UNIVERSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA
|
|
- Surya Cahyadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 UNIERSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA Bahan Ajar 6: Teori Relativitas (Minggu ke 10) FISIKA DASAR II Semester /3 sks/mff 101 Oleh Muhammad Farhani Rosyid Dengan dana BOPTN P3-UGM tahun anggaran 013 Nopember 013 1
2 BAB 6: RELATIITAS KHUSUS Teori relativitas diperlukan justru untuk mendapatkan sesuatu yang mutlak dan berlaku umum. Jadi, setiap hukum fisika yang dirumuskan seara relativistik akan berlaku umum, bebas dari kerangka tempat pengamatan gejala fisika itu dilakukan. Untuk memulainya, kita pahami terlebih dahulu konsep penting tentang kerangka auan. Kerangka auan inersial : Kerangka auan inersial ialah kerangka tempat hukum Newton pertama berlaku Kerangka auan yang kita tambatkan pada karusel (komedi putar) yang sedang berputar adalah ontoh kerangka auan non inersial sebab di atas karusel yang sedang berputar, hukum Newton pertama tidak berlaku : bila anda meletakkan sebuah benda yamg memiliki permukaan ukup liin pada lantai karusel, maka benda itu akan terlempar keluar. Kalau anda sangkutkan benda itu pada pegas, maka pegas itu bertambah panjang meskipun anda tidak menariknya. Andaikan kita telah mempunyai sebuah kerangka auan inersial dan terdapat kerangka auan lain yang bergerak dengan keepatan tetap terhadap kerangkan auan inersial kita. Maka kerangka auan terakhir inipun merupakan kerangka inersial, karena pada kerangka ini hukum Newton pertama berlaku. Buktikan! Jadi jumlah kerangka inersial itu tak terhingga jumlahnya. Teori Relativitas yang dibiarakan pada kerangka-kerangka inersial semaam itu disebut Teori Relativitas Khusus. Teori yang dibiarakan pada kerangka-kerangka non-inersial disebut teori Relativitas Umum. Dalam buku ini kita tidak akan membahas teori relativitas umum. Jadi, untuk selanjutnya, jika disebutkan teori relativitas, maka yang dimaksudkan adalah teori relativitas khusus (tanpa mengurangi arti). Sebelum Einstein, sudah ada orang yang mengusulkan suatu teori relativitas, yaitu Galileo Galilei. Teori relativitas ini dikenal sebagai teori relativitas Galileo. Tetapi, relativitas Galileo memperlihatkan berbagai kelemahan terutama bila diterapkan untuk hukum-hukum elektromagnetika yang tersaji melalui empat persamaan Maxwell. Tegasnya, relativitas Galileo hanya berlaku untuk mekanika Newton, tetapi tidak untuk elektromagnetika Maxwell. Berangkat dari kenyataan semaam itu, terdapat beberapa kemungkinan berkenaan dengan keberadaan suatu teori relativitas. Kemungkinan itu adalah Kemungkinan Pertama : Suatu relativitas yang hanya berlaku untuk mekanika Newton saja, tidak untuk elektromagnetika Maxwell. Dalam elektromagnetika Maxwell harus ada kerangka auan istimewa tempat hukum-hukum elektromagnetika Maxwell berlaku, kerangka ini disebut kerangka auan ether. Untuk menentukan kebenaran kemungkinan ini, orang harus membuktikan keberadaan ether, yakni apakah ether benar-benar ada, sebagai medium bagi penjalaran gelombang elektromagnetik. Kemungkinan Kedua :
3 Suatu relativitas yang berlaku baik untuk mekanika Newton maupun untuk suatu teori elektromagnetika tetapi bukan teori elektromagnetika Maxwell karena elektromagnetika Maxwell salah. Jika kemungkinan ini benar, maka elektromagnetika Maxwell harus dirombak sehingga diperoleh sebuah teori elektromagnetika yang sejalan dengan relativitas semaam itu. Kemungkinan Ketiga : Suatu relativitas yang berlaku baik untuk teori elektromanegtika Maxwell maupun untuk suatu mekanika tetapi bukan mekanika Newton karena mekanika Newton salah. Jika kemungkinan ini benar, maka suatu teori mekanika baru perlu dibangun kembali untuk mengganti mekanika Newton. Morley tahun 1881 dan Mihelson tahun 1887 menyusun sebuah eksperimen yang memiliki tujuan untuk menunjukkan adanya ether. Eksperimen ini tidak menemukan jejak-jejak keberadaan ether. Bahkan malah sebaliknya menemukan hal-hal yang bertentangan dengan adanya ether. Jadi, hasilnya negatif. Tegasnya, ether tidak ada. Pada tahun 1909 Buherer melakukan suatu eksperimen guna mengukur keepatan partikel-partikel bertenaga tinggi. Menurut Newton jika tenaga suatu partikel dilipatempatkan, maka laju partikel tersebut menjadi dua kali laju semula. Dari pengukuran yang dilakukannya, Buherer mendapatkan kesimpulan bahwa kemungkinan pertama dan kedua harus dilupakan. Oleh karena itu, tinggallah kemungkinan ketiga sebagai satu-satunya kemungkinan yang masih memberi harapan. Artinya, diperlukan untuk merumuskan suatu mekanika baru guna menggantikan mekanika Newton. Namun, karena mekanika Newton telah menunjukkan kesesuaian yang sangat menakjubkan dengan hasil-hasil eksperimen yang hanya melibatkan sistem-sistem berkelajuan rendah (yakni kelajuan yang dapat diabaikan bila dibandingkan dengan kelajuan ahaya ), maka teori mekanika yang baru harus menjelma menjadi mekanika Newton bilamana diterapkan untuk sistem-sistem berkelajuan rendah. Dengan kata lain, mekanika Newton harus menjadi hal istimewa atau khusus dari teori mekanika baru itu. Atau, dengan kata lain lagi, mekanika Newton harus merupakan pendekatan terhadap mekanika baru tersebut untuk sistem-sistem berkelajuan rendah. Pada tahun 1905 Albert Einstein mengusulkan dua postulat yang di kemudian hari mempengaruhi persepsi (pandangan) manusia akan ruang dan waktu. Dan pada giliranya, melahirkan mekanika baru yang merupakan perumuman mekanika Newton. Sebelum membaa bab ini, ada baiknya jika anda telah menguasai dengan baik aljabar vektor yang pernah dibahas di kelas satu. Agar tidak bingung dalam membedakan antara teori Newton dan relativitas khusus, perhatikanlah latar belakang sejarah hingga teori relativitas terlahir, terimalah dahulu prinsip-prinsip yang diadopsinya dan jangan anda benturkan dahulu dengan prinsip-prinsip lama yang yang ada dalam mekanika Newton. Menerima prinsip yang di anut suatu teori, adalah kuni untuk memahami teori tersebut sekaligus membedakannya dari teori yang lain. 1. Dua Postulat Einstein Teori Relativitas Einstein yang dikemukakan oleh Albert Einstein memuat dua postulat : 3
4 Postulat Pertama : Semua hukum fisika (yang tersaji dalam bentuk persamaan-persamaan matematis) mempunyai bentuk yang sama pada semua kerangka auan inersial. Postulat Kedua : Laju perambatan ahaya bernilai sama di semua kerangka auan inersial. Ungkapan lain untuk postulat pertama ialah ketiadaan kerangka aaun inersial istimewa tempat hukum-hukum fisika mempunyai bentuk istimewa yang berbeda dari yang diamati di kerangka auan inersial lain. Semua kerangka auan inersial sama baiknya untuk merumuskan hukum-hukum fisika. Menurut prinsip kedua, boleh dikatakan bahwa kelajuan ahaya, yang nilainya sering ditulis sebagai, bersifat invarian. Hampir semua kalangan (termasuk di dalamnya para fisikawan) telah sepakat bahwa segala sesuatu yang ada di dunia ini ada batasnya. Semua terbatas keuali Tuhan. Demikian halnya dengan kelajuan benda, mesti ada batasnya (eksperimen yang dilakukan Buherer mendukung pandangan ini). Jadi, di setiap kerangka auan inersial, kelajuan setiap benda ada batasnya. Menurut prinsip pertama batas kelajuan ini harus sama untuk semua kerangka inersial. Mengapa? Karena bila setiap kerangka auan inersial memiliki batas kelajuan sendiri-sendiri, maka dipastikan ada kerangka auan dengan batas kelajuan paling tinggi. Kalau terdapat kerangka auan inersial semaam itu, maka kerangka inersial tersebut tentu merupakan kerangka inersial istimewa. Tetapi keberadaan kerangka auam istimewa bertentangan dengan postulat pertama. Maka yang benar adalah bahwa nilai batas kelajuan harus sama untuk setiap kerangka auan inersial. Menurut postulat kedua, dapat disimpulkan bahwa batas kelajuan yang dimaksud ialah laju rambat ahaya : Kelajuan ahaya merupakan batas kelajuan di alam. Artinya, tak ada satupun benda yang mampu menapai kelajuan melebihi kelajuan ahaya. Jika ahaya dianggap sebagai sinyal pengirim interaksi, maka hal itu berarti bahwa tidak ada interaksi dengan sinyal lebih epat dari ahaya. Salah satu konsekuensi adanya batas kelajuan ini ialah bahwa kaidah penjumlahan keepatan model Newton perlu dirubah, diganti dengan kaidah penjumlahan yang baru. Mengapa? Kedua postulat relativitas Einstein itu kemudian menjadi, pakem bagi perumusan-perumusan teori yang diusulkan sesudahnya. Suatu teori terasa masih kurang meyakinkan bilamana teori itu diramu tanpa diusahakan sejalan atau konsisten dengan kedua postulat di atas.. Transformasi Lorentz Ditinjau sebuah kerangka auan inersial K yang dilengkapi dengan sistem koordinat (x, y, z). Dari kerangka auan ini posisi suatu titik dalam ruang tentu ditunjukkan oleh vektor posisi r = (x, y, z) = xi + yj + zk. Lalu, diandaikan bahwa seorang pengamat di kerangka K ini, menatat suatu peristiwa terjadi pada saat t. Jadi, suatu peristiwa yang terjadi di titik (x, y, z) pada saat t oleh pengamat di K ditengarai (ditandai) dengan empat bilangan riil, yaitu x, y, z, dan t. Empat bilangan ini kemudian menjadi koordinat bagi titik-titik dalam ruang berdimensi empat dengan waktu t sebagai koordinat keempatnya. Keseluruhan titik-titik yang ditandai dengan empat bilangan ini dikenal sebagai ruang-waktu. Misalnya terdapat kerangka lain K yang bergerak dengan keepatan konstan = i sepanjang sumbu-x (lihat gambar 6.1). Oleh pengamat yang berada di kerangka K ini, posisi suatu peristiwa ditengarai oleh vektor posisi r = (x, y, z ) = x i + y j + z k sedang waktu terjadinya peristiwa diatat oleh 4
5 pengamat di K itu sebagai t. Jadi, bila sebuah peristiwa diamati dari K, maka tempat terjadinya peristiwa itu beserta waktu kejadiannya ditengarai oleh empat bilangan yaitu x, y, z, dan t. Oleh katena itu, dari kerangka inersial K dapat disusun koordinat ruang-waktu yang lain, yakni (x, y, z, t ) y K y K = i x, x Gambar 6.1 z Bila dua orang pengamat yang masing-masing diam di kerangka K dan K mengamati suatu peristiwa yang sama dan tak lupa menatat tempat dan waktu terjadinya peristiwa itu, maka kedua koordinat yang diatat oleh kedua pengamat itu pada umumnya berbeda. Tetapi, kedua koordinat ruang-waktu itu mewakili tempat dan waktu kejadian yang sama. Nah, pertanyaan yang sekarang harus dijawab, bagaimanakah kedua koordinat itu terkait satu dengan yang lain? Jawaban atas pertanyaan ini diberikan oleh konsep transformasi koordinat atau alihragam koordinat. Yang dimaksud dengan alihragam koordinat ialah suatu aturan yang memuat persamaan-persamaan yang menghubungkan koordinat (x, y, z, t) dengan (x, y, z, t ). Lebih jelasnya, alihragam koordinat adalah persamaan-persamaan yang memberitahu kita tentang - ketergantungan x pada koordinat (x, y, z, t), - ketergantungan y pada koordinat (x, y, z, t), - ketergantungan z pada koordinat (x, y, z, t), - ketergantungan t pada koordinat (x, y, z, t) atau sebaliknya z Transformasi (x, y, z, t) (x, y, z, t ). (6.1) - ketergantungan x pada koordinat (x, y, z, t ), - ketergantungan y pada koordinat (x, y, z, t ), - ketergantungan z pada koordinat (x, y, z, t ), - ketergantungan t pada koordinat (x, y, z, t ). 5
6 Tujuan kita sekarang ialah menari suatu transformasi koordinat yang taat pada kedua postulat relativitas Einstein tersebut di atas. Artinya, suatu transformasi yang tidak menyalahi postulat-postulat Einstein seara keseluruhan. Namun, demi tujuan tersebut, ada baiknya (walupun sekilas) jika kita melihat terlebih dahulu relativitas Galileo. Dalam pandangan Galileo maupun Newton, waktu merupakan sesuatu yang mutlak. Artinya, tidak tergantung pada tempat mengukurnya. Maksudnya, jika suatu peristiwa teramati saat t di suatu kerangka inersial dan peristiwa yang sama teramati pada saat t di suatu kerangka inersial yang lain, maka kedua hasil pengamatan waktu itu memenuhi t = t, (6.) asalkan jam yang digunakan oleh kedua pengamat itu sebelumnya telah disesuaikan satu dengan yang lain (disingkronkan). Dapat dibuktikan bahwa dalam relativitas Galileo, x = x t (6.3a) y = y (6.3b) z = z (6.3) t = t. (6.3d) Transformasi ini dikenal sebagai transformasi Galileo. Apakah transformasi Galileo ini memenuhi kedua butir postulat Einstein di atas? Ternyata tidak. Alasannya begini, bila ada suatu partikel bergerak dengan keepatan tetap sepanjang sumbu-x (dan tentu saja juga sepanjang sumbu-x ), maka keepatan partikel itu diukur dari kerangka K adalah u = dx (6.4) atau bila diukur dari K ialah u = dx' ' (6.5) Berdasarkan persamaan (6.3) diperoleh dx' u = = dx = u, (6.6) karena =, yakni karena waktu bersifat mutlak. Sekarang, andaikan partikel yang ditinjau itu adalah foton. Maka u =, sehingga epat rambat ahaya bila diukur dari kerangka K adalah u = =. (6.7) Persamaan (6.7) seara jelas mengatakan bahwa epat rambat ahaya tidak invarian dalam transformasi Galileo. Hal ini tentu bertentangan dengan postulat kedua Einstein dan telah ukup guna membuktikan pernyataan bahwa alihragam Galileo tidak sejalan dengan postulat-postulat Einstein tersebut. 6
7 y y = i x, x r = t r = r = t t z z Gambar 6. Sekarang diandaikan bahwa pada saat t = 0 kerangka auan K berimpit dengan kerangka K sedemikian rupa sehingga titik pangkal O(0,0,0) milik K berimpit dengan titik pangkal O (0,0,0) milik K dan sumbu-x, sumbu-y serta sumbu-z berturut-turut berimpit dengan sumbu-x, sumbu-y serta sumbu-z. Pada saat itu t = 0 = t (artinya, jam di masing-masing kerangka menunjukkan angka yang sama, yaitu detik ke 0). Kemudian, kita akan menerapkan postulat-postulat relativitas khusus. Jika pada saat t = 0 = t itu suatu sumber ahaya yang diam di K di titik O(0,0,0) berkedip memanarkan foton ke segala arah, maka baik dari K sendiri maupun dari K terlihat bahwa fotonfoton itu memiliki kelajuan sama, yakni. Oleh karena itu, setiap saat foton-foton itu terletak pada suatu permukaan bola dengan jejari bila dilihat dari kerangka K atau r = t, (6.8) r = t (6.9) bila dilihat dari kerangka K (lihat gambar 6.3). Karena titik-titik pada permukaan bola dengan jejari r dan r berturut-turut memenuhi persamaan r = x + y + z dan r = x + y + z, maka dan x + y + z = t (6.10) x + y + z = t. (6.11) Perhatikanlah dengan seksama bahwa persamaan (6.8), (6.9), (6.10), dan (6.11) diperoleh dari penerapan postulat-postulat relativitas Einstein seara ketat. Jadi, yang harus diari adalah transformasi koordinat yang memenuhi persyaratan-persyaratan 7
8 (6.10), dan (6.11). Tentu saja transformasi Galileo tidak memenuhinya. Lalu transformasi koordinat, maam apa yang memenuhi persamaan-persamaan itu? Selanjutnya, diusulkan transformasi koordinat yang ditentukan oleh persamaanpersamaan berikut : x = γ (x t) y = y z = z t = γ (t x ), (6.1a) (6.1b) (6.1) (6.1d) dengan γ = 1 /. (6.13) Dapat ditunjukkan dengan mudah bahwa transformasi tersebut memenuhi persamaan (6.10) dan (6.11). Transformasi ini dikenal sebagai transformasi Lorentz. Transformasi Lorentz ini dapat diperoleh melalui pembahasan dalam ruang momentum tenaga maupun melalui pembahasan dalam ruang konfigurasi. Pembahasanpembahasan itu menuntut matematika yang agak tinggi, maka, seperti telah dikatakan di atas, tidak untuk disajikan di sini..1 Penjumlahan Keepatan (Transformasi Keepatan) Dari transformasi Lorentz yang diberikan oleh persamaan (6.1) dapat diperoleh kaidah transformasi keepatan yang juga sejalan dengan kedua postulat relativitas Einstein. Untuk itu, diandaikan terdapat sebuah partikel yang bergerak ke arah sembarang. Di kerangka auan K, komponen keepatan partikel itu pada masing-masing sumbu koordinat dimisalkan Ux, Uy dan Uz. Jadi, Ux = dx ; Uy = dy dan Uz = dz. (6.14) Di kerangka K, yang bergerak sepanjang sumbu-x dengan keepatan tetap = i, ketiga komponen itu teramati misalkan sebagai Ux, Uy dan Uz. Tentu saja berlaku persamaan berikut Ux = dx ' ; Uy = ' dy' ' dan Uz = dz' ' (6.15) Dari persamaan (6.1) diperoleh 8
9 dx = γ(dx ) = γ ( dx ) (6.16) = γ( dx) = γ(1 dx ) (6.17) Dari persamaan (6.16), (6.17) dan (6.18) didapatkanlah dy = dy ; dz = dz. (6.18) Ux = Uy = Uz = dx' ' dy' ' dz' ' dx ( ) = = dx (1 ) dy U y = = dx ( ) ( U ) x dz U z = = dx ( ) ( U ) x U x U x (6.19) (6.0) (6.1) Berikut adalah sebuah ontoh penerapan transformasi ini. Semoga mendapatkan kejelasan.. Kontraksi Panjang dan Dilatasi Waktu Menurut relativitas Einstein (diejawantahkan dalam bentuk transformasi Lorentz), waktu bukanlah sesuatu yang mutlak. Artinya, selang waktu yang diukur dari suatu kerangka auan inersial tidak sama dengan selang waktu yang diukur dari kerangka lain meskipun selang-selang waktu itu diukur dengan jam yang telah disinkronkan dan selang-selang waktu itu memisahkan dua peristiwa yang sama. Berikut hendak diuraikan akibat lain dari transformasi Lorentz. Andaikan dua peristiwa terjadi berturut-turut di titik (x, y, z) pada saat t dan di titik (x + x, y + y, z + z) pada saat t + t bila diamati dari kerangka K. Jadi, kedua peristiwa itu terpisah oleh selang koordinat ( x, y, z) dan oleh selang waktu selama t. Bagaimana kedua peristiwa itu dilihat dari kerangka auan K? Dari transformasi Lorentz, yakni persamaan (6.1), diperoleh bahwa kedua peristiwa itu dipisahkan oleh selang koordinat ( x, y, z ) dan oleh selang waktu selama t, dengan x = γ ( x t) (6.) t = γ ( t x) (6.3) y = y ; z = z. (6.4) 9
10 Jika dua buah peristiwa terjadi di dua tempat dalam waktu yang berbeda maka x, y, z menunjukkan jarak antara dua peristiwa itu diukur dari kerangka K, sedangkan t adalah selang waktu yang memisahkan kedua peristiwa itu. Andaikan peristiwa pertama terjadi di titik (x1, y1, z1) pada saat t1 dan peristiwa kedua terjadi di titik (x, y, z) pada saat t, maka x = x x1 y = y y1 z = z z1 t = t t1. Lalu, x, y, z, dan t tentu saja menunjukkan jarak dan selang waktu antara kedua peristiwa yang sama, tetapi diamati dari kerangka K yang bergerak sepanjang sumbu-x dengan keepatan tetap sebesar. Dua peristiwa yang terjadi pada saat bersamaan dikatakan sebagai dua peristiwa yang serentak. Dua peristiwa yang terjadi di tempat yang sama dikatakan sebagai dua peristiwa yang setempat. Dua peristiwa yang terjadi pada saat yang sama dan tempat yang sama dikatakan sebagai dua peristiwa yang serentak dan setempat. Dua peristiwa yang setempat di suatu kerangka belum tentu setempat di kerangka lain. Sebaliknya, dua peristiwa yang serentak di suatu kerangka belum tentu serentak di kerangka lain. Hal ini mudah disimpulkan dari persamaan (6.), (6.3), dan (6.4). Andaikan dua peristiwa terjadi di tempat yang sama bila dilihat dari kerangka K. Maka tentulah berlaku x = 0, y = 0 dan z = 0. Dari kerangka K kedua peristiwa itu terpisah oleh jarak sejauh x = γ( x t) = γ t. (6.5) Di K peristiwa-peristiwa itu tidak terlihat sebagai dua peristiwa yang setempat, keuali jika t = 0. Jadi, dua peristiwa yang terlihat setempat sekaligus serentak di suatu kerangka akan terlihat serentak dan setempat di kerangka lain..3 Kontraksi Panjang Sekarang andaikan terdapat sebuah batang yang bergerak dengan keepatan tetap terhadap pengamat di tanah sepanjang garis lurus. Dalam keadaan diam batang itu mempunyai panjang semisal l0. Batang yang dalam keadaan bergerak hendak diukur dari tanah oleh seorang pengamat. Pengukuran panjang batang yang sedang bergerak berarti penentuan jarak antara dua peristiwa yang terjadi serentak pada ujung-ujung batang itu. Jadi, t = 0. Karena dalam kerangka diamnya batang itu mempunyai panjang l0 maka panjang x = l0, sehingga menurut persamaan (6.) atau l0 = γ x = γl 0 l = 0, (6.6) 10
11 dengan l adalah panjang batang diukur dari tanah. Karena / selalu kurang dari 1, namun positif maka l < l0. Batang terlihat lebih pendek dibandingkan dengan l0. Gejala ini dikenal sebagi kontraksi panjang atau kontraksi Lorentz..4 Dilatasi Waktu Andaikan ada dua perisiwa yang bila diamati dari tanah terjadi pada tempat yang sama. Jadi, ini adalah dua peristiwa setempat. Dari tanah kedua peristiwa itu dipisahkan oleh selang waktu selama t. Kedua peristiwa itu bila dilihat dari sebuah pesawat yang bergerak dengan keepatan terhadap tanah akan terlihat sebagai dua peristiwa yang dipisahkan oleh selang waktu sebesar sebesar t yang dihitung menurut atau t = γ t t = t, (6.7) yaitu dengan menggunakan persamaan (6.3). Karena / selalu kurang dari 1, namun positif, maka t > t. Kedua peristiwa itu terasa terjadi lebih lama dibandingkan bila diukur dari kerangka K. Gejala ini dikenal sebagi dilatasi waktu. Pemuluran waktu ini dapat diamati pada berbagai gejala alam. Sebagai ontoh adalah proses kelahiran dan peluruhan zarah (partikel) elementer yang disebut muon. Partikel muon ini biasanya lahir pada peristiwa tumbukan antara partikel-partikel bertenaga tinggi dan akan meluruh menjadi elektron dan paratikel-partikel lain. Umur hidup muon adalah selang waktu dari saat muon itu lahir hingga ia meluruh diukur dari kerangka auan tempat muon itu diam. Dari pengukuran di laboratorium, diketahui bahwa umur hidup muon adalah 10 6 detik. Muon juga lahir pada peristiwa tumbukan antara sinar kosmik dengan partikel-partikel (atom-atom) udara yang berada pada lapisan atmorfer paling luar. Muon yang terlahir dengan ara semaam ini kemudian akan menuju tanah dengan kelajuan yang sangat tinggi, bahkan mendekati laju ahaya. Seandainya saja muon itu hidup selama 10 6 detik diukur dari tanah, maka mereka paling jauh hanya akan menempuh jarak sekitar 600 meter dan kemudian meluruh. Suatu jarak yang amat pendek dibandingkan dengan ketebalan atmosfer kita yang 100 kilometer. Oleh karena itu kita tidak akan pernah melihat muon itu di atas tanah. Namun, kenyataanya muonmuon masih teramati di permukaan bumi, bahkan dalam jumlah yang sangat besar. Penjelasaanya, umur hidup muon yang 10 6 detik itu hanya kalau diukur dari kerangka auan tempat muon itu diam. Bila diukur dari bumi, yang bergerak sangat epat terhadap muon itu, umur hidupnya akan terukur jauh lebih lama. 3. Transformasi Lorentz untuk Momentum dan Tenaga Ditinjau sebuah benda bermassa m, yaitu massa benda diukur dalam keadaan diam terhadap pengukur. Benda tersebut diandaikan mempunyai keepatan terhadap kerangka auan K. Penerapan kedua postulat relativitas Einstein dalam ruang 11
12 momentum tenaga (tidak akan diuraikan seara rini di sini. Untuk itu, anda dapat membuka buku-buku seperti yang disebutkan dalam daftar pustaka.) memberikan hasil bahwa momentum benda tersebut bila diukur di K ialah p = m. (6.8) Tenaga keseluruhan yang dimiliki oleh benda tersebut (tidak termasuk tenaga potensial) diberikan oleh E = m. (6.9) Untuk = 0 benda tersebut mempunyai tenaga yang dikenal sebagai tenaga diam benda sebesar E0 = m. (6.30) Tenaga gerak (kinetik) benda itu diberikan oleh Ek = Ek = E E0 m m (6.31) Contoh: Untuk yang sangat rendah (dibandingkan dengan ), / menjadi sangat keil. Oleh karena itu, faktor dapat dituliskan sebagai = (Untuk saat ini mohon diterima saja persamaan ini. Bukti lengkap atas persamaan ini bisa anda dapatkan di buku-buku kalkulus.). Berdasarkan persamaan tersebut, hitunglah tenaga kinetik untuk benda-benda yang bergerak dengan kelajuan rendah! Jawab : Bila ungkapan untuk yang terakhir ini kita masukkan ke dalam persamaan (6.31), maka didapatlah Ek = m (1 + 1 ) m = m 1 ( ) = m. Persamaan (6.8) dan (6.9) dapat ditulis dalam bentuk 1
13 dan dengan p = m (6.3) E = m, (6.33) m = m. (6.34) Massa m adalah massa benda yang diukur ketika benda dalam keadaan bergerak. Karena faktor 1 > 1, maka m > m. Hal inilah yang disebut sebagai pemekaran massa. Contoh 9 : (a) Berapakah massa sebuah peluru yang sedang melesat dengan laju = 15 m/, bila massa peluru itu dalam keadaan diam 10 gram? (b) Berapakah laju peluru itu agar massa peluru itu teramati 10 kali lebih besar bila diukur dari tanah? Jawab : (a) Dari ontoh enam kita ingat bahwa untuk keepatan serendah 15 m/ itu, 1. Jadi, pemekaran massa peluru itu tidak begitu teramati. (b) Bila peluru yang sedang bergerak itu terlihat bermassa 10 kali lebih besar daripada massa terukur diam di tanah, maka 10 (10 gram) = (10 gram). Jadi, = 10. Untuk itu 1 = 10. Persamaan ini dipenuhi jika = 0,995. Contoh: Sebuah batang memiliki panjang l0 = 1,00 m dan massa m = 1,00 kg bila diukur dalam keadaan diam di tanah. Berapakah rapat massa linier batang itu, yakni massa batang persatuan panjang, dalam keadaan bergerak dengan kelajuan 0,5 diukur dari bumi? Jawab : Bila massa jenis linier batang itu pada saat diam di bumi, maka tentulah = m/l0. Selanjutnya bila massa jenis linier batang itu dalam keadaan bergerak dengan kelajuan 0,5, maka = m /l, dengan 13
14 Jadi, m = m dan l = l0. = m /l = m l0 =. Karena = m/l0 = 1,00 kg/m dan = 1,33 maka = (1,33)( 1,00 kg/m) = 1,33 kg/m. Jadi, batang itu bertambah padat. Menggunakan persamaan (6.8) dan (6.9) dapat dibuktikan bahwa E p = m 4 (6.35) Inilah persamaan terkenal yang mengaitkan energi total (E) dengan momentum (p). Andaikan dari kerangka auan K sebuah benda teramati mempunyai momentum p = px i + py j + pz k dan tenaga E. Andaikan bila benda tersebut diamati dari kerangka K mempunyai momentum p = p x i + p y j + p z k dan tenaga E, maka px = γ (px E) (6.36a) E = γ ( E px) (6.36) py = py (6.36) pz = pz. (6.36d) Kerangka auan K bergerak sepanjang sumbu-x dengan keepatan = i. Transformasi terakhir ini dikenal sebagai transformai Lorentz untuk momentum dan tenaga. Persamaan (6.36) diperoleh dari penerapan prinsip relativitas pad ruang momentum-tenaga. 6.6 Daftar Pustaka 1. Bergmann, P.G Introdution to the Theory of Relativity, Prentie-Hall, In., USA.. Brehm, J.J. dan Mullin., Introdution to The Struture of Matter, Edisi pertama, John Wiley & Son, New York. 3. Greiner, W. dan Rafelski, J., 199, Spezielle Relativitätstheori, edisi ketiga, erlag Harri Deuthsh, Frankfurt am Main. 4. Resnik, R., 197. Basis Conepts of Relativity and Early Quantum Theory. John Wiley & Son. New York. 14
Relativitas Khusus Prinsip Relativitas (Kelajuan Cahaya) Eksperimen Michelson & Morley Postulat Relativitas Khusus Konsekuensi Relativitas Khusus
RELATIVITAS Relativitas Khusus Prinsip Relativitas (Kelajuan Cahaya) Eksperimen Michelson & Morley Postulat Relativitas Khusus Konsekuensi Relativitas Khusus Transformasi Galileo Transformasi Lorentz Momentum
Lebih terperinciRELATIVITAS. B. Pendahuluan
RELATIVITAS A. Tujuan Pembelajaran 1. Memahami pentingnya kerangka auan. Menyebutkan dua postulat Einstein 3. Menjelaskan transformasi Lorentz 4. Menjelaskan konsekuensi transformasi Lorentz yaitu : dilatasi
Lebih terperinciBAB 26. RELATIVITAS EINSTEIN
DAFTAR ISI DAFTAR ISI...1 BAB 6. RELATIVITAS EINSTEIN... 6.1 Gerak Relatif di Fisika Klasik... 6. Keepatan Cahaya dan Postulat Einstein... 6.3 Delatasi Waktu dan Panjang...5 6.4 Quis 6...11 1 BAB 6. RELATIVITAS
Lebih terperinciBab 1. Teori Relativitas Khusus
Bab. Teori Relatiitas Khusus. PENDAHULUAN Sebuah benda dikatakan:. Bergerak relatif terhadap benda lain jika dalam selang waktu tertentu kedudukan relatif benda tersebut berubah.. Tidak bergerak jika kedudukan
Lebih terperinciBAB 8 Teori Relativitas Khusus
Berkelas BAB 8 Teori Relativitas Khusus Standar Kompetensi: Menganalisis berbagai besaran fisis pada gejala kuantum dan batas-batas berlakunya relativitas Einstein dalam paradigma fisika modern. Kompetensi
Lebih terperinciCHAPTER ii GERAK RELATIV
CHAPTER ii GERAK RELATIV Mekanika Newton gagal menjelaskan fenomena gerak dengan keepatan tinggi mendekati keepatan ahaya. Contoh pada perobaan yang dilakukan dengan memberikan beda potensial yang sangat
Lebih terperinciTeori Relativitas Khusus
Teori Relativitas Khusus Agus Suroso (agussuroso@fi.itb.ac.id) Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung agussuroso102.wordpress.com 18 April 2017 Agus Suroso (FTETI-ITB)
Lebih terperinciFISIKA SET 9 RELATIVITAS EINSTEIN DAN INTI ATOM DAN LATIHAN SOAL SBMPTN TOP LEVEL - XII SMA A. RELATIVITAS KHUSUS. a. Relativitas kecepatan
9 MATERI DAN LATIHAN SOAL SBMPTN TOP LEVEL - XII SMA FISIKA SET 9 RELATIVITAS EINSTEIN DAN INTI ATOM A. RELATIVITAS KHUSUS Teori relatiitas khusus didasarkan pada postulat Einstein, yakni:. Pertama, hukum
Lebih terperinciBAB RELATIVITAS. Htung kecepatan rudal pada Contoh 10.1 berdasarkan relativitas Einstein.
BAB RELATIVITAS Contoh. Sebuah pesawat antariksa bergerak dengan kelajuan,5. Seorang awak dalam pesawat tersebut menembakkan sebuah rudal dengan kelajuan,35 searah dengan gerak pesawat. Berapa keepatan
Lebih terperinciTeori Relativitas Khusus
Teori Relativitas Khusus Agus Suroso Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung agussuroso102.wordpress.com, agussuroso@fi.itb.ac.id 19 April 2017 Daftar Isi 1 Relativitas,
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Teori Relativitas Umum Einstein
BAB II DASAR TEORI Sebagaimana telah diketahui dalam kinematika relativistik, persamaanpersamaannya diturunkan dari dua postulat relativitas. Dua kerangka inersia yang bergerak relatif satu dengan yang
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Mata Pelajaran Kelas / Semester : SMA Negeri 16 Surabaya : Fisika : XII IA / (Dua) Alokasi Waktu : 4 x 45 Menit ( 4 Jam Pelajaran ) Standar Kompetensi: 9.
Lebih terperinciBahan Minggu XV Tema : Pengantar teori relativitas umum Materi :
Bahan Minggu XV Tema : Pengantar teori relativitas umum Materi : Teori Relativitas Umum Sebelum teori Relativitas Umum (TRU) diperkenalkan oleh Einstein pada tahun 1915, orang mengenal sedikitnya tiga
Lebih terperinciFISIKA KELAS XII BAB 10 Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd RELATIVITAS
FISIKA KELAS XII BAB 10 RELATIVITAS Standar Kompetensi o Menganalisis berbagai besaran fisis pada gejala kuantum dan batas-batas berlakunya relatiitas Einstein dalam paradigma fisika modern Kompetensi
Lebih terperinciPENDAHULUAN 27/01/2014. Gerak bersifat relatif. Gerak relatif/semu. Nurun Nayiroh, M. Si. Gerak suatu benda sangat bergantung pada titik acuannya
Pertemuan Ke- Nurun Nayiroh, M. Si Sub Pokok Bahasan Pendahuluan Postulat Einstein Ayat-ayat al-qur an tentang Relativitas Relativitas Al-Kindi Konsekuensi Postulat Einstein Momentum & Massa relativistik
Lebih terperinciMakalah Fisika Modern. Pembuktian keberadaan Postulat Relativitas Khusus Einstein. Dosen pengampu : Dr.Parlindungan Sinaga, M.Si
Makalah Fisika Modern Pembuktian keberadaan Postulat Relativitas Khusus Einstein Disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Fisika Modern Dosen pengampu : Dr.Parlindungan Sinaga, M.Si Disusun
Lebih terperinciPrinsip relativtas (pestulat pertama): Hukum-hukum fisika adalah sma untuk setiap kerangka acuan
Konsep teori relativitas Teori relativitas khusus Einstein-tingkah laku benda yang terlokalisasi dalam kerangka acuan inersia, umumnya hanya berlaku pada kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya. Transforasi
Lebih terperinciPENDAHULUAN 25/02/2014. Gerak bersifat relatif. Gerak relatif/semu. Nurun Nayiroh, M. Si. Gerak suatu benda sangat bergantung pada titik acuannya
Pertemuan Ke- Nurun Nayiroh, M. Si Sub Pokok Bahasan Pendahuluan Postulat Einstein Ayat-ayat al-qur an tentang Relativitas Relativitas Al-Kindi Konsekuensi Postulat Einstein Momentum & Massa relativistik
Lebih terperinciBab 2 Konsep Relativitas
Bab 2 Konsep Relativitas 2.1 Deskripsi Teori relativitas memeriksa bagaimana pengukuran kuantitas fisis bergantung pada pengamat seperti juga pada peristiwa yang diamati. Dari relativitas muncul mekanika
Lebih terperinciDINAMIKA GERAK FISIKA DASAR (TEKNIK SIPIL) Mirza Satriawan. menu. Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.
1/30 FISIKA DASAR (TEKNIK SIPIL) DINAMIKA GERAK Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id Definisi Dinamika Cabang dari ilmu mekanika yang meninjau
Lebih terperinciRELATIVITAS Arif hidayat
RELATIVITAS Arif hidayat Gerak suatu benda hanya berarti jika dipandang terhadap kerangka acuan tertentu. Tidak ada gerak yang mutlak, semua gerak bersifat relatif. Contohnya, seorang penumpang kereta
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Relativitas Einstein Relativitas merupakan subjek yang penting yang berkaitan dengan pengukuran (pengamatan) tentang di mana dan kapan suatu kejadian terjadi dan bagaimana
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Atom Pion Atom pion sama seperti atom hidrogen hanya elektron nya diganti menjadi sebuah pion negatif. Partikel ini telah diteliti sekitar empat puluh tahun yang lalu, tetapi
Lebih terperinciPertanyaan Final (rebutan)
Pertanyaan Final (rebutan) 1. Seseorang menjatuhkan diri dari atas atap sebuah gedung bertingkat yang cukup tinggi sambil menggenggam sebuah pensil. Setelah jatuh selama 2 sekon orang itu terkejut karena
Lebih terperinciPENDAHULUAN. Gerak Relatif 03/09/2014 TEORI RELATIVITAS KHUSUS. Nurun Nayiroh, M. Si
03/09/014 Pertemuan Ke- TEORI RELATIVITAS KHUSUS Nurun Nayiroh, M. Si Fisika Modern Sub Pokok Bahasan Pendahuluan Postulat Einstein Ayat-ayat al-qur an tentang Relativitas Relativitas Al-Kindi Konsekuensi
Lebih terperinciRELATIVITAS KHUSUS EINSTEIN
ELATIVITAS KHUSUS EINSTEIN OLEH STEVANUS AIANTO PECOBAAN MOLY & MICHELSON AZAZ ELATIVITAS KHUSUS ELATIVITAS KECEPATAN DILATASI WAKTU PENGUANGAN PANJANG MASSA ENEGI I. STEVANUS AIANTO 1 PECOBAAN MOLY DAN
Lebih terperinciMEKANIKA UNIT. Pengukuran, Besaran & Vektor. Kumpulan Soal Latihan UN
Kumpulan Soal Latihan UN UNIT MEKANIKA Pengukuran, Besaran & Vektor 1. Besaran yang dimensinya ML -1 T -2 adalah... A. Gaya B. Tekanan C. Energi D. Momentum E. Percepatan 2. Besar tetapan Planck adalah
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA. RPKPS (Rencana Program dan Pembelajaran Semester)
UNIVERSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA RPKPS (Rencana Program Pembelajaran Semester) FISIKA DASAR II Semester 2/3 sks/mff 1012 Oleh Muhammad Farchani Rosyid Dengan a BOPTN P3-UGM tahun anggaran
Lebih terperinciKinematika Sebuah Partikel
Kinematika Sebuah Partikel oleh Delvi Yanti, S.TP, MP Bahan Kuliah PS TEP oleh Delvi Yanti Kinematika Garis Lurus : Gerakan Kontiniu Statika : Berhubungan dengan kesetimbangan benda dalam keadaan diam
Lebih terperinciTEORI RELATIVITAS DAN KOSMOLOGI
TEORI RELATIVITAS DAN KOSMOLOGI Dr. Eng. Rinto Anugraha NQZ Jurusan Fisika FMIPA UGM PRAKATA Bismillahirrahmanirrahim Alhamdulillah, akhirnya buku Teori Relativitas dan Kosmologi ini dapat kami selesaikan.
Lebih terperinciFISIKA MODERN. Staf Pengajar Fisika Departemen Fisika,, FMIPA, IPB
FISIKA MODERN Staf Pengajar Fisika Departemen Fisika,, FMIPA, IPB 1 MANFAAT KULIAH Memberikan pemahaman tentang fenomena alam yang tidak dapat dijelaskan melalui fisika klasik Fenomena alam yang berkaitan
Lebih terperinciRira/ Resume paper Albert Einstein: On the Electrodynamics of Moving Bodies 1) Kinematika a. Pendefinisian Kesimultanan
Rira/10204002 Resume paper Albert Einstein: On the Electrodynamics of Moving Bodies Dalam papernya, Einstein membuka dengan mengemukakan fenomena elektrodinamika Maxwell. Saat diterapkan pada benda-benda
Lebih terperinciBAB RELATIVITAS Semua Gerak adalah Relatif
BAB RELATIVITAS. Sema Gerak adalah Relatif Sat benda dikatakan bergerak bila keddkan benda it berbah terhadap sat titik aan ata kerangka aan. Seorang penmpang kereta api yang sedang ddk di dalam kereta
Lebih terperinciAlbert Einstein and the Theory of Relativity
Albert Einstein and the Theory of Relativity 1 KU1101 Konsep Pengembangan Ilmu Pengetahuan Bab 07 Great Idea: Semua pengamat, tidak peduli apa kerangka referensinya, mengamati hukum alam yang sama 1. Pendahuluan
Lebih terperinciTeori Relativitas Khusus
(agussuroso@fi.itb.ac.id) Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung 12 April 2017 Materi 1 Relativitas, Galileo vs Einstein 2 Relativitas Simultanitas 3 Relativitas Waktu
Lebih terperinciPARADOKS SI KEMBAR DALAM TEORI RELATIVITAS KHUSUS SEBAGAI MATERI PENGAYAAN FISIKA DI SMA
Berkala Fisika Indonesia Volume 8 Nomor Januari 06 PARADOKS SI KEMBAR DALAM TEORI RELATIVITAS KHUSUS SEBAGAI MATERI PENGAYAAN FISIKA DI SMA Hery Kustanto SMA N Kota Magelang, Jawa Tengah E-mail: hery_kustanto969@yahoo.om
Lebih terperinciTEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA
TEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan pernyataan BENAR atau SALAH. Jika jawaban anda BENAR, pilihlah alasannya yang cocok dengan jawaban anda. Begitu pula jika
Lebih terperinciD. 80,28 cm² E. 80,80cm²
1. Seorang siswa melakukan percobaan di laboratorium, melakukan pengukuran pelat tipis dengan menggunakan jangka sorong. Dari hasil pengukuran diperoleh panjang 2,23 cm dan lebar 36 cm, maka luas pelat
Lebih terperinciENERGI DAN MOMENTUM. Staf Pengajar Fisika Departemen Fisika, FMIPA, IPB
ENERGI DAN MOMENTUM Staf Pengajar Fisika Departemen Fisika, FMIPA, IPB KONSEP KERJA-ENERGI Merupakan konsep alternatif untuk menyelesaikan persoalan gerak Dikembangkan dari konsep gaya dan gerak Merupakan
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN 12. POKOK BAHASAN : KERANGKA ACUAN NON - INERSIAL
RENCANA PEMBELAJARAN 12. POKOK BAHASAN : KERANGKA ACUAN NON - INERSIAL A. Kerangka Acuan dipercepat translasi Kerangka acuan pada sistem yang diacukan terhadapnya berlaku Gerak Newton, disebut kerangka
Lebih terperinciCopyright all right reserved
Latihan Soal UN Paket C 2011 Program IP Mata Ujian : Fisika Jumlah Soal : 20 1. Pembacaan jangka sorong berikut ini (bukan dalam skala sesungguhnya) serta banyaknya angka penting adalah. 10 cm 11 () 10,22
Lebih terperinciHUKUM KEKEKALAN MOMENTUM DAN TUMBUKAN
HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM DAN TUMBUKAN Nama Kelompok : Kelas : Anggota Kelompok : Mata Pelajaran : Fisika Semester/ tahun Ajaran : Alokasi Waktu : 45 menit A. Petunjuk Belajar. Baca buku-buku Fisika kelas
Lebih terperinciUM UGM 2017 Fisika. Soal
UM UGM 07 Fisika Soal Doc. Name: UMUGM07FIS999 Version: 07- Halaman 0. Pada planet A yang berbentuk bola dibuat terowongan lurus dari permukaan planet A yang menembus pusat planet dan berujung di permukaan
Lebih terperinciFISIKA MODERN I (Pendekatan Konseptual) Dr. A.Halim, M.Si
FISIKA MODERN I (Pendekatan Konseptual) Dr. A.Halim, M.Si Syiah Kuala Univesity Press 2011 FISIKA MODERN I (Pendekatan Konseptual) Dr. A. HALIM, M.Si Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Syiah
Lebih terperinciAgus Suroso. Pekan Kuliah. Mekanika. Semester 1,
Agus Suroso 14 Pekan Kuliah B Mekanika ( C a t a t a n K u l i a h F I 2 1 0 4 M e k a n i k a B ) Semester 1, 2017-2018 Sistem Partikel (2) 10 10 1 Gerak relatif pada sistem dua partikel 10 2 Tumbukan
Lebih terperinciEINSTEIN DAN TEORI RELATIVITAS
EINSTEIN DAN TEORI RELATIVITAS Freddy Permana Zen, M.Sc., D.Sc. Laboratorium Fisika Teoretik, THEPI Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG I. PENDAHULUAN Fisika awal abad
Lebih terperinci4 m. 4 m. 1. Rumus dimensi momentum adalah. (A) MLT 2 (B) ML 1 T 1 (C) MLT 1 (D) ML 2 T 2 (E) ML 1 T 1
1. umus dimensi momentum adalah. (A) MLT 2 (B) ML 1 T 1 (C) MLT 1 (D) ML 2 T 2 (E) ML 1 T 1 2. 4 m 4 m 7. Sebuah kotak yang massanya 10 kg, mula-mula diam kemudian bergerak turun pada bidang miring yang
Lebih terperinciFISIKA MODERN UNIT. Radiasi Benda Hitam. Hamburan Compton & Efek Fotolistrik. Kumpulan Soal Latihan UN
Kumpulan Soal Latihan UN UNIT FISIKA MODERN Radiasi Benda Hitam 1. Suatu benda hitam pada suhu 27 0 C memancarkan energi sekitar 100 J/s. Benda hitam tersebut dipanasi sehingga suhunya menjadi 327 0 C.
Lebih terperinciXpedia Fisika DP SNMPTN 05
Xpedia Fisika DP SNMPTN 05 Doc. Name: XPFIS9910 Version: 2012-06 halaman 1 Sebuah bola bermassa m terikat pada ujung sebuah tali diputar searah jarum jam dalam sebuah lingkaran mendatar dengan jari-jari
Lebih terperinciGelombang. Rudi Susanto
Gelombang Rudi Susanto Pengertian Gelombang Gelombang adalah suatu gejala terjadinya perambatan suatu gangguan (disturbane) melewati suatu medium dimana setelah gangguan ini lewat keadaan medium akan kembali
Lebih terperinciRELATIVITAS. Oleh: Yusman Wiyatmo Jurdik Fisika FMIPA UNY. A. Pendahuluan
A. Pendahuluan RELATIVITAS Oleh: Yusman Wiyatmo Jurdik Fisika FMIPA UNY Apakah dunia fisis yang bebas dari pengaruh inderawi benar-benar ada? Apakah gunung-gunung, pohon-pohon, ladang, lautan, dan awan
Lebih terperinciPrediksi 1 UN SMA IPA Fisika
Prediksi UN SMA IPA Fisika Kode Soal Doc. Version : 0-06 halaman 0. Dari hasil pengukuran luas sebuah lempeng baja tipis, diperoleh, panjang = 5,65 cm dan lebar 0,5 cm. Berdasarkan pada angka penting maka
Lebih terperinciSOAL UN FISIKA DAN PENYELESAIANNYA 2005
2. 1. Seorang siswa melakukan percobaan di laboratorium, melakukan pengukuran pelat tipis dengan menggunakan jangka sorong. Dari hasil pengukuran diperoleh panjang 2,23 cm dan lebar 36 cm, maka luas pelat
Lebih terperinciFISIKA MODERN DAN FISIKA ATOM
MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-1 : Dr. Budi Mulyanti, MSi Pertemuan ke-14 CAKUPAN MATERI 1. TEORI RELATIVITAS KHUSUS. EFEK FOTOLISTRIK 3. GELOMBANG DE BROGLIE 4. ATOM HIDROGEN 5. DIAGRAM
Lebih terperinciUji Kompetensi Semester 1
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat! Uji Kompetensi Semester 1 1. Sebuah benda bergerak lurus sepanjang sumbu x dengan persamaan posisi r = (2t 2 + 6t + 8)i m. Kecepatan benda tersebut adalah. a. (-4t
Lebih terperinciFISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO
i FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO Departemen Fisika Universitas Airlangga, Surabaya E-mail address, P. Carlson: i an cakep@yahoo.co.id URL: http://www.rosyidadrianto.wordpress.com Puji
Lebih terperinciTUJUAN :Mahasiswa memahami konsep ilmu fisika, penerapan besaran dan satuan, pengukuran serta mekanika fisika.
MATA KULIAH : FISIKA DASAR TUJUAN :Mahasiswa memahami konsep ilmu fisika, penerapan besaran dan satuan, pengukuran serta mekanika fisika. POKOK BAHASAN: Pendahuluan Fisika, Pengukuran Dan Pengenalan Vektor
Lebih terperinciPRISMA FISIKA, Vol. I, No. 1 (2013), Hal. 1-7 ISSN : Visualisasi Efek Relativistik Pada Gerak Planet
PRISMA FISIKA, Vol. I, No. 1 (13), Hal. 1-7 ISSN : 337-8 Visualisasi Efek Relativistik Pada Gerak Planet Nurul Asri 1, Hasanuddin 1, Joko Sampurno 1, Azrul Azwar 1 1 Program Studi Fisika, FMIPA, Universitas
Lebih terperinciLATIHAN SOAL MENJELANG UJIAN TENGAH SEMESTER STAF PENGAJAR FISIKA TPB
LATIHAN SOAL MENJELANG UJIAN TENGAH SEMESTER STAF PENGAJAR FISIKA TPB Soal No. 1 Seorang berjalan santai dengan kelajuan 2,5 km/jam, berapakah waktu yang dibutuhkan agar ia sampai ke suatu tempat yang
Lebih terperinciBAB I BESARAN DAN SISTEM SATUAN
1.1. Pendahuluan BAB I BESARAN DAN SISTEM SATUAN Fisika berasal dari bahasa Yunani yang berarti Alam. Karena itu Fisika merupakan suatu ilmu pengetahuan dasar yang mempelajari gejala-gejala alam dan interaksinya
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Permasalahan
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan Upaya para fisikawan, khususnya fisikawan teoretik untuk mengungkap fenomena alam adalah dengan diajukannya berbagai macam model hukum alam berdasarkan
Lebih terperinciFISIKA IPA SMA/MA 1 D Suatu pipa diukur diameter dalamnya menggunakan jangka sorong diperlihatkan pada gambar di bawah.
1 D49 1. Suatu pipa diukur diameter dalamnya menggunakan jangka sorong diperlihatkan pada gambar di bawah. Hasil pengukuran adalah. A. 4,18 cm B. 4,13 cm C. 3,88 cm D. 3,81 cm E. 3,78 cm 2. Ayu melakukan
Lebih terperinciBENDA TEGAR FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) Mirza Satriawan. menu. Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta
1/36 FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) BENDA TEGAR Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id Rotasi Benda Tegar Benda tegar adalah sistem partikel yang
Lebih terperinciSP FISDAS I. acuan ) , skalar, arah ( ) searah dengan
SP FISDAS I Perihal : Matriks, pengulturan, dimensi, dan sebagainya. Bisa baca sendiri di tippler..!! KINEMATIKA : Gerak benda tanpa diketahui penyebabnya ( cabang dari ilmu mekanika ) DINAMIKA : Pengaruh
Lebih terperinciUSAHA, ENERGI DAN MOMENTUM. Fisika Dasar / Fisika Terapan Program Studi Teknik Sipil Salmani, ST., MS., MT.
USAHA, ENERGI DAN MOMENTUM Fisika Dasar / Fisika Terapan Program Studi Teknik Sipil Salmani, ST., MS., MT. Impuls dan momentum HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM LINIER : Perubahan momentum yang disebabkan
Lebih terperinciPETUNJUK UMUM Pengerjaan Soal Tahap 1 Diponegoro Physics Competititon Tingkat SMA
PETUNJUK UMUM Pengerjaan Soal Tahap 1 Diponegoro Physics Competititon Tingkat SMA 1. Soal Olimpiade Sains bidang studi Fisika terdiri dari dua (2) bagian yaitu : soal isian singkat (24 soal) dan soal pilihan
Lebih terperinci2. Sebuah partikel bergerak lurus ke timur sejauh 3 cm kemudian belok ke utara dengan sudut 37 o dari arah timur sejauh 5 cm. Jika sin 37 o = 3 5
1 1. Hasil pengukuran diameter suatu benda menggunakan jangka sorong ditunjukkan oleh gambar berikut. Diameter minimum benda sebesar. A. 9,775 cm B. 9,778 cm C. 9,782 cm D. 9,785 cm E. 9,788 cm 2. Sebuah
Lebih terperinciPelatihan Ulangan Semester Gasal
Pelatihan Ulangan Semester Gasal A. Pilihlah jawaban yang benar dengan menuliskan huruf a, b, c, d, atau e di dalam buku tugas Anda!. Perhatikan gambar di samping! Jarak yang ditempuh benda setelah bergerak
Lebih terperinciKISI KISI SOAL UJIAN AKHIR MADRASAH TAHUN PELAJARAN 2013/2014
KISI KISI SOAL UJIAN AKHIR MADRASAH TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Mata Pelajaran : Fisika Kurikulum : KTSP Alokasi waktu : 120 menit Jenis Sekolah : Madrasah Aliyah Jumlah soal : 40 butir Penyusun : FARLIN
Lebih terperinciTeori Relativitas Khusus I
Modul 1 Teori Relativitas Khusus I Dra. Heni R., M.Si. Arianto, S.Si., M.Si. M PENDAHULUAN odul pertama pada mata kuliah Teori Relativitas ini berisikan materimateri yang terdiri dari kecepatan relatif,
Lebih terperinciKumpulan Soal Fisika Dasar II
Kumpulan Soal Fisika Dasar II Bab: Fisika Modern Agus Suroso agussuroso@fi.itb.ac.id, agussuroso102.wordpress.com 30 April 2017 Agus Suroso (ITB) Kumpulan Soal Fidas II 30 April 2017 1 / 17 Teori Relativitas
Lebih terperinciFISIKA MODEREN. Edisi Ke - 2 SYIAH KUALA UNIVERSITY PRESS. Drs. Tarmizi, M.Pd
Edisi Ke - 2 Drs. Tarmizi, M.Pd FISIKA MODEREN Dicetak oleh : Percetakan & Penerbit SYIAH KUALA UNIVERSITY PRESS Telp. (0651) 8012221 Email. upt.percetakan@unsyiah.ac.id Darussalam, Banda Aceh SYIAH KUALA
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL SMA/MA
UJIAN NASIONAL SMA/MA Tahun Pelajaran 200/20 Mata Pelajaran Program Studi : FISIKA (D3) : IPA MATA PELAJARAN Hari/Tanggal : Kamis, 2 April 20 Jam : 08.00 0.00 WAKTU PELAKSANAAN PETUNJUK UMUM. Isikan identitas
Lebih terperinciFisika Ujian Akhir Nasional Tahun 2003
Fisika Ujian Akhir Nasional Tahun 2003 UAN-03-01 Perhatikan tabel berikut ini! No. Besaran Satuan Dimensi 1 Momentum kg. ms 1 [M] [L] [T] 1 2 Gaya kg. ms 2 [M] [L] [T] 2 3 Daya kg. ms 3 [M] [L] [T] 3 Dari
Lebih terperinciIntegral yang berhubungan dengan kepentingan fisika
Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika 14.1 APLIKASI INTEGRAL A. Usaha Dan Energi Hampir semua ilmu mekanika ditemukan oleh Issac newton kecuali konsep energi. Energi dapat muncul dalam berbagai
Lebih terperinciBAHAN AJAR FISIKA KELAS XI SMA SEMESTER 1 BERDASARKAN KURIKULUM 2013 USAHA DAN ENERGI. Disusun Oleh : Nama : Muhammad Rahfiqa Zainal NIM :
BAHAN AJAR FISIKA KELAS XI SMA SEMESTER 1 BERDASARKAN KURIKULUM 2013 USAHA DAN ENERGI Disusun Oleh : Nama : Muhammad Rahfiqa Zainal NIM : 1201437 Prodi : Pendidikan Fisika (R) JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA
Lebih terperinciFisika Umum (MA-301) Topik hari ini Hukum Gerak Momentum Energi Gerak Rotasi Gravitasi
Fisika Umum (MA-301) Topik hari ini Hukum Gerak Momentum Energi Gerak Rotasi Gravitasi Hukum Gerak Mekanika Klasik Menjelaskan hubungan antara gerak benda dan gaya yang bekerja padanya Kondisi ketika Mekanika
Lebih terperinciBAB III GERAK LURUS. Gambar 3.1 Sistem koordinat kartesius
BAB III GERAK LURUS Pada bab ini kita akan mempelajari tentang kinematika. Kinematika merupakan ilmu yang mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan penyebab timbulnya gerak. Sedangkan ilmu yang mempelajari
Lebih terperinciSELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA
SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA KEMAMPUAN IPA Matematika IPA Biologi Fisika Kimia IPA Terpadu 37 Universitas Indonesia 013 Kode Naskah Soal: 37 FISIKA Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 5
Lebih terperinciFISIKA XI SMA 3
FISIKA XI SMA 3 Magelang @iammovic Standar Kompetensi: Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah Kompetensi Dasar: Merumuskan hubungan antara konsep torsi,
Lebih terperinciMOMENTUM DAN IMPULS FISIKA 2 SKS PERTEMUAN KE-3
MOMENTUM DAN IMPULS FISIKA 2 SKS PERTEMUAN KE-3 By: Ira Puspasari BESARAN-BESARAN PADA BENDA BERGERAK: Posisi Jarak Kecepatan Percepatan Waktu tempuh Energi kinetik Perpindahan Laju Gaya total besaran
Lebih terperinciTeori Kinetik Gas Teori Kinetik Gas Sifat makroskopis Sifat mikroskopis Pengertian Gas Ideal Persamaan Umum Gas Ideal
eori Kinetik Gas eori Kinetik Gas adalah konsep yang mempelajari sifat-sifat gas berdasarkan kelakuan partikel/molekul penyusun gas yang bergerak acak. Setiap benda, baik cairan, padatan, maupun gas tersusun
Lebih terperinciPRISMA FISIKA, Vol. I, No. 1 (2013), Hal ISSN : Analisis Lintasan Foton Dalam Ruang-Waktu Schwarzschild
Analisis Lintasan Foton Dalam Ruang-Waktu Schwarzschild Urai astri lidya ningsih 1, Hasanuddin 1, Joko Sampurno 1, Azrul Azwar 1 1 Program Studi Fisika, FMIPA, Universitas Tanjungpura; e-mail: nlidya14@yahoo.com
Lebih terperinciLATIHAN USAHA, ENERGI, IMPULS DAN MOMENTUM
LATIHAN USAHA, ENERGI, IMPULS DAN MOMENTUM A. Menjelaskan hubungan usaha dengan perubahan energi dalam kehidupan sehari-hari dan menentukan besaran-besaran terkait. 1. Sebuah meja massanya 10 kg mula-mula
Lebih terperinciBAB V PERAMBATAN GELOMBANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR
A V PERAMATAN GELOMANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR 5.. Pendahuluan erkas (beam) optik yang merambat pada medium linier mempunyai kecenderungan untuk menyebar karena adanya efek difraksi; lihat Gambar
Lebih terperinciSOAL TRY OUT FISIKA 2
SOAL TRY OUT FISIKA 2 1. Dua benda bermassa m 1 dan m 2 berjarak r satu sama lain. Bila jarak r diubah-ubah maka grafik yang menyatakan hubungan gaya interaksi kedua benda adalah A. B. C. D. E. 2. Sebuah
Lebih terperinciK13 Revisi Antiremed Kelas 10 Fisika
K13 Revisi Antiremed Kelas 10 Fisika Persiapan Penilaian Akhir Semester (PAS) Genap Halaman 1 01. Dalam getaran harmonik, percepatan getaran... (A) selalu sebanding dengan simpangannya (B) tidak bergantung
Lebih terperinci11/25/2013. Teori Kinetika Gas. Teori Kinetika Gas. Teori Kinetika Gas. Tekanan. Tekanan. KINETIKA KIMIA Teori Kinetika Gas
Jurusan Kimia - FMIPA Universitas Gadjah Mada (UGM) KINETIKA KIMIA Drs. Iqmal Tahir, M.Si. Laboratorium Kimia Fisika,, Jurusan Kimia Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada,
Lebih terperincir = r = xi + yj + zk r = (x 2 - x 1 ) i + (y 2 - y 1 ) j + (z 2 - z 1 ) k atau r = x i + y j + z k
Kompetensi Dasar Y Menganalisis gerak parabola dan gerak melingkar dengan menggunakan vektor. P Uraian Materi Pokok r Kinematika gerak translasi, terdiri dari : persamaan posisi benda, persamaan kecepatan,
Lebih terperinciBINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET. Hani Nurbiantoro Santosa, PhD.
BINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET Hani Nurbiantoro Santosa, PhD hanisantosa@gmail.com 2 BAB 1 PENDAHULUAN Atom, Interaksi Fundamental, Syarat Matematika, Syarat Fisika, Muatan Listrik, Gaya Listrik, Pengertian
Lebih terperinciBAB 1 : MASSA, ENERGI, RUANG, DAN WAKTU
BAB 1 : MASSA, ENERGI, RUANG, DAN WAKTU A. Pengertian Dasar Setiap hari kita melihat berbagai macam hal di lingkungan sekitar. Ada banyak hal yang bisa diamati. Misalnya jenis kendaraan yang melintas di
Lebih terperinciBAB 5 MOMENTUM DAN IMPULS
131 5 MOMENTUM DN IMPULS Sumber: Serway dan Jewett, Physics for Scientists and Engineers, 6 th edition, 2004 Gambar di atas adalah salah satu contoh peristiwa dari konsep momentum dan impuls. Masih banyak
Lebih terperinciSaat mempelajari gerak melingkar, kita telah membahas hubungan antara kecepatan sudut (ω) dan kecepatan linear (v) suatu benda
1 Benda tegar Pada pembahasan mengenai kinematika, dinamika, usaha dan energi, hingga momentum linear, benda-benda yang bergerak selalu kita pandang sebagai benda titik. Benda yang berbentuk kotak misalnya,
Lebih terperinciUN SMA IPA 2017 Fisika
UN SMA IPA 2017 Fisika Soal UN SMA 2017 - Fisika Halaman 1 01. Dua buah pelat besi diukur dengan menggunakan jangka sorong, hasilnya digambarkan sebagai berikut: Selisih tebal kedua pelat besi tersebut
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN FISIKA BAB XII LISTRIK MAGNET Prof. Dr. Susilo, M.S KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL GURU DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
Lebih terperinciXpedia Fisika. Soal Mekanika
Xpedia Fisika Soal Mekanika Doc Name : XPPHY0199 Version : 2013-04 halaman 1 01. Tiap gambar di bawah menunjukkan gaya bekerja pada sebuah partikel, dimana tiap gaya sama besar. Pada gambar mana kecepatan
Lebih terperinciSOAL UN FISIKA DAN PENYELESAIANNYA 2007
1. Suatu segi empat setelah diukur dengan menggunakan alat yang berbeda panjang 0,42 cm, lebar 0,5 cm. Maka luas segi empat tersebut dengan penulisan angka penting 2. adalah... A. 0,41 B. 0,21 C. 0,20
Lebih terperinciLATIHAN UJIAN NASIONAL
LATIHAN UJIAN NASIONAL 1. Seorang siswa menghitung luas suatu lempengan logam kecil berbentuk persegi panjang. Siswa tersebut menggunakan mistar untuk mengukur panjang lempengan dan menggunakan jangka
Lebih terperinciRelativitas khusus (Einstein) 1 TEORI RELATIVITAS KHUSUS.
elatiitas khusus (Einstein) TEOI ELATIITAS KHUSUS. Teori gelobang Huygens telah ebuat asalah yang harus eperoleh penyelesaian, yakni tentang ediu yang erabatkan ahaya. Lazi disebut eter. Pada tahun 887
Lebih terperinciMOMENTUM LINEAR DAN IMPULS MOMENTUM LINEAR DAN IMPULS
5 MOMENTUM LINEAR DAN IMPULS Setelah mempelajari materi "Momentum Linear dan Impuls" diharapkan Anda dapat merumuskan konsep impuls dan momentum, keterkaitan antarkeduanya serta aplikasinya dalam kehidupan.
Lebih terperinci