UJI KESTABILAN DUA MATRIKS KORELASI MELALUI VEKTOR VARIANSI VARIABEL STANDAR

Transkripsi

1 UJI KESTABILAN DUA MATRIKS KORELASI MELALUI VEKTOR VARIANSI VARIABEL STANDAR STABILITY TEST OF TWO CORRELATION MATRICES THROUGH VEKTOR VARIANCE OF STANDARDIZED VARIABLES Andi waru A.Paluseri, 1 Aidawayai Rangkui, Erna Tri Herdiani 3 1 Jurusan Maemaika Teraan,, Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Bagian Ekonomerika, Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam 3 Bagian Saisik, Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Alama Koresonden: Andi Waru Paluseri Program Pascasarjana Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Universias Hasanuddin Makassar, 905 HP: andi.waru@yahoo.co.id

2 ABSTRAK Pengujian kesabilan mariks korelasi meruakan salah sau analisis saisika yang memegang eranan ening dalam embangunan ekonomi dan indusri keuangan. Peneliian ini berujuan unuk membahas uji kesabilan dua mariks korelasi melalui vekor variansi variabel sandar dan mengalikasikannya ada daa. Saisik enguji yang digunakan dalam eneliian ini yakni saisik yang didasarkan ada vekor variansi variabel sandar (VVVS) sebagai ukuran disersi mulivaria di mana seluruh variabel yang erliba berua variabel sandar di bawah asumsi kenormalan. Selanjunya unuk menyelidiki variansi dari VVVS maka digunakan beberaa sifa-sifa dari mariks komuasi, dan oeraor vec. Dalam menganalisis daa digunakan ala banu sofware miniab 15 dan malab Berdasarkan hasil ekserimen dan simulasi dalam eneliian ini menunjukkan bahwa secara umum saisik VVVS memiliki ingka komleksias komuasi jauh lebih mudah dibanding dengan saisik oular lainnya. Hasil simulasi daa disimulkan bahwa nilai Ujian Nasional di SMP Negeri 30 Makassar Tahun Ajaran 010/011 dan 011/01 berbeda secara signifikan aau idak sabil. Kaa kunci: vekor variansi, mariks korelasi, mariks komuasi, oeraor vec ABSTRACT Tesing he sabiliy of he correlaion marix is a saisical analysis lays an imoran role in economic develomen and financial indusries. This sudy aimed o es he sabiliy of he wo discuss he correlaion marix via sandard variable variance vecor and alying daa. Saisics esers used in his sudy are based on he saisical variance and sandard variable vecor (VVVS) Mulivariae disersion as a measure of where all he variables involved in he form of sandard variable under he assumion of normaliy. Furhermore, o invesigae he variance of VVVS hen used some of he roeries of he marix commuaion, and vec oeraor. In analyzing he daa used Miniab 15 sofware ools and malab Based on exerimenal and simulaion resuls in his sudy indicae ha in general VVVS saisically has a high comuaional comlexiy is much easier han wih oher oular saisics. Daa simulaion resul concluded ha in SMP Negeri 30 Makassar differ significanly or unsable. Keywords: vecor of variance, correlaion marices, marix commuaion, vec oeraor

3 PENDAHULUAN Pengujian kesabilan mariks korelasi meruakan salah sau analisis saisika yang memegang eranan ening dalam embangunan ekonomi dan indusri keuangan. Anara lain Cooka dkk. (00) melakukan sudi kesabilan beberaa mariks korelasi anara ase-ase ada orofolio, Annaer dkk.,(003) menggunakan kesabilan barisan mariks korelasi unuk melakukan manajemen resiko, Goezman dkk (005) menguji srukur korelasi dari asar ekuias (equiy marke) dunia, sedangkan Da Cosa dkk. (005) menggunakan mariks korelasi enang asar saham sebagai fakor keuusan dalam menaksir resiko finansial, Chilson dkk. (006) mengalikasikan kesabilan mariks korelasi dalam sisem komuasi aralel dengan mariks korelasi berdimensi besar, dan Fischer (007) melakukan sudi enang asse erusahaan yang didasarkan ada kesabilan mariks-mariks korelasi. Kemudian, Herdiani (008) memonioring sabilias barisan mariks korelasi yang dialikasikan ada roses roduksi dudukan kabel egangan inggi (flenge) di PT PINDAD (Persero). Beberaa saisik oular yang dibangun dengan menggunakan krieria LRT anara lain adalah saisik Box dan Kullback, saisik Jennrich, saisic Ficher dan saisik Scho. Keoulerannya erleak ada keefekifan dan kemudahan dalam eneraannya, akan eai engujian saisik ini menghadai kendala ada saa variabel yang erliba berukuran besar (Chilson, 006) dan (Herwindiai, 007). Hal yang sama juga dikemukakan oleh Olivares (000), Gande dkk (003) dan Fischer (007) bahwa akala cuku banyak variabel yang erliba, maka erhiungan saisik menjadi idak rakis. Unuk mengaasi hal ersebu, dalam eneliian ini digunakan saisik vekor variansi variabel-variabel sandar (VVVS) sebagai dasar mengkonruksi saisik enguji unuk meliha kesabilan mariks korelasi. Saisik VVVS dibangun berdasarkan variansi vekor (VV) sebagai ukuran disersi mulivaria seeri yang dikemukakan oleh Djauhari dkk (008). Tujuan eneliian ini unuk mengkaji rumusan alernaif variansi dari VVVS dan menenukan engujian hioesis kesabilan dua mariks korelasi sera mensimulasikan ke daa. BAHAN DAN METODE Jenis eneliian ini meruakan eneliian eraan, yaiu eneliian yang dimaksudkan unuk mengkaji suau saisik yakni saisik VVVS dan mensimulasikan ada daa. Pengumulan bahan eneliian melalui enelusuran jurnal, lieraur usaka, dan inerne, sera dari sumber lain yang relevan. Analisis daa dilakukan berdasarkan injauan eoreis kesabilan mariks korelasi dengan saisik uji VVVS dengan alikasi (analisis kuaniaif)

4 ada daa sekunder. Ala banu komuasi menggunakan sofware Miniab 15 dan Malab HASIL Hasil eneliian menunjukkan bahwa (vec(p)) M ΦM (vec(p)) = Tr(P ) TrD P + Tr(D P ). Hioesis yang akan di uji adalah : H : P 1 = P lawan H : P 1 P Saiisk uji yang akan digunakan adalah Z = ( ) ( ) ( ( ) ) N(0,1) dan Z = ( ) ( ) ( ( ) ) N(0,1) sehingga Z = ( ) ( ) P 0 P 3 0 P 0 P 3 0 Hasil simulasi daa dieroleh saisisik VVVS, yaiu Z = Unuk α = 5%, maka Z = Z (,/) = Z. = Tamak bahwa Z > z, arinya H 0 P = P diolak, sehingga daa dikaakan bahwa nilai Ujian Nasional di SMP Negeri 30 Makassar Tahun Ajaran 010/011 dan 011/01 berbeda secara signifikan aau idak sabil. PEMBAHASAN Peneliian ini membukikan rumusan alernaif variansi dari saisik VVVS dan menenukan engujian hioesis kesabilan dua mariks korelasi sera mensimulasikan ke daa. (vec(p)) M ΦM (vec(p)) = Tr(P ) TrD P + Tr(D P ). Buki Ruas kiri daa diuliskan sebagai beriku. 1 vecp I K I I P 1 1 P P I I P I P K I I P P P I I P K vecp vecp I vec I vecp K vecp Karena K simeris, maka 1 vecp K vecp I I P P P I I P vecp K vecp

5 Berdasarkan Teorema 7.30., liha Scho (1997, hal. 78) bahwa K vec(p) = vec (P ), maka 1 vecp vecp I I P P P I I P vecp P PvecP vecp I P P PvecP vecp P P I PvecP vecp Dari sifa oeraor vec, vecp Tr P vecp I P P PvecP vec P P P I P vecp vecp Tr P vecp I P P PvecP vecp P P I P vecp vecp I P P P I Pvec P P PvecP Tr P vecp vecp, maka I P P P I PvecP I P P P I PvecP Selanjunya, dengan menggunakan sifa kronecker (A B) = A B dieroleh Tr P vecp I P P PvecP vecp P P I P vecp vecp Tr P I P vecp P PvecP P Pvec P I P vecp I Pvec P I P P P I PvecP P P I PvecP Oeraor vec memunyai sifa bahwa I P vecp vec PPI vec PPI seeri dikemukakan dalam Teorema 7.16, Ssho (1997, hal. 63). Oleh karena iu, ruas kanan sama dengan Tr 3 P vecppi vecp 3 vec P vec PPI vec PPI P P vec PPI Karena Λ vec (P ) = vec (D ) dan Tr (A B) = {vec(a)} vec(b), maka dieroleh 3 3 TrP Tr D P Tr P D vec D P P vecd karena vec D P P vec D Tr D PD P sehingga erbuki bahwa (vec (P)) M Φ M vec(p) = 3 Tr P Tr D P Tr D P Misalkan X, X,, X adalah vecor acak yang memiliki mariks korelasi samel R 1 dengan marix korelasi oulasi P 1, dan Y, Y,, Y adalah vecor acak yang memiliki mariks korelasi samel R dengan marix korelasi oulasi P. Hioesis yang akan di uji adalah :

6 H : P 1 = P lawan H : P 1 P Saiisk uji yang akan digunakan adalah Z = ( ) ( ) ( ( ) ) Z = Z Z Z = N(0,1) dan Z = ( ) ( ) ( ( ) ) N(0,1) [ vec(r ) E( vec(r ) )] [ vec(r ) E( vec(r ) )] 8 n 1 TrP 0 TrD P TrD P + 8 N(0,1) n 1 TrP 0 TrD P TrD P Di bawah H P = P = P Maka, Z = [ vec(r ) ] [ vec(r ) ] 16 N(0,1) n 1 Tr(P 0 ) Tr D P Tr D P + Tr(P 0 ) Tr D P Tr D P Daa yang digunakan sebagai simulasi enggunaan uji kesabilan dua mariks korelasi adalah daa sekunder yakni daa hasil Ujian Nasional Tahun Ajaran 010/011 dan 011/01 SMP Negeri 30 Makassar yang erdiri dari ema maa elajaran, yaiu Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris. Maemaika, dan IPA. Pengujian ini berujuan unuk meliha variansi (keragaman) nilai hasil UN di SMP Negeri 30 Makassar. Hasil simulasi daa dieroleh saisisik VVVS, yaiu Z = Unuk α = 5%, maka Z = Z (,/) = Z. = Tamak bahwa Z = sehingga Z > z, berari H 0 P = P diolak, sehingga daa dikaakan nilai Ujian Nasional di SMP Negeri 30 Makassar Tahun Ajaran 010/011 dan 011/01 berbeda secara signifikan aau idak sabil. KESIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan hasil ekserimen dan simulasi dalam eneliian ini menunjukkan bahwa secara umum saisik VVVS memiliki ingka komleksias komuasi jauh lebih mudah dibanding dengan saisik oular lainnya. Hasil simulasi daa yang dieroleh dari engujian saisik VVVS disimulkan bahwa nilai UN SMP Negeri 30 Makassar Tahun Ajaran 010/011 dan 011/01 adalah berbeda secara signifikan aau idak sabil. Unuk eneliian lebih lanju disarankan menyelidiki disribusi asimoik dari R, yakni elemen-elemen non diagonal bagian aas aau bagian bawah karena dalam eneliian ini mariks yang erliba meruakan mariks simeri.

7 DAFTAR PUSTAKA Annaer, J., Claes, A.G.P., dan De Cuser, A.J.K. (003). Iner Temoral Sabiliy of he Euroean Credi Sread Co-Mvemen Srucure. Universiy of Anwer, Faculy of Alied Economics in is series Working aers. Chilson, J., Ng, R., Wagner, A. dan Zamar, R. (006). Parallel Comuaion of High Dimensional Robus Correlaion and Covariance Marices. Algorihmica, Sringer New York, 5(3) Cooka, W., Mounfield, C., Ormerod, P., dan Smih, L. (00). Eigen analysis of he sabiliy and degree of informaion conen in correlaion marices conruced from roery ime series daa. The Euroean Physical Journal, B, 7, Da Cosa, Jr, N., Nunes, S., Carea, P., dan Da Silva, S. (005). Sock-Marke co-movemens revisied. Economics Bullein, 7(3), 1-9. Djauhari, M.A. (007). A. Measure of Daa Concenraion. Journal of Probabiliy and Saisics, vol, No., Djauhari, M.A. dan Herdiani, E.T. (008). Monioring he Sabiliy of Correlaion Sucure in Drive Rib Producion Process: An MSPC Aroach. The Oen Indusrial and Manufacuring Eigneering Journal, Vol. 1, Fischer, M. (007) Are Correlaions Consan Over Time? Alicaion of he CC-TRIG- Tes o Reum Series from Differen Asse Classes, SFB 69 Disscussion Paer , Universiy of Erlangen-Numberg, Germany. Gande, A. dan Parsley, D.C. (00). News Sillovers in he Sovereign Deb Marke. Forhcoming Journal of Financial Economics Goezmann, W.N., Li., L., dan Rouwenhors, K.G. (005). Long-Term Global Marke Correlaion. Journal of Business, 78(1), Herdiani E.T. (008). Saisik Penguji Kesabilan Barisan Mariks Korelasi Diserasi, Insiu Teknologi Bandung. Herwindiai, D.E., Djauhari, M.A., dan Mashuri, M (007). Robus Muliivariae Oulier Labeling, Communicaion in Saisics: Comuaion and simulaion. 36(6), Scho, J.R. (1997). Marix Analysis for Saisics. John Wiley & Sons, New York.

8 Lamiran Tabel 1. Daa Samel Nilai Ujian Nasional Siswa SMP Negeri 30 Makassar Tahun Ajaran 010/011 NILAI Bahasa Indonesia Bahasa Inggris Maemaika IPA

9 Tabel. Daa Samel Nilai Ujian Nasional Siswa SMP Negeri 30 Makassar Tahun Ajaran 011/01 Nilai Bahasa Indonesia Bahasa Inggris Maemaika IPA ,

10