mungkin muncul adalah GA, GG, AG atau AA dengan peluang masing-masing

Transkripsi

1 . DISTRIUSI INOMIL pabila sebuah oin mata uang yang memilii dua sisi bertulisan ambar () dan nga () dilempar satu ali, maa peluang untu mendapatan sisi ambar adalah,5 atau. pabila oin tersebut dilempar dua ali, maa ejadian yang mungin muncul adalah,, atau dengan peluang masing-masing adalah (Tabel III.) Tabel III- Kejadian dari Pelemparan Koin Sebanya Dua Kali Kejadian Yang Mungin Probabilitas ) ( )( ) ) ( )( ) ) ( )( ) ) ( )( ) Proses pelemparan matauang yang dilauan dalam dua ali pelemparan diatas disebut sebagai proses ernouli yang memilii persyaratan, yaitu () Tiap usaha memberi hasil (outcome) yang dapat dielompoan atas Suses dan agal () Peluang Suses dinyataan dengan p tida berubah dari usaha yang satu e usaha lainnya () Percobaan terdiri atas n usaha berulang () Tiap usaha bebas dengan usaha lainnya pabila X menyataan jumlah sisi ambar yang muncul dari pelemparan dua dadu dan P (X ) adalah peluang munculnya ejadian X, maa dapat disusun Distribusi inomial seperti ditunjuan dalam Tabel III- Tabel III- Distribusi Peluang Pelemparan Matauang Dua Kali X P X x ) x i ( i Distribusi Peubah ca Disrti Page

2 ndaian pelemparan matauang dilauan sebanya ali (n), maa ejadian yang mungin dari munculnya sisi ambar sebanya ali (x) adalah, atau. Jumlah tiga ejadian yang mungin diatas dapat dihitung dengan ombinasi dengan peluang masing-masing ejadian ( ) ( ). Dengan demiian peluang munculnya dua sisi ambar pada pelemparan oin sebanya ali adalah ( ) ( ). Definisi Suatu usaha ernoulli dapat menghasilan suses dengan peluang p dan gagal dengan peluang q -p, maa distribusi peluang peubah aca binomial X, yaitu banyanya suses dalam n usaha bebas adalah b (x;n;p) n p x x x q n, untu x,,,, n Contoh IV- Di suatu ota 7% dari pencurian arena alasan perlu uang untu membeli ganja. Cari peluangnya bahwa diantara 5 pencurian selanjutnya yang dilaporan di ota tersebut (a) Paling banya diantaranya arena alasan perlu uang untu membeli ganja (b) Tepat diantaranya arena alasan perlu uang untu membeli ganja Misalan X : jumlah pencurian arena perlu uang membeli ganja, p.7, n 5, maa, 5! a. b (,5;.7).7. (.)(.9). 7!(5 )! b. b( x,5;.7) b(,5;.7) + b(,5;.7) + b(,5;.7) + b(,5;.7) x ()(.) + 5(.7)(.) + (.9)(.7) + (.)(.9).77 Mencari peluang ejadian binom dapat menggunaan Tabel inom dalam bentu r umulatif b( x, n, p) seperti ditunjuan beriut. x Distribusi Peubah ca Disrti Page

3 N R P x b ( x,5;.7) b(,5;.7) + b(,5;.7) + b(,5;.7) + b(,5;.7).7 b (,5;.7) b( x,5;.7) x x b( x,5;.7).7.6. Contoh IV- pabila dilauan pelemparan buah mata uang sebanya 5 ali, berapa peluang untu mendapatan semuanya ambar atau semuanya nga sebanya ali Langah Pertama Hitung terlebih dahulu peluang untu mendapatan Semua ambar atau semua nga padda pelemparan buah mata uang. Dengan menggunaan Daigram Pohon, dapat disusun ajadian yang mungin sebagai beriut Koin Koin Koin Kejadian pabilan X adalah peubah ca munculnya pada pelemparan buah oin, maa dapat disusun Distribusi Peubah ca sebagai beriut Distribusi Peubah ca Disrti Page

4 X Kejadian Probabilitas,,,, Dari Tabel terlihat bahwa peluang untu mendapatan Semua ambar atau Semua anga pada pelemparan buah oin adalah P ( ) + ) Langah Kedua unaan rumus binomial untu mendapatan peluang mendapatan semua nga atau Semua gambar sebanya ali, yaitu b(,; ) ( ) ( )!!( )! ( 6 9 )( 6 ) 6( 6 9 )( 6 ) 5 56,9 pabila adalah ejadian munculnya semua ambar atau semua nga dan adalah ejadian selainnya, maa munculnya ejadian ali dalam ali pelemparan adalah,,,, dan (lihat diagram pohon beriut) Kejadian Distribusi Peubah ca Disrti Page

5 Teorema : Distribusi binomial b (x;n,p) mempunyai rataan variansi σ npq µ np dan. DISTRIUSI INOMIL NETIF Definisi ila usaha yang saling bebas dilauan berulang ali menghasilan suses dengan peluang p sedangan gagal dengan peluang q -p, maa distribusi peuban aca x yaitu banyanya usaha yang berahir tepat pada suses e diberian oleh * x b ( x;, p) p q x untu x, +, +,. pabila matauang yang dilempar sebanya ali, maa munculnya ejadian (semua ambar atau semua nga) yang edua muncul pada pelemparan eempat (,, ) adalah * b (;, ) ( ) ( ) ( 6 9 )( 6 ) 7 56,55. DISTRIUSI EOMETRIK ila usaha yang saling bebas dilauan berulang ali menghasilan suses dengan peluang p sedangan gagal dengan peluang q -p, maa distribusi peuban aca x yaitu banyanya usaha sampai saat terjadi suses yang pertama, diberian oleh x g ( x; p) pq untu x,,, pabila matauang yang dilempar sebanya ali, maa munculnya ejadian (semua ambar atau semua nga) yang pertama muncul pada pelemparan eempat () adalah g (; ) ( ) Teorema : Distribusi geometri mempunyai rataan σ p p µ dan variansi p Distribusi Peubah ca Disrti Page 5

6 C. DISTRIUSI MULTINOMIL pabila n percobaan berulang dapat menghasilan lebih dari outcome yang mungin dengan probabilitas masing-masing onstan pada setiap percobaan, aan dihasilan distribusi multinomial. Distribusi Multinomial. ila sutau usaha tertentu dapat menghasilan macam hasil E, E,... E dengan peluang p, p,... p, maa distribusi peluang peubah aca X, X,... X yang menyataan banya terjadinya E, E,... E dalam n usaha bebas adalah n x x x f ( x, x,... x ; p, p,... p ; n) p p... p x, x,... x Contoh IV- dengan x i n dan i p i i Menurut teori genetia, persilangan tertentu sejenis marmut aan menghasilan eturunan berwarna merah, hitam dan putih dalam perbandingan : :. Carilah peluang bahwa 5 dari turunan aan berwarna merah, hitam dan putih. Jawab : Jia E adalah marmot berwarna merah dengan p. 5, E adalah marmot berwarna hitam dengan p. 5 dan E adalah marmot berwarna putih dengan p.5, maa 5 f ( 5,,;.5;.5;.5;).5.5 5,,.5! (.5)(.65)(.5). 5!!! Distribusi Peubah ca Disrti Page 6