BAB 26. RELATIVITAS EINSTEIN

Transkripsi

1 DAFTAR ISI DAFTAR ISI...1 BAB 6. RELATIVITAS EINSTEIN Gerak Relatif di Fisika Klasik Keepatan Cahaya dan Postulat Einstein Delatasi Waktu dan Panjang Quis

2 BAB 6. RELATIVITAS EINSTEIN 6.1 Gerak Relatif di Fisika Klasik yaitu : Gerak relatif seara klasik dikembangkan oleh Galileo dan dinamakan transformasi Galilean, x x' + vt' y y' z z' t t' Persamaan menunjukkan koordinat kejadian di dalam kerangka auan S ketika koordinatkoordinat dalam kerangka auan S diketahui. Transformasi Galilean hanya berlaku jika keepatankeepatan yang digunakan tidak bersifat relativistik, yaitu jauh lebih keil dari keepatan ahaya,. 6. Keepatan Cahaya dan Postulat Einstein Hukum-hukum gerak Newton hanya berlaku di dalam kerangka auan lembam (inersia). Setiap kerangka yang bergerak dengan keepatan tetap terhadap sebuah kerangka lembam, maka ia sendiri akan merupakan sebuah kerangka lembam. Berlaku asas bahwa hukum-hukum mekanika di dalam setiap kerangka auan lembam adalah sama. Einstein pada tahun 1905 mengemukakan bahwa asas tersebut akan berlaku untuk semua hukum-hukum fisika dasar. Hal ini kemudian dikenal sebagai asas relativitas Einstein. Asas ini menyatakan bahwa hukum-hukum fisika di dalam setiap kerangka auan lembam adalah sama. Keepatan ahaya memainkan peranan khusus di dalam teori relativitas. Cahaya bergerak di dalam ruang hampa dengan keepatan yang tidak bergantung kepada gerak sumbernya. Nilai angka telah diketahui sebesar:,9979 x 10 8 m.s -1 Semula ahaya dianggap merambat melalui suatu medium yang dinamakan ether. Selama akhir abad ke sembilan belas dan awal abad kedua puluh, usaha usaha intensif dilakukan untuk menari kebenaran ether. Perobaan Mihelson-Morley merupakan suatu usaha untuk menyelidiki gerak reltif bumi terhadap ether. Perobaan ini dan semua perobaan yang serupa seara konsisten memperoleh hasil yang negative dan diyakini bahwa tidak ada ether. Berdasarka hasil pemikiran

3 tersebut, bila keepatan ahaya diukur oleh dua orang pengamat, yang satu diam terhadap sumber dan yang satu lagi bergerak menjauhi sumber, maka keduanya berada dalam kerangka auan lembam dan menurut asa relativitas Einstein hukum-hukum fisika khususnya keepatan ahaya haruslah sama untuk kedua pengamat tersebut. Sebagai ontoh, bila suatu sumber ahaya diletakkan di dalam sebuah kapal angkasa yang sedang bergerak terhadap bumi. Seorang pengamat yang turut serta dengan kapal angkasa itu mengukur keepatan ahaya adalah sebesar. Seorang pengamat yang berada di bumi juga akan mendapatkan besarnya keepatan ahaya sebesar. Jadi keepatan ahaya (di ruang hampa) tidak bergantung kepada gerak sumber dan akan sama untuk semua kerangka auan lembam. Untuk memeriksa akibat-akibat pernyataan tersebut, kita pandang hubungan Newtonian antara dua kerangka lembam, yang diberi label S dan S pada gambar 9.1. Kita buat sumbu-x dari dua kerangka itu terletak di sepanjang garis yang sama, tetapai pusat O dan S bergerak relatif terhadap pusat O dan S dengan keepatan tetap u disepanjang sumbu-x bersama. Jika dua titik pusat itu pada t0 berhimpitan, maka setelah menempuh waktu t jarak pisah antara kedua titik pusat itu adalah ut. Gambar 9.1 Kedudukan titik P dapat diterangkan oleh koordinat x dan y di dalam kerangka auan S, atau oleh x dan y di dalam kerangka auan S. S bergerak relative terhadap S dengan keepatan tetap u di sepanjang sumbu bersama x x. Sebuah titik P dapat dinyatakan oleh koordinat (x,y,z) di dalam kerangka S atau oleh koordinat (x,y,z ) di dalam S. Gambar 9.1 menunjukkan bahwa koordinat-koordinat tersebut dihubungkan oleh: xx +ut, yy, zz (9.1) Persamaan-persamaan ini dinamakan transformasi koordinat Galilean. Jika titik P bergerak sepanjang arah-x, keepatannya v relative terhadap S diberikan oleh v x/ t, dan keepatannya v 3

4 terhadap s adalah v x / t. Seara intuitif jelaslah bahwa keepatan-keepatan tersebut dihubungkan oleh: v v + u. (9.) Hubungan ini juga dapat diperoleh berdasarkan persamaan (9.1). Umpamakan partikel itu berada di sebuah titik yang dilukiskan oleh koordinat x 1 atau x 1 pada saat t 1 dan akan berada di x atau x pada saat t. Maka t t t 1, dan berdasarkan persamaan (9.1), x x x 1 (x x 1 ) + u (t -t 1 ) x + u t Bila kedua ruas dibagi dengan t maka: Δ x Δt Δx' + u Δt Jika t 0, maka v v + u Hasil ini sesuai dengan persamaan (9.). Bila kita gunakan keepatan ahaya, maka dari persamaan (9.) kita peroleh + u. Hal ini bertentangan dengan asas relativitas Einstein yang menyatakan bahwa. Bila dilakukan modifikasi dengan menambahkan persamaan keempat t t pada persamaan (9.1) maka hasil yang sama dengan persamaan (9.) yang diperoleh. Kesulitan ini terletak pada konsep persamaan waktu (simultanitas). Contoh Soal Seorang penumpang (A) di atas kereta yang sedang bergerak dengan keepatan 40 m/s melewati seseorang (B) yang sedang berdiri di stasiun pada saat t t 0. Selang 30 detik sesudah kereta melewati B, B melihat seekor burung yang terbang searah dengan kereta, burung tersebut berjarak 800 m dengan ketinggian 5 m dari B. Tentukan koordinat burung bila dilihat oleh A! Penyelesaian: B diam dan memiliki koordinat (x,y,z,t) (800 m, 0, 5 m, 30 s) A bergerak dengan keepatan v 40 m/s memiliki koordinat (x,y,z,t,) dimana: x x vt 800 (40) (30) 680 m y y 0 z z 5 m 4

5 t t 30 s Jadi koordinat yang diamati A adalah (680 m, 0, 5 m, 30 s) 6.3 Delatasi Waktu dan Panjang Pengukuran waktu dan selang waktu akan melibatkan konsep persamaan waktu. Apabila seseorang mengatakan dia bangun tidur pukul tujuh, maksudnya bahwa dua kejadian, bangunnya dan tibanya jarum jamnya pada angka tujuh, terjadi dengan ara serentak. Masalah dasar pada pengukuran selang waktu ialah bahwa, pada umumnya dua kejadian yang timbul serentakdi dalam salah satu kerangka auan tidak terjadi serentak di dalam kerangka auan yang kedua yang sedang bergerak relative terhadap kerangka auan pertama, walaupun kedua-duanya adalah kerangka lembam. Kejadian ini dapat diilustrasikan sebagai berikut: pandang serangkaian kereta api panjang yang bergerak dengan keepatan serbasama (uniform), seperti diperlihatkan dalam gambar 9.. Dua kilat ahaya menyala di atas kereta api itu, satu di tiap ujungnya. Masing-masing kilat meninggalkan satu tanda di atas kereta api dan satu di atas tanah pada saat yang bersamaan. Titiktitik di atas tanah diberi label label A dan B, sedangkan titik-titik di atas kereta api yang bersangkutan diberi label A dan B. Kedua pengamat menggunakan sinyal ahaya dari kilat ahaya itu untuk mengamati kejadian-kejadian tersebut. Gambar 9. (a) Terhadap pengamat yang diam di titik O, dua kilat ahaya kelihatan menyala serentak. (b) Pengamat yang sedang bergerak di titik O mula-mula melihat ahaya datang dari depan kereta api dan mengira bahwa kilat di sebelah depan itulah yang mula-mula menyala. 5

6 () Dua pulsa ahaya tiba di O dengan ara serentak Umpamakan dua sinyal ahaya menapai pengamat di O dengan serentak, dia mengambil kesimpulan bahwa dua peristiwa itu terjadi di A dan B dengan ara serentak. Tetapi pengamat di O bergerak mengikuti kereta api, dan pulsa ahaya dari B sampai kepadanya sebelum datangnya pulsa ahaya yang dating dari A ; dia mengambil kesimpulan bahwa peristiwa di sebelah depan kereta api itu terjadi lebih dahulu daripada di bagian belakang. Berarti dua peristiwa itu terjadi serentak kepada seorang pengamat, tetapi tidak untuk pengamat yang lain. Apakah dua peristiwa dititik ruang yang berlainan adalah serentak maupun tidak, bergantung kepada keadaan gerak pengamatnya. Akibatnya ialah bahwa selang waktu antara dua kejadian di titik ruang yang berlainan pada umumnya untuk dua pengamat yang sedang dalam bergerak relatif adalah tidak sama. Menurut asas relativitas baik O maupun O sama-sama benar. Jadi masing-masing pengamat di dalam kerangka auannya sendiri sendiri adalah benar, akan tetapi bukan suatu konsep mutlak. Dua kejadian baik serentak maupun tidak bergantung kepada kerangka auan, dan selang waktu antara dua kejadian bergantung juga kepada kerangka auan. Untuk menurunkan hubungan kuantitatif antara selang-selang waktu di dalam berbagai system koordinat, marilah kita tinjau ilustrasi berikut ini. Sebuah kerangka auan S bergerak dengan keepatan u relatif terhadap sebuah kerangka S. Seorang pengamat di S mengarahkan sebuah sumber ahaya ke sebuah ermin yang jaraknya d, seperti terlihat pada gambar 9.3, dan mengukur selang selang waktu t untuk ahaya melakukan perjalanan pulang-pergi kepada ermin. Karena jarak total adalah d maka selang waktu menjadi, d Δ t' (9.3) 6

7 Gambar 9.3 (a) Pulsa ahaya yang dipanarkan dari sumber di O dan dipantulkan kembali di sepanjang garis yang sama, seperti diamati di dalam S. (b) Lintasan pulsa ahaya yang sama, seperti diamati dalam S. Kedudukan O pada saat berangkat dan kembali nya pulsa diperlihatkan. Laju pulsa di dalam S sama seperti di dalam S, tetapi lintasan di dalam S lebih panjang. Jika diukur di dalam kerangka auan S, waktu untuk perjalanan pulang-pergi ialah selang waktu t yang berbeda. Selama waktu ini, sumber bergerak relative terhadap S menempuh jarak u t, dan jarak perjalanan pulang-pergi total sama dengan l, dimana l d uδt + menjadi: Keepatan ahaya untuk kedua pengamat adalah sama, sehingga hubungan di dalam S Δ l uδt t (9.4) d + bila harga d dari persamaan (9.3) kita substitusikan akan diperoleh: Δt Δt' uδt + Bila persamaan ini dikuadratkan akan diperoleh, Δt' Δ t (9.5) u / Jadi jika suatu selang waktu t memisahkan dua kejadian yang terjadi di titik ruang yang sama dalam sebuah kerangka auan S (berangkat dan tibanya sinyal di O ), maka selang waktu t antara dua kejadian tersebut jika diamati di dalam S akan lebih besar daripada t. Berarti apabila keepatan sebuah loneng ahaya yang diam di S diukur oleh pengamat di S, maka keepatan yang diukur di dalam S lebih rendah daripada keepatan yang diamati di dalam S. Efek ini disebut dilatasi waktu (terlambatnya waktu). Efek dilatasi waktu tidak teramati dalam kehidupan sehari-hari, karena keepatan gerak angkutan yang ada jauh lebih keil dari keepatan ahaya. Selang waktu antara dua peristiwa yang terjadi di titik yang sama di dalam sebuah kerangka auan yang diketahui merupakan suatu besaran yang lebih mendasar lagi daripada selang waktu antara kejadian-kejadian di berbagai titik. Istilah waktu proper (proper time) diperlukan untuk menunjukkan suatu selang antara dua peristiwa yang 7

8 terjadi di titik ruang yang sama. Jadi persamaan (9.3) dapat digunakan apabila t merupakan waktu proper di dalam S. Contoh Soal: Tentukan keepatan gerak sebuah roket bila seorang pengamat di dalam roket memiliki keepatan pertambahan umurnya separuh dari pertambahan umur dari pengamat di bumi! ( Semua peristiwa ini diamati dari pengamat di dalam roket) Penyelesaian: Karena peristiwa ini diamati di dalam roket, maka waktu proper adalah waktu yang diamati oleh pengamat di bumi: ( Δ t) bumi ( Δt) v roket / ( Δt) ( Δt) roket bumi v / 1/ 1 v 1/ 4 v 0,866. Jarak antara dua titik bergantung kepada kerangka auan. Untuk mengukur jarak pada dasarnya kita harus melihat kedudukan dua titik dengan ara serentak, misalnya saja dua ujung sebuah mistar. Akan tetapi apa yang serentak di dalam sebuah kerangka auan belum tentu serentak dalam kerangka auan lainnya. Untuk mengembangkan penurunan hubungan antara beberapa panjang di dalam berbagai system koordinat kita lihat ilustrasi berikut ini. Kita lekatkan sebuah sumber pulsa ahaya pada salah satu ujung sebuah mistar dan pada ujung satunya kita lekatkan sebuah ermin, seperti pada gambar

9 Gambar 9.4 (a) Sebuah pulsa ahaya dipanarkan dari sebuah sumber pada salah satu ujung sebuah mistar, dipantulkan dari sebuah ermin pada ujung yang berlawanan, dan kembali lagi ke kedudukan sumber. (b) Gerak pulsa ahaya seperti terlihat oleh seorang pengamat di dalam kerangka auan S. Jarak yang dijalani dari sumber ke ermin lebih besar daripada panjang l yang diukur di dalam S, dengan besar uδt1, seperti diperlihatkan. Letakkan sebuah mistar diam di dalam S dan panjangnya di dalam kerangka auan ini adalah l. Maka waktu t yang diperlukan untuk suatu pulsa ahaya melakukan perjalanan pulang pergi dari sumber ke ermin dan kembali lagi ditentukan oleh l' Δ t' (9.6) S. Ini adalah selang wktu proper, karena berangkat dan kembali terjadi di titik yang sama di dalam Di dalam S mistar itu dipindahkan selama waktu perjalanan pulsa ahaya tersebut. Andaikan panjang mistar itu di dalam S adalah l, dan andaikan waktu perjalanan dari sumber ke ermin, adalah t 1. Selama selang tersebut ermin bergerak sejarak u t, dan panjang lintasan total d dari sumber ke ermin adalah d l + uδ (9.7) t 1 karena pulsa merambat dengan keepatan, maka d Δ (9.8) t 1 dengan menggabungkan persamaan (9.7) dan (9.8) akan diperoleh, Δ t l + uδ 1 t 1 atau l Δt 1 (9.9) u dengan ara yang sama dapat diperoleh bahwa waktu t untuk perjalanan balik dari ermin ke sumber ialah l Δt (9.10) + u Waktu total t t 1 + t untuk perjalanan pulang pergi, jika diukur di dalam S ialah l l l Δ t + (9.11) u + u (1 u / ) karena t adalah waktu proper di dalam S dan maka persamaan (9.6) menjadi 9

10 u l' Δ t (9.1) dengan menggabungkan persamaan (9.11) dan (9.1) akan diperoleh u l l' (9.13) Jadi panjang yang diukur di dalam S, dimana mistar itu sedang bergerak, adalah lebih pendek daripada S, dimana mistar dalam keadaan diam. Suatu panjang yang diukur di dalam kerangka benda yang sedang diam disebut panjang proper. Dalam ilustrasi di atas, l adalah panjang proper di dalam S dan panjang yang diukur di dalam setiap kerangka akan lebih keil daipada l. Efek ini dinamakan pengerutan panjang (kontraksi panjang). Contoh Soal: Sebuah kubus mempunyai volume proper sebesar 7 x 10 3 m 3. arilah volumenya bila dipandang oleh pengamat O yang bergerak dengan keepatan 0,9 relative terhadap kubus. Arah gerakan ini sejajar salah satu rusuk kubus. Penyelesaian: Ambillah arah gerakan sebagai sumbu x. Bila kita memandang dari O, maka kubus akan bergerak relative terhadap O dalam arah sejajar sumbu x (positif atau negative). Dalam kerangka auan O ini panjang rusuk kubus yang searah gerakan mengalami kontraksi, sehingga panjangnya: l' x l x v / 30m (0.9) 13. m Panjang rusuk yang lainnya (tegak lurus arah gerak) tidak mengalami perubahan: l y l y 30 m l z l z 30 m Sehingga volume kubus menjadi: V l x l y l z (13. m) (30 m) (30 m) x 10 3 m 3 10

11 6.4 Quis 6 1. Sebuah kereta api bergerak dengan keepatan 75 mil/jam melewati sebuah stasiun pada pukul Selang 30 detik kemudian petir menyambar rel kereta api, mil dari stasiun dalam arah yang dituju oleh kereta api tadi. Hitung koordinat-koordinat petir bila dilihat oleh pengamat A (diam di stasiun) dan B (di dalam kereta api):menggunakan transformasi Galilean dan menggunakan transformasi Lorentz. Berapa keepatan seorang pengamat relatif terhadap bumi bila si Pengamat melihat bumi sebagai ellips dengan sumbu panjang 8 kali sumbu pendek? 3. Pengamat O dan O saling mendekati satu sama lainnya dengan keepatan relatif 0,8. Jika O mengukur bahwa jarak mula-mula O dan O adalah 30 m, maka bila dipandang dari kerangka auan O, berapa waktu yang dibutuhkan oleh arloji O dan O pada saat keduannya berpapasan? 4. Seorang pilot dalam sebuah roket bergerak dalam laju 0,7 melewati bumi dan mengatur jamnya sehingga bertepatan dengan jam 1.30 malam. Pada jam malam menurut jam pilot, roket melewati sebuah stasiun ruang angkasa yang tidak bergerak relatif terhadap bumi. : 5. Pukul berapa yang ditunjjukan oleh jam di stasiun pada saat roket melewatinya? 6. Berapa jarak dari bumu ke stasiun bila diukur oleh pilot? 7. Bila pada saat melewati stasiun si pilot melaporkan ke bumi dengan menggunakan radio, kapan pengamat di bumi akan menerima sinyal radio dari roket? 8. Sebuah elektron bergerak dengan laju 0,5 relatif terhadap laboratorium. Pengamat A duduk diam didalam laboratorium sedangkan pengamat B bergerak dengan laju 0,85 relatif terhadap laboratorium dalam arah gerakan elektron. Tentukan energi elektron bila dipandang oleh A maupun B! 11