PENGGUNAAN PARAMETER BARU POTENSIAL WOODS - SAXON UNTUK PERHITUNGAN SPEKTRUM TENAGA INTI 208 Pb

Transkripsi

1 Jurnal Forum Nuklir (JFN), olume 7, Nomor, November 013 PENGGUNAAN PARAMETER BARU POTENSIAL WOODS - SAXON UNTUK PERHITUNGAN SPEKTRUM TENAGA INTI 08 Pb Raden Oktova Program Magiter Pendidikan Fiika, Univerita Ahmad Dahlan, Yogyakarta Kampu II, Jl.Pramuka 4, Yogyakarta paca.pfiika@yahoo.com ABSTRAK PENGGUNAAN PARAMETRISASI BARU POTENSIAL WOODS-SAXON UNTUK PERHITUNGAN SPEKTRUM TENAGA INTI 08 Pb. Telah dihitung ara-ara tenaga partikel-tunggal dan lubang-tunggal untuk inti 08 Pb menggunakan potenial Wood - Saxon dengan parametriai baru dalam ruang koordinat dengan algoritma Numerov. Dibandingkan parametriai lama, parametriai baru potenial Wood-Saxon berhail meningkatkan ketelitian deviai rm tenaga terhadap ekperimen hanya ejauh menyangkut deviai rm tenaga partikel-tunggal aja, namun gagal untuk deviai rm (root mean quare) tenaga lubang-tunggal. Dalam hal truktur ara tenaga, parametriai baru jutru menunjukkan lebih banyak kealahan urutan ara daripada parametriai lama. Kata kunci: ara tenaga partikel-tunggal, ara tenaga lubang-tunggal, 08 Pb, potenial Wood-Saxon, algoritma Numerov ABSTRACT APPLICATION OF A NEW PARAMETRIZATION OF THE WOODS-SAXON POTENTIAL TO THE CALCULATION OF ENERGY SPECTRUM IN 08 Pb. Single-particle and ingle-hole energy level in the nucleu 08 Pb are calculated uing a new parametrization of the Wood-Saxon potential in coordinate pace and the Numerov algorithm. The application of the new parameter et prove to be capable of improving the accuracy of the calculation compared to a previou parameter et a meaured from the energy tandard deviation (relative to the experimental value) only for ingle-particle level, but it fail completely for ingle-hole level. In the level tructure, the new parameter et how even more level miorder than the old. Keyword: ingle-particle energy level, ingle-hole energy level, 08Pb, Wood-Saxon potential, Numerov algorithm PENDAHULUAN Dekripi maalah banyak-benda inti (nuclear many-body problem) dengan uatu potenial rata-rata efektif atau potenial partikel-tunggal merupakan teroboan dalam fiika inti. Dalam model kulit untuk inti ini, dinamika ebuah nukleon ditentukan oleh medan rata-rata yang diakibatkan oleh emua nukleon lain dalam inti, dan pemilihan himpunan keadaan daar partikel-tunggal yang tepat merupakan kunci ketelitian. Data inti eperti bilangan-bilangan ajaib, jari-jari inti, tenaga ikat inti, kelimpahan inti di alam dan berbagai bearan dalam reaki inti memperkuat gambaran model medan ratarata yang angat ederhana ini [1]. Dalam ejarah fiika inti, potenial partikel-tunggal oilator harmonik dengan koreki pin-orbit merupakan model potenial partikel-tunggal pertama yang berhail meramalkan urutan orbital dan bilangan ajaib []. Untuk Raden Oktora ( ) 113

2 Jurnal Forum Nuklir (JFN), olume 7, Nomor, November 013 mendekripikan inti ecara teliti, parameterparameter oilator dipilih dengan kebergantungan tertentu pada nomor maa inti, dan rumu yang banyak dipakai adalah ћ Me, yang diperoleh dengan membandingkan jari-jari rm maa oilator dengan data ekperimental. Peramaan Schrödinger-nya dapat dieleaikan dalam bentuk analiti eigenfungi keadaan daar partikel-tunggal, namun di ii lain gaya-gaya ia partikel-partikel menjadi bear, walaupun ada juga perhitungan-perhitungan cukup mutakhir dengan model ini yang berhail mendiagonaliai Hamiltonian banyak-benda termauk gaya ia partikel-partikel ecara tepat [3-4]. Kajian fiika inti aat ini telah mencapai daerah inti jauh di luar daerah ketabilan di mana daerah kontinu (continuum) pektrum medan partikel-tunggal menjadi penting. Untuk itu, potenial partikel-tunggal Wood-Saxon [5] banyak digunakan. Memang penyeleaiannya tidak lagi analiti namun dapat dihailkan daerah kontinu pektrum, dan kehadiran komputer canggih aat ini memungkinkan penyeleaian numerik menjadi jauh lebih mudah; elain itu bentuk potenialnya realitik karena menyerupai ditribui kerapatan inti. Sejumlah parametriai potenial Wood-Saxon telah dilakukan orang, dengan tujuan yang berbedabeda dan berlaku untuk daerah maa inti yang berbeda-beda pula. Motivai ini diperkuat dengan munculnya data-data baru ara-ara tenaga partikel-tunggal inti-inti bola [6-7]. Dalam kerangka pemikiran inilah penuli dalam kajian ebelumnya telah mengkaji ketelitian penggunaan potenial Wood-Saxon untuk menghitung ara-ara partikel-tunggal nukleon inti-inti bola, yaitu 16 O, 40 Ca, 48 Ca [8], dan 08 Pb [9], dengan menggunakan parametriai Shlomo dan Bertch [10] yang diempurnakan oleh Bertch [11]. Dalam perkembangan terkini, Schwierz dkk. [1] telah mendapatkan himpunan parameter baru untuk potenial Wood-Saxon yang diyakini merupakan himpunan parameter global, dan memenuhi prinip-prinip imetri kekekalan iopin dalam gaya inti erta kinematika duabenda. Dalam parametriai baru ini digunakan himpunan ara partikel-tunggal (ingle-particle tate) dan lubang-tunggal (ingle-hole tate) di ekitar inti-inti ajaib-rangkap 16 O, 40 Ca, 48 Ca, 56 Ni, 100 Sn, 13 Sn dan 08 Pb ebagai data acuan ekperimental untuk melakukan pencocokan kuadrat terkecil. Makalah ini menyajikan hail penggunaan himpunan parameter baru potenial Wood-Saxon terebut untuk menghitung pektrum tenaga partikel-tunggal dan lubang-tunggal inti bola, dan inti ajaibrangkap 08 Pb diambil ebagai contoh karena data ekperimental lengkap pektrum tenaga partikel-tunggal dan lubang-tunggal yang cukup mutakhir teredia [13-14]. TEORI Sebenarnya dalam parametriai barunya, Schwierz dkk. [1] mendekripikan potenial Wood-Saxon dengan pendekatan yang edikit berbeda, namun tidak jauh berbeda dengan yang diajikan penuli dalam kajian-kajian ebelumnya [8-9], potenial partikel-tunggal Wood-Saxon ecara lengkap dapat diajikan dalam tiga uku, yakni potenial entral berupa fungi Fermi ( SW ) dengan koreki kopling pin-orbit ( ) dan potenial Coulomb ( c ) yang dinyatakan dalam Per. (1),, SW C (1) dengan 0, () C SW 1 e rr a T ( A Z 1) C ( r), (3) r R a A(1 e ) ( rr ) / a e f o. (4) ( rr ) / a a R (1 e ) Dalam potenial Coulomb Per. (3) menjadi Zke r 1,5 0,5, r R Rc ( ) Rc (5) C r Zke, r R, r dan k kontanta gaya tatik Coulomb. Dalam uku pin-orbit Per. (4), dapat dituli f bila j -( 1) bila j (6) dengan l bilangan kuantum momentum udut orbital dan j bilangan kuantum momentum udut total. 114 Penggunaan Parameter Baru Potenial...

3 Jurnal Forum Nuklir (JFN), olume 7, Nomor, November 013 Berdaarkan parametriai Shlomo dan Bertch [10-11] yang digunakan penuli dalam kajian ebelumnya, nilai-nilai parameter dalam Per. (-4) adalah A Z 1 53 T Me, 0 A 1/ 3 R R 1,5( A1) fm, a a 0,65 fm, T 0 Me, 15,5 Me. o (7) Jadi parameter jari-jari dan kekaburan (diffuene) umur tidak dibedakan, R R dan a a. Dalam parametriai baru, nilainilai parameter adalah A Z 1 5,06 T Me, 0 A 1/3 R 1,6A fm, R 1,16A 1/3 fm, a a 0,66 fm, 4,1 Me. o (8) Adapun T 0 Me, ama dengan parameter ebelumnya. Terdapat koreki puat maa inti dalam parametriai baru ehingga digunakan maa tereduki item inti mm, m M (9) dengan m maa nukleon, dan M maa ia inti dianggap M ( A1) ama. Dalam kajian ini, maa tereduki dihampiri dengan maa nukleon. Dalam koordinat bola, peramaan Schrödinger untuk potenial Wood-Saxon (1) dapat dituli ( r,, ) E( r,, ). m (10) Ara-ara tenaga partikel-tunggal nukleon adalah eigennilai tenaga, E pada per. (10). Dengan metode pemiahan variabel, dimialkan ( r,, ) R( r) ( ) ( ), (11) dan dengan ubtitui U = Rr, maka peramaan bagian radial menjadi d U ( 1) U EU m dr mr (1) atau d U F( r, U), (13) dr dengan m ( 1) F( r, U ) ( E) U, (14) r artinya diferenial kedua U terhadap r hanya bergantung pada variabel beba r dan U yang dicari erta tidak mengandung du/dr, ehingga peramaan diferenial dapat dieleaikan dengan algoritma Numerov. METODE PENYELESAIAN NUMERIK Penyeleaian ecara numerik per. (14) dengan algoritma Numerov dapat dilakukan dengan hampiran [15] U ( 1) E mr mr 1 I U I U I 1. (15) dengan r adalah lebar langkah antara dua titik kii berurutan. Jika dianggap r angat kecil dibandingkan eluruh jangkauan r, maka berlaku hampiran l1 U( r) r, (16) dengan demikian untuk lebar langkah r 0,1 mialnya, nilai U pada dua titik pertama dapat dihampiri dengan l1 l1 U 1 0,1, U 0,. (17) Selanjutnya ara-ara tenaga partikel-tunggal, E dapat dihitung dengan langkah-langkah ebagaimana diuraikan dalam [8-9]. Untuk membantu perhitungan numerik, dibuat ebuah program perhitungan dalam bahaa Window Compaq iual Fortran Profeional Edition yang diberi nama SW dengan mengembangkan ubrutin STATIC, yaitu ubrutin perhitungan ara-ara tenaga partikel-tunggal dan eigenfungi dari potenial Wood-Saxon yang merupakan bagian dari program RPA3 [10-11]. Maukan program adalah nomor atom dan nomor maa inti, erta orbital-orbital partikel-tunggal dan lubangtunggal oilator harmonik iotrop [16] berdaarkan urutan eperti pada Tabel 1. Raden Oktora ( ) 115

4 Jurnal Forum Nuklir (JFN), olume 7, Nomor, November 013 Parameter-parameter kii yang digunakan ama eperti pada kajian ebelumnya, yaitu cacah titik kii ama dengan 50, dan lebar langkah r 0,5 fm. Untuk tebakan awal eigennilai tenaga digunakan bata ata nol dan bata bawah 50 Me. Tabel 1. Orbital-orbital partikel-tunggal dan lubang-tunggal oilator harmonik iotrop yang digunakan N E N /h nl Orbital 0 3/ / 0 1 1p 7/ 1 0,0,1d 3 9/ 1 1,0 3 p, 1f Notai 4 11/ 0,1,0 4 3, d, 1g 5 13/ 1, 1 3, 0 5 3p,f, 1h 6 15/ 3 0,,1 4,0 6 4,3d, g, 1i 7 17/ 3 1, 3,1 5,0 7 4p,3f,h,1j Perhitungan ara-ara tenaga partikel-tunggal dan lubang-tunggal dengan potenial Wood- Saxon parametriai lama oleh Shlomo dan [10-11] Bertch merujuk pada himpunan parameter Per. (7), edangkan parametriai baru merujuk pada himpunan parameter Peramaan (8). HASIL DAN PEMBAHASAN Hail perhitungan ara-ara tenaga partikeltunggal dan lubang-tunggal dalam inti 08Pb dengan potenial Wood-Saxon diajikan pada Tabel untuk neutron dan Tabel 3 untuk proton, dan untuk mudahnya hanya diajikan nilai mutlak tenaga (yang ebenarnya bernilai negatif). Skema ara-ara tenaga diajikan dalam Gambar 1 dan. Ara-ara lubangtunggal diajikan dengan huruf tebal dan data ekperimental diajikan dengan tanda bintang. Pada Gambar 1 dan Gambar bata antara ara-ara partikel-tunggal dan lubang-tunggal ditunjukkan oleh bilangan ajaib 16 untuk neutron dan 8 untuk proton. Nilai ekperimental diambil dari [13] untuk partikeltunggal, dan dari [14] untuk lubang-tunggal. Sebagai perbandingan digunakan hail perhitungan wakoniten Fayan dkk. [17] yang ejauh ini tampaknya merupakan perhitungan paling teliti untuk pektrum tenaga inti 08 Pb, dengan deviai rm tenaga terhitung terhadap nilai ekperimental ebear 0,580 Me untuk neutron dan 0,86 Me untuk proton. Hail perhitungan dengan potenial Wood-Saxon parametriai lama memberikan tenaga yang umumnya lebih tinggi dari nilai ekperimental, edangkan hail perhitungan dengan potenial Wood-Saxon parametriai baru memberikan tenaga yang terebar di ekitar nilai ekperimental. Tabel. Hail perhitungan ara-ara tenaga partikel-tunggal dan lubangtunggal neutron, dinyatakan dengan E dalam atuan Me Ara Fayan dkk. Wood-Saxon Lama Baru Ekp. 1h 9/ 10,304 13,95 8,83 10,85 f 7/ 10,959 13,13 11,56 9,7 1i 13/ 9,178 11,18 11,77 9,01 f 5/ 8,540 10,79 7,56 7,95 3p 3/ 8,540 10,85 8,90 8,8 3p 1/ 7,679 9,91 7,49 7,38 g 9/ 4,16 6,00 4,84 3,93 * 1i 11/,083 5,68 0,33 3,15 * 1j 15/ 1,965 4,04 5,7,5 * 3d 5/,014 3,69,5,37 * 4 1/ 1,45,57 1,07 1,89 * g 7/ 1,79,80 0,04 1,43 * 3d 3/ 0,980,0 0,35 1,39 * 116 Penggunaan Parameter Baru Potenial...

5 Jurnal Forum Nuklir (JFN), olume 7, Nomor, November 013 Ara Tabel 3. Hail perhitungan ara-ara tenaga partikel-tunggal dan lubang-tunggal proton, dinyatakan dengan E dalam atuan Me Ara Wood- Fayan Wood-Saxon Ekp. Fayan Ekp. Saxon dkk. dkk. Lama Baru Lama Baru 1g 7/ 11,80 10,17 10,35 1g 7/ 1h 9/ 3,799,65 3,10 1h 9/ d 5/ 9,84 7,89 11,7 d 5/ f 7/ 3,144 1,01 5,58 f 7/ 1h 11/ 8,787 6,75 1,65 1h 11/ 1i 13/,005 0,0 7,18 1i 13/ d 3/ 8,47 6,44 8,6 d 3/ f 5/ 1,5 0,00,08 f 5/ 3 1/ 7,691 5,68 8,83 3 1/ 3p 3/ 0,350 0,00,99 3p 3/ Gambar 1. Spektrum Tenaga Partikel-Tunggal Dan Lubang-Tunggal Neutron dalam Inti 08 Pb Gambar. Spektrum Tenaga Partikel-Tunggal Dan Lubang-Tunggal Proton Dalam Inti 08 Pb Raden Oktora ( ) 117

6 Jurnal Forum Nuklir (JFN), olume 7, Nomor, November 013 Dalam hal truktur ara tenaga, hail perhitungan dengan ketiga metode menunjukkan kealahan-kealahan urutan ara tenaga. Untuk neutron, perhitungan Fayan dkk. menunjukkan tiga kealahan urutan (1h 9/ dengan f 7/ terbalik, f 5/ dengan 3p 3/ berimpit, 1j 15/ dengan 3d 5/ terbalik), edangkan perhitungan dengan potenial Wood-Saxon parametriai baru lebih banyak menunjukkan kealahan urutan bahkan jika dibandingkan dengan potenial Wood-Saxon parametriai lama. Perhitungan dengan potenial Wood- Saxon parametriai baru untuk neutron memberikan empat kealahan urutan (1h 9/ dengan f 7/, f 7/ dengan 1i 13/, 1i 11/ dengan 1j 15/, g 7/ dengan 3d 3/, emua terbalik), padahal dengan parametriai lama hanya dijumpai atu kealahan urutan (4 1/ terbalik dengan g 7/ ). Keadaannya lebih parah lagi untuk proton: perhitungan Fayan dkk. ama ekali tidak memberikan urutan kealahan, potenial Wood-Saxon parametriai lama hanya memberikan atu kealahan urutan (f 5/ terbalik dengan 3p 3/ ), namun potenial Wood-Saxon parametriai baru jutru menunjukkan enam kealahan urutan (terbalik) yang melibatkan emua ara tenaga yang dikaji (baik partikel maupun lubang). Walaupun demikian ternyata potenial Wood-Saxon parametriai baru lebih unggul dalam mendekripikan daerah kontinu (lubang) dibandingkan parametriai lama, ebagaimana terlihat dari adanya dua ara lubang-tunggal proton yang mempunyai tenaga ama dengan nol (ini bia berarti tenaganya poitif jika digunakan bata ata poitif untuk tebakan awal eigennilai tenaga). Dapat diimpulkan bahwa dalam hal truktur ara tenaga ketelitian perhitungan Fayan dkk. lebih baik daripada hail perhitungan dengan metode Wood-Saxon, terutama dengan parametriai baru. Tabel 4 menyajikan deviai rm tenaga partikel-tunggal dan lubang-tunggal hail perhitungan terhadap nilai ekperimental, dan terlihat jela bahwa hail perhitungan Fayan dkk. jauh lebih teliti dari hail perhitungan menggunakan potenial Wood- Saxon, baik dengan parametriai lama maupun baru. Hal ini berlaku untuk emua ara tenaga yang ditinjau (partikel neutron, lubang neutron, partikel proton, lubang proton, dan gabungan ara partikel/lubang). Tabel 4. Deviai rm tenaga hail perhitungan terhadap nilai ekperimental dalam atuan Me Ara Fayan dkk. Wood-Saxon Lama Baru n partikel 0,47 1,90 1,097 p partikel 0,34 1,46 1,3 n lubang 0,393 1,168 1,4 p lubang 0,165 1,030 1,993 n (partikel+lubang) p (partikel+lubang) 0,580,3 1,657 0,86 1,789,343 Tabel 4 menunjukkan bahwa dibandingkan parametriai lama, parametriai baru potenial Wood-Saxon berhail meningkatkan ketelitian untuk ara-ara partikel baik untuk neutron maupun proton, namun yang ebaliknya jutru terjadi untuk ara-ara lubang (parametriai lama lebih teliti daripada parametriai baru). Jika gabungan emua ara partikel dan lubang dikaji, diperoleh keimpulan yang membingungkan tentang mana yang lebih teliti, karena parametriai baru lebih teliti daripada parametriai lama untuk neutron namun ebaliknya untuk proton, parametriai lama jutru lebih teliti daripada parametriai baru. Sebuah faktor yang boleh jadi perlu diperhatikan adalah koreki puat maa Per. (9) yang dalam kajian ini diabaikan. KESIMPULAN Dibandingkan parametriai lama yang dikaji di ini, parametriai baru potenial Wood- Saxon berhail meningkatkan ketelitian deviai rm tenaga terhadap ekperimen hanya ejauh menyangkut deviai rm tenaga partikeltunggal aja, namun gagal untuk deviai rm tenaga lubang-tunggal. Dalam hal truktur ara tenaga, parametriai baru potenial Wood- Saxon jutru menunjukkan lebih banyak kealahan urutan ara daripada parametriai lama. Dalam emua apek, baik parametriai lama maupun parametriai baru potenial Wood-Saxon maih kalah teliti dibandingkan metode perhitungan wakoniten terbaik oleh Fayan dkk. Untuk kajian elanjutnya dapat 118 Penggunaan Parameter Baru Potenial...

7 Jurnal Forum Nuklir (JFN), olume 7, Nomor, November 013 diperhitungkan adanya koreki puat maa untuk penggunaan di daerah kontinu. DAFTAR PUSTAKA 1. Ring, P., Schuck, P., The Nuclear Many- Body Problem, Springer, Berlin (000) Mayer, M.G., Phy. Rev. 75 (1949) Brown, B.A., Wildenthal, B., Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 38 (1988) Brown, B.A., Prog. Part. Nucl. Phy. 47 (001) Wood, R.D., Saxon, D.S., Diffue Surface Optical Model for Nucleon- Nuclei Scattering, Phy. Rev. 95 (1954) López-Quelle, M., an Giai, N., Marco, S., Savuhkin, L., Phy. Rev. C6106 (000) Bernardo, P., Fomenko,. N., an Giai, N., López-Quelle, M., Marco, S., Niembro, R., Savuhkin, L. N., Phy. Rev. C48 (1993) Oktova, R., Perhitungan ara-ara tenaga partikel-tunggal inti bola dalam ruang koordinat, Jurnal Forum MIPA 5 (1) (007), Oktova, R., Perhitungan Ara-Ara Tenaga Partikel-Tunggal Inti 08Pb dengan Potenial Wood-Saxon (Proiding Seminar Naional Sain & Pendidikan Sain, 10 Juni 010), FSM UKSW Salatiga (010) Shlomo, S., Bertch, G., Nucl. Phy. A43 (1975) Bertch, G., The Random Phae Aproximation for collective excitation, in LANGANKE K., MARUHN J.A., KOONIN S.E. (editor). Computational Nuclear Phyic 1: Nuclear Structure, Chapter 4, New York : Springer-erlag (1991) Schwierz, N, Wiedenhöver, I., olya, A., Parameterization of the Wood-Saxon Potential for Shell-Model Calculation, arxiv: [nucl-th] 1 Sept Martin, M.J., Nucl. Data Sheeet for A=09, Nucl. Data Sheeet 63 (1991) Schmorak, M.R., Nucl. Data Sheeet for A=07, Nucl. Data Sheeet 43 (1984) Thijen, J.M., Computational Phyic. Cambridge Univerity Pre (1999). 16. Oktova, R., Perhitungan Momen Kelembaman Inti Genap-Genap dengan Model Superfluida. Tei S Fiika. Yogyakarta : Program Pacaarjana UGM (1996) Fayan, S. A.,Trykov, E. L.,Zawicha. D., Influence of effective pin-orbit interaction on the collective tate of nuclei. Nucl Phy. A568 (1994) Raden Oktora ( ) 119