BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Menurut Open Darnius (2006, hal: 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu

Transkripsi

1 xiv BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pendahuluan Menurut Open Darnius (2006, hal: 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu rekayasa dari suatu model secara logika ilmiah merupakan suatu metode alternatif untuk melihat kebenaran/ kenyataan model tersebut. Kemampuan untuk mensimulasi data acak dengan jenis yang berbeda misalnya, akan memampukan peneliti/ilmuan untuk membuat percobaan (experiment), dan menjawab pertanyaan-pertanyaan dengan cara yang singkat. Simulasi merupakan suatu pengetahuan yang sangat perlu dimiliki, namun diakuki agak sulit untuk mempelajarinya. Sebagaimana yang telah diketahui, bahwa R mempunyai banyak fungsi untuk membangkitkan bilangan acak. Untuk bilangan-bilangan acak ini, dapat dilihat distribusinya dengan menggunakan histogram atau dengan menggunakan alat yang lainnya. Dalam bab ini akan dibahas suatu cara membangkitkan peubah acak jenis baru dan menyelidiki distribusinya dengan menggunakan grafik.

2 xv 2.3 Distribusi Poisson Poisson adalah sebuah diskrit yang digunakan untuk menduga peluang bahwa peluang keluaran tertentu akan muncul tepat x kali dalam satuan yang dibakukan dengan laju rata-rata munculnya kejadian per satuan adalah konstan(λ). P(x;m) = e -λ λ x X! x = 0,1,2,3, ; m>0 Sebaran poisson tidak berbeda banyak dari sebaran binomial kecuali bahwa peluang poisson adalah sangat kecil dan ukuran contoh belum tentu diketahui. Asumsi sebaran poisson adalah: 1. terdapat n tindakan bebas dimana n sangat besar; 2. hanya satu keluaran yang dipelajari pada tiap tindakan; 3. terdapat peluang yang konstan dari munculnya kejadian setiap tindakan; 4. peluang lebih dari satu keluaran pada setiap tindakan sangat kecil atau dapat diabaikan; Pada distribusi binomial, jika n besar sedangkan probabilitas p dari terjadinya suatu kejadian adalah dekat nol sehingga q = 1 p mendekati 1, maka kejadian itu disebut suatu kejadian langka (rare event). Dalam prakteknya kita akan menganggap suatu kejadian langka jika banyaknya percobaan paling sedikit 50 (N > 50) sedangkan Np kurang dari 5. Dalam hal demikian distribusi binomial sangat dekat dihampiri oleh

3 xvi distribusi Poisson dengan λ = Np. Hal ini dapat dilihat dari membandingkan kedua tabel diwah ini. Tabel Beberapa sifat distribusi Poisson Nilai tengah Varians Simpangan baku Koefisien momen kemencengan µ = λ α 2 = λ σ = λ σ 3 = 1/ λ Koefisien momen kurtosis σ 4 = 3 + 1/λ Tabel Beberapa sifat distribusi Binomial Nilai tengah Varians Simpangan baku Koefisien momen kemencengan Koefisien momen kurtosis µ = Np α 2 = Npq σ = Npq σ 3 = q p Npq σ 4 = pq Npq

4 xvii 2.4 Distribusi Geometri Distribusi geometri merupakan penyusutan dari distribusi binom negatif, distribusi binom negatif didefinisikan sebagai usaha yang dilakukan berulang kali menghasilkan sukses dengan peluang p sedangkan gagal dengan peluang q = 1 - p, sehingga distribusi peluang peubah acak X, merupakan banyaknya usaha yang berakhir tepat pada sukses ke k, agar lebih mudah dapat dijelaskan sebagai berikut: Sebuah percobaan melantunkan tiga buah koin logam sekaligus akan mendapat semuanya muka atau semuanya belakang untuk sukses ke k pada lantunan ke x. b(x; k, p) = 1 k k q x x p k 1, x = k, k + 1, k + 2, Untuk mendapatkan rumus umum untuk b(x; k, p), pandanglah peluang mendapat sukses pada usaha ke x yang didahului oleh k 1 sukses dan x k gagal dalam suatu urutan tertentu. Pandang hal khusus distribusi binomi negatif, yaitu bila k = 1; dalam hal ini diperoleh distribusi peluang banyaknya usaha yang diperlukan untuk mendapat satu sukses, untuk lebih mudah akan dijelaskan dalam kasus sebagai berikut: Sebuah percobaan melantunkan sebuah koin yang tidak seimbang dengan peluang muncul kepala adalah p, jika x menyatakan jumlah lantunan yang diperlukan untuk mendapatkan kepala pertama sekali (k = 1), maka x berdistribusi geometri.

5 xviii b(x; k, p) =p k q x-k b(x; 1, p) =p 1 q x-1, x = 1,2,3, Disebut distribusi geometri karena urutan semua sukunya membentuk deret geometri. Distribusi geometri adalah usaha yang saling bebas dan dilakukan berulang kali menghasilkan sukses dengan peluang p, gagal dengan peluang q = 1 p, maka distribusi peluang peubah acak x, yaitu banyaknya usaha sampai saat terjadi sukses yang pertama, secara umum dapat dituliskan formula fungsi kepekatan peluang geometri sebagai berikut : g(x; 1, p) = p 1 q x-1 disederhanakan menjadi g(x;p) = pq x-1 untuk x = 1,2,3,