Bab 1. Teori Relativitas Khusus

Transkripsi

1 Bab. Teori Relatiitas Khusus. PENDAHULUAN Sebuah benda dikatakan:. Bergerak relatif terhadap benda lain jika dalam selang waktu tertentu kedudukan relatif benda tersebut berubah.. Tidak bergerak jika kedudukan relatif benda tersebut tidak berubah. Gerak (atau diam) merupakan konsep relatif, tergantung pada keadaan relatif benda yang satu terhadap yang lain yang digunakan sebagai auan. Untuk memberikan gerak suatu benda, pengamat harus menentukan kerangka auan yang digunakan.

2 Fenomena relatiitas Gerak seorang perenang sebagaimana dilihat pengamat diam O di tepi sungai. Pengamat O bergerak bersama aliran sungai dengan laju u.

3 Contoh:. Sebuah kereta api sedang bergerak pada lintasan rel yang lurus dengan keepatan 4,0m/dt ke barat. Di dalam sebuah gerbong seorang pramugari sedang berjalan sepanjang gang diantara deretan tempat duduk dengan keepatan I,0 m/dt ke arah barat juga. Berapa keepatan pramugari tersebut? Rel sebagai auan Kereta sebagai auan Bumi sebagai auan (diam, berotasi pada sumbunya dan mengorbit mengelilingi matahari)

4 . Kerangka Auan Inersial Kerangka inersial: Koordinat ruang dan waktu yang diam ataupun bergerak dengan keepatan tetap. Peristiwa-peristiwa yang diamati dari berbagai kerangka lembam/ inersial akan tampak berbeda bagi masingmasing pengamat dalam tiap kerangka itu. Tetapi hukum-hukum Newton, kekekalan energi dan lain-lain tetap berlaku dalam kerangka auan mereka. Perbandingan pengamatan-pengamatan yang dilakukan dalam berbagai kerangka lembam memerlukan transformasi antar kerangka auan.

5 .3 Transformasi Galileo Galileo mengemukakan mekanisme transformasi yang memberikan hubungan sedemikian rupa sehingga penjumlahan keepatan mematuhi aturan jumlah yang paling sederhana. Tinjau dua kerangka auan O dan O yang bergerak dengan keepatan u terhadap O. Kordinat ruang dan waktu untuk O adalah x,y,z, dan t Kordinat ruang dan waktu untuk O adalah x,y,z,dan t

6 Hubungan kordinat-kordinat kedua auan adalah : x =x-ut y =y z =z t =t Transformasi Galileo Balik : x=x +ut y=y z=z t=t Kordinat keepatan : x = x -u y = y z = z

7 Postulat Relatiistik Teori relatiitas khusus mengau pada dua postulat yaitu, () Azas relatiitas: Hukum-hukum Fisika tetap sama pernyataannya dalam semua sistem lembam. () Ketidak ubahan laju ahaya: laju ahaya memiliki nilai yang sama dalam semua sistem lembam.

8 Dilatasi Waktu (Akibat Postulat Einstein) Pengamat O mengirimkan dan me-nerima seberkas ahaya yang dipantul-kan oleh sebuah ermin. Pengamat O sedang bergerak dengan laju u. Perobaan yang diperlihatkan pada gambar pertama, sebagaimana dilihat oleh O. Pengamat O memanarkan seberkas ahaya di titik A dan menerima pantulannya di B.

9 Menurut Galileo t= t'. O mengukur laju ahaya, sehingga u laju ahaya menurut pengukuran O' adalah. Menurut Postulat Einstein kedua tidak mungkin karena O maupun O' harus mengukur laju ahaya yang sama, yaitu. Menurut O, L/t menurut O' t ' L ut '. Dari kedua persamaan t' t u

10 .4 Transformasi Lorentz Mengapa transformasi lorenzt??? Tinjau dua kerangka auan inersial S dan S yang bergerak dengan keepatan tetap u terhadap S. Kordinat ruang dan waktu untuk S adalah x, y, z dan t Kordinat ruang dan waktu untuk S adalah x, y, z dan t

11 ) / ( u x x x u u u x u t z z y y ut x x Hubungan koordinat-koordinat kedua auan adalah:

12 Ilustrasi Menurut Lorentz keepatan benda tidak dapat lebih besar dari keepatan ahaya Jika suatu gaya F dikenakan pada sebuah benda dengan massa m dalam waktu yang ukup lama apa yang akan terjadi dengan keepatan benda?

13 .5 Dinamika Relatiistik Dalam kerangka relatiistik hukum-hukum dasar (misal hukum kekekalan momentum, energi kinetik dan gaya) masih tetap berlaku namun perlu pendefinisian ulang terhadap besaranbesaran dinamika dasarnya. Diperlukan sehimpunan hukum dinamika baru yang menegah benda mengalami perepatan sedemikian sehingga menapai keepatan melebihi keepatan ahaya.

14 Ilustrasi bahwa hukum-hukum klasik tetap berlaku :

15 Laju ahaya menurut pengukuran O adalah + u menurut postulat Einstein tidak mungkin Karena baik O maupun O kedua-duanya harus mengukur laju ahaya yang sama,oleh karena itu t dan t harus berbeda, dapat diari dengan ara: ' ' ' u t t t t u L t l

16 Dinamika Relatiistik Apakah hukum-hukum dasar fisika klasik (misal hukum kekekalan momentum, energi kinetik dan gaya) masih tetap berlaku dalam kerangka relatiistik?

17 .6 Kekekalan Momentum Relatiistik Kerangka auan O. Dua massa identik saling mendekat masingmasing dengan laju. Setelah bertumbukkan didapat sebuah massa m dalam keadaan diam. Menurut kerangka auan yang bergerak dengan keepatan ke kanan, massa () akan tampak diam sedangkan massa () akan tampak mendekat dengan laju (mekanika klasik)

18 Transformasi Lorentz : Menurut kerangka O yang bergerak dengan laju u=, keepatan massa () adalah u ' u 0

19 Keepatan massa () adalah ' u u

20 Keepatan massa gabungan m adalah V ' V V u u 0 Momentum sebelum dan setelah tumbukan menurut kerangka auan O adalah sama yaitu nol. 0

21 Menurut kerangka auan O, momentum linear awal tidak sama momentum linear akhir Momentum linear awal adalah p ' awal m ' ' m Momentum linear akhir adalah m m ' m (0) m p ' akhir mv ' m

22 Menurut bahasan di depan, kita berusaha mempertahankan kekekalan momentum linear dalam semua kerangka auan. Momentum hanyalah melibatkan massa dan keepatan, maka kesalahan tentu terletak pada penanganan massa. Sejalan dengan terdapatnya penyusutan panjang dan pemuluran waktu, marilah kita membuat anggapan bahwa bagi besaran massa terdapat pula pertambahan massa relatiistik menurut hubungan sebagai berikut :

23 m m 0 u m 0 disebut massa diam. Pembuktian dapat dilihat pada pustaka KANNETH KRANE hal 54.

24 Dengan O mendefinisikan massa relatiistik akan dapat mempertahankan kekekalan momentum menurut O dan O Menurut O momentum awal sama dengan momentum akhir yaitu nol. Menurut O momentum awal juga sama dengan momentum akhir yaitu m 0

25 Selain mendefinisikan massa relatiistik seperti yang kita lakukan di atas,kita dapat pula mendefinisikan ulang momentum relatiistik sebagai berikut : p m 0

26 .7 Energi Kinetik Relatiistik Dalam fisika klasik energi kinetik didefinisikan sebagai usaha sebuah gaya luar yang mengubah laju sebuah obyek, definisi yang sama dipertahan-kan berlaku pula dalam mekanika relatiistik (dengan membatasi bahasan kita dalam satu dimensi).

27 Perubahan energi kinetik jika benda bergerak dari keadaan diam, maka energi kinetik akhir adalah K K K K W f K i Fdx K K Fdx dp dt dx dp dx dt dp K dp p 0 p d K m 0 0 m 0 d

28 Perbedaan antara besaran m bagi sebuah partikel yang bergerak dengan laju dengan besaran m 0 bagi sebuah partikel yang diam,tidak lain adalah energi kinetiknya m m K m m m K

29 Energi relatiistik total diungkapkan oleh persamaan berikut : E = m E = E 0 + K = m 0 + K = m :energi relatiistik total partikel E 0 = m 0 : energi diam partikel K : tambahan energi bagi partikel yang bergerak (energi kinetik).