ANALISIS AVAILABILITAS SISTEM SERI DENGAN PENDEKATAN ANALISIS MARKOV (STUDI KASUS DI PT X )

Transkripsi

1 ANALII AVAILABILITA ITEM ERI DENGAN PENDEKATAN ANALII MARKOV (TUDI KAU DI PT X ) Add Rzka Agusta, Muhaad jahd Akbar da Haryoo Jurusa tatstka, Fakultas Mateatka da Ilu Pegetahua Ala, Isttut Tekolog epuluh Nopeber (IT) Jl. Aref Raha Hak, urabaya 0 e-al: addrzkaagusta@yahoo.co, _syahd_a@statstka.ts.ac.d, haryoo@statstka.ts.ac.d Abstrak PT X erupaka suatu perusahaa aufaktur yag eproduks BOPP (Baxally Oreted Polypropylee) Fl. Proses produks BOPP Fl elput ea tahap, yatu Feedg, Extrudg, Chllg, pebetuka Fl, Coroa, da pegguluga Fl. Proses produks tersebut erupaka sste ser karea prosesya yag harus dlakuka secara beruruta. Khusus pada proses Chllg, apabla kopoe Motor Blower Fl Dryg egala kerusaka aka dgatka secara aual egguaka kpas ag turbo. Pergata tu eyebabka kuattas produksya berkurag hgga 50% da proses tetap berjala. Aalss avalabltas terhadap proses produks tersebut egguaka pedekata aalss Markov. Dala proses produksya dketahu bahwa terdapat satu tahap (subsste) yag elk 3 kods, yak bak, euru, da rusak. Avalabltas sste produks d PT X dala 5 tahu adalah sebesar 99,5 perse, terdr dar avalabltas subsste Feedg, Extrudg, Chllg pebetuka Fl, Coroa, da pegguluga Fl asg-asg sebesar 99,9 perse, 99,93 perse, 99,95 perse, 99,93 perse, 99,90 perse, da 99,94 perse. edagka dala jagka pajag sste tersebut elk avalabltas sebesar 99,5 perse. Efek dar subsste Feedg, Extrudg, da pebetuka Fl terhadap avalabltas sste dcar pada saat steady state dega eerapka tekk Balace Equato. ubsste yag palg berdapak pada avalabltas sste adalah pada subsste Feedg. Kata Kuc Avalabltas, Aalss Markov, Balace Equato. I. PENDAHULUAN Pertubuha dustr d Idoesa k seak berkebag pesat, sehgga euculka persaga yag sagat ketat dbdagya. Persaga eyebabka dustr-dustr berusaha egkatka kualtas da kuattas produk yag dhaslka. Kualtas suatu produk ddefska sebaga keapua suatu barag dala eberka kerja yag sesua atau elebh kega kosue []. Kualtas produk erupaka faktor utaa peggerak kepuasa pelagga [2]. Proses produks sagat bergatug pada optalya fugs da peralataperalata produks. PT X erupaka perusahaa perseroa yag bergerak dala bdag dustr plastk/kertas kaca pegeas (Baxally Oreted Polypropylee) BOPP Fl. Produk yag dhaslka basaya dguaka sebaga pebugkus rokok, label botol ua, da la-la. Proses produks utuk eghaslka BOPP Fl elput ea tahap, yatu Feedg, Extrudg, Chllg, pebetuka Fl, Coroa, da pegguluga Fl. Proses produks tersebut erupaka sste ser karea prosesya yag harus dlakuka secara beruruta. Khusus pada proses Chllg, apabla kopoe Motor Blower Fl Dryg egala kerusaka aka dgatka secara aual egguaka kpas ag turbo. Pergata tersebut eyebabka kuattas produksya berkurag hgga 50 perse, au proses tetap berjala. edagka pada proses laya, apabla salah satu kopoe yag rusak, aka es tdak dapat beroperas da eerluka perbaka supaya kebal berfugs bak. Peelta sebeluya dlakuka oleh laet (2008) yak egea peetua relabltas proses produks yag elk sste ser dega aalss Markov. Peelta tersebut dlakuka d PT ee Gresk Tbk yag bertujua utuk prevetve ateace dega kods yag dlk seua subsste haya ada 2, yak bak da rusak [3]. edagka pada peelta kal, peelt elakuka aalss avalabltas terhadap proses produks yag bersste ser daa terdapat satu tahap yag elk 3 kods, yak bak, euru, da rusak. Metode aalss tersebut egguaka pedekata aalss Markov. Aalss Markov ulaya dlakuka dega ebuat dagra trass odel Markov keuda dapat dbuat odel persaaa dferesalya. Melalu persaaa dferesal tersebut dapat dperoleh probabltas sste berada pada kods tertetu da waktu jagka pajag (steady state) dega egguaka tekk Balace Equato. Probabltas tersebut atya dguaka utuk eghtug avalabltas sste dala jagka pajag [4]. Pada uuya perusahaa lebh tertark utuk egetahu avalabltas sste jagka pajag (steady state). Dega egguaka kods tersebut, dapat lebh udah dala epelajar dar laju kerusaka da laju perbaka suatu subsste terhadap avalabltas sste. II. TINJAUAN PUTAKA A. Relabltas da Avalabltas Relabltas erupaka suatu probabltas suatu ut bekerja dega bak dala suatu perode tertetu ketka dguaka dbawah atura kods operas tertetu [5][]. Perhtuga relabltas dapat eg-katka kualtas da egurag tbulya kerusaka terha-dap suatu ut dala perode tertetu [7]. Probablty Desty Fucto (PDF) atau fugs kepadata probabltas dar waktu T dsbolka dega f(t) []. f () t t P t T t t () Persaaa () eujukka probabltas terjad kerusaka pada waktu atara t sapa t+t. edagka probabltas kerusaka suatu kopoe pada waktu t dapat dhtug dega t P( T t) 0 f ( t) dt F( t), t 0 (2) dega F(t) erupaka probabltas suatu kopoe rusak hgga waktu t, atau basa dsebut dega Cuulatve Dstrbuto Fucto (CDF). CDF basa dsebut dega

2 2 urelablty fucto. Oleh kareaya, perhtuga fugs relabltas R(t) dperoleh t R( t) P( T t) f ( t) dt f ( t) dt F( t) (3) Laju kerusaka, (t), ddefska sebaga tgkat kerusaka suatu kopoe terjad dala selag waktu tertetu, dapat dtuls dega f ( t) f ( t) () t (4) R( t) F( t) Rata-rata waktu atarkerusaka (MTTF) erupaka ratarata waktu suatu kopoe egala kerusaka setelah perbaka. MTTF dapat dhtug dega egguaka ruus t MTTF F( t) dt R( t) dt (5) Avalabltas erupaka probabltas suatu sste beroperas pada suatu waktu atau dala selag waktu tertetu da egadug kods perbaka. Avalabltas sste yag tdak dapat dperbak saa dega relabltas sste tersebut [8]. ehgga avalabltas sste (A ) dapat dhtug dega cara [9] A MTTF MTTF MTBF MTTF MTTR daa rata-rata waktu perbaka ( MTTR) 0 H( t) dt dega H(t) erupaka CDF utuk data waktu perbaka. B. Dstrbus dala Aalss Keadala ste Dstrbus yag serg dguaka dala aalss egea keadala sste dataraya adalah Dstrbus Ekspoesal, Dstrbus Noral, Dstrbus Logoral, da Dstrbus Webull []. A. Dstrbus Ekspoesal Dstrbus Ekspoesal haya epuya satu paraeter, yatu. PDF dar dstrbus ekspoesal adalah f () t e t (7) Berdasarka persaaa (2), dperoleh CDF berkut F( t) e t (8) Relabltas dar dstrbus Ekspoesal adalah R() t e t (9) Apabla f adalah laju kerusaka da r adalah laju perbaka pada waktu ke-t, dperoleh MTTF da MTTR dar dstrbus Ekspoesal adalah MTTF, MTTR (0) f A.2 Dstrbus Noral Paraeter dar dstrbus Noral adalah ea () da varas ( 2 ). PDF dar dstrbus Noral adalah 2 ( t ) f( t) exp () Rata-rata waktu kerusaka ( f ) adalah MTTF dega varas 2 f da rata-rata waktu perbaka ( r ) adalah MTTR dega varas r 2. Persaaa CDF adalah 2 t ( t ) F( t) 0 exp dt (2) atau lagsug elhat la pada Tabel Noral tadard t Ft () (3) r () Megacu pada persaaa (3), dperoleh relabltas utuk dstrbus Noral berkut t Rt ( ) (4) A.3 Dstrbus Logoral PDF utuk dstrbus Logoral adalah 2 l( t ) f( t) exp (5) 2 t 2 2 dega egguaka tabel Noral tadard, persaaa (5) ejad f ( t) ( t) t () Dperoleh fugs relabltas yag dapat dtuls lt Rt ( ) (7) MTTF da MTTR dar dstrbus adalah 2 2 f r MTTF exp f, MTTR exp r (8) 2 2 A.4 Dstrbus Webull Dua paraeter dala dstrbus Webull adalah paraeter scale (γ) da paraeter shape (φ). PDF dar dstrbus Webull adalah [0] ( ) ( t / ) f() t t e, 0, 0 (9) CDF utuk dstrbus Webull yatu ( t ) F( t) e (20) Keuda dar persaaa (20) dperoleh perhtuga Relabltas berkut ( t ) R() t e (2) Perhtuga MTTF da MTTR dar dstrbus Webull dlakuka dega cara, MTTF MTTR f f r (22) r daa γ f da φ f adalah paraeter dar data waktu kerusaka, γ r da φ r adalah paraeter dar data waktu perbaka, da Γ(.) eotaska fugs gaa. C. Peguja Dstrbus Pegguaa uj Aderso-Darlg egacu pada hasl peelta yag dlakuka oleh Wahjud (2007) yag eyataka bahwa uj Aderso-Darlg eujukka superortas dbadgka etode laya []. Uj Aderso-Darlg dapat dguaka utuk berbaga tpe dstrbus, sedagka uj Kologorov-rov haya pada dstrbus Noral [2]. Hpotess yag aka duj H 0 : data egkut dega dstrbus yag dtetuka H : data tdak egkut dega dstrbus yag dtetuka tatstk uj Aderso-Darlg (A 2 ) adalah 2 A (2 ){l F( X ) l[ F( X )]} (23) daa X erupaka data pegaata ke-, dega =,2,3,, da F(X ) erupaka CDF. Nla A 2 yag dperoleh keuda dbadgka dega la krts dar tabel Aderso-Darlg a(db,) dega derajat bebas q=-r/. H 0 aka dtolak apabla la A 2 lebh besar dar la krts. elajutya peetua dstrbus yag palg sesua dega data dapat dlakuka dega elhat A 2 terkecl.

3 3 D. Estas Paraeter Metode Maksu Lkelhood Estato (MLE) adalah suatu etode yag palg bak utuk eperoleh sebuah estator tuggal. Prosedur etode MLE secara kosep sagat sederhaa da juga bayak dguaka utuk egestas paraeter dar dstrbus waktu kerusaka. Fugs Lkelhood, L(θ), adalah L( ) f ( x, x,, x ; ) f ( x, ) (24) 2 dega x erupaka pegaata yag salg bebas dar sapel berukura da θ adalah paraeter yag belu dketahu. MLE basaya dperoleh dar eaksalka logarta atural dar fugs Lkelhood L(θ) [3]. ehgga estas paraeter θ dapat dperoleh dega euruka logarta atural L(θ) terhadap θ yak d l L( ) 0 (25) d E. Aalss Markov terhadap ste er ste ser erupaka suatu sste yag terdr dar beberapa kopoe yag dragka secara beruruta/ser, lebh jelasya dapat dlhat pada gabar berkut 2 3 Gabar Dagra usua Kopoe ste er Aalss Markov dapat dguaka utuk eghtug la relabltas atau avalabltas dar sste tersebut. Uuya laju kerusaka elk dstrbus Ekspoesal. Dala elakuka perhtuga avalabltas sste ser dega egguaka aalss Markov, dperluka beberapa asus dataraya a. Laju kerusaka da laju perbaka asg-asg salg depede b. ubsste tdak rusak secara bersaaa c. Perbaka subsste yag rusak ebuat subsste dala kods sepert baru. Avalabltas dar sste ser, A, dapat dhtug dega A A A 2 A 3 A A (2) A erupaka avalabltas pada subsste/kopoe ke-, dega =,2,3,, [4]. Rata-rata waktu atar-kerusaka dar sste ser (MTTF ) alah MTTF (27) daa erupaka laju kerusaka sste ser da adalah laju kerusaka pada subsste/kopoe ke-. (28) x k k dega x k adalah data waktu kerusaka ke-k (k=,2,,). Rata-rata waktu laa perbaka dar sste ser (MTTR ) MTTR (29) daa β adalah laju perbaka sste ser da β erupaka laju perbaka subsste/kopoe ke-. (30) y k dega y k adalah data laa perbaka dar kerusaka ke-k. Proses Markov dar pebuata BOPP Fl d PT X dtujukka pada Gabar 2. Pejelasa dar sbol-sbol yag dguaka pada dagra trass tersebut: k a. A, B, C, D, E, da F berturut-turut adalah subsste Feedg, Extrudg, Chllg, pebetuka Fl, Coroa, da pegguluga Fl dala keadaa bak b. a, b, c, d, e, da f secara beruruta adalah subsste Feedg, Extrudg, Chllg, pebetuka Fl, Coroa, da pegguluga Fl dala keadaa rusak c. C erupaka subsste C bekerja dega keapua euru d. dega =,2,,7 erupaka laju kerusaka dar subsste A, B, D, E, F, C, da C e. β dega =,2,, erupaka laju perbaka dar subsste A, B, D, E, F, da C f. P j (t) dega j=,2,,3 adalah probabltas sste berada pada state ke-j d waktu ke-t Gabar 2 Dagra Trass ste Mes Pebuat BOPP Fl Model persaaa dferesal pada state adalah P( t) X P( t) P ( t) P ( t) P ( t) P ( t) P ( t) P ( t) (29) da persaaa dferesal pada state 2 adalah P( t) X P ( t) P ( t) P ( t) P ( t) P ( t) P ( t) P( t) (30) daa X X edagka utuk state 3 hgga state 3 elk persaaa dferesal berkut P ( t) P ( t) P( t),, 2,,5 (3) 2 2 P ( t) P ( t) P ( t),, 2,,5 (32) P ( t) P ( t) P ( t) (33) dega kods awal pada t=0 adalah P j (0)=, jka j= da P j (0)=0 utuk j laya (34) Avalabltas sste dala jagka pajag atau pada saat steady state dega egkut atura dp () t j dega t dt 0 Megacu pada persaaa dferesal pada persaaa (29) hgga persaaa (33), peluag dar setap state pada saat steady state, P (t) dsbolka P, dega egguaka tekk Balace Equato dperoleh sebaga berkut X P P 3 2 P 4 3 P 5 4 P 5 P 7 P 3 (35) X P P P P P P P (3)

4 4 P ( t) P( t),, 2,,5 (37) 2 P ( t) P ( t),, 2,,5 (38) 7 2 P ( t) P ( t) (39) Dega eyubsttuska persaaa (37) kedala persaaa (35) dapat dperoleh 7 P P atau P P (40) 2 2 da peluag d state laya ejad P P (4) 2 P P P (42) 7 P P (43) 3 Dega egguaka kods uu daa 3 P (44) Dperoleh besar peluag sste pada state, P, adalah P (45) ehgga avalabltas sste jagka pajag dapat dhtug dega cara A( ) P P 2 P (4) F. Gabara Proses ste pebuata BOPP Fl ula dar put berupa raw ateral (bj-bj plastk) hgga ejad fl yag sudah detralka da dpotog-potog egkut tahapa pada Gabar 3 berkut Raw Materal (bj-bj plastk) Peetrala da Peotoga Feedg Pegguluga Fl 7 Extrudg Coroa Gabar 3 Dagra Alr Proses Produks BOPP Fl III. METODOLOGI PENELITIAN A. uber Data da Varabel Peelta Data yag dguaka pada peelta adalah data sekuder, yak data waktu atarkerusaka da waktu laa perbaka yag terjad pada setap subsste dala proses produks BOPP Fl d PT X selaa 5 tahu, ula tahu 2008 hgga tahu 202. ela tu juga terdapat data kopoe-kopoe yag ada ddala setap subsste. Varabel yag dguaka dala peelta varabel waktu kerusaka da varabel laa perbaka. atua dar varabel waktu kerusaka da varabel laa perbaka adalah ja. B. Lagkah Aalss Lagkah aalss yag dlakuka utuk ecapa tujua peelta ulaya dega eggabugka waktu kerusaka seua kopoe pada setap subsste.. Tujua pertaa: Meperoleh hasl pegukura avalabltas tap subsste pada proses produks d PT X a. Meguj kesesuaa dstrbus data waktu kerusaka da laa waktu perbaka setap subsste. b. Melakuka estas paraeter. Chllg Pebetuka Fl c. Meghtug la MTTF da MTTR dar setap subsste. d. Meghtug la avalabltas dar setap subsste. 2. Tujua kedua: Megukur avalabltas sste ser dar proses produks d PT X. Pegukura dlakuka dega cara egalka la avalabltas setap subsste proses produks. 3. Tujua ketga: Megetahu betuk dagra trass yag sesua utuk proses produks PT X a. Mebuat keragka dagra trass utuk sste ser eyesuaka pada proses produks d PT X. b. Meghtug laju kerusaka da laju perbaka dar setap subsste. 4. Tujua keepat: Megetahu subsste yag palg berpegaruh terhadap avalabltas sste produks d PT X. a. Mebuat persaaa dferesal setap state berdasarka dagra trass yag telah dbuat. b. Mecar la probabltas tap state. Pada saat steady state dapat dhtug dega egguaka tekk Balace Equato. c. Melakuka sulas dega beberapa la laju kerusaka da laju perbaka terhadap beberapa subsste yag daggap petg, yak subsste Feedg, Extrudg, da pebetuka Fl. Efek laju kerusaka da laju perbaka dcar dega egobaska keduaya da dhtug avalabltas sste jagka pajag. IV. HAIL DAN PEMBAHAAN A. Idetfkas ste Produks d PT X ste yag dguaka dala proses produks PT X berupa sste ser, yag berart tahapaya dlakuka secara beruruta. ehgga apabla terdapat al satu tahapa tdak dapat bekerja, aka proses produks terhet. Tabel Julah Kopoe da Julah Kerusaka Tap ubsste selaa 5 Tahu ubsste Julah Kopoe Julah Kerusaka Feedg 4 32 Extrudg 2 7 Chllg 2 20 Pebetuka Fl 2 77 Coroa 0 47 Pegguluga Fl 5 uku cadag yag harus dsedaka PT X utuk subsste pebetuka Fl dala waktu 5 tahu sebayak 77 5tahu sukucadag, 8 2 ut / kopoe 2 uku cadag yag dperluka subsste Feedg, Extrudg, da Chllg dega egguaka perhtuga yag saa pada subsste pebetuka Fl, yatu sebayak 2 ut/kopoe dala 5 tahu. edagka pada subsste Coroa da pegguluga Fl dperluka suku cadag sebayak 3 ut/kopoe selaa 5 tahu. B. Peetua Dstrbus Waktu kerusaka da Laa Perbaka Peguja dstrbus data waktu kerusaka da laa perbaka dala peelta egguaka uj Aderso- Darlg. Dstrbus yag uu dguaka adalah dstrbus Ekspoesal, dstrbus Noral, dstrbus Webull, da dstrbus Logoral. Hpotess yag aka duj adalah

5 5 H 0 : data waktu kerusaka tap subsste egkut dstrbus yag dtetuka H : data waktu kerusaka tap subsste tdak egkut dstrbus yag dtetuka Tabel 2 Peguja Dstrbus Waktu kerusaka Tap ubsste selaa 5 Tahu ubsste tatstk Uj Webull Logoral Ekspoesal Noral Feedg 0,35 0,973 3,932 0,79 Extrudg,034,28 2,002,023 Chllg 0,895 0,98 3,380 0,977 Pebetuka Fl 0,759,020 5,593 3,09 Coroa 0,449 2, 0,374,8 Pegguluga Fl 0,40,383 5,983 0,78 Hasl peguja tersebut adalah waktu kerusaka subsste Feedg, Chllg, pebetuka Fl, Coroa, da pegguluga Fl egkut dstrbus Webull. Dstrbus waktu kerusaka yag palg sesua utuk subsste Extrudg adalah Dstrbus Noral. Hpotess yag aka duj egea dstrbus laa perbaka tap subsste yatu H 0 : data laa perbaka tap subsste egkut dstrbus yag dtetuka H : data laa perbaka tap subsste tdak egkut dstrbus yag dtetuka Hasl perhtuga statstk uj Aderso-Darlg utuk setap dstrbusya terdapat pada Tabel 3 berkut Tabel 3 Peguja Dstrbus Laa Perbaka Tap ubsste selaa 5 Tahu ubsste tatstk Uj Webull Logoral Ekspoesal Noral Feedg,073,52 3,99 0,970 Extrudg,34 0,907 2,747,458 Chllg 0,953 0,877 0,94,979 Pebetuka Fl 2,840 0,499 9,047 9,07 Coroa,573 0,99 5,9 7,785 Pegguluga Fl 0,832 0,978,733 3,94 Dstrbus yag palg sesua utuk data laa perbaka subsste Extrudg, Chllg, pebetuka Fl, da Coroa adalah dstrbus Logoral. ubsste Feedg palg sesua egguaka dstrbus Noral da subsste pegguluga Fl egguaka dstrbus Webull. C. Estas Paraeter Dstrbus Waktu kerusaka da Laa Perbaka Hasl perhtuga estas paraeter dstrbus waktu kerusaka tap subsste dsajka pada Tabel 4. Tabel 4 Estas Paraeter Dstrbus Waktu kerusaka Tap ubsste selaa 5 Tahu ubsste Dstrbus Paraeter Feedg Webull φ=2,324 γ=4048,45 Extrudg Noral =3588,7 2 =(205,) 2 Chllg Webull φ=2,43703 γ=3555,32 Pebetuka Fl Webull φ=,8472 γ=347,8 Coroa Webull φ=,7272 γ=202,2 Pegguluga Fl Webull φ=,9234 γ=2923,2 Estas paraeter dstrbus laa perbaka tap subsste dapat dlhat pada Tabel 5 berkut. Tabel 5 Estas Paraeter Dstrbus Laa Perbaka Tap ubsste selaa 5 Tahu ubsste Dstrbus Paraeter Feedg Noral =3,929 2 =(,735) 2 Extrudg Logoral =0, =(0,55) 2 Chllg Logoral = -0, =(,0392) 2 Pebetuka Fl Logoral =0, =(0,722534) 2 Coroa Logoral =0, =(0,809532) 2 Pegguluga Fl Webull φ=,20 γ=,7754 D. Aalss Avalabltas ubsste da ste Nla MTTF da MTTR dperluka dala elakuka perhtuga avalabltas suatu sste ataupu subsste. Tabel MTTF da MTTR Tap ubsste selaa 5 Tahu ubsste MTTF MTTR Feedg 3585,39 3,929 Extrudg 3588,7 2,38089 Chllg 352,8,2 Pebetuka Fl 3079,25 2,0909 Coroa 874,2,83273 Pegguluga Fl 2593,79,20 Perhtuga avalabltas dar setap subsste berdasarka la MTTF da MTTR pada Tabel dega egguaka persaaa () dperoleh avalabltas subsste Feedg sebesar 0,999, subsste Extrudg sebesar 0,9993, subsste Chllg sebesar 0,9995, subsste pebetuka Fl sebesar 0,9993, subsste Coroa sebesar 0,9990, da subsste pegguluga Fl sebesar 0,9994. Avalabltas sste dperoleh dega egguaka persaaa (2) yatu sebesar 0,995. E. Peodela Markov pada ste Produks Pada peodela Markov, laju kerusaka da laju perbaka dar asg-asg subsste ddekat dega dstrbus ekspoesal. Tabel 7 Laju Kerusaka da Laju Perbaka Tap ubsste selaa 5 Tahu ubsste Laju Kerusaka () Laju Perbaka (β) Feedg 0,00,34 Extrudg 0,000 0,85 Chllg 0,000,5 a. Chllg (goodreduced) 0, b. Chllg (reducedfaled) 0,0004,5 Pebetuka Fl 0,009 0,78 Coroa 0,0054,8 Pegguluga Fl 0,0023 4,77 ubsste yag palg serg egala kerusaka berdasarka pada Tabel 7 adalah subsste pebetuka Fl. Laju kerusaka pada subsste tersebut sebesar 0,009 kerusaka/ja yag berart bahwa selaa ja aka terjad 9 kerusaka. Gabar 4 Dagra Trass Model Markov

6 Dagra trass odel Markov dapat dbuat dega egacu pada keragka dagra trass dala Gabar 2 da egguaka la laju kerusaka da laju perbaka dala Tabel 7. elajutya dapat dbuat persaaa dferesal sesua dega forula pada persaaa (29) hgga (33) da dhtug peluag ssteya. etelah tu dapat dlakuka perhtuga la peluag dar setap state saat steady state dapat dperoleh dega erujuk pada persaaa (40) hgga persaaa (43) sebaga berkut P 2 =0,5P P 3 =0, P P 4 =0, P P 5 =0, P P =0, P P 7 =0, P P 8 =0,000457P P 9 =0, P P 0 =0, P P =0, P P 2 =0, P P 3 =0, P Nla peluag sste berada pada state (P ) dapat dhtug dega egguaka persaaa (45) da eghaslka la P =0, la P tersebut dguaka utuk eghtug la peluag d state la. Tabel 8 Nla Peluag etap tate tate ke- Peluag tate ke- Peluag 0, , , , , , , , , , , , , Peluag subsste Feedg tdak bekerja dala jagka pajag sebesar 0,083 perse. Peluag subsste Extrudg tdak bekerja, dega egguaka perhtuga yag saa, adalah sebesar 0,05 perse. Kods subsste Chllg tdak bekerja berada pada state 3 dega peluag sebesar 0,008 perse. Peluag subsste pebetuka Fl tdak berfugs adalah sebesar 0,04 perse. ubsste Coroa berpeluag tdak berfugs cukup besar, yak sebesar 0,079 perse. ubsste terakhr yak pegguluga Fl dala jagka pajag berpeluag tdak dapat bekerja sebesar 0,049 perse. Avalabltas sste dala jagka pajag dapat dhtug dega egguaka persaaa (4) dega la P da P 2 egacu pada Tabel 8 adalah 99,5 perse. F. Efek Laju Kerusaka da Laju Perbaka terhadap Avalabltas ste Efek dar laju kerusaka da laju perbaka terhadap avalabltas sste dapat dketahu dega ecoba beberapa la laju kerusaka atau laju perbaka yag berada dsektar la eprs dua kobas la tersebut. edagka laju kerusaka atau laju perbaka subsste laya tetap, sehgga dperoleh avalabltas sste pada asg-asg la. Tabel 9 Efek Laju Kerusaka ubsste Feedg da ubsste Extrudg terhadap Avalabltas ste Jagka Pajag α 2 α keaka laju 0,0009 0,00 0,003 0, 0,44 0 0,0005 0,9974 0, , , ,0003-0,09 0,000 0,9924 0,9947 0, , ,0003-0,09 0,0007 0, , ,9920 0, ,0003-0,09 0,0555 0,9348 0,9307 0, , ,0003-0,05 keaka laju 0,4-0,0002-0,0002-0,0002-0, ,0-0,0-0,0-0,057 Tabel 9 eujukka bahwa egkatya laju kerusaka pada subsste Feedg da Extrudg sebesar 44 perse elk dapak egatf terhadap avalabltas sste asg-asg sebesar 0,03 perse da 0,02 perse. Dega persetase pegkata yag lebh tgg, laju kerusaka subsste Feedg elk dapak peurua avalabltas sebesar,9 perse, sedagka pada subsste Extrudg euruka sebesar, perse. Tabel 0 Efek Laju Kerusaka ubsste Feedg da ubsste Pebetuka Fl terhadap Avalabltas ste Jagka Pajag α 3 α keaka laju 0,0009 0,00 0,003 0,000 0,44 0 0,007 0,9999 0, , , ,0003-0,09 0,009 0,9980 0, , , ,0003-0,09 0,007 0,992 0,9954 0,9935 0, ,0003-0,09 0,7440 0, , , , ,0003-0,05 keaka laju 0,0-0, , , , ,04-0,04-0,04-0,00 Berdasarka Tabel 0 dapat dketahu bahwa pegkata laju kerusaka subsste Feedg dar 0,0009 hgga 0,003 kerusaka/ja eyebabka peurua avalabltas sste sebesar 0,03 perse da avalabltas juga egala peurua sebesar 0,004 perse dega keaka laju kerusaka subsste pebetuka Fl sebesar perse. Dega egguaka persetase pegkata yag saa, yak pegkata laju kerusaka subsste Feedg dar 0,0009 hgga 0, kerusaka/ja da laju kerusaka subsste pebetuka Fl dar 0,007 hgga 0,744 kerusaka/ja, dketahu bahwa subsste Feedg elk dapak peurua avalabltas sebesar,9 perse sedagka subsste pebetuka Fl euruka sebesar,4 perse. Tabel Efek Laju Kerusaka da Laju Perbaka ubsste Feedg terhadap Avalabltas ste Jagka Pajag β α keaka laju 0,0009 0,00 0,003 0,000 0,44 0,0 0, , ,9972 0,9443-0,0004-0,082,30 0,9958 0, , , ,0003-0,07,50 0, ,997 0, ,9357-0,0003-0,02 22,22 0, , , , ,0000-0,00 keaka laju 0,3 0,0002 0,0003 0,0003 0, ,0008 0,000 0,002 0,0898 Pada kobas laju kerusaka da laju perbaka subsste Feedg sepert yag dtujukka pada Tabel, avalabltas sste terbak dperoleh ketka laju kerusaka euru da laju perbaka egkat. Megkatya laju kerusaka sebesar 44 perse aka euruka avalabltas sste sebesar 0,03 perse da aka egkat sektar 0,03 perse apabla laju perbaka ak sebesar 3 perse. Apabla laju kerusaka egkat dar 0,0009 ejad 0, kerusaka/ja aka euruka avalabltas sektar 8,2 hgga,2 perse dega pegkata laju perbaka dar, ejad 22,22 perbaka/ja berdapak postf sebesar 0,08 hgga 0, perse. Tabel 2 Efek Laju Perbaka ubsste Extrudg da ubsste Pebetuka Fl terhadap Avalabltas ste Jagka Pajag β 3 β 2 keaka laju 0,75 0,85 0,95 83,33 0,27 0 9,8 0, , , , ,0002 0,0007 0,8 0, , , ,9975 0,0002 0,0007,8 0,9949 0, ,994 0, ,0002 0, ,9 0, , , , ,0002 0,0007 keaka laju 0,20 0,000 0,000 0,000 0, ,0007 0,0007 0,0007 0,0007

7 7 Tabel 2 eujukka bahwa avalabltas sste tertgg yag dapat dperoleh dar kobas la laju perbaka subsste Extrudg da subsste pebetuka Fl adalah ketka laju perbaka keduaya egala pegkata. Megkatya laju perbaka subsste Extrudg sebesar 27 perse ebulka pegkata avalabltas sste sektar 0,02 perse da pegkata laju perbaka subsste pebetuka Fl sebesar 20 perse berdapak postf sebesar 0,0 perse. Apabla pegkata laju perbaka kedua sste saa, yak pada subsste Extrudg dar 0,75 ejad 83,33 perbaka/ja da pada subsste pebetuka Fl dar 9,8 ejad 088,9 perbaka/ja, dketahu bahwa laju perbaka subsste Extrudg da subsste pebetuka Fl elk dapak pada pegkata avalabltas sste hapr saa, yak sektar 0,07 perse. A. Kespula V. KEIMPULAN DAN ARAN Kespula yag dapat dperoleh dar hasl aalss yag telah dlakuka adalah sebaga berkut. Julah suku cadag yag dperluka oleh subsste Feedg, Extrudg, Chllg, da pebetuka Fl sebayak 2 ut/kopoe selaa 5 tahu. edagka utuk subsste Coroa da subsste pegguluga Fl dala waktu 5 tahu eerluka suku cadag sebayak 3 ut/kopoe. 2. Avalabltas subsste Feedg, Extrudg, Chllg pebetuka Fl, Coroa, da pegguluga Fl asg-asg sebesar 99,9 perse, 99,93 perse, 99,95 perse, 99,93 perse, 99,90 perse, da 99,94 perse. ehgga dperoleh avalabltas sste selaa 5 tahu sebesar 99,5 perse. 3. ste ash dapat berfugs bak dala jagka pajag dega adaya perbaka saat sste rusak elk peluag sebesar 99,5 perse. 4. Pada kobas laju kerusaka subsste Feedg da subsste Extrudg, pegkata laju kerusaka subsste Feedg elk dapak peurua avalabltas sebesar,9 perse, sedagka subsste Extrudg berdapak sebesar, perse. Pada kobas laju kerusaka subsste Feedg da pebetuka Fl, subsste Feedg elk dapak peurua avalabltas sebesar,9 perse da subsste pebetuka Fl berdapak sebesar,4 perse. Pada kobas laju kerusaka da laju perbaka subsste Feedg, dapak yag dtbulka terhadap avalabltas sste yatu laju kerusaka euruka sektar 8,2 hgga,2 perse da laju perbaka egkatka sektar 0,08 hgga 0, perse. Pada kobas laju perbaka subsste Extrudg da pebetuka Fl, dapak yag dberka kedua-ya terhadap avalabltas sste sektar 0,07 perse berdapak postf. ehgga dapat dspulka bahwa subsste yag elk terbesar terhadap avalabltas sste yatu subsste Feedg. eperhtugka faktor baya yag dkeluarka utuk ateace. b. Bag peelta selajutya dapat eabahka perhtuga pada saat traset state utuk egetahu dar MTBF tap subsste pada waktu tertetu. Perhtuga tersebut dapat dlakuka dega egguaka aalss uerk. DAFTAR PUTAKA [] Kotler, P., & Keller, K. L. (202). Marketg Maageet, 4th ed. New Jersey: Pretce Hall. [2] Durato, D., ugarto, & Buda, L. J. (2004). Brad Equty Te: trateg Mep Pasar. Jakarta: PT Graeda Pustaka Utaa. [3] laet, Mochaad. (2008). Peracaga Kegata Prevetve Mateace da Peetua Relabltas ste er dega Pedekata Aalss Markov (tud Kasus d PT ee Gresk Tbk). Tugas Akhr Jurusa tatstka FMIPA IT. urabaya [4] Gupta, P., Lal, A. K., hara, R. K., & gh, J. (2005). Nuercal Aalyss of Relablty ad Avalablty of The eral Processes Butter-ol Processg Plat. Iteratoal Joural of Qualty & Relablty Maageet, Vol.22 No.3, [5] Dhllo, B.. (2007). Appled Relablty ad Qualty : Fudaetals, Methods ad Applcatos. Lodo: prger-verlag. [] Lews, E. E. (987). Itroducto to Relablty Egeerg. Caada: Joh Wlley & os, Ic. [7] th, D. J. (20). Relablty, Mataablty ad Rsk: Practcal Methods for Egeers. Oxford: Elsever Ltd. [8] Wolstehole, L. C. (999). Relablty Modellg: A tatstcal Approach. Lodo: Chapa & hall/crc. [9] Kuar, U. D., Crocker, J., Chtra, T., & araga, H. (200). Relablty ad x ga. UA: prger. [0] Murthy, P. D., Rausad, M., & Osteras, T. (2008). Product Relablty : pecfcato ad Perforace. Lodo: prger. [] Wahjud, D. (2007). Power Dar Uj Keorala Data. Proceedgs of 4th Natoal Idustral Egeerg Coferece. urabaya. [2] Razal, N. M., & Wah, Y. B. (20). Power Coparsos of hapro- Wlk, Kologorov-rov, Llefors ad Aderso-Darlg Tests. Joural of tatstcal Modelg ad Aalytcs, Vol.2 No., [3] O'Coor, A. N. (20). Probablty Dstrbutos Used Relablty Egeerg. Marylad: Relablty Iforato Aalyss Ceter (RIAC). [4] Calxto, E. (203). Gas ad Ol Relablty Egeerg : Modelg ad Aalyss. UA: Elsever Ic. B. ara ara yag dapat dberka setelah dlakuka peelta dataraya a. Perusahaa harus lebh egkatka perhata terhadap subsste Feedg utuk ecapa avalabltas yag lebh bak. Nau dega