DINAMIKA PION DARI INTERAKSI PROTON NEUTRON PADA MODEL POTENSIAL REID

Transkripsi

1 Prosidin Sminar Nasional Pnlitian, Pndidikan, dan Pnrapan MIPA Fakultas MIPA, Univrsitas Nri Yoyakarta, 6 Mi 009 DINAMIKA PION DARI INTERAKSI PROTON NEUTRON PADA MODEL POTENSIAL REID R. Yosi Aprian Sari Jurdik Fisika FMIPA UNY ABSTRAK Tlaah tortis intraksi sistm dua nuklon yan brupa proton dan nutron yan trikat akibat suatu potnsial tak sntral V ( r yan mnhasilkan kadaan trikat suatu inti yan diknal sbaai dutron. Intraksi proton dan nutron dalam modl potnsial Rid diprolh mlalui tori mdan mson dan analisis simtri. Intraksi antara dua nuklon mlalui prtukaran mson brtanun jawab trhadap adanya ikatan inti. Modl potnsial Rid yan diunakan ini, mmuat baian sntral maupun tnsor yan mnandun factor Yukawa, µ r r. Dnan mnunakan potnsial Rid tip softcor dan hardcor, diprolh masin-masin lbar cor adalah 0,39 fm dan 0,400 fm, srta prkiraan massa pion m untuk masin-masin tip adalah skitar 40,65 MV/c dan 43,93 MV/c. Sbaai prbandinan dari data ksprimn untuk masin-masin tip, lbar cor adalah 0,30 untuk softcor dan 0,38383 fm untuk hardcor, srta massa pion ntral adalah 34,9745 MV/c. Kata kunci: lbar cor, massa pion, potnsial Rid I. Pndahuluan A. Latar Blakan Dalam inti, trjadi intraksi nuklon-nuklon (dua nuklon atau lbih yan dapat brupa intraksi kuat, intraksi lktromantik dan intraksi lmah yan mnntukan sifat-sifat atau prilaku inti. Intraksi dua nuklon dapat brwujud intraksi proton-proton, nutron-nutron dan proton-nutron. Pada intraksi proton-nutron pada kadaan trikat mnhasilkan inti baru yan disbut dutron. Dutron mrupakan sistm yan hanya mmiliki satu kadaan trikat. Dalam intraksinya, proton dan nutron mnalami pross yan disbut prtukaran mson di antara mrka. Prtukaran mson diusulkan olh Yukawa yan diknal sbaai Tori Mdan Mson. Yukawa mnyatakan bahwa trdapat partikl dnan bsar massa antara lktron dan nuklon yan brtanun jawab atas adanya aya inti. Partikl trsbut diknal sbaai pion ( -mson. Mnurut Yukawa, pada -mson trjadi intraksi kuat nuklon-nuklon. Diandaikan nuklon diklilini olh awan -mson virtual yan scara kontinu dipancarkan dan disrap. Jika trdapat nuklon lain didkatnya, pion yan dipancarkan dapat mnybran alih-alih kmbali k nuklon induknya. Gaya inti brsifat salin tolak-mnolak pada jarak yan sanat pndk dan salin tarik-mnarik pada jarak nuklon-nuklon yan aak jauh, karna jika tidak dmikian, nuklon dalam inti akan mnyatu []. B. Rumusan Masalah. Baaimana mmahami intraksi nuklon-nuklon, dalam hal ini brupa intraksi dua nuklon yan brwujud proton dan nutron?. Baaimana massa pion dari intraksi proton nutron pada modl potnsial Rid? F-47

2 R. Yosi Aprian Sari / Dinamika Pion dari... C. Tujuan Pnlitian. Mmahami intraksi nuklon-nuklon, dalam hal ini brupa intraksi dua nuklon yan brwujud proton dan nutron.. Mncari massa pion dari intraksi proton nutron pada modl potnsial Rid yan timbul dari butir dnan mnunakan proram komputr. D. Manfaat Pnlitian. Mntahui intraksi nuklon-nuklon bsrta aspk yan trjadi dalam intraksi trsbut.. Mntahui massa pion dari intraksi proton nutron pada modl potnsial Rid. II. Mtod Pnlitian A. Tori Mdan Mson Mnurut Tori Yukawa, stiap nuklon trus-mnrus mmancarkan dan mnyrap - mson (pion. Jika trdapat nuklon lain didkatnya, pion yan dipancarkan dapat mnybran dan akan kmbali k nuklon induknya; transfr momntum yan mnyrtainya stara dnan aksi aya. Jika nuclon-nuklon brksinambunan mmancarkan dan mnyrap pion, solah-olah proton dan nutron tidak prnah didapatkan mmpunyai massa yan lain dari massa biasanya. Hal ini trltak pada pada prinsip ktakpastian. Hukum fisika hanya mnacu pada kuantitas trukur dan prinsip ktakpastian yan mmbatasi ktpatan suatu kombinasi pnukuran yan dapat dilakukan. Jika nuklon trus-mnrus mmancarkan pion, massa nuklon trsbut tidak mnalami prubahan olh karna nuklon trsbut mnyrap pion lain yan dipancarkan olh nuklon ttananya. Scara prinsip, massa proton dan nutron yan mmancarkan dan mnyrap pion tidak mnalami prubahan massa []. Dari prinsip ktakpastian dalam bntuk E t, ( suatu kjadian dnan sjumlah nri E tak kkal tidak dilaran, asal saja slan waktu kjadian itu tidak mlbihi E. Prsyaratan ini dapat dipakai untuk mmprkirakan massa pion. Dari hipotsa Yukawa, dijlaskan mkanism prtukaran pion di antara dua partikl brmuatan sbaai brikut: partikl prtama mmancarkan foton. Dari hukum kkkalan nrimomntum, foton trsbut bukan mrupakan foton riil, prossnya: stiap foton mmpunyai nri yan tidak brkorspondnsi trhadap momntumnya (yaitu, E = pc, atau foton trsbut riil dnan nri yan tidak kkal dalam raksi: + γ. Ktika foton disrap olh partikl kdua dalam bntuk nri dnan pross: γ + yan jua tidak mmnuhi kkkalan nri. Prtukaran foton trsbut akan mnimbulkan aya tarik (attractiv atau aya tolak (rpulsiv di antara partikl-partikl trsbut. Prtukaran foton trsbut brasal dari prsran nri anuan ord dua trhadap potnsial anuan H. Prsran nri dari intraksi nri bbas kdua muatan dan, H n n H ( E =. ( ( 0 n E E Jumlah dari smua kadaan dapat diprolh dari H yan mlakukan tindakan trhadap kadaan yan brkorspondnsi trhadap kadaan slanjutnya, yaitu mrupakan kadaan mula-mula dan yan mlakukan tindakan trhadap H. Foton yan dipancarkan adalah n = γ,. Enri pada kadaan slanjutnya mrupakan nri rkoil n F-48

3 Prosidin Sminar Nasional Pnlitian, Pndidikan, dan Pnrapan MIPA Fakultas MIPA, Univrsitas Nri Yoyakarta, 6 Mi 009 ( ( pc + m c, ditambah nri foton, pc. Jumlah dari kadaan-kadaan trsbut brkorspondnsi trhadap intrasi dari momntum foton yan brssuaian dnan kkkalan momntum. Yukawa mnyarankan adanya mdan mson yan mrupakan intraksi kuat. Mdan mson trsbut brbda dnan mdan lktromantik. Mdan mson φ( r,t mrupakan bntuk skalar, maka Hamiltonian nuklon intraksi p H = φ ( r, t. (3 m Pada kuantisasi mdan riil, φ mnjadi oprator Hrmitian, φ = φ, rlasi komutasi waktu: [ φ( r,, φ( t r, t ] = ic δ( r r. (4 [ φ( r, t, φ ( r, t ] = [ φ ( r, t, φ ( r, t ] = 0 Mdan mson dapat brupa psudoskalar, yaitu φ r, t = φ + r, t + φ r, t (5a dnan dan φ φ ( ( ( ( r, t = c i k r i t (pmancaran (5b + ( r, t = c i k r i t (pnyrapan (5c Faktor mrupakan faktor normalisasi foton yan dapat dibrikan sbaai nri kuantum mson. Momntum mson adalah k, dan mson mmpunyai massa m, dan rlasi nrimomntum adalah shina mnjadi 4 E = p c + m c (6 k c m c. (7 ( = ( + Dari prs. (5 dan rlasi komutasi dari prs. (4, diprolh rlasi komutasi untuk opratoroprator a k a k dan yan masin-masin adalah it dan i t, a k, a k kk = δ (8 a k, a k a k, a k = = 0 dnan a k a k dan mrupakan oprator krasi dan anihilasi partikl. Ktika nuklon prtama mmancarkan mson, diprolh Partikl psudoskalar yaitu partikl yan mmiliki spin nol dan paritas anjil; Partikl skalar yaitu partikl yan mmiliki spin nol dan paritas nap; Vktor mson mmiliki spin satu dan paritas anjil. F-49

4 R. Yosi Aprian Sari / Dinamika Pion dari... c N + N = mson φ i k r it. (9 Nuklon kdua tidak dipnaruhi olh H slama pmancaran olh nuklon prtama. Pnyrapan olh nuklon kdua yan mninalkan nuklon prtama tidak diubah, dan mnjadi c N φ N + = mson Enri yan dimiliki adalah E E = E + E + E + E i k r it. (0 E N brbda dari E N ktika nuklon prtama mmancarkan mson. Enri rkoilnya adalah k m N, dan scara umum brada pada pndkatan non-rlativistik ktika massa nuklon trsbut bsar, shina nri yan dimiliki adalah. Prsran nrinya brupa c E V i k i = r k r. Jumlah dari smua kadaan momntum mson adalah brarti intrasi trhadap ruan fas 3 3 Vd p Vd k = = 3 3 shina ( ( intrm mula N N N N c E = V Intrasi trsbut akan mnhasilkan = 4 ( ( ( d E = V k k ( 4 d 3 k i k r r ( ( ( i k ( r r. (3 + ( m c 3 m c r r. r r Olh karna nuklon kdua mlakukan pmancaran kmbali, maka nrinya mnjadi dua kali lipat. Prtukaran nri trhadap mdan mson adalah E m c r r =. (4 r r Enri brantun pada jarak pmisahan, r r r, dan mnalami pnurunan scara cpat pada r > m c. Olh karna jarak a = m c dnan a, m mrupakan jarak antara kdua nuklon, diprolh 7 0 c m c = r 3 a, 4 0 (5 30 MV (6 F-50

5 Prosidin Sminar Nasional Pnlitian, Pndidikan, dan Pnrapan MIPA Fakultas MIPA, Univrsitas Nri Yoyakarta, 6 Mi 009 shina mnhasilkan sbaai brikut: 34, 05 0 J.s m 5 8, 7 0 m 3 0 m s ( (, 0 Bsaran trsbut kira-kira 75 kali massa-diam lktron m. Massa-diam pion brmuatan ialah 48 m dan pion ntral ialah 57 m [3], [7]. B. Sifat-Sifat Simtri Sifat-sifat simtri atau invarian intraksi dua nuklon dalam potnsial adalah ˆ ( ( ( ( ( ˆ ( ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ V, = V r ˆ, p, σ,, r, p, σ, mliputi dlapan sifat simtri, yaitu (i Khrmitan, (ii Kinvarianan trhadap prtukaran koordinat, (iii Kinvarianan translasi, (iv Kinvarianan alili, (v Kinvarianan trhadap pncrminan ruan / paritas, (vi Kinvarianan pmbalikan waktu, (vii Kinvarianan trhadap rotasi koordinat ruan, dan (viii Kinvarianan rotasi dalam ruan isospin. Dalam bntuk variabl-variabl bbas, potnsial hanya dapat brantun pada funsi σ, σ,, slain r dan p [7], [8]. Oprator isospin sistm dua partikl mmpunyai bilanan yan trbatas yan tak brantun scara linar dan dapat dibanun sprankat oprator nuklon tunal yan mmnuhi syarat simtri dari potnsial inti. Pada momntum sudut orbital partikl tunal L yan bukan variabl bbas dari hasilkali vktor r dan p. Potnsial sistm dua partikl pada syarat trtntu harus mmpunyai bntuk: ( ˆ ˆ ˆ ˆ ( ( ˆ ˆ 0 ( ˆ ˆ ;,,, ( ( ˆ ˆ σ σ σ σ σ σ ( ˆ V r = V r + V ˆ σ r + V r + Vσ r ˆ ˆ ˆ ˆ ( ( ( ˆ + V ˆ LS r L S + VLS r L S + V ( r Q + V ( r Q ( Q Q + V ( r PP ( p ( σ σ p + V ( r ( σ ( σ ( PP p p. (7 Empat klompok prtama adalah bntuk aya sntral ktika rank tnsorial dari baian ruan (spatial smua kmpat oprator adalah nol. Bntuk lain dalam prs. (7 adalah spin-orbit yan tidak dapat mmprtahankan spin intrinsik total dan momntum sudut orbital total sistm dua nuklon. Dalam kbradaannya, sistm dua nuklon hanya invarian dalam ruan yan dikombinasikan L dan S ditandai sbaai J. Kbrantunan dari aya inti pada oprator spin orbit dua partikl diunkapkan dalam bntuk klima dan knam, Vspin-orbit = VLS ( r + VLS ( r L S L S ( (8 Bntuk pasanan ktujuh dan kdlapan dalam prs. (7 mrupakan bntuk aya tnsor dnan 3 S = ( σ r ( σ r σ σ. (9 r Bntuk spin-orbit kuadrat, VQ ( r Q dan ( V r Q Q (, ayut momntum dalam V r σ p σ p dan potnsial. Dua bntuk trakhir, yaitu PP ( ( ( V ( r PP ( σ p ( σ p ( mrupakan hamburan lastis yan dapat diunkapkan sbaai kombinasi linar dnan bntuk lainnya. Kontribusi ini tidak dapat ditntukan dnan mnunakan hamburan lastis, yan mana sbaian bsar informasi intraksi nuklon-nuklon diprolh. Gayut radial dari funsi V tidak dapat dipaksakan dari prinsip invarian. Yukawa 8 k. F-5

6 R. Yosi Aprian Sari / Dinamika Pion dari... mnusulkan akan adanya aya inti dnan mnunakan tori mdan mson. Pnaruh mson olh stiap dari prtukaran salah satu atau bbrapa mson, yaitu prtukaran satu atau lbih mson. Bntuk yan palin sdrhana adalah potnsial prtukaran satu-pion (OPEP yan mmpunyai ayut radial dari potnsial Yukawa µ r VY ( r = µ r, (0 dnan µ = m c yan mrupakan panjan lomban Compton-pion. Bntuk asimtotik ditntukan dnan sifat-sifat pion dan mnandn dnan kuat mdan nuklon, c 0,08: ( µ r = ˆ ˆ ˆ V OPEP m ˆ c σ σ S 3c µ r. ( µ r µ r Dari analisa prsran fas hamburan nuklon-nuklon mnunjukkan bahwa potnsial- OPEP dapat mnhasilkan prsran fas pada bilanan momntum sudut orbital yan bsar, L 6 dnan jarak aya inti ( r fm, dnan dmikian, dapat dianap bahwa potnsial OPEP mlukiskan aya inti pada jarak yan cukup jauh. Untuk jarak yan lbih dkat lai (mnnah dapat trjadi prtukaran dua pion dan prtukaran mson-ρ dan mson-. Potnsial OPEP mnandun kombinasi dari bbrapa paramtr, antara lain paramtr sntral, tnsor, spin-orbit dan lain sbaainya. Oprator tnsor S mmpunyai dua oprator yan dapat dibanun dari oprator nuklon tunal [5], [6], [9]. III. Hasil pnlitian dan Pmbahasan. Pada modl potnsial Rid tip hardcor, trdapat aya tolak (rpulsiv yan sanat kuat pada jarak yan cukup pndk, 0 r r c = 0, fm; dnan komputasi, diprolh bahwa aya tolak trsbut mulai jarak r c = 0,4 fm, brarti darah 0 r r c mrupakan dindin potnsial yan tini tidak brhina shina dnan dmikian kbolhjadian untuk mndapatkan partikl (dutron dalam intrval trsbut mnjadi nol. Tip softcor mrupakan bntuk sdrhana dari potnsial hardcor, dan dianap tidak ada aya tolak (rpulsiv, shina dnan dmikian funsi lomban dutron scara tortis dimulai pada darah r 0. Dari data ksprimntal [], diprolh r = 0,3 fm dan dari komputasi diprolh r = 0,39 fm untuk potnsial softcor.. Scara komputasi, massa pion diprolh sbsar 40,65 MV/c untuk tip softcor dan 43,93 MV/c untuk tip hardcor. Sbaai prbandinan dari data ksprimn massa pion ntral adalah 34,9745 MV/c. []. IV. Simpulan, saran dan rkomndasi Simpulan:. Pada intraksi ini trjadi pross yan disbut prtukaran mson di antara mrka. Kontribusi arus mson trsbut brasal dari mson ntral ( 0 dan mson brmuatan ( ± yan dipancarkan dan disrap olh proton dan nutron scara trus-mnrus yan mnimbulkan transfr momntum yan prsatuan waktunya mnhasilkan aya intraksi. Dnan adanya prtukaran triplt pion ( 0 ±, trsbut, maka dibankitkan potnsial nuklir yan diknal sbaai V OPEP (On-Pion-Exchan-Potntial yan turun scara ksponnsial trhadap jarak mnikuti faktor Yukawa xp ( m cr t dnan m = massa pion. F-5

7 Prosidin Sminar Nasional Pnlitian, Pndidikan, dan Pnrapan MIPA Fakultas MIPA, Univrsitas Nri Yoyakarta, 6 Mi 009. Bila dilihat dari hasil komputasi dan ksprimn, trlihat bahwa massa pion pada tip softcor mndkati nilai pada ksprimn. Dnan dmikian brarti bahwa potnsial tip softcor bntuknya mndkati diprolh sbsar 40,65 MV/c untuk tip softcor bntuk potnsial intraksi proton nutron pada ksprimn. Saran: Diprlukan pmahaman dan pntahuan analisa numrik dan pmroraman lanjut untuk mmprolh optimasi proram Ucapan Trima Kasih Trima kasih sbanyak-banyak pnulis haturkan kpada almarhum bapak Prof. Muslim yan tlah banyak mmbri ilmu dan jua ksmpatan bai pnulis untuk brdiskusi dan brdbat. Smoa ilmu yan dibrikan pada pnulis dapat mnjadi amal kbaikan bapak yan tiada putus-putusnya. Amin. Daftar pustaka [] Brown, G. E., and A. D. Jackson, 976, Th Nuclon-Nuclon Intractin, North-Holland Publishin Company, Amstrdam, Nthrlands. [] Eisnbr, J.M., and W. Grinr, 986, Nuclar Thory; Microscopic Thory of Th Nuclus, North-Holland Publishin Company, Amstrdam, Nthrlands. [3] Gasiorowicz, 974, Quantum Physics, John Wily and Sons, Inc., Nw York, USA. [4] Hanhart, C., (007, Pion Ractions on Two-Nuclon Systms. arxiv:nucl-th/070308v [5] Korkin, R. V. (005. P and T odd ffcts in dutron in th Rid potntial. [6] Rho, M., and D. Wilkinson, 979, Msons in Nucli, North-Holland Publishin Company, Amstrdam, Nthrlands. [7] Rin, P., and P. Schuck, 980, Th Nuclar Many-Body Problm, Sprinr-Vrla, Brlin Hidlbr, Grmany. [8] Sakurai, J.J., 964, Invarianc Principls and Elmntary Particls, Princton Univrsity Prss, USA. [9] Valdrraman, M. P. and E. R. Arriola. (005. Rnormalization of th Dutron with On Pion Exchan. Phys.Rv.C7: F-53