Perancangan Metode Kontrol LQR (Linear Quadratic Regulator) Sebagai Solusi Optimal Pengendalian Gerak Quadrotor

Transkripsi

1 Seminar Naional Maritim Sain dan Teknologi Terapan 26 Vol. Politeknik Perkapalan Negeri Srabaya 2 Noember 26 ISSN: Perancangan Metode Kontrol LQR (Linear Qadratic Reglator) Sebagai Soli Optimal Pengendalian Gerak Qadrotor Hanm Arroida Teknik Kompter Kontrol Politeknik Negeri Madin PNM Madin-awa Timr Indoneia hanmarroida@pnm.ac.id Abtrak Qadrotor Qball-X merpakan peawat tanpa awak dengan empat motor yang polanya diletakkan ecara menyilang. Qadrotor ebagaimana fnginya har memiliki keeimbangan yang baik aat terbang tertama pada gerak rotai dan tranlai yang angat mempengarhi terbang Qadrotor. Gerak lateral merpakan gerak Qadrotor ecara horizontal pada ketinggian ata gerak tranlai gerakan ini angat ital ntk memenhi kebthan Qadrotor dalam mencapai way-to-way point yang telah ditentkan ehingga diperlkan kontroler ntk mentabilkannya. Sitem kontrol yang dignakan pada Qadrotor ntk mengatr gerak tranlai mb X dan mb Y menggnakan kontroler LQR ehingga penentan parameter-parameter har tepat agar didapatkan ketabilan yang diinginkan aat melakkan gerak lateral.nilai parameter yang didapatkan dari hail tning tertrktr pada imlai kontroler LQR ntk pengendalian mb X dan Y diperoleh Q= R=.3. Kata knci: Qadrotor; Roll; Pitch; LQR; Lateral. PENDAHLAN Latar Belakang Qadrotor memiliki kemampan ntk bergerak pada mb x y dan z. Gerakan dan kecepatan Qadrotor ditentkan oleh kecepatan maing-maing motor. Selain it har diperhatikan jga mengenai pengendalian dalam hal attitde dari Qadrotor antara lain gerakan akelerai (thrt) gerakan menggling (roll) gerakan menganggk (pitch) dan gerakan memtar (yaw). Qadrotor ebagaimana fnginya har memiliki keeimbangan yang baik aat terbang tertama pada gerak rotai dan tranlai yang angat mempengarhi kondii terbang Qadrotor []. Pengendalian pada Qadrotor memiliki tantangan terendiri ntk dilakkan ecara otomati karena Qadrotor memiliki kemampan gerak maner yang tinggi nonlinearita yang tinggi dan memiliki enam derajat kebebaan dengan empat aktator [2]. Beberapa tahn terakhir berbagai macam metode kontrol telah diekplorai dan diaplikaikan ntk pengendalian poii dan orientai Qadrotor. Metode kontrol konenional eperti PID banyak dignakan ntk pengendalian gerak Qadrotor dengan pendekatan model linear namn efek nonlinearita dari Qadrotor tidak dapat dikompenai dengan baik oleh kontroler PID. Dari beberapa penelitian yang telah dipelajari terdapat beberapa kelemahan yang ditemkan. Kelemahannya antara lain dilakkannya lineariai pada plant nonlinear yang menyebabkan empitnya daerah kerja dan penggnaan kontroler nonlinear har dieaikan dengan karakter item. Oleh karenanya pada Penelitian ini diajkan metode kontrol LQR (Linear Qadratic Reglator) ntk memperoleh oli optimal pada item nonlinear yang telah dilineariai ehingga dapat dignakan ecara tepat ntk pengendalian gerak pada Qadrotor. Rman Maalah. Berdaarkan latar belakang dapat ditarik pernyataan yang menjadi rman permaalahan dalam penelitian ini. Bagaimana proe lineariai pada Qadrotor berdaarkan peramaan item yang nonlinear. 2. Bagaimana menerapkan metode LQR (Linear Qadratic Reglator) dalam pengendalian gerak Qadrotor. 3. Bagaimana mengendalikan gerak Qadrotor agar dapat mengikti trayektori yang ditentkan dengan nilai error minimm. Bataan Maalah Dalam penelitian Perancangan Metode Kontrol LQR (Linear Qadratic Reglator) Sebagai Soli Optimal Pengendalian Gerak Qadrotor ini mempnyai bataan maalah ebagai berikt: 9

2 Seminar Naional Maritim Sain dan Teknologi Terapan 26 Vol. ISSN: Politeknik Perkapalan Negeri Srabaya 2 Noember 26. Pembatan dan pengjian item dilakkan melali imlai 2. Tidak membaha pengendalian arah ata orientai. Tjan Penelitian Tjan yang ingin dicapai dalam penelitian ini :. Penerapan konep perancangan metode kontrol LQR (Linear Qadratic reglator) pada item pengendalian gerak Qadrotor. 2. Proe pengendalian gerak Qadrotor agar dapat mengikti trayektori yang ditentkan dengan error minimm. Kontribi Penelitian ini diharapkan mempnyai kontribi ntk memperoleh rancangan metode kontrol LQR pada pengendalian gerak Qadrotor. Harapan elanjtnya dari penelitian ini dapat dijadikan ebagai refereni dalam mengembangkan metode kontrol yang tepat ntk pengendalian gerak Qadrotor ehingga Qadrotor dapat melakkan gerak pada trayektori yang ditentkan dengan tabil. Laran Agar prodk dan teknologi yang diteliti dan dikembangkan pada penelitain yang dilakkan di Politeknik Negeri Madin ini dapat diketahi oleh mayarkat mm maka Laran dalam penelitian ini adalah: Seminar naional. METODOLOGI Pada penelitian ini akan dilakkan beberapa proe ecara bertahap dan berrtan agar tercapai tjan dalam penelitian ini. Tahap pertama adalah melakkan kajian ptaka yang terkait dengan penelitian yang dilakkan. Kajian ptaka yang dilakkan berhbngan dengan kontroler LQR (Linear Qadratic Reglator) dan imlai pada Matlab di mana materi-materi terebt ditemkan pada jrnal ilmiah proceeding dan bk tek. Tahap keda adalah melakkan pemodelan dinamika Qadrotor ntk memperoleh model matemati plant. Model ini dapat diperoleh dengan pendekatan dari model matemati item yang telah diperhitngkan berdaarkan hbngan ifat fiik. Tahap ketiga dilakkan perancangan kontroler ntk item agar tercapai tjan ecara keelrhan. ntk it diperlkan analii ecara detail permaalahan yang terjadi pada pengendalian gerak Qadrotor. Tahap keempat penerapan melali imlai ehingga dapat diketahi repon dari kontroler yang diterapkan pada plant yait data imlai gerak pada trayektori yang ditentkan nilai error teady tate yang diperoleh kemampan mengatai ganggan yang diberikan erta mengetahi tingkat ketabilan Qadrotor aat terbang. Tahap elanjtnya melakkan pengjian dan analii dari kema kontroler yang telah diterapkan apakah dah eai dengan perancangan ecara matemati. ika hailnya krang makimal bia dilakkan perbahan ata modifikai pada item ata kema kontrol yang dignakan. Langkah terakhir dari penelitian ini adalah menarik keimplan dari yang dah dikerjakan jika hail pengjian mennjkkan bahwa tjan penelitian telah tercapai maka penelitian berhail menyeleaikan permaalahan dan tjan dari penelitian tercapai. Pebah yang Diamati/Dikr Data data nilai kontanta dari parameter plant yang akan dignakan dalam imlink MATLAB terdapat pada Tabel 2. Parameter pebah mennjkkan parameter fiik dari Qadrotor. Tabel 2. Parameter Plant Qball-X Qadrotor Parameter Simbol Nilai nit Inpt PWM dari aktator K 2 N arak antara baling-baling hingga pat Qadrotor L.2 M Momen ineria pada mb x roll.3 kg.m 2 Momen ineria pada mb y pitch.3 kg.m 2

3 Seminar Naional Maritim Sain dan Teknologi Terapan 26 Vol. Politeknik Perkapalan Negeri Srabaya 2 Noember 26 ISSN: Parameter Simbol Nilai nit Momen ineria pada mb z yaw. kg.m 2 Maa Qadrotor M 3.99 kg Bandwidth aktator 5 rad/ec Model yang Dignakan Pada bagian ini akan dijelakan mengenai pemodelan item Qball-X Qadrotor yang akan dibat diagramnya pada imlink MATLAB agar dapat diimlaikan. Pemodelan dari Qball-X Qadrotor ini dapat ditli dalam bentk diagram blok imlink. Pada Gambar terdapat trktr bitem rotai (φ θ ψ) dan bitem tranlai (x y z). Sbitem dari rotai dan tranlai merpakan peramaan matematik yang dijabarkan dalam bentk diagram blok. Maing maing bitem ditnjkkan pada Gambar 2 ntk nilai rotai dan Gambar 3 ntk nilai tranlai. Gambar. Diagram Simlink Plant Qball-X Qadrotor Gambar 2. Diagram Simlink Sbitem Rotai Gambar 3. Diagram Simlink Sbitem Tranlai

4 Seminar Naional Maritim Sain dan Teknologi Terapan 26 Vol. ISSN: Politeknik Perkapalan Negeri Srabaya 2 Noember 26 Rancangan Penelitian Dalam perancangan imlai Qadrotor ada 2 bah kelaran yang nantinya menentkan gerak-gerak dari Qadrotor. Da bela kelaran dari kinematik dan dinamika Qadrotor diintegralkan ntk mendapatkan nilai tranlai dan rotai dari Qadrotor. Makan dari model berpa kecepatan ptar dari motor -. Dari kecepatan ptar terebt kemdian dihitng nilai gaya-gaya yang bekerja eai dengan teori daar yang telah dibaha pada bab ebelmnya. Peramaan kecepatan ptar dari maing-maing motor dapat dilihat pada Peramaan. F FT F 2 m F T F F T T3 T 2 2 T F T F () 3 T3 FT FT FT FT d 3 2 Hoer pada Qadrotor dapat terjadi apabila ecara ial aat Qadrotor terebt terbang melayang dan diam tidak menempel grond ata gaya ke ata yang dialami Qadrotor ama dengan gaya beratnya. Gaya ke ata ebanding dengan kecepatan ptar motor di mana kecepatan ptar motor aat gaya ke ata ebanding dengan gaya berat Qadrotor dinamakan kecepatan ptar nominal. Bear kecepatan ptar nominal (gaya angkat) ebear.72. Pada imlai ini inyal yang diberikan adalah berpa pla PWM. ntk dapat dimakkan dalam 2 peramaan maka dapat kita berikan makan berpa PWM nominal dengan perancangan adder eperti pada Gambar. (3.) Gambar. Rangkaian Adder Teknik Analii Data Lineariai Plant Qball-X Qadrotor Peramaan model dari Qadrotor didapatkan melali pemodelan fiik yang daar teorinya telah dijelakan pada Bab ebelmnya. Dalam perancangan imlai Qadrotor ada 2 bah kelaran yang nantinya menentkan gerak-gerak dari Qadrotor. Peramaan terebt ditlikan pada Peramaan 2. (3.2) (3.3) (3.) x co in co in co y in co co in in z co co g 2l qr p (2) (3.5) 2

5 Seminar Naional Maritim Sain dan Teknologi Terapan 26 Vol. Politeknik Perkapalan Negeri Srabaya 2 Noember 26 ISSN: l q pr (3.6) pq r (3.7) Ketika gaya drag diabaikan dan dt orientai dibat angat kecil ntk penerbangan hoer diperkirakan ebear. radian. co co. in. in Sehingga peramaan kinematik dapat diederhanakan menjadi: p q (3) (3.) r ika menggnakan penrnan pada Peramaan 3 dan menerapkannya pada Peramaan maka akan didapatkan peramaan l FT FT qr 2 p FT FT l pr 3 q () (3.) r FT FT FT FT l pq 3 2 2l qr p (3.2) 3l pr q (5) (3.3) pq r (3.) ika efek corioli diabaikan penyederhanaan peramaan pergerakan dapat ditrnkan menjadi Peramaan p 2 l (3.8) (3.9) (3.5) 3l q (6) (3.6) r Sedangkan peramaan gerak tranlai dapat ditli menjadi peramaan ebagai berikt: (3.7) x co in co in co y in co co in in (7) (3.8) z co co g Oleh ebab it 2 kelaran dari pemodelan Qadrotor dapat ditli eperti berikt: 3

6 Seminar Naional Maritim Sain dan Teknologi Terapan 26 Vol. ISSN: Politeknik Perkapalan Negeri Srabaya 2 Noember 26 X f l l g z y x z y x z y x dt d X co co in in co co in co in co in co 3 2 (3.9) dengan T T z y x z y x X r q p w z y x X dan T 3 2 (3.2) Perancangan Kontroler Setelah diperoleh model matematika dan kontanta maka dapat dilakkan perancangan kontroler dengan mencari parameter-parameter kontroler yang diperlkan. Model Roll dan Pitch Dalam pemodelan roll dan pitch ini momen ineria dianggap ama = = oleh karena it pemodelan rotai roll dan pitch dapat dirmkan menjadi peramaan tate ebagai berikt: K l l p 2 (3.2) K l l q 3 (3.22) 3 ata 2 (8) ika peramaan diata dan dinamika aktator digabngkan maka dapat menghailkan peramaan tatepace berikt ini: Kl φ φ B A (3.2) θ θ θ θ Kl θ θ B A (3.25) adi model tate-pace dan nilai matrik A dan B mempnyai nilai yang ama ehingga bearnya dt akan menjadi ama dan hanya at perhitngan yang har dilakkan ntk menyeleaikan bearnya gain dalam LQR. Perhitngan nilai K menggnakan program m-file. Dalam perhitngan nilai K diperlkan penentan nilai matrik pembobot Q dan R. Setelah dilakkan proe tning nilai Q dan R maka diperoleh nilai pembobot Q dan R dengan otpt yang paling baik. Nilai matrik Q dan R ntk roll dan pitch adalah:

7 Seminar Naional Maritim Sain dan Teknologi Terapan 26 Vol. Politeknik Perkapalan Negeri Srabaya 2 Noember 26 ISSN: Q R (9) Setelah didapatkan marik Q dan R kemdian nilai terebt dijalankan dalam program ehingga diperoleh gain feedback ntk roll dan pitch adalah K=[ ]. Nilai gain optimal K yang merpakan kelaran dari kontroler roll - pitch ditli dalam m-file yang dapat dilihat pada lampiran liting program. Perancangan diagram blok item ntk pengendalian dt roll dan pitch dapat ditampilkan pada Gambar 5. Gambar 5. Diagram Blok Sdt Roll-Pitch Pemodelan Ketinggian Qball-X bergerak ecara ertikal (epanjang mb Z) merpakan akibat perptaran empat baling-baling yang berptar ecara berama-ama. Dimialkan makan PWM ntk etiap baling-baling bearnya ama jadi model dinamik Qball-X pada ka ini dapat ditli ebagai berikt: g m F z T co co dengan K F (3.27) Peramaan dinamik di ata dapat ditlikan menjadi tate-pace eperti berikt ini: g Z Z m K Z Z () (3.28) Perancangan diagram blok item ntk pengendalian ketinggian dapat ditampilkan pada Gambar 6. Gambar 6. Diagram Blok Ketinggian Pemodelan Yaw Pergerakan mb yaw diebabkan oleh perbedaan tori antara motor yang berptar earah dengan jarm jam (motor dan 3) dengan motor yang berptar berlawanan jarm jam (motor 2 dan ). Pergerakan mb yaw ditnjkkan oleh Peramaan 29. K r yaw () (3.29) 2 3 Peramaan dinamik mb yaw ditli dalam bentk tate-pace pada Peramaan 3.

8 Seminar Naional Maritim Sain dan Teknologi Terapan 26 Vol. ISSN: Politeknik Perkapalan Negeri Srabaya 2 Noember 26 K yaw (2) (3.3) Kontroler Linear Qadratic Reglator (LQR) Ada beberapa proedr yang dilakkan ntk mendapatkan parameter kontroler Linear Qadratic Reglator (LQR). Penghitngan parameter kontroler LQR membthkan parameter plant dalam bentk tate pace. Pada penelitian ini kontroler optimal LQR dignakan ntk mendapatkan item yang tabil yait mendekati et point matrix pembobot Q dan R didapat dengan melakkan tning (trial and error). Karena proe waypoint membthkan tracking hanya pada gerak tranlai X dan Y maka peramaan tate dan pengatran dengan LQR dibatai hanya pada X dan Y (Peramaan 3 dan ). Repreentai plant dalam tatepace: K K x in m m K m (3) (3.3) K K y in m m K m () (3.32) Dari Peramaan 3 dan didapatkan nilai-nilai parameter kontroler LQR eperti di bawah ini. A B C (5) Kemdian ntk pemilihan matrik pembobot matrik Q adalah matrik yang nilainya menentkan lebar area tate edangkan matrik R adalah matrik yang nilainya menentkan lebar jangkaan aki kontrol. Semakin bear matrik Q maka akan memperbear elemen pengatan tate feedback gain K ehingga akan mempercepat repon mencapai keadaan tnak. ntk hail deain yang baik maka dipilih harga matrik Q bear dan R kecil. Dengan melali proe trial and error dipilih nilai matrik Q dan R ebear: Q R. 3 Penghitngan parameter kontroler dilakkan melali beberapa tahap: pertama penyeleaian matrik Differential Riccati Eqation (DRE) PA AP PBR BP CQC keda menyeleaiakan peramaan kontrol optimal yang didapatkan melali: * * t K t x t R t B t g t di mana K t R t B t P t (3.33) (3.3) Setelah program dijalankan dengan memakkan nilai matrik Q dan R maka akan diperoleh gain feedback ntk mb X dan Y adalah K=[ ]. HASIL DAN ANALISA Simlai Gerak Rotai Terdapat 2 gerak yang akan diji dalam hal ini yait gerak rotai hanya pada dt pitch dan roll. Simlai dilakkan dengan menggnakan perangkat lnak imlink Matlab. Gerak rotai dt pitch dipengarhi oleh mb X gerak dt roll dipengarhi oleh mb Y ementara pada dt yaw dan ketinggian diabaikan. Simlai dengan Initial Condition yang Berbeda Simlai ini mennjkkan repon item ketika diberikan initial condition yang bkan merpakan nilai operating point-nya. Gambar 7 merpakan repon dari roll dan pitch terhadap initial condition yang tidak pada operating point-nya. Initial condition dari dt roll dan pitch dibat berbah-bah ebear rad 5 rad rad 5 rad 2 rad. 6

9 Seminar Naional Maritim Sain dan Teknologi Terapan 26 Vol. Politeknik Perkapalan Negeri Srabaya 2 Noember 26 ISSN: Gambar 7. Repon Roll Terhadap Initial Condition yang Berbeda Gambar 8. Repon Pitch Terhadap Initial Condition yang Berbeda Gambar 7 dan 8 mennjkkan bahwa ketika roll dan pitch diberi initial condition yang berbeda-beda maka repon akan bergerak menj titik nol. Hail dari analia di ata mennjkkan dt roll dan pitch menj titik tabil aat mendekati detik ke-2. Simlai Perbahan Matrik Pembobot Q dan R Pada pengjian ini dilakkan dengan mengbah-bah nilai dari matrik pembobot Q dan R ntk mendapatkan ariai gain K. Langkah yang paling mdah adalah mengtning matrik pembobot Q dan R dengan memberikan pembobot R= dan Q=CT*C kemdian mengatr matrik Q agar eai dengan tate mana yang lebih ditamakan. Perhitngan menggnakan Algebra Riccati Eqation (ARE) pada matlab ehingga diperoleh gain K. Q Q 2 Q 3 Q K (6) K (7) K (8) K (9) 7

10 Seminar Naional Maritim Sain dan Teknologi Terapan 26 Vol. ISSN: Politeknik Perkapalan Negeri Srabaya 2 Noember 26 Maing-maing repon gain K mennjkkan repon perbahan matrik pembobot Q yang diimlaikan pada imlink eperti pada Gambar 9 (roll) dan Gambar (pitch). Gambar 9. Repon Perbahan Q Terhadap Roll Gambar. Repon Perbahan Q Terhadap Pitch Berdaarkan repon yang telah ditnjkkan pada Gambar 9 dan Gambar rie time (tr) dari perbahan bobot Q dengan kriteria 5% - 95% ntk roll dan pitch bearannya berariai bearnya rie time ntk maingmaing repon dihitng dengan menggnakan Peramaan * K (2) tr *ln 9 (2) Rie time dari maing-maing pembobot Q dan R pada dt roll dan pitch adalah: Q maka tr Q maka tr 6 66 Q maka tr 9 23 Q 6325 maka tr detik detik detik detik Dari hail perbahan rie time mennjkkan emakin bear pembobor Q yang dignakan maka akan mempercepat repon item mencapai keadaan tnak (teady tate). Simlai Gerak Tranlai Pada b bab ebelmnya telah dibaha mengenai repon dt roll dan pitch jika diberi initial condition dan refereni yang berbeda. Pada imlai gerak tranlai ini diperoleh repon tranlai mb X dan Y eperti pada Gambar dan 2. 8

11 Seminar Naional Maritim Sain dan Teknologi Terapan 26 Vol. Politeknik Perkapalan Negeri Srabaya 2 Noember 26 ISSN: Gambar. Repon Tranlai Smb X Gambar 2. Repon Tranlai Smb Y Selanjtnya kontroler yang akan diji adalah kontroler ntk gerak tranlai X dan Y. Pengjian akan dilakkan dengan membandingkan hail repon dari tiap mb yang diberi ganggan (ganggan pada mb X pada detik ke- dan mb Y pada detik ke-2) dan hail repon dari etiap mb yang diberi ganggan dan dikontrol dengan kontroler LQR. Gambar 3. Repon Smb X Terhadap Gangan Detik ke- Gambar 3 terlihat bahwa tidak terjadi perbahan pada repon X. Hal ini diebabkan karena ganggan yang diberikan berhail diredam ehingga tidak mempengarhi repon dari tranlai X. Selanjtnya akan dilihat perbahan dari repon Y yang diberi ganggan pada detik ke-2. Gambar mennjkkan repon dari mb Y yang diberi ganggan di detik ke-2. 9

12 Seminar Naional Maritim Sain dan Teknologi Terapan 26 Vol. ISSN: Politeknik Perkapalan Negeri Srabaya 2 Noember 26 Gambar. Repon Smb Y Terhadap Gangan Detik ke-2 Repon mb Y hampir ama dengan mb X karena mb X dan Y memiliki karakteritik yang ama. Hail yang telah diperoleh dari perbandingan mb X dan Y yang diberi ganggan memiliki edikit oilai tetapi tidak berlangng lama dan kemdian kembali mengikti lintaan. Gerak Waypoint Gerak lintaan pada imlai (way-to-way point) terlebih dahl ditentkan lintaan eai dengan yang diharapkan. Pada imlai ini ntk dapat melihat repon gerak tranlai pada mb X dan Y maka dibat lintaan berpa peregi dengan arah pergerakan ebagai berikt:. Poii awal Qadrotor berada pada titik XY (). 2. Qadrotor bergerak menj titik XY () dimana dt roll dan pitch ama-ama bergerak. 3. Qadrotor bergerak menj titik XY (-) di mana dt roll bergerak edangkan dt pitch tetap.. Qadrotor bergerak menj titik XY (--) di mana dt pitch bergerak edangkan dt roll tetap. 5. Qadrotor bergerak menj titik XY (-) di mana dt roll bergerak edangkan dt pitch tetap. 6. Qadrotor bergerak menj titik XY () di mana dt pitch bergerak edangkan dt roll tetap. 7. Qadrotor bergerak menj titik XY () dimana dt roll dan pitch ama-ama bergerak. 8. Ketinggian Qadrotor aat melakkan gerak lateral diabaikan pada imlai ini menggnakan ketinggian awal 2m. Makan inyal X dan Y yang akan diberikan dibat dengan bantan alah at block dari imlink yang bernama ignal bilder di mana block ini berfngi ntk membat inyal eai dengan yang diharapkan oleh penggna. Sinyal yang akan dipakai ebagai makan ntk lintaan Qadrotor dapat dilihat pada Gambar 5. Dapat dilihat hail imlai pada XY Graph berpa penampakan da dimeni yang mennjkkan pergerakan tranlai dari Qadrotor ecara ial ntk mencapai way-to-way point yang telah ditentkan. Simlai da dimeni pada XY Graph dapat mennjkkan performani ecara intitif dari Qadrotor eperti yang ditnjkkan pada Gambar 6. Gambar 5. Sinyal Refereni X dan Y 2

13 Seminar Naional Maritim Sain dan Teknologi Terapan 26 Vol. Politeknik Perkapalan Negeri Srabaya 2 Noember 26 ISSN: (-) 6() 2() 7() () (--) 3(-) Gambar 6. Tampilan 2D Way-To-Way Point Pada XY Graph Gambar 6 merpakan hail repon gerakan tranlai pada mb X dan mb Y yang dikakkan ecara bergantian ntk dapat membat lintaan peregi. Pada mb X akan diikti oleh perbahan nilai dt rotai pitch edangkan pada aat melakkan gerak tranlai mb Y akan diikti oleh perbahan nilai rotai dt roll. Perbahan rotai dt roll pada tranlai mb X angat kecil ehingga tidak mempengarhi poii mb Y pada aat Qadrotor bergerak. Begit jga ebaliknya aat melakkan tranlai pada mb Y dimana perbahan rotai dt pitch pada tranlai mb Y angat kecil ehingga tidak mempengarhi poii mb X pada aat Qadrotor bergerak. Simlai 3D Pergerakan Qadrotor Qadrotor pada penelitian ini diimlaikan dengan imlai 3D hal ini dilakkan agar dapat melihat pergerakan Qadrotor lebih jela ehingga dengan melihat pergerakan pada imlai tiga dimeni ini tidak rag lagi ntk mengimpelentaikannya pada plant Qadrotor yang nyata hal ini dimakdkan jga ntk meminimaliir kerakan Qadrotor akibat dari perancangan/deain kontrol yang tidak matang. Hail imlai tiga dimeni mennjkkan pergerakan rotai dan pergerakan tranlai dari Qadrotor ecara ial ntk mencapai way-to-way point yang telah ditentkan. Simlai tiga dimeni dapat mennjkkan performani ecara intitif dari Qadrotor eperti yang ditnjkkan pada Gambar 7. KESIMPLAN Gambar 7. Simlai 3D Way-To-Way Point Qadrotor Berdaarkan hail pengjian dan analii diperoleh keimplan ebagai berikt:. Nilai parameter yang didapatkan dari hail perhitngan dengan menggnakan perhitngan LQR ntk mencari nilai optimal pitch dan roll didapatkan nilai Q = diag([ ]) R= edangkan pada mb X dan Y mengnakan perhitngan LQR Q= R= Metode LQR dapat mengatai ganggan yang diberikan pada gerak tranlai X dan Y. 3. Berdaarkan hail imlai dapat diketahi target bergerak mengikti inyal refereni (ignal bilder) yang telah ditentkan. DAFTAR PSTAKA Milioni Georgio A Frame For Collaboratie Qadrotor-Grond Robot Miion Thei Naal Potgradate California 2. 2

14 Seminar Naional Maritim Sain dan Teknologi Terapan 26 Vol. ISSN: Politeknik Perkapalan Negeri Srabaya 2 Noember 26 Gamayanti Nrlita Diktat Kliah Daar Sitem Pengatran Teknik Elektro Intitt Teknologi Seplh Nopember. X. Ha. Feng-hi Y. ian-qiang. Atomatic Takeoff of nmanned Aerial Vehicle baed on Actie Ditrbance Rejection Control. IEEE International Conference on Robotic and Biomimetic. 29. Deineni Sbbaram Naid Optimal Control Sytem CRC Pre 23. Kardono Perancangan dan Implementai Sitem Pengatran Optimal LQR ntk Menjaga Ketabilan Hoer Pada Qacopter Tga Akhir Intitt Teknologi Seplh Nopember Srabaya 22. Ogata Kathiko Teknik Kontrol Atomatik terjemahan Ir. Edi Lakono Erlangga akarta 99. Gamayanti Nrlita Karakteritik Sitem Ordo Pertama Teknik Sitem Pengatran ran Teknik Elektro FTI-ITS Srabaya 2. Royid Dimaz Ma rf. Perancangan dan Implementai Kontroler PID independent dan Metode Decopling pada Gerakan Lateral AV ntk Tracking Waypoint Tga Akhir Teknik Sitem Pengatran ran Teknik Elektro FTI-ITS Srabaya 22. W. BeardRandal. Qadrotor Dynamic and Control Brigham Yong nierity Febrary Tommao Breciani Modelling Identification and Control of a Qadrotor Helicopter. Department of Atomatic Control Lnd nierity October 28. Arjin N. Theeerachai W. (27) Deign of Decopled Controller for TITO Sytem ing Characteritic Ratio Aignment International Conference on Control Atomation and Sytem Ogata K. (22) Modern Control Engineering th edition Prentice-Hall New erey. 22