Diagram Kontrol Atribut untuk Memantau Loyalitas Pelanggan

Transkripsi

1 Prosdg Statstka ISSN: Dagram Kotrol Atrbut utuk Mematau Loyaltas Pelagga 1 Ata Puspta, Suwada, 3 Sulad 1,,3 Prod Statstka, Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam, Uverstas Islam Badug, Jl. Raggamalela No. 1 Badug e-mal : 1 atapusptaurkamlah@yahoo.com, wada_10038@yahoo.co.d Abstrak. Dalam pasar yag kompettf, terus memeuh da melampau harapa pelagga aka meyebabka loyaltas pelagga bertaha/megkat. Kepuasa adalah salah satu faktor yag palg petg utuk megukur loyaltas pelagga. Loyaltas basaya dukur dega tgkat presetase pelagga yag membel kembal produk, bak barag maupu jasa. Dalam statstka program loyaltas pelagga dlakuka dega cara memotor megguaka dagram kotrol proses statstk. Dagram kotrol yag basa dguaka dalam bdag maufaktur selama dkeal dega dagram kotrol atrbut. Dalam kasus loyaltas pelagga, dagram kotrol atrbut yag sudah ada kurag cocok dguaka karea memaka dstrbus multomal, utuk tu dbutuhka pegembaga dagram kotrol yag sudah ada agar bsa dguaka utuk megotrol sesua karakterstk mutu bdag jasa. Dagram kotrol yag aka dbahas adalah dagram kotrol ch-kuadrat, dagram kotrol loyaltas pelagga, da dagram kotrol lkelhood rato. Masg-masg dagram kotrol aka daplkaska pada motorg propors loyaltas mahasswa UNISBA dega lma level kepuasa terhadap perpustakaa UNISBA. Kata Kuc : Kepuasa Pelagga, Loyaltas Pelagga, Dagram Kotrol, Beroull, Propors, Regres Logstk. A. Pedahulua Meurut Tjptoo dkk (000 : 110) loyaltas kosume/pelagga adalah komtme pelagga terhadap suatu merek, toko atau pemasok berdasarka sfat yag sagat postf dalam pembela jagka pajag. Loyaltas basaya dukur dega tgkat presetase pelagga yag membel kembal produk, bak barag maupu jasa. Dalam statstka program loyaltas pelagga dlakuka dega cara memotor perlaku pelagga yatu dega cara megguaka dagram kotrol proses statstk. Dagram kotrol adalah salah satu alat statstcal proses cotrol (SPC) yag palg bayak dguaka dalam dustr maufaktur dalam pemataua proses (Motgomery, 001). Pada saat tdak haya d dua dustr saja yag megguaka SPC, peelta ddua pemasara pu bayak megguaka metode SPC. Dagram kotrol terbag kedalam dua kelompok, yatu dagram kotrol utuk data varabel da dagram kotrol utuk data atrbut. Namu utuk aplkas d bdag pemasara dagram kotrol tersebut kurag cocok utuk dguaka karea dalam kasus loyaltas pelagga memaka dstrbus multomal, utuk tu dbutuhka pegembaga dagram kotrol yag sudah ada agar bsa dguaka utuk megotrol sesua karakterstk mutu bdag jasa. Dalam pelaksaaa megukur loyaltas pelagga ada dua varabel yag petg dukur yatu tgkat kepuasa da tgkat loyaltas. Cara utuk megukur tgkat kepuasa yatu dega megguaka skala lkert dmaa kosume terbag kedalam lma kelompok yatu kosume yag sagat puas, kosume puas, kosume etral, kosume tdak puas da kosume yag tdak puas. Pada masg-masg tgkat kepuasa dukur tgkat loyaltasya. Tgkat loyaltas dukur dega megguaka skala ber, kosume terbag kedalam dua kelompok yatu kosume yag loyal da kosume yag tdak loyal. Utuk megotrol loyaltas pelagga tersebut perlu membagu dagram kotrol utuk megotrol secara serempak propors loyaltas pada masg-masg tgkat 39

2 40 Ata Puspta, et al. kepuasa dmaa loyaltas dpadag sebaga varabel acak Beroull. Mahasswa prod Statstka F-MIPA UNISBA, NPM : Dose prod Statstka F-MIPA UNISBA Oleh karea tu rumusa masalah berdasarka latar belakag utuk megotrol loyaltas pelagga dega tujua membahas bagamaa membuat dagram kotrol ch-kuadrat, bagamaa membuat dagram kotrol propors loyaltas, bagamaa membuat dagram kotrol lkelhood rato, da bagamaa mplemetas dar ketga dagram cotrol (dagram kotrol ch-kuadrat, dagram kotrol propors loyaltas, da dagram kotrol lkelhood rato) pegaplkasaya pada pegujug perpustakaa UNISBA. B. Kaja Pustaka 1. Dagram Kotrol Dagram kotrol adalah sebuah grafk yag member gambara tetag perlaku sebuah proses. Dagram kotrol dguaka utuk memaham apaka sebuah proses maufakturg atau proses bss berjala dalam kods yag terkotrol atau tdak. Batas kotrol besarya ddapat dar perhtuga data tu sedr, jad perubaha data mempegaruh besar batas. Dagram kotrol dkataka tdak terkedal apabla ttk yag mewakl (rata-rata, rage, atau propors) brada dluar batas kedal. Gambar.1 Cotoh Dagram kotrol 1.1 Dagram kotrol Atrbut Dagram kotrol atrbut basa dguaka apabla data yag dperoleh berbetuk data atrbut yag haya memlk dua la yag berkata dega ya atau tdak, sepert sesua atau tdak sesua, lulus atau tdak lulus, dll. Ada beberapa macam dagram kotrol utuk data atrbut, yatu dagram kotrol p, p, da u. Dagram kotrol p adalah jes dagram kotrol yag dguaka utuk memotor propors dar ketdaksesuaa dalam sebuah sampel, dmaa propors ketdaksesuaa dtetuka sebaga raso ut yag memlk ketdaksesuaa dbadgka dega jumlah sampel. Dagram kotrol p haya megakomodr speks dega dua keputusa, "OK / Gagal", "Bagus / Jelek". Adapu batas-batas kotrol dar dagram kotrol p yatu: p(1 p Pusat p ; p(1 p) BKB p p 3 (.4) ) ; BKA p p 3 p dmaa adalah estmas rata-rata propors jagka pajag yag dhtug m x p 1 dega rumus m. Jka la batas kotrol bawah lebh kecl atau sama dega ol maka batas kotrol bawah daggap ol. Dagram kotrol p adalah jes dagram kotrol yag dguaka d dua dustr atau bss utuk memotor bayakya ketdaksesuaa dalam sebuah sampel, yag membedaka dega dagram kotrol p adalah, dagram kotrol Volume, No.1, Tahu 016

3 Dagram Kotrol Atrbut utuk Mematau Loyaltas Pelagga 41 p tdak meghtug propors ketdaksesuaa tersebut. Adapu batas-batas kotrol dar dagram kotrol p yatu: Pusat p p ; p 3 p(1 p) (.) BKA p p 3 p(1 p); dmaa adalah jumlah sampel da jagka pajag uag dhtug dega rumus BKB p adalah estmas rata-rata propors p m x 1. Jka la batas kotrol bawah lebh kecl atau sama dega ol maka batas kotrol bawah daggap ol. Dagram kotrol u adalah jes dagram kotrol yag dguaka d dua dustr atau bss utuk memotor data peghtuga, dmaa kejada tersebut haya bsa dhtug pada saat kejada tu mucul, da probabltas utuk terjadya kejada tersebut tdak sama. Cotoh: Jumlah kecelakaa setap bula, Berapa kal lstrk mat setap bula, dll. Adapu batas-batas cotrol dar dagram kotrol u yatu: Pusat u u u BKA u u 3 ; ; BKB u u 3 (.6) dmaa adalah rata-rata jumlah kejada per ut yag dhtug dega rumus. Dmaa adalah jumlah kejada utuk data ke da adalah jumlah sampel utuk data ke. Dkareaka dagram kotrol data atrbut datas kurag cocok utuk dguaka dalam pemataua loyaltas pelagga karea memaka dstrbus multomal, utuk tu dbutuhka pegembaga dagram kotrol yag sudah ada agar bsa dguaka utuk megotrol sesua karakterstk mutu bdag jasa, maka pada kasus peuls megguaka dagram kotrol ch-kuadrat, dagram kotrol propors loyaltas, da dagram kotrol lkelhood rato (Samm dkk, 010).. Dagram kotrol Atrbut Utuk Mematau Loyaltas Pelagga Utuk melaksaaka program mempertahaka/megkatka loyaltas pelagga melalu pegotrola propors loyaltas dapat djelaska sebaga berkut: a. Tgkat kepuasa pelagga dbag mejad kategor yatu sagat tdak puas, tdak puas, etral, puas, da sagat puas dega propors pada masgmasg tgkat kepuasa loyaltas kosume. p 1 (sagat tdak puas), p (tdak puas), p 3 (etral), p 4 (puas), da p (sagat puas). Nla p dega =1- dperoleh dar survey sebelumya atau pra surey. b. Tetapka pajag perode pegukura, msal : satu bula 1 kal, dua bula 1 kal, atau 6 bula 1 kal. c. Pada masg-masg perode lakuka survey kosume dega ukura sampel sebesar. d. Pada setap kosume dcatat tgkat kepuasa da loyaltas terhadap produk/jasa. Msal : dar orag terdapat 1 yag meyataka sagat tdak puas, meyataka sagat puas, 3 meyataka etral, 4 meyataka puas, da meyataka sagat puas. e. Pada masg-masg kategor kepuasa dyataka sebaga, da pelagga loyal sebaga Y. u m Statstka, Gelombag 1, Tahu Akademk

4 4 Ata Puspta, et al. f. Utuk pembetuka batas kotrol pertama-tama padag Y (bayakya jumlah pelagga yag loyal) merupaka varabel acak bomal dega parameter da p o. Utuk meghtug papara datas aka djelaska 3 dagram kotrol yag dlakuka utuk memotor pergesera loyaltas pelagga. Tabel.1 Deskrps Data Tgkat kepuasa S 1 S S 3 S 4 S Jumlah pelagga Propors p 10 p 0 p 30 p 40 p 0 Jumlah pelagga loyal Y 1 Y Y 3 Y 4 Y Berkut aka djelaska dagram kotrol baru utuk megotrol loyaltas pelagga secara keseluruha, yatu, dagram kotrol ch-kuadrat, dagram kotrol propors loyaltas, da dagram kotrol lkelhood rato..1 Dagram Kotrol Ch-Kuadrat (Ch-square Cotrol Chart) Dega megguaka dall lmt pusat Z pada persamaa (.7) berasmtot ormal stadar terutama ketka ( 1 ) p (Hogg ad Crag, 199). Y po (.7) Z p o (1 p o, 1,..., ) Selajutya buat statstk Q j. Q j Z (.8) 1 Karea Z salg bebas megguaka sfat d pada dstrbus ormal, Q berdstrbus dega v=. Statstk Q lah yag aka dgambarka dalam dagram kotrol ch-kuadrat. Adapu batas kotrol dar dagram kotrol chkuadrat adalah: χ (v) BKA c =, dega v= (.9) BKB c = 0 dmaa α merupaka kekelrua tpe 1 basaya megguaka α = 1% da α = %, dalam hal dagram kotrol 3 sgma la α adalah 0,007.. Dagram Kotrol Propors Loyaltas (Loyalty Proporto Cotol Chart) Cara la utuk megotrol loyaltas pelagga yatu megguaka dagram kotrol propors loyaltas. Megukur loyaltas pelagga dega statstk yag dtujuka pada Persamaa (.10) dapat mejad solus utuk meghtug tgkat loyaltas. Q' 1 j 1 Y (.10) Q megukur propors pelagga loyal. Berbeda dega dagram kotrol ch-kuadrat, batas kotrol dalam dagram kotrol propors loyaltas dhtug dega persamaa: Dmaa rumus: p p BKA p z ( 1 ) 0 0 p 0 1 ; p p BKB p z ( 1 ) 0 0 p 0 ; (.11), p 0 meujuka probabltas loyaltas yag djelaska dalam Volume, No.1, Tahu 016

5 Dagram Kotrol Atrbut utuk Mematau Loyaltas Pelagga 43 p p (.1) Utuk megguaka grafk dagram kotrol propors loyaltas, statstk Q dhtug da dbadgka dega BKA p da BKB p. meskpu keluar dar ttk kotrol dapat dega mudah dtafsrka, megabaka ketergatuga loyaltas pada kepuasa aka mempersult dagram kotrol medeteks perubaha yag sgfka dalam tgkat loyaltas..3 Dagram Kotrol Lkelhood Rato Metode la utuk mematau loyaltas pelagga berdasarka hubuga fugsoal atara loyaltas da kepuasa yatu dega megguaka dagram kotrol lkelhood rato. Loyaltas dapat dgambarka sebaga fugs dar tgkat kepuasa. Dega megguaka model regres logstk, salah satu model yag serg dguaka atara model lear umum, probabltas setap tgkat loyaltas dtuls sebaga berkut (Myers, dkk, 00): 1 ployalty f ( x) (.13) ( 1x) 1 e dmaa x meujuka kepuasa pelagga yag dasumska varabel acak dskrt dega lma la. Setap perubaha parameter persamaa datas aka mempegaruh loyaltas pelagga. Oleh karea tu, loyaltas pelagga sebaga varabel depede hubuga fugsoal dega kepuasa pelagga. Dega kata la, hpotess ya adalah: H 0 : β 1 = β 10, β = β 0, propors loyaltas masg-masg tgkat kepuasa cotrol. H 1 : β 1 β 10, β β 0, propors loyaltas masg-masg tgkat kepuasa out of cotrol. Hpotess datas duj secara teratur sepajag waktu d maa β 10 da β 0 dapat dperkraka berdasarka formas yag dsedaka dar surve pelagga dalam perode dasar. Parameter dar model regres logstk dapat dperkraka dega metode kemugka maksmum. Utuk tujua, fugs log-lkelhood dtuls sebaga berkut (Myers, dkk, 00): l loyalty L 1, Y l l1 ployalty 1 p 1 p loyalty (.14) Setelah mesubsttuska p loyalty Persamaa (.13), Persamaa (.14) mejad sebaga berkut: ( 1x) l L, Y x l 1 e (.1) Peaksr β 1 da β yatu ˆ 1 da ˆ dplh yag memaksmalka ll ( 1, ) dega memecahka system persamaa berkut: l 1, (.16) 1 l 1, 0 0 Utuk melakuka uj hpotess, dapat megguaka statstk raso kemugka, adapu rumusya sebaga berkut: L reduce / L full (.17) Statstka, Gelombag 1, Tahu Akademk

6 44 Ata Puspta, et al. Peyebut da pemblag meujuka la maksmum lkelhood. Jka H 0 bear da ukura sampel besar, maka statstk -lλ memlk dstrbus chkuadrat dega derajat kebebasa v=r, dmaa v=r meujuka jumlah parameter yag dtetuka dalam H 0 (Mood, 1974). Implemetas dalam pegotrola proses utuk pergesera propors loyaltas, adaka bahwa ˆ 1 da ˆ tu dperoleh dar survey pedahulua yag selajutya dpadag sebaga ˆ 1 = 10, ˆ = 0. Utuk megotol apakah propors loyaltas berubah atau tdak sama dega melakuka uj hpotess dega rumusa H 0 : β 1 = β 10, β = β 0, ambl pegamata/survey lajuta berukura kemuda htug L reduce sama dega la dar fugs log lkelhood Persamaa (.14) dbawah H 0 bear da htug L full juga dar persamaa (.14) haya β 1 da β dgat mejad ˆ 1 da ˆ dar sampel lajuta. Q' ' l j Statstk (.18) ' berdstrbus asmtotk, sehgga batas-batas kotrol dar Q ' j dagram kotrol lkelhood rato adalah: BKA l =, dega v = r = (.19) BKB l = 0 dmaa α merupaka kekelrua tpe 1 basaya megguaka α = 1% da α = %, dalam hal dagram kotrol 3 sgma la α adalah 0,007. C. Baha da Metode Baha yag dguaka adalah data prmer yag dperoleh lagsug oleh peelt dega cara meyebarka kuesoer lagsug kepada pegujug perpustakaa UNIVERSITAS ISLAM BANDUNG. Yag mejad pgujug perpustakaa tersebut adalah mahasswa/ UNIVERSITAS ISLAM BANDUNG. Perpustakaa dartka sebaga sebuah ruaga atau gedug yag dguaka utuk meympa buku da terbta laya yag basaya dsmpa meurut tata susua tertetu yag dguaka pembaca buka utuk djual. Pegujug perpustakaa dapat dguaka sebaga sampel dalam peguja kepuasa pelagga, perpustakaa ddefska sebaga salah satu produk yag dmlk oleh suatu perusahaa da pegujug perpustakaa tersebut ddefska sebaga pelagga dar produk tersebut. Dharapka dagram kotrol ch-kuadrat, dagram kotrol propors loyaltas, da dagram kotrol lkelhood rato dapat mematau loyaltas pelagga. Adapu lagkah-lagkah dalam meyelesaka permasalaha dalam pemataua loyaltas pelagga yatu sebaga berkut: a. Tetuka ukura sampel mmal utuk megetahu jumlah respode yag aka dguaka utuk peelta, dega megguaka rumus: b. Z N p(1 p) ; pˆ p (3.1) c. Peetua ukura sampel datas dega megguaka marg error sebesar %, dega koefse kepercayaa 9%, da α= % ddapatka = 38 dbulatka mejad 400. Volume, No.1, Tahu 016

7 Dagram Kotrol Atrbut utuk Mematau Loyaltas Pelagga 4 d. Megedarka kuesoer sebayak 400 utuk mecatat tgkat kepuasa da loyaltas mahasswa/respode. Krtera loyaltas dlhat dar jumlah kujuga mahasswa ke perpustakaa UNISBA, dmaa apabla < kal kujuga mahasswa dkataka tdak loyal da apabla kal kujuga mahasswa dkataka loyal terhadap perpustakaa UNISBA. e. Data yag dperoleh dguaka utuk meetuka la 1,, 3, 4, da Y 1, Y, Y 3, Y 4, Y. f. Htug propors loyaltas utuk masg-masg tgkat kepuasa p 1o, p o, p 3o, p 4o, p o. g. Lhat masg-masg kelompok kepuasa mahasswa/pelagga terhadap perpustakaa UNISBA utuk megotrol apakah terjad pergesera pada p 1o - p o. maka aka dlakuka pegamata selama 0 perode melalu smulas dega skearo sebaga berkut: 1. Pada perode 1-10, dega p 1o - p o tdak bergeser. Pada perode 11-0, loyaltas bergeser mejad p 1 - p, palg sedkt satu perode.. Pada masg-masg perode bagktka data multomal dega parameter / dega ukura sampel Pada masg-masg tgkat kepuasa bagktka tgkat loyaltas dega parameter j (=1- da j=1-10) da p o, dega parameter j (=1- da j=11-0) da p Htug la Qj dega Persamaa (.8) lalu plotka dagram kotrol dega batas kotrol pada Persamaa (.9).. Htug la Q j dega Persamaa (.10) lalu plotka dagram kotrol dega batas kotrol pada Persamaa (.11). 6. Htug la Q j dega Persamaa (.18) lalu plotka dagram kotrol dega batas kotrol pada Persamaa (.19). D. Hasl da Pembahasa Berdasarka lagkah-lagkah yag telah djelaska datas, aka duraka hasl aalss terhadap la kepuasa da propors loyaltas pelagga perpustakaa Usba. Dar 400 kuesoer yag ddstrbuska ke 10 fakultas yag ada d Usba, haya sebayak 308 yag megs sesua dega petujuk yag ada pada kuesoer. Rgkasa data yag tercatum pada Lampra dsajka pada Tabel 4.1 berkut: Tabel 4.1 Deskrps Data Pegujug Perpustakaa Usba Tgkat kepuasa S 1 S S 3 S 4 S Jumlah pelagga Propors loyaltas Jumlah pelagga loyal Berdasarka Tabel 4.1, kategor S 3 (etral) mempuya frekues pelagga loyal meurut tgkat kepuasa yag palg tgg yatu sebesar 43% da ada dua kategor yatu S 1 (sagat tdak puas) da S (sagat puas) mempuya frekues pelagga loyal meurut tgkat kepuasa yag palg redah masg-masg sebesar Statstka, Gelombag 1, Tahu Akademk

8 46 Ata Puspta, et al. 7%. sepert yag dsajka pada Gambar 4.1. Tgkat Kepuasa 4% 7% 7% 19% 43% S 1 S S 3 S 4 S Gambar 4.1 Frekues Tgkat Kepuasa 100% Tgkat Loyaltas 0% Gambar 4. Tgkat Loyaltas Utuk Berbaga Tgkat Kepuasa Dagram datas meympulka bahwa pada kategor 1 (S 1 ) ada 81% mahasswa yag meyataka loyal, pada kategor (S ) ada 78% mahasswa yag meyataka loyal, pada kategor 3 (S 3 ) ada 7% mahasswa yag meyataka loyal, pada kategor 4 (S 4 ) ada 83% mahasswa yag meyataka loyal, da pada kategor (S ) ada 70% mahasswa yag meyataka loyal. Presetase dar tgkat loyaltas datas tdak terlalu jauh berbeda. 1. Dagram Kotrol Ch-kuadrat Dar data hasl survey, adaka bahwa p , p 0. 78, p 0. 7, 0 30 p 0.83, p , merupaka parameter propors loyaltas dar semua tgkat kepuasa dpadag sebaga parameter cotrol. Utuk mplemetas dbagktka data 0 perode dega parameter 10 perode pertama parameterya 0.81, 0.78, 0.7, 0.83, 0.70 da 10 perode berkutya bergeser mejad 0.81, 0.78, 0.7, 0.83, 0.7. Berdasarka data tersebut perlaku perubaha loyaltas dega membetuk dagram kotrol ch-kuadrat htug Z j terlebh dahulu, sebaga cotoh perode 1: Z Z Z Z Z o o 1 Y p 0 (6x0.81) 11p1 o ( 1 p1 o ) (6x0.81)(1 0.81) 0,99073 Y p 40 (8x0.78) 1po ( 1 po ) (8x0.78)(1 0.78) 1,66098 Y31 3 p3o 9 (134x0.7) p 1 p ) (134x0.7)(1 0.7) 0, o ( 3o Y p 4 p4o ( 1 p4 Y p ) 3 (63x0.83) o 41 o o ( 1 p ) (63x0.83)(1 0.83) 1 (7x0.70) 1 o 1 p o 0% (7x0.70)(1 0.70) S 1 S S 3 S 4 S 0, , Volume, No.1, Tahu 016

9 q Dagram Kotrol Atrbut utuk Mematau Loyaltas Pelagga 47 Setelah meghtug Z j htug statstk Q j, dega rumus: Q 1 Z j ( 0,9073) ( 1,66098) ( 0,8470) (0,38137) (0,881917) 1 = Dega megguaka software, ddapatka la Q j sebayak 0 perode, sepert yag dsajka pada Tabel 4.. Setelah meghtug la statstk Q j, htug batas-batas kotrol utuk dagram kotrol ch-kuadrat dega α = % da v=, yatu : BKA c = = 11,07 BKB c = 0 Nla Q j pada Tabel 4. dpetaka pada dagram kotrol dega batas-batas kotrol datas, sebagamaa tersaj pada Gambar 4.3. Tabel 4. Nla Statstk Q j Sebayak 0 Perode Perode Nla Q j Perode Nla Q j (Sumber: Hasl keluara software R) perode Gambar 4.3 Dagram Kotrol Ch-kuadrat Berdasarka gambar datas, dagram kotrol ch-kuadrat memberka syal out of cotrol pada pegamata ke-11.. Dagram Kotrol Propors Loyaltas Pada dagram kotrol propors loyaltas, sama dega dagram kotrol chkuadrat, utuk mplemetas dbagktka data sebayak 0 perode, dega parameter yag sama sepert dagram kotrol ch-kuadrat. Dega megguaka data hasl bagkta, utuk membetuk dagram kotrol propors loyaltas, htug statstk Q j, sebaga cotoh perode 1 : Statstka, Gelombag 1, Tahu Akademk

10 qakse 48 Ata Puspta, et al. Q ' 1 1 Y j 1 j Y Y 1 1 Y Y Y 1 1 = Dega megguaka software, ddapatka la Q j sebayak 0 perode, sepert yag dsajka pada Tabel 4.3. Tabel 4.3 Nla Statstk Q j sebayak 0 perode Perode Nla Q j Perode Nla Q j (Sumber: Hasl keluara software R) Setelah meghtug la statstk Q j, htug batas-batas kotrol utuk dagram kotrol propors loyaltas dega =308, α=0,0 da la P 0 = , yatu: p0( 1 p0) p BKA p0 z 0, ( 1 p0) p BKB p p0 z 0, Nla Q j pada Tabel 4.3 dpetaka pada dagram kotrol dega batasbatas kotrol datas, sebagamaa tersaj pada Gambar 4.4. dega berdasarka gambar tersebut, dagram cotrol propors loyaltas memberka syal out of cotrol pada pegamata ke perode Gambar 4.4 Dagram Kotrol Propors Loyaltas 3. Dagram Kotrol Lkelhood Rato Sebelum membuat dagram kotrol lkelhood rato, uj terlebh dahulu keberarta model regres logstk. Dega rumusa hpotess utuk peguja keberarta model regres logstk, sebaga berkut: H 0 : β = 0 ; Model regres logstk tdak berart. H 1 : β 0; Model regres logstk berart. Adapu model regres logstkya yatu: Volume, No.1, Tahu 016

11 Dagram Kotrol Atrbut utuk Mematau Loyaltas Pelagga 49 g( x) x1 Dega megguaka software statstk ddapatka la G = Krtera uj: Tolak H 0 apabla G > χ (v,a) pada taraf yata α tertetu sela tu terma H 0. Kesmpula: Dega la G = da χ (1,0.0) = , maka G < χ (1,0.0) artya H 0 dterma yatu model regres logtk tdak berart. Karea model tdak berart maka dagram kotrol lkelhood rato tdak dguaka. 4. Average Ru Legth (ARL) dar Ketga Dagram Kotrol Samm dkk (010), melakuka stud kerja dar ketga dagram kotrol yatu dagram kotrol ch-kuadrat, dagram kotrol propors loyaltas, da dagram kotrol lkelhood rato dega cara smulas, adapu cara dar smulas tersebut yatu sebaga berkut: Bagktka sampel berukura 00 dar dstrbus multomal dega propors masg-masg tgkat kepuasa 0.0, 0.1, 0., 0.3, 0.3 da propors loyaltas masg-masg tgkat kepuasa cotrol dega p , p 0., 0 p 0.4, p 0. 7, p 0. 0 selama 10 perode pertama. Kemuda, pada 10 perode selajutya data yag sama dbagktka dega propors loyaltas bergeser mejad p , p 1 0., p , p , p Smulas dulag sebayak 1000 kal pegulaga, pada masg-masg pegulaga dhtug la ru legth yatu pajag perode sejak parameter propors loyaltas bergeser sampa muculya syal out of cotrol dega megguaka tga dagram cotrol, pada taraf yata α=0.0. Oleh karea tu aka terdapat 1000 la ru legth utuk masg-masg dagram kotrol. Pada akhr smulas aka dperoleh la average ru legth (ARL) yatu RL. Dagram kotrol yag mempuya la la average ru ARL 1000 legth (ARL) yag palg kecl meujuka bahwa dagram kotrol tersebut medeteks proses out of cotrol lebh cepat dbadgka dega dagram kotrol yag laya. Haslya dsajka pada Tabel 4.4. Dmaa Tabel 4.4 Nla Average Ru Legth (ARL) utuk Tga Dagram Kotrol dega α=% Dagram Kotrol Probablty of error type II (β) ARL SDRL Ch-kuadrat Propors Loyaltas Lkelhood Rato (Sumber: Joural of appl. Stochastc models, 6: ) Dar Tabel 4.4 terlhat bahwa dagram kotrol ch-kuadrat yag mempuya la ARL lebh kecl, hal tu meujuka bahwa dagram kotrol ch-kuadrat lebh cepat medeteks kods out of cotrol dbadgka dega dagram kotrol yag la da dagram kotrol propors loyaltas memlk kerja yag lemah utuk medeteks kods out of cotrol, karea dagram kotrol propors loyaltas memlk la ARL yag palg tgg. Berdasarka hasl dar survey peelta datas, memperkuat peelta sebelumya yag dlakuka Samm dkk (010) bahwa dagram kotrol ch- Statstka, Gelombag 1, Tahu Akademk

12 0 Ata Puspta, et al. kuadrat mempuya kerja palg bak. Namu utuk dagram kotrol lkelhood rato tdak dapat dguaka karea model regres logstk tdak berart. E. Kesmpula Dagram kotrol ch-kuadrat detk dega peguja beberapa propors loyaltas yag laya sesua dega keadaa cotrol, dagram kotrol propors loyaltas detk dega peguja propors loyaltas tapa melhat masg-masg propors tgkat kepuasa, da dagram kotrol lkelhood rato detk dega peguja perubaha parameter regres logstk atara tgkat kepuasa da tgkat loyaltas. Implemetas pada loyaltas pegujug perpustakaa Usba ddasarka meurut pelayaa, fasltas (ruaga, komputer, tempat duduk, dll) da bayak jumlah buku da jural dega skala lkert 1 sampa dega. Dar hasl survey bula Me 01 meujuka ada 7% mahasswa yag meyataka sagat tdak puas, 19% meyataka tdak puas, 43% meyataka etral, 4% meyataka puas, da 6% meyatak sagat puas terhadap perpustakaa usba, serta propors loyaltas masgmasg 0.81, 0.78, 0.7, 0.83, Dega megguaka smulas dar data hasl bagkta smulas selama 0 perode dmaa perode 1 sampa dega 10 dega parameter 0.81, 0.78, 0.7, 0.83, 0.70 bergeser pada perode 11 sampa dega 0 mejad 0.81, 0.78, 0.7, 0.83, 0.7. pada dagram kotrol ch-kuadrat memberka syal out of cotrol pada pegamata ke-11, dagram kotrol propors loyaltas memberka syal out of cotrol pada pegamata ke-1, sedagka dagram kotrol lkelhood tdak dapat dguaka karea model regres tdak berart. Hasl memperkuat peelta sebelumya yag dlakuka Samm dkk (010) bahwa dagram kotrol ch-kuadrat mempuya kerja palg bak, karea memlk la ARL lebh kecl maka lebh cepat medeteks syal out of cotrol, dagram kotrol propors loyaltas memlk kerja yag lemah utuk medeteks syal out of cotrol karea memlk la ARL yag besar. Daftar Pustaka Motgomery, D.C. da Mastragelo, C.M. 001, Statstcal Qualty Cotrol, sx edto. Uted States of Amerca (USA) Hogg, R.V. da Crag, A.T. 199, Itroducto to Mathematcal Statstcs, Fourth Edto, Macmlla Publshg Co., Ic. NEW YORK Tjptoo, da Budarto, T. 000, Pemasara terasoal, eds pertama, BPFE, Yogyakarta Freud JE. 199, Mathematcal statstcs, fve edto. Pretce-hall: New jersey. Myers, R.H, Motgomery, D.C, da Vg, G.G. 00, Geeralzed lear models, wth applcatos egeerg ad the sceces. Wley : New York. Samm, Y. Aghae, A. da Tarokh, M.J Aalyss of ordered categorcal data to develop dagram kotrols for motorg customer loyalty. Joural of appl. Stochastc models, 6: Mood, A.M. Graybll, F.A. da Boes, D.C Itroducto to the theory of statstcs, thrd edto. McGraw-Hll: New York. Volume, No.1, Tahu 016