DINAMIKA PION DARI INTERAKSI PROTON NEUTRON PADA MODEL POTENSIAL REID. R. Yosi Aprian Sari, M.Si Jurdik Fisika FMIPA UNY

Transkripsi

1 DIAMIKA PIO DARI ITRAKSI PROTO UTRO PADA MODL POTSIAL RID R. Yosi Aprian Sari, M.Si Jurdik Fisika FMIPA UY ABSTRAK Tlaah oris inraksi sism dua nuklon yan brupa proon dan nuron yan rika akiba suau ponsial ak snral V ( r ) yan mnhasilkan kadaan rika suau ini yan diknal sbaai duron. Inraksi proon dan nuron dalam modl ponsial Rid diprolh mlalui ori mdan mson dan analisis simri. Inraksi anara dua nuklon mlalui prukaran mson branun jawab rhadap adanya ikaan ini. Modl ponsial Rid yan diunakan ini, mmua baian snral maupun nsor yan mnandun facor Yukawa, r. Dnan mnunakan ponsial Rid ip sofcor dan hardcor, diprolh masin-masin lbar cor adalah 0,9 fm dan 0,400 fm, sra prkiraan massa pion m unuk masin-masin ip adalah skiar 40,65 MV/c dan 4,9 MV/c. Sbaai prbandinan dari daa ksprimn unuk masin-masin ip, lbar cor adalah 0,0 unuk sofcor dan 0,88 fm unuk hardcor, sra massa pion nral adalah 4,9745 MV/c. Kaa kunci: lbar cor, massa pion, ponsial Rid I. Pndahuluan A. Laar Blakan Dalam ini, rjadi inraksi nuklon-nuklon (dua nuklon aau lbih) yan dapa brupa inraksi kua, inraksi lkromanik dan inraksi lmah yan mnnukan sifa-sifa aau prilaku ini. Inraksi dua nuklon dapa brwujud inraksi proon-proon, nuron-nuron dan proonnuron. Pada inraksi proon-nuron pada kadaan rika mnhasilkan ini baru yan disbu duron. Duron mrupakan sism yan hanya mmiliki sau kadaan rika. Dalam inraksinya, proon dan nuron mnalami pross yan disbu prukaran mson di anara mrka. Prukaran mson diusulkan olh Yukawa yan diknal sbaai Tori Mdan Mson. Yukawa mnyaakan bahwa rdapa parikl dnan bsar massa anara lkron dan nuklon yan branun jawab aas adanya aya ini. Parikl rsbu diknal sbaai pion ( -mson). Mnuru Yukawa, pada -mson rjadi inraksi kua nuklon-nuklon. Diandaikan nuklon diklilini olh awan -mson virual yan scara koninu dipancarkan dan disrap. Jika rdapa nuklon lain didkanya, pion yan dipancarkan dapa mnybran alih-alih kmbali k nuklon induknya. Gaya ini brsifa salin olak-mnolak pada jarak yan sana pndk dan salin arikmnarik pada jarak nuklon-nuklon yan aak jauh, karna jika idak dmikian, nuklon dalam ini akan mnyau [isnbr dan Grinr, 986; Won, 990]. B. Rumusan Masalah. Baaimana mmahami inraksi nuklonnuklon, dalam hal ini brupa inraksi dua nuklon yan brwujud proon dan nuron?. Baaimana massa pion dari inraksi proon nuron pada modl ponsial Rid? C. Tujuan Pnliian. Mmahami inraksi nuklon-nuklon, dalam hal ini brupa inraksi dua nuklon yan brwujud proon dan nuron.. Mncari massa pion dari inraksi proon nuron pada modl ponsial Rid yan imbul dari buir dnan mnunakan proram kompur. D. Manfaa Pnliian. Mnahui inraksi nuklon-nuklon bsra aspk yan rjadi dalam inraksi rsbu.. Mnahui massa pion dari inraksi proon nuron pada modl ponsial Rid. II. Mod Pnliian A. Tori Mdan Mson Mnuru Tori Yukawa, siap nuklon rusmnrus mmancarkan dan mnyrap -mson (pion). Jika rdapa nuklon lain didkanya, pion yan dipancarkan dapa mnybran dan akan kmbali k nuklon induknya; ransfr momnum yan mnyrainya sara dnan aksi aya. Jika nuclon-nuklon brksinambunan mmancarkan dan mnyrap pion, solah-olah proon dan nuron idak prnah didapakan mmpunyai massa yan lain dari massa biasanya.

2 Hal ini rlak pada pada prinsip kakpasian. Hukum fisika hanya mnacu pada kuanias rukur dan prinsip kakpasian yan mmbaasi kpaan suau kombinasi pnukuran yan dapa dilakukan. Jika nuklon rus-mnrus mmancarkan pion, massa nuklon rsbu idak mnalami prubahan olh karna nuklon rsbu mnyrap pion lain yan dipancarkan olh nuklon ananya. Scara prinsip, massa proon dan nuron yan mmancarkan dan mnyrap pion idak mnalami prubahan massa []. Dari prinsip kakpasian dalam bnuk, () suau kjadian dnan sjumlah nri ak kkal idak dilaran, asal saja slan waku kjadian iu idak mlbihi. Prsyaraan ini dapa dipakai unuk mmprkirakan massa pion. Dari hiposa Yukawa, dijlaskan mkanism prukaran pion di anara dua parikl brmuaan sbaai briku: parikl prama mmancarkan foon. Dari hukum kkkalan nri-momnum, foon rsbu bukan mrupakan foon riil, prossnya: siap foon mmpunyai nri yan idak brkorspondnsi rhadap momnumnya (yaiu, = pc), aau foon rsbu riil dnan nri yan idak kkal dalam raksi: + γ. Kika foon disrap olh parikl kdua dalam bnuk nri dnan pross: γ + yan jua idak mmnuhi kkkalan nri. Prukaran foon rsbu akan mnimbulkan aya arik (araciv) aau aya olak (rpulsiv) di anara parikl-parikl rsbu. Prukaran foon rsbu brasal dari prsran nri anuan ord dua rhadap ponsial anuan H. Prsran nri dari inraksi nri bbas kdua muaan dan, = H n n H ( 0 ). () n n Jumlah dari smua kadaan dapa diprolh dari H yan mlakukan indakan rhadap kadaan yan brkorspondnsi rhadap kadaan slanjunya, yaiu mrupakan kadaan mulamula dan yan mlakukan indakan rhadap H. Foon yan dipancarkan adalah n = γ,. nri pada kadaan slanjunya mrupakan nri rkoil pc ( m c ) +, diambah nri foon, pc. Jumlah dari kadaan-kadaan rsbu brkorspondnsi rhadap inrasi dari momnum foon yan brssuaian dnan kkkalan momnum. Yukawa mnyarankan adanya mdan mson yan mrupakan inraksi kua. Mdan mson rsbu brbda dnan mdan lkromanik. Mdan mson φ r, mrupakan bnuk skalar, maka Hamilonian nuklon inraksi p H = φ r, m. () Pada kuanisasi mdan riil, φ mnjadi opraor Hrmiian, φ = φ, rlasi komuasi waku: [ φ ( r, ), φ ( r, ) ] = ic δ ( r r ).(4) [ φ ( r, ), φ ( r, ) ] = [ φ ( r, ), φ ( r, ) ] = 0 Mdan mson dapa brupa psudoskalar, yaiu φ r, = φ + r, + φ r, (5a) dnan φ dan φ ( r, ) + iω (pmancaran) (5b) = c i k r ω V ( r, ) = c i k r ω V iω (pnyrapan) (5c) Fakor ω mrupakan fakor normalisasi foon yan dapa dibrikan sbaai nri kuanum mson ω. Momnum mson adalah k, dan mson mmpunyai massa m, dan rlasi nrimomnum adalah shina mnjadi 4 = p c + m c (6) k c m c. (7) ( ω ) = + ( ) Dari prs. (5) dan rlasi komuasi dari prs. (4), diprolh rlasi komuasi unuk opraor-opraor k dan a k yan masin-masin adalah iω dan iω, k, a k kk = δ (8) k, k a k, a k = = 0 dnan k dan a k mrupakan opraor Parikl psudoskalar yaiu parikl yan mmiliki spin nol dan parias anjil; Parikl skalar yaiu parikl yan mmiliki spin nol dan parias nap; Vkor mson mmiliki spin sau dan parias anjil.

3 krasi dan anihilasi parikl. Kika nuklon prama mmancarkan mson, diprolh c + mson φ = ω V i k r iω. (9) uklon kdua idak dipnaruhi olh H slama pmancaran olh nuklon prama. Pnyrapan olh nuklon kdua yan mninalkan nuklon prama idak diubah, dan mnjadi c φ + mson = ω V nri yan dimiliki adalah = + i k r iω. (0) () brbda dari kika nuklon prama mmancarkan mson. nri rkoilnya adalah k m, dan scara umum brada pada pndkaan non-rlaivisik kika massa nuklon rsbu bsar, shina nri yan dimiliki adalah ω. Prsran nrinya brupa c V i k i = r k r. ω ω Jumlah dari smua kadaan momnum mson adalah brari inrasi rhadap ruan fas Vd p Vd k = = () shina = 4 d k k i k ( r ) r. () + m c ( ) Inrasi rsbu akan mnhasilkan = ( + ω ) ( + ) ω inrm mula 4 ( ) 4 m c r r. r r Olh karna nuklon kdua mlakukan pmancaran kmbali, maka nrinya mnjadi dua kali lipa. Prukaran nri rhadap mdan mson adalah nri branun pada jarak pmisahan, r r r, dan mnalami pnurunan scara cpa pada r > m c. Olh karna jarak a = m c (5) dnan a, m mrupakan jarak anara kdua nuklon, diprolh 7 0 c 0 0 m c = r a, MV (6) shina mnhasilkan sbaai briku: 4, 05 0 J.s 8 m, 0 k 5 8, 7 0 m 0 m s Bsaran rsbu kira-kira 75 kali massa-diam lkron m. Massa-diam pion brmuaan ialah 48 m dan pion nral ialah 57 m [], [7]. B. Sifa-Sifa Simri Sifa-sifa simri aau invarian inraksi dua nuklon dalam ponsial adalah ( ) ( ) ( ) (, ) Vˆ rˆ, pˆ, ˆ, ˆ, rˆ, pˆ, ˆ, ˆ V ˆ = mlipui dlapan sifa simri, yaiu (i) Khrmian, (ii) Kinvarianan rhadap prukaran koordina, (iii) Kinvarianan ranslasi, (iv) Kinvarianan alili, (v) Kinvarianan rhadap pncrminan ruan / parias, (vi) Kinvarianan pmbalikan waku, (vii) Kinvarianan rhadap roasi koordina ruan, dan (viii) Kinvarianan roasi dalam ruan isospin.dalam bnuk variabl-variabl bbas, ponsial hanya dapa branun pada funsi,,, slain r dan p [7], [8]. Opraor isospin sism dua parikl mmpunyai bilanan yan rbaas yan ak branun scara linar dan dapa dibanun spranka opraor nuklon unal yan mmnuhi syara simri dari ponsial ini. Pada momnum sudu orbial parikl m c r r unal L yan bukan variabl bbas dari hasilkali =. (4) vkor r dan p. Ponsial sism dua parikl r r pada syara rnu harus mmpunyai bnuk: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ V r; ˆ,,, = V0 r + V r + V r + V r + V r Q + V r Q Q Q ( ) + V ( r) ( PP ) ( p ) + VPP ( r) ( p ) ( p ) ( ). (7)

4 mpa klompok prama adalah bnuk aya snral kika rank nsorial dari baian ruan (spaial) smua kmpa opraor adalah nol. Bnuk lain dalam prs. (7) adalah spin-orbi yan idak dapa mmprahankan spin inrinsik oal dan momnum sudu orbial oal sism dua nuklon. Dalam kbradaannya, sism dua nuklon hanya invarian dalam ruan yan dikombinasikan L dan S diandai sbaai J. Kbranunan dari aya ini pada opraor spin orbi dua parikl diunkapkan dalam bnuk klima dan knam, Vspin-orbi = VLS ( r) + VLS ( r) L S L S ( ) (8) Bnuk pasanan kujuh dan kdlapan dalam prs. (7) mrupakan bnuk aya nsor dnan S = ( r ) ( r ). (9) r Bnuk spin-orbi kuadra, VQ ( r) Q dan V r Q, ayu momnum dalam ( ) Q ponsial. Dua bnuk rakhir, yaiu V r p p dan PP ( ) ( ) ( r) ( p ) ( p ) ( ) VPP mrupakan hamburan lasis yan dapa diunkapkan sbaai kombinasi linar dnan bnuk lainnya. Konribusi ini idak dapa dinukan dnan mnunakan hamburan lasis, yan mana sbaian bsar informasi inraksi nuklon-nuklon diprolh. Gayu radial dari funsi V idak dapa dipaksakan dari prinsip invarian. Yukawa mnusulkan akan adanya aya ini dnan mnunakan ori mdan mson. Pnaruh mson olh siap dari prukaran salah sau aau bbrapa mson, yaiu prukaran sau aau lbih mson. Bnuk yan palin sdrhana adalah ponsial prukaran sau-pion (OPP) yan mmpunyai ayu radial dari ponsial Yukawa V ( r Y ) =, (0) dnan µ = m c yan mrupakan panjan lomban Compon-pion. Bnuk asimoik dinukan dnan sifa-sifa pion dan mnandn dnan kua mdan nuklon, c 0, 08 : = ˆ ˆ ˆ VOPP m ˆ c c. () Dari analisa prsran fas hamburan nuklonnuklon mnunjukkan bahwa ponsial-opp dapa mnhasilkan prsran fas pada bilanan momnum sudu orbial yan bsar, L 6 dnan jarak aya ini ( r fm ), dnan dmikian, dapa dianap bahwa ponsial OPP mlukiskan aya ini pada jarak yan cukup jauh. Unuk jarak yan lbih dka lai (mnnah) dapa rjadi prukaran dua pion dan prukaran msonρ dan mson-ω. Ponsial OPP mnandun kombinasi dari bbrapa paramr, anara lain paramr snral, nsor, spin-orbi dan lain sbaainya. Opraor nsor S mmpunyai dua opraor yan dapa dibanun dari opraor nuklon unal [5], [6], [9]. III. Hasil pnliian dan Pmbahasan. Pada modl ponsial Rid ip hardcor, rdapa aya olak (rpulsiv) yan sana kua pada jarak yan cukup pndk, 0 r r c = 0, 88 fm; dnan kompuasi, diprolh bahwa aya olak rsbu mulai jarak r c = 0,4 fm, brari darah 0 r mrupakan dindin ponsial yan ini idak brhina shina dnan dmikian kbolhjadian unuk mndapakan parikl (duron) dalam inrval rsbu mnjadi nol. Tip sofcor mrupakan bnuk sdrhana dari ponsial hardcor, dan dianap idak ada aya olak (rpulsiv), shina dnan dmikian funsi lomban duron scara oris dimulai pada darah r 0. Dari daa ksprimnal [isnbr dan Grinr, 986], diprolh r = 0, fm dan dari kompuasi diprolh r = 0,9 fm unuk ponsial sofcor.. Scara kompuasi, massa pion diprolh sbsar 40,65 MV/c unuk ip sofcor dan 4,9 MV/c unuk ip hardcor. Sbaai prbandinan dari daa ksprimn massa pion nral adalah 4,9745 MV/c. []. Simpulan, saran dan rkomndasi Simpula:. Pada inraksi ini rjadi pross yan disbu prukaran mson di anara mrka. Konribusi arus mson rsbu brasal dari mson nral ( 0 ) dan mson brmuaan ( ± ) yan dipancarkan dan disrap olh proon dan nuron scara rus-mnrus yan mnimbulkan ransfr momnum yan S prsauan wakunya mnhasilkan aya inraksi. Dnan adanya prukaran ripl pion ( 0, ± ) r c rsbu, maka dibankikan ponsial nuklir yan diknal sbaai V OPP (On-Pion-xchan-Ponial) yan urun scara ksponnsial rhadap jarak 4

5 mnikui fakor Yukawa xp ( m cr ) dnan m = massa pion.. Bila diliha dari hasil kompuasi dan ksprimn, rliha bahwa massa pion pada ip sofcor mndkai nilai pada ksprimn. Dnan dmikian brari bahwa ponsial ip sofcor bnuknya mndkai diprolh sbsar 40,65 MV/c unuk ip sofcor bnuk ponsial inraksi proon nuron pada ksprimn. [8] Sakurai, J.J., 964, Invarianc Principls and lmnary Paricls, Princon Univrsiy Prss, USA. [9] Valdrraman, M. P. and. R. Arriola. (005). Rnormalizaion of h Duron wih On Pion xchan. Phys.Rv.C7:05400,005 Saran: Diprlukan pmahaman dan pnahuan analisa numrik dan pmroraman lanju unuk mmprolh opimasi proram UCAPA TRIMA KASIH Trima kasih sbanyak-banyak pnulis haurkan kpada almarhum bapak Prof. Muslim yan lah banyak mmbri ilmu dan jua ksmpaan bai pnulis unuk brdiskusi dan brdba. Smoa ilmu yan dibrikan pada pnulis dapa mnjadi amal kbaikan bapak yan iada puus-puusnya. Amin. Dafar pusaka: [] Brown, G.., and A. D. Jackson, 976, Th uclon-uclon Inracin, orh-holland Publishin Company, Amsrdam, hrlands. [] isnbr, J.M., and W. Grinr, 986, uclar Thory; Microscopic Thory of Th uclus, orh-holland Publishin Company, Amsrdam, hrlands. [] Gasiorowicz, 974, Quanum Physics, John Wily and Sons, Inc., w York, USA. [4] Hanhar, C., (007), Pion Racions on Two- uclon Sysms. arxiv:nucl-h/07008v [5] Korkin, R. V. (005). P and T odd ffcs in duron in h Rid ponial. hp://arxiv.or/abs/nuclh/ v [6] Rho, M., and D. Wilkinson, 979, Msons in ucli, orh-holland Publishin Company, Amsrdam, hrlands. [7] Rin, P., and P. Schuck, 980, Th uclar Many-Body Problm, Sprinr-Vrla, Brlin Hidlbr, Grmany. 5