DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 1. Distribusi Seragam Diskrit

Transkripsi

1 DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 1 TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-9 Distribusi Seragam Disrit Jia sebuah variabel random X mengambil nilai x 1, x 2,, x dengan probabilitas yang sama, maa distribusi seragam disrit untu variabel X diberian oleh f(x;) = 1 1

2 Rataan dan Variansi Distribusi Seragam Disrit Rataan dan variansi dari distribusi seragam disrit f(x;) adalah µ i = = 1 x i 2 σ ( x i µ ) i = = 1 2 Contoh Distribusi Seragam Disrit Jumlah pengunjung sebuah museum berisar antara 0 sampai 4 orang dalam 1 menit dengan ecenderungan yang sama. Berapa probabilitas dalam satu menit terdapat urang dari 2 pengunjung? Dalam janga panjang, berapa rata-rata pengunjung per menit? 2

3 Proses Bernoulli Suatu proses diataan sebagai proses Bernoulli jia memilii arateristi sebagai beriut: 1. esperimen terdiri atas n ulangan percobaan 2. masing-masing percobaan menghasilan outcome yang dapat dilasifiasian sebagai sebuah suses atau sebuah gagal 3. probabilitas sebuah suses, disimbolan dengan p, tetap onstan dari satu percobaan e percobaan lainnya 4. ulangan percobaan adalah independen Contoh Proses Bernoulli Sebuah artu diambil dari tumpuannya. Hal ini dilauan tiga ali tanpa pengembalian. Jia muncul warna merah maa percobaan tersebut dilasifiasian sebagai suses dan jia muncul warna hitam maa percobaan tersebut dilasifiasian sebagai gagal. Apaah proses ini mengiuti proses Bernoulli? 3

4 Distribusi Binomial Sebuah percobaan Bernoulli dapat menghasilan outcome suses dengan probabilitas p dan outcome gagal dengan probabilitas q= 1- p. Maa distribusi probabilitas dari variabel random binomial X, jumlah suses dalam n percobaan independen, adalah: n x x b(x; n, p) = q n p, x = 0,1,2,, n x Contoh Distribusi Binomial Dietahui proporsi pria Indonesia dewasa yang meroo adalah 0,4. Jia diambil sampel 5 pria secara aca, berapa probabilitas tiga orang di antaranya meroo? Berapa probabilitas elimanya meroo? 4

5 Teorema Rataan dan Variansi Distribusi Binomial Mean dan variansi dari distribusi binomial adalah b(x; n, p) µ = np dan σ 2 = npq Distribusi Multinomial Esperimen binomial aan menjadi esperimen multinomial jia pada tiap percobaan ada lebih dari dua jenis outcome yang mungin muncul. Jia sebuah percobaan dapat menghasilan outcome E 1, E 2,, E dengan probabilitas masing-masing p 1, p 2,,p, maa distribusi probabilitas dari variabel random X 1, X 2,, X yang menggambaran jumlah emunculan outcome E 1, E 2,, E dalam n percobaan independen adalah: 5

6 Distribusi Multinomial n x1 x f(x 1,x 2,,x ; p 1,p 2,,p,n) = p p p x 1, x 2,, x x dengan i =1 x i = n p i i = 1 = 1 Distribusi Binomial Negatif Jia ulangan suatu percobaan independen dapat menghasilan outcome suses dengan probabilitas p dan outcome gagal dengan probabilitas q = 1 p, maa distribusi probabilitas variabel random X yaitu jumlah percobaan yang dibutuhan sampai suses e- terjadi adalah b*(x;, p) = x p 1 1 q x, x =, + 1, + 2, 6

7 Distribusi Binomial Negatif (Contoh ) Seseorang masimum mengiuti tiga ali ujian SIM dalam satu bulan. Jia probabilitas seseorang lulus dalam sebuah ujian SIM adalah 0.4, tentuan probabilitas seseorang baru lulus pada percobaan terahirnya! Distribusi geometri Jia ulangan suatu percobaan independen dapat menghasilan outcome suses dengan probabilitas p dan outcome gagal dengan probabilitas q = 1 p, maa distribusi probabilitas variabel random X yaitu jumlah percobaan yang dibutuhan sampai suses pertama terjadi adalah: g(x; p) = pq x-1, x= 1,2,3, 7

8 Contoh Distribusi Geometri Berapa probabilitas munculnya anga enam pada pelemparan sebuah dadu pertama ali terjadi pada pelemparan yang eenam? Rataan dan Variansi Distribusi Geometri Mean dan variansi dari sebuah variabel random yang mengiuti distribusi geometri adalah: µ = 1 p σ = 2 1 p 2 p 8