An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3

Transkripsi

1 BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a 0 adalah suku tetap yag merupaka kostata real - merupaka pagkat tertiggi dari x Meghitug ilai suku bayak:. Metoda Substitusi : Nilai suku bayak : f(x) = a x + a x utuk x = h adalah : f(h) = a h + a h + a + a x h + + a x +a + + a h +a h + a 0 A = A. h + a A = A. h + a A = A. h + a A = A. h + a A0 = A. h + a0 x = h a a a a a a 0 A.h A. h A.h A.h A.h A A A A A A 0 f(h) Cara peyelesaia cotoh metoda substitusi dapat diselesaika dega cara Horer sbb: f(x) = 4 + x + x - utuk x = - didapat : x = cotoh: jika f(x) = 4 + x + x - ilai suku bayak utuk x dalah : f(-) = 4. (-) +.(-) + (-) = = - 9. Metoda Horer: Nilai suku bayak : f(x) = a x + a x + a x + + a x +a utuk x = h adalah f(h) megguaka Metoda Horer diperlihatka sbb: didapat f(-) = -9-8 (+) (+) -6 (+) hasil dari f(-) = kalika dega x = - Pembagia Suku Bayak:. Dega Pembagia Biasa: Sisa pembagia oleh (x h) terhadap f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah P(h) atau f(x) = (x h) H(h)+ P(h) -

2 . SOAL-SOAL SUKU BANYAK UN004. Suku bayak x + x 6 dibagi oleh x - x, sisaya sama dega A. 6x+ 8 C. -8x+6 E. -8x -4 B 6x -8 D. -8x 6 x - x -5 x - x x + x x x + x x +4x - -5x -x -6-5x +5x x 6 sisa Hasil bagi adalah x - x -5 da sisa - 8x 6 Jawabaya adalah D EBTANAS990. Suku bayak f(x) jika dibagi (x-) sisaya 4 da dibagi (x+5) sisaya 0. Apabila f(x) tersebut dibagi x +x -0 sisaya adalah A. x + 4 C. x + 0 E. x - 0 B. x 4 D x + 0 f(x) = g(x) (x-) + 4 f() = 4 f(x) = g(x) (x+5) + 0 f(-5) = 0 f(x) = g(x)( x +x -0)+ Ax+B = g(x) (x +5) (x-) + Ax+B sisa = Ax+B =.x + 0 jawabaya adalah D EBTANAS99. Jika f(x) dibagi oleh x -x da x -x masig-masig mempuyai sisa x+ da 5x+, maka f(x) dibagi oleh x - 5x + 6 mempuyai sisa A. x 9 C. x 9 E. -x + 49 B. x + 9 D. -x + 9 Jika f(x) dibagi oleh x -x = x (x ) mempuyai sisa x+ maka : f(0) =.0 + = f() =. + = 5 Jika f(x) dibagi oleh x -x = x (x ) mempuyai sisa 5x+ maka : f(0) = = f() = 5. + = 7 Jika f(x) dibagi oleh x - 5x + 6 sisaya adalah.. x - 5x + 6 = (x - ) (x -) f(x) = g(x) h(x) + Ax+B = (x - ) (x -) h(x) + Ax +B f() = 0.h(x) + A + B = 5 f() = 0.h(x)+ A + B = A = - A = A + B = 5 B = 5 A = 5. = - 9 Ax + B =.x 9 Jadi sisaya adalah.x 9 jawabaya adalah C f(-5) = 0 5A + B = 0 f() = 0 + A + B = A = -4 A = -5A + B = 0 B = 0 + 5A = = 0 -

3 UN Suku bayak f(x) dibagi (x+5) memberika sisa (x-) da dibagi oleh (x-) memberika sisa 7. Sisa pembagia f(x) oleh (x + x 5) adalah. A. x C. 9x + 9 E. x B. x + 9 D. x Jawab: - Jika f(x) dibagi oleh x+5 mempuyai sisa x+ maka : f(x)= (x+5) h(x) + x - f(-5) =. -5 = - - Jika f(x) dibagi oleh x - memberika sisa 7 f(x) = (x-) h(x) + 7 f() = 7 jika f(x) dibagi oleh (x + x 5) mempuyai sisa: f(x) = (x + x 5) h(x) + Ax+B = (x +5) (x-) h(x) + Ax + B UN00 5. Suku bayak ( + ax -bx + ) dibagi oleh (x -4) bersisa (x+). Nilai a + b = A. - B. - C. D. 9 E. Jawab: x + a x ax - bx + -8 x - x (8-b) ++4a = x + 8 b = b = 8 = 7 + 4a = 4a = = 0 a = 4 0 = 5 ax +x (8-b) + ax + - 4a - x (8-b) ++4a sisa f(-5) = 0 5A + B = - f() = 0 + A + B = A = -8 8 A = 8 A + B = 7 B = 7 A 8 = = 7-8 = = 8 = 4 8 Maka sisaya adalah Ax + B = x maka a + b = = Jawabaya adalah E Ebtaas99 6. Suku bayak 6 + 7x + px 4 habis dibagi oleh x - Nilai p =. A. -4 B. -9 C. -8 D.4 E. 9 Guaka metoda Horer: x - x = x = 6 7 p -4 = 4 9 x p+6 + jawabaya adalah E 6 6 p+4 p+ sisa -

4 Jika suku bayak habis dibagi berarti sisaya adalah= 0 p+ = 0 p = - p = / = -. = -8 Jawabaya adalah C SPMB Jika P(x) = x + x + a dibagi dega x + bersisa, maka P(x) dibagi (x+) aka bersisa A. B. - C. 4 D. -5 E. 6 x + x = - x = a a - sisa sisa P(x) = x + x + a dibagi dega x + adalah, dega megguaka metoda Horer didapat sisaya adalah a, maka a = a = + = 4 Sehigga P(x) dibagi dega x + adalah: sudah diketahui a = 4 x = sisa Didapat sisaya adalah 6 jawabaya adalah E UAN00 8. Salah satu factor dari + px - 0x 4 ialah x + 4. Faktor-faktor laiya adalah A. x + da x + D. x - da x - B. x + da x + E. x + da x - C. x - da x + Salah satu factor berarti apabila dibagi maka sisaya adalah 0. x = -4 p p p + p-8-4p 6p - sisa Sisa 6p-= 0 6p = p = = 7 6 Hasil pembagia adalah : x +(p-8)x + 4p dega memasukka p = 7 didapat: x +(7-8)x = x - x - 6 difaktorka mejadi : x - x - 6 = (x + ) (x - ) sehigga faktor-faktor laiya adalah (x + ) da (x - ) Jawabaya adalah E EBTANAS Salah satu akar persamaa -7x -7x+0 adalah, maka jumlah dua akar yag lai adalah A. - C. E. 5 B. D. -

5 Jawab: Salah satu akar persamaa adalah, sehigga persamaa -7x -7x+0 habis dibagi dega x- dega sisa pembagia 0. x = sisa EBTANAS990. Bayakya akar-akar rasioal bulat dari persamaa 4-5x + 5x + 6 = 0 adalah.. A. 0 B. C. D. E. 4 catata: akar-akar rasioal bulat adalah b a, a da b bilaga bulat, b 0 himpua bilaga bulat = {,-,-,-,0,,,, } Hail bagi adalah x -x 0 x -x 0 = (x - 5 ) (x + ) didapat x = 5 da x = - yag ditayaka adalah jumlah kedua akar ii: = = Jawabaya adalah B EBTANAS99 0. Jumlah akar-akar dari persamaa -x -x + 6=0 adalah.. A. - B. - C. D. E. rumus umum : a + bx + cx +d = 0 + b b= - ; a = b sehigga - jawabaya adalah D = * misal f(x) = 4-5x + 5x + 6 = 0 persamaa umum suku bayak : a x + a x + a x berarti a = 4 da a 0 = a x +a = 0 m adalah factor bulat positif dari a 0 = 6 yaitu,,, 6 adalah factor bulat dari a = 4 yaitu -,, -,,-4, 4 akar-akar yag mugki ( m ) adalah : -,, -,, -,, -6, 6 karea persamaa adalah akar pagkat 4 maka cari akar terlebih dahulu : Ambil ilai-ilai dari akar yag mugki: m =,,, = - f(-) = 4. (-) 4-5. (-) + 5. (-) + 6 = = -0 buka 0 maka buka akar m =,,, = f() = = 0 akar persamaa dapat cari akar yag lai

6 m =, 4,, 4 = - f(-) = 4. (-) 4-5.(-) + 5. (-) + 6 = = = 0 akar persamaa sudah didapat akar rasioal bulat yaitu da -, kemudia cari akar-akar yag lai dega cara membagi f(x) dega (x-) (x+) dega pembagia biasa: (x-) (x+) = x + x - 4x -4x- x + x - 4-5x +5x x x +5x x +8x - -x -x +6 -x -x+ 6-0 sisa Didapat hasil pembagia f(x) dega (x-) (x+) adalah 4x -4x- dega sisa 0 Cek D dari persamaa 4x -4x- D= b - 4ac = = 64 > 0 D > 0 mempuyai akar persamaa real (x + )(x -) didapat x = - da x = Didapat persamaa mempuyai 4 akar rasioal bulat Jawabaya adalah E

7 Dimaa : (x h) = pembagi H(h) = hasil bagi P(h) = sisa Cotoh sebelumya : Suku bayak f(x) = 4 + x + x - dega x tau (x+) () () () 4x - 6x + x x + x - (4x. (x+)) x x +x (-6x. (x+)) - 6 x - x - x (. (x+)) x Hasil bagi = H(h) = 4x - 6x + Sisa = P(h) = -9 Proses pegerjaa: uruta : 4 dibagi dega x+ didapat 4x : kalika 4x dega x+ didapat 4 +8 x : kuragi 4 + x dega 4 +8 x didapat - 6 x kemudia turuka x sehigga mejadi - 6 x +x 4 : bagi - 6 x dega x+ didapat - 6x 5 : kalika - 6x dega x + didapat - 6 x - x 6 : Kuragi - 6 x +x dega - 6 x -x didapat x kemudia turuka - sehigga mejadi x 7 : bagi x dega x + didapat 8 : kalika dega x+ didapat x : Kuragi x dega x + 6 didapat 9 didapat hasil bagi = 4x - 6x + dega sisa = -9. Pembagia suku bayak dega cara Horer a. Pembagia suku bayak dega x - h f(x) = 4 + x + x - dibagi dega x+ x = (+) (+) -6 (+) Hasil bagi =: 4x - 6x + dega sisa = -9 b. Pembagia suku bayak dega ax + b Pembagia suatu suku bayak oleh (ax + b) diyataka sebagai berikut : Diketahui, h = a b maka betuk (x h) dapat diyataka sebagai : x h = ( x (- a b ) ) = ( x + a b ) Pembagia suku bayak f(x) oleh (x + a b ) memberika hubuga berikut. f(x) = (x + a b ) H(h) + sisa = a (ax + b) H(h) + sisa H ( h) = (ax + b) + sisa a Cotoh : Tetuka hasil bagi da sisa dari + 4x - 7x 9 dibagi (x + ) x =

8 x 4x 6 Jadi hasil bagiya adalah = 6x - 7x - da sisaya adalah 0 c. Pembagia suku bayak dega ax + bx + c Dega cara pembagia biasa: cotoh: - x + 4x 4 dibagi oleh x - () () x - x - - x + 4x 4 (x. (x -)) - x - - x +5x (-. (x -)) -x + - 5x 5 (berderajat lebih kecil dari x -, maka perhituga selesai da ii merupaka sisa) Hasil bagi adalah x da sisa 5x - 5 Teorema Sisa: Jika f(x) dibagi g(x) mempuyai hasil h(x) da sisa s(x) ditulis : f(x) = g(x) h(x) + s(x) f(x) = suku bayak yag dibagi g(x)= pembagi h(x) = hasil bagi s(x) = sisa pembagia Jika f(x) berderajat da g(x) berderajat m (m ) maka derajat h(x) da s(x) masig-masig sebagai berikut. derajat h(x) adalah ( m) derajat maksimum s(x) adalah (m ) - jika h(x) = ax +b maka s(x) = kosta - jika g(x) = ax + bx +c maka s(x) = Ax + B Apabila suku bayak f(x) : - dibagi (x-a) maka sisaya adalah f (a). - dibagi (ax-b) maka sisaya adalah f( a b ) - habis dibagi (x-a) maka f(a) = 0 - Jika pada suku bayak f(x) berlaku f(a)=0, f(b) =0 da f(c)= 0 maka f(x) habis dibagi (x-a) (x-b) (x c) - jika f(a) = 0 maka x-a adalah faktor dari f(x) - jika (x-a) adalah faktor dari f(x) maka x = a adalah akar dari f(x) Akar-akar Suku bayak. Jika, x da adalah akar-akar persamaa a + bx + cx +d = 0 maka + b x + = a c x d. Jika, x, da adalah akar-akar persamaa a + b + cx + dx + e = 0 maka + + b x = a c x + + x d x = a e Akar-akar Rasioal dari persamaa suku bayak: Persamaa suku bayak : a x + a x + a x + + a x +a =0 dapat diselesaika dega mecari ilai peggati x yag memeuhi persamaa suku bayak itu. Nilai x tersebut diamaka peyelesaia atau akar persamaa suku bayak tersebut. Teorema Faktor: -

9 Jika f(x) adalah suku bayak maka (x-h) merupaka faktor dari f(x) jika h adalah akar dari persamaa suku bayak f(x) = 0. Akar-akar persamaa suku bayak f(0) dapat dicari dega megguaka uruta lagkah-lagkah sbb:. Meetuka akar-akar yag mugki dari f(x) =0, yaitu m, dimaa: m = factor bulat positif dari a 0 = factor bulat dari a 0. Akar-akar yag sebearya harus memeuhi f ( m ) = 0 f() = = -40 x= buka akar ambil ilai x = - f(-) = = 0 x dalah akar persamaa didapat dua ilai yaitu x = da x = - kalika dua ilai sbb: (x-)(x+) = x + x - Bagi persamaa dega ilai tsb : x -x - x +x- - 5x - 0x x - Cotoh: f(x) = - 5x a = da a 0 = 4-0x + 4 = 0 maka m = faktor bulat positif dari a 0 = 4, yaitu,,, 4, 6, 8,, 4 = faktor bulat dari a 0 yaitu, -,, -,, -,, -6,6, -8,8 -,, -4,4 akar yag mugki adalah( m ) :,-,,-,,-,4,-4, 6,-6,8,-8 substitusika akar yag mugki ke dalam persamaa apakah f( m ) = 0? - -x -0x - -x + x - -x -x + 4 -x -x ( sisa 0 ) sehigga hasil akhirya didapat : f(x)= (x-)(x+)( x -x -) = 0 atau (x-)(x+) (x -4 ) (x +) = 0 didapat akar-akar persamaa : x = ; x = - ; x= - da x = 4 Karea soal berderajat 4 maka cari miimal ilai akar terlebih dahulu: ambil ilai x= : f() = = 0 x = adalah akar persamaa ambil ilai x = - 4