JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA"

Transkripsi

1 JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No., 4-48, April 00, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto Jurusa Matematika F-MIPA Uiversas Dipoegoro Semarag Abstrak Suatu matriks tak egatif dikataka stokastik gada, jika jumlah etri-etri pada tiap baris da tiap kolomya sama dega. Karakterisasi yag tampak dari matriks jeis ii adalah mempuyai etri pada diagoal yag posif da diatara sifat petig dari matriks ii adalah perkalia atara matriks stokastik gada meghasilka matriks stokastik gada lagi. Pada tulisa ii aka dibahas matriks stokastik gada di atas beserta sifat-sifat petigya. Juga dipelajari hubuga matriks jeis ii dega matriks orthostokastik da matriks uer-stokastik.. PENDAHULUAN Teori matriks tak egatif megalami perkembaga yag cukup berarti setelah pada tahu 9 Frobeius berhasil memperumum kosep matriks dega etri posif dari Perro da megembagkaya ke dalam matriks dega etri yag tak egatif serta mempelajari sifat-sifat petig dari matriks tersebut. Salah satu jeis matriks tak egatif yag cukup petig adalah matriks stokastik gada, karea bayak pegguaa matriks ii di bidag Matematika da Fisika diataraya : Aljabar Liier, Teori Ketidaksamaa, Teori Matriks Kombiatorial, Kombiatorik, Kimia Fisika da lai sebagaiya. Matriks stokastik gada merupaka betuk khusus dari matriks kuasi stokastik gada, yau suatu matriks tak egatif di maa jumlah etri-etri pada tiap baris da tiap kolomya sama dega. Istilah matriks stokastik gada pertama kali diperkealka oleh Koig pada tahu 96 da kemudia dipopulerka oleh Marcus da Mic.Kedua orag iilah yag megkaji lebih medalam megeai karakteristik matriks stokastik gada ii beserta sifat-sifat petigya. 4

2 Matriks Stokastik Gada (Suryoto). MATRIKS KUASI STOKASTIK GANDA Sebelum membahas lebih jauh megeai matriks stokastik gada ii aka diperkealka terlebih dahulu kosep permae dari suatu matriks seperti diberika oleh defiisi berikut : Defiisi : Misalka A ( a ij ) suatu matriks berukura m x, dega m. Permae dari A, duliska dega Per (A) didefiisika sebagai Per (A) m a i σ ( i), σ i dimaa σ adalah fugsi satu-satu dari {,,, m } ke {,,, }. Catata : Bayakya fugsi satu-satu σ : {,,, m } {,,, } dapat detuka dega rumus m! c m. Dalam hal m, duliska per (A) utuk meggatika Per (A). Dega demikia jika A ( a ij ) suatu matriks bujur sagkar ordo, maka per (A) σ i S a i σ ( i). Selajutya pegertia dari matriks stokastik gada diberika oleh defiisi berikut ii : Defiisi : Suatu matriks riil diamaka kuasi-stokastik gada jika jumlah etri-etri pada tiap baris da pada tiap kolomya sama dega. Suatu matriks kuasistokastik gada tak egatif diamaka stokastik gada. Jadi matriks kuasi-stokastik gada adalah suatu matriks bujur sagkar da dari defiisi di atas tampak bahwa suatu matriks A berukura x adalah kuasistokastik gada jika da haya jika adalah ilai karakteristik dari A da (,,, ) adalah vektor karakteristik yag berpadaa dega ilai karakteristik. Dega demikia suatu matriks tak egatif A berukura x adalah stokastik 4

3 JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No., 4-48, April 00, ISSN : gada jika da haya jika AJ J A J, dimaa J adalah matriks berukura x dega setiap etriya. Beberapa hasil yag petig berkaa dega matriks stokastik gada ii diberika oleh teorema-teorema berikut ii : Teorema ( Koig, 96 ) Setiap matriks stokastik gada mempuyai diagoal posif. Misalka A suatu matriks stokastik gada berukura x da adaika A tidak mempuyai diagoal yag posif, maka per (A) 0 da meurut teorema Frobeius-Koig, terdapat matriks permutasi P da Q sedemikiaa higga berlaku PAQ B 0 dimaa blok ol pada sudut kiri bawah berukura p x q, dega p + q +. C D Misalka σ (X) meyataka jumlaha etri-etri pada matriks X, maka σ (PAQ) σ (B) + σ (D) q + p +. Ii mustahil, jadi haruslah A mempuyai diagoal posif. Dari teorema di atas diperoleh hasil berikut : Akibat : Permae dari matriks stokastik gada adalah posip. Teorema ( Schur, 9 ) Misalka H ( h ij ) suatu matriks herm berukura x dega ilai-ilai karakteristik λ λ,..., λ,. Misalka juga h T [ h, h,..., h ] da λ [,,..., ] T λ λ λ, maka terdapat matriks stokastik gada S sedemikia higga h Sλ. Misalka U ( u ij ) matriks uer sedemikia higga berlaku H U diag ( λ, λ,..., λ ) U*. 4

4 Matriks Stokastik Gada (Suryoto) Maka h t u λ u t t u λ t t s λ t, i,,,, dimaa u s, i, t,,,. Jelas bahwa matriks A s ) yag berukura ( ij x adalah stokastik gada.. MATRIKS ORTHOSTOKASTIK DAN SCHUR-STOKASTIK Selajutya aka diberika defiisi matriks orthostokastik da matriks Schur-stokastik da hubugaya dega matriks stokastik gada ii. Defiisi a) Suatu matriks A ( a ij ) berukura x disebut orthostokastik jika terdapat matriks orthogoal ( riil ) T ( t ij ) sedemikia higga a ij t ij, i, j,,,. b) Suatu matriks A ( a ij ) berukura x disebut Schur-stokastik ( uerstokastik ) jika terdapat matriks uer U ( u ij ) sedemikia higga a, i, j. ij u ij Berdasarka pada defiisi di atas, matriks S pada Teorema adalah Schurstokastik da tampak bahwa setiap matriks orthostokastik adalah Schur-stokastik da setiap matriks Schur-stokastik adalah stokastik gada. Pada umumya tidak semua matriks stokastik gada adalah Schur-stokastik da tidak semua matriks Schur - stokastik adalah orthostokastik. Hal ii dapat dilihat pada cotoh berikut ii : Cotoh : Matriks stokastik gada A ( a ij )

5 JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No., 4-48, April 00, ISSN : tidak Schur-stokastik. Sebab, misalka U ( u ij ) adalah sebarag matriks berukura x sedemikia higga ij u ij a, i, j,, maka u u u 0 tetapi u u + u u + u u u u 0 karea modulus dari u da u adalah da akibatya A tidak Schur-stokastik.. Dega demikia U tidak uer Matriks stokastik gada J adalah Schur-stokastik. Sebab, misalka U ( u ij ) adalah matriks uer : θ θ θ θ θ θ dega θ adalah akar primif pagkat dari, maka u ij utuk setiap i da j. Aka tetapi, J tidak orthostokastik. Sebab, misalka T ( t ij ) adalah matriks berukura x sedemikia higga t tt tt t ij utuk setiap i da j, maka t + + tidak memeuhi ( karea jumlaha di atas dapat berilai, -, atau ), dega demikia T tidak orthogoal. 4. SIFAT-SIFAT PENTING MATRIKS STOKASTIK GANDA Beberapa sifat petig yag berlaku pada matriks stokastik gada diberika oleh teorema-teorema berikut ii : Teorema ( Marcus & Mic, 96 ) Hasil kali matriks stokastik gada adalah stokastik gada. Misalka A da B adalah matriks stokastik gada berukura x. Maka AJ J A BJ J B J. 45

6 Matriks Stokastik Gada (Suryoto) Jelas bahwa AB tak egatif da berlaku ( AB ) J A( BJ ) AJ J da J ( AB) ( J A) B J B J. Jadi AB adalah stokastik gada. Teorema 4 ( Marcus & Mic, 96 ) Ivers dari matriks stokastik gada tak sigular adalah matriks kuasi-stokastik gada. Misalka A matriks stokastik gada tak sigular berukura x. Maka karea A stokastik gada, da Dega demikia J J J I J AA J A, I J A AJ A J. A kuasi-stokastik gada. Dari Teorema da Teorema 4 di atas diperoleh hasil sebagai berikut : Akibat : Jika A da X adalah matriks stokastik gada da X tak sigular maka adalah matriks kuasi-stokastik gada. Berikut ii diberika pegertia matriks stokastik gada elemeter. XAX Defiisi Suatu matriks stokastik gada ordo dega etri pada diagoal utamaya sama dega disebut matriks stokastik gada elemeter. Dega perkataa lai, suatu matriks stokastik gada A ( a ij ) dikataka elemeter jika a a θ, a a θ, utuk suatu bilaga bulat s, t dega s < t ss tt st ts da bilaga riil θ, dega 0 θ da aij δ, utuk yag laiya. ij Dari Teorema tampak bahwa hasil kali atara matriks stokastik gada elemeter adalah matriks stokastik gada. Aka tetapi sebalikya tidak berlaku, yau tidak semua matriks stokastik gada dapat diyataka sebagai hasil kali matriks stokastik gada elemeter. Utuk cotohya, padag matriks A pada 46

7 JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No., 4-48, April 00, ISSN : cotoh di atas. Matriks A di atas merupaka matriks stokastik gada yag tidak dapat diyataka sebagai hasil kali matriks stokastik gada elemeter. Utuk cotoh laiya dapat dilihat pada ( Mic, 988 ). Selajutya aka diperlihatka bahwa jika matriks stokastik gadaya bersifat tak tereduksi, maka matriks stokastik gada tersebut kogredie ke jumlah lagsug matriks-matriks stokastik gada yag tereduksi. Teorema 5 ( Mic, 988 ) Matriks stokastik gada tereduksi kogredie ke jumlah lagsug matriks stokastik gada. Misalka A matriks stokastik gada tereduksi berukura x. Maka A kogredie ke suatu matriks yag berbetuk X B 0 Y Z, dimaa X matriks bujur sagkar ordo k da Z matriks bujur sagkar ordo k. Jelas bahwa B stokastik gada. Perhatika bahwa jumlah etri-etri pada k kolom pertama dari B adalah k da semua etri yag tak ol pada kolom-kolom di atas termuat di dalam X, dega demikia σ (X) k. Dega cara serupa, dega memadag k baris terakhir dari B diperoleh σ (Z) k. Di sisi lai σ (B) σ (X) + σ (Y) + σ (Z) k + σ (Y) + k + σ (Y) atau σ (Y) 0. Dega demikia Y 0 da diperoleh A kogredie ke Z adalah matriks stokastik gada. B X + Z, dimaa X da Jika di dalam bukti dari Teorema 5 di atas X atau Y tereduksi maka matriks tersebut kogredie ke jumlah lagsug dari matriks stokastik gada da diperoleh hasil berikut ii : Akibat : Suatu matriks stokastik gada tereduksi kogredie ke jumlah lagsug matriks stokastik gada tak tereduksi. 47

8 Matriks Stokastik Gada (Suryoto) 5. KESIMPULAN Karakteristik yag tampak dari matriks stokastik gada adalah matriks tersebut merupaka matriks bujur sagkar da mempuyai etri yag tak ol pada diagoalya. Di sampig u perkalia atara matriks stokastik gada meghasilka matriks stokastik gada lagi da pada umumya matriks stokastik gada tidak dapat diyataka sebagai hasil kali matriks stokastik gada elemeter. Dalam hal matriks stokastik gadaya bersifat tereduksi, matriks ii kogredie ke jumlah lagsug dari matriks-matriks stokastik gada yag tak tereduksi. DAFTAR PUSTAKA. D. Koig, Uber Graphe ud ihre Awedug auf Determiatetheorie ud Megelehre, Math. A. 77, 96, I. Schur, Uber eie Klasse vo Mteibilduge m Awedug auf die Determiatetheorie, Sber. Berlier Math. Ges.,, 9 0, 9.. H. Mic, No Negative Matrices, Joh Wiley & Sos, New York, M. Marcus ad H. Mic, Some results o Doubly Stochastic Matrices, Proc. Amer. Math. Soc. 76, ,

MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA. Suryoto Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Diponegoro Semarang. Abstrak

MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA. Suryoto Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Diponegoro Semarang. Abstrak MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Diponegoro Semarang Abstrak Suatu matriks tak negatif dikatakan stokastik ganda, jika jumlah entri-entri pada tiap

Lebih terperinci

Semigrup Matriks Admitting Struktur Ring

Semigrup Matriks Admitting Struktur Ring Semigrup Matriks dmittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIP, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com bstrak Diberika adalah rig komutatif dega eleme satua da adalah

Lebih terperinci

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3 PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde

Lebih terperinci

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember

Lebih terperinci

MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd

MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)

Lebih terperinci

Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Integral Admitting Struktur Ring 1

Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Integral Admitting Struktur Ring 1 Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Itegral Admittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com Abstrak Diberika adalah daerah

Lebih terperinci

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme

Lebih terperinci

) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,...

) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,... SISEM PERSAMAAN LINIER DAN MARIKS. SISEM PERSAMAAN LINIER Secara umum, persamaa liier dega variabel ( x, x,..., x ) didefiisika sebagai persamaa yag dapat diyataka dalam betuk: a x a x a x b... dega a,

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Vol. 6. No., 97-09, Agustus 003, ISSN : 40-858 METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Tulisa ii membahas peetua persamaa ruag

Lebih terperinci

RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF. Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayani, Suroto Universitas Jenderal Soedirman

RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF. Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayani, Suroto Universitas Jenderal Soedirman JMP : Volume 7 Nomor 1, Jui 2015, hal 11-18 RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayai, Suroto razzaqgaesha@gmailcom Uiversitas Jederal Soedirma ABSTRACT This paper discusses a matrices

Lebih terperinci

BARISAN PANGKAT TERURUT MATRIKS PADA ALJABAR MAX PLUS

BARISAN PANGKAT TERURUT MATRIKS PADA ALJABAR MAX PLUS BRISN PNGKT TERURUT MTRIKS PD LJBR MX PLUS Nurwa Jurusa Matematika FMIP Uiversitas Negeri Gorotalo E-mail: urwa_mat@ug.ac.id bstrak Diberika matriks R yag memeuhi = λ. Matriks adalah k + c c k taktereduksi

Lebih terperinci

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da

Lebih terperinci

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi 6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 < II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 1, 39-46, April 2002, ISSN :

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 1, 39-46, April 2002, ISSN : JURNAL MATEMATKA DAN KOMPUTER Vol 5 No, 39-46, April 22, SSN : 4-858 MENCAR SOLUS PENAKSR PARAMETER PADA ANALSS VARANS DENGAN PENDEKATAN GENERAL NVERS Sukestiaro Jurusa Matematika FMPA Uiversitas Negeri

Lebih terperinci

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara

Lebih terperinci

Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus

Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus A 14 Oleh : Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY Abstrak Kosep homorfisma telah bayak dibahas pada beberapa struktur aljabar yaitu pada ruag vektor

Lebih terperinci

Definisi Integral Tentu

Definisi Integral Tentu Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.

Lebih terperinci

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions) Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas

TINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruag Vektor Defiisi 2.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da (F,,. ) lapaga dega eleme idetitas 1. V disebut ruag vektor (vector space) atas F jika ada operasi

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya 5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi suatu ring serta

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi suatu ring serta BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aka dibahas megeai defiisi suatu rig serta beberaa sifat yag dierluka dalam embahasa oliomial ermutasi Pejelasa megeai rig dimulai dega defiisi dari suatu sistem matematika

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA

Lebih terperinci

Setelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat: a. memeriksa apakah suatu pemetaan merupakan operasi;

Setelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat: a. memeriksa apakah suatu pemetaan merupakan operasi; Modul 1 Operasi Dr. Ahmad Muchlis B PENDAHULUAN erapakah 97531 86042? Kalau Ada megguaka kalkulator, jawabaya amat bergatug pada tipe kalkulator yag Ada pakai. 9 Kalkulator ilmiah Casio fx-250 memberika

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL

SIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL SIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL Riza Febri Yusma Sri Gemawati Asli Sirait *riza_febri@yahoo.com Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiveritas

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI

Lebih terperinci

B a b 1 I s y a r a t

B a b 1 I s y a r a t 34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat

Lebih terperinci

HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G

HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G J Sais MIPA Desember 7 Vol 1 No Hal: 197 - ISSN 1978-187 ABSTRACT HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G Kristiaa Wijaya Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Jember

Lebih terperinci

PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT

PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus

Lebih terperinci

KARAKTERISTIK NILAI EIGEN DARI MATRIKS LAPLACIAN

KARAKTERISTIK NILAI EIGEN DARI MATRIKS LAPLACIAN JMP : Volume 3 Nomor, Jui 2 KARAKTERISTIK NILAI EIGEN DARI MATRIKS LAPLACIAN Siti Rahmah Nurshiami, Mutia Nur Estri, Noor Sofiyati Program Studi Matematika, Fakultas Sais da Tekik Uiversitas Jederal soedirma,

Lebih terperinci

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT) BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga

Lebih terperinci

BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada

BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada 8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model. BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha

Lebih terperinci

INVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS ALJABAR MAXPLUS Musthofa Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY

INVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS ALJABAR MAXPLUS Musthofa Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY INVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS ALJABAR MAXPLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY musthofa@uy.ac.id Abstrak Jika A matriks atas lapaga, maka pasti terdapat dega tuggal suatu matriks B yag

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur

Lebih terperinci

Fungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya

Fungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT DASAR MATRIKS SKEW HERMITIAN Basic Properties of Skew Hermitian Matrices

SIFAT-SIFAT DASAR MATRIKS SKEW HERMITIAN Basic Properties of Skew Hermitian Matrices Jural Barekeg Vol. 7 No. 2 Hal. 19 26 (2013) SIFAT-SIFAT DASAR MATRIKS SKEW HERMITIAN Basic Properties of Skew Hermitia Matrices LIDIA SALAKA 1, HENRY W. M. PATTY 2, MOZART WINSTON TALAKUA 3 1 Mahasiswa

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4 Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Kompleks (Bagian Ketiga)

Sistem Bilangan Kompleks (Bagian Ketiga) Sistem Bilaga Kompleks (Bagia Ketiga) Supama Jurusa Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemua Miggu III) Outlie 1 Akar Bilaga Kompleks 2 Akar

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI. Sebuah bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk. z = x jy. (2.4)

II LANDASAN TEORI. Sebuah bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk. z = x jy. (2.4) 3 II LANDASAN TEORI 2.1 Peubah Kompleks da Fugsi Kompleks Sebuah bilaga kompleks dapat diyataka dalam betuk z = x + jy, (2.1) dega x da y adalah bilaga-bilaga real da j = 1. Bilaga x disebut bagia real

Lebih terperinci

PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati

PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol. 07, No.01, (2013), Hal. 33 44 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati Program Studi Matematika Fakultas Sais da Tekologi UIN Sua Kalijaga Yogyakarta

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014 MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ii aka dituliska beberapa aspek teoritis berupa defiisi, teorema da sifat-sifat yag berhubuga dega aljabar liear, struktur aljabar da teori kodig yag diguaka sebagai

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya

Lebih terperinci

FAKTORISASI MATRIKS NON-NEGATIF MENGGUNAKAN ALGORITMA CHOLESKY BERBANTUAN SCILAB

FAKTORISASI MATRIKS NON-NEGATIF MENGGUNAKAN ALGORITMA CHOLESKY BERBANTUAN SCILAB Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Pidika Matematika (SESIOMADIKA) 017 ISBN: 978-60-60550-1-9 Matematika Terapa, hal. 1-5 FAKTORISASI MATRIKS NON-NEGATIF MENGGUNAKAN ALGORITMA CHOLESKY BERBANTUAN SCILAB

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 31-41, April 2004, ISSN :

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 31-41, April 2004, ISSN : Vol. 7. No. 1, 31-41, April 24, ISSN : 141-8518 Peetua Kestabila Sistem Kotrol Lup Tertutup Waktu Kotiu dega Metode Trasformasi ke Betuk Kaoik Terkotrol Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak

Lebih terperinci

BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET PELL DAN PELL-LUCAS (ALTERNATIVE PROOF THE CONVERGENCE OF PELL AND PELL-LUCAS SERIES)

BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET PELL DAN PELL-LUCAS (ALTERNATIVE PROOF THE CONVERGENCE OF PELL AND PELL-LUCAS SERIES) rosidig Semirata2015 bidag MIA BKS-TN Barat Uiversitas Tajugpura otiaak BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET ELL DAN ELL-LUCAS (ALTERNATIVE ROOF THE CONVERGENCE OF ELL AND ELL-LUCAS SERIES) Baki Swita 1

Lebih terperinci

HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN

HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI

Lebih terperinci

2 BARISAN BILANGAN REAL

2 BARISAN BILANGAN REAL 2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu

Lebih terperinci

Pelabelan E-cordial pada Graf Hasil Cartesian Product

Pelabelan E-cordial pada Graf Hasil Cartesian Product Pelabela E-cordial pada Gra Hasil Cartesia Product Kholis Widyasmedi, R. Heri Soelistyo Program Studi Matematika Jurusa Matematika Fakultas Sais da Matematika Uiversitas Dipoegoro Email: widyasmedi@gmail.com

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 71-76, Agustus 2003, ISSN :

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 71-76, Agustus 2003, ISSN : JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 71-76, Agustus 2003, ISSN : 1410-8518 SYARAT CUKUP AGAR SUATU FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK MUTLAK DI DALAM RUANG METRIK KOMPAK LOKAL Mauharawati Jurusa Matematika

Lebih terperinci

GRUP TERURUT PARSIAL PADA MATRIKS SIMETRI BERUKURAN 2 2

GRUP TERURUT PARSIAL PADA MATRIKS SIMETRI BERUKURAN 2 2 Jural LOG!K@, Jilid 7, No, 7, Hal 46-5 ISSN 978 8568 GRU ERURU ARSIAL ADA MARIKS SIMERI BERUKURAN Irmatul Hasaah Uiversitas Islam Negeri Sulta Maulaa Hasauddi Bate Email: irmatulhasaah@uibateacid Abstract:

Lebih terperinci

KETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL

KETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL KETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL Khusul Afifa 1, Abdussakir 2 1 Mahasiswa Jurusa Matematika UIN Maulaa Malik Ibrahim Malag 2 Dose Jurusa Matematika

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar (pengertian) yang akan digunakan dalam. pembahasan penelitian. 2.

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar (pengertian) yang akan digunakan dalam. pembahasan penelitian. 2. II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa kosep dasar (pegertia) yag aka diguaka dalam pembahasa peelitia 2.1 Ruag Vektor Defiisi 3.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da

Lebih terperinci

ANALISIS REAL I PENGANTAR. (Introduction to Real Analysis I) M. Zaki Riyanto, S.Si DIKTAT KULIAH ANALISIS

ANALISIS REAL I PENGANTAR. (Introduction to Real Analysis I) M. Zaki Riyanto, S.Si DIKTAT KULIAH ANALISIS DIKTAT KULIAH ANALISIS PENGANTAR ANALISIS REAL I (Itroductio to Real Aalysis I) M Zaki Riyato, SSi e-mail: zaki@mailugmacid http://zakimathwebid COPYRIGHT 008-009 Pegatar Aalisis Real I HALAMAN PERSEMBAHAN

Lebih terperinci

Energi Derajat Maksimal pada Graf Terhubung

Energi Derajat Maksimal pada Graf Terhubung Eergi Derajat Maksimal pada Graf Terhubug Destika Dwi Setyowidi, Lucia Ratasari S.Si, M.Si Program Studi Matematika Jurusa Matematika Uiversitas Dipoegoro Semarag ABSTRAK Graf G adalah pasaga himpua (V,

Lebih terperinci

Pengertian Secara Intuisi

Pengertian Secara Intuisi Pegertia Secara Ituisi Coba Gambarka grafik fugsi-fugsi berikut.. f ( ) +, pada [0,].. ) pada [0, ] da.. Dari grafik fugsi yag kamu peroleh, apa yag dapat kamu kataka tetag ilai-ilai ketiga fugsi tersebut

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 0 Prestasi itu diraih buka didapat!!! SOLUSI SOAL Bidag Matematika Disusu oleh : Eddy Hermato, ST Olimpiade Matematika Tk

Lebih terperinci

RUANG BASIS SOLUSI. Ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah. Aljabar Linier DISUSUN OLEH : DONNA SEPTIAN CAHYA RINI (08411.

RUANG BASIS SOLUSI. Ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah. Aljabar Linier DISUSUN OLEH : DONNA SEPTIAN CAHYA RINI (08411. RUANG BASIS SOLUSI Ii disusu utuk memeuhi tugas mata kuliah Aljabar Liier DISUSUN OLEH : DONNA SEPIAN CAHYA RINI (08411.114) FIRIA ASUI (08411.133) NURUL AISYAH (08411.211) SULIS SEYOWAI (08411.260) SULISIANI

Lebih terperinci

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k

Lebih terperinci

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3 BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a

Lebih terperinci

Batas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar

Batas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar J. Math. ad Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 3, No., Nov 006, 49 56 Batas Bilaga Ajaib Pada Graph Caterpillar Chairul Imro Jurusa Matematika FMIPA ITS Surabaya imro-its@matematika.its.ac.id Abstrak Jika suatu

Lebih terperinci

Kestabilan Rangkaian Tertutup Waktu Kontinu Menggunakan Metode Transformasi Ke Bentuk Kanonik Terkendali

Kestabilan Rangkaian Tertutup Waktu Kontinu Menggunakan Metode Transformasi Ke Bentuk Kanonik Terkendali Jural Tekika ISSN : 285-859 Fakultas Tekik Uiversitas Islam Lamoga Volume No.2 Tahu 29 Kestabila Ragkaia Tertutup Waktu Kotiu Megguaka Metode Trasformasi Ke Betuk Kaoik Terkedali Suhariyato ) Dose Fakultas

Lebih terperinci

1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu

1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier

Lebih terperinci

PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG b-metrik CONE R BERNILAI R 2

PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG b-metrik CONE R BERNILAI R 2 J. Math. ad Its Appl. ISSN: 829-605X Vol. 3, No. 2, Nopember 206, -0 PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG b-metrik CONE R BERNILAI R 2 Suarsii, Mahmud Yuus 2, Sadjido 3, Auda Nuril Z 4,2,3,4 Jurusa Matematika,

Lebih terperinci

KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN

KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB ENDAHULUAN. Latar Belakag Masalah Dalam kehidupa yata, hampir seluruh feomea alam megadug ketidak pastia atau bersifat probabilistik, misalya pergeraka lempega bumi yag meyebabka gempa, aik turuya

Lebih terperinci

REPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA

REPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA Jural Matematika UNAND Vol. 3 No. Hal. 7 34 ISSN : 33 9 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND REPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA EKA RAHMI KAHAR, DODI DEVIANTO Program

Lebih terperinci

SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY

SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY JMP : Volume 3 Nomor 1, Jui 2011 SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY Ari Wardayai da Suroto Prodi Matematika, Jurusa MIPA, Fakultas Sais da Tekik Uiversitas Jederal Soedirma (email

Lebih terperinci

Supriyadi Wibowo Jurusan Matematika F MIPA UNS

Supriyadi Wibowo Jurusan Matematika F MIPA UNS Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA akultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 29 HUBUNGAN ANTARA ORDER DERIVATI- DARI UNGSI f : DENGAN DIMENSI-γ DARI HIMPUNAN RAKTAL Supriyadi

Lebih terperinci

MATHunesa (Volume 3 No 3) 2014

MATHunesa (Volume 3 No 3) 2014 MATHuesa (Volume 3 No 3) 014 MINIMUM PENUTUP TITIK DAN MINIMUM PENUTUP SISI PADA GRAF KOMPLIT DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Yessi Riskiada Kusumawardai Program Studi S1 Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu

Lebih terperinci

InfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013

InfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013 IfiityJural Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwagi Badug, Vol 2, No.1, Februari 2013 KEKONTINUAN FUNGSI PADA RUANG METRIK Oleh: Cece Kustiawa Jurusa Pedidika Matematika FPMIPA UPI, cecekustiawa@yahoo.com

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. , membentuk struktur ring terhadap operasi penjumlahan matriks dan operasi pergandaan matriks baku. Himpunan bagian dari

BAB I PENDAHULUAN. , membentuk struktur ring terhadap operasi penjumlahan matriks dan operasi pergandaan matriks baku. Himpunan bagian dari BB I PENDHULUN. Latar Belakag Masalah Struktur rig (gelaggag) R adalah suatu himpua R yag kepadaya didefiisika dua operasi bier yag disebut pejumlaha da pergadaa yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu, yaitu:

Lebih terperinci

SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA DENGAN KODE LINEAR

SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA DENGAN KODE LINEAR SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA DENGAN KODE LINEAR A- Riigsih, Idah Emilia Wijayati 2 Mahasiswa S Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Gadjah Mada 2 Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Gadjah Mada Abstrak Skema pembagia

Lebih terperinci

Mariatul Kiftiah. JurusanMatematika FMIPA Universitas Tanjungpura, Pontianak Jl. A Yani Pontianak ABSTRACT

Mariatul Kiftiah. JurusanMatematika FMIPA Universitas Tanjungpura, Pontianak Jl. A Yani Pontianak ABSTRACT Prosidig Semirata2015 bidag MIPA BKS-PTN Barat Uiversitas Tajugpura Potiaak EKSISTENSI DAN KETUNGGALAN TITIK TETAP DARI PEMETAAN KANNAN DI RUANG MODULAR (THE EXISTENCE AND UNIQUENESS OF A FIXED POINT FOR

Lebih terperinci

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS : theresiaveiwordpresscom NAMA : KELAS : 1 theresiaveiwordpresscom BARISAN DAN DERET Barisa da deret dapat diguaka utuk memudahka peyelesaia perhituga, misalya buga bak, keaika produksi, da laba/rugi suatu

Lebih terperinci

Pengantar Statistika Matematika II

Pengantar Statistika Matematika II Pegatar Statistika Matematika II Metode Evaluasi Atia Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi Statistika FMIPA Uiversitas Islam Idoesia April 11, 2017 atiaahdika.com Pegguaa metode estimasi yag berbeda dapat meghasilka

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Lokasi penelitian dilakukan di Provinsi Sumatera Barat yang terhitung

III. METODE PENELITIAN. Lokasi penelitian dilakukan di Provinsi Sumatera Barat yang terhitung 42 III. METODE PENELITIAN 3.. Lokasi da Waktu Peelitia Lokasi peelitia dilakuka di Provisi Sumatera Barat yag terhitug mulai miggu ketiga bula April 202 higga miggu pertama bula Mei 202. Provisi Sumatera

Lebih terperinci

Barisan Dan Deret Arimatika

Barisan Dan Deret Arimatika Barisa Da Deret Arimatika A. Barisa Aritmatika Niko etera memiliki sebuah peggaris ukura 0 cm. Ia megamati bilaga-bilaga pada peggarisya ii. Bilaga-bilaga tersebut beruruta 0, 1,, 3,, 0. etiap bilaga beruruta

Lebih terperinci

ISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25

ISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25 head office : Kompleks Sawaga Permai Blok A5 No.1A, Sawaga, Depok 16511 Telp.01-951 1160. cotact perso : 0-878787-1-8585 / 081-8691-10 Bidag Studi Kode Berkas Waktu : Matematika : MA-L01 (solusi) : 90

Lebih terperinci

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 6 No.1 Juni 2012: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 6 No.1 Juni 2012: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC Jural Matematika Muri da Teraa Vol. 6 No.1 Jui 01: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC Muhammad Ahsar Karim 1 Faisal Yui Yulida 3 [1,,3] PS Matematika FMIPA Uiversitas

Lebih terperinci

Bab IV. Penderetan Fungsi Kompleks

Bab IV. Penderetan Fungsi Kompleks Bab IV Pedereta Fugsi Kompleks Sebagaimaa pada fugsi real, fugsi kompleks juga dapat dideretka pada daerah kovergesiya. Semua watak kajia kovergesi pada fugsi real berlaku pula pada fugsi kompleks. Secara

Lebih terperinci

BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran

BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP Permasalaha dalam tugas akhir ii dibatasi haya pada peaksira besarya koefisie korelasi polychoric da tidak dilakuka peguia terhadap koefisie korelasi

Lebih terperinci

,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.

,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,

Lebih terperinci

Himpunan/Selang Kekonvergenan

Himpunan/Selang Kekonvergenan oki eswa (fmipa-itb) Deret Pagkat Kita aka mempelajari beberapa tehik utuk meyajika suatu fugsi f (x) dalam betuk deret pagkat (power series), yaitu meetuka derat pagkat c (x a) sehigga f (x) = c (x a)

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok

Lebih terperinci

BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET

BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET Pertemua 7. BAHAN AJAR ANALISIS REAL Matematika STKIP Tuaku Tambusai Bagkiag 5. da kekovergeaya 5. DERET Diberika sebuah barisa a, dapat didefeisika barisa bilaga real S N dega S N := N a = a + a 2 +...

Lebih terperinci

BAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA

BAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA BAB VI BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { },,,,, adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila,,,..,

Lebih terperinci

Barisan Aritmetika dan deret aritmetika

Barisan Aritmetika dan deret aritmetika BARISAN DAN DERET BILANGAN Peyusu: Atmii Dhoruri, MS Kode: Jejag: SMP T/P: / A. Kompetesi yag diharapka. Meetuka suku ke- barisa aritmatika da barisa geometri. Meetuka jumlah suku pertama deret aritmatika

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Optimasi 2.1.1. Pegertia Optimasi Optimasi (Optimizatio) adalah aktivitas utuk medapatka hasil terbaik di bawah keadaa yag diberika. Tujua akhir dari semua aktivitas tersebut

Lebih terperinci

DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)

DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag

Lebih terperinci

Himpunan. Himpunan 3/28/2012. Semesta Pembicaraan Semua mobil di Indonesia

Himpunan. Himpunan 3/28/2012. Semesta Pembicaraan Semua mobil di Indonesia Himpua Suatu himpua atau gugus adalah merupaka sekumpula obyek. Pada umumya aggota dari gugus tersebut memiliki suatu sifat yag sama. Suatu himpua bagia atau aak gugus merupaka sekumpula obyek yag aggotaya

Lebih terperinci

Solusi Soal OSN 2012 Matematika SMA/MA Hari Pertama

Solusi Soal OSN 2012 Matematika SMA/MA Hari Pertama Solusi Soal OSN Matematika SMA/MA Hari Pertama Soal 1. Buktika bahwa utuk sebarag bilaga asli a da b, bilaga adalah bilaga bulat geap tak egatif. = F P B (a, b) + KP K (a, b) a b Solusi. Pertama aka dibuktika

Lebih terperinci

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..

Lebih terperinci

Model SIR Penyakit Tidak Fatal

Model SIR Penyakit Tidak Fatal Model SIR Peyakit Tidak Fatal Husi Tamri, M. Zaki Riyato *, Akhid, Ardhi Ardhia Jurusa Matematika FMIPA UGM Yogyakarta 2007 Itisari Model SIR dapat diguaka utuk memodelka peyebara suatu peyakit yag tidak

Lebih terperinci