PEMBELAJARAN 5 STATISTIK NON PARAMETRIK

Transkripsi

1 PEMBELAJARAN 5 STATISTIK NON PARAMETRIK Kompeensi Dasar paramerik. Mahasiswa memahami enang beberapa eknik analisis saisik non Indikaor Pencapaian Mahasiswa dapa: a. Menjelaskan, menghiung dan menerapkan analisis korelasi aa jenjang unuk analisis daa kuaniaif, b. Menjelaskan, menghiung dan menerapkan analisis korelasi poin biserial unuk analisis daa kuaniaif, c. Menjelaskan, menghiung dan menerapkan analisis chi kuadra unuk analisis daa kuaniaif, d. Menjelaskan, menghiung dan menerapkan analisis korelasi koningensi unuk analisis daa kuaniaif, e. Menjelaskan, menghiung dan menerapkan analisis korelasi era korik unuk analisis daa kuaniaif, f. Menjelaskan, menghiung dan menerapkan analisis korelasi phi unuk analisis daa kuaniaif, g. Menjelaskan, menghiung dan menerapkan analisis korelasi kendall au unuk analisis daa kuaniaif, h. Menjelaskan, menghiung dan menerapkan analisis korelasi chocranunuk analisis daa kuaniaif, i. Menjelaskan, menghiung dan menerapkan analisis korelasi mann whieney unuk analisis daa kuaniaif, j. Menjelaskan, menghiung dan menerapkan analisis korelasi sigh es unuk analisis daa kuaniaif, 79

2 k. Menjelaskan, menghiung dan menerapkan analisis korelasi run es unuk analisis daa kuaniaif, Uraian Maeri Pemilihan eknik analisis daa erganung pada macam daa (nominal, ordinal, inerval, aau rasio) dan benuk hipoesis peneliian. A. Teknik Korelasi Taa Jenjang (Rank Order Correlaion) oleh Spearman Menuru Sudijono (987) ada iga macam cara menghiung korelasi aa jenjang, yaiu dalam keadaan () idak erdapa uruan yang kembar, () erdapa uruan daa yang kembar dua, aau (3) uruan yang kembar ada iga aau lebih. Uruan daa kembar erjadi jika ada daa yang sama. Dalam hal ini, jika uruan daa yang kembar ada dua, maka daa ersebu ersebu dijumlahkan dan dibagi dua. Jika ada iga daa yang sama, maka daa ersebu dijumlahkan dan dibagi iga. Demikian seerusnya jika ada daa yang kembar lebih dari iga. Teknik korelasi aa jenjang efekif digunakan jika jumlah daa anara 0 9. Conoh penerapan Tabel 5.. Tabel Daa dan Cara Perhiungan No Y R (Y) R () B B

3 Rumus: ρ = N 6 N B Keerangan: ρ = RHO (Spearman) = bilangan konsan 6 = bilangan konsan B = beda kuadra. Langkah-langkah perhiungan korelasi aa jenjang:. Menyiapkan abel kerja. Meneapkan uruan kedudukan skor pada variabel dan Y mulai skor eringgi sampai skor erendah 3. Menghiung perbedaan uruan uruan kedudukan iap pasangan skor anara variabel dan Y (B = R R) 4. Mengkuadrakan iap-iap B, kemudian dijumlahkan 5. Menghiung korelasi aa jenjang dengan rumus ersebu di aas 6. Memberikan inerpreasi erhadap hasil korelasi dengan membandingkan pada nilai RHO (Spearman) pada araf signifikansi erenu. Hasil perhiungan: Rumus: ρ = N 6 N B ρ = 6* = -0,95 Hal ini menunjukkan korelasi yang negaif. Nilai RHO pada abel dengan db = 0 pada araf signifikansi 5% = 0,648. RHO hiung lebih besar dari nilai abel, sehingga H0 diolak dan H dierima. Dengan demikian, dapa disimpulkan erdapa korelasi negaif yang signifikan anara variabel dan Y. Makin inggi skor variabel, makin rendah skor variabel Y. Conoh lain: 8

4 Penilaian Dua Orang Penguji erhadap orang Dalam Angka-angka Aseli dan Angka-angka Jenjang Kedudukan yang Telah Disesuaikan Tabel 5.3. Daa Hasil Koreksi Dua Orang Korekor No Angka aseli Angka aseli Jenjang Jenjang Penguji A Penguji B Disesuaikan Disesuaikan B B A B ,0 0,5 8,5 6,5 0,5,0,0 4,5 4,5 6,5 8,5,0,5,0 7,5 4,5,0,5,0 7,5 4,5 7,5 7,5,0-0,5-0,5 +,0 +,0-0,5-0,5 +,0-3,0 0,0 -,0 +,0 +,0 0,5 0,5,00 4,00 0,5 0,5,00 9,00 0,00,00,00,00 Toal ,0 9 Rumus: ρ = N 6 N B 6*9 ρ = = 4 0, Hal ini menunjukkan korelasi yang posiif. Nilai RHO pada abel dengan db = pada araf signifikansi 5% = 0,59. RHO hiung lebih besar dari nilai abel, sehingga H0 diolak dan H dierima. Dengan demikian, dapa disimpulkan erdapa korelasi posiif yang signifikan anara Penguji A dan Penguji B. Makin inggi skor Penguji A, makin inggi skor Penguji B. 8

5 B. Teknik Korelasi Poin Biserial (Korelasi Biserial Tiik) Teknik Korelasi Poin Biserial (korelasi biserial iik) adalah eknik korelasi bivaria. Teknik korelasi ini digunakan jika daa variabel merupakan variabel diskri (dikoomi) dan variabel merupakan variabel koninu (daa inerval). Teknik korelasi ini biasanya digunakan unuk menguji validias buir es objekif dengan cara mengkorelasikan skor buir dengan skor oal. Angka indek korelasi Poin Biserial dilambangkan dengan r pbi. Cara menghiung indeks Korelasi Poin Biserial:. Mencari Mean oal (M) dengan rumus M N. Mencari Mean skor dari jawaban yang menjawab benar (M p ) M p... n 3. Mencari Sandar Deviasi oal (SD ) dengan rumus n SD N N 4. Mencari proporsi (p), yaiu perbandingan anara banyaknya subjek yang menjawab benar dengan jumlah seluruh subjek. Proporsi q = -p 5. Mencari angka indeks korelasi dengan rumus: r pbi M p M SD p q Tabel 5.4. Conoh Perhiungan No Skor Buir No. () Skor Toal ()

6 M N SD ,897 p = 7 : 0 = 0,7 q = 0,7 = 0,3 M p = ( ) =: 7 =6,86 r pbi 6,86 6,897 0,7 0,3 0,3 db = 0 = 8 Nilai abel pada araf signifikansi % dengan db 8 adalah 0,765. Ini berari buir nomor idak valid karena r hiung lebih kecil dari r abel, sehingga harga r hiung non signifikan, dalam ari idak erdapa korelasi yang signifikan anara skor buir dengan skor oal. Conoh lain: Unuk daa yang berbenuk dikoomi, sebaiknya menggunakan eknik korelasi Poin Biserial, dengan rumus sebagai beriku: r pbi M p M s p q, dimana: r pbi = koefisien korelasi poin biserial M p = reraa skor dari subjek yang menjawab beul bagi buir yang dicari 84

7 Validiasnya M = reraa skor oal s = sandar deviasi dari skor oal p = proporsi siswa yang menjawab beul (banyaknya siswa yang menjawab beul dibagi dengan jumlah seluruh siswa) q = proporsi siswa yang menjawab salah (q = p) Tabel 5.5. Cara menghiung Validias Buir Insrumen Dengan Korelasi Poin Biserial Responden Nomor Buir s Skor oal A B C D E F G H p 0,65 0,65 0,65 0,375 0,875 0,75 0,50 0,50 0,50 0,50 q 0,375 0,375 0,375 0,65 0,5 0,5 0,50 0,50 0,50 0,50 Misalnya akan diuji validias buir soal nomor 6, maka perhiungannya sebagai beriku. 85

8 ) mencari M p = ( ) : 6 = 38:6 = 6,33 ) mencari M = ( ) = 47:8 = 5,875 3) harga sandar deviasi dapa dihiung dengan kalkulaor aau dengan rumus beriku: SD = n n( n ) (8* 95) (47) =, 64 8(8 ) 4) menenukan harga p, yaiu 6:8 = 0,75 5) menenukan harga q, yaiu :8 =0,5 6) memasukkan ke dalam rumus: r pbi M p M p = s q 6,33 5,875,64 0,75 0,5 = 0,4799 = 0,480. C. Chi Kuadra (χ ) Teknik Chi Kuadra adalah eknik analisis daa unuk menguji perbedaan frekuensi dengan rumus sebagai beriku. f χ o fh f h dimana: χ = Chi Kuadra f o = fekuensi yang dobservasi f h = frekuensi yang diharapkan a. Conoh aplikasi χ unuk sau variabel (dua kaegori) Misalnya ingin dikeahui apakah wania mempunyai peluang yang sama dengan pria unuk menjadi kepala desa. Unuk iu diadakan peneliian di suau desa. Sampel diambil secara random sebanyak 300 orang. Dari sampel ersebu ernyaa daanya sebagai abel beriku. Tabel 5.6. Daa Hasil Peneliian Calon kepala desa Frekuensi yang diperoleh Frekuensi yang 86

9 diharapkan Calon pria Calon wania Jumlah Caaan: Jumlah frekuensi yang diharapkan adalah sama, yaiu 50% : 50% dari seluruh sampel. Hipoesis saisik: H0: p = p = 0,5 H: p p 0,5 Keenuan pengujian hipoesis: Jika harga Chi Kuadra hiung lebih kecil dari harga Chi Kuadra abel pada araf signifikansi erenu, maka H0 dierima dan H diolak. Teapi sebaliknya jika harga Chi Kuadra hiung lebih besar aau sama dengan harga Cki Kuadra abel maka H dierima. Pengujian hipoesis Tabel 5.7. Tabel Kerja unuk Menghiung Chi Kuadra Pemilih fo fh fo-fh (fo-fh) (fo-fh) fh Pria ,67 Wania ,67 Jumlah ,33 Caaan: fh dihiung dengan cara: 50% * 300 = 50. Berdasarkan perhinungan, Chi Kuadra hiung = 33,33. Harga ini harus dibandingkan dengan harga Chi Kuadra abel dengan deraja kebebasan dan araf signifikansi erenu (misalnya 5%). Deraja kebebasan unuk Chi Kuadra idak erganung pada jumlah individu dalam sampel. Deraja kebebasan akan 87

10 erganung pada kebebasan dalam mengisi kolom-kolom pada frekuensi yang diharapkan ( fh) seelah disusun ke dalam abel beriku. a m b n ( a + b ) ( m + n ) Dalam hal ini fo harus sama dengan fh. Jadi (a+b) = (m+n); dengan demikian kia idak mempunyai kebebasan unuk meneapkan frekuensi yang diharapkan (fh) = (m+n). Jadi kebebasan yang dimiliki inggal sau yaiu kebebasan dalam meneapkan m aau n.. Unuk model ini, deraja kebebasannya (db) =. Berdasarkan db dan araf signifikansi 5%, maka harga Chi Kuadra abel = 3,48. Ternyaa harga Chi Kuadra huung lebih besar dari Chi Kuadra abel sehingga H0 diolak dan H dierima. Jadi erdapa perbedaan frekuensi pilihan yang signifikan anara pria dan wania. Berdasarkan frekuensi yang diperoleh ernyaa pria lebih berpeluang unuk menjadi kepala desa. b. Conoh aplikasi χ unuk sau variabel (empa kaegori) Misalnya, seorang pengushaha dagang kopi bubuk ingin mengeahui kopi cap apa yang banyak digemari oleh konsumen. Unuk iu diadakan peneliian erhadap 3000 orang sampel dengan menggunakan kuesioner. Responden dimina unuk memilih kopi cap apa yang digenari unuk dikonsumsi seiap hari. Berdasarkan pilihan responden, sebanyak 000 orang memilih kopi cap bola dunia, 900 orang memilih kopi cap seia Bali, 600 orang memilih kopi cap Banyuais, dan sebanyak 500 orang memilih kopi cap Kapal Api. Hipoesis peneliian: H0: Jumlah masyaraka yang memilih 4 jenis merek kopi bubuk idak berbeda (peluangnya sama) Ha: Jumlah masyaraka yang memilih 4 jenis merek kopi bubuk berbeda (peluang idak sama). 88

11 Tabel 5.8. Tabel Kerja unuk Menghiung Chi Kuadra Merek kopi fo fh (fo-fh) (fo-fh) (fo-fh) fh. Cap Bola Dunia Cap Seia Bali , Cap Banyuais , Cap Kapal Api ,33 Jumlah ,67 Caaan: frekuensi yang diharapkan adalah 3000 : 4 = 750 Pengujian hipoesis; Berdasarkan hasil perhiungan, diemukan bahwa Chi Kuadra hiung = 6,67. Dengan deraja kebebasan db= n- = 4- = 3. Berdasarka db = 3 dan araf signifikansi 5%, nilai Chi Kuadra abel = 7,85. Dengan demikian harga Chi Kuadra hiung lebih besar dari harga Chi Kuadra abel sehingga H0 diolak dan Ha dierima. Kesimpulan: erdapa perbedaan frekuensi yang signifikan pilihan masyaraka unuk mengkonsumsi serbuk kopi. Berdasarkan daa ernyaa masyaraka paling gemar minum kopi cap Bola Dunia. c. Conoh aplikasi χ unuk dua variabel Chi Kuadra digunakan unuk menguji hipoesis komparaif dua sampel bila daanya berbenuk nominal dan sampelnya besar. Cara perhiungannya dapa menggunakan rumus yang elah ada aau dapa menggunakan Tabel Koningensi x (dua baris x dua kolom). Tabel 5.9. Tabel Koningensi Sampel Frekluensi pada: Jumlah sampel Objek I Objek II Sampel A a b a + b Sampel B c d c + d 89

12 Jumlah a+c b+d n n = jumlah sampel Berdasarkan abel koningensi dan selnya memiliki frekuensi 0 aau lebih dari 0, penyelesaiannya menggunakan rumus beriku. n(ad - bc) χ = (a + b)(a + c)(b + d)(c + d) Dengan memperhaikan koreksi Yaes, rumus yang digunakan unuk menguji hipoesis adalah sebagai beriku. n( ad - bc - ½ n) χ = (a + b)(a + c)(b + d)(c + d) Onoh aplikasi: a. Permasalahan: apakah ada perbedaan/hubungan anara ingka pendidikan dengan jenis pekerjaan yang dipilih? b. Sampel peneliian: dua kelompok sampel independen yaiu lulusan perguruan inggi sebanyak 70 orang dan kelompok lulusan SLTA sebanyak 80 orang. c. Hipoesis peneliian: H0: idak ada perbedaan/hubungan anara ingka pendidikan dan jenis pilihan pekerjaan Ha: erdapa perbedaan/hubungan anara ingka pendidikan dan jenis pilihan pekerjaan 90

13 Berdasarkan hasil kuesioner erhadap 80 orang lulusan SLTA, yang memilih pekerjaan menjadi PNS sebanyak 60 orang dan pekerjaan wiraswasa sebanyak 0 orang. Selanjunya dari kelompok lulusan perguruan inggi yang berjumlah 70 orang, sebanyak 30 orang memilih menjadi PNS dan sebanyak 40 orang memilih wiraswasa. Daa hasil peneliian seperi pada abel beriku. Tabel 5.9. Tabel Daa Hasil Peneliian Sampel Jenis pekerjaan Jumlah (lulusan sekolah) PNS Wiraswasa sampel. Lulusan SLTA. Lulusan PT Jumlah d. Perhiungan Berdasarkan daa ersebu dan dengan menggunakan rumus di aas, perhiungannya sebagai beriku. n(ad - bc) χ = (a + b)(a + c)(b + d)(c + d) 50(60*40 0*30) χ = (60 + 0)( )(0 + 40)( ) 50(800) χ = = / = 6,07 (80)(90)(60)(70) Dengan cara lain, dapa diselesaikan dengan jalan biasa, yakni dengan cara mencari frekuensi harapan sebagai beriku. Tabel 5.. Tabel Daa Hasil Peneliian 9

14 Sampel Jenis pekerjaan Jumlah PNS Wiraswasa sampel 3. Lulusan SLTA 4. Lulusan PT Jumlah Tabel 5.. Tabel daa ersebu diubah menjadi sebagai beriku. Sel fo fh (fo-fh) (fo-fh) (fo-fh) fh A 60 (90*80)/50 = 48 B 0 (60*80)/50 = 3 C 30 (90*70)/50 = 4 D 40 (60*70)/50 = ,5-44 3, ,4 6,07 Seelah dikoreksi dengan rumus Yaes, penyelesaiannya sebagai beriku. n( ad - bc - ½ n) χ = (a + b)(a + c)(b + d)(c + d) 50( 60*40 0*30 - ½ 50) χ = = 4,76 (60+0)(60+30)(0+40)(30+40) 9

15 Dengan db = (b-) (k-) = (-) (-) = dan araf signifikansi 5%, harga Chi Kuadra abel = 3,48. Ternyaa harga Chi Kuadra hiung lebih besar dari harga Chi Kuadra abel. Dengan demikian, H0 diolak dan Ha dierima. Jadi erdapa perbedaan ingka pendidikan dalam memilih jenis pekerjaan, dimana lulusan SLTA cenderung memilih pekerjaan menjadi PNS dan lulusan perguruan inggi cenderung memilih pekerjaan wiraswasa. Dengan kaa lain erdapa hubungan yang signifikan anara jenis lulusan dan pilihan erhadap jenis pekerjaan. Tugas laihan: Jika dikeahui daa seperi Tabel 7.4, hiunglah harga Chi Kuadra? Tabel 5.3. Tabel Daa Hasil Peneliian Jenis kelamin Pilihan Pekerjaan Jumlah PNS Wiraswasa sampel. Laki-laki. Perempuan Jumlah f χ o fh f h =...? D. Teknik Korelasi Koningensi (Koefisien Koningensi) CC = n Conoh aplikasinya: Berdasarkan perhiungan Chi Kuadra di aas, maka CC dapa dihiung sebagai beriku. Tabel 5.4. Tabel daa ersebu diubah menjadi sebagai beriku. Sel fo fh (fo-fh) (fo-fh) (fo-fh) fh 93

16 A 60 (90*80)/50 = 48 B 0 (60*80)/50 = 3 C 30 (90*70)/50 = 4 D 40 (60*70)/50 = ,5-44 3, ,4 6,07 Dengan demikian, Chi Kuwadra = 6,07 CC = n = 6,07 6,07 50 = 0.3 Unuk mengeahui ingka hubungan anara variabel ersebu dibukikan dengan mengukur selisih yang didapakan anara C max dengan cc. menghiung ingka aau deraja hubungan digunakan formula beriku: Unuk kolom. C max m, dimana: m = minimum di anara baris dan m C max = 0,707 Selisih Cmax dengan CC adalah: 0,707 0,3 = 0,397 Unuk mengeahui deraja hubungan anara dua variabel aau fakor adalah dengan menghiung selisih C mak dengan cc ( C mak cc ) sebagai beriku: 0,00-0,5 = hubungan inggi 0,6-0,50 = hubungan cukup inggi 0,5-0,75 = hubungan sedang 0,76 -,00 = hubungan rendah χ yang didapakan dalam perhiungan adalah 6,07.Tarap uji yang digunakan dalam hal ini adalah 0,05. Deraja bebas yang digunakan adalah ( b ) ( k - ) = 94

17 ( ) ( ) =. Ternyaa dalam able, unuk db = adalah sebesar 3,48. Dengan demikian hipoesis nol diolak,, sehingga erdapa perbedaan pilihan pekerjaan anara laki-laki dan perempuan. Laki-laki lebih suka memili pekerjaan wiraswasa, sedangkan perempuan lebih senang memilih pekerjaan menjadi pegawai negeri. Selisih c max dengan cc adalah 0,397. Ini berari deraja korelasi yang didapakan adalah cukup inggi. Berdasarkan hal di aas dapa disimpulkan bahwa ada hubungan yang signifikan anara jenis kelamin dengan pilihan erhadap pekerjaan. E. Teknik Korelasi Terakorik (daa dikoomi buaan dengan daa dikoomi buaan) 0 Y a b 0 c d Hiung ad dan bc Jjika bc > ad maka korelasi posiif; hiung = p, Jika bc < ad maka korelasi negaif, hiung = p. Cari nilai r yang sesuai dengan p pada abel erachoric. Tabel 5.5. Tabel Daa Siswa Sikap () Ujian (Y) Posiif () Negaif (0) Lulus () Gagal (0) A B C D E 0 95

18 F 0 G 0 H I J K L M N Y 0 (a) 8 (b) 3 (c) (d) ad = () () = bc = (8) (3) = 4 bc > ad korelasi posiif bc : ad = 4: = lebih besar dari r abel = 0,76 F. Teknik Korelasi Phi Tabel 5.6. Unuk daa: dikoomi murni dengan dikoomi murni Variabel Σ 0 Variabel Y (a) (b) a+b 0 (c) (d) c+d 96

19 Σ a+c b+d n Tabel 5.7. Conoh aplikasinya: Jenis kelamin Σ 0 Orang ua 0 (a) 0 (b) (c) 0 (d) 30 Σ Φ = = bc ad ( a b)( c d)( a c)( b d) 00 0 = 0,408 = 0,4 (0)(30)(0)(40) RANGKUMAN. Teknik Korelasi Taa Jenjang (Rank Order Correlaion) oleh Spearman dengan Rumus: ρ = N 6 N B. Teknik Korelasi Poin Biserial (Korelasi Biserial Tiik) dengan rumus r pbi M p M SD p q 3. Teknik Chi Kuadra adalah eknik analisis daa unuk menguji perbedaan frekuensi dengan rumus sebagai beriku. f χ o fh f h 4. Teknik Korelasi Koningensi (Koefisien Koningensi) 97

20 CC = n 5. Teknik Korelasi Phi dengan rumus Φ = bc ad ( a b)( c d)( a c)( b d) LATIHAN. Beriku adalah daa pendapaan di kelompok pekerja, dari dua buah kelompok karyawan.. Dua orang pakar (ahli) dimina memberikan peringka kinerja pada 0 Bank di Indonesia. Peringka diberikan mulai dari bank erbaik = peringka sedang yang erburuk diberi peringka 0. Hasilnya disajikan dalam Tabel. 98

21 Dengan araf nyaa 5% ujilah apakah apa korelasi anara peringka yang diberikan kedua pakar? 99

22 DAFTAR PUSTAKA Anas Sudijono Saisik Pendidikan. Raja Grafindo, Jakara Budiyono, 004. Saisika unuk peneliian, UNS Press, Surakara. Cochran WG Sampling Techniques. John Wiley & Sons, Inc. Fleiss JL, 98. Saisical Mehods for Raes and Proporions. Second Ediion. John Wiley & Sons. Furqon Saisika Terapan unuk Peneliian. Ceakan keujuh. ALFABETA: Bandung. Hanafiah KA, 003. Rancangan Percobaan, Teori & Aplikasi. Fakulas Peranian Universias Sriwijaya, Palembang. Penerbi PT RajaGrafindo Persada, Jakara. Riduwan Dasar-dasar Saisika. Bandung:Alfabea Sudjana, 996, Meode Saisika, Tarsio, Bandung, 996, Analisis Korelasi & Regresi, Tarsio, Bandung. Sugiaro, D. Siagian, LT Sunaryano, DS Oeomo, 003. Teknik Sampling. Penerbi PT Gramedia Pusaka Uama, Jakara. Sugiyono Saisik unuk Peneliian. Alfabea, Bandung. Suprano J, 000. Teknik Sampling unuk Survei dan Eksperimen. Penerbi PT Rineka Cipa, Jakara. Surisno Hadi Saisik I, Andi Offse, Yogyakara, 988. Saisik II, Andi Offse, Yogyakara Usman,Husaini Penganar Saisika. Jakara: PT Bumi Aksara Tulus Winarsunu. 00. Saisik Dalam Peneliian. Psikologi & Pendidikan, UMM Press, Malang. 00