Penerapan Analisis Survival untuk Menaksir Waktu Bertahan Hidup bagi Penderita Penyakit Jantung

Transkripsi

1 Peerapa Aalss Survval utuk Meaksr Waktu Bertaha Hdup bag Pederta Peyakt Jatug Oleh : Ya Hedrajaya (me_ye2@yahoo.co.d), Ad Setawa da Haa A. Parhusp Program Stud Matematka, Fakultas Sas da Matematka Uverstas Krste Satya Wacaa Jl. Dpoegoro 52-6 Salatga 57 Abstract Applyg survval aalyss survval data from coroer heart (acute mocard fark) patets s dscussed ths short paper. The goal of ths research s to determe the treatmet that gves a loger survval tme. The treatmets are the rg treatmet, the bypass treatmet ad the medce treatmet. Data was collected from medcal record patets who regularly gog to cotrol ad check ther healthy ad codtos to a heart specalst doctor. The sample cossts of 9 patets; 3 patets used rg treatmet, 3 patets used bypass treatmet, ad 3 patets used medce treatmet. Survval aalyss by usg parametrc ad o parametrc estmato are used to estmate the survval tme for coroer heart patets usg three treatmets. The result of ths research shows that by usg both estmatos there s a dfferece survval tme amog rg treatmet, bypass treatmet ad medce treatmet. A better medcal treatmet that gves loger survval tme for coroer heart patets s the rg treatmet. Key words : survval aalyss, parametrc estmato, o parametrc estmato, survval tme.. Pedahulua Saat, kemugka atau peluag seseorag terkea peyakt semak besar karea bayak jes peyakt berbahaya yag dsebabka pola masyarakat yag kurag sehat. Salah satu jes peyakt yag berbahaya da mematka tersebut adalah peyakt jatug. Walaupu peyakt jatug adalah jes peyakt yag sult atau tdak mugk dsembuhka, palg tdak pegdap peyakt jatug aka berusaha memmalka resko kemata dega melakuka tdaka atau usaha pegobata tertetu. Utuk pegobata peyakt jatug, ada 3 macam tekk yag dapat dlakuka, yatu tekk pegobata dega megguaka rg, tekk pegobata dega by pass, da tekk pegobata yag megguaka obat. Semas Matematka da Peddka Matematka

2 No Waktu Bertaha Hdup (bula) Tabel. Data waktu pederta peyakt jatug Status Kelompok No Waktu Bertaha Hdup (bula) Status Kelompok 6 rg By pass 2 7 rg 47 6 By pass 3 7 rg By pass 4 8 rg By pass 5 rg 5 87 By pass 6 7 rg 5 87 By pass 7 2 rg By pass 8 2 rg 53 2 By pass 9 2 rg 54 6 By pass 25 rg 55 6 By pass 26 rg By pass 2 26 rg 57 6 By pass 3 38 rg By pass 4 5 rg By pass 5 52 rg 6 82 By pass 6 56 rg 6 6 Obat 7 57 rg 62 8 Obat 8 6 rg 63 8 Obat 9 62 rg 64 Obat 2 62 rg 65 2 Obat 2 66 rg 66 2 Obat 22 7 rg 67 6 Obat 23 7 rg 68 3 Obat rg Obat rg 7 33 Obat 26 6 rg 7 35 Obat rg Obat rg Obat rg Obat 3 83 rg Obat 3 6 By pass Obat 32 6 By pass Obat 33 7 By pass Obat 34 2 By pass Obat 35 2 By pass 8 97 Obat 36 6 By pass 8 98 Obat 37 7 By pass 82 Obat 38 7 By pass 83 2 Obat 39 2 By pass 84 6 Obat 4 26 By pass Obat 4 32 By pass Obat By pass 87 4 Obat By pass Obat By pass 89 5 Obat By pass 9 78 Obat Dega megaalss data waktu pederta peyakt jatug koroer yag melakuka pemerksaa secara teratur ke salah seorag dokter spesals jatug d Solo, aka dtetuka tekk pegobata yag lebh bak bag pederta peyakt jatug. Aalss aka dlakuka dega aalss survval estmas Semas Matematka da Peddka Matematka 28-27

3 parametrk da o parametrk, serta megguaka program S-PLUS 2. Data waktu pase pederta peyakt jatug dsajka pada Tabel. 2. Dasar Teor Aalss survval adalah salah satu cabag statstka yag mempelajar tekk aalss data survval. Data survval adalah data waktu sampa muculya kejada tertetu. Data survval dkumpulka dalam suatu perode waktu yag terbatas, da sebaga kosekuesya bsa saja data yag dperoleh tdak mecakup total waktu seseorag. Hal lah yag kemuda dalam aalss survval dsebut dega data tersesor. 2. Estmas Parametrk Msalka Y adalah waktu sampa muculya kejada tertetu. Fugs survval, S(y), medefska probabltas dar suatu dvdu utuk setelah waktu yag dtetapka, amaka y, S ( y) P( Y > y) =. Grafk fugs survval adalah grafk fugs yag tdak ak. Nla fugs S() = da S( ) =, artya dapat dpastka bahwa semua orag yag damat past aka megalam kejada tertetu. Fugs survval dapat pula dperoleh dega cara megtegralka fugs kepadata probabltas (probablty desty fucto) dar Y yatu f(y), y ( y) = P ( Y > y) = f ( y) S dy. Fugs hazard, h(y), medefska laju kegagala dar suatu dvdu utuk mampu setelah melewat waktu yag dtetapka yatu y (Kle da Moeschberger,997). h ( y) = f S ( y) ( y) = d dy [ l S( y) ]. Sedagka fugs hazard kumulatf (cumulatve hazard fucto) ddefska oleh : H y y d =. du ( y) h( u) du = [ l S( u) ] du = l S( y) Semas Matematka da Peddka Matematka 28-27

4 2.. Dstrbus Webull Suatu varabel acak Y dkataka berdstrbus Webull dega parameter β da θ jka memlk fugs kerapata probabltas sebaga berkut : f ( y ; β, θ ) β = y β θ y exp θ β β. Fugs survval da fugs hazard utuk dstrbus Webull, yatu : y θ β S( y) exp ; ( y) = = y = β β β y β h. β θ θ θ Y. Notas yag meujukka bahwa Y berdstrbus Webull adalah : ~ WEI ( β,θ ) Jka Y, Y2, K, Y adalah suatu sampel acak dar dstrbus f ( y ;β,θ ), maka utuk mecar la dar parameter β da θ dapat dguaka sstem persamaa : Ε Y = ( Y ) = Y = 2 2 Y = 2, Ε( Y ) = Y = Nla rata-rata dar Y ~ WEI ( β,θ ) adalah : ( ) rata dar Y adalah ( ) Ε Y = θ Γ +. β Ε Y = θ Γ +. Sedagka la rata β Parameter β da θ dapat dtetuka dega meyelesaka sstem persamaa :. θ Γ + Y = = β 2, = 2 2 Y θ Γ + = β 2..2 Uj Kecocoka Dstrbus Probabltas Uj probabltas dguaka utuk meguj kecocoka dar dstrbus probabltas pada data waktu pederta kaker payudara. Uj kecocoka dstrbus megguaka uj Kolmogorov-Smrov, atau yag lebh dkeal dega Goodess-Of- Ft Test. Jka fugs dstrbus F(y) aka dduga dega F ( y), maka aka dtetapka hpotess ol da peguja yag sesua, yatu : ( ) ( ) H : F y = F y, utuk semua la y. : F( y) F ( y), utuk palg sedkt satu la y. H Semas Matematka da Peddka Matematka

5 Statstk uj Kolmogorov-Smrov ( D ) utuk peguja dua ss dberka sebaga berkut : D Maks Maks F ( y ), F( y ) = r, utuk =, 2,, r +, dega r adalah bayakya la y yag berbeda da F( y ) adalah fugs dstrbus yag dduga. Krtera peolaka hpotess ol ( sebaga berkut : H ) adalah. Hpotess ol ( H ) dterma jka la-p taraf sgfkas (level of sgfcace) α yag dplh, 2. Sebalkya jka la-p < α maka hpotess ol ( ) aka dtolak, yag artya dstrbus probabltas yag dduga tdak sama dega dstrbus tertetu. H 2.2 Estmas No Parametrk Msalka suatu perstwa terjad pada waktu D da t < t < K < t 2 D, pada saat t terdapat d perstwa, da Y adalah bayakya dvdu yag memlk resko setelah waktu t. Setelah megubah otas, maka utuk meaksr peluag suatu dvdu pada waktu adalah : t Y d Ŝ () t =... (3) Y t t yag selajutya dkeal sebaga estmas Kapla-Meer. Nla varas utuk Ŝ ( t) drumuska oleh : Vˆ [ Sˆ () t ] = Sˆ () t 2 t t dega stadar error dberka oleh ˆ Sˆ () t () utuk t pada ttk t, Sˆ Ŝ ( t ) Z Vˆ Sˆ ( t ) α 2 Y [ [ ] 2 d ( Y d ) V. Selag kepercayaa ( α ) x% [ [ ] 2 ˆ( ) ˆ( ) [ ˆ[ ˆ( ) ] 2 S t S t + Z V S t. α 2 Semas Matematka da Peddka Matematka

6 2. Metodolog Peelta Lagkah-lagkah yag dlakuka utuk meyelesaka permasalaha meetuka tekk pegobata yag lebh bak bag pederta peyakt jatug adalah : Estmas Parametrk. Megestmas la dar parameter β da θ dega meyelesaka persamaa (2) da meguj kecocoka dstrbus probabltas megguaka la-p utuk statstka Kolmogorov-Smrov yag dperoleh dar hasl keluara pertah ks.gof pada SPLUS, 2. Memodelka data waktu pederta peyakt jatug dega megguaka pertah cesorreg, 3. Meguj ada tdakya perbedaa lama waktu pederta peyakt jatug dega tga tekk pegobata. Peguja megguaka la-p utuk statstka Lkelhood Rato yag dperoleh dar hasl keluara pertah aova, 4. Memperkraka lama waktu da peluag kegagala dega pertah predct. Estmas No Parametrk. Memodelka data waktu pederta peyakt jatug dega megguaka pertah survft, 2. Membuat grafk perbadga atara tga tekk pegobata dega pertah plot. 3. Aalss da Pembahasa Estmas Parametrk Uj kecocoka dstrbus probabltas dlakuka dega metode tral ad error. Beberapa la parameter β da θ dsajka pada Tabel 2. Tabel 2. Estmas Parameter β da θ Nla β yag dplh θ,5 59,25 8,5 2,5 33,5567 Semas Matematka da Peddka Matematka

7 Hpotess yag dsusu utuk melakuka uj adalah : H : Data waktu pederta peyakt jatug berdstrbus Webull utuk parameter yag dtetapka H : Data waktu pederta peyakt jatug tdak berdstrbus Webull utuk parameter yag dtetapka Jka dplh la β =,5 da θ = 59,25 maka dar hasl uj Kolmogorov-Smrov dperoleh la-p sebesar. Dega megambl taraf sgfkas α =,5, maka la-p < α yag artya hpotess ol ( H ) dtolak. I berart pemlha la β =,5 da θ = 59,25 belum tepat. Utuk tu perlu dlakuka uj Kolmogorov-Smrov lag dega megambl la yag berbeda utuk masg-masg parameter β da parameter θ. Dar hasl uj Kolmogorov-Smrov utuk la β = 2,5 da laθ = 33,5567, dperoleh la-p sebesar,896. Karea la-p > α =,5 maka hpotess ol ( ) dterma. Jad data waktu pederta peyakt jatug berdstrbus Webull dega la parameter β = 2,5 da la parameter θ = 33,5567. Dar Tabel 3. terlhat bahwa peluag kegagala pase pederta peyakt jatug yag melakuka pegobata haya dega megguaka obat lebh tgg bla dbadgka dega pederta peyakt jatug yag melakuka pegobata dega megguaka rg ataupu by pass. Pada kelompok pase pederta peyakt jatug yag dobat dega megguaka rg, peluag kegagala pederta peyakt jatug utuk mampu selama bula (± 8 tahu) sebesar 8 % atau dega kata la peluag keberhasla pase pederta peyakt jatug yag dobat dega megguaka rg adalah 92% utuk selama 8 tahu. Tabel 3. Peluag kegagala pase pederta peyakt jatug Lama waktu Peluag kegagala (dalam bula) rg by pass Obat 5,6,98,242,88,265,2873 5,3237,4663,7926 2,6874,8454,997 H Semas Matematka da Peddka Matematka

8 Pada Tabel 4, jka dberka peluag kegagala sebesar, atau dega kata la peluag keberhasla sebesar 9%, maka kelompok pederta yag dobat dega rg dapat selama 6 bula (± 9 tahu), kelompok pederta yag dobat dega by pass dapat selama 93 bula (± 8 tahu), da kelompok pederta yag mum obat dapat selama 73 bula (± 6 tahu). Tabel 4. Lama waktu pederta peyakt jatug Peluag kegagala Lama waktu (dalam bula) rg by pass Obat, 6,835 93,669 73,462,3 46, ,839,376,5 74, ,963 2,826,7 2, ,28 39,777,9 239,5465 2, ,8822 = rg = bypass obat peluag k ega ga la Keteraga : = lama waktu Gambar. Perbadga peluag kegagala atara kelompok rg, bypass da obat Semas Matematka da Peddka Matematka

9 Utuk megetahu ada tdakya perbedaa lama waktu pederta peyakt jatug yag dobat dega tga tekk pegobata, maka aka dlakuka uj Lkelhood-Rato. Hpotess yag dsusu utuk melakuka uj adalah : H : lama waktu pederta kaker payudara dega dua tekk pegobata adalah sama. H : terdapat perbedaa lama waktu pederta kaker payudara dega tga tekk pegobata. Hpotess ol ( H ) dtolak jka la-p < α utuk tgkat sgfkas α yag dplh. Pada kasus peuls megambl la α =,. Dega pertah aova pada S-PLUS dperoleh la-p sebesar,546, yag berart la-p < α =, sehgga dtolak. Jad terdapat perbedaa lama waktu dega tga tekk pegobata tersebut sehgga lama waktu pederta peyakt jatug tergatug pada tekk pegobata yag dterma oleh pederta. H Estmas No Parametrk Hasl olaha data waktu pederta peyakt jatug dega estmas o parametrk dsajka pada Tabel 5. Pada kelompok pegobata rg, terdapat 2 pederta peyakt jatug yag telah meggal dua. Pada kelompok pegobata by pass, terdapat 6 pederta peyakt jatug yag telah meggal dua. Sedagka pada kelompok pegobata dega megguaka obat, pederta peyakt jatug yag telah meggal dua sebayak 2 pederta. Jka hasl olaha data waktu pederta kaker payudara dega estmas o parametrk dyataka dalam betuk grafk, maka aka mucul gambar grafk sepert tersaj pada Gambar 2. Betuk grafk pada Gambar 2. meyerupa aak tagga (stepwse), sehgga la fugs survval Ŝ ( y) aka sama utuk suatu terval waktu. Agar lebh jelasya dapat dlhat pada Tabel 6. Semas Matematka da Peddka Matematka

10 Tabel 5. Hasl olaha dega pertah survft utuk data yag tdak tersesor No Waktu Rg by pass Obat Peluag Waktu Peluag Waktu Peluag 6,923 6,929 47, ,82 6,796 62, ,637 92, ,424 98, ,22, , 2, , , ,284 42,89 5, , Gambar 2. Grafk Perbadga Peluag Bertaha Hdup Peluag Bertaha Hdup Pederta Peyakt Jatug Peluag Bertaha by pass obat rg 5 5 Waktu Bertaha Hdup (dalam bula) Semas Matematka da Peddka Matematka

11 No Tabel 6. Nla Ŝ ( y) utuk beberapa terval waktu Iterval waktu Rg By Pass Obat Peluag Iterval waktu Peluag Iterval waktu Peluag y < 6 y < 6 y < y < 7,923 6 y < 6, y < 62, y < 83,82 6 y < 46, y < 92, y < 73, y < 98, y < 78, y <, y < 82,22 y < 2, y <, 2 y < 32, y < 37, y < 4,379 4 y < 42, y < 5, y < 78, y <, Berdasarka hasl yag telah dperoleh dapat dambl beberapa kesmpula, yag pertama adalah bahwa aalss survval dapat dguaka utuk meetuka tekk pegobata yag lebh bak bag pase pederta peyakt jatug. Kesmpula yag kedua adalah lama waktu yag mampu dcapa pase pederta peyakt jatug berhubuga dega tekk pegobata yag dterma oleh pase pederta peyakt jatug, da kesmpula yag ketga adalah bahwa tekk pegobata yag memberka waktu lebh lama bag pase pederta peyakt jatug adalah tekk pegobata dega megguaka rg. Semas Matematka da Peddka Matematka

12 DAFTAR PUSTAKA Dobso,J.A., 22, A Itroducto to Geeralzed Lear Models, Chapma&Hall, USA. Harald, 25, Prsp-Prsp Statstk utuk Tekk da Sas, Erlagga, Jakarta. Kle,J.P ad Moeschberger,M.L., 997, Survval Aalyss : Techques for Cesored ad Trucated Data, Sprger-Verlag New York Ic, New York. Veables,W.N ad Rpley,B.D., 994, Moder Appled Statstcs wth S-PLUS, Sprger-Verlag New York Ic, New York. Semas Matematka da Peddka Matematka 28-28