Bab 3. Penyusunan Algoritma

Transkripsi

1 Bab 3. Penusunan Algortma on anuwjaa/ Algortma merupakan penulsan permasalahan ang sedang dsorot dalam bahasa matematk. Algortma dbutuhkan karena komputer hana dapat membaca suatu masalah secara metemats. Sebelum menusun algortma, terlebh dahulu masalah ang ada djabarkan. Sebuah kolom polgon dengan tulangan akan dhtung kapastas dan dbuat dagram nteraksna. Perhtungan kolom tersebut dlakukan dengan menggunakan rumus dan 7. Parameter ang dperlukan adalah :. Luas daerah beton tertekan. Lengan momen dar beton tertekan 3. egangan beton 4. Regangan d tulangan 5. egangan d tulangan Serta nput data ang dbutuhkan oleh program untuk melakukan perhtungan akn :. Koordnat ttk sudut polgon p, p. Kuat tekan beton fc 3. Koordnat poss tulangan st, st 4. Dameter tulangan dtul 5. Kuat leleh tulangan f Sebelum perhtungan dlakukan lebh dahulu dlakukan penesuaan pada penampang beton. Penesuaan dlakukan dengan menggeser sumbu smetr ke ttk centrod. Karenana lokas ttk centrod harus dketahu terlebh dahulu. Lokas ttk centrod dperoleh dengan membag luas polgon dengan momen stats polgon dar sumbu ang bersangkutan. Luas total dapat dhtung dengan ntegras gars kurva tertutup. Luas beton ang mengalam tekan dapat dhtung dengan tahapan berkut n. Perhtungan luas penampang dan lokas centrod 9

2 on anuwjaa/ f/f,, Fungs f dapat ddefnskan sebaga : atau, f f Luas bagan dbawah kurva f adalah : a f d d tk-ttk pembentuk kurva sebarang dapat dnatakan sebaga : 0

3 on anuwjaa/ P {p, p, p3,..., pn, pn} dmana, p {, } pn p Luas total penampang adalah : A n a n 3- Stats momen terhadap sumbu- : s f d d 3 Stats momen penampang total : S n n n s 3-a

4 on anuwjaa/ A S A S Stats momen terhadap sumbu : 3 d d f s Stats momen penampang total : n n n s S 3-b Lokas centrod adalah : 3-3a 3-3b Persamaan-persamaan d atas n telah dturunkan oleh Prof. Ir. Amrnsah Nasuton, MSCE,Ph.D. Penuls hana mneggunakan dan mengembangkan rumus-rumus tersebut.

5 on anuwjaa/ Selanjutna perlu dketahu alur dar penentuan ttk sudut polgon apakah searah dengan jarum jam ataukah berlawanan jarum jam. Pon n pentng untuk dketahu untuk perhtungan selanjutna. Langkah langkah untuk memperoleh alur ttk sudut polgon adalah sebaga berkut.. entukan persamaan gars ang melalu ttk pusat polgon dan ttk sudut polgon. entukan persamaan gars ang melalu ttk pusat polgon dan ttk sudut polgon 3. Htung selsh dar graden persamaan gars d butr dan butr. 4. Bla selsh graden persamaan gars keduana postf maka alur ttk sudut polgon adalah berlawanan jarum jam, dan bla selsh graden persamaan gars keduana negatf maka alur ttk sudut polgon adalah searah dengan jarum jam. ranslas sumbu koordnat untuk menggeser ttk pusat koordnat ke ttk centrod dapat dlakukan dengan menggunakan rumus : P P p cg p cg 3

6 on anuwjaa/ Y Centrod, 0 X Untuk seterusna koordnat hasl translas n akan dsebut koordnat asal Area beton ang tertekan dbatas oleh suatu persamaan gars netral. Gars netral dgeser geser agar area beton tertekan berubah ubah sehngga suatu dagram nteraks ang utuh dapat dperoleh. Penggeseran dlakukan dar ss akn rotas dan translas secara paralel Gambar 5 Rotas 4

7 on anuwjaa/ Gambar ranslas Rotas sudut gars netral dlakukan dalam rentang 30 dengan jarak derajat. Setelah gars netral d rotaskan Rotas sumbu koordnat dapat dlakukan dengan menggunakan rumus : α P P cos α sn α sn α cos α 5

8 on anuwjaa/ Penggeseran gars netral dlakukan dar ttk sudut palng atas ke ttk sudut palng bawah pada polgon tersebut. Jarak penggeseran dlakukan sebanak /5 rentang penggeseran. Gars netral dnatakan dalam bentuk persamaan gars Cne Centrod N.A Cne merupakan varabel penggeseran paralel. Kemudan untuk memperoleh regangan maka dperlukan mencar ttk a, b dan c lhat gambar Mencar ttk a : Pada masng-masng ttk sudut transpos, tentukan ttk sudut mana ang memlk ordnat palng maksmum, ttk tersebut merupakan ttk a. Mencar koordnat ttk b dan c. Car persamaan gars ang menghubungkan ttk sudut polgon ang berdekatan gars ss

9 on anuwjaa/ mpcp dmana. Car ttk potong gars ss dengan gars netral Untuk dar sampa n 3. Identfkas ttk potong apabla ttk potong ang dperoleh berada dantara ttk sudut ang dpaka untuk menusun persamaan gars ss maka ttk potong tersebut merupakan kanddat ttk b dan c. f < pt < ; < pt < pt ptb, pt ptb 4. Apa bla kanddat ttk b dan c melebh maka ttk potong b merupakan ttk potong ang memenuh sarat datas dengan nla terkecl. Sedangkan ttk c merupakan ttk potong ang memenuh sarat dengan nla dan terbesar f mn ptb pbt b, ptb b f ma ptb pbt c, ptb c luas tekan ekuvalen beton Sebelum mencar luas daerah tekan ekuvalen beton, terlebh dahulu ttk-ttk sudut daerah tersebut harus dketahu. Selan ttk polgon, ttk perpotongan gars beton tekan dengan polgon juga harus dcar.. gars ang memotong permukaan memlk graden ang sama dengan gars netral tetap koefsen gars tersebut berbeda, sehngga persamaan gars beton tekan adalah : cbt cbt cn - b * aa cn Dmana β 0.85 untuk f c 30 Mpa β

10 on anuwjaa/ Car ttk potong gars ss dengan gars pembatas beton ekuvalen. Untuk dar sampa n akan tetap ttk potong n tdak seluruhna berada d ss polgon karenana perlu dlakukan dentfkas lokas ttk polgon. Gambar 7 lokas ttk potong 3. Identfkas ttk potong apabla ttk potong ang dperoleh berada dantara ttk sudut ang dpaka untuk menusun persamaan gars ss maka ttk potong tersebut terletak pada polgon. 4. Htung luas daerah beton tekan dengan metode ntegras. Serta htung momen stats area beton tertekan untuk memperoleh ttk centrod area beton tertekan. 8

11 on anuwjaa/ Gambar 8 Daerah beton tertekan Untuk menggunakan rumus luas, ang telah dturunkan maka selan koordnat ttk, urutan ttk ttk ang membentuk area beton tekan juga perlu dketahu. tk ttk sudut ang membentuk area beton tekan dketahu dengan : Apabla koefsen dar suatu persamaan gars ang paralel dengan gars netral d ttk tersebut dkurang koefsen persamaan gars beton tekan bernla postf, maka ttk tersebut merupakan pembentuk dar area beton tekan. Kemudan perksa ttk polgon sesudah na,, apakah merupakan ttk pembentuk area beton tekan cn cbta 0. Apabla a, maka langsung gunakan persamaan berkut untuk mencar luas dan momen stats Acc[] ½*[]*[]-[]*[] 3-4 Scc[] /*[]^[]*[]*[] -/*[]*[][]^* 3-5a Scc[] /*[]*[]^[]*[] -/*[]*[]*[][]^ 3-5b Apabla tdak langsung gunakan rumus berkut ang merupakan modfkas dar persamaan 3-4 dan 3-5 untuk menghtung luas dan momen stats : Acc[] ½*ptbt*-*ptbt[] 3-9

12 on anuwjaa/ Scc[] /*ptbt[]^ptbt[]*[]*[]- /*ptbt[]*[][]^*ptbt Scc[] /*[]*ptbt[]^ptbt[]*[]- /*ptbt[]*ptbt[]*[][]^ 3-7a 3-7b Dmana dalam persamaan datas ttk [], [] dgant dengan ttk potong garsbeton tekan dengan polgon pada ss polgon ptba, ptba, dmana merupakan ndeks ttk awal pembentuk gars tersebut. Gambar 9 gars ss dan ttk pembentukna Serta apabla ttk ang dtnjau bukan merupakan pembentuk area beton tekan, maka ttk sesudahna [] juga harus dperksa apakah merupakan ttk pembentuk area beton tekan cn cbta 0 bla ttk [], [], merupakan ttk pembentuk area beton tekan maka persamaan berkut dgunakan untuk menghtung luas pada gars tersebut. Acc[] ½*[]*ptbt[]-ptbt[]*[] 3-8 Scc[] /*[]^[]*ptbt[]*ptbt[]- /*[]*ptbt[]ptbt[]^*[] Scc[] /*ptbt[]*[]^[]*ptbt[]- /*[]*[]*ptbt[]ptbt[]^ 3-9a 3-9b 30

13 on anuwjaa/ Luas dan momen stats ang telah dhtung datas baru merupakan luas dan momen stats pergars ss area beton tekan ang komponen ttk pembentukna merupakan ttk polgon. Sedangkan gars beton tekan ang membentuk area beton tekan belum termasuk dalam perhtungan datas. Sebelum komponen gars beton tekan dhtung maka terlebh dahulu akan dlakukan penomoran ulang ndeks dar ttk beton tekan. Penomoran ndeks n sesua dengan poss ttk tersebut. tk dengan nla abss terkecl dber ndeks 0 demkan dengan ttk selanjutna ang abssna lebh besar dber ndeks dan seterusna. Apabla alur ttk sudut berlawanan arah jarum jam maka luas dan momen stats dar gars beton tekan pembentuk area beton tekan dnatakan sebaga berkut : A[qr] ½*[qr]*[qr]-[qr]*[qr] 3-0 S[qr] /*[qr]^[qr]*[qr]*[qr]- /*[qr]*[qr][qr]^*[qr] S[qr] /*[qr]*[qr]^[qr]*[qr]- /*[qr]*[qr]*[qr][qr]^ 3-a 3-b Apabla alur ttk sudut searah jarum jam maka luas dan momen stats dar gars beton tekan pembentuk area beton tekan dnatakan sebaga berkut : A[qr] - ½*[qr]*[qr]-[qr]*[qr] 3- S[qr] - /*[qr]^[qr]*[qr]*[qr]- /*[qr]*[qr][qr]^*[qr] S[qr] - /*[qr]*[qr]^[qr]*[qr]- /*[qr]*[qr]*[qr][qr]^ 3-3a 3-3b Perlu dngat bahwa gars ang membentuk area beton tekan adalah gars ang ttk awalna merupakan ttk dengan ndeks ganjl. 3

14 on anuwjaa/ Maka luas total dar area beton tekan adalah : Acc 3-4 Scc 3-5a Scc 3-5b gambar 0 gars beton tekan dan ttk pembentukna ahanan dar kolom beton htung Cc 0.85 fc* Acc Car koordnat centrod area beton tekan dengan rumus : t 3-a 3-b Selanjutna htung momen kopel akbat gaa aal beton tekan dengan mengalkan besarna gaa aalcc dengan lengan momenrbt, rbt 3

15 on anuwjaa/ Dmana rbt dan rbt adalah jarak antara centrod beton tekancbt, cbt pada sstem koordnat asal dengan centrod penampang 0,0 tk cbt,cbt merupakan ttk centrod beton tekan pada koordnat asal ang belum drotas. tk cbt, cbt dperoleh dengan rumus P P cbt cos α cbt sn α sn α cbtt cos α cbtt htung nla momen arah dan arah dar Cca Mca rbt*cca Mca rbt*cca 3-8a 3-8b Car fungs regangan untuk mengetahu regangan pada tulangan ε, [ ] 3-9 D Dmana : 3 4 D * a a a a 4 b c b c * 3 Gunakan fungs regangan untuk mencar regangan εsj pada tulangan j, j dengan cara memasukkan koordnat tulangan pada fungs regangan htung kapastas tegangan tulangan dengan fungs regangan ang telah dketahu 33

16 on anuwjaa/ Y b a Cc tulanga 0 c N.A X Yakn σsj Es * εsj 3-0 Maka kapastas gaa tulangan adalah : Csa σja*as Dmana Es 00,000 Mpa As π*d/^ Car lengan momen untuk tulangan rj dan rj akn jarak dar poss tulangan st, st pada koordnat asal ke ttk centrod 0,0 htung nla momen arah dan arah dar Cca Msja rj*cca Msja rj*cca 3-a 3-b Htung momen total dar tulangan Msa 3-3a Msa 3-3b Jad nla tahanan kolom beton pada teras sudut s dan teras geser g adalah: 34

17 on anuwjaa/ Pga Cca Csa 3-4 Mga Mca Msa Mga Mca Msa 3-5a 3-5b Nla Pga, Mga dan Mga d plot pada dagram 3 dmens untuk mendapatkan permukaan keruntuhan kolom 35