FISIKA KELAS XII BAB 10 Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd RELATIVITAS

Transkripsi

1 FISIKA KELAS XII BAB 10 RELATIVITAS Standar Kompetensi o Menganalisis berbagai besaran fisis pada gejala kuantum dan batas-batas berlakunya relatiitas Einstein dalam paradigma fisika modern Kompetensi Dasar o Memformulasikan teori relatiitas khusus untuk waktu, panjang dan massa, serta kesetaraan massa dengan energi yang diterapkan dalam teknologi Pernahkah kamu melihat tayangan film Star Trex? Di dalamnya banyak terselip teori-teori relatiitas.tentang ruang waktu, mengarungi waktu, pemindahan obyek melalui teleport dan sebagainya. Walaupun berupa film fiksi ilmiah namun penonton dirangsang untuk turut berfikir tentang teknologi luar angkasa, jagad makro, teori relatiitas, dan bahkan pengiriman orang ke masa lalu misalnya untuk menjemput ikan paus yang dimasa itu sudah punah. Ikan paus itu harus didatangkan karena bumi kedatangan satelit dari angkasa luar yang ingin memantau suara ikan paus. Sebelum terdengar pulsa suara ikan paus satelit itu mengirimkan gelombang-gelombang penari yang membawa kerusakan di bumi. Akhirnya satelit itu pergi setelah didatangkan seekor paus biru dari masa lalu. Dalam bab ini kamu akan memperdalam tentang relatiitas khusus dan umum.

2 BAB 10 RELATIVITAS A. Relatiitas Galilean Jauh sebelum Einstein lahir, Galileo Galilei telah membuat pemikiran tentang relatiitas atau yang lebih dikenal dengan transformasi relatiitas Galilean. Bahkan Isaa Newton pun mengembangkan hukum-hukum tentang gerak dari transformasi galilean ini. Gambar 1. Galileo Galilei Untuk memahami relatiitas galilean tinjaulah kerangka auan di bawah ini : Y B O B X B Z B Y A O X A Z A

3 Ada dua maam obyek dengan kerangka auannya masing-masing. Obyek O A dengan kerangka X A Y A Z A dan obyek O B dengan kerangka X B Y B Z B. O A melihat O B bergerak dengan keepatan ke arah sumbu X B. Jika merunut pada pemikiran Galileo, karena sumbu Y A sejajar dengan Y B dan sumbu Z A sejajar pula dengan Z B, maka bisa dikatakan Y A = Y B dan Z A = Z B, sehingga yang perlu diperhatikan hanyalah sumbu X A dan X B, dengan pengamat A di O A dan pengamat B di O B. Tinjau dua pengamat tersebut, O A dan O B yang bergerak relatif satu sama lain dengan keepatan tetap. Keepatan O B relatif terhadap O A adalah dan keepatan O A relatif terhadap O B adalah. Waktu permulaan t = 0 jadi baik O A maupun O B bersamaan waktunya. Perhatikan diagram berikut. Menurut Galileo, O A melihat O B bergerak sejauh : X B = X A + t Sementara jika dibalik, O B melihat O A bergerak sejauh : X A = X B t Perhatikan bahwa baik di O A maupun O B, waktu t senantiasa bernilai sama. Inilah yang dikenal sebagai transformasi Galileo. Gambar. Wanita A yang diam, laki-laki di atas lori bergerak dengan keepatan relatif terhadap A dan buah apel jatuh sebagai obyek titik P

4 Sekarang anggaplah suatu benda ditempatkan pada titik P (lihat gambar ). Kedua pengamat mendapatkan persamaan keepatan dan posisi sebagai berikut. X B = X A + t Y A = Y B Bx = Ax + Ay = By Dimana X A dan Y A adalah koordinat titik P diukur oleh pegamat A dan X B dan Y B adalah koordinat yang diukur oleh pengamat B. Sedangkan Ax, dan Ay adalah komponen keepatan P yang diukur oleh A, dan Bx dan By adalah komponen keepatan yang diukur oleh B. Waktu tang diukur t dan adalah keepatan relatif kedua pengamat. Persamaan posisi dan keepatan ditulis dalam bentuk ektor adalah sebagai berikut. Persamaan yang munul dikenal dengan Transformasi Relatiitas Galilean. r B = r A + t B = A + Semua perubahan bentuk persamaan ini dapat dilihat pada diagram berikut: beberapa saat t Dengan demikian galileo berkonsep bahwa tidak ada ruang mutlak yang ada adalah ruang relatif. Isaa Newton dengan mengau pada transformasi Galileo, juga menolak adanya ruang mutlak. Menurut Newton, sebuah obyek hanya bisa disebut bergerak jika telah terjadi perubahan jarak dengan obyek lain (sembarang obyek) di dunia ini. Jadi yang ada hanya ruang relatif. Namun baik Galileo maupun Newton

5 tetap meyakini adanya waktu mutlak. Yakni waktu bagi seluruh obyek di alam semesta ini adalah identik, tanpa dipengaruhi kedudukan dan keepatan setiap obyek. Anggapan tentang waktu mutlak inilah yang direisi oleh Einstein dengan relatiitas khususnya. B. Teori Relatiitas Khusus Gelombang tali, gelombang bunyi, gelombang permukaan air dan gelombang mekanik lainnya merambat memerlukan medium. Cahaya atau gelombang elektromagnetik lainnya dapat merambat melalui ruang hampa. Pada abad XIX, digunakan suatu hipotesa tentang eter sebagai medium perambatan gelombang elektromagnetik, disebut teori Huygens. Hipotesanya sebagai berikut : Alam semesta di jagad raya ini banyak dipenuhi eter yang tidak mempunyai wujud tetapi dapat menghantarkan perambatan gelombang. Teori gelombang Huygens telah membuat masalah yang harus memperoleh penyelesaian, yakni tentang medium yang merambatkan ahaya yang disebut eter. Pada tahun 1887 Mihelson dan Morley mengadakan perobaan-perobaan yang sangat ermat, hasilnya sangat mengejutkan, karena adanya eter tidak dapat dibuktikan dengan perobaan. Mihelson dan Morley, dua orang sarjana fisika berkebangsaan Amerika Serikat, menoba membuktikan keberadaan eter tersebut. Alat yang digunakan dinamakan Interferometer. Ternyata hasil perobaan Mihelson dan Morley menunjukkan kesimpulan bahwa hipotesis adanya eter yang terdapat di setiap tempat adalah salah, atau tegasnya eter tidak ada. Hasil perobaan Mihelson dan Morley menakup dua hal yang penting. 1. Hipotesa tentang medium eter tidak dapat diterima sebagai teori yang benar, sebab medium eter tidak lulus dari ujian pengamatan.. Keepatan ahaya adalah sama dalam segala arah, tidak bergantung kepada gerak bumi. Pada tahun 1905 Einstein mengemukakan Teori Relatiitas Khusus dengan dua postulat yang menjadi dasar Gambar 3.Albert Einstein

6 pengembangan Teori Relatiitas Umum. Dua postulat tersebut adalah bahwa sifat semesta (unierse) pengamat tidak berubah jika kondisi inersia pengamat berubah serta keepatan ahaya dalam akum adalah sama di semua pengamat. Contoh eksperimen pemikiran dari Teori Relatiitas Khusus adalah Paradoks Kembar, jika A dan B yang kembar, A diam di bumi dan B keluar dari bumi dengan keepatan mendekati ahaya maka saat B kembali ke bumi akan berumur lebih muda daripada A. Dalam kasus di lapangan prediksi pemikiran ini terjadi pada jam pesawat supersonik yang menjadi tidak sinkron dengan jam di bumi setelah melakukan perjalanan. (a) (b) Gambar 4. (a) ahaya dari sumbernya (1) menuju ermin dan dipantulkan kembali ke penerima/reeier (). Jarum jam menatat perjalanan pulang pergi ahaya ini sebagai t o. (b) Bila ermin bergerak dengan keepatan, ahaya akan menempuh lintasan yang lebih jauh untuk dapat dipantulkan ermin dan ditangkap reeier, tetapi keepatan tetap sama yaitu. Seharusnya selang waktu antara ahaya meninggalkan sumber (1) dan sampai ke reeier () juga lebih lama sebagai t. Pemahaman inilah yang selanjutnya dikenal sebagai dilatasi waktu/ pemuaian waktu. Postulat Einstein tentang Teori Relatiitas Khusus (Postulat = kesimpulan, diatas hipotesa dibawah teori ), hanya menjelaskan benda bergerak dengan ν dengan keepatan tetap (GLB) Postulat I Hukum-hukum fisik dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk sama, dalam semua kerangka auan yang bergerak dengan keepatan tetap satu terhadap yang lain,

7 artinya bentuk persamaan dalam fisika selalu tetap meskipun diamati dari keadaan yang bergerak. Postulat II Kelajuan ahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat, tidak tergantung dari gerak pengamat. Artinya laju ahaya tetap = m/s walaupun diamati oleh pengamat yang diam maupun oleh pengamat yang sedang bergerak, dan tidak ada benda yang kelajuannya = laju ahaya. 1. Asas Relatiitas Einstein Telah dibahas bahwa keepatan ahaya ke segala arah adalah sama, tidak bergantung pada gerak bumi. Tetapi bumi bukanlah satu-satunya planet yang ada dalam jagad raya ini. Kalau begitu bagaimana keepatan ahaya itu ditinjau dari planet lain yang geraknya berbeda dengan gerakan bumi. Pada tahun 1905, Einstein mengusulkan bahwa keepatan ahaya yang besarnya sama ke segala arah itu berlaku ditempat-tempat lain dalam alam semesta ini. Tegasnya keepatan ahaya adalah sama, tidak bergantung kepada gerak sumber ahaya maupun pengamatnya. Teori Einstein membawa akibat-akibat yang sangat luas dirasakan agak menyimpang dari pengalaman-pengalaman yang kita peroleh sehari-hari. a. Relatiitas penjumlahan keepatan. Bila 1 adalah laju kereta api (benda ke 1) terhadap tanah/bumi, dan adalah laju orang (benda ke ) terhadap kereta api, maka laju orang terhadap tanah/bumi : = = laju benda ke 1 terhadap bumi = laju benda ke terhadap benda ke 1 = laju benda ke terhadap bumi = keepatan ahaya

8 Kesimpulan: 1. Keepatan ahaya () dalam segala arah adalah sama tidak tergantung pada gerak pengamat sumber ahaya. Dalam penyelesaian soal, arah keepatan benda () adalah positif jika benda bergerak mendekati pengamat, begitu juga sebaliknya 1Latihan: 1. Benda A dan benda B bergerak dengan keepatan dan, bila diamati dari tempat P. Tentukan keepatan relatif benda A terhadap benda B, jika : 0a. A dan B bergerak searah 1b. A dan B bergerak berlawanan arah. Benda A dan benda B bergerak dengan keepatan 00 m/s dan 150 m/s terhadap pengamat P menurut arah yang berlawanan. Hitung keepatan relatif benda A terhadap benda B! 3. Seorang astronot mengamati gerak pesawat A yang mendekati pesawatnya dengan keepatan 0,4. Menurut pengamat di bumi keepatan pesawat astronot itu adalah 0,5. Tentukan keepatan relatif pesawat A terhadap pengamat di bumi! 4. Keepatan pesawat antariksa yang diamati dari bumi adalah 0,3. dari pesawat itu dilepaskan roket dengan keepatan relatif terhadap pesawat 0,1 searah dengan gerak pesawat. Hitung keepatan relatif roket bila diamati dari bumi! 5. Pesawat A bergerak dengan keepatan 10 8 m/s terhadap pengamat di bumi. Jika keepatannya terhadap B adalah 1, m/s, tentukan keepatan relatif pesawat B terhadap pengamat di bumi! 6. Pada saat pesawat ruang angkasa melaju dengan keepatan terhadap pengamat di bumi, maka dinyalakan lampu sorot ke arah depan. Jika keepatan ahaya lampu terhadap pengamat adalah, tentukan keepatan relatif ahaya lampu terhadap pesawat! 7. Seorang pedagang asongan berjalan di dalam kereta dengan laju 1 m/s berlawanan dengan arah gerak kereta. Jika kereta bergerak dengan keepatan 7 km/jam, maka berapakah keepatan orang itu relatif terhadap orang di luar kereta yang sedang berlari searah gerak kereta dengan keepatan m/s? 8. Bola ping pong dijatuhkan dari ketinggian 180 m di atas lantai ubin sehingga menapai ketinggian maksimum 15 m setelah pemantulan. Pada saat bola ping pong menapai ketinggian maksimum setelah pemantulan yang pertama, sebuah

9 bola bekel dijatuhkan dari ketinggian 80 m. Bila koefisien restitusi bola bekel dengan lantai 4/5 kali koefisien restitusi bola ping pong terhadap lantai, hitunglah keepatan relatif bola bekel terhadap bola ping pong 0,5 sekon sejak bola bekel dijatuhkan! 9. Sebuah rakit bermassa 00 kg terapung diam di atas danau. Ketika seseorang yang massanya 50 kg berlari di atas rakit dengan keepatan tetap dari ujung yang satu ke ujung yang lain, rakit menempuh jarak 4 meter dalam waktu 10 sekon. Berapakah panjang rakit? 10. Dua buah pesawat A dan B bergerak di angkasa saling mendekati dengan laju sama besar masing-masing relatif terhadap Bumi. Jika keepatan pesawat B relatif terhadap pesawat A ketika keduanya saling mendekati adalah 0,8 kali keepatan ahaya, maka berapakah keepatan pesawat A relatif terhadap pesawat B ketika keduanya saling menjauhi? 11. Seseorang bermassa 50 kg berlari di atas rakit bermassa 00 kg yang terapung di permukaan air yang mengalir. Jika keepatan aliran air 4 m/s relatif terhadap daratan dan keepatan orang berlari m/s relatif terhadap rakit, berapakah keepatan rakit menurut pengamat di daratan? b. Dilatasi waktu (Pemuaian waktu) Pengertian dilatasi waktu ialah selang waktu yang dipengaruhi oleh gerak relatif kerangka (). selang waktu yang diamati oleh pengamat yang diam (t o ) dengan selang waktu yang diamati oleh pengamat yang bergerak dengan keepatan adalah berbeda. Hubungannya dimana t adalah waktu yang teratat menurut pengamatan pengamat yang bergerak dengan keepatan. t = t o t o = selang waktu yang diamati pada kerangka diam (diukur dari kerangka bergerak)

10 t = selang waktu pada kerangka bergerak (diukur dari kerangka diam) Kesimpulan: Semakin epat suatu benda bergerak maka semakin besar selang waktu yang dialami benda tersebut. Contoh Soal: 3Dua orang A dan B adalah anak kembar. Pada umur 0 tahun A pergi ke ruang angkasa dengan pesawat yang lajunya 0,8 dan kembali ke bumi pada saat B berumur 30 tahun. Berapakah umur B menurut A yang baru kembali? Jawab: A bergerak bersama pesawat dengan = 0,8 sehingga A sebagai kerangka yang diam, maka pertambahan umur yang ingin dihitung A adalah t o. Menurut B sebagai kerangka yang bergerak terhadap pesawat, selang waktu t = 30 0 = 10 tahun t = t o 10 = 10 = 10 = t o (0,8. ) t o 0,64 t o 0,36 10 = t o 0,6 t o = 6 tahun Jadi menurut A, umur B seharusnya bertambah 6 tahun ( t o ), bukan 10 tahun ( t) dan menurut A umurnya baru = 6 tahun 4

11 5Latihan: 1. Sebuah pesawat ruang angkasa bergerak dengan keepatan 0,6 bila diamati dari bumi. Menurut pengamat di bumi penerbangan pesawat itu telah memakan waktu 1 tahun. Berapa lama menurut penumpang di dalam pesawat?. Sebuah pesawat telah bergerak selama 1 tahun menurut penatat waktu di dalam pesawat. Jika waktu ini sesuai dengan 1,5 tahun menurut waktu di bumi, tentukan keepatan relatif pesawat terhadap bumi! 3. Salah seorang dari pasangan anak kembar yang berumur 30 tahun pergi meninggalkan bumi dengan pesawat berkeepatan tinggi untuk beberapa tahun. Pada saat pasangan anak itu bertemu lagi di bumi, anak yang baru datang mengatakan : umur saya 38 tahun Tetapi anak yang tinggal di bumi mengatakan : Umur saya 40 tahun. Dengan memperhatikan perbedaan umur anak itu, tentukan keepatan pesawat yang digunakannya! 4. Sebuah berkas partikel radioaktif diukur jangka waktu hidupnya. Didapat bahwa seara rata-rata partikel itu hidup selama x10-6 detik, sesudah itu partikel berubah menjadi partikel lain. Bila partikel itu diam tidak bergerak dalam laboratorium, umurnya hanya 0,75x10-8 detik. Berapakah keepatan partikel dalam berkas itu? 5. Pasangan anak kembar berumur 5 tahun, ketika salah seorang bepergian ke ruang angkasa dengan pesawat angkasa yang berkeepatan tinggi dan konstan. Anak kembar itu memiliki jam yang epat sekali jalannya. Pada saat kembali ke bumi jamnya menunjuk bahwa ia berumur 31 tahun, sedangkan saudara kembarnya yang tinggal di bumi merasa berumur 43 tahun. Barapakah keepatan jelajah pesawat ruang angkasa itu?. Kontraksi Lorentz. (pemendekan Lorentz) Benda yang panjangnya L o, oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan panjang benda dan dengan keepatan, panjangnya akan teramati sebagai L. L = L o L = panjang benda pada kerangka bergerak L o = panjang benda pada kerangka diam Kesimpulan :

12 Benda yang bergerak dengan keepatan mendekati keepatan ahaya akan tampak lebih pendek (berkontraksi) bila diukur dari kerangka diam. Gambar 5. Pada saat pesawat masih diam diameter benda angkasa masih sama sehingga benda angkasa tersebut berbentuk bola (gambar atas). Namun bila pesawat bergerak dengan keepatan, atau benda angkasa yang bergerak dengan keepatan, maka diukur oleh kerangka yang diam, diameter yang sejajar mengalami pemendekan sehingga benda angkasa tampak seperti oal dan tidak bulat lagi (gambar tengah dan atas) 6Latihan: 1. Sebuah benda yang panjangnya 1 meter diamati oleh pengamat yang bergerak dengan keepatan,6. Berapa panjang benda itu menurut pengamat?. Sebuah benda yang bergerak tampak mengalami pengerutan 10% pada saat diamati oleh seorang pengamat yang diam. Tentukan keepatan benda itu! 3. Sebuah roket melintas di atas seorang pengamat dengan keepatan 0,6. Menurut pengamat itu, panjang roket 10 meter. Berapa panjang sesungguhnya? 4. Jarak antara bintang alpha dan bumi adalah 4,5 tahun ahaya. Jarak itu ditempuh dengan pesawat khusus yang melaju dengan keepatan 0,8. Berapa jarak tersebut menurut penumpang di dalam pesawat? 5. Perbandingan kontraksi Lorentz dari sebuah batang yang bergerak 0,8 dengan yang bergerak 0,6. 6. Sebuah benda yang panjangnya 1 meter diamati oleh pengamat yang bergerak dengan keepatan,6. Berapa panjang benda itu menurut pengamat? 7. Sebuah benda yang bergerak tampak mengalami pengerutan 10% pada saat diamati oleh seorang pengamat yang diam. Tentukan keepatan benda itu! 8. Sebuah roket melintas di atas seorang pengamat dengan keepatan 0,6. Menurut pengamat itu, panjang roket 10 meter. Berapa panjang sesungguhnya?

13 9. Jarak antara bintang alpha dan bumi adalah 4,5 tahun ahaya. Jarak itu ditempuh dengan pesawat khusus yang melaju dengan keepatan 0,8. Berapa jarak tersebut menurut penumpang di dalam pesawat? 10. Perbandingan kontraksi Lorentz dari sebuah batang yang bergerak 0,8 dengan yang bergerak 0,6. d. Massa dan Energi Relatiistik Massa benda yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap benda, berbeda dengan massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan keepatan terhadap benda. m = m 0 m o = massa diam atau massa yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap benda. m = massa relatiistik = massa benda dalam kerangka bergerak atau massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan keepatan terhadap tanah Kesimpulan : Massa (sifat kelembaman) suatu benda akan bertambah besar dengan makin besarnya keepatan. Perhatikan kura berikut ini. Gambar 6 Keepatan ahaya adalah batas kelajuan uniersal yang dapat dimiliki benda

14 Di dalam mekanika yang disempurnakan, lazimnya disebut mekanika relatiistik, energi benda yang keepatannya dan massanya m o (dalam keadaan diam), bukan 1 mo., melainkan : E k = m o E k = m o 1 m o -1 Besaran energi kinetik menunjukkan dua besaran, yaitu : m o dan m o Einstein menginterpretasikan bahwa m o sebagai energi total (E) benda yang bermassa m dengan keepatan, sedangkan m o energi total ketika diam (E o ). Jadi : m = m + E k Atau E = E o + E k E k = E E o E k = m m o E k = (m - m o ) ² E = energi total = m ² E o = energi diam = m o ² E k = energi kinetik benda

15 Akibat interpretasi ini, benda yang bermassa m memiliki energi sebesar : E = m. Dengan perkataan lain massa setara dengan energi. Semakin epat suatu benda bergerak maka semakin besar energi total (E) yang dimiliki benda, karena massa relatiistiknya bertambah besar. Catatan: Pada pembahasan relatiitas tidak berlaku hukum kekekalan massa karena massa benda yang bergerak > massa benda diam, tapi hukum kekekalan energi tetap berlaku Contoh Soal: 1. Sebuah elektron yang mempunyai massa diam m o bergerak dengan keepatan 0,6. Hitunglah energi kinetik elektron tersebut? Jawab: Karena elektron bergerak dengan = 0,6 maka massa relatiistiknya adalah: Energi kinetik elektron: E k = (m - m o ) ² m = m 0 = [ = [ m m o ] ² - 1] m o ² = [ 1 (0,6. ) - 1] m o ² = 1 mo ² 0,8

16 = 0,5 m o ² 7 8Latihan: = 0,5 E o Jadi energi kinetik elektron yang bergerak = 0,5 kali energi diamnya. 1. Massa diam sebuah benda 100 gram. Berapa massanya dalam bergerak dengan keepatan, m/s?. Berapa kali keepatan ahayakah sebuah elektron yang memiliki massa 3 kali massa diamnya? 3. Berapa keepatan benda yang mempunyai massa sebesar 1,5 kali massa diamnya? 4. Sebuah partikel yang massa diamnya m bergerak dengan keepatan 0,07. Nyatakanlah energi kinetik partikel dinyatakan dalam m dan! 5. Sebuah proton diperepat dengan beda potensial 3 kvolt, jika massa diam proton 1,6 x 10-7 kg, berapakah laju proton tersebut? 6. Daya yang dipanarkan matahari ke bumi adalah 1,5 x watt. Berapakah massa materi yang diproses di matahari untuk menyinari bumi dalam satu hari? 7. Jika massa diam sebuah elektron dan massanya pada saat bergerak, tentukan keepatan gerak elektron tersebut! 319,110kg 31910kg 8. Massa partikel yang bergerak adalah m dan massa diamnya adalah m o. Hitung m pada saat keepatan partikel 0,5! 9. Berapa milligram massa benda yang dapat menghasilkan energi sebesar 1 joule? 10. Hitung energi diam sebuah elektron, jika massanya 9,1 x kg! 11. Berapa kg massa setara dengan energi sebesar 1 kalori? 1. Berapa massa benda yang dapat diangkat setinggi 1 km dengan energi yang diperoleh dari perubahan 1 milligram massa benda? 13. Berapa besar energi kinetik sebuah elektron yang massanya menjadi 4 kali massa diamnya? 14. Tentukan keepatan partikel supaya energi kinetiknya sebesar energi diamnya! 15. Hitung massa dan keepatan elektron yang memiliki energi kinetik sebesar 1,5 MeV. Massa diam elektron = 9,1 x kg

17 16. Selama peristiwa fisi dari inti uranium, tiap fisi melepaskan energi sebesar 00 MeV. Berapa kg massa yang hilang menjadi energi dari 1 kmol uranium yang mengalami fisi? 17. Berapa beda potensial yang diperlukan untuk memperepat sebuah elektron supaya keepatannya dari keadaan diam menjadi 0,6? 18. Sebuah kubus dengan kelajuan 0,6 sejajar salah rusuknya terhadap pengamat O, memiliki massa jenis 700 kg.m -3 dalam keadaan diamnya. Berapa kg.m -3 massa jenis kubus itu bila diukur oleh pengamat O? 19. Berapakah keepatan sebuah benda yang memiliki energi kinetik sebesar 36 kali energi benda dalam keadaan diamnya? 0. Hitung massa dan keepatan elektron yang bergerak dengan energi kinetik 1,5 MeV, bila massa diamnya 9,1 x kg C. Teori Relatiitas Umum Pada tahun 1915 Albert Einstein mempublikasikan sebuah teori yang kemudian disebut Teori Relatiitas Umum oleh Akademi Sains Prussia. Teori-teori Einstein merupakan hal baru dalam dunia fisika saat itu dan beberapa bagian menyanggah teori Newton. Teori Relatiitas Umum menggambarkan alam semesta sebagai hubungan antara materi dan geometri ruang-waktu (spaetime). John Wheler menyederhanakan Teori Relatiitas Umum Einstein ini dalam satu kalimat: materi membuat ruangwaktu melengkung (ured), dan ruang-waktu membuat materi bergerak (motion). Kombinasi geometri-materi inilah yang kita rasakan sebagai graitasi. Teori Relatiitas Umum menjelaskan interaksi pada skala makro atau tingkat kasat mata, misalnya peredaran planet, bintang, dan galaksi Konsep relatiitas khusus memandang ruang-waktu sebagai jalinan koordinat mirip sehelai permadani yang dibentangkan di lantai, alias datar. Dua tahun kemudian, Eisntein tidak bisa mempertahankan anggapan ruang-waktu yang datar ini ketika ia menoba menerapkan kaitan antara relatiitas khusus dan graitasi. Akhirnya setelah memainkan matematika yang ukup rumit dan dengan menganggap

18 bahwa ahaya adalah partikel yang sebenar-benarnya (foton) hingga bisa dipengaruhi graitasi, didapatkanlah relatiitas umum, yang dirumuskan Einstein di tahun 1916 dan demikian menggemparkan. Pada intinya, ketika di ruang-waktu terdapat obyek yang ukup masif atau padat (seperti planet, bintang-bintang dan galaksi), ruangwaktu akan melengkung (mirip mangkok) dan itulah yang disebut graitasi. Pada masa kini, selain mekanika kuantum, relatiitas umum adalah permata nya fisika, yang sanggup menjelaskan perilaku alam semesta dalam struktur berskala besar. Penemuan blak hole yaitu bintang bergraitasi sangat besar hingga mampu menyerap seluruh ahayanya sendiri terkait erat dengan teori graitasi Einstein ini. Gambar 7. Konsep Ruang-waktu dalam Teori Relatiitas Umum. Massa mempengaruhi bentuk kontur dimensi ruang-waktu, dan bentuk kotur dimensi ruang-waktu mempengaruhi massa untuk bergerak Teori Relatiitas Umum membuat geger karena menyanggah Persamaan Graitasi Hukum Newton bahwa graitasi bukanlah sebuah gaya namun hanya konsekuensi dari akibat pelengkungan ruang-waktu. Waktu menjadi parameter bersama ruang tiga dimensi membentuk ruang-waktu atau spaetime, ruang-waktu memiliki referensi terhadap kejadian (eent) yang seara matematis disimbolkan dengan koordinat (t, x, y, z) atau dalam koordinat angular (t, r, θ, dan φ).

19 Gambar 8. Menurut teori relatiitas umum ruangwaktu tidak datar tetapi melengkung karena ahaya sebagai foton dipengaruhi oleh graitasi. Cahaya bintang yang sampai ke bumi dipengaruhi oleh graitasi matahari (ditarik ke arah matahari) sehingga orang melihat letak bintang tidak pada tempat yang semestinya (garis kuning) tetapi berada pada posisi semu (garis merah) Teori Relatiitas Umum tidak dibahas lebih jauh dalam buku ini. Melihat riwayat teori ini saja, merujuk pada kata-kata Sir Arthur Eddington di tahun 1930 an, pada saat itu hanya ada 3 orang di dunia yang bisa memahami relatiitas umum, yakni Einstein dan Eddington sendiri, serta orang muda India yang saat itu sedang berlayar ke Inggris untuk menuntut ilmu di Cambridge Inggris di bawah asuhan Eddington bernama Subrahmanyan Chandrasekhar.

20 Info Tambahan ALBERT EINSTEIN Albert Einstein lahir di Ulm Wurttemberg, Jerman, 14 Maret 1879 dari keluarga sederhana. Ayahnya, Hermann, memiliki perusahaan keil yang membuat alat-alat listrik. Ketika keil, orang mengira Einstein sebagai anak yang terlambat perkembangannya. Hal ini terjadi karena ketika anak seusianya sudah dapat berbiara, ternyata ia belum bisa. Pada saat sekolah di tingkat SD, Einstein sama sekali tidak menampakkan keemerlangan otaknya. Bahkan, bisa dikategorikan sbagai anak bodoh, sama sepeti Newton atau Thomas Alfa Edison. Ia tidak menyukai disiplin sekolah yang keras. Ia juga tidak menyukai mata pelajaran hapalan seperti sejarah, geografi, dan bahasa. Ia tidak suka menghafalkan fakta dan data. Minatnya hanya pada fisika dan matematika, terutama.teori. Kegemaran utama Einstein adalah membaa, berpikir, dan belajar sendiri. Tak heran jika guru-guru menganggapnya pemalu, bodoh, malas belajar, dan pelanggar tata tertib. Kelakuannya tidak juga berubah meskipun telah duduk di bangku SMP. Karena hanya mau mempelajari fisika dan matematika, ia tamat SMP tanpa mendapat ijazah. Pada saat yang bersamaan, perusahaan ayahnya bangkrut. Terpaksa ia meninggalkan Jerman dan ikut orangtuanya ke Swiss. Di sana ia melanjutkan sekolah ke SMA dan berhasil lulus. Namun, ketika akan melanjutkan ke perguruan tinggi, ia harus mengulang sampai dua kali. Akhirnya ia diterima di Institut Politiknik di Zurih, Swiss. Namun, tabiatnya tetap tidak berubah! Ia jarang kuliah. Kalau saja temannya tidak meminjaminya atatan, barangkali ia tidak lulus dari kampus dan menjadi mahasiswa abadi. Lulus kuliah tidak berarti langsung bekerja. Ia sempat menganggur selama dua tahun.

21 Rangkuman 1. Persamaan yang dikenal dengan Transformasi Relatiitas Galilean. r B = r A + t B = A +. Teori relatiitas khusus didasarkan pada dua postulat, yaitu: Postulat I Hukum-hukum fisika berlaku pada suatu kerangka koordinat S, berlaku juga bagi kerangka koordinat yang lain (S'), yang bergerak dengan keepatan tetap relatif terhadap S. Postulat II Nilai epat rambat ahaya di ruang hampa adalah mutlak/sama, tidak tergantung pada gerak pengamat maupun sumber ahaya 3. Relatiitas penjumlahan keepatan. 1 + = = laju benda ke 1 terhadap bumi = laju benda ke terhadap benda ke 1 = laju benda ke terhadap bumi 4. Dilatasi waktu (Pemuaian waktu) t = t o t o = selang waktu yang diamati pada kerangka diam (diukur dari kerangka bergerak)

22 t = selang waktu pada kerangka bergerak (diukur dari kerangka diam) 5. Kontraksi Lorentz. (pemendekan Lorentz) Benda yang panjangnya L o, oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan panjang benda dan dengan keepatan, panjangnya akan teramati sebagai L. L = L o L = panjang benda pada kerangka bergerak L o = panjang benda pada kerangka diam 6. Massa dan Energi Relatiistik Massa benda yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap benda, berbeda dengan massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan keepatan terhadap benda. m = m 0 m o = massa diam atau massa yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap benda. m = massa relatiistik = massa benda dalam kerangka bergerak atau massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan keepatan terhadap tanah Besaran energi kinetik m o E k = E k = m m o E k = (m - m o ) ² m o

23 E k = E E o E = energi total = m ² E o = energi diam = m o ² E k = energi kinetik benda 7. Teori Relatiitas Umum menggambarkan alam semesta sebagai hubungan antara materi dan geometri ruang-waktu (spaetime). Waktu menjadi parameter bersama ruang tiga dimensi membentuk ruang-waktu atau spaetime, ruang-waktu memiliki referensi terhadap kejadian (eent) yang seara matematis disimbolkan dengan koordinat (t, x, y, z) atau dalam koordinat angular (t, r, θ, dan φ). Soal latihan Akhir Bab 10 Soal-Soal Pilihan Ganda Pilihlah salah satu jawaban yang benar! 1. Perbandingan dilatasi waktu untuk sistem yang bergerak pada keepatan 0,8 dengan sistem yang bergerak dengan keepatan 0,6 adalah. a. 3 : 4 b. 9 : : 3 d. 16 : 9 e. 9 :. Menurut pengamat di sebuah planet ada dua pesawat antariksa yang mendekatinya dari arah berlawanan, masing-masing adalah pesawat A yang keepatannya 0,5 dan pesawat B yang keepatannya 0,4. Menurut pilot pesawat A besar keepatan pesawat B adalah. a. 0,10 b. 0,5. 0,40 d. 0,75

24 e. 0,90 3. Sebuah roket bergerak dengan keepatan 0,6. Jika dilihat oleh pengamat yang diam, panjang roket itu akan menyusut sebesar. a. 0% b. 36%. 40% d. 60% e. 80% 4. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 1 meter, jika diamati oleh pengamat yang diam terhadap kubus itu. Apabila pengamat bergerak relatif terhadap kubus dengan keepatan 0,8, maka olume kubus yang teramati adalah m 3. a. 0.8 b. 0,6. 0,5 d. 0,4 e. 0, 5. Jika adalah laju ahaya di ruang hampa, maka agar massa benda menjadi 15 persen massa diam, benda harus digerakkan pada kelajuan. a. 0,5 b. 0,6. 0,8 d. 1 e. 1,5 6. Sebuah elektron yang memiliki massa diam m o bergerak dengan keepatan 0,6, maka energi kinetiknya adalah. a. 0,5 m o b. 0,36 m o. m o d. 1,80 m o e.,80 m o 7. Agar energi kinetik benda bernilai 5% energi diamnya dan adalah kelajuan ahaya dalam ruang hampa, maka benda harus bergerak dengan kelajuan. a. /4 b. /

25 . 3/5 d. 3/4 e. 4/5 8. Satu gram massa berubah seluruhnya menjadi energi yang dapat digunakan untuk mengangkat air setinggi 1 km. Jika perepatan graitasi 10 m.s-, olume air yang dapat diangkat adalah. a m³ b m³ m³ d m³ e m³ 9. Sebuah benda tiba-tiba peah menjadi dua bagian yang massanya berbanding sebagai 1 dan. Benda yang keil terpental ke kiri dan yang besar terpental ke kanan. Perbandingan energi kinetik dua benda itu adalah. a. 1 : b. : 1. : 3 d. 1 : 1 e. 3 : Telah diketahui bahwa laju ahaya adalah m/s. Lajunya dalam pesawat antariksa yang bergerak dengan keepatan 1, m/s bila diamati dari bumi adalah.... a. 0, m/s b. 3, m/s. 1,.10 8 m/s d. 4, m/s e., m/s 11. Partikel yang bergerak mendekati keepatan ahaya memiliki energi kinetik sebesar ¼ kali energi diamnya. Jika keepatan ahaya =, maka keepatan partikel itu adalah.... a. 0,80 b. 0,50. 0,75 d. 0,45

26 e. 0,60 1. Benda yang bergerak dengan keepatan 0,8 memiliki energi kinetik sebesar n kali energi diamnya, bila n = a. 0,5 b. 0,8. 0,67 d. 0,87 e. 0, Bila laju partikel 0,6, maka perbandingan massa relatiistik partikel itu terhadap massa diamnya adalah a. 5 : 3 b. 5 : 4. 5 : 4 d. 5 : 9 e. 5 : Postulat relatiitas Einstein : 11.) Massa benda tidak konstan.) Waktu diam dan waktu bergerak tidak sama 33.) Panjang diam dan panjang bergerak tidak sama 44.) Keepatan ahaya dalam akum yang dipanarkan oleh sumber bergerak adalah sama Yang benar adalah a. (1) dan (3) b. (), (3) dan (4). () dan (4) d. (1), (), (3) dan (4) e. (1), () dan (3) 15. Dua buah pesawat ruang angkasa A dan B bergerak dengan keepatan 1,8 x 10 8 m/s dan 1, x 10 8 m/s menuju bumi dari arah berlawanan. Keepatan relatif pesawat A terhadap B adalah a m/s b., m/s. 1, m/s

27 d m/s e. 1, m/s 16. Didapati umur partikel yang sedang bergerak dari luar angkasa 10-8 sekon. Bila partikel itu diam di laboratorium umurnya hanya 0, sekon, keepatan gerak partikel tersebut adalah a. 1, m/s b., m/s. 1, m/s d. 3, m/s e., m/s 17. Matahari memanarkan daya 3, kwatt. Bila laju ahaya m/s, banyaknya materi yang berubah menjadi energi di matahari adalah a. 1, 109 kg b. 4,0 109 kg. 3,0 109 kg d. 4, 109 kg e. 3,6 109 kg 18. Partikel A dan partikel B bergerak searah relatif terhadap partikel P dengan keepatan hampir mendekati keepatan ahaya masing-masing dengan 0, dan 0,3. Jika keepatan ahaya dinyatakan, maka besar keepatan relatif partikel A terhadap partikel B adalah. a. 0,5 b. 0,3. 0,4 d. 0,7 e. 0, Partikel A dan partikel B bergerak berlawanan relatif terhadap partikel P dengan keepatan hampir mendekati keepatan ahaya masing-masing dengan 0, dan 0,3. Jika keepatan ahaya dinyatakan, maka besar keepatan relatif partikel A terhadap partikel B adalah. a. 0,5 b. 0,3. 0,4 d. 0,7

28 e. 0, 0. Seorang pedagang asongan berjalan di dalam kereta dengan laju 0,5 m/s berlawanan dengan arah gerak kereta. Jika kereta bergerak dengan keepatan 7 km/jam, maka berapakah keepatan orang itu relatif terhadap orang di luar kereta? (diketahui orang di luar kereta sedang berlari searah gerak kereta dengan keepatan m/s ) a. 17,5 m/s b. 1,5 m/s. 18,5 m/s d.,5 m/s e. 0,5 m/s 1. Partikel A dan partikel B bergerak searah dengan keepatan masing-masing dengan 0, m/s dan 0,3 m/s dan terhadap partikel P. besar keepatan relatif partikel A terhadap partikel B adalah. a. 0,1 m/s b. 0,4 m/s. 0, m/s d. 0,5 m/s e. 0,3 m/s. Partikel A dan partikel B bergerak berlawanan arah dengan keepatan masingmasing dengan 0, m/s dan 0,3 m/s dan terhadap partikel P. besar keepatan relatif partikel A terhadap partikel B adalah. a. 0,1 m/s b. 0,4 m/s. 0, m/s d. 0,5 m/s e. 0,3 m/s 3. Sebuah rakit bermassa 00 kg terapung diam di atas danau. Ketika seseorang yang massanya 50 kg berlari di atas rakit dengan keepatan tetap dari ujung yang satu ke ujung yang lain, rakit menempuh jarak 4 meter dalam waktu 10 sekon. Panjangnya rakit adalah.... a. 8 meter b. 11 meter

29 . 9 meter d. 1 meter e. 10 meter 4. Dua buah pesawat A dan B bergerak di angkasa saling mendekati dengan laju sama besar masing-masing relatif terhadap Bumi. Jika keepatan pesawat B relatif terhadap pesawat A ketika keduanya saling mendekati adalah 0,8 kali keepatan ahaya, maka keepatan masing-masing pesawat relatif terhadap bumi adalah.... a. 0,3 b. 0,6. 0,4 d. 0,8 e. 0,5 5. Berapa kali keepatan ahayakah sebuah elektron yang memiliki massa 3 kali massa diamnya? a. 3 b d. 6 e Sebuah kubus dengan rusuk 10 m di dalam pesawat yang sedang melaju dengan keepatan 0,6 menurut orang di dalam pesawat memiliki olume 1000 m³. Menurut orang yang diam di luar pesawat, maka olume kubus tersebut adalah.... a. 600 m³ b m³. 800 m³ d. 100 m³ e m³ 7. Sebuah berkas partikel radioaktif diukur jangka waktu hidupnya. Didapat bahwa seara rata-rata partikel itu hidup selama x10-6 detik, sesudah itu partikel berubah menjadi partikel lain. Bila partikel itu diam tidak bergerak dalam laboratorium, umurnya hanya 0,75x10-8 detik. Berapakah keepatan partikel dalam berkas itu? a. 0,97 b. 0,667. 0,87

30 d. 0,54 e. 0,74 8. Perbandingan kontraksi Lorentz dari sebuah batang yang bergerak 0,8 dengan yang bergerak 0,6. a. : 1 b. 1 : 3. 1 : d. 3 : 1 e. 3 : 4 9. Keepatan sebuah benda yang memiliki energi sebesar 53 kali energi benda dalam keadaan diamnya adalah.... a. 5 b d. e Menurut Einstein benda yang mengalami gerak dengan keepatan mendekati keepatan ahaya menurut kerangka auan di luar benda itu akan mengalami : 11.) penyusutan panjang.) pertambahan massa 33.) pertambahan massa jenis 44.) perubahan energi Pernyataan yang benar adalah.... a. (1) dan (3) b. (), (3) dan (4). () dan (4) d. (1), (), (3) dan (4) e. (1), () dan (3) Soal-Soal Essay Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!

31 1. Sebuah pesawat angkasa bergerak dengan keepatan 0,5 terhadap pengamat yang diam. Pesawat angkasa ke-dua bergerak dengan keepatan 0,5 relatif terhadap pesawat yang pertama. Berapa keepatan pesawat ke-dua menurut pengamat yang diam?. Seseorang yang bergerak dengan laju 0,8 melihat orang yang memungut sebuah jam. Menurut pengamatannya orang itu memungut jam dalam tempo 10 detik. Berapa lama waktu itu dirasakan oleh orang yang memungut jam? 3. A dan B berumur 5 tahun. Pada usia tersebut A berkelana dengan pesawat antariksa ke suatu planet diluar tata surya kita. A kembali ke bumi tepat ketika B berusia 35 tahun. Jika keepatan pesawat antariksa 0,98, berapakah umur B menurut pengamatan A? 4. Sebuah benda dalam keadaan diam massanya 1 kg. Berapakah massa benda itu jika bergerak dengan keepatan 0,4? 5. Berapa Joule dan berapa ev sesuai dengan massa : a. 1 gram b. 1 satuan massa atom. 6. Benda yang panjangnya 100 m diamati oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan panjang kawat dan dengan laju.10 5 km/s. Berapakah panjang benda itu menurut pengamatan orang yang bergerak? 7. Seorang antariksawan dari dalam pesawatnya melihat pesawat lain bergerak dengan keepatan 0,4 mendekati pesawatnya. Pesawat itu dilihat dari bumi bergerak dengan keepatan 0,5. Menurut Eisntein berapa keepatan pesawat yang dinaiki antariksawan tersebut bila diamati dari bumi. 8. Hitunglah keepatan sebuah partikel yang mempunyai energi kinetik 1 energi 3 diamnya. 9. Sebuah pesawat ruang angkasa A berkeepatan 0.5 melihat kebelakang terdapat pesawat ruang angkasa B dengan keepatan relatif 0,3 menuju ke arahnya. Hitunglah keepatan pesawat ruang angkasa B menurut pengamat yang diam di bumi. 10. Sebuah pesawat ruang angkasa A berkeepatan 0,6 dari ekornya ditembakkan ke belakang sebuah sinar laser dengan keepatan relatif 0,3. Hitunglah keepatan sinar laser menurut pengamat yang diam di bumi.

32 11. Dua buah pesawat ruang angkasa berkejar-kejaran. Pesawat A berkeepatan 0,6 sedangkan di belakangnya terdapat pesawat B dengan keepatan 0,5 menembakkan sebuah rudal dengan keepatan 0,5 ke arah pesawat A, dan meleset di samping pesawat A, hitnglah keepatan relatif rudal terhadap pesawat A ketika tepat berada di samping pesawat A 1. Si kembar A melakukan perjalanan pulang-pergi dengan kelajuan 0,6 ke suatu bintang yang berjarak 1 tahun ahaya, sedangkan si kembar B tinggal di bumi, masing-masing saling mengirimkan sinyal setiap satu tahun menurut perhitungan masing-masing. Berapa banyak sinyal yang dikirim A selama perjalanan? 13. Sebuah benda bermassa 4 ton ketika bergerak massanya menjadi 5 ton. Hitunglah momentum linier menurut teori relatiitas. 14. Sebuah benda dengan panjang 100 m bergerak searah panjangnya, sehingga mempunyai energi kinetik /3 kali energi diamnya, Hitunglah panjang benda tersebut ketika bergerak diamati oleh seorang yang diam. 15. Pesawat antariksa bergerak dengan keepatan 0,4 terhadap bumi. Dari dalam pesawat ditembakkan peluru dengan keepatan 0,6 terhadap bumi searah pesawat. Berapa keepatan peluru terhadap pesawat? 16. Pesawat ruang angkasa dengan keepatan sejajar permukaan bumi, melepaskan pulsa ahaya ke arah depan. Menurut pengukuran pengamat di bumi, berapa keepatan pulsa tersebut? 17. Pasangan anak kembar berumur 1 tahun ketika salah seorang bepergian ke ruang angkasa dengan pesawat berkeepatan tinggi dan konstan. Pada saat kembali ke bumi ia merasa berumur 18 tahun, sedangkan saudaranya yang tinggal di bumi merasa berumur 30 tahun. Jika adalah keepatan ahaya di ruang hampa, maka tentukan keepatan pesawat! 18. Dua wahana antariksa saling mendekati. Jika keepatan masing-masing 0,6 relatif terhadap bumi, berapakah keepatan keduanya relatif terhadap yang lain? 19. Berapa epatkah batang meteran bergerak relatif terhadap Anda dalam arah yang sejajar dengan meteran tersebut agar panjangnya sebagaimana yang Anda ukur sama dengan 50 m? 0. Wahana antariksa berangkat dari bumi menuju bintang Alfa Centauri, yang 4 tahun-ahaya jauhnya. Wahana antariksa ini bergerak pada 0,8. Berapa lamakah waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke sana (a) sebagaimana yang diukur di bumi dan (b) sebagaimana yang diukur oleh awak wahana antariksa tersebut?

33 1. Berapa epatkah muon harus bergerak agar umur rata-ratanya 46 μdetik jika umur rata-rata pada keadaan diam μdetik?. Sebuah elektron bergerak dengan keepatan 0,8. Berapakah energi total dan energi kinetik elektron? ( m e = 9 x kg). 3. Dalam keadaan diam massa sebuah elektron 9,11 x kg. Dengan keepatan berapa massa elektron akan menjadi dua kali lipat? 4. Sebuah pesawat antariksa bergerak seara relatiistik dan pada suatu saat energi kinetiknya adalah 1/1 kali energi diamnya. Berapakah laju pesawat saat itu? 5. Setiap detik di matahari terjadi perubahan 4 x 10 9 kg materi menjadi energi radiasi. Jika laju ahaya di akum 3 x 10 8 m/s, hitung daya yang dipanarkan oleh matahari? 6. Retno berangkat ke suatu bintang yang jaraknya 9 tahun ahaya. Pesawat berangkat dengan keepatan 0,9 dan segera kembali ke bumi. (a) menurut Arga di bumi berapa lama perjalanan retno? (b) Jika Retno berangkat tahun 005, menurut Arga tahun berapa Retno akan tiba kembali ke bumi? () menurut Retno di pesawat itu berapa lama perjalanan ini? 7. Sebuah pesawat antariksa A, meninggalkan bumi menuju bulan dengan keepatan 0,8 relatif terhadap bumi. Pesawat lain B, berangkat dari bulan menuju bumi dengan keepatan 0,4 relatif terhadap bulan( bumi dan bulan berada dalam kerangka yang sama). Tentukan : (a) keepatan pesawat B terhadap bumi (b) keepatan pesawat A relatif terhadap B () keepatan pesawat B relatif terhadap A. 8. Daya yang dipanarkan matahari ke bumi adalah 1,5 x watt ( joule/sekon). Hitung massa materi matahari yang hilang ( berubah jadi energi) dalam satu hari!