REGRESI LINIER FUZZY PADA DATA TIME SERIES

Transkripsi

1 Regres Lner Fuzzy Pada Daa Tme Seres REGRESI LINIER FUZZY PADA DATA TIME SERIES Abdul Roza Progam Sud Maemaa Unversas Pesanren Tngg Darul Ulum Jombang Absra Perembangan eor dan alas loga fuzzy cuu luas ada berbaga bdang, selan ada model regres, eor dan alas loga fuzzy juga berembang ada meode eramalan daa me seres yang dsebu dengan fuzzy me seres. Pada enelan n dlauan engajan dan enggabungan eunggulan dar regres fuzzy dan meode Auoregressve (AR). Keunungan dar menggunaan meode n adalah dhaslan nerval (uer bound dan lower bound) ada hasl ramalan, sehngga daa dgunaan dalam engamblan euusan ba ada emungnan yang erba aau erburu. Kaa Kunc : Konse Fuzzy, Auoregressve, Regres Absrac The develomen of he heory and alcaons of fuzzy logc s que wde n varous felds, n addon o he regresson model, he heory and alcaon of fuzzy logc s also develoed n me seres forecasng mehod called fuzzy me seres. In hs research, assessmen and ncororaon advanage of fuzzy regresson and auoregressve mehod (AR). The advanage of usng hs mehod s generaed nerval (uer bound and lower bound) on he resuls of he forecas, so can be used n decson-mang n boh he bes and wors ossbles. Key Words : Fuzzy Conce, Auoregressve, Regresson 1. Pendahuluan Peramalan memegang eranan yang enng dalam ehduan, suau ejadan yang belum deahu daa dreds dengan menggunaan daa-daa hsors dar ejadan ersebu. Analss me seres serng dgunaan dalam melauan eramalan erhada daa-daa hsors, sebaga conoh dalam mengama eceaan angn, eanan darah dalam ubuh dan ransas bursa saham ba domes mauun nernasonal, ebuuhan lsr, dan lan sebaganya. Seja derenalannya loga fuzzy oleh Zadeh (1965), alas loga fuzzy cuu berembang luas ada berbaga bdang, ermasu ada daa me seres. Konrbus baru derenalan dalam masalah eramalan me seres, dmana mamu member enjelasan ada daa yang dsajan dalam nla-nla lngus [3]. Regres fuzzy dengan ujuan unu mengaas adanya error dalam Gamaa Vol. III No.1 Noember

2 Regres Lner Fuzzy Pada Daa Tme Seres ermodelan [4]. Aan ea dalam model n erdaa elemahan, yau ja erdaa nla daa yang esrm aan mengabaan model nerval eramalan sanga luas, enu saja ja nerval ramalan sanga luas aan mengabaan edaercayaan ada hasl ramalan yang ada. Waada (1992) menggunaan onse regres fuzzy ada daa me seres, aau denal dengan analss fuzzy me seres, ea d dalamnya da menguan onse Box-Jenns [2]. Kemudan meode Fuzzy ARIMA ada eramalan erdagangan asar asng [5] dmana mencoba menggabungan eunggulan dar regres fuzzy dan meode ARIMA unu model eramalan yang berua nerval yang lebh ba, dalam ar mengu ola daa yang dramalan. 2. Kajan dan Pembahasan 1) Model Regres Meode regres yang meruaan meode yang memodelan hubungan anara varabel reson (y) dan varabel bebas (x 1, x 2,..., x ). Model regres lner secara umum dnyaaan dengan y x Ja dambl sebanya n engamaan, maa model d aas daa duls sebaga: 0 1, 1 y x (1.1) dengan = 1, 2,..., n ; 0,..., adalah arameer model dan 1, 2,..., n adalah error yang dasumsan den, ndeenden, dan berdsrbus normal dengan 2 mean nol dan varans onsan [1]. Ja dulsan dalam noas mars maa model (1.1) menjad: yxβε (1.2) Esmaor dar arameer model ddaa dengan memnmuman jumlah uadra error aau yang denal dengan Ordnary Leas Square (OLS), yau: T 1 βˆ T X X X y (1.3) dengan β : veor dar arameer yang dasr beruuran n x (+1) X : mar daa beruuran n x (+1) dar varabel bebas yang elemen ada olom erama bernla 1 y : veor observas dar varabel reson beruuran (n x 1) ε : veor error yang beruuran (n x 1) : banyanya varabel bebas ( = 1, 2,..., ) 2) Konse Hmunan Fuzzy Teor Fuzzy erama al derenalan ada ahun 1965 oleh Prof. Lof A. Zadeh dar Unversas Calforna d Bareley, menjelasan bahwa onse enang hmunan fuzzy (fuzzy se = hmunan abur) yang menyaaan bahwa selan endeaan robablas, edaasan daa ddea dengan menggunaan meode lan, dalam hal n onse hmunan fuzzy [7]. Ja X meruaan suau hmunan dengan anggoa-anggoanya dlambangan dengan x, maa suau hmunan fuzzy A dalam X ddefnsan dengan: A {( x, ( x)) x X (2.2) A Gamaa Vol. III No.1 Noember

3 Regres Lner Fuzzy Pada Daa Tme Seres dmana A( x) dsebu fungs eanggoaan dar hmunan fuzzy A, dmana fungs eanggoaan memeaan a elemen dar X ada deraja eanggoaan x ada nerval [0,1]. Nla dar A( x) menjelasan deraja eanggoaan x dalam A, ja A( x) mendea 0 maa deraja eanggoaan x dalam A seman rendah, sebalnya juga ja A( x) mendea 1 maa deraja eanggoaan x dalam A seman ngg. Fungs eanggoaan dar hmunan fuzzy yang dgunaan adalah fungs eanggoaan segga, ersamaan dar fungs eanggoaan segga adalah: c c 1 ( ) c, (2.3) 0 yang lan Sedangan unu graf fungs eanggoaan segga adalah: 1 0 c c Gambar 2.1 Graf fungs eanggoaan segga 3) Model Regres Fuzzy Konse dasar regres fuzzy yang dusulan oleh Tanaa (1982) adalah nla resdual anara nla esmas dan nla engamaan da dhaslan oleh enguuran error, ea oleh arameer yang da ea d dalam model. Model umum dar regres fuzzy duls sebaga beru: y x x x (3.1) n n dmana X adalah veor dar varabel bebas, subscr menyaaan oeras ransoss, n adalah banyanya varabel dan menyaaan hmunan fuzzy yang memresenasan arameer e- dar model. meruaan arameer fuzzy dar e L blangan fuzzy (, c ) L, yau e blangan fuzzy smers dengan dsrbus emungnannya adalah: ( ) L{( ) / c} (3.2) dmana L adalah e fungs yang ddefnsan oleh: ) L( a) L( a) ) L(0) 1 ) La ( ) adalah fungs lner na unu a 0 v) { a L( a ) 0} adalah nerval eruu sehngga arameer fuzzy dbenu dalam fungs eanggoaan segga, yau: c c 1 ( ) c, (3.4) 0 yang lan Gamaa Vol. III No.1 Noember

4 Regres Lner Fuzzy Pada Daa Tme Seres dmana ( ) adalah fungs eanggoaan dar hmunan fuzzy yang dsajan oleh arameer, meruaan nla engah (mddle value) dar blangan fuzzy dan c meruaan ersebaran (sread) dar nla engah blangan fuzzy. Nla sread menunjuan eaburan (fuzzness) dar suau fungs. ' Lebh lanju fungs eanggoaan dar blangan fuzzy y x daa ddefnsan dengan menggunaan fungs eanggoaan segga arameer sebaga beru: y xα 1 c' x unu x 0 ( y) 1 unu x 0, y 0 (3.5) 0 unu x 0, y 0 dengan meruaan veor arameer dar model dan c nla enyebaran dar semua arameer, adalah banyanya observas, = 1,2,,. Sehngga ersamaan (3.1) daa duls menjad : y (, c ) x (, c ) x... (, c ) x n n n n (, c ) x x '(, c) (3.6) Unu memnmalan nga esamaran (vagueness), S, ddefnsan sebaga enjumlahan dar enyebaran masng-masng arameer fuzzy dalam model. Mnmze S c' x (3.7) 1 sehngga a observas yang mengandung nla y dasosasan dengan nla eanggoaan yang lebh besar dar h, dmana h [0,1]. Sesua dengan ersamaan: ( y ) h, unu = 1, 2,,. (3.8) y deraja nla h denuan secara subyef, nla h menunjuan nga eaburan dar arameer fuzzy yang ada dalam model. Index dalam ersamaan (3.8) menunjuan daa nonfuzzy yang dgunaan unu membangun model, sedangan unu menenuan arameer dar regres fuzzy elah drumusan oleh Tanaa d (1982) dengan mengonvers ersamaan ersebu dalam ermasalahan lnear rogrammng sebaga beru: Mnmze S c' x dengan baasan yang deroleh dar subus 1 ersamaan (3.5) e ersamaan (3.8), deroleh: x' α (1 h) c' x y, 1,2,...,, x' α (1 h) c' x y, c 0 dmana n c' x c x 1 c 1,2,...,, (3.9) Gamaa Vol. III No.1 Noember

5 Regres Lner Fuzzy Pada Daa Tme Seres dengan α' ( 1, 2,..., n ) dan c' ( c1, c2,..., c n ) adalah veor dar varabel yang belum deahu dan S menunjuan oal dar nga esamaran (vagueness). 4) Model Auoregressve ada daa Tme Seres Tme seres meruaan umulan observas yang beruruan menuru wau. Beberaa obje embelajaran me seres ermasu emahaman dan desrs model, eramalan nla d masa mendaang, dan ssem onrol omal. Sedangan meodolog sasa yang ada unu menganalsa daa me seres dsebu analss me seres [6]. Auoregressve meruaan suau roses yang berguna unu medesrsan suau onds dmana nla ada masa searang dar suau daa me seres Z erganung dengan nla-nla ada wau sebelumnya Z - 1, Z - 2,. Z dan sau error random. Proses Auoregressve orde e- dsmbolan oleh AR(), dan duls dalam benu:.... Z Z Z Z a (4.1) aau ( B) Z a (4.2) P dmana ( B) (1 1B... B ) dan Z. Z Keerangan: a = error ada wau e- = orde dar roses Auoregressve 1, 2,..., adalah oefsen roses AR() Unu mendaaan model AR() daa dlauan dengan meode Box- Jenns, dengan langah-langah sebaga beru: 1. Melauan ajan desrf erhada daa unu mengeahu gambaran awal daa. 2. Melauan emerasaan esasoneran dan denfas ola musman. 3. Dlauan ransformas Box-Cox ja daa da sasoner ada varans dan dfferencng ja daa da sasoner erhada mean. 4. Menenuan model AR() dengan melha lo PACF ja daa sudah sasoner erhada mean dan varans. 5. Melauan esmas arameer model AR() 6. Melauan Uj sgnfas arameer 7. Melauan ce dagnosa model erba 8. Ddaa model AR() Selanjunya model yang dhaslan ombnas dar regres lnear, onse Fuzzy, dan meode AR, dsebu Model Auoregressve fuzzy me seres. 5) Kajan Model Auoregressve Fuzzy Tme Seres Pada ajan n aan dbahas enang, enenuan arameer model dan emlhan model Auoregressve fuzzy me seres erba. Model Auoregressve fuzzy me seres meruaan gabungan dar model AR() dengan onse regres fuzzy ada daa me seres. Ja ada model AR() (4.1) 1, 2,..., adalah oefsen roses dar AR() yang menunjuan arameer berua hmunan egas (crs), maa dalam model n menggunaan onse fuzzy Gamaa Vol. III No.1 Noember

6 Regres Lner Fuzzy Pada Daa Tme Seres dalam menenuan arameernya dan 1, 2,..., sebaga arameer fuzzy dar roses AR(), sehngga ersamaanya menjad:.... Z Z Z Z a (5.1) Ja W (1 ) d B Z, (5.2) maa daa duls: W W W W a (5.3) dmana mengacu ada regres fuzzy (3.6) dengan meruaan arameer omum dar model AR() dan c nla enyebaran dar semua arameer, deroleh ersamaan: W (, c ) W 1 (, c ) W 2... (, c ) W a (5.4) Keunungan dar menggunaan meode n adalah dhaslan nerval (uer bound dan lower bound) ada hasl ramalan, sehngga daa dgunaan dalam engamblan euusan ba ada emungnan yang erba aau erburu. Penenuan arameer model Auoregressve fuzzy me seres dlauan dengan memnmuman enyebaran (sread) dar nla engah blangan fuzzy erhada fungs-fungs baasan (consran) erenu. Sehngga erbenu ermasalahan rogram lner dan erlu dlauan omas dengan menggunaan meode erenu. Pada bahasan n aan duraan roses embenuan fungs objef dan fungs baasan dar ermasalahan rogram lner. Ja erdaa regres ' fuzzy y x, maa daa ddefnsan fungs eanggoaan segga arameer sebaga beru: y xα 1 c' x unu x 0 ( y) 1 unu x 0, y 0 (5.5) 0 unu x 0, y 0 ' Fungs eanggoaan dar blangan fuzzy daa me seres W W berdasaran ada ersamaan (5.5) daa ddefnsan dengan menggunaan fungs eanggoaan segga arameer sebaga beru: W W a 1 1 W ( W ) a 0, W 0 (5.6) c W a 1 0 yang lan 1, 2, 3,..., dan 1, 2, 3,..., Sedeman hngga S ddefnsan sebaga enjumlahan dar enyebaran masngmasng arameer fuzzy dalam model ada daa me seres ( c' W ) adalah : S c' W (5.7) 1 Gamaa Vol. III No.1 Noember

7 Regres Lner Fuzzy Pada Daa Tme Seres arena c' W cw, - 1 dan unu memasuan onse Box-Jenns, dlauan emboboan nla osf dar PACF ( ) ada c' W, ddaaan fungs obyef dar model, yau: S c W (5.8) 1 1 1, 2, 3,...,. adalah ordo dar model AR() 1, 2, 3,...,, adalah banya daa me seres Selanjunya aan denuan fungs baasan dar daa. Ja Faor h meruaan uuran yang menenuan besar eclnya nla c aau ersebaran dar, saran nla h adalah 0h 1, enenuan nla h erganung dar besar eclnya smangan daanya dan model yang erbenu harus daa memua semua daa yang ada, sehngga a observas W dasosasan dengan nla eanggoaan yang lebh besar dar h, dmana h [0,1], daa duls dengan ersamaan: ( W) h, unu = 1, 2,,. (5.9) W Unu mendaaan fungs baasan dlauan dengan subus ersamaan (5.6) ada ersamaan (5.9), deroleh: W W a 1 1 W ( W) h, subus ( ) W W, deroleh: c W a 1 0 W W a 1 1 h (5.10) c W a 1 Persamaan (5.6) daa dbenu menjad dua ombnas ersamaan yau: W W a W 1 W a 1 1 h, dan 1 h c W a c W a 1 1 W W a 1 Unu 1 h duraan menjad: 1 c W a Gamaa Vol. III No.1 Noember

8 Regres Lner Fuzzy Pada Daa Tme Seres c W a W W a c W a h c W a W W a h c W a c W a W W a h c W a W a c W a h c W a W W a h c W a W W a 1 h c W a W (5.11) Sedangan W W a 1 1 h, juga duraan menjad: c W a 1 c W a W W a 1 1 h c W a 1 c W a W W a h c W a c W a W W a h c W a W a c W a h c W a W W a h c W a W 1 1 W a 1 h c W a W (5.12) 1 1 Dar ersamaan (5.8), (5.11), dan (5.12) dgunaan unu menenuan arameer dar model Auoregressve fuzzy me seres, ersamaan ersebu dalam ermasalahan lnear rogrammng duls sebaga beru: Gamaa Vol. III No.1 Noember

9 Regres Lner Fuzzy Pada Daa Tme Seres Mnmze unu : S c W 1 1 (1 ), W a h c W 1 W 1 1 W a (1 h) c W 1 W, 1 1 c 0, 1, 2, 3,...,. 1,2,...,, dengan: S = oal nga esamaran (vagueness). W (1 B) d Z (5.13) = oefsen PACF lag e-, c = arameer fuzzy a = error ada wau e- fungs baasan (consrans) yang erbenu erganung dar banyanya daa yang dambl, ja erdaa n daa me seres maa aan erbenu 2n fungs baasan dengan ombnas nla oefsen yang berbeda berdasaran ada ersamaan (5.13), selanjunya ermasalahan lner d aas daa domas dengan menggunaan meode yang sesua. Seelah ddaaan nla c dar roses omas rogram lner, emudan nla ersebu dsubusan ada ersamaan (5.3), ddaaan model: W (, c ) W 1 (, c ) W 2... (, c ) W a (5.14) unu memeroleh model yang berua nerval (lower bound dan uer bound) dlauan dengan mengubah nla osf dan negaf dar c, ddaa: Model Auoregressve Fuzzy Tme Seres unu baas bawah nerval (lower bound) W ( c ) W ( c ) W... ( c ) W a (5.15) Model Auoregressve Fuzzy Tme Seres unu baas aas nerval (uer bound) W ( c ) W ( c ) W... ( c ) W a (5.16) Krera erba dalam model Auoregressve fuzzy me seres adalah model yang meml nla roors error erecl, dalam hal n daa yang erlea d luar area baas bawah dan baas aas model daegoran sebaga error model. Nla roors error denuan dengan membag anara banyanya daa yang erdaa d luar area baas bawah dan baas aas model dengan banya daa secara eseluruhan [8]. Pemlhan model erba dlauan erhada model yang erbenu ada masng-masng fungs eanggoaannya (h) yang erlea anara 0 dan 1. Selan u juga daa denuan dengan melha sem aau lebarnya nerval yang erbenu, ja nerval yang dhaslan erlalu lebar enu aan menyulan dalam mengambl euusan dan edaercayaan dalam eramalan [5] 3. Kesmulan Berdasaran analss yang elah dlauan, deroleh esmulan sebaga beru: Gamaa Vol. III No.1 Noember

10 Regres Lner Fuzzy Pada Daa Tme Seres 1) Model Auoregressve fuzzy me seres meruaan gabungan dar model AR() dengan onse regres fuzzy ada daa me seres, dengan hasl ramalan berua nerval. 2) Parameer model Auoregressve Fuzzy Tme Seres deroleh dengan melauan omas ada ermasalahan rogram lner: Mnmze unu : S c W 1 1 (1 ), W a h c W 1 W 1 1 W a (1 h) c W 1 W, 1 1 c 0, 1, 2, 3,...,. 1,2,...,, 3) Terdaa dua dasar dalam emlhan model, yau nla roors error model dan lebarnya nerval yang deroleh, ja nla roors error seman ecl maa aan erbeu nerval yang lebh lebar, aau sebalnya ja roors error seman besar maa aan ddaaan nerval model yang seman sem. Dafar Pusaa Draer, N.R. dan Smh, H. (1992), Analss Regres Teraan, Eds Kedua. PT Grameda Pusaa Uama, Jaara. Box, G.E.P. Jenns, G.M, (1976), Tme Seres Analyss: Forecasng and Conrol, Holden- day Inc., San Francsco, CA. Song, Q., B.S. Chssom, (1993), Fuzzy me seres and s models, Fuzzy Ses and Sysems, Vol. 54, Hal Tanaa, H.,(1987), Fuzzy daa analyss by ossbly lnear models, Fuzzy Ses and Sysems, Vol. 24, Hal Tseng, F.M., Tzeng, G.H., Yu, H.C., Yuan, B.J.C., (2001), Fuzzy ARIMA Model for Forecasng he Foregn Exchange Mare, Fuzzy Ses and Sysems, Vol. 118, Hal We, W.W.S., (1990), Tme Seres Analyss, Addson-Wesley Publshng Comany, Inc, Calforna. Zadeh, L. A., (1965), Fuzzy Ses. Informaon Conrol, Vol. 8, Hal Ozawa, K., Nmora T., Naashma T., (2000), Fuzzy Tme Seres Model of Elecrc ower Consumon, Journal of Advance Comuonal Inelegence. Vol. 4 No. 3. Gamaa Vol. III No.1 Noember