Volume 9 Nomor 2 Desember 2015

Transkripsi

1 Volue 9 Noor Deseber 05

2 Jural Ilu Mateatka da Teraa Deseber 05 Volue 9 Noor Hal EFEKTIVITAS KINERJA DIAGRAM KONTROL G Marlo Stvo Noya Va Delse Jurusa Mateatka FMIPA Uverstas Pattura Jl. Ir. M. Putuhea, Kaus Uatt Poka-Abo, Idoesa e-al: arlovd@gal.co Abstrak Statstcal Proses Cotrol (SPC) eruaka etode dala lu statstka yag bertujua utuk egotrol suatu roses. Dala ecaa tujua SPC aka etode yag daat dguaka adalah Dagra Kotrol (Cotrol Chart). Dagra kotrol eruaka sebuah grafk yag eber gabara tetag erlaku sebuah roses. Dagra kotrol daat dbag ejad dua berdasarka bayakya karaktersrtk kualtas yag daat yatu dagra kotrol uvarat da dagra kotrol ultvarat. Dala eotor roses ebutuhka dua hal etg, yatu eotor ea roses da eotor varabltas roses []. Kerja dar suatu dagra kotrol daat dlhat dar seberaa ceat suatu dagra kotrol daat egdetfkas syal out of cotrol. Salah satu etode utuk elhat kerja dagra kotrol adalah Average Ru Legth (ARL). Noya Va Delse da Mashur dala [], ebadgka kerja dagra kotrol G da dagra kotrol yag berdasar ada ARL. Nau eelta tersebut dbatas ada julah karakterstk kualtas yag dguaka. Sehgga eelta bertujua utuk ejau kerja dagra kotrol G yag berdasar ada ARL, dega julah karakterstk kualtas yag bervaras. Hasl sulas ARL eujukka bahwa kerja dagra kotrol G sagat efse walauu egguaka julah karakterstk karakterstk yag bervaras. I dbuktka dega terval la ARL yag salg edekat. Kata Kuc: Average Ru Legth, Dagra Kotrol G, Statstcal Proses Cotrol. THE PERFORMANCE EFFECTIVITY OF G CONTROL CHART Abstract Statstcal Proces Cotrol (SPC) s a statstcal ethod that useful for otorg rocess. I achevg the goals of the SPC, the ethod of cotrol chart s used. Cotrol chart s a chart that gves a overvew of the behavor of a rocess. Based o the uber of qualty characterstcs whch observed, cotrol chart s dvded to uvarate cotrol chart ad ultvarate cotrol chart. I otorg rocess, t requres two ortat thgs, whch are otorg ea rocess ad varablty rocess []. The erforace of a cotrol chart ca be see fro how fast a cotrol chart ca detfy the sgal out of cotrol. A ethod to see erforace of cotrol chart s called the Average Ru Legth (ARL). Noya Va Delse ad Mashur [] coared the erforace of G cotrol chart wth cotrol chart that based o the ARL. But ther research s lted to the uber of qualty characterstc. So ths research as to look at the erforace of G cotrol chart wth a vared of qualty characterstcs. The results of ARL show that the erforace of G cotrol chart s effcet eve oly use a vared of qualty characterstcs. Ths s roved by terval of ARL values whch are aroachg each other. Keywords: Average Ru Legth, G Cotrol Chart, Statstcal Process Cotrol.. Pedahulua Statstcal Proses Cotrol (SPC) eruaka etode dala lu statstka yag bertujua utuk egotrol suatu roses. Tujua dar SPC sedr adalah utuk egaalss da eerbak roses. Dala ecaa tujua SPC aka etode yag daat dguaka adalah dagra cotrol (Cotrol Chart). Dagra kotrol eruaka sebuah grafk yag eber gabara tetag erlaku sebuah roses. Dagra kotrol daat dbag ejad dua berdasarka bayakya karaktersrtk kualtas yag daat yatu dagra kotrol uvarat da dagra kotrolultvarat. Dala eotor roses ebutuhka dua hal etg, yatu 47

3 48 Noya Va Delse Efektvtas Kerja Dagra Kotrol G eotor ea roses da eotor varabltas roses []. Sehgga dkebagka dagra kotrol ultvarat utuk eotor varabltas roses, sebaga edag dagra kotrol ultvarat utuk eotor ea roses.dagra kotrol ultvarat utuk eotor varabltas roses ertaa kal dkebagka oleh Alt [3], yag eberka dua rosedur utuk eotor vaabltas roses ada kasus ultvarat. Prosedur ertaa eruaka egebaga lkelhood rato test, W, yag dsebut dagra kotrol W. Prosedur yag kedua berdasar ada sale geeralzed varace, S, yag dsebut dagra kotrol S. Setelah tu, Levso, dkk. [4] juga egebagka dagra kotrol ultvarat utuk eotor varabltas roses, dega eerluas kose statstk G, yag dkeal sebaga dagra kotrol G. Dagra kotrol G tersebut daat dguaka utuk eotor roses ada egaata subgru. Keuda Djauhar [5] egebagka dagra kotrol S utuk egaata subgru, yag dkeal dega dagra kotrol roved geeralzed varace (Iroved S ). Perkebaga dagra kotrol utuk varabltas roses, buka taa eerhatka kerja dar dagra-dagra kotrol tersebut. Kerja dar suatu dagra kotrol daat dlhat dar seberaa ceat suatu dagra kotrol daat egdetfkas syal out of cotrol. Salah satu etode utuk elhat kerja dagra kotrol adalah Average Ru Legth (ARL). Noya Va Delse da Mashur [] egebagka kerja dagra kotrol G yag berdasar ada ARL. Nau ada eelta tersebut dbatas ada julah karakterstk kualtas yag dguaka. Sehgga eelta bertujua utuk elhat kerja dagra kotrol G yag berdasar ada ARL, dega julah karakterstk kualtas yag bervaras.. Tjaua Pustaka Keterbatasa egguaa dagra kotrol uvarat utuk kasus ultvarat, sehggadkebagkalah dagra kotrol ultvarat sebaga solus asalah tersebut.beberaa dagra kotrol ultvarat yag khusus dguaka utuk egotrol varabltasroses juga telah dkebagka.dataraya, dagra kotrol ultvarat berdasarka statstk Lkelhood Rato Test da dagra kotrol ultvarat yag berdasar ada sale geeralzed varace [3], keuda dagra kotrol ultvarat berdasarka statstk G yag dkeal dega dagra kotrol G [4], serta egebaga dar dagra kotrol yag berdasar ada sale geeralzed varace, yag dkeal dega roved geeralzed varace [5]. Meurut Motgoery [], dagra kotrol ultvarat daat bekerja dega bak jka julah karakterstk kualtas tdak terlalu besar, yak tdak lebh dar 0. I dkareaka jka julah karakterstk kualtas lebh dar 0, aka kerja dagra kotrol ultvarat aka kehlaga efses dala edeteks ergesera yag terjad. Noya Va Delse da Mashur [], egebagka kerja dagra kotrol G dega egguaka ARL da julah karakterstk kualtas yag dguaka adalah 3... Dagra Kotrol G Levso, dkk. dala [4] egebagka dagra kotrol ultvarat utuk egotrol varabltas roses dega berdasar ada statstk G, yag dsebut dagra kotrol G. Levso, Holes da Merge eerluas statstk G utuk ebuat dagra kotrol G. Dagra kotrol G dkhususka utuk egotrol varabltas roses ultvarat ada egaata subgru. Utuk edeskrska dagra kotrol G dar asg-asg subgru ke-, dega ukura asgasg subgru, Levso, dkk. [4] edeskrska dagra kotrol G sebaga berkut daa vs vs S v v, v v S 3 G M l v v S v v v v 6 S,

4 Barekeg: Jural Ilu Mateatka da Teraa Deseber 05 Volue 9 Noor Hal s s s j s s s j s S,,,,, ; j,,,. s j s, j s S s s s j s s s j s, s j s j s S dega s x x j k jk j s x x x x j j jk j * * * jj j k j k v ; v. Keteraga: ; *, ; = bayakya karakterstk kualtas = bayakya subgru = bayakya data ada seta subgru S = atrks kovara subgru ke- S v v, s j, s *, jj = rata-rata dar atrks kovara subgru = derajat bebas utuk = derajat bebas utuk S S, = varas varabel ke-j ada subgru ke- = kovaras atara varabel ke-j dega varabel ke-j * x = eruaka data ke-k varabel ke-j ada subgru ke- jk x j = eruaka rata-rata varabel ke-j ada subgru ke- Meurut Kraer da Jese [6] statstk G berdstrbus ch-square dega derajat kebebasa (+). Sehgga dagra kotrol G egkut dstrbus ch-square dega derajat kebebasa (+). Maka batas kotrol utuk dagra kotrol G adalah: LCL, UCL,,, dega adalah taraf keercayaa yag dgka. Meurut Levso, dkk. [4] jka statstk G yag deroleh berada d atas UCL atau d bawah LCL, aka daat dsulka roses roduks tdak terkedal.

5 50 Noya Va Delse Efektvtas Kerja Dagra Kotrol G Dagra kotrol G dguaka secara khusus utuk egotrol aakah terjad erubaha dala atrks kovara. Perubaha roses ada atrks kovara dtujukka dega adaya egaata yag berada d luar batas kotrol oleh dagra kotrol G. Sehgga egakbatka roses roduks tdak terkotrol... Average Ru Legth (ARL) ARL eruaka rata-rata egaata yag harus dlot ada dagra kotrol sebelu saa terdkas kods out of cotrol. Berdasarka defs aka ARL berfugs utuk egukur efektftas kerja dagra kotrol dala edeteks erubaha ada suatu roses. Peetua ARL daat dlakuka dega 3 edekata, yatu tegral, sulas da Rata Markov. Nla ARL terbag ejad yatu ARL 0 (ARL cotrol) da ARL (ARL out of cotrol) dega ruus sebaga berkut: ARL 0 PTolak H Hbear 0 0 ARL P Tera H H Bear 0 0 dega H 0 eruaka roses dala kods cotrol. Sehgga dsebut te kesalaha I ada uj hotess, yag berart robabltas eutuska bahwa roses dala kods out of cotrol au keyataaya roses dala kodscotrol. Sedagka adalah te kesalaha II ada uj hotess, yag berart robabltas eutuska bahwa roses dala kods cotrol au ada keyataaya roses dala kods out of cotrol, sehgga adalah robabltas yag eutuska bahwa roses dala kods out of cotrol sebaga roses yag out of cotrol. Maka ARL 0 daat dartka sebaga rata-rata ttk egaata yag harus dlot saa dteukaya egaata yag out of cotrol, ada saat roses berada ada kods cotrol. Sedagka ARL daat dartka sebaga rata-rata ttk egaata yag dlot saa dteukaya egaata yag out of cotrol ada roses dala kods out of cotrol.nla ARL yag deroleh dega edekata hasl sulas yag ddefska sebaga la rata-rata Ru Legth (RL) dar seua relkas dala sulas. RL eruaka julah ttk egaata hgga dteukaya out of cotrol yag ertaa utuk asg-asg relkas. Sehgga jka la ARL yag dhaslka seak kecl, aka sael yag dbutuhka utuk eberka syal erubaha roses u seak kecl atau dega kata la seak kecl la ARL aka seak ceat ula dagra dagra kotrol daat edeteks erubaha roses, sehgga dagra kotrol tersebut seak efektf utuk edeteks erubaha roses. 3. Hasl da Pebahasa 3.. Dagra Kotrol G Dagra kotrol G ertaa kal derkealka oleh Levso, dkk ada tahu 00, sebaga edag dagra kotrol T dala egkatka kerja dagra kotrol utuk edeteks erubaha yag terjad dala atrks kovara. Pedekata yag dguaka ada dagra G aalog dega edekata yag dguaka ada dagra kotrol uvarat [4]. Dala egkotruks dagra kotrol G, Levso, dkk eerluas kose statstk G yag dusulka oleh Kraer da Jese [6]. Kraer da Jese egusulka statstk G utuk eguj kesaaa dua atrks kovara sael (S da S ). Sehgga Levso, dkk eerluas kose statstk G ada eeraa Statstcal Proses Cotrol (SPC) dega ertayaa aakah atrks kovara roses berubah dar waktu ke waktu atau tdak. Sehgga dala egkotruks dagra kotrol G, Levso, dkk egusulka lagkahlagkah sebaga berkut: a. Meghtug atrks kovara dar asg-asg subgru ( S, ).

6 Barekeg: Jural Ilu Mateatka da Teraa Deseber 05 Volue 9 Noor Hal S dega, s s s s s s s j s s j s, j j s x x j jk j k s x x x x jk j * * * jj j k j k b. Meghtug rata-rata atrks kovara subgru ( seta elee ada seua atrks kovara subgru. s s s s s s s S s j s s S, daa, = bayakya subgru. c. Htug bobot dar S. vs vs S v v, daa v j S da S j ), yag elee-eleya eruaka rata-rata dar, j eruaka derajat kebebasa dar dar S. d. Htug la M sebaga berkut: M v v l S v l S v l S, v v S l v v S S, e. Htug la t sebaga berkut: 3 t v v vv 6 S da v eruaka derajat kebebasa

7 5 Noya Va Delse Efektvtas Kerja Dagra Kotrol G f. Meetaka batas kotrol utuk dagra kotrol G berdasarka dstrbus statstk G. Jka eruaka estas yag deede utuk atrks kovara aka statstk G aka egkut dstrbus Ch-Square. Karea tu statstk G yag dusulka oleh Kraer da Jese [6] dega egasuska bahwa S da eruaka estas yag deede utuk atrks kovara, aka dstrbus statstk G aka egkut dstrbus Ch-Square dega derajat bebas (+). Maka batas kotrol utuk dagra G aka egkut dstrbus statstk G yag dtetuka sebaga berkut: LCL, UCL,,, daa (+) eruaka derajat bebas da eruaka taraf keercayaa yag dgka. g. Meghtug statstk G dega ruus berkut: G t M S v v 3 S l v v v v v v 6 S S, h. Setelah tu lot statstk G bersaa-saa dega UCL da LCL dala betuk dagra kotrol. Jka LCL G UCL, aka dyataka tdak terjad erubaha dala atrks kovara, da roses dyataka cotrol. Sebalkya, jka G UCL atau G LCL erubaha dala atrks kovara, da roses dyataka out of cotrol. S da S, aka dyataka telah terjad 3.. Kerja Dagra Kotrol Berdasarka ARL Kerja dagra kotrol dlhat dar seberaa bak dagra kotrol tersebut edeteks syal out of cotrol. Sehgga utuk ebadgka beberaa dagra kotrol serg dlhat dar kerja dagradagra kotrol tersebut. Average ru Legth (ARL) eruaka salah satu cara yag daat dguaka utuk elhat kerja dar suatu dagra kotrol. Pada eelta aalss yag dlakuka egguaka acro rogra atlab dega karakterstk kualtas () sebayak, 3 da 4, da ukura subgru () sebayak 5.Sedagka ARL yag dguaka adalah ARL out of cotrol (ARL ). Setelah eetaka bayakya karakterstk kualtas da ukura sael ta subgru, aka dtetaka alha, yatu sebesar 0,007 da atrks kovara yag berua atrks dettas, dega ukura atrks kovara yag sesua dega bayakya karakterstk kualtas yag dguaka. Skearo yag dlakuka ada eelta bergatug ada bayakya karakterstk kualtas yag dtetuka. Skearo yag dlakuka d s adalah dega elakuka ergesera vara dar 0, saa 5, dega besar ergesera yatu 0,. Proses yag dlakuka utuk edaatka la ARL dagra kotrol G, yatu eghtug batas kotrol atas (UCL) da batas kotrol bawah (LCL) utuk dagra kotrol tersebut. Setelah tu ebagktka data yag berdstrbus oral, keuda dlakuka ergesera vara yag sesua dega skearo yag telah dtetaka.keuda eghtug statstk G saa egeluarka syal out of cotrol. Syal out of cotrol eruaka keadaa daa statstk G elebh UCL atau kurag dar LCL. Pada roses aka ddaatka la Ru Legth out of cotrol (RL ). Setelah tu ddaatka la ARL yag ertaa aka roses erhtuga asg-asg statstk aka dulag lag sebayak 00 kal. Sehgga aka edaatka la RL utuk 00 egulaga, keuda aka dhtug la ARL utuk skearo yag ertaa ada ergesera vara yag ertaa. Keuda roses berlajut saa edaatka la ARL utuk seluruh ergesera vara ada skearo I, II da III dega da yag telah dtetaka. Sehgga utuk = aka ada skearo, utuk = 3 aka ada 3 skearo, sedagka utuk = 4 aka ada 4 skearo. Berkut adalah hasl sulas ARL utuk dagra kotrol G.

8 Barekeg: Jural Ilu Mateatka da Teraa Deseber 05 Volue 9 Noor Hal Tabel. Grafk ARL Dagra Kotrol G ada = 3 da = 5 Skearo = = 3 = 4 I II III - IV - - Berdasarka hasl ARL utuk = da = 5 yag dtujukka ada Tabel aka daat kta lhat la ARL dagra kotrol G utuk skearo I berksar atara.43 saa.4; ada skearo II la ARL berksar atara.04 saa.35. Pada = 3 da = 5 la ARL utuk dagra kotrol G utuk skearo I, II da III asg-asg berksar atara.3 saa.36;.7 saa.34 da.0 saa.4. Pada = 4 da = 5 la ARL dagra kotrol G utuk skearo I, II, III da IV berturut-turut berksar atara. saa.34;.06 saa.35;. saa.59; da.03 saa.6. Sesua dega bayakya karakterstk kualtas yag dguaka, daat dlhat bahwa dagra kotrol G au dega ceat edeteks syal out of cotrol, dbuktka dega la ARL yag deroleh haya berksar atara saa.7. Sehgga daat dkataka bahwa kerja dagra kotrol sagat bak da tdak bergatug ada bayakya karakterstk kualtas yag dkotrol, dega syarat julah karakterstk kualtas yag dkotrol tdak boleh lebh dar 0.

9 54 Noya Va Delse Efektvtas Kerja Dagra Kotrol G 4. Kesula Berdasarka hasl aalss daat dsulka bahwa kerja dagra kotrol G sagat efse, walauu dlakuka utuk julah karakterstk kualtas yag beraga. I dtujukka dega ksara la ARL dagra kotrol G yag har saa utuk seta julah karakterstk kualtas yag dcobaka. Daftar Pustaka [] D. C. Motgoery, Itroducto to Statstcal Qualty Cotrol, Eds ke-6, New York: Joh Wley & Sos, 009. [] M. S. Noya Va Delse da M. Mashury, Perbadga Kerja Dagra Kotrol G da Dagra Kotrol S beserta Alkasya, dala Prosdg Sear Nasoal Maajee Tekolog XVIII, Surabaya, 03. [3] F. B. Alt, Multvarate Qualty Cotrol, dala Ecycloeda of Statstcal Scece 6, New York, Joh Wley & Sos, 985,. 0-. [4] W. A. Levso, D. S. Holes da A. E. Merge, Varato Chart for Multvarate Processes, Joural of Qualty Egeerg, vol. 4, o. 4, , 00. [5] M. A. Djauhar Iroved Motorg of Multvarate Process Varablty, Joural of Qualty Techology, vol. 37,. 3-39, 005. [6] J. Y. Kraer da D. R. Jese, Fudaetals of Multvarate Aalyss - Part : Iferece about Two Treatets, Joural of Qualty Techology, vol., o. 3, , 969. [7] T. W. Aderso, A Itroducto to Multvarate Statstcal Aalyss, New York: Joh Wley & Sos, 966. [8] R. Johso da D. Wcher, Aled Multvarate Statstcal Aalyss, Eds ke-, Pretce-Hall, 988. [9] D. Y. Rakhawat Perbadga Kerja Dagra Kotrol Multvarat utuk Varabltas Berdasarka Matrks Kovaras da Matrks Korelas Surabaya: Isttut Tekolog Seuluh Noveber, 0. [0] U. Az Pegotrola Kualtas Statstka ada Proses Produks Wove Poly Proolee (WPP) Megguaka Metode Dagra Kotrol Iroved Geeralzed Varace, Surabaya: Isttut Tekolog Seuluh Noveber, 0. [] M. F. Sdelar, Multvarate Statstcal Process Cotrol for Correlato Matrces, Uversty of Pttsburgh, Pttsburgh, 007. [] A. B. Yeh, D. K. L da R. N. McGrath, Multvarate Cotrol Charts for Motorg Covarace Matrx: A Revew, Joural of Qualty Techology ad Quattatve Maageet, vol. 3, , 006.