Bab I Pendahuluan. I.1 Latar Belakang Masalah

Transkripsi

1 Bab I Pendahuluan I. Latar Belakang Masalah Dalam beberaa tahun terakhir ini, roses emonitoran kestabilan barisan matriks korelasi mendaatkan erhatian yang amat serius dalam literatur, terutama dalam literatur di bidang finansial dan ekonomi. Berikut adalah beberaa contoh enting. Lee (998) merumuskan strategi enyusunan ortofolio real estate berdasarkan hasil emonitoran kestabilan beberaa matriks korelasi. Selanjutnya, Tang (998) menggunakan engujian kestabilan beberaa matriks korelasi untuk menguji keuntungan diversifikasi ex-ante dan asar saham. Cook dkk. (00) melakukan studi kestabilan beberaa matriks korelasi antara aset-aset ada ortofolio. Goetzmann, Li, dan Rouwenhorst (005) menguji struktur korelasi dari asar ekuitas (equity market) dunia selama 50 tahun terakhir. Annaert dkk. (003) menggunakan kestabilan barisan matriks korelasi untuk melakukan manajemen risiko. Demikian ula dengan Ragea (003). Sedangkan Da Costa Jr dkk. (005) menggunakan kestabilan matriks korelasi tentang asar saham sebagai suatu faktor keutusan dalam menaksir risiko finansial. Tahun lalu, Fischer (007) melakukan studi tentang asset erusahaan yang didasarkan keada kestabilan matriks-matriks korelasi. Matriks korelasi adalah matriks kovariansi dengan semua variabel yang terlibat meruakan variabel standar. Oleh karena itu, matriks korelasi daat diandang sebagai matriks kovariansi khusus. Aabila ara eneliti tersebut di atas melakukan engujian kestabilan matriks kovariansi khusus ini dengan menguji sekaligus, maka Alt dan Smith (988), Wierda (994), Woodall dan Montgomery (999), Montgomery (00, 005) dan Djauhari (005a) dan berbagai ustaka di dalamnya, lain lagi. Mereka melaksanakan engujian kestabilan matriks kovariansi dengan menggunakan endekatan Multivariate Statistical Process Control (MSPC). Dengan endekatan ini, kestabilan tersebut ekivalen dengan engujian hiotesis kesamaan dari dua matriks kovariansi yang dilakukan berulang-ulang.

2 Dalam engujian sekaligus, umumnya digunakan statistik M-Box dan statistik Jennrich. Statistik M-Box dierkenalkan Box (949). Statistik ini melibatkan erhitungan determinan matriks korelasi, seerti dierlihatkan Meric dkk (997), Tang (998) dan Lee (998). Sedangkan statistik Jennrich, yang dierkenalkan Jennrich (970), melibatkan erhitungan invers matriks korelasi seerti dikemukakan Eichholtz (995), Olivares (000), Gande dan Parsley (003) dan Fischer (007). Tamak bahwa, tatkala cuku banyak variabel yang terlibat, erhitungan kedua statistik tersebut menjadi tidak raktis. Hal ini dikemukakan ula oleh Alqallaf dkk. (990) dan Chilson dkk. (006). Untuk mengatasi hal tersebut, dalam disertasi ini diusulkan statistik vektor variansi variabel-variabel standar (VVVS) sebagai dasar mengkonstruksi statistik enguji. Adaun VVVS adalah variansi vektor (VV) bila semua variabel meruakan variabel standar. Sedangkan VV adalah suatu ukuran disersi multivariat seerti halnya Generalized Variance (GV) atau determinan matriks kovariansi (DK). Secara tererinci Djauhari (007) mengemukakan secara analitis distribusi asimtotis samel VV dan enaksiran arameternya. Selanjutnya, Herwindiati dkk. (007) menunjukkan keberhasilan VV sebagai ukuran disersi dalam mereduksi tingkat komleksitas algoritma FMCD (Fast Minimum Covariance Determinant), yakni algoritma yang aling ouler dan banyak digunakan dalam menaksir lokasi dan disersi secara robust. Diskusi mendalam mengenai hal ini dikemukakan Rousseeuw (985), Rousseeuw dan Leroy (987), Rousseeuw dan Hubert (999), Rousseeuw dan van Driessen (999) dan Hubert dkk. (005). Pendekatan yang digunakan dalam disertasi ini untuk menyelidiki sifat-sifat VVVS adalah endekatan menggunakan oerator vec dan matriks komutasi seerti dikemukakan Magnus dan Neudecker (979), Muirhead (98), Schott (997, 00, 007), El Machee (997) dan El Machee dan Leage (998). Oerator vec dierlukan untuk menyederhanakan matriks acak menjadi vektor acak. Sedangkan matriks komutasi digunakan untuk menyelidiki distribusi beserta arameter-arameternya.

3 Sebagai ilustrasi mekanisme enggunaan VVVS dalam memonitor kestabilan barisan matriks korelasi, akan dikemukakan contoh alikasi ada roses roduksi dudukan kabel tegangan tinggi (flange) di PT PINDAD (Persero). I. Permasalahan dan Tujuan Penelitian Pada umumnya, metode-metode engujian hiotesis kestabilan barisan matriks korelasi didasarkan kriteria Likelihood Ratio Test (LRT). Tingkat komleksitas komutasi metode-metode LRT semakin tinggi tatkala semakin banyak variabel yang terlibat. Hal ini disebabkan karena metode ini melibatkan erhitungan determinan dan invers matriks korelasi. Untuk mengatasi masalah ini, statistik enguji baru diusulkan, didasarkan keada VVVS, yang sama sekali tidak melibatkan erhitungan determinan dan invers matriks. Tujuan utama dari disertasi ini ada tiga. Pertama, menyelidiki distribusi asimtotik VVVS samel. Kedua, menurunkan metode enaksiran arameter yang efektif dan efisien. Ketiga, menunjukkan kesensitifan metode yang diusulkan dibandingkan dengan metode LRT. Dalam uaya mencaai tujuan itu, banyak digunakan sifat-sifat erkalian Kronecker, oerator vec dan matriks komutasi. Semua notasi dan sifat-sifat tersebut mengacu Magnus dan Neudecker (979), Hadi (996), El Maache (997), El Machee dan Leage (998) dan Schott (997). Selanjutnya, engujian kestabilan barisan matriks korelasi dilakukan menggunakan endekatan MSPC, yakni menguji kesamaan dua matriks korelasi secara berulang-ulang, seerti dikemukakan Alt dan Smith (988), Wierda (994), Woodall dan Montgomery (999), Montgomery (00, 005) dan Djauhari (005a). Adaun hasil enelitian enulis sendiri selanjutnya dalam disertasi ini dinamakan roosisi. Di bagian akhir disertasi ini disajikan contoh mengilustrasikan cara eneraan metode ini dalam raktek. Pada enelitian ini aaun latar belakang ekserimennya, yang dihadai adalah barisan matriks korelasi samel, dimana { } R, R k adalah enaksir maksimum likelihood k k m bagi matriks korelasi P k dan kestabilan { P k } diuji melalui kestabilan { k } R. 3

4 I.3 Hasil Penelitian Ada lima hasil utama yang dilaorkan dalam disertasi ini.. Distribusi asimtotik VVVS samel ( ) vec R adalah normal dengan mean ( ) 8 n t vec P dan variansi ( vec( P) ) M Φ M ( vec( P) ) dengan ( ) = +, Φ = { I ( I P ) }( P P ) I ( I P ) M I K ( E E ) Λ = serta E ii ii i= t ii i i { } Λ Λ dan = ee. P adalah matriks korelasi oulasi.. Variansi di atas melibatkan berbagai erkalian matriks yang berukuran amat besar yakni. Ini menyulitkan. Oleh karena itu, dilakukan enyelidikan tentang uaya menyederhanakannya. Hasil utama berikutnya berua roosisi bahwa variansi tersebut di atas daat dituliskan dalam { P P } bentuk Tr ( P ) Tr ( D P ) + Tr ( D P). n 3. Dengan menggunakan Deret MacLaurin, hasil utama ketiga adalah roosisi yang mengatakan bahwa nilai matriks korelasi samel R daat + A + A, didekati oleh P A ( PD D P) ( ) D = diag a,a,,a. A * A= S P dan 4. Pada umumnya, tingkat kesensitifan VVVS lebih tinggi dariada LRT. 5. Tingkat komleksitas VVVS jauh lebih kecil dibanding dengan LRT walauun matriks korelasi berukuran besar. Ini menjamin enggunaan VVVS untuk matriks korelasi berukuran besar. I.4 Sistematika Penulisan Disertasi ini disusun sebagai berikut. Pada Bab II dikemukakan tinjauan ustaka yang melatarbelakangi enelitian disertasi ini. Selanjutnya, Bab III mengetengahkan komentar terhada distribusi matriks korelasi ara eneliti 4

5 terdahulu. Bab IV berisi tentang VVVS sebagai ukuran disersi multivariat bila seluruh variabel yang terlibat meruakan variabel standar. Untuk itu digunakan endekatan Deret MacLaurin. Kemudian diturunkan distribusi asimtotiknya. Pada Bab V dikemukakan komutasi variansi VVVS. Analisis kesensitifan VVVS akan disajikan ada Bab VI, dilanjutkan dengan contoh alikasi ada emonitoran kestabilan matriks korelasi selama roses roduksi dudukan kabel tegangan tinggi (flange) di PT PINDAD (Persero) ada Bab VII dan ada Bab VIII akan ditamilkan diskusi hasil simulasi. Disertasi ini akan diakhiri dengan kesimulan dan arah enelitian ke dean yang dituliskan sebagai Bab IX. 5