Asuransi Jiwa

Transkripsi

1 Bab 3: Harapan Hidup dan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia

2 Harapan Hidup Ringkas Harapan Hidup Ringkas Harapan Hidup Lengkap Harapan hidup ringkas (curtate expectation of life) menyatakan rata-rata jumlah tahun yang lengkap yang masih akan dialami oleh seseorang yang sekarang berusia x tahun (bagian tahun yang berupa pecahan tidak diperhitungkan). e x = l x+1 + l x l w l x = p x + 2 p x w x p x

3 Contoh: Harapan Hidup Harapan Hidup Ringkas Harapan Hidup Lengkap.

4 Harapan Hidup Ringkas Harapan Hidup Lengkap Berdasarkan tabel mortalitas di atas, tentukan e 95.

5 Harapan Hidup Ringkas Harapan Hidup Lengkap Berdasarkan tabel mortalitas di atas, tentukan e 95. Solusi: e 95 = l 96 + l 97 + l 98 + l 99 l = = = 1.228

6 Harapan Hidup Ringkas Harapan Hidup Lengkap Bagaimana dengan Tabel Mortalitas Indonesia 2011?

7 Harapan Hidup Lengkap Harapan Hidup Ringkas Harapan Hidup Lengkap Harapan hidup lengkap (complete expectation of life) menyatakan rata-rata jumlah tahun yang masih akan dialami seseorang yang sekarang berusia x di mana bagian tahun yang berupa pecahan ikut diperhitungkan. e x = 1 l x = w 0 w 0 l x+t dt tp x dt

8 Harapan Hidup Ringkas Harapan Hidup Lengkap Bentuk fungsi l x dalam praktek amat sulit diketahui, sehingga untuk perhitungan harapan hidup lengkap dilakukan dengan menggunakan aproksimasi e x = e x + 1 2

9 Harapan Hidup Ringkas Harapan Hidup Lengkap Contoh: Berdasarkan tabel CSO 1960, tentukan e 95.

10 Harapan Hidup Ringkas Harapan Hidup Lengkap Contoh: Berdasarkan tabel CSO 1960, tentukan e 95. Solusi: e x = e x = =

11 Berdasarkan tabel mortalitas yang sudah diberikan di depan, terlihat jelas bahwa q x merupakan fungsi dari x, artinya nilai q x berubah menurut usia. Selain tabel mortalitas yang hanya bergantung pada usia, terdapat pula tabel mortalitas yang tergantung pada faktor-faktor lain.

12

13 Tabel Mortalitas Select

14 Pada tabel tersebut, bilangan 3.72 yang berada pada baris usia (age of issue) 19 dan tahun diasuransikan (year of insurance) 3, menyatakan bahwa peluang seseorang yang sekarang berusia 21 tahun yang diasuransikan pada usia 19 tahun akan meninggal sebelum usia 22 tahun adalah =

15 Perhatikan bahwa usia orang tersebut bukan 19+3 = 22, tapi 19+2 = 21, penambahnya adalah tahun diasuransikan dikurangi satu. Lajur terakhir menyatakan usia yang dicapai (attained age). Bilangan 4.43 untuk usia yang dicapai 29 pada lajur 6 atau lebih, menyatakan bahwa peluang seseorang yang sekarang berusia 29 tahun dan yang diasuransikan paling sedikit 5 tahun yang lalu akan meninggal sebelum mencapai usia 30 tahun adalah Perhatikan bahwa pada tabel tersebut, pengaruh seleksi permulaan dianggap telah hilang sesudah lima tahun, jadi lajur peluang yang terakhir (6 and over) tidak lagi dipengaruhi oleh seleksi tapi hanya oleh usia yang dicapai; peluang pada lajur ini disebut ultimate.

16 Gunakan tabel American Men Mortality untuk menghitung peluang berikut a. Berapakah peluang seorang lelaki yang sekarang berusia 19 tahun yang diasuransikan 2 tahun yang lalu akan meninggal antara usia 20 dan 21 tahun? b. akan hidup mencapai usia 21 tahun? c. akan meninggal antara usia 24 dan 25 tahun?

17 Solusi: a. ( )( ) =

18 b. ( )( ) =

19 c. ( )( )( ) ( )( )( ) =

20 Harapan Hidup 1. Dua orang masing-masing berusia 18 dan 23 tahun. Berapakah peluang a. paling sedikit seorang mencapai usia 60 tahun? b. keduanya meninggal sebelum mencapai usia 40 tahun? 2. Berapakah peluang seseorang yang sekarang berusia 27 tahun akan meninggal antara usia 62 dan 68 tahun? 3. Seorang pria dan wanita menikah saat mereka masing-masing berusia 30 tahun. Pada waktu mereka berusia 50 tahun, mereka mempunyai anak yang berumur 18 dan 15 tahun. Berapakah peluang keempatnya masih hidup pada pesta emas perkawinan mereka (50 tahun kawin)?

21 4. Misalkan l x memenuhi hubungan l x = 10(10000 x 2 ), bila x menyatakan usia. Hitunglah 15 5 q Lengkapi tabel mortalitas berikut: x q x l x d x

22 6. Diketahui l 50 = 7425, l 54 = 6680, dan l 55 = Hitunglah sampai 5 angka di belakang koma, peluang seseorang berusia 50 akan meninggal antara usia 54 dan Berapakah peluang seorang lelaki yang sekarang berusia 25 tahun yang diasuransikan 3 tahun yang lalu akan meninggal antara usia 30 dan 31? 8. Misalkan l x memenuhi hubungan l x = 10(10000 x 2 ). Hitung e x dengan menggunakan definisinya. 9. Gunakan tabel mortalitas select dan ultimate untuk menghitung peluang seseorang yang sekarang berusia 21 tahun yang diasuransikan 3 tahun yang lalu akan meninggal antara usia 22 dan Buktikan: e x e x+1 e x+2... e x+n 1 (1 + e x+1 )(1 + e x+2 )(1 + e x+3 )... (1 + e x+n ) = n p x