PENERAPAN MODEL ARCH/GARCH DAN MODEL MSAR (MARKOV-SWITCHING AUTOREGRESSION) PADA NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA DAN IHSG

Transkripsi

1 PENERAPAN MODEL ARCH/GARCH DAN MODEL MSAR (MARKOV-SWITCHING AUTOREGRESSION) PADA NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA DAN IHSG BAYU GUNANJAR DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 006

2 ABSTRAK BAYU GUNANJAR. Penerapan Model ARCH/GARCH dan Model MSAR (Markov-Swiching Auoregression) Pada Nilai Tukar Rupiah Terhadap Dolar Amerika Dan IHSG. Di bawah bimbingan Bagus Sarono dan Damhuri Nasuion. IHSG dan nilai ukar rupiah erhadap dolar Amerika adalah dua peubah pening dalam bidang ekonomi dan keuangan yang pergerakan nilainya perlu diperhaikan. Analisis dere waku yang dapa memodelkan daa bidang perekonomian dan keuangan anara lain adalah model ARCH/GARCH dan model Markov-Swiching Auoregression (MSAR). Hasil pemodelan yang dihasilkan mengaakan bahwa model ARCH/GARCH dapa digunakan pada daa peubah ekonomi dan keuangan yang mempunyai sifa heeroskedasisias pada ragam sisaannya sehingga informasi yang didapakan dapa dimanfaakan lebih opimal. Penggunaan model MSAR dalam pemodelan cukup dapa menangkap pengaruh perubahan kondisi pada bussines cycle unuk peubah ekonomi dan keuangan. Simulasi peramalan dilakukan unuk meliha seberapa baik model dapa menjelaskan pergerakan daa dere waku yang diduga modelnya, dengan cara membandingkan nilai hasil peramalan dengan nilai akualnya.

3 Unuk Papah, Mamah, Mas Indra, Adik Sari, sera Ai (kebahagiaan erbesar yang kumiliki) l

4 PENERAPAN MODEL ARCH/GARCH DAN MODEL MSAR (MARKOV-SWITCHING AUTOREGRESSION) PADA NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA DAN IHSG Oleh : Bayu Gunanjar G4005 Skripsi Sebagai salah sau syara unuk memperoleh gelar Sarjana Sains Pada Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Peranian Bogor DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 006

5 Judul Skripsi : PENERAPAN MODEL ARCH/GARCH DAN MODEL MSAR (MARKOV-SWITCHING AUTOREGRESSION) PADA NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA DAN IHSG Nama : Bayu Gunanjar NRP : G4005 Menyeujui : Pembimbing I, Pembimbing II, Bagus Sarono SSi, MSi. NIP Ir. Damhuri Nasuion Mengeahui : Dekan Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Peranian Bogor Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS NIP Tanggal Lulus : 9 Agusus 006

6 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bandung pada anggal 4 Mare 984 dari pasangan Bambang Sugeng Suprijadi SE, dan Ey Muljani. Penulis merupakan pura kedua dari iga bersaudara. Tahun 996 penulis lulus dari SD Negeri Beji VII Depok dan melanjukan ke sekolah menengah perama di SMP Negeri Depok. Tiga ahun kemudian penulis melanjukan pendidikan menengah aas di SMU Negeri Depok. Pada ahun 00 penulis dierima di Insiu Peranian Bogor melalui jalur Seleksi Penerimaaan Mahasiswa Baru. Penulis memilih Program Sudi Saisika, Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam. Selama mengikui perkuliahan, penulis pernah akif di Himpunan Profesi Saisika IPB GSB (Gamma Sigma Bea) sebagai Kepala Deparemen Hubungan Eksernal periode 003/004.

7 PRAKATA Alhamdulillahi rabbil alamin. Puji syukur dipanjakan kehadira Allah SWT, yang elah memberikan rahma dan peunjuknya sera dengan karunia ilmu-nya sehingga penulis dapa menyelesaikan ugas akhir yang berjudul PENERAPAN MODEL ARCH/GARCH DAN MODEL MSAR (MARKOV-SWITCHING AUTOREGRESSION) PADA NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA DAN IHSG sesuai dengan waku yang elah dienukan. Sholawa sera salam semoga selalu ercurahkan kepada suri auladan manusia Rasulullah Muhammad SAW besera keluarga, sahaba, dan umanya. Penulis menyadari bahwa ulisan ini masih jauh dari sempurna dan memiliki banyak kekurangannya, menginga adanya keerbaasan waku, empa, dan kemampuan penulis dalam penyusunan ugas akhir ini. Oleh karena iu, penulis dengan senang hai erbuka menerima segala saran dan kriik yang seha dan bersifa membangun dari para pembaca demi penyempurnaan ugas akhir ini. Pada kesempaan ini penulis ingin mengucapkan rasa erima kasih yang sebesar-besarnya kepada berbagai pihak yang memberikan sumbangan pemikiran, ajaran, bimbingan, dukungan, dan banuan doa sera semanga kepada penulis sehingga dapa menyelesaikan ugas akhir ini, khususnya kepada :. Bapak Bagus Sarono SSi, MSi. dan Bapak Ir. Damhuri Nasuion selaku pembimbing ugas akhir yang selalu membanu memberikan bimbingan dan dukungan hingga selesainya penyusunan ugas akhir ini.. Bapak Dr. Marin PH Panggabean Ph.d selaku Chief Economis Bank Mandiri yang elah memberikan kesempaan penulis unuk melakukan peneliian di Office of Chief Economis Bank Mandiri. 3. Seluruh saff Office of Chief Economis (mbak Ade, mbak Guna, mas Ifan, mas Anang, mbak Nina, mbak Imel, Evelyn, mas Yudha, dan mas Romelan). I s a real good experience. 4. Mas Adhi Sunardi selaku Vice Presiden BSS Operaion and Mainenance PT. Indosa yang elah memberikan kesempaan penulis unuk melakukan Prakek Lapang dan Ibu Iin Sri Asui selaku pembimbing Prakek Lapang di PT. Indosa. 5. Bambang Sugeng Suprijadi dan Ey Muljani selaku orang ua penulis. Terima kasih aas maeri, dukungan, dan doa-doa yang selalu dipanjakan semenjak mulai erangnya dunia hingga senyap dan gulianya malam. I love you, Mom and Dad. 6. Mas Indra, dan adik Sari aas do a, kasih sayang dan perhaian yang ak pernah berheni mengalir bua penulis. 7. Sari Susani, orang yang selalu menjadi semanga bagi penulis. Ai, Allahumma, inni asaluka min khairiha wa khairi ma jabalaha, wa a udzubika min syarriha wa syarri ma jabalaha. Aku mencinaimu karena Allah SWT, InsyaAllah. 8. H. Sukijono besera keluarga besar, aas dukungan dan doanya selama ini. 9. Seluruh saff pengajar Deparemen Saisika FMIPA Insiu Peranian Bogor aas seluruh ilmu yang elah diberikan kepada penulis selama duduk di bangku kuliah. 0. Teman-eman Deparemen Saisika IPB angkaan 39 (Heri, Agung, Vigeh, Anon, Ibenk, Anggi, Dede, Fahmi, dan semuanya) yang elah bersama-sama melewakan kebersamaan dengan penuh kenangan.. Ibu Markonah, Ibu Sulis, Ibu Dedeh, bang Sudin, mang Dur, dan mang Herman aas banuannya selama penulis duduk di bangku kuliah.. Rekan-rekan Saisika angkaan 37, 38, 40, dan 4 aas kerja sama dan peremanan yang elah dijalin selama ini. Dan semua pihak yang erkai dalam membanu penyusunan ugas akhir ini. Akhir kaa penulis mohon maaf aas kekurangan yang erdapa dalam ugas akhir ini dan berharap semoga ugas akhir ini dapa bermanfaa unuk digunakan dalam menambah ilmu dan informasi bagi yang membuuhkan. Bogor, Agusus 006 Penulis

8 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR LAMPIRAN... Halaman PENDAHULUAN Laar Belakang... Tujuan... TINJAUAN PUSTAKA Proses Auoregresi... Auoregressive Condiional Heeroscedasic (ARCH) / Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasic (GARCH)... Markov-Swiching Auoregression (MSAR)... 4 BAHAN DAN METODE Bahan... 7 Meode Peneliian... 7 HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Daa... 7 Model ARCH/GARCH... 8 Model Markov-Swiching Auoregression (MSAR)... 0 Simulasi Peramalan... KESIMPULAN... 5 SARAN... 5 DAFTAR PUSTAKA... 5 LAMPIRAN... 6 ix ix x

9 DAFTAR TABEL Halaman. Saisika deskripif daa reurn kurs dan IHSG Hasil pengujian pengaruh ARCH dengan uji LM Ringkasan hasil pendugaan parameer ARCH/GARCH Hasil pendugaan model MS()-AR(p) reurn harian kurs IDR/USD Hasil pendugaan model MS()-AR(p) reurn harian nilai ukar IHSG Penduga parameer dari fungsi kemungkinan maksimum model MS()-AR(4) kurs IDR/USD Penduga parameer dari fungsi kemungkinan maksimum model MS()-AR() daa IHSG Nilai MAPE daa kurs IDR/USD per periode peramalan dan keseluruhan Nilai MAPE daa IHSG per periode peramalan dan keseluruhan Persenase arah perubahan nilai ramalan sama dengan arah perubahan daa akual... 5 DAFTAR GAMBAR Halaman. Plo dere waku harian kurs IDR/USD Plo dere waku reurn harian kurs IDR/USD Plo dere waku harian Indeks Harga Saham Gabungan Plo dere waku reurn harian Indeks Harga Saham Gabungan Peluang reurn nilai ukar mengalami apresiasi, P s y, y, y ; ˆ} θ... { = 6. Peluang reurn nilai ukar mengalami depresiasi, P s y, y, y ; ˆ} θ... { = 7. Peluang reurn IHSG mengalami kenaikan, P s y, y, y ; ˆ} θ... { = 8. Peluang reurn IHSG mengalami penurunan, P s y, y, y ; ˆ} θ... { = 9. Plo raa-raa kurs IDR/USD per periode peramalan model ARCH/GARCH Plo raa-raa IHSG per periode peramalan model ARCH/GARCH Plo raa-raa kurs IDR/USD per periode peramalan model MSAR Plo raa-raa IHSG per periode peramalan model MSAR Plo nilai MAPE per periode peramalan daa harian kurs rupiah erhadap dolar Amerika Plo nilai MAPE per periode peramalan daa harian IHSG... 4

10 DAFTAR LAMPIRAN Halaman. Ringkasan model raaan daa reurn harian kurs rupiah erhadap dolar Amerika Ringkasan model raaan daa reurn harian IHSG Hasil pengujian auokorelasi sisaan dan kuadra sisaan (Q-Saisics) daa reurn harian kurs rupiah erhadap dolar Amerika Hasil pengujian auokorelasi sisaan dan kuadra sisaan (Q-Saisics) daa reurn harian IHSG Hasil pengujian auokorelasi sisaan dan kuadra sisaan (Q-Saisics) daa reurn harian kurs rupiah erhadap dolar Amerika ahun Pengujian pengaruh ARCH unuk daa reurn kurs rupiah erhadap dolar Amerika ahun 005 dengan uji LM Pemeriksaan model erpilih unuk pengaruh proses ARCH dengan uji LM Hasil pemeriksaan model dengan pengujian auokorelasi sisaan dan kuadra sisaan (Q-Saisics) daa reurn harian kurs rupiah erhadap dolar Amerika ahun Hasil pemeriksaan model dengan pengujian auokorelasi sisaan dan kuadra sisaan (Q-Saisics) daa reurn harian IHSG Sebaran sisaan dan plo QQ sisaan model MS()-AR(4) daa reurn kurs RP/USD Sebaran sisaan dan plo QQ sisaan model MS()-AR() daa reurn IHSG Hasil peramalan model ARCH/GARCH Hasil peramalan model MSAR Grafik selang kepercayaan 95% nilai ramalan model ARCH/GARCH Grafik selang kepercayaan 95% nilai ramalan model MSAR... 3

11 PENDAHULUAN Laar Belakang Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dan nilai ukar maa uang (kurs) rupiah erhadap maa uang asing adalah dua peubah pening dalam bidang keuangan yang pergerakan nilainya perlu diperhaikan dari waku ke waku. Dua peubah ersebu sering dipakai sebagai indikaor (disamping indikaor lainnya) unuk mengevaluasi kondisi perekonomian suau negara. Daa dere waku pada peubah-peubah ekonomi dan keuangan yang berflukuaif memerlukan analisis yang epa agar dapa dievaluasi pergerakan nilainya. Analisis ini berdasarkan nilai di masa lampau dengan ujuan unuk memodelkan dan meramalkan nilai dari daa ersebu di masa yang akan daang. Analisis yang umum digunakan adalah Analisis Teknikal. Analisis ini merupakan analisis yang mengevaluasi pergerakan nilai suau peubah ekonomi dan keuangan berdasarkan pola pergerakan nilai di masa lampau dengan ujuan unuk meramalkan pergerakan nilai di masa yang akan daang. Namun analisis ini masih sanga sederhana dan bersifa subyekif karena evaluasi pergerakan nilainya hanya berdasarkan pola pergerakan nilai di masa lampau anpa menggunakan model-model saisika. Padahal penggunaan model-model saisika, seringkali dapa memberikan pemahaman yang lebih baik erhadap masalah yang sedang dielii. Berdasarkan alasan ersebu, merupakan hal yang menarik unuk menerapkan analisisanalisis dere waku yang lain dalam memodelkan dan meramalkan daa dere waku pada peubah-peubah ekonomi dan keuangan yang hasilnya diharapkan dapa lebih akura dibandingkan dengan Analisis Teknikal. Analisis dere waku yang dapa memodelkan daa bidang perekonomian dan keuangan anara lain adalah model Auoregressive Condiional Heeroscedasic (ARCH) / Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasic (GARCH) dan model Markov Swiching Auoregression (MSAR). Nilai IHSG dan kurs rupiah erhadap dolar Amerika (kurs IDR/USD) merupakan peubah-peubah ekonomi dan keuangan yang akan dianalisis menggunakan model-model ersebu dalam peneliian ini. Model ARCH/GARCH dipakai karena daa dere waku bidang ekonomi dan keuangan seringkali memiliki ragam sisaan yang idak konsan di seiap iik wakunya (heeroskedasisias). Sehingga model ini diharapkan mampu menangani sifa heeroskedasisias pada ragam sisaan model dere waku ersebu. Model MSAR digunakan unuk daa dere waku pada siklus bisnis (bussines cycle) bidang ekonomi dan keuangan yang dapa mengalami perubahan kondisi (regime swiching). Perubahan kondisi ini mengandung unsur kemungkinan aau peluang karena dapa erulang kembali di masa yang akan daang. Tujuan Peneliian ini beujuan unuk menerapkan model ARCH/GARCH dan model MSAR dalam :. Pemodelan nilai Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dan kurs rupiah erhadap dolar Amerika.. Peramalan nilai Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dan kurs rupiah erhadap dolar Amerika. 3. Memilih model erbaik dengan membandingkan nilai hasil simulasi dengan nilai akualnya. TINJAUAN PUSTAKA Proses Auoregresi Proses auoregresi merupakan proses regresi erhadap diri sendiri (Cryer 986). Dalam Gujarai (003) dikaakan benuk umum dari proses ini adalah ( µ ) = φ ( Y µ ) φ p ( Y p µ ) Y + u yang biasa disebu proses auoregresi dengan orde ke-p aau AR(p) dimana µ merupakan nilai engah dari Y dan u ~ N(0,σ ). Pada model auoregresi di aas, Y meregresikan dirinya sendiri dengan nilai Y di periode sebelumnya sebagai regresor. Auoregressive Condiional Heeroscedasic (ARCH) / Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasic (GARCH) Pada umumnya, pemodelan daa dere waku dilakukan dengan asumsi ragam sisaan u konsan (homoskedasisias) yaiu sebesar σ. Pada kenyaaannya, banyak daa dere waku yang mempunyai ragam sisaan yang

12 idak konsan (heeroskedasisias), khususnya unuk daa dere waku di bidang keuangan. Hal ini menyebabkan pemodelan dengan memakai analisis dere waku biasa, yang mempunyai asumsi homoskedasisias, idak dapa dipakai. Model analisis dere waku yang memperbolehkan adanya heeroskedasisias adalah model ARCH yang diperkenalkan perama kali oleh Engle (98). Model ARCH dipakai unuk memodelkan ragam sisaan yang erganung pada kuadra sisaan pada periode sebelumnya secara auoregresi (regresi diri sendiri), aau dengan kaa lain model ini digunakan unuk memodelkan ragam bersyara. Misalkan kia memiliki model seperi ini : Y = α + β x + u dimana pada analisis dere waku biasa u diasumsikan whie noise, u ~ N(0,σ ). Karena daa dere waku di bidang keuangan seringkali bersifa heeroskedasis maka ragam bersyara akan mengikui model beriku : h + v..() = k + α u α q u q proses whie noise u yang mengikui persamaan () didefinisikan sebagai model Auoregressive Condiional Heeroscedasic (ARCH) dengan orde-q (ARCH(q)) dengan v ~ N(0,σ ). Benuk lain dari ARCH(q) adalah : u = v h dimana h = k+ α u α q u -q dengan q>0, k>0 dan α i 0 unuk i =,,q. Syara k>0 dan α i 0 dibuuhkan agar ragam bersyara h > 0. Seringkali pada saa sedang menenukan model ARCH, dibuuhkan orde yang besar agar didapakan model yang epa unuk daa dere waku. Oleh karena iu, Bollerslev (986) mengembangkan model ARCH ke dalam model Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasic (GARCH) unuk menghindari orde ARCH yang besar dan memberikan hasil yang lebih prakis (parsimonious) daripada model ARCH, mirip dengan kondisi dimana model ARMA lebih dipilih daripada model AR. Dalam model GARCH, perubahan ragam bersyaranya selain dipengaruhi oleh nilai di periode sebelumnya, juga dipengaruhi oleh ragam bersyara pada periode sebelumnya. Secara umum ragam sisaan σ dalam model GARCH(p,q) mengikui model beriku : h = k + α u α q u -q + β h β p h -p + v...() dimana v ~ N(0,σ ). Benuk lain dari GARCH(p,q) adalah : dimana u = v h h = k + α u α q u -q + β h β p h -p dengan q>0, k>0, α i 0, β j 0 unuk i =,,q dan j =,..., p. Dan seperi pada ARCH, syara k>0, α i 0, dan β j 0 dibuuhkan agar ragam bersyara h > 0. Langkah-Langkah Penenuan Model ARCH/GARCH Langkah-langkah dalam menenukan model ARCH/GARCH adalah sebagai beriku :. Idenifikasi Model Menenukan model raaan yang memiliki penduga parameer yang signifikan.. Pengujian Keheerogenan Ragam Bersyara Pengujian unuk mendeeksi keberadaan proses ARCH/GARCH dengan menggunakan Uji Langrange Muliplier. 3. Pendugaan Parameer Model ARCH/GARCH Penenuan dugaan parameer model dilakukan dengan menggunakan meode kemungkinan maksimum. Apabila sisaan idak normal maka parameer diduga dengan meode Quasi-Maximum Likelihood. Unuk memeriksa kenormalan sisaan baku model, digunakan Uji Jarque Bera. 4. Pemilihan Model Terbaik Krieria model yang erbaik adalah memiliki ukuran kebaikan model yang baik dan koefisien yang nyaa. Ukuran yang digunakan sebagai indikaor kebaikan model unuk model GARCH sebagai beriku : a. Akaike s Informaion Crierion (AIC) Dengan rumus : - λ+k b. Schwarz Crierion (SC) Dengan rumus : - λ/t + [k log(t)]/ T dimana λ=-r/ [+log(п) + log(u u /R)] dengan : k : Banyaknya parameer T : Banyaknya pengamaan : Nilai log fungsi kemungkinan λ

13 3 u u : Jumlah kuadra sisaan R : Banyaknya sisaan/residual Model erbaik adalah jika AIC dan SC minimum. 5. Pemeriksaan Model Pemeriksaan model dilakukan dengan memeriksa kebebasan pada sisaan dan kuadra sisaan (idak auokorelasi) dilakukan dengan pengujian koefisien auokorelasi sisaan baku dengan Uji Ljung- Box. Dan diperiksa juga apakah masih erdapa proses ARCH dengan uji LM, apabila proses ARCH sudah idak ada, maka model sudah baik. Pendugaaan Parameer Parameer ARCH/GARCH biasanya diduga dengan meode kemungkinan maksimum (maximum likelihood). Unuk meliha penerapannya diambil conoh GARCH (,). Benuk paling sederhana dari proses GARCH adalah GARCH(,) yang diformulasikan sebagai beriku : h = k + α u - + β h - k > 0, α 0, β 0, dan akan sasioner jika α + β < Anggaplah persamaan nilai engahnya y = x γ + u dengan ragam bersyara GARCH(,) maka fungsi log likelihood nya adalah sebagai beriku : T L = log f ( y x, y ) = ; = (T / ) log(π) (/ ) log( ) T = T = ( / ) ( y x ' γ ) / h = h log(π) log h ( y - x γ) /h dimana h = k + α ( y - - x - γ) + β h -. Pendugaan unuk orde yang lebih inggi (p,q) pada prinsipnya sama, dengan menyesuaikan jumlah orde p dan q dari persamaan GARCH. Dan apabila u idak menyebar normal, spesifikasi GARCH masih dapa memberikan model yang layak dan parameer yang konsisen dengan meode Quasi Maximum Likelihood yaiu memaksimalkan log fungsi kemungkinannya. Uji Jarque Bera Jarque Bera adalah uji saisik unuk menguji apakah daa menyebar Normal. Uji saisik ini mengukur perbedaan dari skewness (kemenjuluran) dan kurosis (keruncingan) dari daa dengan sebaran Normal. Uji saisik ini diformulasikan sebagai beriku : N k ( ) K 3 JarqueBera (JB) = S dimana S adalah skewness (kemenjuluran), K adalah kurosis (keruncingan), k menggambarkan banyaknya koefisien dugaan, dan N banyaknya pengamaan. Dengan hipoesis nol adalah daa menyebar Normal. Jarque Bera menyebar sebagai χ dengan deraja bebas. Tolak hipoesis nol bila JB > χ χ (α) aau jika P( (α) > JB) kurang dari α. Yang arinya daa idak menyebar Normal. Uji Langrange Muliplier (LM) Uji LM ini digunakan unuk mendeeksi keberadaan proses ARCH, yaiu keheerogenan ragam sisaan yang dipengaruhi kuadra sisaan periode sebelumnya aau biasa disebu keheerogenan ragam sisaan bersyara (condiional heeroscedasiciy) dalam dere waku. Dengan hipoesis nol adalah ragam sisaan heerogen idak bersyara (condiional heeroscedasiciy) aau dengan kaa lain idak erdapa proses ARCH. Uji LM diformulasikan sebagai beriku : LM = N x R Dimana N adalah banyak pengamaan, dan R adalah besarnya konribusi keragaman sisaan yang dapa dijelaskan daa dere waku sebelumnya. LM mengikui sebaran χ dengan deraja bebas sebesar q (banyaknya periode waku sebelumnya yang mempengaruhi daa sekarang). Uji Ljung Box Uji Ljung Box digunakan unuk menguji kelayakan model. Model dikaakan layak apabila sisaan sudah idak mempunyai pola (bersifa acak) aau dengan kaa lain idak ada auokorelasi anar sisaan unuk semua lag k dan diformulasikan sebagai beriku : Q LB = T ( T + ) k j j= T r J

14 4 dimana r j adalah auokorelasi gala ke-j, T adalah banyak pengamaan dan J merupakan lag maksimum yang diinginkan. Hipoesis nol uji ini adalah idak erdapa auokorelasi anar sisaan unuk semua lag k. Q LB mengikui sebaran χ dengan deraja bebas sebesar k-p-q (p dan q adalah orde pada model GARCH). Jika Q LB > ( χ (α)) aau jika P( χ k p q k p q (α)> QLB) kurang dari α maka hipoesis nol diolak. Yang arinya model idak layak. Markov-Swiching Auoregression (MSAR) Dalam menganalisis siklus bisnis (bussines cycle) pada bidang ekonomi dan keuangan, seringkali pemodelan idak epa dilakukan dengan menggunakan model dere waku yang biasa. Karena seringkali peubah-peubah (variabel) makroekonomi dalam bussines cycle mengalami ransisi kondisi (regimeswiching) yang disebabkan, anara lain, adanya krisis ekonomi aau perang. Transisi aau perubahan ini diasumsikan merupakan proses sokasik yang membangkikan peubah acak idak eramai (unobservable random variable) yang bersifa diskre. Proses sokasik yang membangkikan peubah acak yang bersifa diskre ini merupakan ranai Markov, yang naninya akan dikombinasikan dengan model auoregresi (AR(p)) sehingga menjadi model dere waku Markov-Swiching Auoregression (MSAR). Dasar pikiran dibalik model MSAR ini adalah parameer dari model dere waku AR(p) dari beberapa variabel makroekonomi dipengaruhi aau erganung kepada variabel regime (kondisi) yang idak dapa eramai s Є {,,M} yang merepresenasikan sae (kondisi) dari business cycle. Banyaknya regime, M, dalam bidang ekonomi dan keuangan sering diasumsikan ke dalam dua sae, yaiu ekspansi dan resesi. Diasumsikan peluang sae s akan bernilai j jika dikeahui nilai s pada periode sebelumnya sampai periode ke -, P s j s = i, s,...} { = = k yang mana proses ini disebu sebagai ranai Markov M-sae dengan peluang ransisi p ij sebagai beriku : p Pr ( s = j s = i dimana M p ij j= ij = ) = i, j {,..., M} dengan mariks peluang ransisi P yang berukuran M x M sebagai beriku : p p... pm P = p p... pm p M pm... p MM dimana p im = - p i - - p i,m- unuk i =,, M. Peluang ransisi p ij menyaakan bahwa peluang sae ke-i akan diikui oleh sae ke-j. Model MSAR MS(M)-AR(p) yang merupakan model AR(p) dengan daa dere waku yang dipengaruhi perubahan regime, dimodelkan sebagai beriku (Krolzig 999): y µ = α s ( y µ ) α s p ( y p µ ) s p dimana u ~ iid N(0,σ ) dan s + u...(3) merupakan nilai dari proses ranai Markov M-sae yang idak eramai dengan s bebas erhadap u unuk semua. Diasumsikan pada model ini parameer yang dipengaruhi perubahan regime hanya raa-raa µ saja, sehingga µ jika s = µ s = : µ M jika s = M Proses Perpindahan Regime pada Model Dere Waku Misal y merupakan sebuah vekor peubah endogen yang eramai berukuran n x dan x merupakan sebuah vekor peubah eksogen yang eramai berukuran k x. Dan Y = (y, y -,, y -m, x, x -,, x -m ) merupakan vekor yang berisi semua pengamaan pada waku. Jika proses ersebu dipengaruhi oleh regime s = j pada waku, maka fungsi kepekaan peluang bersyara y (Hamilon 994) adalah f(y s = j, x, Y - ; α)..(4) dimana α adalah vekor dari parameer fungsi kepekaan peluang bersyara ersebu. Bila erdapa M regime yang berbeda, maka akan erdapa M fungsi kepekaan peluang unuk j =,,, M. Fungsi kepekaan peluang ini akan dikumpulkan dalam sebuah vekor (Mx) yang dinoasikan dengan η, sehingga f ( y s =, y ; α) η = : f ( y =, s M y M ; α)

15 5 Parameer populasi yang menggambarkan persamaan (4) mengandung parameer α dan peluang ransisi p ij. Parameer-parameer ersebu dikumpulkan ke dalam vekor θ. Dalam model dere waku, umumnya pendugaan nilai θ berdasarkan dari pengamaan Y. Misal P{s = j Y : θ} merupakan suau kesimpulan mengenai peluang s berdasarkan daa pada waku dan informasi dari parameer populasi θ. Kesimpulan ini merupakan benuk dari peluang bersyara yang menyaakan peluang pada pengamaan ke- dipengaruhi oleh regime j. Peluang bersyara P{s = j Y : θ} unuk j =,,, M dikumpulkan dalam vekor berukuran M x yang dinoasikan sebagai ξˆ. Dapa juga diperoleh proses unuk peramalan pada regime j unuk sau periode ke depan ( + ) berdasarkan pengamaan pada waku. Proses ini dikumpulkan ke dalam vekor ˆ ξ yang berukuran M x, dimana + elemen ke-j pada vekor ini merepresenasikan P{s+ = j Y : θ}. Nilai peramalan unuk seiap waku dapa dicari dengan melakukan ierasi persamaan beriku (Hamilon 994) ˆ ˆ ( ξ Θη ) ξ = (5) '( ˆ ξ Θη ) dan ˆ ξ ˆ + = P ξ. (6) dimana P merupakan mariks ransisi berukuran M x M, merupakan vekor berukuran M x yang berisi nilai, dan Θ merupakan perkalian anar elemen mariks yang bersesuaian. Unuk melakukan ierasi ersebu diperlukan nilai awal ξˆ 0 dan nilai dugaan dari parameer populasi θ. Hamilon (994) menyaakan bahwa salah sau pendekaan unuk nilai awal adalah ˆ ξ 0 = ρ di mana ρ=n -.. Fungsi kemungkinan maksimum (maximum likelihood) dari daa pengamaan Y digunakan unuk menduga nilai parameer populasi θ adalah sebagai beriku T L(θ) = log f (y x, Y - ; θ)...(7) = dimana f (y x, Y - ; θ) = '( ˆ ξ Θη ) Pendugaan Parameer Jika peluang ransisi hanya dibaasi dengan syara bahwa p ij 0 dan (p i +p i + +p in ) = unuk semua i dan j, dan bila ξˆ 0 yang bernilai ρ idak berhubungan dengan parameer yang lain, maka Hamilon (990) memperlihakan pendugaan peluang ransisi dengan menggunakan kemungkinan maksimum seperi beriku ini pˆ T P{ s = ij = T = = P{ s j, s = i Y ; ˆ} θ = i Y ; ˆ} θ...(8) dimana θˆ merupakan vekor yang memaksimumkan fungsi kemungkinan pada persamaan (7). Penduga kemungkinan maksimum yang menduga vekor parameer α pada fungsi kepekaan peluang pada persamaan (4) memenuhi persamaaan beriku T logη ' ˆ ξ T = 0.(9) = α dimana ( log η )/ α merupakan vekor berukuran M x k, dimana k menggambarkan banyak parameer dalam vekor α. Persamaan (8) dan (9) dapa dicari dengan algorima ierasi unuk mendapakan pendugaan kemungkinan maksimum. Dimulai pada persamaan (7) yang akan menghasilkan θ (0) yang akan digunakan unuk menghiung persamaan (8) dan (9). Dari persamaan (8) dan (9) didapakan θ () unuk menghiung kembali persamaan (7) dan kembali, hasil persamaan (7) digunakan unuk menghiung persamaan (8) dan (9). Ierasi ini akan berheni sampai perubahan anara θ (n+) dan θ (n) lebih kecil daripada krieria kekonvergenannya. Algorima ini merupakan kasus khusus dari Expecaion-Maximizaion Algorihm (Algorima EM) yang dirumuskan oleh Dempser, Laird, dan Rubin (977). Dapa diunjukkan bahwa dalam seiap ierasi dalam algorima menaikkan nilai dari fungsi kemungkinan maksimum. Jika ierasi elah mencapai nilai seperi θ (n) = θ (n+), berari algorima ersebu elah menemukan penduga kemungkinan maksimum bagi θˆ. Peluang Sae/Regime pada Waku Pada persamaan (3), yaiu pada model MSAR MS(M)-AR(p), fungsi kepekaan peluang bersyara y dipengaruhi oleh nilai regime saa ini (curren regime) dan masa s

16 6 lalu ( s,..., ). Unuk menyaakan bahwa y s p hanya berganung pada regime saa ini, maka didefinisikan peubah s baru yang nilainya mempunyai sebanyak M p+ kemungkinan. Misal pada analisis bidang ekonomi yang mempunyai dua sae, yaiu resesi dan ekspansi (M = ), maka peubah s akan mempunyai p+ kemungkinan yaiu s =, jika s, s,..., s p bernilai s =, jika s =, s = =... p = s s = 3, jika s =, =, s = = s... p = s s = 4, jika s =, =, s = = : s = p+, jika s s, s,..., s p... p = s bernilai Sehingga merupakan vekor berukuran p+ ξˆ ( x ) yang berisi semua kemungkinan ersebu. Peluang regime akan bernilai j pada s waku diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai kemungkinannya, yaiu P{ s =j y, y -,, y -p ; } θˆ M M = K i = i p = P{ s = j, s = i,..., s p = i p y, y,..., y Unuk j =,,, M. p ; ˆ} θ Peramalan unuk Peubah Teramai Dari persamaan (4), fungsi kepekaan peluang bersyara, dapa dihiung peramalan unuk sau periode ke depan y + dengan syara dikeahui Y, x +, dan s +, yaiu nilai harapan dari fungsi kepekaan peluang bersyara y s j, x, Y ; ) E ( + + = + θ akan diperoleh M nilai peramalan bersyara yang berbeda karena ada M kemungkinan nilai s +. Peramalan idak bersyara yang hanya dipengaruhi peubah akual yang eramai adalah sebagai beriku E ( y+ x+, Y ; θ ) = y + f ( y+ x+, Y ; θ ) dy+ M = y + P( y +, s + = j x +, Y ; θ ) dy + j = f ( y s = j, x +, Y ; θ ), ; } dy j x Y θ M + + = y + + j = P{ s + = + M = P{ s + = j x +, Y ; θ } j = y + f ( y + s+ = j, x+, Y ; θ ) dy + M = P{ s+ = j Y ; θ} E( y+ s+ = j, x+, Y ; θ) j= Peramalan unuk regime ke-j akan dikalikan dengan peluang dimana proses ada di regime ke-j. Dari peramalan ersebu akan didapakan M hasil yang berbeda yang dikumpulkan ke ' dalam vekor yang berukuran x M h sehingga didapakan ' y Y h ˆ + ; θ ) = ξ E ( + Langkah-Langkah Penenuan Model MSAR Langkah-langkah dalam penenuan model MSAR adalah sebagai beriku :. Menghiung nilai reurn dari daa akual.. Menduga parameer dari fungsi kemungkinan maksimum menggunakan MSVAR for Ox. Model yang digunakan adalah MSAR dengan dua regime/sae (M=), resesi dan ekspansi, MS()-AR(p). 3. Mencari model erbaik dengan krieria sisaan baku (sandard error), AIC dan SC. 4. Melakukan diagnosik model erhadap sisaan unuk menguji kelayakan model yang erpilih. 5. Langkah s/d 4 dilakukan sampai diperoleh model MS()-AR(p) yang erbaik. 6. Menghiung peluang resesi dan ekspansi unuk seiap waku pada model erpilih. MAPE (Mean Absolu Percenages Error) Digunakan unuk mengeahui jarak (error) anara daa akual dengan hasil peramalan. Formulasinya sebagai beriku : MAPE = keerangan: X = nilai akual n = X Xˆ X n Xˆ = nilai hasil peramalan. 00

17 7 Semakin kecil MAPE mengindikasikan daa hasil ramalan semakin mendekai nilai akualnya. BAHAN DAN METODE Bahan Daa yang digunakan dalam peneliian ini adalah nilai reurn dari Indeks Harga saham Gabungan (IHSG) dan kurs rupiah erhadap dolar Amerika. Daa yang digunakan merupakan daa harian yang diambil dari bulan Januari ahun 00 sampai dengan bulan Juli ahun 006. Daa diperoleh dari Bloomberg. Meode Peneliian Langkah-langkah dalam peneliian ini adalah :. Melakukan analisis daa secara eksploraif, nilai reurn maupun nilai sebenarnya.. Melakukan pemodelan dengan model ARCH/GARCH dan MSAR. 3. Dari model yang didapa dilakukan simulasi peramalan, dengan langkahlangkah sebagai beriku : i) Dilakukan peramalan sebanyak lima periode (lima hari/ minggu). ii) Perpanjang/ambah daa sebanyak lima hari ke depan (misal : 6 Januari 006), memakai daa ersebu dilakukan kembali peramalan sebanyak lima periode. iii) Lakukan langkah i) dan ii) sebanyak 30 kali, sehingga menghasilkan 50 hasil ramalan. iv) Hiung MAPE per periode peramalan dan MAPE keseluruhan. Perangka lunak yang digunakan dalam peneliian ini adalah EViews 4. unuk model ARCH/GARCH dan unuk model MSAR digunakan perangka lunak OxMerix 3.4 besera pake MSVAR class for Ox yang dapa di-download secara bebas di HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Daa Secara eksploraif, dari Gambar dapa diliha bahwa nilai penuupan harian kurs rupiah melemah (depresiasi) hingga menembus level 000 rupiah per dolar Amerika pada perengahan ahun 00. Rupiah sempa mengua (apresiasi) pada awal kuaral ke-3 ahun 00 sebelum kembali melemah pada akhir ahun 00 sampai dengan awal ahun 00. Sepanjang ahun 00 dan awal 003, kurs rupiah erhadap dolar bergerak cukup sabil pada kisaran level rupiah per dolar Amerika dan mengalami apresiasi pada perengahan ahun 003. Pada gambar ersebu, dapa diliha ren depresiasi rupiah erhadap dolar Amerika pada perengahan ahun 004 sampai kuaral ke-3 ahun 005 walaupun sempa erjadi apresiasi rupiah beberapa kali pada periode ersebu. Dan pada akhir 005, rupiah erliha mulai memiliki kecenderungan unuk bergerak sabil M ay-0 Sep-0 J an-0 Ja n-0 M ay-0 Gambar. Plo dere waku harian kurs IDR/USD Jan- 0 0 Jul-0 Jan-0 Sep-0 Jan-03 Jul-0 M ay-03 Sep-03 Jan-03 Jan-04 M ay-04 Sep-04 Jan-05 M ay-05 Sep-05 Nilai reurn (pengembalian) penuupan kurs dapa diliha pada Gambar. Besar reurn merupakan besar perubahan kurs pada waku dengan kurs pada waku -. Nilai reurn didapakan dari ln(y /y - ). Dapa diliha juga dari Gambar, bahwa perubahan kurs cenderung erjadi penggerombolan pada beberapa periode waku. Ini merupakan hal yang umum erjadi pada daa yang berasal dari peubah-peubah ekonomi dan keuangan. Jul-03 Jan-04 Jul-04 Jan-05 Gambar. Plo dere waku reurn harian kurs IDR/USD. Jul-05

18 8 Unuk nilai penuupan harian Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG), plo dere wakunya dapa diliha pada Gambar 3. Dapa erliha secara eksploraif pada sepanjang ahun 00, IHSG begerak secara flukuaif pada kisaran level Pada awal sampai dengan perengahan ahun 00, IHSG mengalami kenaikan sampai pada level 55,607 di perengahan bulan April. IHSG sempa mengalami penurunan pada akhir 00 sebelum kembali mengalami kenaikan pada awal 003. Kenaikan ini berahan sepanjang ahun 003 dengan sesekali adanya penurunan. Sepanjang ahun 004 IHSG berflukuaif pada kisaran level dan mengalami ren posiif pada akhir 003 hingga awal 005. IHSG bergerak secara flukuaif pada kisaran sepanjang ahun Jan-0 Jul-0 Jan-0 Jul-0 Jan-03 Gambar 3. Plo dere waku harian Indeks Harga Saham Gabungan Jan-0 Jul-0 Jan-0 Jul-0 Jan-03 Gambar 4. Plo dere waku reurn harian Indeks Harga Saham Gabungan. Plo dere waku reurn penuupan harian IHSG memperlihakan nilai reurn yang sanga berflukuaif iap iik wakunya, walaupun pada Gambar 3 idak erliha perubahan nilai yang mencolok. Hal ini dapa diliha pada Gambar 4, dimana plo dere waku memperlihakan nilai reurn yang pergerakannya sanga berflukuaif. Beberapa saisik deskripif reurn kurs rupiah erhadap dolar Amerika dan IHSG Jul-03 Jul-03 Jan-04 Jan-04 Jul-04 Jul-04 Jan-05 Jan-05 Jul-05 Jul-05 ercanum pada Tabel. Nilai raa-raa reurn kurs memiliki nilai posiif, ini mengindikasikan bahwa pada periode ahun 00 sampai dengan ahun 005, secara raa-raa, rupiah mengalami depresiasi erhadap dolar Amerika. Namun unuk nilai raa-raa reurn IHSG, raa-raa yang posiif mengindikasikan bahwa pada periode 00 sampai dengan 005 nilai IHSG mengalami kenaikan. Tabel. Saisika deskripif daa reurn kurs dan IHSG. Saisika Reurn Reurn Deskripif Kurs IHSG Raa-raa Median Maks Min Sd. Dev Skewness Kurosis Jarque-Bera Probabiliy Nilai skewness, yang merupakan pengukuran keidaksimerikan (asimeri) dari sebaran daa, pada kurs dan IHSG memiliki nilai yang negaif, yang menggambarkan bahwa sebaran kurs dan IHSG menjulur ke kiri aau sebaran mempunyai ekor sebelah kiri yang lebih panjang. Kurosis mengukur keruncingan aau kelandaian dari sebaran daa. Pada nilai ukar dan IHSG mempunyai nilai kurosis yang cukup besar. Lo (003) menjabarkan bahwa sifa dari daa yang dipengaruhi proses ARCH anara lain adalah memiliki nilai kurosis lebih dari 3. Nilai kurosis yang besar juga mengindikasikan bahwa sebaran dari daa memilki ekor yang lebih panjang dari sebaran normal, dan hal ini diperlihakan pada Uji Jarque-Bera yang mengaakan bahwa sebaran daa idak normal. Model ARCH/GARCH Idenifikasi Model Pemilihan model raaan awal dilakukan unuk meliha gambaran model dere waku bagi daa dere waku pengamaan. Ringkasan model raaan unuk kurs rupiah erhadap dolar Amerika dan IHSG dapa diliha pada Lampiran dan.

19 9 Model raaan dipilih berdasarkan model yang memiliki penduga parameer yang signifikan (p-value < 0,05) dan memiliki nilai AIC dan SC yang minimum. Dari Lampiran, dapa diliha bahwa model raaan yang dipilih unuk kurs adalah model AR() anpa konsana. Dan model raaan erbaik unuk daa IHSG adalah model AR(). Dari pemeriksaan sisaan pada model raaan yang erpilih, pada daa kurs idak diemukan adanya auokorelasi dari sisaan (p-value > 0,05) unuk lag ke- sampai lag ke-9, eapi unuk lag ke-0 dan seerusnya menghasilkan pengujian yang nyaa. Unuk model raaan pada daa IHSG unuk lag ke- sampai lag ke-36 idak diemukan adanya auokorelasi pada sisaan (Lampiran 3). Sedangkan pada pemeriksaan adanya auokorelasi dari kuadra sisaan (Lampiran 4), menunjukkan bahwa unuk lag ke- sampai lag ke-36 erdapa auokorelasi anar kuadra sisaan (p-value < 0,05). Hal ini merupakan salah sau indikasi bahwa ragam sisaan idak homogen. Pengujian Keheerogenan Ragam Bersyara Unuk mengeahui adanya proses ARCH pada sisaan daa diperoleh dengan menguji keheerogenan ragam sisaannya dengan uji Langrange Muliplier (LM). Keberadaan pengaruh ARCH diunjukkan oleh besarnya nilai peluang LM yang kurang dari araf nyaa (α = 5%). Hasil uji LM yang diperlihakan pada Tabel menunjukkan bahwa unuk daa kurs dan IHSG, sampai dengan lag ke- memiliki nilai LM yang signifikan. Hal ini mengindikasikan bahwa ragam sisaan idak homogen dan adanya proses ARCH pada kedua daa ersebu. Banyaknya lag yang nyaa, menunjukkan banyaknya orde ARCH yang diperlukan unuk memodelkan ragam sisaan. Orde yang banyak () dapa diaasi dengan menggunakan model GARCH pada fungsi ragam. Pendugaan Parameer Model ARCH/GARCH Pemodelan dilakukan secara simulan unuk model raaan (ARMA) dan model ragam (ARCH/GARCH) unuk masingmasing daa. Pemodelan secara simulan ini mengakibakan banyaknya kombinasi model yang dicobakan. Dari beberapa model yang dicobakan, yang dipilih hanya model yang memiliki dugaan paremeer yang signifikan dan nilai AIC dan SC yang minimum. Seelah iu dipilih model yang memiliki koefisien yang posiif pada model ragamnya. Pada daa reurn harian kurs rupiah erhadap dolar Amerika, pendugaan parameer unuk daa dari ahun 00 sampai 005 pada model raaannya idak diperoleh koefisien yang signifikan. Dan pada model ragamnya, koefisien yang didapakan idak memenuhi syara kekonvergenan, karena jumlah koefisiennya besar daripada. Hal ini dimungkinkan erjadi akiba banyaknya nilai pencilan pada daa kurs, sehingga suli unuk dimodelkan. Unuk mengaasi hal ini, dan agar ujuan pemodelan daa dan peramalan periode ke depan dapa dilakukan, maka pemodelan dilakukan per ahun. Dan model yang digunakan unuk peramalan adalah model ahun 005. Unuk daa IHSG, daa yang digunakan idak berubah. Tabel. Hasil pengujian pengaruh ARCH dengan uji LM. Lag Reurn Kurs Reurn IHSG ke- Prob. LM > Prob. LM > < < < < < < < < < < < < < Karena daa reurn kurs rupiah erhadap dolar Amerika dan IHSG idak normal, maka pendugaan parameer dilakukan dengan Quasi-Maximum Likelihood agar deviasi dari asumsi sebaran normal dapa dikoreksi. Ringkasan hasil pendugaan parameer dapa diliha pada Tabel 3. Pemilihan Model Terbaik Pada pemodelan daa kurs, kesulian dalam pemodelan eap erjadi walaupun daa sudah dibagi per ahun, sehingga yang dimodelkan hanya ahun 005 karena memiliki penduga parameer yang signifikan dan nilai AIC dan SC yang minimum. Unuk daa reurn kurs rupiah erhadap dolar Amerika ahun 005, diperoleh model AR dengan pengamaan pada waku -4 sebagai regresornya, yang arinya reurn kurs rupiah erhadap dolar Amerika periode sekarang hanya dipengaruhi oleh reurn empa periode yang lalu. Sedangkan ragam bersyara daa reurn kurs rupiah erhadap dolar

20 0 Amerika, nilainya dipengaruhi oleh kuadra sisaan (error) dan ragam bersyara sau periode yang lalu aau model GARCH (,). Model unuk daa reurn harian kurs rupiah erhadap dolar Amerika adalah sebagai beriku Y = 0, ( 0,375) Y 4 + u sebagai model raaan, h = 0, ,436u + 0,504h + v sebagai model ragam. Model ini yang akan digunakan dalam peramalan. Dari hasil pendugaan parameer unuk daa reurn harian IHSG, model yang diperoleh adalah model AR() dengan konsana unuk model raaannya dan model GARCH(,) unuk model ragamnya. Berari nilai reurn IHSG pada periode sekarang dipengaruhi oleh reurn IHSG sau periode yang lalu dan ragam bersyara periode sekarang dipengaruhi oleh kuadra sisaan (error) dan ragam bersyara sau periode yang lalu. Model ini mempunyai penduga parameer yang signifikan dan nilai AIC dan SC yang minimum. Model unuk daa reurn harian IHSG adalah sebagai beriku Y = 0, ,50558Y + u sebagai model raaan, h = 0, ,57u + 0,754h + v sebagai model ragam. Tabel 3. Ringkasan hasil pendugaan parameer ARCH/GARCH. Param IHSG Kurs eer c 0,0038 0,0056 φ 0, φ ,375 k,99x0-5 3,8x0-6 α 0,5668 0,43664 β 0, ,50384 Pemeriksaan Model Pemeriksaan model pada daa kurs dan IHSG diperoleh hasil bahwa idak erdapa auokorelasi pada sisaan (p-value > 0,05) unuk lag ke- sampai lag ke-36. Begiu juga dengan kuadra sisaannya, idak erdapa auokorelasi anar kuadra sisaan, yang mengindikasikan ragam sudah homogen. Pada uji LM diperoleh bahwa sampai lag ke- idak diemukan proses ARCH. Ringkasan hasil uji pemeriksaan model unuk daa kurs dan IHSG dapa diliha pada Lampiran 7, 8, dan 9. Model Markov-Swiching Auoregression Pendugaan Parameer Parameer yang dipengaruhi sae/regime adalah µ, dimana µ < 0 merupakan raa-raa pada kondisi resesi dan µ > 0 adalah raa-raa pada kondisi ekspansi (unuk selanjunya isilah resesi dan ekspansi disesuaikan dengan peubah ekonomi yang digunakan). Pendugaan parameer dalam model MS()- AR(p) unuk daa reurn harian kurs rupiah erhadap dolar Amerika dilakukan dari orde AR() sampai dengan AR(5) unuk model Markov-Swiching (MS) dengan dua sae/regime. Hamilon (989) menerapkan hal ini dalam memodelkan laju perumbuhan GDP di Amerika. Menuru Hamilon (994) pemilihan orde AR(p) sampai orde 5 sudah cukup layak dalam pemodelan. Dalam pemodelan dere waku, proses AR(p) merupakan proses shor memory sehingga orde yang erlalu besar akan mengakibakan model menjadi idak efisien. Unuk kurs rupiah erhadap dolar Amerika, jumlah daa yang digunakan dalam pemodelan sama dengan yang digunakan unuk pemodelan pada model ARCH/GARCH yaiu hanya daa ahun 005. Hasil pendugaan model pada Tabel 4 menunjukkan model MS()-AR(4) merupakan model erbaik unuk daa reurn kurs rupiah erhadap dolar Amerika ahun 005. Tabel 4. Hasil pendugaan model MS()-AR(p) reurn harian kurs IDR/USD. Model Sandard Error AIC SC MS()- AR() 0, ,530-7,4483 MS()- AR() 0, ,58-7,435 MS()- AR(3) 0, ,563-7,47 MS()- AR(4) 0, ,565-7,44 MS()- AR(5) 0,0056-7,5579-7,43 Dari hasil pendugaan paramaer diperlihakan model MS()-AR(4) mempunyai parameer yang paling signifikan dibanding model lainnya dan nilai sandard error yang paling kecil, walaupun idak mempunyai nilai AIC dan SC yang paling minimum. Pendugaan parameer unuk daa reurn IHSG hanya dilakukan sampai dengan orde 3. Hal ini dikarenakan unuk daa ini, pada orde lebih dari 3 hasil perhiungan idak dapa

21 dilakukan oleh perangka lunak yang digunakan. Unuk daa reurn IHSG didapakan model MS()-AR() sebagai model erbaik, karena dari hasil pendugaan model pada Tabel 5 menunjukkan model ini memiliki nilai yang kecil pada sisaan baku, AIC, dan SC. Tabel 5. Hasil pendugaan model MS()-AR(p) reurn harian nilai ukar IHSG. Diagnosik Model Unuk menguji kelayakan model dalam model ini dilakukan diagnosik model erhadap sisaan. Dapa diunjukkan pada Lampiran 0, secara eksploraif unuk daa reurn harian kurs rupiah sisaannya menyebar normal, sehingga model ini dapa dikaakan layak. Model MS()-AR(4) unuk daa reurn harian kurs rupiah erhadap dolar Amerika adalah : y µ = Model MS()- AR() MS()- AR() MS()- AR(3) α ( y α ( y 3 s 3 µ µ s s 3 ) + α ( y ) + α ( y 4 4 dimana u ~ iid N(0,σ ) dan µ µ s s s 4 ) + ) + u merupakan nilai dari proses ranai Markov dua sae dengan peluang ransisi. Model ini menunjukkan bahwa perubahan reurn kurs rupiah erhadap dolar Amerika dipengaruhi oleh dua kondisi/sae empa periode yang lalu sampai dengan sau periode yang lalu dalam bussines cycle kurs, yaiu apresiasi (penguaan) dan depresiasi (pelemahan), dan reurn pada dua periode yang lalu sampai dengan sau periode yang lalu. Pendugaan parameer model MS()-AR(4) unuk daa kurs, dapa diliha pada Tabel 6. ˆµ = -0,0005 α ˆ = 0,0676 α ˆ = 0, ˆµ = 0,000 α ˆ = -0,00 α ˆ = -0,7 4 p = 0,7686 = 0,753 σˆ =5,6 x 0 Sandard Error p AIC p ij SC 0,0858-5,8905-5,8667 0,008-5,943-5,935 0,0057-5,940-5,9085 Tabel 6. Penduga parameer dari fungsi kemungkinan maksimum model MS()-AR(4) kurs IDR/USD. -5 Diagnosik model pada sisaan unuk daa reurn harian IHSG memperlihakan bahwa sisaan dalam model ini secara eksploraif menyebar normal, seperi yang diunjukkan pada Lampiran. Hal ini memperlihakan bahwa model memenuhi asumsi. Model MS()-AR() unuk daa reurn harian IHSG adalah : y µ = α y µ + u ( s ) s dimana u ~ iid N(0,σ ) dan s merupakan nilai dari proses ranai Markov dua sae dengan peluang ransisi. Model ini menunjukkan bahwa perubahan reurn IHSG dipengaruhi oleh dua kondisi/sae sau periode yang lalu dalam bussines cycle IHSG, yaiu kenaikan dan penurunan, dan nilai reurn pada sau periode yang lalu. Pendugaan parameer model MS()-AR() unuk daa reurn IHSG, dapa diliha pada Tabel 7. p ij Tabel 7. Penduga parameer dari fungsi kemungkinan maksimum model MS()-AR() daa IHSG. ˆµ = -0,06 ˆ α =0,07 = 0,5899 p ˆµ = 0,007 = 0,943 σˆ =,4 x 0-4 p Berdasarkan hasil pendugaan parameer, seperi yang ercanum pada Tabel 6, unuk daa reurn harian nilai ukar rupiah erhadap dolar Amerika, peluang rupiah mengalami depresiasi (melemah) dan diikui dengan depresiasi ( p ) = 0,7686, maka peluang depresiasi dan diikui dengan apresiasi (mengua) ( p ) = - 0,7686 = 0,34, sehingga raa-raa panjang waku rupiah mengalami depresiasi adalah / p = 4,3 hari, aau dengan kaa lain reurn kurs rupiah erhadap dolar Amerika seiap 4,3 hari akan mengalami apresiasi. Peluang kurs rupiah erhadap dolar Amerika mengalami apresiasi dan diikui dengan apresiasi ( p ) = 0,753, sehingga peluang rupiah mengalami apresiasi dan diikui dengan depresiasi ( p ) = - 0,753 = 0,468 ini berari rupiah akan mengalami apresiasi erhadap dolar Amerika selama / p = 4,05 hari, aau dengan kaa lain reurn kurs rupiah erhadap dolar Amerika akan mengalami depresiasi seiap 4,05 hari. Gambar 5 memperlihakan peluang reurn kurs rupiah erhadap dolar Amerika dalam

22 kondisi apresiasi dan Gambar 6 kondisi depresiasi. Gambar 5 dan 6 menunjukkan bahwa seiap harinya kurs rupiah memiliki peluang yang hampir sama unuk mengalami apresiasi aaupun depresiasi Probabiliies of Regime prediced Gambar 5. Peluang reurn nilai ukar mengalami apresiasi, P s y, y, y ; ˆ} θ Probabiliies of Regime prediced { = 7,6 hari, aau dengan kaa lain, reurn harian IHSG akan mengalami penurunan seiap 7,6 hari. Gambar 7 memperlihakan peluang reurn harian IHSG dalam kondisi kenaikan dan Gambar 8 kondisi penurunan. Dapa diunjukkan pada Gambar 7 dan 8, bahwa IHSG mempunyai peluang unuk mengalami kenaikan yang lebih besar daripada peluang unuk mengalami penurunan pada iap harinya Probabiliies of Regime prediced Gambar 7. Peluang reurn IHSG mengalami kenaikan, P s y, y, y ; ˆ} θ Probabiliies of Regime prediced { = Gambar 6. Peluang reurn nilai ukar mengalami depresiasi, P s y, y, y ; ˆ} θ. Unuk daa reurn harian IHSG berdasarkan hasil pendugaan parameer, seperi yang ercanum pada Tabel 7, peluang IHSG akan menurun dan diikui penurunan ( ) = 0,5899, sehingga peluang p { = penurunan diikui dengan kenaikan ( p ) = - 0,5899 = 0,40, ini berari raa-raa panjang waku IHSG akan mengalami penurunan adalah / p =,44 hari, aau dengan kaa lain reurn harian IHSG akan mengalami kenaikan seiap,44 hari. Sedangkan peluang kenaikan IHSG dan diikui dengan kenaikan ( p ) = 0,943, sehingga peluang IHSG mengalami kenaikan dan diikui dengan penurunan IHSG ( p ) = - 0,943 = 0,0568, ini berari IHSG akan mengalami kenaikan selama raa-raa / = p Gambar 8. Peluang reurn IHSG mengalami penurunan, P s y, y, y ; ˆ} θ. { = Simulasi Peramalan Simulasi peramalan dilakukan unuk mengeahui seberapa baik model yang diduga dapa digunakan unuk meramal dengan conoh daa yang berbeda, dengan asumsi idak ada perubahan srukur yang signifikan dalam pasar uang dan pasar modal unuk periode minggu (5 hari) dari periode observasi erakhir, sehingga parameer dari model yang diduga diasumsikan juga idak mengalami perubahan yang berari seiap penambahan 5 observasi. Hasil peramalan akan dibandingkan dengan daa akual, dimana secara eori semakin jauh periode peramalan, hasil

23 3 peramalan yang didapa juga akan semakin jauh dari daa akualnya Akual Akual Ramalan 90 Ramalan Gambar Plo raa-raa kurs IDR/USD per periode peramalan model ARCH/GARCH. 970 Gambar. Plo raa-raa kurs IDR/USD per periode peramalan model MSAR Akual Akual Ramalan Ramalan Gambar 0. Plo raa-raa IHSG per periode peramalan model ARCH/GARCH Unuk peramalan menggunakan model ARCH/GARCH, pada daa kurs rupiah erhadap dolar Amerika, yang diperlihakan pada Gambar 9, perbandingan raa-raa hasil peramalan dengan raa-raa daa akualnya memperlihakan adanya perbedaan (deviasi) yang semakin membesar anara hasil peramalan dengan daa akual. Teapi hasil ini belum dapa menyimpulkan apakah model yang diduga sudah dapa menjelaskan pergerakan kurs rupiah erhadap dolar Amerika pada periode mendaang aau idak. Pada daa IHSG, pemodelan dengan ARCH/GARCH, perbandingan anara raaraa hasil peramalan dengan raa-raa daa akual per periode peramalan (Gambar 0) memperlihakan hal yang cukup mirip dengan daa kurs rupiah erhadap dolar Amerika, yaiu membesarnya devasi anara raa-raa hasil peramalan dengan raa-raa daa akual seiring dengan semakin jauh peramalan, walaupun pada periode ramalan ke-5 deviasi anara nilai ramalan dan nilai akual lebih kecil daripada deviasi pada periode ke-4. Dari hasil simulasi pada ARCH/GARCH ersebu, dapa diliha bahwa semakin jauh periode peramalan, nilai ramalan akan semakin jauh dari nilai akualnya Gambar. Plo raa-raa IHSG per periode peramalan model MSAR. Pada model MSAR, perbandingan hasil peramalan unuk daa kurs rupiah erhadap dolar Amerika (Gambar ), seelah periode peramalan perama diperlihakan bahwa perbedaan raa-raa daa akual dengan hasil peramalan memiliki sediki kecenderungan semakin membesar seiring berambah jauh periode peramalan. Berbeda dengan hasil perbandingan pada daa IHSG. Deviasi anara daa akual dengan hasil peramalan IHSG cenderung unuk semakin kecil seiring sengan semakin jauh periode peramalan yang dilakukan (Gambar ) GARCH MSAR Gambar 3. Plo nilai MAPE per periode peramalan daa harian kurs rupiah erhadap dolar Amerika. Unuk meliha model mana yang paling baik dalam memodelkan dan meramal daa