PERBANDINGAN ESTIMASI CADANGAN KLAIM

Transkripsi

1 TUGAS AKHIR SS450 TUGAS AKHIR SS 450 PERBANDINGAN ESTIMASI CADANGAN KLAIM PENENTUAN MENGGUNAKAN WAKTU METODE OPTIMUM CHAIN PERBAIKAN LADDER DAN MESIN GENERALIZED KETEL MENGGUNAKAN LINEAR MODELS (GLMs) METODE DENGAN POWER LAW PENDEKATAN PROCESS DI OVER-DISPERSED PT. PG X SIDOARJO POISSON (ODP)PADA ASURANSI UMUM IFA FAULINA NRP RIFKY MUHARAM Dose NRP Pembmbg Dr. Muhammad Mashur, MT Drs. Haryoo, M.SIE Dose Pembmbg Drs. Haryoo, MSIE PROGRAM STUDI SARJANA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS PROGRAM MATEMATIKA STUDI S DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT DEPARTEMEN TEKNOLOGI STATISTIKA SEPULUH NOPEMBER SURABAYA FAKULTAS 07 MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 07

2 TUGAS AKHIR SS 450 PENENTUAN WAKTU OPTIMUM PERBAIKAN MESIN KETEL MENGGUNAKAN METODE POWER LAW PROCESS DI PT. PG X SIDOARJO IFA FAULINA NRP Dose Pembmbg Dr. Muhammad Mashur, MT Drs. Haryoo, M.SIE PROGRAM STUDI SARJANA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 07

3 FINALPROJECT SS450 OPTIMUM REPAIR TIME DETERMINATION OF BOILER MACHINE USING POWER LAW PROCESS METHOD IN PT. PG X SIDOARJO IFA FAULINA NRP Supervsor Dr. Muhammad Mashur, MT Drs. Haryoo, M.SIE UNDERGRADUATE PROGRAM DEPARTMENT OF STATISTICS FACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCES INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 07

4

5 PENENTUAN WAKTU OPTIMUM PERBAIKAN MESIN KETEL MENGGUNAKAN METODE POWER LAW PROCESS DI PT. PG X SIDOARJO Nama Mahasswa : Ifa Faula NRP : Departeme : Statstka Dose Pembmbg I :Dr. Muhammad Mashur, MT Dose Pembmbg II :Drs. Haryoo, M.SIE Abstrak Mateace atau perawata pada suatu mes dlakuka dega tujua agar peralata memlk kods yag sama sepert keadaa awalya da memmumka keruga secara ekoom bag perusahaa. Sehgga, frekues perawata yag tepat sagat dperluka. PT. PG X Sdoarjo saat memlk dua mes ketel, yatu Cheg Che Machery (KCC) da Fave Cal Babcock (FCB). Kedua ketel bersfat depede dega fugs yag sama, yatu sebaga mes peggerak mes yag dguaka utuk memproduks gula. Namu kedua mes memlk perbedaa dalam obyek yag dgerakka. Peelta bertujua meetuka waktu perbaka mes ketel yag tepat da memmumka baya akbat kerusaka dega megguaka metode Power Law Process. Hasl aalss meujukka bahwa kerusaka pada kedua ketel telah megkut model No Homogeeus Posso Process (NHPP) atau memlk tred laju kerusaka yag megkat. Perhtuga waktu perawata pada mes ketel KCC sebakya perawata dlakuka jka mes telah dguaka selama 4 jam operas atau setelah mes megalam kerusaka yag pertama tergatug maa yag terlebh dahulu terjad dega baya mmum sebesar Rp per satu jam operas. Sedagka, mes FCB sebakya dlakuka perawata jka telah dguaka selama 40 jam operas atau setelah mes megalam kerusaka yag pertama tergatug maa dulu yag terjad dega estmas baya Rp per jam operas. Kata Kuc : Mateace, Mes Ketel, No Homogeeous Posso Process, Power Law Process v

6 (Halama I Segaja Dkosogka) v

7 OPTIMUM REPAIR TIME DETERMINATION OF BOILER MACHINE USING POWER LAW PROCESS METHOD IN PT. PG X SIDOARJO Studet Name : Ifa Faula NRP : Departmet : Statstcs Supervsor I :Dr. Muhammad Mashur, MT Supervsor II :Drs. Haryoo, M.SIE Abstract Mateace o a mache s doe wth the am that the equpmet has the same codtos as the tal state ad mmze the ecoomc losses for the compay. Thus, the rght frequecy of care s ecessary. PT. PG X Sdoarjo curretly has two boler maches, that s Cheg Che Machery (KCC) ad Fave Cal Babcock (FCB). Both bolers are depedet wth the same fucto, as a mache drvg mache that used to produce sugar. But both maches have dffereces the object beg drve. Ths study ams to determe the proper tmg of boler repar ad mmze the cost of damage by usg Power Law Process method. The results show that damage to both bolers has followed the No Homogeeous Posso Process (NHPP) model or has a creasg tred of damage. Estmato of mateace tme o the KCC boler mache should be made f the mache has bee used for 4 hours operato or after the mache suffered the frst damage depedg o whch frst occurs wth a mmum charge of Rp 55,633 per oe hour operato. Meawhle, the FCB mache should be treated f t has bee used for 40 hours of operato or after the mache suffered the frst damage depedg where t used to happe wth the estmated cost of Rp per hour of operato. Keywords: Boler Mache, Mateace, No Homogeeous Posso Process, Power Law Process x

8 (Halama I Segaja Dkosogka) x

9 KATA PENGANTAR Alhamdulllah, segala puj bag Allah SWT yag telah memberka rahmat da karua-nya sehgga peuls dapat meyelasaka Tugas Akhr yag berjudul Peetua Waktu Optmum Perbaka Mes Ketel Megguaka Metode Power Law Process d PT. PG X Sdoarjo dega bak da sesua harapa. Lapora Tugas Akhr tdak lepas dar batua berbaga phak, utuk tu kam g meyampaka terma kash yag sebesar-besarya kepada :. Keluarga yag peuls sayag Alm. Ayah Tukba, Ibu Atm, Mbak Nta, Mas Bud, Mas Efa, da Mbak Ika serta seluruh keluarga besar peuls yag telah memberka kash sayag, doa, da motvas sehgga peuls dapat meyelesaka lapora hasl Tugas Akhr.. Dr. Muhammad Mashur, MT da Drs. Haryoo, M.SIE selaku dose pembmbg Tugas Akhr yag selama telah meluagka waktu utuk membmbg da member sara serta membatu peuls selama proses pegerjaa Tugas Akhr. 3. Dr. Agus Suharsoo, MS da Pratya Paramtha Oktavaa, S.S, M.S selaku dose peguj yag telah meluagka waktu utuk memberka masuka gua perbaka pada Tugas Akhr. 4. Dr. Suhartoo selaku Ketua Departeme da Dr. Sutko, S.S, M.S selaku Kepala Program Stud S yag memberka fasltas da araha gua kelacara Tugas Akhr. 5. Imam Safaw, S.S, M.S selaku dose wal yag membatu da meluagka waktu peuls dalam proses perwala selama perkulah. 6. Seluruh Karyawa d PT. PG X Sdoarjo khusuya devs fabrkas yag telah megzka peuls megguaka data kerusaka mes ketel sebaga baha Tugas Akhr. 7. Seluruh karyawa Admstras Departeme Statstka ITS yag telah membatu dalam proses admstras Tugas Akhr x

10 8. Sahabat-sahabat peuls yag seta meghbur da memotvas peuls sehgga peuls terus memlk semagat dalam meyelesaka Tugas Akhr 9. Tema-tema Ltas Jalur 05 yag telah bayak membatu peuls dalam hal perkulaha da peulsa lapora Tugas Akhr Peuls meyadar lapora Tugas akhr mash belum sempura sehgga sara atau krtk dar pembaca sagat bergua bag peyempuraa lapora Tugas Akhr. Surabaya, Jul 07 Peuls x

11 DAFTAR ISI x Halama HALAMAN JUDUL... LEMBAR PENGESAHAN... v ABSTRAK... v ABSTRACT... x KATA PENGANTAR... x DAFTAR ISI... x DAFTAR GAMBAR... xv DAFTAR TABEL... xv DAFTAR LAMPIRAN... xx BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakag.... RumusaMasalah Tujua Mafaat Batasa Masalah... 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Stochastc Pot Process Reewal Process Proses Perbaka Mmal Posso Process Homogeeus Posso Processes (HPP) No-Homogeeus Posso Processes (NHPP) Power Law Process Falure Trucated data da Tme Trucated Data Maxmum Lkelhood Estmato (MLE) Tme Trucated Data Masg-Masg Mes Goodess of Ft Test....7 Peguja Persamaa Parameter dalam Power Law Process....8 Membetuk NHPP Model dega Power Law Process Replacemet Model... 5

12 .0 Proses Produks pada PT. PG X Sdoarjo... 6 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. Sumber Data Varabel Peelta Lagkah Aalss... 9 BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4. Karakterstk Tme Trucated Data Mes KCC da FCB Estmas Parameter Masg-Masg Mes Ketel Goodess of Ft Test Peguja Persamaa Parameter dalam Power Law Process Estmas Parameter Gabuga Nodetcal System Replacemet Model Nla da... 3 c f c p 4.6. Perhtuga Estmas Baya... 3 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5. Kesmpula Sara DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN BIODATA PENULIS xv

13 DAFTAR GAMBAR Halama Gambar. Dagram Proses Produks... 7 Gambar. Mes Ketel... 8 Gambar 3. Dagram Alr... Gambar 4. Jumlah Kerusaka Mes KCC (a) da Mes FCB (b)... 4 Gambar 4. Rate of Occurrece of Falure (ROCOF) Mes KCC (a) da Mes FCB (b) Gambar 4.3 Ekspektas Optmas Baya Perawata Mes Ketel KCC Gambar 4.4 Ekspektas Optmas Baya Perawata Mes Ketel FCB xv

14 (Halama I Segaja Dkosogka) xv

15 DAFTAR TABEL Halama Tabel 3. Struktur Data... 9 Tabel 4. Karakterstk Tme Trucated Data Usa Paka... 3 Tabel 4. Statstk Uj Cramer-vo Mses Test... 6 Tabel 4.3 Estmas Parameter Gabuga dega Nodetcal System... 8 Tabel 4.4 Rate of Occurrece of Falure (ROCOF) Mes Ketel KCC da FCB... 9 Tabel 4.5 Rca Cost of Falure... 3 Tabel 4.6 Ekspektas Baya Mes Ketel KCC Tabel 4.7 Ekspektas Baya Mes Ketel FCB xv

16 (Halama I Segaja Dkosogka) xv

17 DAFTAR LAMPIRAN Halama Lampra A. Data Lfetme Mes Ketel KCC Lampra B. Data Lfetme Mes Ketel FCB Lampra A. Goodess of Ft Test Lampra 3A. Estmas Parameter Gabuga Nodetcal System... 4 Lampra 4A. Perhtuga Nla ROCOF Mes KCC... 4 Lampra 4B. Perhtuga Nla ROCOF Mes FCB Lampra 5A. Rca Baya Perawata (C p) da Baya Akbat Kerusaka (C f) Lampra 6A. Sytax MATLAB Optmas Baya Lampra 6B. Perhtuga Optmas Baya Mes Ketel KCC Lampra 6C. Perhtuga Optmas Baya Mes Ketel FCB Lampra 7A. Surat Peryataa Iz Publkas xx

18 (Halama I Segaja Dkosogka) xx

19 BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakag Mes adalah kompoe pokok dalam suatu perusahaa karea mes merupaka alat mekak atau elektrk yag megrm atau megubah eerg utuk melakuka suatu pekerjaa atau sebaga alat batu mempermudah pekerjaa mausa. Proses produks aka sagat bergatug pada keadaa suatu mes. Mes dapat dkataka bak jka mampu meghaslka produk dega kualtas bak da dapat mecapa target produks. Keadala mes yag tdak bak aka meggaggu kelacara proses produks. Mes aka serg megalam kerusaka karea tdak dterapkaya metode perawata yag tepat serg baya yag dtmbulkaya. Sehgga, mes perlu dlakuka pegotrola agar dapat dlakuka mateace. Mateace atau pemelharaa merupaka suatu kegata yag dlakuka secara berulag-ulag dega tujua agar peralata memlk kods yag sama sepert keadaa awalya. Kerusaka suatu mes aka berdampak keruga secara ekoom bag perusahaa. Masalah la pu tmbul dmaa perawata yag terlalu serg dlakuka aka membulka baya yag besar da perawata yag jarag dlakuka aka serg terjad kerusaka serta baya yag tmbul aka lebh besar. Sehgga perhtuga yag tepat terhadap frekues perawata sagat dperluka gua memmumka baya da mejaga kods mes tetap bak. PT. PG X d Sdoarjo merupaka pabrk gula yag memproduks gula SHS (Superor Hooft Suker) atau GKP (Gula Krstal Puth) tpe A sebaga produk utama. Sela produk tersebut ada beberapa hasl sampga, salah satuya berupa tetes yag djual ke beberapa perusahaa. Saat PT. PG X memlk 7 stasu produks yag terdr dar stasu glga, stasu ketel, stasu pemura, stasu peguapa, stasu masaka, stasu putera, da stasu peyelesaa. Proses produks d PT. PG X

20 berawal pada stasu pegglga yag memlk sstem ser yag meghaslka ra metah da ampas tebu. Selajutya, ra metah aka dproses pada stasu pemura, stasu peguapa, stasu masaka, stasu putera, da terakhr pada stasu peyelesaa. Sedagka ampas aka masuk ke statsu ketel sebaga baha bakar. Pada tahu 06, target rata-rata produks PT. PG X sebesar 700 to per har. Namu, hgga akhr musm glg tahu 06 PT. PG X haya mampu memproduks sebayak 837 to per har. Hal tersebut dakbatka adaya hambata kerusaka pada mes produks sehgga megharuska berhetya proses produks. Mes glg tebu dapat berjala dega bak jka mes ketel berfugs dega bak pula. Namu, jka mes ketel megalam kerusaka, maka semua proses produks tdak dapat berjala. Oleh sebab tu stasu ketel dsebut sebaga jatugya proses produks karea mes ketel berfugs sebaga alat peggerak mes glg tebu da geerator berupa uap paas dega baha bakar ampas tebu yag meghaslka teaga lstrk. Pada stasu ketel terdapat dua mes ketel utama yatu mes ketel Cheg Che Machery (KCC) da mes ketel Fave Cal Babcock (FCB). Kedua ketel berjala secara depede amu memlk fugs da kapastas yag sama. Artya, mes ketel satu tdak mempegaruh jalaya mes ketel yag la, amu fugsya tetap sama yatu sebaga alat peggerak. Namu, pada objek yag dgerakka oleh kedua mes tersebut berbeda. Dmaa mes KCC meggerakka geerator da mes ketel FCB sebaga ketel peggerak mes glg. Permasalaha yag terjad pada mes ketel adalah serg megalam kerusaka yag tdak meetu pada saat musm glg padahal phak perusahaa telah meetuka waktu perawata atau mateace pada saat tdak mus glg. Hal tersebut megakbatka berhetya fugs mes ketel da megakbatka membegkakya baya serta tdak tercapaya target hasl produks. Sehgga, perlu dketahu waktu yag optmal utuk

21 3 melakuka perbaka pada kedua mes ketel agar dapat memmumka baya akbat kerusaka. Peelta terdahulu megea lfetme ege bus yag dlakuka oleh Leug da Cheg (000) megguaka metode power law process dega kesmpula bahwa ege bus harus dgat pada kerusaka pertama atau pada selag waktu 53,03 hgga 60,6 bula tergatug maa yag terlebh dahulu yag terjad. Peelta la yag megguaka metode power law process juga dlakuka oleh Tyas (06) dega kesmpula bahwa tdaka perbaka terhadap kompoe Heat Exchager sebakya dlakuka pada saat kompoe telah beroperas selama 8900 flght hours atau ketka terjad kerusaka pertama sebelum mecapa waktu operas 8900 flght hours dega estmas baya yag mmum sebesar US$0,090 per flght hours. Peelta laya yag megaalss waktu perbaka telah dlakuka oleh Permatasar (06) dega kesmpula bahwa kompoe Ar Cycle Mache (ACM) pesawat CRJ-000 aka dgat setelah terjad kerusaka ke-4 dega estmas rata-rata baya peggata jagka pajag sebesar US$696. Pada peelta dlakuka aalss pada data jam het produks gula pada mes ketel d PT. PG X Sdoarjo pada saat musm glg tahu 03 hgga 06. Metode yag aka dguaka pada data tersebut yatu Power Law Process atau model proses Webull. Alasa megguaka metode tersebut adaya laju kerusaka yag megkat da sfat dar dstrbus webull yag tdak memory less. Karea pada umumya keadaa suatu mes aka berkurag keadalaya serg dega megkatya lama beroperas.. Rumusa Masalah Kerusaka yag terjad pada ketel dar tahu 03 hgga 06 mash serg terjad walaupu selama tdak musm glg telah dlakuka perawata. Hal tersebut aka meyebabka proses produks tdak berjala secara optmal da target hasl produks perusahaa tdak tercapa. Usa dar mes ketel yag

22 4 sagat tua da peraa mes ketel sebaga jatug proses produks perusahaa yag meyebabka semak petgya pegawasa da perawata khusus terhadap mes ketel. Oleh sebab tu, keadala dar mes ketel harus sagat dperhatka agar dapat terus beroperas da memmumka baya akbat kerusaka. Berdasarka keteraga pada paragraf sebelumya, maka permasalaha yag aka dbahas pada peelta tugas akhr adalah bagamaa meetuka waktu perawata mes ketel yag tepat da memmumka baya akbat kerusaka mes ketel..3 Tujua Peelta Tujua yag ddapatka dalam peelta adalah meetuka waktu optmum utuk melakuka perbaka pada mes ketel. Jka telah medapat waktu yag optmum, maka aka dapat memmumka baya akbat kerusaka d PT. PG X Sdoarjo..4 Mafaat Peelta Harapaya peelta dapat mampu memberka formas megea waktu perbaka mes ketel yag optmal sehgga dapat memmumka baya perawata maupu baya perbaka akbat kerusaka d PT. PG X Sdoarjo..5 Batasa Peelta Batasa masalah pada peelta tugas akhr adalah sebaga berkut. Data yag dguaka adalah data jam het mes ketel pada saat musm glg saja.. Objek peelta yag dguaka adalah haya pada dua mes ketel tekaa meegah d PT. PG X Sdoarjo. 3. Peelta dasumska bahwa mes ketel berfugs dega bak setelah medapatka perawata pada saat musm tdak glg.

23 BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Stochastc Pot Process Radom varabel dega adalah jumlah kejada yag terjad dar sebuah kegagala pada terval waktu. Proses dar N ( t), t 0 yag dsebut stochastc process atau proses stokastk dega realsas suatu proses meghtug atau coutg process. Msalya, jka g dketahu jumlah kegagala pada suatu mes hgga waktu ke-t dega t adalah waktu operasoal mes. Mafaatya, utuk megetahu hubuga dar suatu rututa perstwa atau proses kejada yag bersfat tdak past (Hoylad ad Rausad, 994)... Reewal Process Terdapat dua jes kompoe yatu reparable system da o-reparable system. Reparable system merupaka suatu kompoe jka terjad kerusaka, maka kompoe tersebut dapat dperbak dega beberapa proses perbaka sela peggata pada seluruh kompoe. Sedagka o-reparable system merupaka suatu kompoe yag jka megalam kerusaka, maka harus dgat dega kompoe yag baru atau tdak dapat dperbak atau dalam arta la kompoe tersebut aka lebh mahal jka dperbak darpada dgat dega kompoe baru (O Coor, 0). Ketel d perusahaa gula serg dsebut reewal process. Reewal process merupaka proses yag jka kompoe rusak, maka kompoe aka dkembalka kepada kods sepert kompoe yag baru (as good as ew codto) setelah megalam perbaka (Hoylad ad Rausad, 994)... Proses Perbaka Mmal Mmal repar merupaka sstem yag gagal aka berfugs kembal setelah perbaka dlakuka dega kods yag sama da usa efektf yag sama sepert pada saat kegagala terakhr. Asums da mmal repar adalah daggap bahwa waktu perbaka sagat mmum. Jka g memperoleh model yag N (t) ( 0, t) 5

24 6 fleksbel dalam suatu sstem kegagala yag aka dperbak, maka haya sebaga kecl propors dar usur-usur sstem yag aka dgat pada proses repar. Hal tersebut aka medodska sstem sama sepert sebelum sstem megalam kerusaka (Rgdo ad Basu, 000).. Posso Process Sebuah kompoe yag memlk tgkat kerusaka kosta atau rusak secara tb-tba da secara lagsug dperbak atau dgat ketka megalam kerusaka. N adalah jumlah kejada yag mucul dar sebuah kegagala pada terval waktu kejada yag mucul dar sebuah kegagala pada terval waktu 0,t, bayakya kerusaka yag memlk dstrbus Posso dapat dtulska dalam persamaa sebaga berkut (Rgdo ad Basu,000). e (.) p( x) P( N ), 0,,,! Rata-rata jumlah kerusaka da varas berla θ. Terdapat dua macam dar posso process yatu Homogeeus Posso Processes (HPP) da No-Homogeeus Posso Processes (NHPP)... Homogeeus Posso Processes (HPP) Homogeeus Posso Processes (HPP) merupaka posso process dega fugs testas kosta dega waktu kedataga bersfat depede da berdstrbus expoesal yag parameter falure rate berla θ (Hoylad ad Rausad, 994). Gua meetuka probabltas jumlah kegagala oleh waktu ke-t, maka megguaka persamaa sepert berkut. r t t PN( t) r e, r 0,,, r! (.).. No-Homogeeus Posso Processes (NHPP) No-Homogeeus Posso Processes (NHPP) merupaka posso process dega testas tdak kosta dega laju kerusaka berevolus terhadap waktu. NHPP dapat daplkaska

25 7 utuk sstem dega laju kerusaka meuru atau megkat megguaka metode statstka yag releva da mudah daplkaska. NHPP meggambarka suatu proses kerusaka kompoe dega jumlah kumulatf hgga waktu ke-t. Proses htug dar N t, t 0 dega fugs testas waktu w(t) utuk t 0 dkataka memlk proses Posso dega asums sebaga berkut (Crowder, Kmber, Smth, & Sweetg, 99).. N ( 0) 0. N ( t), t 0 dkataka depedet cremets 3. PNt t Nt 0t, tdak aka terjad lebh dar satu kejada terhadap satu kegagala d waktu yag sama 4. PNt t Nt w( t) t 0t NHPP basa dsebut dega webull process dkareaka Rate of Occurrece of Falure (ROCOF) yag memlk fugs falure rate yag sama dega dstrbus webull dega parameter shape da parameter scale. ROCOF merupaka estmas dar la laju kerusaka suatu kompoe. Jka suatu kompoe reparable telah d observas pada terval waktu dega t dapat dtetuka terval waktuya (tme trucated case) atau pada kegagala terakhr (falure trucated case), maka ROCOF dapat daplkaska dega melhat dar beberapa kal kegagala yag terjad. Cumulatve testy dar NHPP adalah sebaga berkut (Hoylad ad Rausad, 994). t 0,t Wt wt dt (.3) 0 jka g meetuka probabltas jumlah Selajutya, maka dguaka persamaa sebaga berkut. W t W t W t W t P Nt Nt e (.4)! Utuk 0,,, kegagala pada terval waktu t,t

26 8 Dega rata-rata jumlah kegagala pada terval sebaga berkut. t,t adalah E Nt Nt W t W t wt dt (.5).3 Power Law Process Power Law Process (PLP) atau model proses Webull merupaka salah satu model yag dguaka utuk megecek data yag megkut No-Homogeeus Posso Processes (NHPP) dega fugs survval dstrbus webull dege Persamaa (.6) sebaga berkut (Rgdo ad Basu, 000). t (.6) S x exp, t 0 t merupaka varabel radom dega cdf adalah sebaga berkut. t Fx Sx exp, t 0 (.7) Sehgga ddapatka pdf da fugs laju kerusaka sebaga berkut. t t f x F ( x) exp (.8) Sehgga, t t exp f ( x) ( ) w t S( x) (.9) t exp t w( t) Persamaa.9 dapat membuktka bagamaa sstem aka memburuk serg dega bertambahya waktu. Jka, maka fugs testas w megkat. Sedagka w t t t t, maka

27 9 meuru da jka, maka meujukka peurua power law process mejad lebh sederhaa, yatu Homogeeus Posso Processes dega fugs testas.4 Falure Trucated data da Tme Trucated Data Falure Trucated data aka terjad ketka suatu pegamata dalam reparable system berhet setelah jumlah dar sebuah kegagala dtetapka sebelum observas. Jumlah kegagala dotaska dega yag merupaka fxed varabel. N k Sedagka waktu kegagala dotaska dega dega. T k. Jka N, k Tk, maka waktu kegagala adalah Y N k YN, k, YN, k Y k,,, k ddstrbuska sebaga N k order statstk dar dstrbus uform pada terval 0,Y N k, k. Tme Trucated data berart jka suatu pegamata berhet ketka telah dtetukaya waktu ke-t, dega kods merupaka jumlah kegagala dar terval waktu 0,T k da waktu kegagala T T T adalah fxed varabel yag k ddstrbuska sebaga N order statstk dar dstrbus uform k pada terval 0,T k (Leug ad Cheg, 000)..5 Maxmum Lkelhood Estmato (MLE) Tme Trucated Data Masg-Masg Mes Nla waktu kegagala T T T N t, yag berart pegamata waktu kegagala berhet setelah dtetapka wakt ke- T sehgga kegagala ke-n merupaka varabel radom. Fugs desty dar N, T,, T N adalah sebaga berkut (Rgdo ad Basu, 000). f N ( ) f ( t,, t ), f (, t,, t ) (.0) f N (0), 0 N k

28 0 N merupaka varabel radom yag megkut dstrbus posso dega la rata-rata (.) sebaga berkut. Jka dketahu la dar f f N t t t exp ( ), 0,,,! sehgga dperoleh Persamaa t g( y),0 y t, maka t t t, t,,, t! G t! Utuk 0 t t t t. Fugs kepadata peluag dar N da sebaga berkut. f, t, t, t t t t t t exp! t exp t t t N (.) (.) T T T adalah t t exp t t t t Utuk,0. Jka drubah ke dalam betuk logartma atural dsajka pada Persamaa (.4) sebaga berkut.! t t t (.3) t,, t l l l t l (.4) Jka Persamaa (.4) dturuka terhadap haslya aka dsajka pada Persamaa (.5) sebaga berkut.

29 ˆ t log t (.5) Utuk K homogeeous eges, ubased codtoal MLE dar adalah sebaga berkut. ˆ (.6) Dega,,,.6 Goodess of Ft Test Goodess of Ft Test merupaka suatu uj yag dapat dguaka utuk kecukupa model Power Law Process (PLP) dega melhat apakah model telah sesua atau tdak. Metode Cramer-vo Mses test utuk meguj apakah waktu kegagala dar sstem reparable megkut No-Homogeeous Posso Process (NHPP) dega Rate of Occurrece of Falure (ROCOF) t sebesar. Hpotess yag dguaka adalah sebaga berkut (Crow, 975). H 0 : Waktu kegagala utuk mes ke-k megkut HPP dega kosta ROCOF sebesar atau : Waktu kegagala utuk mes ke-k megkut NHPP H dega kosta ROCOF t atau Data waktu kegagala pada terval 0,T k dega data kegagala mula dar 0, X, k X, k X N k T k, k dega k,,, K. Lagkah-lagkah utuk medapatka statstk uj C R adalah sebaga berkut.. Jka data merupaka falure trucated dega X N k k T, maka, k M N. Jka data merupaka tme trucated dega k k

30 X N, k T, maka M k N k sehgga la M K k M k. Jka setap kompoe pada masg-masg data kegagala sampa pada waktu ke- T k, dega,,,,maka rumus yag dguaka utuk meghtug la Y Y, k M k adalah sebaga berkut. Y *, k, k (.7) Tk. Memperlakuka la M pada Y, k mejad satu group mula dar terkecl sampa ke terbesar yag dyataka dalam Nla dar Z berla palg kecl dar Y, k,, Z M Y, k lebh besar dar, Z Y, k Z j berla lebh kecl utuk M adalah trasformas jumlah kegagala dar N k. Sehgga, statstk uj utuk metode Cramer Vo Mses dyataka dalam Persamaa (.8) sebaga berkut. ˆ C R R (.8) Pegambla keputusa H 0 dtolak jka la lebh kecl dar la krts Goodess of Ft Test Cramer Vo Mses. Taraf sgfka yag dguaka adalah sebesar 5%. Sehgga, kesmpula yag dapat dambl adalah waktu kegagala utuk mes ke-k megkut NHPP dega kosta ROCOF t atau. C R.7 Peguja Persamaa Paremeter dalam Power Law Process Kehadala dar suatu kompoe dapat dketahu megkat atau meuru dapat dlhat dega megguaka grafk sederhaa. Sela tu, dapat dguaka utuk megdetfkas data da membetuk suatu model dar data tersebut (Tsag,.

31 3 0). NHPP merupaka model statstk sederhaa utuk medeskrpska terjadya suatu kegagala dalam sebuah reparable system. Peguja yag dguaka utuk meguj apakah terdapat tred pada laju kegagala dar suatu kompoe dapat dguaka peguja persamaa parameter utuk dua sstem. Adapu lagkah-lagkah peguja persamaa parameter utuk dua sstem adalah sebaga berkut (Rgdo ad Basu, 000).. Hpotess: H : 0 : (Data membetuk pola tred yag sama) H (Data tdak membetuk pola tred yag sama). Statstk uj ˆ F (.9) ˆ 3. Daerah Krts H 0 dtolak jka F F M,M ) atau F F M,M ) ( ( dega la M adalah jumlah kerusaka yag terjad pada mes KCC da merupaka jumlah kerusaka yag terjad pada mes FCB. M.8 Membetuk NHPP Model dega Power Law Process Jka waktu kegagala cederug lebh besar dakhr terval 0,T k atau dega kata la sstem semak memburuk da model o-stasoer dar proses kegagala megkut NHPP. Namu, jka pegkata kehadala suatu kompoe hgga proses kegagala megkut HPP. Maka, peguja estmas tme trucated data megguaka metode Maxmum Lkelhood Estmato (MLE). Nla waktu kegagala T T T N t, yag berart pegamata waktu kegagala berhet setelah dtetapka waktu ke-t sehgga kegagala ke-n merupaka varabel radom. No- Homogeeus Posso Process (NHPP) adalah model yag dapat

32 4 dguaka utuk setap sstem, tdak meutup kemugka sstem yag tdak detk dalam art bahwa MTBF mereka berbeda. Dalam kasus kta basaya memperkraka secara terpsah utuk setap sstem ke-k. Estmas parameter gabuga yag aka berlaku utuk mes ketel KCC da mes ketel FCB megguaka metode MLE utuk tme trucated data. Pada asums odetcal system aka meghtug estmas parameter gabuga yag dapat berlaku utuk kedua mes da la estmas parameter masg-masg mes. Salah satu cr yag dapat dlhat bahwa suatu sstem memlk odetcal system adalah la estmas berbeda jauh atar mes dega mes yag laya. Berkut fugs Lkelhood yag dguaka (Rgdo ad Basu, 000). k k k k T k j j k T k j j k k T j j k T j j e t L e t L e t L e t L,, ), ( ), ( ), ( ), ( (.0) Sehgga fugs Log-Lkelhood yag dguaka adalah sebaga berkut. k k j k j T t N L L log log log ), (, ), ( (.) Peaksra parameter dperoleh dega meuruka Persamaa. terhadap da dperoleh Persamaa. da Persamaa.3 sebaga berkut.

33 5 T ˆ T ˆ N k j k N T log t log j 0,,,, k k log t j j k T T log 0 (.) (.3).9 Replacemet Model Peggata kompoe secara medadak aka membulka baya yag lebh besar da juga tdak efseya perbaka akbat waktu yag pedek da medesak. Pada stasu ketel sebaga pembagkt teaga uap yag bergua meggerakka glga gua memproses tebu hgga mejad ra metah yag memafaatka lmbah ampas dar tebu sagat membatu utuk memmumka baya utuk pembayaa lstrk. Baya yag tmbul karea peggata terecaa aka lebh ekooms karea aka megurag kerusaka yag aka berdampak pada stasu la terlebh lag meggat sebaga besar mes yag ada d perusahaa gula berumur sagat tua. Suatu kompoe pada mes dapat dgat secara teratur dalam jagka waktu ke-t atau pada kegagala ke-n setelah dlakuka stalas, tergatg maa yag terlebh dahulu terjad pertama kal. Kebjaka peggata optmal yag berdasarka dega memmumka jagka pajag dar model baya dyataka dalam Persamaa (.4) sebaga berkut (Nakagawa ad Kowada, 983). T TPr Y T tdpr Y t 0 T (.4) P Y tdt r 0 j T W t W t e j 0 0 j! dt

34 6 utuk j 0,,,,( ) Nla ekspektas dar waktu kegagala sampa replacemet kompoe dyataka sebaga berkut. j0 jp r N T j P Y T ( j) r j W ( t) W ( t) e (.5) j0 j! Fugs baya peggat kompoe berdasarka kerusaka ke-n da waktu kerusaka ke-t dyataka dalam Persamaa.6 sebaga berkut. t W c f ( j) j 0 j! C t; T j W t e j0 j! 0 T 0,,, j 0,,,,( ) c f j e W ( t) W ( t) dt c p (.6) adalah cost of falure atau rata-rata baya perbaka karea kerusaka da c p adalah baya perbaka mmal atau baya prevetve mateace. Kebjaka peggata yag optmal utuk setap jes ege atau kompoe dtetuka dega memmalka persamaa c t; yag berhubuga dega la T da N. Fugs la laju kerusaka terhadap waktu utuk Power Law Process adalah sebaga berkut. W t t t w( t) dt 0 (.7).0 Proses Produks pada PT. PG X Sdoarjo Proses produks gula d PT. PG X Sdoarjo berawal dar stasu glga stasu glga, stasu ketel, stasu pemura, stasu peguapa, stasu masaka, stasu putera, da stasu peyelesaa dega hasl produks gula SHS (Superor Hooft Suker) atau GKP (Gula Krstal Puth) tpe A sebaga produk

35 7 utama. Berkut merupaka dagram proses produks d PT. PG X Sdoarjo. Ar Imbbs H3PO4 Ca(OH) SO Flokula Stasu Glga Nra Metah Stasu Pemura Nra Jerh Stasu Peguapa Nra Ketal Stasu Masaka Masaka Stasu Putera Gula SHS Stasu Peyelesaa Stasu Ampas Kodesat Ketel Blotog Kodesat Kodesat Tetes Gambar. Dagram Proses Produks (Sumber : PT. PG X) Berdasarka Gambar. dapat dketahu secara sgkat proses produks dar gula d PT. PG X Sdoarjo yag meujukka adaya 7 stasu proses produks. Pertama, tebu d potog kecl-kecl hgga dperas utuk memsahka atara ra tebu da ampas tebu terjad pada stasu glga. Selajutya hasl ra tebu dproses kembal d stasu pemura sedagka utuk ampas tebu masuk ke stasu ketel. Pada ra tebu selajutya masuk pada stasu peguapa, stasu masaka, stasu putera da yag terakhr pada stasu peyelesaa.

36 8 Ampas tebu yag masuk pada stasu ketel aka dguaka sebaga baha bakar mes ketel. Fugs dar mes ketel adalah sebaga peghasl teaga lstrk dar uap yag dapat dguaka sebaga pembatu alat gerak pada mes glga da geerator. Jka pada mes ketel megalam kerusaka, maka proses produks pada perusahaa aka berhet beroperas. Hal tersebut dkareaka seluruh peggerak alat da mes glg pada saat mus glg haya megadalka mes ketel saja. Berkut merupaka Gambar peampag dar mes ketel d PT. PG X Sdoarjo. Gambar. Mes Ketel (Sumber : PT. PG X Sdoarjo) Gambar. meujukka mes ketel d PT. PG X Sdoarjo, yatu KCC da FCB. Kedua mes ketel tersebut memlk fugs da kapastas produks yag sama amu beroperas secara depede. Artya, satu datara mes ketel tdak berpegaruh terhadap mes ketel laya amu fugs da kapastas produks yag sama. Pembeda dar kedua ketel tersebut adalah obyek yag dgerakka. Mes ketel KCC sebaga alat batu peggerak geerator da mes ketel FCB dguaka sebaga alat peggerak mes glg. Hasl uap ssa dar kedua mes ketel tersebut dguaka utuk stasu masaka. Mes ketel sagat berpegaruh besar pada proses produks d PT. PG X atau dsebut sebaga jatug produks karea jka mes ketel rusak, maka semua proses produks tdak dapat berjala. Hal tersebut past aka megakbatka perusahaa megalam keruga karea target produks tdak aka tercapa.

37 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. Sumber Data Data yag dguaka dalam peelta tugas akhr merupaka data sekuder yag dperoleh dar PT. PG X Sdoarjo. Varabel yag dguaka adalah usa paka mes ketel dalam satua jam produks yag dhtug selama musm glg hgga musm glg berakhr. Data yag dguaka mula dar musm glg 03 sampa dega musm glg Varabel Peelta Varabel peelta yag dguaka pada peelta tugas akhr adalah usa mes beroperas mes ketel dalam satua jam beroperas pada saat musm glg sejak. Adapu struktur data pada peelta tugas akhr adalah sebaga berkut. Tabel 3. Struktur Data Kegagala ke- Usa Paka Mes Ketel KCC Kegagala ke-k (Jam Operas) Y, Y, Y, Y, Usa Paka Mes Ketel FCB (Jam Operas) N, Y N, N k, Y Nk, 3.3 Lagkah Aalss Lagkah aalss yag dlakuka dalam peelta tugas akhr adalah sebaga berkut.. Megumpulka varabel usa paka mes ketel.. Meetapka tme trucated utuk pegamata. 3. Medeskrpska jumlah kerusaka da waktu kerusaka mes ketel d PT. PG X Sdoarjo. 4. Melakuka estmas parameter pada masg-masg mes ketel megguaka Maxmum Lkelhood Estmato (MLE) utuk model tme trucated data. 9

38 0 5. Berdasarka po 4, setelah medapatka estmas parameter, maka selajutya dlakuka peguja Cramer-vo Mses test utuk megetahu apakah waktu kegagala mes ketel megkut NHPP atau HPP. Jka megkut HPP, maka perlu dlakuka pot. Jka megkut NHPP dapat dlakuka aalss selajutya. 6. Melakuka peguja persamaa parameter dalam power law process utuk megetahu apakah mes ketel KCC da FCB memlk tred laju kerusaka yag sama. Jka sama, maka utuk kedua mes ketel haya terdapat satu kebjaka waktu optmas. Namu jka tdak sama, maka kedua ketel memlk kebjaka waktu optmas yag berbeda. 7. Berdasarka pot 6, jka medapatka kesmpula kedua mes memlk pola tred yag sama, maka dlakuka estmas parameter utuk memperoleh estmas parameter gabuga yag dapat berlaku utuk kedua mes da la estmas parameter masg-masg mes. 8. Medapatka grafk dar la ROCOF utuk mes ketel. 9. Medapatka model optmas utuk meetuka waktu peggata yag memumka baya kerusaka mes ketel d PT. PG X Sdoarjo. a. Medapat fugs laju kerusaka terhadap waktu W (t). b. Memlh T da N. c. Meghtug c T ; N hgga memperoleh la yag mmum dar c T ; N. 0. Medapat kesmpula dar aalss yag ddapatka. Berdasarka lagkah aalss peelta, dapat dsusu dalam dagram alr peelta sebega berkut.

39 Pegumpula Data Meetapka Tme Trucated Data Merumuska Masalah Medeskrpska Varabel Peelta Proses Posso Megestmas Parameter Masg-Masg dega Metode MLE Uj Cramer-vo Mses H0 Tdak Dtolak HPP Tolak H0 Peguja Persamaa Tolak Tred H0 Data Tolak H0 Megestmas parameter masg-masg H0 Tdak Dtolak Megestmas parameter gabuga dega metode MLE Medapatka la ROCOF Meetuka estmas baya yag dkeluarka utuk optmal replacemet Medapatka kesmpula Gambar 3. Dagram Alr

40 (Halama I Segaja Dkosog)

41 BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4. Karakterstk Tme Trucated Data Mes Ketel KCC da FCB PT. PG X Sdoarjo memlk dua buah mes ketel yag bekerja secara depede, dalam arta jalaya mes satu tdak aka mempegaruh jalaya mes laya. Sehgga, jka salah satu megalam kerusaka maka mes laya aka tetap bsa berjala. Namu, kerusaka suatu mes past aka mempegaruh jalaya suatu sstem. Hal tersebut akhrya yag mejadka petgya perhtuga waktu optmum melakuka perawata pada mes ketel supaya sstem d PT. PG X Sdoarjo tetap berjala lacar. Peelta megguaka tme trucated data megguaka la T yag dtetapka sebesar 700 jam operas pada mes ketel KCC da 00 jam operas pada mes ketel FCB. Artya, pegamata aka berhet dlakuka pada saat kompoe telah beroperas selama 700 jam operas pada mes ketel KCC da setelah mes FCB beroperas selama 00 jam operas. Sehgga, aka dketahu jumlah kerusaka (N) yag berbeda atara mes satu dega mes yag laya dkareaka la N merupaka varabel radom. Karakterstk dar mes ketel KCC da mes ketel FCB dsajka dalam Tabel 4.. Tabel 4. Karakterstk Tme Trucated Data Usa Paka (Lfetme) Lfetme KCC (Jam Operas) Kerusaka Kerusaka Lfetme FCB (Jam Operas) 3

42 4 Berdasarka Tabel 4. dapat dketahu bahwa lfetme pada mes ketel KCC da FCB usa paka mes yag palg tgg merupaka mes ketel FCB dega usa paka selama 04 jam operas dega megalam kerusaka pertama kal pada saat 3744 jam operas. Data Tabel 4. jka d plotka terbetuk sepert pada Gambar 4. sebaga berkut. Usa Paka Mes Ketel KCC (Jam Operas) Jumlah Kerusaka ( N kerusaka) 6 7 (a) Usa Paka Mes Ketel FCB (Jam Operas) Jumlah Kerusaka (N Kerusaka) 6 7 (b) Gambar 4. Jumlah Kerusaka Mes KCC (a) da Mes FCB (b) Berdasarka Gambar 4. dapat dketahu bahwa usa paka mes ketel KCC dega waktu terpotog selama 700 jam beroperas (a) megalam kerusaka sebayak 7 kal dega pertama kal kerusaka terjad pada 896 jam operas. Sedagka

43 5 pada mes ketel FCB dketahu jka terpotog waktu operas 00 jam operas, maka terjad sebayak 7 kal kerusaka dega pertama kal megalam kerusaka pada 3744 jam operas. Sehgga, mes KCC lebh cepat megalam kerusaka darpada mes ketel FCB, amu Berdasarka pola yag terbetuk data usa paka mes KCC da FCB, kedua mes memlk tred yag megkat hal tersebut meujukka bahwa semak lama mes tersebut dguaka maka waktu atar kerusaka semak kecl atau semak serg terjad kerusaka. 4. Estmas Parameter Masg-Masg Mes Ketel Estmas parameter utuk data lfetme mes ketel KCC maupu mes ketel FCB megguaka metode Maxmum Lkelhood Estmato utuk tme trucated data. Proses perhtuga la dega megguaka Persamaa.5 ˆ adalah sebaga berkut. ˆ 7,35 ˆ 7, 58 t 5,7 4,4 log log t t t Berdasarka hasl perhtuga dketahu bahwa la peaksra parameter pada mes ketel KCC sebesar,35. Sedagka la peaksra parameter ˆ pada mes ketel FCB ˆ ˆ sebesar,58. Berdasarka hasl peaksra parameter ˆ yag berla lebh dar, maka dapat ddkaska bahwa laju kerusaka kedua mes megkat atau dega kata la semak lama mes tersebut dguaka, maka semak serg pula terjad kerusaka. Secara teor, hal tersebut sagat sesua dega defs No Homogeeus Posso Process (NHPP) yak posso process dega fugs testas tdak kosta dega laju kedataga atau laju kerusaka berevolus terhadap waktu. Berkut peguja yag dlakuka utuk membuktka teor tersebut megguaka Goodess of Ft Test dega metode Cramer-vo Mses test.

44 6 4.3 Goodess of Ft Test Goodes of ft test dlakuka gua megetahu apakah model sesua dega metode Power Law Process (PLP) atau tdak. Metode Cramer-vo Mses test yag aka dguaka utuk meguj apakah waktu kegagala dar reparable system megkut No-Homogeeous Posso Process (NHPP) dega Rate of Occurrece of Falure (ROCOF) atau laju kerusaka yag tdak kosta. Null hypothess yag dguaka adalah data lfetme masg-masg mes ketel megkut Homogeeus Posso Process dega la ROCOF sebesar t da alteratve hypothess yag dguaka adalah data lfetme masg-masg mes ketel megkut NHPP dega kosta ROCOF t atau Dega megguaka 5%, crtcal value pada peguja Cramer-vo Mses test lebh kecl dar la tabel Cramer-vo Mses yatu 0,07. Peelta megguaka tme trucated data dmaa M N, sehgga Tabel 4.3 merupaka C R k k C R hasl perhtuga dega Persamaa.8 da proses htugya pada Lampra A. Tabel 4. Statstk Uj Cramer-vo Mses Test Mes ˆ C KCC,35,6 0,063 FCB,58,35 0,077 Tabel 4. meujukka bahwa la statstk uj Cramer-vo Mses Test pada mes KCC sebesar 0,063 da pada mes FCB sebesar 0,077. Berdasarka la statstk uj pada Cramer-vo Mses test pada kedua mes dperoleh keputusa tolak H 0 karea memlk la C R lebh kecl dar la tabel (0,07). Sehgga, dapat dber kesmpula bahwa kerusaka yag terjad pada kedua mes ketel telah sesua dega model No Homogeeus Posso Process (NHPP) dega Power Law Process (PLP). R

45 7 Selajutya dlakuka peguja persamaa parameter utuk megetahu apakah kedua mes telah pola tred laju kerusaka yag sama atau tdak. 4.4 Peguja Persamaa Paremeter dalam Power Law Process Peguja persamaa parameter pada mes ketel KCC da mes FCB dlakuka utuk megetahu apakah terdapat persamaa pola tred laju kerusaka. Sehgga, aka dapat dketahu apakah la laju kerusaka kedua mes tersebut dapat dgabug atau tdak. Pada peguja megguaka ull hypothess atau dega kata la kedua mes memlk pola tred laju kerusaka yag sama da alteratve hypothess atau dega kata la kedua mes memlk pola tred laju kerusaka yag berbeda. Taraf sgfka yag dguaka adalah 5% da la crtcal value adalah la F F (4,4) 0, 33 0,05 atau F F 0 (4,4), 98. Berkut merupaka hasl,05 perhtuga statstk uj F megguaka Persamaa.9. ˆ ˆ F ˆ ˆ,58 F,7,35 Berdasarka perhtuga dperoleh la statstk uj F sebesar,7. Sehgga, dperoleh keputusa terma H 0 atau mes ketel KCC da mes ketel FCB memlk pola tred laju kerusaka yag sama. Selajutya, dlakuka perhtuga utuk estmas parameter ˆ gabuga yag dapat berlaku utuk kedua mes.

46 8 4.5 Estmas Parameter Gabuga Nodetcal Systems No Homogeeus Posso Process (NHPP) adalah model yag dapat dguaka utuk setap sstem, tdak meutup kemugka sstem yag tdak detk dalam art bahwa MTBF mereka berbeda. Dalam kasus, kedua mes ketel dduga memlk sfat yag tdak detk. Meskpu kedua mes ketel memlk fugs yag sama, yatu sebaga alat peggerak yag berupa uap paas. Namu, perbedaa obyek yag dgerakka oleh kedua mes ketel tersebut yag dduga sebaga peyebab keduaya salg tdak detk. Mes ketel KCC bergua sebaga peggerak geerator. Sedagka mes ketel FCB khusus dguaka sebaga peggerak mes glga. Dmaa uap ssa dar keduaya dguaka utuk stasu masaka. Estmas parameter gabuga yag aka berlaku utuk mes ketel KCC da mes ketel FCB megguaka metode Maxmum Lkelhood Estmato utuk tme trucated data. Proses perhtuga la ˆ da ˆ megguaka Persamaa. da Persamaa.3 yag dsajka pada Lampra 3A. Sedagka hasl perhtuga dsajka pada Tabel 4.3 sebaga berkut. Tabel 4.3 Estmas Parameter Gabuga Nodetcal System Mes ˆ ˆ KCC 898,88,46 FCB 39,8 Berdasarka Tabel 4.3 dapat dketahu bahwa la estmas parameter ˆ gabuga adalah sebesar,46. Sedagka utuk estmas parameter ˆ pada mes KCC adalah sebesar 898,88 da pada mes FCB adalah sebesar 39,8. Salah satu cr sstem dkataka odetc system adalah terlhat pada la ˆ yag terpaut jauh atara satu mes dega mes laya. Setelah estmas parameter telah dperoleh, maka dega la tersebut dapat dguaka utuk meghtug la Rate of

47 9 Occurrece of Falure (ROCOF). ROCOF merupaka estmas dar la laju kerusaka suatu kompoe. Jka suatu kompoe reparable telah d observas pada terval waktu dega t dapat dtetuka terval waktuya. Hasl perhtuga la ROCOF dtujukka pada Lampra 4A-4B da dragkum pada Tabel 4.4 sebaga berkut. Tabel 4.4 Rate of Occurrece of Falure (ROCOF) Mes Ketel KCC da FCB T ROCOF ROCOF T Mes KCC Mes FCB Tabel 4.4 meujukka la ROCOF pada kedua mes ketel dega laju kerusaka dar waktu ke waktu terus megkat utuk setap mes. Adaya tred megkat tersebut meujukka bahwa semak tgg laju kerusaka, maka aka semak besar pula kemugka kompoe tersebut aka gagal beroperas. Sehgga, terbukt bahwa pada mes ketel KCC da FCB megkut No Homogeeous Posso Process (NHPP). Gambar 4. meujukka gambar jka hasl perhtuga la ROCOF. bahwa laju kerusaka pada mes ketel KCC (a) megkat hgga waktu ke 700 jam operas. Sedagka pada mes FCB (b) laju kerusaka megkat hgga waktu ke 00 jam operas. Secara vsual, laju kerusaka yag megkat dar waktu ke waktu yag dalam oleh kedua mes ketel meujukka bahwa mes tdak relable atau lemah. Adaya tred ak atau tdak costat, telah membuktka bahwa kedua mes ketel megkut No Homogeeous Posso Process (NHPP). 0,t

48 ROCOF KCC T (a) ROCOF FCB T (b) Gambar 4. Rate of Occurrece of Falure (ROCOF) Mes KCC (a) da Mes FCB (b) 4.6 Replacemet Model PT. PG X Sdoarjo memlk sstem produks 6 bula glg da 6 bula tdak glg. Pada saat musm tdak glg dmafaatka utuk perawata secara keseluruha. Harapaya pada saat musm glg keseluruha mes yag dguaka utuk proses produks tdak megalam hambata atau kerusaka. Perawata dlaksaaka semaksmal mugk sampa dyataka suatu mes lolos uj oleh perusahaa da sap memproduks kembal. Namu, pada keyataaya kerusaka pada mes ketel mash serg terjad pada saat musm glg. Hal tersebut yag

49 3 megakbatka keruga yag dtmbulka pergata alat da adaya product lost. Selajutya, aka dperjelas utuk baya perawata maupu baya akbat kerusaka Nla da c f Terdapat dua c p replacemet model. Baya tersebut adalah baya yag dguaka utuk meghtug c p yatu rata-rata baya perbaka mmum atau baya yag dkeluarka utuk peggata secara terecaa (prevetve mateace). Sedagka c f adalah rata-rata baya yag harus dkeluarka jka terjad kerusaka (Cost of Falure). PT. PG X Sdoarjo memberka formas rata-rata baya utuk setap pemelharaa atau prevetve mateace selama musm tdak glg adalah sebesar Rp ,456 per jam operas. Sedagka rata-rata baya yag dbutuhka jka terjad kerusaka yag medadak dar mes ketel pada saat musm glg adalah sebesar Rp per jam operas. Rca utk pegguaa baya dtlska pada Lampra 5A da rgkasa pegguaa baya akbat kerusaka dsajka Tabel 4.5 sebaga berkut. Tabel 4.5 Rca Cost of Falure Nomal Baya yag Pegguaa Baya Dguaka Alat da Teaga Kerja (jam Operas) Rp 40.3,59 Lost Proft (jam Operas) Rp Cf Rp Tabel 4.5 meujukka rca baya yag dkeluarka jka pada mes ketel megalam kerusaka pada saat musm glg. Pegeluara utuk alat da teaga kerja dperluka baya sebesar Rp 40.3,59 per jam operas da pada baya yag dkeluarka akbat tdak tercapaya target produks adalah

50 3 sebesar Rp per jam operas. Sehgga, dapat dketahu total C f sebesar Rp per jam operas. Nla C p da C f selajutya dsubstuska ke Persamaa.5 sehgga dperoleh persamaa sebaga berkut. j W T W ( T ) ( j) e ,456 j 0 j! C T; T j W T W ( T ) e dt j! j Perhtuga Estmas Baya Sebelum medapatka la mmum dar C T ;, maka terlebh dahulu dcar la laju kerusaka terhadap waktu. Hal tersebut dlakuka dega mesubstuska la parameter da ˆ kedalam persamaa. Lagkah yag perlu dlakuka adalah dega memlh la T da N secara berpasaga yag aka mesubstuka da c f c p ke persamaa. Prosedur teratf megguaka perhtuga tegral trapesum yag dguaka, tertera pada Lampra 6A dega megguaka Persamaa (.5). Hasl estmas baya pada mes ketel dega megguaka tme trucated pada kerusaka pertama hgga keempat. Pada perhtuga estmas baya aka dhtug utuk masg-masg mes. Mes KCC dhtug megguaka la ˆ, 46 da ˆ 898, 88 yag dsajka pada Tabel 4.6. Sedagka pada mes FCB dhtug megguaka la ˆ, 46 da ˆ 39, 8 yag dsajka pada Tabel 4.7 sebaga berkut. Berdasarka Tabel 4.6 dapat dketahu bahwa hasl C T; pada mes ketel KCC dega la ˆ perhtuga dar sebesar,46 da laˆ sebesar 898,88 dperoleh baya perbaka mes ketel yag palg mmum sebesar Rp setap jam operas yatu pada saat mes telah beroperas selama ˆ

51 33 4 jam atau pada saat megalam kerusaka pertama kal tergatug maa dulu yag terjad. Artya, mes ketel sebakya dlakuka perawata ketka telah beroperas selama 4 jam operas pada saat musm glg atau setelah pertama kal terjad kerusaka pada musm glg tergatug maa dulu yag terjad. Tabel 4.6 Ekspektas Baya Mes KCC T N * Tabel 4.6 jka dgambarka terbetuk sepert pada Gambar 4.3 sebaga berkut. Gambar 4.3 Ekspektas Optmas Baya Perawata Mes Ketel KCC Berdasarka Tabel 4.7 dapat dketahu bahwa hasl C T; pada mes ketel FCB dega la ˆ perhtuga dar sebesar,46 da la ˆ sebesar 39,8 dperoleh baya

52 34 perbaka mes ketel yag palg mmum sebesar Rp setap jam operas yatu pada saat mes telah beroperas selama 40 jam atau setelah mes ketel FCB megalam kerusaka pertama kal tergatug maa dulu yag terjad. Sehgga, mes ketel FCB sebakya dlakuka perawata jka telah beroperas selama 40 jam pada saat musm glg atau pertama kal terjad kerusaka pada musm glg tergatug maa dulu yag terjad. Tabel 4.7 Ekspektas Baya ˆ, 46 da ˆ 39, 8 T N * Tabel 4.7 jka dgambarka terbetuk sepert pada Gambar 4.4 sebaga berkut. Gambar 4.4 Ekspektas Optmas Baya Perawata Mes Ketel FCB

53 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5. Kesmpula Berdasarka hasl aalss da pembahasa, dapat dsmpulka sebaga berkut.. Berdasarka hasl estmas parameter ˆ dperoleh la lebh dar pada masg-masg mes. Sehgga, pola tred laju kerusaka megkat dar waktu ke waktu tdak costat. Hal tersebut ddkaska bahwa kedua mes ketel megkut No-Homogeeous Posso Process (NHPP).. Berdasarka Cramer-va Mses test, membuktka bahwa kedua mes ketel tersebut telah model megkut No- Homogeeous Posso Process (NHPP). 3. Berdasarka peguja persamaa parameter dperoleh hasl bahwa kedua mes memlk pola tred laju kerusaka yag sama. Sehgga, parameter ˆ gabuga dapat berlaku utuk kedua mes. 4. Berdasarka hasl perhtuga waktu perawata, dketahu utuk mes ketel KCC sebakya dlakuka perawata setelah beroperas selama 4 jam atau jka telah terjad kerusaka yag pertama tergatug maa dulu yag terjad. dega baya yag mmum sebesar Rp per jam operas. Sedagka utuk mes ketel FCB sebakya dlakuka perawata setelah beroperas selama 40 jam atau setelah megalam kerusaka yag pertama tergatug maa dulu yag terjad dega baya mmum sebesar Rp per jam operas. 5. Sara Sara yag dapat dberka berdasarka hasl aalss yag dperoleh adalah sebaga berkut.. Peelt megaggap bahwa mes ketel aka bekerja as good as ew setelah megalam perawata pada mus tdak 35

54 36 glg. Seharusya tdak demka, sehgga, utuk peelt berkutya memberka metode yag baru sehgga memberka kesmpula yag baru pula.. Peelta megguaka faktor teral pada mes ketel tersebut tapa memperhatka faktor eksteral dar mes ketel. Harapaya pada peelta selajutya mampu megdetfkas peyebab kerusaka dar mes ketel bak faktor teral maupu faktor eksteral. 3. Peelta megguaka tral ad error utuk meetuka jumlah kerusaka da waktu operas utuk perawata. Harapaya peelta selajutya dapat megguaka metode yag sesua sehgga dapat dketahu jumlah kerusaka da waktu operas yag tepat. 4. Bag perusahaa, sebakya lebh telt dalam pegambla da pecatata data kerusaka pada setap mes produks yag dguaka. Tujuaya agar mampu dketahu pejadwala yag tepat utuk perawata sehgga tdak sampa terjad kerusaka pada mes tersebut.

55 DAFTAR PUSTAKA Crowder, M.J., Kmber, A.C., Smth, R.L., & Sweetg, T.J. (99). "Statstcal Aalyss of Relablty Data". Sprger Scece Busess Meda. Crow, L.H. (975). Relablty Aalyss for Complex, Reparable System. AMSAA Techcal Report No. 38, -35. Fasal, M. Z. (0, 9). Retreved 07, from https: //muhammadzakyfasal.wordpress.com/0//9/pegertm ateace-secara-umum/ Hoylad, A. & Rausad, M. (994). System Relablty Egeerg Theory. New York: Joh Wley & Sos. Leug, F.K.N & Cheg A.L.M (000). Determg Replacemet Polces for Bus Eges. Iteratoal Joural of Qualty ad Relablty Maagemet, Vol. 7, pp Nakagawa, T. & Kowada, M. (983). Aalyss Of A Systems Wth Mmal Repar Ad Its Applcato To Replacemet Polcy. Europea Joural of Operatoal Research. Vol,, pp O'Coor, P. (0). Practcal Relablty Egeerg. New York: Joh Wley & Sos. Rgdo, S. E. & Basu, A.P. (000). Statstcal Methods for the Relablty of Reparable System. New York: Joh Wley&Sos, INC. Permatasar, P. (06). Optmas Waktu Pergata Kompoe Ar Cycle Mache (ACM) Pesawat Terbag CRJ-000 Megguaka Metode Geometrc Process. Surabaya: 06. PG X. (00). Profle PT. PG X. Retreved 0 7, 07, from Rgdo, S. E. & Basu, A.P. (000). Statstcal Methods for the Relablty of Reparable System. New York: Joh Wley&Sos, INC. 37

56 38 Tyas, N. A. (06). Peetua Kebjaka Waktu Optmum Perbaka Kompoe Heat Exchager (HE) Pesawat Boeg Megguaka Metode Power Law Process d PT. Garuda Mateace Faclty (GMF) Aero Asa. Lapora Tugas Akhr, Isttut Tekolog Sepuluh Nopember, Jurusa Statstka, Surabaya.

57 LAMPIRAN Lampra A.Data Lfetme Mes Ketel KCC Kerusaka Usa Paka Mes KCC (Jam Operas) x x Taggal (Jam Operas) /08/ /08/ /09/ /08/ /06/ /08/ /0/ Lampra B.Data Lfetme Mes Ketel FCB Kerusaka Taggal Usa Paka Mes FCB x x (Jam Operas) (Jam Operas) 0/06/ /0/ /09/ // /08/ /09/ /0/ Lampra A.Goodess of Ft Test ˆ 7 (,58) 7,35 ˆ 7 (,35) 7,6 39

58 40 Mes Ketel KCC kerusaka Usa paka KCC (jam) T R (-)/ R-((-)/) CR TOTAL Mes Ketel FCB kerusaka Usa paka FBC (jam) T R (-)/ R-((-)/) CR TOTAL Rˆ Rˆ Rˆ t t ˆ 3,47 3,6 C C C R R R 0,063 0,077 ˆ R

59 4 Lampra 3A. Estmas Parameter Gabuga Nodetcal Systems,46 ˆ 4,4) (5,7 4 ˆ log ˆ 7 j j t T N 39, ˆ ˆ 898, ˆ ˆ 46, 46, T T

60 4 Lampra 4A.Perhtuga Nla ROCOF Mes KCC t t w( t) 0, , 88 0,46 T ROCOF KCC T ROCOF KCC T ROCOF KCC

61 43 Lampra 4B. Perhtuga Nla ROCOF Mes FCB t t w( t) 0, , 8 0,46 T ROCOF FCB T ROCOF FCB T ROCOF FCB

62 44 Lampra5A. Rca Baya Perawata (C p) da Baya Akbat Kerusaka (C f) a. Baya Perawata (C p) Satua Cp Per Musm tdakglg (6 Bula) per har (80 har) ,94 Per jam Operas ,456 b. Baya Akbat Kerusaka (C f) Satua PergataAlat Per MusmGlg (6 Bula) per har (80 har) ,644 Per jam Operas 40.3,59 Keruga Berhet Produks Target Produks (To/Har) 700 Produks Tercapa(To/Har) 837 Lost Product (To/Har) 863 Lost Product (kg/har) Lost Product (kg/jam) Harga per kg gula Rp 5000 Sehgga, C f adalah Pergata Alat 40.3,5 Keruga Berhet Produks Total (C f)

63 45 Lampra6B.Sytax MATLAB Optmas Baya clc; clear; Lambda=put('Lambda='); Beta=put('Beta='); Cf=put('Cf='); Cp=put('Cp='); N=::4; T=::5000; Tl=legth(T); Nl=legth(N); for a=:tl t=t(a); =N; Rt=(t/Lambda).^Beta; at=0; for =0:(N-) at=at+((n-)*((rt^)/factoral())*exp(-*rt)); q=0; c=0; h=(t-0)/000; Luas=0; for p=:(000-) bw=0; ba=((((c/lambda).^beta)^)./factoral())*exp(- (c/lambda).^beta); d=c+h; bb=((((d/lambda).^beta)^)./factoral())*exp(- (d/lambda).^beta); Luas=Luas+(0.5*(ba+bb)*h); c=d; ed bw=bw+luas; ed C(a,N)=((Cf*(-at))+Cp)/bw ed mesh(c)

64 46 Lampra 6C.Perhtuga Optmas Baya Mes KCC T N

65 47 Lampra 6C. Perhtuga Optmas Baya Mes FCB T N

66 48 Lampra 7A. Surat Peryataa Iz Publkas

67 BIODATA PENULIS Peuls memlk ama legkap Ifa Faula, lahr d Kota Surabaya pada taggal 0 Aprl 994. Ifa adalah paggla akrab peuls yag merupaka aak ketga dar tga bersaudara dar pasaga Alm. Tukba da Ibu Atm. Rwayat peddka peuls dawal d SDN Medoka Ayu II/65 selama 6 tahu. Dlajutka d bagku seolah meegah pertama d SMP Neger 7 Surabaya selama 3 tahu. Lulus bagku sekolah meegah pertama, peuls melajutka sekolah meegah atas d SMA Neger 4 Surabaya selama 3 tahu. Peddka peuls dlajutka d bagku perkulaha d Isttut Tekolog Sepuluh Nophember Surabaya sebaga mahassw program stud Dploma III pada tahu 0 da meyelesaka perkulaha pada jagka waktu 3 tahua. Peuls melajutka peddka Ltas Jalur utuk medapat gelar S dega tugas akhr yag berjudul Peetua Waktu Optmum Perbaka Mes Ketel Megguaka Metode Power Law Process d PT. PG X Sdoarjo. Selama mejad mahassw ITS, peuls aktf dalam kegata kepataa d ITS dataraya GERIGI, INTERN, da peuls sempat mejad salah satu staf pada orgasas Professoal Statstcs (PST). Sara da krtk yag membagu sagat dbutuhka peuls serta jka g medskuska lebh lajut megea Tugas Akhr peuls sagat berkea. Peuls dapat dhubug va emal d fa.faula@gmal.com 49