf Jurusa Matematika

Lebih terperinci

KEKONVERGENAN PADA RUANG BERNORMA DAN RUANG HASIL KALI DALAM WINA DIANA

KEKONVERGENAN PADA RUANG BERNORMA DAN RUANG HASIL KALI DALAM WINA DIANA KEKONVERGENAN PADA RUANG BERNORMA DAN RUANG HASIL KALI DALAM WINA DIANA 055400597 Taggal Sidag: 04 Februari 0 Periode Wisuda: Februari 0 Jurusa Matematika Fakultas Sais da Tekologi Uiversitas Islam Negeri

Lebih terperinci

BAB : I SISTEM BILANGAN REAL

BAB : I SISTEM BILANGAN REAL Ruag Barisa BAB : I SISTEM BILANGAN REAL Sebelum membicaraka barisa da deret aka dibicaraka lebih dahulu tetag bilaga real karea barisa da deret yag aka dibicaraka adalah barisa da deret bilaga real. Sistem

Lebih terperinci

REPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA

REPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA Jural Matematika UNAND Vol. 3 No. Hal. 7 34 ISSN : 33 9 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND REPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA EKA RAHMI KAHAR, DODI DEVIANTO Program

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No., 4-48, April 00, ISSN : 40-858 MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto Jurusa Matematika F-MIPA Uiversas Dipoegoro Semarag Abstrak Suatu matriks tak

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model. BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat

Lebih terperinci

Definisi Integral Tentu

Definisi Integral Tentu Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.

Lebih terperinci

BARISAN PANGKAT TERURUT MATRIKS PADA ALJABAR MAX PLUS

BARISAN PANGKAT TERURUT MATRIKS PADA ALJABAR MAX PLUS BRISN PNGKT TERURUT MTRIKS PD LJBR MX PLUS Nurwa Jurusa Matematika FMIP Uiversitas Negeri Gorotalo E-mail: urwa_mat@ug.ac.id bstrak Diberika matriks R yag memeuhi = λ. Matriks adalah k + c c k taktereduksi

Lebih terperinci

ANALISIS TENTANG GRAF PERFECT

ANALISIS TENTANG GRAF PERFECT Aalisis Tetag Graf Perfect ANALISIS TENTANG GRAF PERFET Nurul Imamah AH Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Pesatre Tiggi Darul Ulum Jombag urul.imamah86@gmail.com Abstrak Seirig perkembaga

Lebih terperinci

Kalkulus Rekayasa Hayati DERET

Kalkulus Rekayasa Hayati DERET Kalkulus Rekayasa Hayati DERET 1 Isi Bab Pedahulua Barisa tak-higga Deret tak-higga Deret Positif : Uji kekovergea Deret Gati Tada Deret Pagkat Deret Taylor da Maclauri 2 Kompetesi Dasar Setelah megikuti

Lebih terperinci

EMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NILAI INTEGRAL POISSON., Sri Gemawati 2, Agusni 2. Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2

EMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NILAI INTEGRAL POISSON., Sri Gemawati 2, Agusni 2. Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 EMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NLA NTEGRAL POSSON Novrialma *, Sri Gemawati, Agusi Mahasiswa Program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da lmu Pegetahua Alam Uiversitas Riau Kampus

Lebih terperinci

Aji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru

Aji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol.8 No.2 (24) Hal. 39-45 APLIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENENTUKAN FORMULA TRANSFORMASI LAPLACE Aji Wiratama, Yui Yulida, Thresye Program Studi Matematika

Lebih terperinci

Keywords: Convergen Series, Banach Space, Sequence space cs, Dual-α, Dual-

Keywords: Convergen Series, Banach Space, Sequence space cs, Dual-α, Dual- Jural MIPA FST UNDANA, Volume 2, Nomor, April 26 DUAL-, DUAL- DAN DUAL- DARI RUANG BARISAN CS Albert Kumaereg, Ariyato 2, Rapmaida 3,2,3 Jurusa Matematia, Faultas Sais da Tei Uiversitas Nusa Cedaa ABSTRACT

Lebih terperinci

RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF. Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayani, Suroto Universitas Jenderal Soedirman

RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF. Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayani, Suroto Universitas Jenderal Soedirman JMP : Volume 7 Nomor 1, Jui 2015, hal 11-18 RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayai, Suroto razzaqgaesha@gmailcom Uiversitas Jederal Soedirma ABSTRACT This paper discusses a matrices

Lebih terperinci

Aproksimasi Terbaik dalam Ruang Metrik Konveks

Aproksimasi Terbaik dalam Ruang Metrik Konveks Aprosimasi Terbai dalam Ruag etri Koves Oleh : Suharsoo S Jurusa atematia FIPA Uiversitas Lampug Abstra asalah esistesi da etuggala aprosimasi terbai suatu titi dalam ruag berorm telah dipelajari oleh

Lebih terperinci

Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1

Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1 Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga

Lebih terperinci

Supriyadi Wibowo Jurusan Matematika F MIPA UNS

Supriyadi Wibowo Jurusan Matematika F MIPA UNS Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA akultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 29 HUBUNGAN ANTARA ORDER DERIVATI- DARI UNGSI f : DENGAN DIMENSI-γ DARI HIMPUNAN RAKTAL Supriyadi

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Ruag Cotoh, Kejadia da Peluag Defiisi.1 (Ruag cotoh da kejadia) Suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak bisa diprediksi secara tepat tetapi

Lebih terperinci

BARISAN JUMLAH BILANGAN PADA BIDANG ALAS SETIAP TINGKAT HEPTAGONAL

BARISAN JUMLAH BILANGAN PADA BIDANG ALAS SETIAP TINGKAT HEPTAGONAL KARISMATIKA p-issn : 0 VOL. NO. DESEMBER 08 e-issn : 8 -- 079 BARISAN JUMLAH BILANGAN PADA BIDANG ALAS SETIAP TINGKAT HEPTAGONAL Novelia, Mashadi, Sri Gemawati FMIPA Uiversias Riau, SMA Mutu PKU,lia.ovel@yahoo.com

Lebih terperinci

Eigen Mathematics Journal

Eigen Mathematics Journal VOLUME 1 NO 1 JUNI 218 e- ISSN: 2615-327 p-issn: 2615-3599 Eige Mathematics Joural Homepage jural: http://eigeuramacid Aalisis Esistesi Iimum Image Dari Fugsi Lower Semi-Cotiuous dari Atas Qurratul Aii

Lebih terperinci

MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd

MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN

Sistem Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Sistem Bilaga Real Prof. R. Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii aka dibahas sifat-sifat pokok bilaga real. Meskipu pembaca sudah akrab bear dega bilaga real amu modul ii aka membahasya lebih cermat

Lebih terperinci

Barisan dan Deret. Modul 1 PENDAHULUAN

Barisan dan Deret. Modul 1 PENDAHULUAN Modul Barisa da Deret Reto Wika Tyasig Ada P PENDAHULUAN okok bahasa dalam modul ii terdiri atas dua kegiata belajar. Yag pertama tetag barisa, yag kedua tetag deret da cotoh-cotoh pemakaia deret. Pembahasa

Lebih terperinci

ANALISIS RIIL I. Disusun oleh Bambang Hendriya Guswanto, S.Si., M.Si. Siti Rahmah Nurshiami, S.Si., M.Si.

ANALISIS RIIL I. Disusun oleh Bambang Hendriya Guswanto, S.Si., M.Si. Siti Rahmah Nurshiami, S.Si., M.Si. ANALISIS RIIL I Disusu oleh Bambag Hedriya Guswato, S.Si., M.Si. Siti Rahmah Nurshiami, S.Si., M.Si. PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK UNIVERSITAS

Lebih terperinci

HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G

HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G J Sais MIPA Desember 7 Vol 1 No Hal: 197 - ISSN 1978-187 ABSTRACT HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G Kristiaa Wijaya Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Jember

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang 2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua

Lebih terperinci

1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu

1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier

Lebih terperinci

GRUP FAKTOR DARI SEMUA SUBGRUP SIKLIK DI GRUP ( Z, ) Samsul Arifin. STKIP Surya Abstrak

GRUP FAKTOR DARI SEMUA SUBGRUP SIKLIK DI GRUP ( Z, ) Samsul Arifin. STKIP Surya   Abstrak GRUP FAKTOR DARI SEMUA SUBGRUP SIKLIK DI GRUP ( Z, ) + Z Samsul Arifi STKIP Surya Email: samsul.arifi@stkipsurya.ac.id Abstrak is a group uder additio modulo. Cyclic subgroup is subgroup that geerated

Lebih terperinci

Batas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar

Batas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar J. Math. ad Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 3, No., Nov 006, 49 56 Batas Bilaga Ajaib Pada Graph Caterpillar Chairul Imro Jurusa Matematika FMIPA ITS Surabaya imro-its@matematika.its.ac.id Abstrak Jika suatu

Lebih terperinci

KARAKTERISTIK FUNGSI SET-VALUED YANG MONOTON MAKSIMAL DI RUANG DUAL SKRIPSI. Oleh: CHOIRUN NIKMAH NIM

KARAKTERISTIK FUNGSI SET-VALUED YANG MONOTON MAKSIMAL DI RUANG DUAL SKRIPSI. Oleh: CHOIRUN NIKMAH NIM KARAKTERISTIK FUNGSI SET-VALUED YANG MONOTON MAKSIMAL DI RUANG DUAL SKRIPSI Oleh: CHOIRUN NIKMAH NIM. 06510003 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM

Lebih terperinci

Fungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya

Fungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,

Lebih terperinci