VALUASI COUPON BOND DENGAN COMPOUND OPTION CALL ON CALL

Transkripsi

1 PROSIING SEMINAR NASIONAL SAISIKA UNIVERSIAS IPONEGORO 03 ISBN: VALUASI COUPON BON ENGAN COMPOUN OPION CALL ON CALL i Asih I Maruddani, edi Rosadi, Gunardi 3, Abdurakhman 4 Mahasiswa Program S3 Jurusan Maemaika FMIPA Universias Gadjah Mada,3,4 Program Sudi Saisika FMIPA Universias Gadjah Mada Absrak Obligasi sebagai salah sau sekurias berpendapaan eap (fixed income sesuriies) merupakan invesasi yang menarik di bidang finansial. Perkembangan eori obligasi pun berkembang pesa dari berbagai bidang ilmu, anara lain ekonomi, kompuasi, maupun saisik finansial. Sebagian besar eori saisik finansial mengenai obligasi didasarkan pada obligasi anpa kupon (zero coupon bond). Semenara, sebagian besar perusahaan menerbikan obligasi dengan kupon (coupon bond). Salah sau pendekaan yang digunakan dalam valuasi coupon bond adalah menggunakan eori compound opion dalam hal ini adalah opsi call on call. Pada paper ini akan dibahas beberapa valuasi pening pada coupon bond, yaiu penilaian ekuias (equiy) dan penilaian huang (liabiliy perusahaan. Kaa-kaa kunci: coupon bond, call opion, compound opion, equiy, liabiliy. Pendahuluan Obligasi merupakan salah sau insrumen keuangan yang cukup menarik bagi kalangan invesor di pasar modal aaupun bagi perusahaan unuk mendapakan dana bagi kepeningan perusahaan. Insrumen obligasi merupakan invesasi berpendapaan eap (fixed income securiies) karena keunungan yang diberikan kepada invesor obligasi didasarkan pada ingka suku bunga yang elah dienukan sebelumnya. Sebelum memuuskan unuk berinvesasi obligasi, invesor perlu melakukan analisis agar invesasi ersebu memberikan hasil yang maksimal dan sesuai dengan rencana. Nilai obligasi idak dapa diliha dengan membandingkan harga obligasi secara langsung karena nilai obligasi dipengaruhi fakor waku jauh empo yang berbeda, nilai kupon yang berbeda, dan lain-lain. Fakor pening yang harus diperhaikan invesor adalah imbal hasil aau yield, yaiu keunungan yang akan diperoleh invesor dalam presenase per ahun. Invesasi obligasi selain menghasilkan pendapaan juga memberikan poensi risiko invesasi. Salah sau risiko invesasi obligasi adalah risiko kredi. Risiko kredi (credi risk) adalah risiko kerugian yang disebabkan suau perusahaan gagal membayar huangnya pada saa jauh empo sehingga dapa dikaakan bangkru (defaul). Penilaian risiko kredi merupakan hal yang pening bagi bank dan lembaga keuangan lainnya, 467

2 PROSIING SEMINAR NASIONAL SAISIKA UNIVERSIAS IPONEGORO 03 ISBN: karena kredi yang idak eragih khususnya yang idak eranisipasi akan menekan modal bank bersangkuan. erdapa dua pendekaan uama dalam pemodelan risiko kredi, yaiu model srukural (srucural model) dan model ereduksi (reduced-form model). Perbedaan uama model srukural dan model ereduksi adalah jenis informasi yang digunakan. Model srukural didasarkan pada himpunan informasi yang berasal dari manajemen perusahaan, yaiu nilai ase dan huang. Sedangkan himpunan informasi pada model ereduksi bersumber dari pasar, yaiu raing perusahaan. Meron (974) memodelkan kebangkruan perusahaan dengan indikaor perubahan nilai ase perusahaan dan huang perusahaan. Model Meron membua model risiko kebangkruan suau perusahaan dengan mengembangkan model penilaian harga opsi Black-Scholes (973). Suau perusahaan dikaakan bangkru keika pada saa jauh empo nilai ase perusahaan jauh di bawah nilai huang perusahaan, dengan asumsi perusahaan hanya menerbikan sau obligasi berkupon nol (zero coupon bond). Model ini merupakan awal dari model srukural. Perkembangan model risiko kredi sebagian besar didasarkan aas asumsi zero coupon bond. Geske pada ahun 977 membua model risiko kredi dengan memandang srukur huang suau perusahaan sebagai obligasi dengan kupon (Geske, 977), dimana masing-masing pembayaran kupon dipandang sebagai opsi majemuk (compound opion) yang dapa menyebabkan kebangkruan (Geske, 979). Model Meron, model Black & Cox, dan model Geske memodelkan risiko kebangkruan berdasarkan srukur kekayaan dan huang perusahaan sehingga disebu dengan Model Srukural. ulisan ini berujuan memberikan inferensi secara menyeluruh mengenai penilaian obligasi perusahaan dengan kupon berdasarkan opsi majemuk (compound opion). Hasil yang diperoleh adalah nilai ase dan nilai huang.. asar eori. Call Opion ipe Eropa Opsi adalah salah sau benuk invesasi berupa konrak yang memberikan hak (bukan kewajiban) kepada pemegang konrak iu (opion holders) unuk membeli (call opions) aau menjual (pu opions) suau ase erenu dengan harga erenu (srike price/exercise price) dalam jangka waku erenu. Ase dasarnya bisa saja saham, kurs, 468

3 PROSIING SEMINAR NASIONAL SAISIKA UNIVERSIAS IPONEGORO 03 ISBN: indeks, komodias, dll. Karena merupakan hak, maka pemegang opsi dapa menggunakannya aau idak. Apabila pada saa jauh empo (iraion dae) pemegang opsi idak menggunakan haknya, maka hak ersebu akan hilang dengan sendirinya. Sehingga opsi yang dimilikinya idak akan mempunyai nilai lagi. Berdasarkan hak pemegangnya, opsi dibedakan menjadi dua, yaiu :. Opsi beli (Call Opion) adalah opsi yang memberi hak kepada pemegangnya unuk membeli sejumlah erenu saham suau perusahaan erenu dari penjual opsi pada harga erenu pada anggal erenu.. Opsi jual (Pu Opion) adalah opsi yang memberi hak kepada pemegangnya unuk menjual sejumlah erenu saham suau perusahaan erenu kepada penjual opsi pada harga erenu pada anggal erenu. Berdasarkan waku jauh emponya, opsi dibedakan menjadi dua, yaiu :. Opsi ipe Eropa (European Opion), adalah opsi yang bisa dipergunakan hanya pada waku jauh empo.. Opsi ipe Amerika (American Opion) adalah opsi yang bisa dipergunakan sebelum waku jauh empo aau pada waku jauh empo. ari pengerian opsi beli ersebu di aas, pada dasarnya ada empa hal pening yang perlu diperhaikan dalam konrak opsi beli,yaiu () perusahaan yang sahamnya akan dibeli, () jumlah saham yang dapa dibeli, (3) harga pembelian aau harga penyerahan saham ersebu (srike price/k), dan (4) anggal berakhirnya hak membeli (iraion dae/) Kondisi pada saa jauh empo, harga saham lebih kecil dari harga konrak dinamakan dengan kondisi ou of he money. Sedangkan jika harga saham sama dengan harga konrak, kondisi ini dinamakan dengan a he money. Kondisi yang diharapkan oleh pemegang opsi adalah kondisi in he money, yaiu suau kondisi dimana harga saham di aas harga konrak. Harga opsi aau premium sebelum waku jauh mempunyai dua komponen nilai, yaiu nilai waku dan nilai inrinsik. Nilai inrinsik suau opsi adalah sejumlah keunungan yang akan diperoleh pemegang opsi jika opsi ersebu di-exercise. Suau opsi mempunyai nilai inrinsik nol pada kondisi a he money aau ou of he money. Kepuusan unuk melaksanakan aau idak aas opsi call akan dienukan oleh harga pasar saham dan harga pelaksanaannya. apa disimpulkan di sini bahwa nilai inrinsik 469

4 PROSIING SEMINAR NASIONAL SAISIKA UNIVERSIAS IPONEGORO 03 ISBN: aau fungsi keunungan suau opsi call dapa diuliskan dalam benuk persamaan maemais sebagai beriku dengan : f Max 0, V K () f = fungsi keunungan opsi call V = harga pasar underlying asse K = harga pelaksanaan (Srike/Exercise Price) Persamaan ersebu menunjukkan bahwa opsi beli akan bernilai nol, jika harga pelaksanaan lebih inggi dari harga pasar saham. Semenara iu jika harga pasar saham lebih inggi dari harga pelaksanaan, maka keunungan (nilai) opsi beli akan bernilai posiif yang merupakan selisih dari harga pasar saham dikurangi harga pelaksanaan. i lain pihak, penjual opsi beli memperoleh premi sebesar harga opsi. Berdasarkan Black & Scholes (973) dan Meron (974), diperoleh harga opsi call ipe Eropa pada waku ke- adalah: dengan : C d d r Emax V K,0 d K r N V N d () V ln r K d C = harga pada opsi call waku ke- = suku bunga bebas resiko N. = fungsi disribusi normal sandar kumulaif = waku hingga jauh empo = volailias dari.. Valuasi Zero Coupon Bond dengan Pendekaan Opsi Call ipe Eropa Black & Scholes (973), Meron (974) menyaakan pada seminal paper-nya bahwa kebanyakan liabilias (huang) perusahaan apa dipandang sebagai opsi, sehingga 470

5 PROSIING SEMINAR NASIONAL SAISIKA UNIVERSIAS IPONEGORO 03 ISBN: rumus dan inferensi opsi dapa dierapkan pada analisis liabilias perusahaan seperi saham (common sock), obligasi (bond), dan waran (warran). imisalkan suau perusahaan dengan pergerakan nilai oal ase adalah V, dengan srukur modal erdiri dari ekuias (modal) dan obligasi dengan face value K. Jika pergerakan nilai oal ase mengikui Gerakan Brown Geomerik (Geomeric Brownian Moion), dan suku bunga bebas risiko dinoasikan dengan r, dan waku jauh empo obligasi adalah, maka nilai keunungan (payoff) pada saa jauh empo dapa diberikan pada abel sebagai beriku. abel. Payoff aau Ekuias pada Saa Jauh empo Keadaan Ase Obligasi Ekuias idak Bangkru K Bangkru K 0 Berdasarkan asumsi-asumsi di aas dapa diliha bahwa payoff aau ekuias perusahaan pada saa jauh empo adalah sebesar Max, V K 47 0 yang ekuivalen dengan payoff dari opsi call ipe Eropa pada ase perusahaan dengan srike price K, dan waku jauh empo. Sehingga menenukan ekuias, huang, dan risiko huang perusahaan dapa diselesaikan berdasarkan penenuan nilai opsi call ipe Eropa (Yi, 004). Sehingga, nilai ekuias EQ diberikan seperi rumus opsi call model Black & Scholes, yaiu EQ d K r N V N d (3) Sedangkan liabilias perusahaan LI V dengan : LI LI EQ LI d EQ aau disebu juga nilai bond adalah V EQ K r N d V N d (4) = nilai ekuias waku ke- = nilai liabilias waku ke- V ln r K

6 PROSIING SEMINAR NASIONAL SAISIKA UNIVERSIAS IPONEGORO 03 ISBN: d d 3. Corporae Coupon Bond Berdasarkan Coupon Bond 3. Compound Opion Banyak permasalahan finansial yang bersifa sekuensial, dimana kejadian yang baru ersedia hanya jika kejadian sebelumnya diambil. Sifa ini yang mendasari permasalahan opsi majemuk (compound opion) (Geske, 979). efinisi (Hull, 009) Compound opion adalah suau opsi dengan underlying asenya adalah opsi lain. Ada 4 macam compound opion, yaiu. Opsi Call pada Opsi Call (Call on a Call, CoC). Opsi Call pada Opsi Pu (Call on a Pu, CoP) 3. Opsi Pu pada Opsi Call (Pu on a Call, PoC) 4. Opsi Pu pada Opsi Pu (Pu on a Pu, PoP) Call on a Call aau CoC ipe Eropa adalah call opion ipe Eropa dengan underlying assenya adalah call opion ipe Eropa yang lain. Sehingga akan dipunyai dua exercise dae, yaiu dan. an juga dipunyai srike price, yaiu K dan K. Pada exercise dae yang perama,, pemegang compound opion ipe Eropa mempunyai hak unuk membeli opsi call yang baru dengan harga (srike price) K. Opsi call yang baru mempunyai srike price K dan exercise dae. Compound opion dapa di-exercised pada exercise dae yang perama,, hanya jika nilai opsi pada saa iu lebih besar daripada nilai V (Hull, 009). Permasalahan ini dapa digambarkan seperi pada Gambar. Gambar. Compound Opion Call on Call (CoC) Menuru dan Geske (979) dan Hull (009), harga compound opion call on call ipe Eropa pada saa = sebesar : 47

7 PROSIING SEMINAR NASIONAL SAISIKA UNIVERSIAS IPONEGORO 03 ISBN: CoC dengan, ; K r N, ; r N V N K (5) ln ln V K r V V r CoC = nilai compound opion call on call pada waku = = = exercise dae perama = exercise dae kedua N. = Fungsi isribusi Kumulaif Normal Univaria. N = Fungsi isribusi Kumulaif Normal Bivaria dengan koefisien korelasi V = Harga saham pada pada saa dengan srike price K = 3. Corporae Coupon Bond Berdasarkan Compound Opion Call on Call Pemodelan obligasi dengan kupon dapa dilakukan dengan memandang pemilik saham sebagai pemegang compound opion. i seiap anggal pembayaran kupon sampai dengan waku jauh empo, pemegang saham (pemilik perusahaan) memiliki opsi unuk membeli opsi berikunya dengan cara membayar kupon aau menyerahkan kepemilikan perusahaan kepada pemegang obligasi. Opsi erakhir unuk pemegang saham adalah membeli kembali hak kepemilikan perusahaan dengan cara membayar huang pokok obligasi diambah kupon erakhir. 473

8 PROSIING SEMINAR NASIONAL SAISIKA UNIVERSIAS IPONEGORO 03 ISBN: Asumsi-asumsi yang mendasari model obligasi dengan kupon berdasarkan compound opion adalah (Geske, 977) :. idak ada biaya ransaksi, pajak, aau permasalahan dengan ase. idak ada dividen 3. Perubahan nilai oal ase perusahaan mengikui Persamaan iferensial Sokasik, dengan dengan = nilai oal ase dari perusahaan pada waku = raa-raa oal ase perusahaan = volailias dari V = proses Wiener sandar 4. Liabilias (kewajiban) perusahaan erdiri dari huang unggal dengan suau nilai face value, K. Huang diasumsikan memiliki kupon aau disebu juga obligasi dengan kupon (coupon bonds) dengan nilai kupon sebesar c. 5. Nilai ase perusahaan diasumsikan berdisribusi Log Normal dengan volailias konsan 6. Suku bunga konsan 7. Kebangkruan dapa erjadi saa pembayaran kupon aau saa jauh empo 8. imungkinkan erjadinya shor sell seiap waku. Pada ulisan ini, perama kali akan dibahas keadaan dimana perusahaan dalam kondisi kurang sau kali pembayaran kupon kemudian sampai pada waku jauh empo (mauriy), yang dapa digambarkan seperi pada Gambar. Gambar. Arus Kas Coupon Bond Model Bivaria 474

9 PROSIING SEMINAR NASIONAL SAISIKA UNIVERSIAS IPONEGORO 03 ISBN: Ekuias Coupon Bond Model Bivaria Fungsi keunungan (payoff) suau compound opion call on call dapa diuliskan dalam benuk persamaan maemais sebagai beriku dengan : f f 0, C,, V K K Max (6) = fungsi keunungan CoC V = harga pasar underlying asse K = harga pelaksanaan (Srike/Exercise Price) CoC K = harga pelaksanaan (Srike/Exercise Price) call opion = exercise dae perama = exercise dae kedua Sehingga nilai ekspekasi dari fungsi keunungan ersebu adalah (Wee, 00) Ef CoC r EMax 0, C V, K, engan C V, K (7), persamaan (), yaiu dengan C d d K adalah nilai opsi call Black & Scholes seperi pada V, K, V Nd K r N (8) d V ln r K d Nilai payoff dari CoC ipe Eropa idak sama dengan nol hanya jika nilai V adalah nilai V yang memenuhi V K, K 0, V V dengan C (9) apa dikaakan bahwa V adalah nilai kriis dari ase pada saa dimana ekuias (modal) akan cukup nilainya unuk memiliki opsi call in he money pada saa jauh empo. Persamaan () dapa diselesaikan dengan menggunakan meode ierasi Newon- Raphson. Berdasarkan persamaan (7) dan (8), diperoleh 475

10 PROSIING SEMINAR NASIONAL SAISIKA UNIVERSIAS IPONEGORO 03 ISBN: CoC r E Max0, C V, K, K C V, K f x r, K dx (0) lnv V f x adalah fungsi densias probabilias dari disribusi normal dengan Mean = Variansi = Persamaan (0) dapa diuraikan menjadi CoC r C V, K, ln V V V Nd f x K f x r dx (0a) lnv V K r N d f x r dx (0b) lnv V K f x r dx (0c) lnv V dx Berdasarkan Sifa isribusi Normal, penyelesaian persamaan (0a) adalah dx V lnv V r V Nd f x Penyelesaian persamaan (b) adalah N, ; (a) r K r N d f x lnv V r N, ; K (b) Penyelesaian persamaan (c) adalah r K f x dx K lnv V dx r N (c) Sehingga, berdasarkan persamaan (0) dan persamaan (a), (b), (c), diperoleh harga CoC ipe Eropa adalah 476

11 PROSIING SEMINAR NASIONAL SAISIKA UNIVERSIAS IPONEGORO 03 ISBN: CoC dengan V r C V, K N K, ln V V K f x, ; K r N, ; r N ln ln V K r V V r CoC = nilai compound opion call on call pada waku dx V = harga ase pada waku = = r = exercise dae perama = exercise dae kedua = suku bunga bebas risiko = volailias harga ase N. = Fungsi isribusi Kumulaif Normal Univaria. N = Fungsi isribusi Kumulaif Normal Bivaria dengan koefisien korelasi V = Harga saham pada pada saa dengan srike price K = 477

12 PROSIING SEMINAR NASIONAL SAISIKA UNIVERSIAS IPONEGORO 03 ISBN: Liabilias Coupon Bond Model Bivaria Berdasarkan asumsi bahwa srukur modal perusahaan hanya erdiri dari liabilias ( LI ) dan ekuias ( EQ ), yaiu : V LI EQ Maka nilai liabilias dapa diperoleh sebagai beriku : LI V EQ V V N, ; K r N, ; r N K () 4. Kesimpulan Berdasarkan kajian eoriis yang dilakukanm valuasi coupon bond unuk dua kali periode pembayaran kupon menggunakan model disribusi normal bivaria yang merupakan pengembangan model disribusi normal univaria yang digunakan pada valuasi zero coupon bond. Sehingga ulisan ini akan bisa dikembangkan lebih lanju unuk kasus yang lebih umum, yaiu pada coupon bond yang memberikan kupon lebih dari dua kali pembayaran. eori yang digunakan merupakan generalisasi model disribusi normal univaria dan bivaria, yaiu model disribusi mulivaria. Referensi Black, F. dan Cox, J., 976, Valuing Corporae Securiies: Some Effecs of Bond Indenure Provisions, Journal of Finance, 3, Black, F. dan Scholes, M., 973, he Pricing of Opions and Corporae Liabiliies, Journal of Poliical Economy, 8, Geske, R., 977, he Valuaion of Corporae Liabiliies as Compound Opions, Journal of Financial and Quaniaive Analysis, 7, Geske, R., 979, he Valuaion of Compound Opions, Journal of Financial Economics,, Hull, J.C., 009, Opions, Fuures, and Oher erivaives 7 h ediion, Pearson Prenice Hall, USA. Meron, R.,974, On he Pricing of Corporae eb: he Risk Srucure of Ineres Rae, Journal of Finance, 9, Wee, L.., 00, Compound Opions, eaching Noe, Yi, C., 005, Credi Risk From heory o Applicaion, hesis, McMaser Universiy, Hamilon, Onario. 478