BAB RELATIVITAS. Htung kecepatan rudal pada Contoh 10.1 berdasarkan relativitas Einstein.

Transkripsi

1 BAB RELATIVITAS Contoh. Sebuah pesawat antariksa bergerak dengan kelajuan,5. Seorang awak dalam pesawat tersebut menembakkan sebuah rudal dengan kelajuan,35 searah dengan gerak pesawat. Berapa keepatan rudal tersebut menurut pengamat yang diam di Bumi? Tetapkan pengamat yang diam di Bumi sebagai kerangka auan S dan pesawat antariksa yang bergerak dengan laju,5 sebagai kerangka auan S. Keepatan rudal terhadap S adalah u,35. Gunakan Persamaan (.) untuk menghitung keepatan rudal terhadap S u u atau u u +,35 +,5, Catatan : Hasil, tidak mungkin terjadi sesuai dengan postulat kedua Einstein (dipelajari kemudian). Tidak ada suatu keepatan yang lebih besar dari. Hal inilah yang menjadi kelemahan mekanika Newton. Contoh. Htung keepatan rudal pada Contoh. berdasarkan relatiitas Einstein. Sesuai dengan Persamaan (.5), keepatan rudal terhadap pengamat di Bumi adalah u u u' + + u',35 +,5 (,35)(,5) +, u, 9,75 Hasil ini menunjukkan bahwa hasil penjumlahan keepatan berdasarkan relatiitas Einstein tidak mungkin memberikan hasil yang lebih besar dari epat rambat ahaya dalam akum,, seperti halnya pada penjumlahan keepatan berdasarkan relatiitas Newton.

2 Contoh.3 Dua buah pesawat A dan B bergerak berlawanan arah seperti pada gambar. Pengamat di Bumi melihat kelajuan A,75 dan kelajuan B,5. Tentukan kelajuan relatif B terhadap A. Anggap kerangka auan S berimpit dengan pesawat A sehingga,75. Pesawat B dianggap sebagai benda yang bergerak dengan keepatan u -,5. Jadi, kelajuan pesawat B relatif terhadap A yaitu u dapat diperoleh dengan menggunakan Persamaan (.5). u u,5,75,6 u,75)(,75),6375 (,9 Tanda negatif menandakan bahwa pesawat B bergerak dalam arah sumbu negatif. Contoh.4 Sebuah pesawat antariksa memiliki panjang m ketika diukur pada saat diam di Bumi. Berapakah panjang pesawat antariksa itu menurut pengamat di Bumi ketika pesawat bergerak dengan keepatan,6? Dari soal diperoleh L m dan,6. Panjang pesawat ketika bergerak ditentukan dengan menggunakan Persamaan (.6). L L (,6) 64 m

3 3 Contoh.5 Sebuah pesawat berbentuk segitiga terbang melintas di atas seorang pengamat dengan kelajuan,95. Pada saat pesawat berhenti (gambar a), panjang 5 m dan panjang y 5 m. Tentukan luas penampang pesawat saat terbang dalam arah seperti pada gambar b Ketika bergerak, panjang y tidak berubah karena y tegak lurus. Karena sejajar dengan arah gerak, sesuai dengan Persamaan (.6), panjangnya menjadi (,9) 5 5,6 m Luas penampang pesawat saat bergerak adalah ' ' 5,6 5 95,6 m A y Contoh.6 Seorang astronaut yang diam di Bumi memiliki laju denyut jantung 6 detak per menit. Berapa laju denyut jantung astronaut itu ketika ia menumpang pesawat antariksa yang bergerak dengan kelajuan, diukur oleh pengamat yang (a) diam dalam pesawat dan (b) diam di Bumi? (a) Ketika astronaut diam di Bumi, jam di Bumi adalah jam yang diam terhadap kejadian sehingga yang diukur adalah t 6 detak/ menit. Ketika astronaut bergerak bersama pesawat, maka jam pengamat yang berada dalam pesawat adalah jam yang diam terhadap kejadian karena denyut jantung juga ada di dalam pesawat sehingga t t. dengan demikian laju denyut jantung adalah t t 6 detak/menit. (b) Berdasarkan prinsip relatiitas, pengamat di Bumi dianggap bergerak terhadap pesawat sehingga mengalami pemuluran waktu menjadi t. Dengan data, dan t /6 menit/detak dan sesuai denagn persamaan (.7), maka diperoleh t t / 6 / (,) /, menit / detak

4 4 Contoh.7 Dua orang ahli ruang angkasa Yanto dan Bambang masing-masing berumur 4 tahun. Yanto menggunakan pesawat dengan keepatan, ke suatu planet yang letaknya 4 tahun ahaya dari Bumi. Setelah tiba di planet Yanto kembali ke Bumi dan bertemu dengan Bambang. Berapa umur Yanto dan Bambang ketika bertemu kembali di Bumi? Pengamatan Bambang terhadap waktu yang dibutuhkan Yanto pergi ke angkasa luar adalah t karena seara relatif Bambang bergerak terhadap kejadian. Waktu yang dibutuhkan Yanto untuk pulang pergi ke planet menurut Bambang adalah s 4 tahun t, tahun Menurut Yanto (pengukuran terhadap dirinya sendiri) waktu yang dibutuhkan adalah t sesuai dengan Persamaan (.7), yaitu t t atau t t / / (,) 6 tahun Dengan demikian, setelah kembali ke Bumi umur Yanto 4 tahun + t 46 tahun sedangkan umur Bambang 4 tahun + t 5 tahun. Contoh. (a) Hitunglah keepatan proton agar massanya menjadi kali massa diamnya. (b) Jika massa diam proton m,67-7 kg, berapa besar energi yang diberikan pada proton untuk menapai keepatan tersebut? (a) Gunakan data m m untuk Persamaan (.) sehingga diperoleh m m m atau m atau,66. (b) Energi yang diberikan pada proton adalah untuk energi kinetik sehingga E k m m m m m

5 5 E k (,67-7 )(3 ), -3 J,5 MeV. Contoh.9 Sebuah elektron yang memiliki massa m 9, -3 kg bergerak dengan keepatan,75. Tentukan bessar momentum relatiistiknya, kemudian bandingkan terhadap besar momentumnya menurut mekanika klasik Gunakan Persamaan (.9) untuk menghitung momentum relatiisti p m m 3 (9, )(,75)(3 ) (,75) 3, - kg m/s Besar momentum elektron menurut mekanika klasik adalah p m (9, -3)(,75)(3 ),5 - kg m/s Ternyata penyimpangan hasil perhitungan menurut mekanika klasik sangat besar untuk benda yang bergerak dengan keepatan yang mendekati keepatan ahaya. Contoh. Sebuah proton bergerak dengan keepatan tertentu sehingga energinya sama dengan tiga kali energi diam. (a) Tentukan energi diam proton dalam elektron-olt. (b) Berapakah besar keepatan proton? () Tentukan energi kinetik proton dalam elektron-olt. (d) Berapa besar momentum proton? (a) Gunakan Persamaan (.3) dengan m,67-7 kg untuk menentukan energi diam proton. E m (,67-7 )(3 ),5 - J,5 E ev 93 6 ev 93 MeV 9,6 (b) Gunakan Persamaan (.4) dengan E t 3E untuk menentukan keepatan proton. E t E atau 3E E 3 atau 9

6 6 9 atau 3,3 () Gunakan Persamaan (.5) untuk menentukan energi kinetik proton. E k E t E 3E E E E k 93 MeV 76 MeV (d) Gunakan Persamaan (.6) dengan E t 3m untuk menentukan momentum proton. m/s E t m 4 + p atau (3m ) (m ) + p 9(m ) (m ) + p ( m ) atau p p m,5 J 3 m / s,4 kg m/s