BAB GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK

Transkripsi

1 BAB GLOMBANG LKTROMAGNTIK Contoh. Hubungan dan B dari gelobang bidang elektroagnetik Suatu gelobang bidang elektroagnetik sinusoidal dengan frekuensi 5 MHz berjalan di angkasa dala arah X, seperti ditunjukkan pada Gabar.4. Pada berbagai titik dan berbagai waktu, kuat edan listrik eiliki nilai aksiu 7 N/C dan berarah sepanjang subu Y. (a) Tentukan panjang gelobang. (b) Hitung besar dan arah kuat edan agnetik B ketika 7 N/C. frekuensi f 5 MHz 5 6 Hz 5 7 Hz kuat edan listrik aksiu 7 N/C epat rabat 3 8 /s (a) Panjang gelobang,, dihitung dengan persaaan: λ f 8 λ 3 /s 6, f 7 5 Hz (b) Kuat edan agnetik aksiu B dapat dihitung dengan Persaaan (-4) B B 7 N/C,4-6 T 8 3 /s Karena dan B saling tegak lurus dan keduanya harus tegak lurus terhadap arah perabatn gelobang (subu X dala kasus ini), aka kita enyipulkan bahwa B ada dala arah Z Contoh. Besar ektor poynting atau intensitas gelobang. Menghitung besar ektor poynting S Kuat edan listrik aksiu dala suatu gelobang elektroagnetik di suatu tepat adalah N/C. Tentukan laju energi rata-rata tiap satuan luas gelobnag elektroagnetik tersebut. ( 3 8 /s dan ε 8,85 - C N - - ) Kuat edan listrik aksiu N/C.

2 Laju energi rata-rata tiap satuan luas P tak lain adalah besar ektor poynting rata- A rata S yang diruuskan oleh Persaaan (-). P S. B.(*) A µ Perhatikan, data yang diberikan adalah,, dan ε. Karena itu kita harus enyatakan dahulu B dan µ dala besaran-besaran,, dan ε. atau B Dari persaaan (-4) B Sedangkan dari Persaaan (-) diperoleh µ ε atau µ ε atau µ ε Substitusi B dari (**) dan µ dari (***) ke dala (*) kita peroleh S S. ε ε ( ) ε (3 8 ) ( 8,85 - ) () 3,3 W/.(**).(***). Suatu suber titik dari radiasi elektroagnetik eiliki daya rata-rata panaran 8 W. Hitung aplitudo aksiu dari kuat edan listrik dan kuat edan agnet pada titik yang berjarak 3,5 dari suber radiasi. (a) Satuan dari laju rata-rata per yang dipindahkan elalui gelobang elektroagnetik S adalah W/. Ini tak lain adalah satuan intensitas gelobang I. Untuk suber titik aka intensitas gelobang pada jarak r diruuskan oleh: I P A 4 P, dengan adalah P daya rata-rata (watt). πr Jadi I S 4 P (-) πr Sedangkan S. B µ Karena B aka S.(*) µ Dengan enyaakan ruas kanan Persaaan (-) dengan (*) kita dapat enghitung aplitudo aksiu kuat edan listrik. µ 4 P πr µ P πr µ P πr

3 µ 4-7 Wb A /s daya P 8 W Jarak titik ke suber r 3,5. Dengan deikian, 7 (4π Wb A ) (3 π (3,5 ) /s) (8 W) 6,6 V/ Aplitudo kuat edan agnetik,b, dengan udah dapat kita hitung dari hubungan B /. B 6,6 V/,9-7 T 8 3 /s 3 Contoh.3 Difraksi pada elah tunggal. Menentukan jarak pita gelap dari terang pusat Celah tunggal selebar, disinari berkas ahaya sejajar dengan λ 6 A. Pola difraksi yang terjadi ditangkap oleh layar pada jarak 4 dari elah. Tentukan jarak antara pita gelap ketiga dengan titik tengah terang pusat. Lebar elah d, Pita gelap ke-3 berarti n 3 λ 6 A L 4 4 Hitung dahulu sudut sipang, θ, dengan Persaaan (-3) d sin θ n λ (,) sin θ 3 (6-7 ) 7 8 sin θ,8, sekarang perhatikan segitiga siku-siku SOP. Karena dala segitiga ini y jauh lebih keil daripada L, aka sudut θ ialah sudut yang keil. Untuk sudut yang keil kita dapat elakukan pendekatan sin θ tan θ, sehingga y sin θ tan θ L

4 4 y,8 4 y,8 (4 ) 7, Jadi, jarak pita gelap ketiga dari titik tengah terang pusat adalah 7,.. Menentukan lebar pita terang pusat Cahaya lewat elalui sebuah elah dan enyinari sebuah layar datar yang diletakkan L,4 jauhnya (lihat gabar.). Lebar elah adalah d 4, -6. jarak antara titik tengah terang pusat dan pita gelap pertaa adalah y. Tentukan lebar pita terang pusat (y ) ketika panjang gelobang ahaya adalah λ 69 n (ahaya erah dala aku). Hitung dahulu sudut sipang θ untuk pita gelap pertaa (n ) dengan Persaaan (-3). d sin θ n λ 4, -6 sin θ () (69-9 ) 9 69 sin θ 6 4,,75 Sekarang perhatikan SOP siku-siku. Karena dala segitiga ini y jauh lebih keil daripada L,aka sudut θ adalah sudut yang keil, sehingga kita dapat elakukan pendekatan sinθ tanθ L y,75 y,4 y,75 (,4),69 lebar pita terang pusat y (,69 ),4 Contoh.4 Perbesaran siste alat optik. Sudut resolusi iniu Cahaya natriu dengan panjang gelobang 589 n digunakan untuk eandang suatu benda di bawah sebuah ikroskop. Jika bukaan lensa objektif eiliki diaeter,9, (a) tentukan sudut resolusi iniu, (b) jika digunakan ahaya tapak iolet (panjang gelobang 4 n), berapa sudut resolusi iniu ikroskop ini.

5 () Misalkan air dengan indeks bias 4 3 engisi ruang antara benda dan lensa objektif. Pengaruh apakah yang diakibatkannya pada daya urai ikroskop? Diaeter bukaan lensa D, (a) Digunakan panjang gelobang λ 589 n sudut resolusi iniu, θ, dihitung dengan persaaan (-7): θ, λ D (589 ), 7,98-5 rad 3 (9 ) (b) Digunakan panjang gelobang iolet λ 4 n 4-9. Gunakan kebali Persaaan (-7): θ, λ D 9 9 (4 ), 5,4-5 rad 3 (9 ) Jadi, enggantikan ahaya natriu dengan ahaya tapak iolet enyebabkan sudut resolusi iniu ikroskop bertabah keil. () Indeks bias air n a 4 3 n 4 3. / 3 a 4 Hubungan panjang gelobang, λ, dan indeks bias, n, adalah λ n λ n Jika indeks kita abil untuk ediu air dan indeks untuk ediu udara, aka: λ a na λu nu nu λ a λu na λ a λu λ a 3 λ 4 u n a Dari θ, Karena λ a D λ aka sebanding dengan λ. 3 3 λ, aka daya urai ikroskop dala ediu air enjadi 4 kali 4 u daya urai untuk ediu udara. 3 Jadi θ 4 7,98-5 rad 5,99-5 rad.. Daya urai lensa ata untuk dua suber titik pada jarak tertentu Jika ata diperbesar sapai diaeter bukaan 5, berapa jarak iniu antara dua suber titik yang asih dapat dibedakan oleh ata pada jarak 4 di depan ata, disebut daya urai lensa ata. 5 Panjang gelobang ahaya di udara 5 n, dan indeks bias ata adalah,33.

6 6 Diaeter bukaan lensa ata D Panjang gelobang ahaya di udara λ u 5 n 5-3 ; indeks bias ata n,33. Karena lensa ata diisi oleh airan dengan indeks bias n,33 aka akan terjadi pengurangan panjang gelobang ketika easuki lensa ata. λ u 5 9 λ ata n, 99 3,76-7 Jarak suber titik (benda) ke lensa L Jarak iniu antara dua suber titik, d pada jarak 4 di depan ata sehingga kedua titik ini (s dan s ) asih dapat dibedakan oleh lensa ata (disebut daya urai lensa ata) dapat dihitung dengan Persaaan (-8), λl d D 7, (3,76 )( ,67-5 ) Contoh.5 Letak pita terang pada interferensi elah ganda. Dua elah dengan jarak, disinari tegak lurus. Pita terang ketiga terletak 7,5 dari pita terang ke-nol pada layar yang jaraknya dari elah. Tentukan panjang gelobang sinar yang diapai. Perhatikan gabar di bawah. Jarak antara kedua elah d,, pita terang ketiga berarti n 3, jarak elah ke layar L, y 7,5. Perhatikan seua satuan panjang dinyatakan dala satuan. Kedudukan pita terang ke-n diukur dari pusat terang O dinyatakan oleh Persaaan (-). yd n λ L (7,5)(,) 3 λ n 3 sebab terang ke-3,5 3 λ λ,

7 7 Jadi, panjang gelobang sinar yang dipakai adalah Pada ontoh soal noor, hitung juga jarak antara pita terang ke- dengan pita gelap ke-4 yang berdekatan. Hitung dahulu jarak antara pita terang dan pita gelap yang berdekatan, Persaaan (-3): y Lλ d ()(5 (,) 5,5 4 Perhatikan gabar di saping. Jarak antara terang ke- dan gelap ke-4 yang berdekatan adalah 4 3 y 3(,5) ) 3,75. ) y, dengan 3. Masih berkaitan dengan ontoh soal noor, berapakah jarak antara pita terang ke- dan pita gelap ke-3 jika ediunya adalah air dengan indeks bias 3 4? Mediu udara (n ) 3 y 3,75 (lihat jawaban noor ) Mediu air (n ) 3 y? Kita bisa enghitung dengan enggunakan Persaaan (-4). y n y n ( 3 y ) n ( 3 y ) n kalikan kedua ruas dengan 3 (3 y 3 y ) n n (3,75 )(),8 4 3 Tapak bahwa di dala air, jarak antara pita terang dan pita gelap lebih endekat (lebih keil). Contoh.6 Masalah interferensi ahaya pada lapisan tipis Suatu lapisan tipis bensin (n,4) engapung di atas perukaan kaa (n,5). Sinar atahari jatuh hapir tegak lurus pada lapisan tipis dan eantulkannya ke ata Anda. Walaupun sinar atahari adalah sinar putih yang engandung berbagai warna, tetapi lapisan tipis tapak bagiu berwarna kuning. Ini karena interferensi destruktif pada lapisan enghilangkan warna biru ( λ biru di udara 468 n) dari ahaya yang dipantulkan ke ata Anda. Tentukan ketebalan iniu t (t ) dari lapisan tipis ini. Syarat ahaya biru engalai interferensi destruktif pada lapisan tipis adalah: nt λ ;,,,...

8 atau t λ. n Untuk t iniu dengan t, diperoleh dengan engabil bilangan bulat. Diketahui λ udara untuk warna biru 468 n dan indeks bias lapisan tipis bensin n,5; sehingga ketebalan iniu lapisan tipis bensin, t, adalah: (468 n) t in 56 n (,5) 8 Contoh.7 Sudut deiasi dan orde aksiu pada kisi Seberkas ahaya onokroatis dengan panjang gelobang 6 n ( n -9 ) enyinari tegak lurus suatu kisi yang terdiri dari garis/. Tentukan: (a) sudut deiasi orde kedua (b) orde aksiu yang ungkin terlihat pada layar. Panjang gelobang λ 6 n N garis/ (a) Hitung dahulu tetapan kisi, d, dengan Persaaan (-7): d N garis/ Hitung sudut deiasi orde kedua (n ) dengan Persaaan (-8): d sin θ n n λ d sin θ λ sin θ λ d 7 (6 sin θ 5,4 θ 3,9 6 ) (b) Gunakan kebali Persaaan (-8): d sin θ n n λ sin θ n nλ d n ( ) sin θ n, n Nilai aksiu fungsi sinus adalah satu, sehingga kita peroleh orde aksiu n yang ungkin terlihat pada layar., n n,

9 9 8,33 8 (dibulatkan ke bawah) n 8 berarti pada layar di atas dan di bawah orde nol terdisplai 8 garis terang. Garis terang ke-9 tidak unul di layar. Contoh.8 Huku Malus pada siste dua polaroid Suatu ahaya tak terpolarisasi engenai polaroid pertaa dengan intensitas ahaya I. Tentukan intensitas ahaya yang keluar dari siste polaroid, yang terdiri dari dua buah polaroid, jika sudut antara kedua subu transisi adalah 3. Jika intensitas ahaya yang datang ke polaroid pertaa (polarisator) adalah I dan intensitas ahaya yang keluar dari polaroid kedua (analisator) adalah I, aka sesuai dengan Persaaan (-3): I I os θ I I I (os 3 ) I ( ) I I os θ I ( ) 3 Contoh.9 Sudut Brewster Sudut kritis perata di udara adalah 34,4. Hitunglah sudut polarisasi perata. Sudut kritis θ k 34,4. Sudut kritis terjadi jika sinar datang dari ediu lebih rapat (perata, dengan indeks bias n ) ke ediu kurang rapat (udara, dengan indeks bias n ). Pada sudut datang saa dengan sudut kritis ( θ θ k ), sudut biasanya saa dengan 9 ( θ 9 ). Mari kita gunakan persaaan dasar pebiasan: n sin θ k n sin θ B n sin θ () sin 9 ()() n,77 sin θ sin 34,4 8,565 Jadi, indeks bias perata adalah,77. Untuk sudut polarisasi, θ B, sinar datang dari udara (n ) enuju ke perata (n,77), dan enurut persaaan uu (Persaaan (-3)), sudut polarisasi, θ B, dapat dihitung. tan θ B n n θ B 6,5,77 Contoh. Senjata radar dan perangkap keepatan Untuk enangkap para pengebut di jalan raya, polisi uunya enggunakan senjata radar yang enerapkan efek Doppler. Senjata radar seperti ini eanarkan suatu gelobang elektroagnetik pada frekuensi tertentu, isalnya pada frekuensi f s 9, 9 Hz, seperti

10 ditunjukkan pada Gabar.45. Dala gabar ini dianggap sebuah obil yang ngebut endekati obil polisi yang sedang parkir di sisi jalan. Gelobang dari senjata radar dipantulkan oleh obil pengebut dan kebali ke obil polisi, diana instruen pengukur enatat frekuensi gelobang yang balik 4 Hz lebih besar daripada frekuensi yang dipanarkan. Tentukanlah keepatan obil pengebut tersebut (nyatakan dala k/ja). Strategi: fek Doppler hanya bergantung pada kelajuan relatif, rel, antara obil pengebut dan obil polisi. Kita akan enghitung rel ini dan keudian engkaitkannya dengan keepatan obil pengebut dengan enggunakan dta bahwa obil polisi adalah dia (keepatan ). Ada dua efek Doppler yang terjadi dala situasi ini. Pertaa, untuk gelobang dari senjata radar (obil polisi) yang diteria oleh obil pengebut. Dala situasi ini frekuensi yang dipanarkan suber, f s 9, 9 Hz, dan frekuensi yang diteria obil pengebut adalah f p, yang tentu saja berbeda dengan f s. Karena kedua obil saling endekat, aka digunakan tanda positif pada Persaaan (-34): f p f s + rel f p f s f s rel Kedua, untuk gelobang eantul dari obil pengebut ke obil polisi. Dala situasi ini frekuensi yang dipantulkan adalah f p dan frekuensi yang diteria oleh obil polisi f p yang tentu saja berbeda dengan f p. Sesuai dengan Persaaan (-34) kita peroleh f p ' f p + rel f p' f p f p rel Jika kedua persaaan (**) dan (*) kita julahkan, aka kita dapat enghitung perubahan frekuensi total Doppler antara frekuensi yang dipanarkan senjata (f s )dan frekuensi yang diteria kebali oleh senjata ( f ). rel ' p f p' f p f p f p f s f s rel + f p' - f s f p rel + fs rel untuk rel <<, aka f p rel fs rel sehingga dapat kita tuliskan f p' - f s f s rel f p ' fs rel f s

11 f p ' fs rel f s Kita akan enghitung rel dengan enggunakan Persaaan (-35) diana f s 9, 9 Hz; f p ' - f s 4 Hz; 3 8 /s rel (9, ) 4 9 (3, 8 /s) 4 /s Karena obil polisi dia, keepatannya p /s sehingga keepatan obil pengebut adalah rel p 4 atau 4 /s k 3 6 s (4 /s) 44 k/ja ja Polisi engaati bahwa keepatan obil pengebut, yaitu 44 k/ja, sudah elebihi batas keepatan yang diizinkan (isalnya k/ja). Dengan deikian, polisi akan eberhentikan obil tersebut dan eberi surat tilang pada pengeudinya.