PEMBAHASAN. dengan: r : premi risiko atas sekuritas
|
|
|
- Shinta Tanuwidjaja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 5 dengan: E( r r : re rsko atas sekurtas f ndvdual. E( r r : re rsko atas ortofolo β f asar. : rsko ssteats. [Bode, Kane, Marcus, ] Arbtrage Prcng Theor (APT Arbtrage Prcng Theor (APT eredks Gars Pasar Sekurtas (SML ang engatkan bal hasl ang dharakan dengan rsko. APT ang dkeukakan oleh Ross (976 ddasarkan ada tga rooss, atu: ( bal hasl sekurtas daat djelaskan dengan sebuah odel faktor; ( terdaat cuku banak sekurtas untuk enghlangkan rsko stewa (dosncratc dengan dversfkas; ( asar sekurtas ang berfungs dengan bak tdak eungknkan terjadna eluang arbtrase secara terus-enerus. APT akan berlaku ketka hasl sekurtas enebar asetrs. Model ruus APT adalah sebaga berkut: r E( r + βf + e dengan: r : bal hasl dar aset bersko. E ( r : bal hasl ang dharakan dar β F e aset bersko. : rsko ssteats. : faktor akroekono. : rsko stewa erusahaan. [Bode, Kane, Marcus, ] PEMBAHASAN Sebaran Ibal Hasl Aset Menurut Bode, Kane, Marcus,, enlaan saha ddasarkan ada eksektas arus kas asa dean, segkan harga kesebangan terjad ada eksektas bal hasl ang wajar sehngga daat enukan rsko. Raga bal hasl dar eksektas uncul dar kesalahan erkraan berkatan dengan faktor-faktor ekono ang eengaruh arus kas. Daak dar kesalahan erkraan ebuat bal hasl akan endekat sebaran noral. Ibal hasl ang enebar noral euna dua cr entng. Pertaa, sebaran noral adalah setrs ang dgabarkan oleh dua araeter, rataan raga. Cr n berakbat bahwa rsko dar bal hasl nvestas ang terdstrbus secara noral dgabarkan secara enuh oleh ragana. Kedua, rata-rata tertbang dar varabelvarabel ang terdstrbus noral juga akan terdstrbus secara noral. Oleh karena tu, jka bal hasl saha ndvdu enebar noral aka bal hasl dar ortofolo aaun akan enebar noral juga raga akan enunjukkan rskona. Karena alasan n, asus noraltas jurkan. Pada sebaran noral, nla ekstr serng uncul terutaa untuk nla ekstr negatf ang ada terlalu besar. Untuk enggabarkan nla ekstr negatf n dlakukan dengan cara enghtung sebaran asetrs, atu dengan enghtung rataan raga angkat tga ang basa dsebut oen ketga dar sebaran. Dala statstk, nla oen dsebut kecondongan (skewness, kecondongan tu eruakan ukuran asetrs. Koonen raga shercal encaku kedua cr entng dar bal hasl ang enebar noral. Selan tu, koonen sebaran shercal daat dgunakan untuk engkonstruks odel asetrs dar hasl sekurtas. Dala odel n, elhan rataan raga ortofolo basana tdak otal untuk nvestor enolak rsko (rsk-averse, sehngga CAPM Share-Lntner tdak berlaku. Karena APT enggunakan asus sebaran asetrs aka APT berlaku dala odel elhan rataan raga ortofolo tersebut. Perhatkan odel dar bal hasl sekurtas berkut n: z µ + b + ε,,,..., N ( dengan z adalah bal hasl sekurtas, µ nla haraan dar bal hasl sekurtas, b senstvtas sekurtas terhada faktor akroekono, koonen akroekono, ε adalah engaruh dar erstwa sesfk erusahaan ang tdak tsas. eruakan vektor acak dar ε ( ε,..., εn ang engkut sebaran shercal gabungan
2 6 dengan atrks karakterstk W, ε, W. Selan tu, juga ξ S eruakan eubah acak dengan sebaran nonshercal. Jka ε tdak berkorelas, aka Persaaan ( dsebut odel faktor tunggal (sngle-factor odel. Menurut Saan dengan engut Ross (978, Persaaan ( eruakan hasl dar tga a ang dsahkan jka hana jka terdaat eubah acak u, vektor acak δ, vektor c, dua a X X sedekan sehngga ε j cu j + δ j, dengan ( E ( δ j untuk j,..., n; ( E δ j t + tu untuk seua skalar t t ; ( δx δx untuk ex ex dengan e (,...,. Persaaan ( eungknkan sekurtas ndvdual enunjukkan kecondongan tdak berlakuna esahan dua a, atu nla haraan rsko sesfk dar erusahaan. Dua teorea berkut engekslotas beberaa sfat sebaran dar vektor acak Z ang euat µ, V, b. Teorea. Fungs karakterstk dar vektor acak Z ang eenuh Persaaan ( dberkan oleh Z ex Φ t tµ Φ t Φ tb ( dengan Φ Φ ( δ ε ε eruakan fungs karakterstk dar vektor shercal ε gangguan nonshercal. Bukt. Karena Z S ( µ + b, W berdasarkan defns sebaran shercal, aka: ex{ ( } g Φ t t µ+b twt. Z adalah Fungs karakterstk dar ( z,...,, zn ΦZ, ( t, δ E ex{ tz + δ } E E( ex { tz + δ } E ex{ tz + δ } ft dt E ex{ δ } ex{ tz } ft dt E ex{ δ } Φ Z ex{ δ } ex{ t ( µ b } ( twt E + g E ex{ δ } ex{ tµ + tb } g( twt { δ } { tµ } { tb } ( twt E ex ex ex g { δ } ex + tµ + tb g twt f d { } { δ } ex tµ g twt ex + tb f d { } { ( δ } ex tµ g twt ex + tb f d { tµ } g( twt Φ ( δ tb Φ ε { tµ } Φ ( δ ex{ t } tb Φ ε { tµ } Φ ex{ t } { } ex + ex + ex ex tµ Φ t Φ t ε Jad, ΦZ ΦZ, ( t, δ ΦZ, ( t, ex{ tµ } Φ ε Φ ( + tb ex{ tµ } Φ ε Φ ( tb terbukt Teorea. Jka E( Var ( ε berhngga, aka tga oen ang ertaa berturut-turut dberkan sebaga berkut: E Z µ ( + σ Var Z kw bb V (4 dengan k suatu konstanta ostf Sjkl E( z j µ j ( z k µ k ( z l µ l (5 bbbe j k l Bukt. Gunakan E ( Z µ ada Persaaan (. Moen kedua ketga akan deroleh enggunakan fungs karakterstk dar Z ang dberkan sebaga berkut: Z log Z log ex{ tµ } Φ Φ ( tb ψ t Φ t ( ε
3 7 ε tµ + log Φ t + log Φ tb tµ + ψ t + ψ tb ( Z V Var d ψ Z ( dt( dt d ψ Z ( dt ( dt ( ε r t t d r ψz r ( dt d ψz ( dt( dt t d ψ Z ( dt( dt d ψz t t t ( " + bb ψ tb dt dt d ψz ( dt( dt t ( " + bb ψ S jkl r d d r ψ Z r ( dt t ψ Z dt dt dt j k l t d ψ ε + b b bψ dt dt dt j k l t d ψ ε + b b bψ dt dt dt j k l j k l t bbbe t ( tb j k l t j k l terbukt Pendugaan Paraeter Sebaran Berdasarkan dua teorea d atas, sebaran bersaa Z bergantung ada vektor rataan µ, vektor nonshercal b, atrks karakterstk W dsang kebergantunganna ada k araeter sebaran, naun esahan a hunan efsen hana bergantung ada µ, V b. Vektor rataan atrks koraga eberkan enduga oen bag µ V. Kecondongan Z bergantung ada b roorsonal terhada kecondongan. Saan (986 engusulkan enggunakan oen ketga arjnal dar Z untuk eberkan enduga b ada konds E berkut: T ( Z t Zt T b t / E ( Tujuan enduga hunan efsen adalah enentukan sebaran dar untuk eeroleh kecondongan teta (seert sebaran eksonensal. Karena engurutan dar ortofolo efsen tdak bergantung ada sebaran, elhan ortofolo daat sebarang. Pendekatan alternatf untuk enentukan sebaran bergantung ada bentuk araeter ang enentukan kecondongan oen keeat dar (seert sebaran gaa enggunakan oen keeat dar Z untuk enghaslkan enduga oen enduga oen E. Sebaran dar gangguan shercal sebaran eungknkan enurunan enduga keungknan aksu (Maksu Lkelhood Estator untuk seua atau beberaa araeter. Saan (99 enggunakan cauran etode oen etode enduga keungknan aksu untuk enduga araeter araeter lanna ( µ, b, W. Metode oen dgunakan untuk enentukan enduga µ, b, W sebaga fungs dar araeter, keu araeter dlh untuk eaksukan fungs keungknan tersebut. Pelhan Portofolo Dala elakukan nvestas terseda banak lhan jens sekurtas bag nvestor. Seua jens sekurtas enjanjkan bal hasl bag elkna terutaa sekurtas bersko. Seakn tngg rsko suatu sekurtas basana akn tngg bal hasl ang djanjkan erusahaan sekurtas. Bag nvestor hal n cuku ebngungkan, karena nvestor harus elh sekurtas ang enguntungkan dar sekurtas ang terseda. Dua araeter ang entng dala ebuat keutusan adalah bal hasl rsko. Masalah ang dhada nvestor n decahkan oleh Harr Markowtz dala Journal of Fnance ada tahun 95 ang berjudul Portfolo Selecton. Markowtz eerkenalkan suatu endekatan odern untuk eneleks ortofolo dengan elhat tngkat bal hasl rsko suatu sekurtas /.
4 8 ddasarkan ada analss fundaental. Jad dengan aa elhan ortofolo Markowtz, nvestor daat engabakan nforas tentang erusahaan sekurtas, kebjakanna, angsa asar ortofolo, hana elhat ada beberaa erhtungan statstk. Beberaa forulas daat ereduks asalah elhan ortofolo ke dala suatu asalah erograan kuadratk ang bergantung ada araeter sebaran enduga dar bal hasl aset ang daat. Masalah tersebut daat dkonvers elalu teoreateorea berkut n. Teorea. Sebaran dar bal hasl ada sebarang ortofolo X, E U( ZX, adalah fungs dar Xµ, Xb, XWX. Bukt. Msalkan B bx. Berdasarkan Teorea, V W + σ bb. Untuk enurunkan a ang erentang hunan efsen, atu hunan ortofolo ang eaksukan bal hasl ang dharakan enukan rsko, daat dbandngkan dengan a ang erentang hunan efsen rataan-raga, cuku dbuktkan bahwa fungs karakterstk dar XZ bergantung ada X hana elalu araeter Xµ, Xb, XWX. ZX ( δ Z ( δ ex( δ( Xµ Φ ( δxb Φ ε ( δx Φ Φ X ( δxµ g( δ XWX Φ ( δxb ex h( Xµ, Xb, XWX (6 terbukt Akbat.. Utltas ang dharakan dar sebarang bal hasl ortofolo dtentukan oleh rataan, raga, kecondonganna. Akbat. n deroleh dengan elakukan engaatan terhada sebaran dar bal hasl ortofolo. Utltas ang dharakan ungkn akan bergantung ada araeter sebaran dar sebaran nonshercal, teta tu akan teta dtentukan oleh Xµ, XVX, Xb untuk seua X karena kontrol sebaran ortofolo dar nvestor berakhr dengan engendalkan Xµ, XVX, Xb. Teorea 4. Msalkan Xµ E Xb B. Utltas ang dharakan E U XZ adalah suatu fungs tak nak dar koonen raga shercal. Bukt teorea daat dlhat ada Teorea 4 d Hanoch Lev (969 Akbat 4.. Untuk sebarang fungs utltas konkaf terdaat asangan ( E, B sedekan sehngga asalah ortofolo ekuvalen dengan asalah erograan kuadratk berkut: n XWX x dengan kendala: Xµ E, Xb B, Xe (7 Bukt. Msalkan U sebarang fungs utltas konkaf X* eruakan solus dar asalah ortofolo untuk U. Ddefnskan asangan ( E, B dengan E µx* B bx* serta µ eruakan bal hasl ang dharakan, b vektor nonshercal, e engaruh sesfk erusahaan. Dar defns X* ddaatkan E U E U ZX* ZX. Karena E U XZ onoton tak nak dala XWX untuk suatu Xµ Xb sehngga deroleh bentuk X*XW* XWX untuk X { X Xµ Ek, Xb B, Xe } dengan k blangan ostf real. Jad X* eruakan solus dar asalah ortofolo. Sehngga X* adalah solus dar asalah erograan kuadratk (7. terbukt
5 9 Dala enghada asalah elhan ortofolo d atas, jka dlakukan short sales dala ebentukan ortofolo bersko aka ortofolo bersko ang hana terdr atas sebuah aset enjad tdak efsen. Teta jka short sales tdak dlakukan aka sekurtas tunggal ungkn berada ada fronter, atu grafk raga terendah ang dcaa untuk nla haraan dar bal hasl ortofolo tertentu. Hunan Efsen Dar begtu banak sekurtas ang terseda, nvestor tdak harus engevaluas seuana, cuku engevaluas hunan bagan dar ortofolo ang terseda ada hunan efsen. Yang daksud hunan efsen adalah hunan ortofolo-ortofolo ang enawarkan aksu nla haraan dar bal hasl untuk tngkat rsko ang berbeda enawarkan nu rsko untuk tngkat nla haraan dar bal hasl ang berbeda. Hunan ortofolo seert n dsebut hunan efsen atau efcent fronter. Fronter berart ang terdean, dala hal n fronter bers ortofolo dengan raga nu ang daat dcaa ada suatu nla haraan bal hasl tertentu. Dengan engolah hunan data dar nla haraan bal hasl, raga, koraga ta sekurtas bersko, kta daat enghtung bobot-bobot sekurtas dala ortofolo ang ebuat raga ortofolo enjad nu untuk nla haraan dar bal hasl ang dtargetkan. Pebatasan short sales bukan enjad satu-satuna kendala untuk eberkan suatu karaktersas hunan ortofolo efsen. Menurut Saan dengan engut Dbvg (985 Markowtz (959, 987 enunjukkan bahwa hunan efsen rataanraga terdr atas segen-segen ang arabolk atau segen-segen gars horzontal kekakuan dala hunan efsen. Short sales dlakukan untuk eberkan esahan tga a ang erentang hunan efsen sebaga suatu fungs araeter sebaran bersaa. Teorea berkut n enurunkan hunan efsen dala ruang ortofolo bak untuk keentnganna sendr untuk engebangan analss ebentukan harga aset odal (CAP ada bagan selanjutna. Teorea 5. Ketka bal hasl sekurtas engkut sebaran nonshercal sebagaana dberkan oleh Persaaan (, hunan efsen drentang oleh tga a berkut: V µ a ev µ, V e a ev e, a dengan V Var V b ev b Z. Jka ada suatu aset bebas rsko dengan tngkat bal hasl R F aka hunan efsen drentang oleh aset bebas rsko: ( µ-rfe V a ev µ - R e a. F Bukt. ( Berdasarkan Akbat 4. untuk sebarang fungs utltas terdaat E B sedekan sehngga ortofolo otal enelesakan Persaaan (7. Karena B Xb W V bb σ, fungs objektf dala Persaaan (7 daat dtulskan sebaga berkut: - σ XWX XVX B Penulsan fungs objektf dala bentuk kuadratk d V eberkan keuntungan dala enurunan a efsen dala bentuk ang daat dbandngkan terhada a efsen rataan-raga. Lagrangan sarat turunan ertaana adalah L XVX B σ + δ ( E Xµ + δ( Xe + δ( B Xb XVX Xb σ + δ E Xµ + δ Xe + δ B Xb dl VX ( Xb σ b δµ δe δb dx VX Bσ b δµ δe δb (8 VX δ µ δ e δ + Bσ b (9 ( VX δ µ + δ e + δ + Bσ b δ + δ + δ δ + δ + δ V VX V µ V e V b X V µ V e V b
6 λ Msalkan δ ev µ, λ δ ev e, δ λ. Maka solus dar asalah X ev b V µ V e V b adalah X λ + λ + λ ev µ ev e ev b λ + λ + λ. Karena W atrks koraga, aka W defnt ostf. Dengan dekan X adalah ttk nu global dar bentuk kuadratk XWX. ( Andakan terdaat aset tana rsko dengan bal hasl R F. Msalkan x enatakan nvestas dala sekurtas n. Persaaan (7 berbentuk sebaga berkut: n x dengan kendala: Xµ + xrf E, Xb B, Xe + x ( XVX B σ Lagrangan sarat turunan ertaana adalah L XVX B σ + δ( E Xµ xrf + δ( Xe x + δ( B Xb XVX ( Xb σ + δe δxµ δ xr + δ δ Xe δ x + δ B δ Xb F dl VX Xb σ b δµ δe δb dx VX B σ δ µ δ e δ b (* b dl δrf δ ( dx δ δ R F Substtuskan Persaaan ( ke (*. Maka akan deroleh ( R VX B µ e b σ b δ δ F δ R F VX δ µ e δ + σ B b ( ( R ( F VX δ µ e + δ + Bσ b VX δ( µ R F e + δb δ( R F + δ δ( R F + δ V VX V µ e V b X V µ e V b λ Msalkan δ ev µ R F e λ δ. Maka akan deroleh ev b ( F ( V µ-r e V b X λ + λ ev µ - RFe ev b x λ λ. terbukt Hunan efsen rataan-raga terletak ada suatu gars lurus dala ruang ortofolo, segkan hunan efsen dala asalah n terletak ada suatu bg dala ruang ortofolo. Sebaga catatan a adalah ortofolo dengan raga nu global bal hasl ada a eberkan bal hasl korelas aksu dengan faktor kecondongan. Hal n juga eruakan ortofolo ang daat eaksukan enukan kecondongan Xb untuk suatu raga XVX ang dberkan. Pebentukan Harga Aset Modal (CAP Model dar ebentukan harga aset odal ang basa dsebut CAPM n eruakan suatu alat untuk eredks kesebangan bal hasl ang dharakan dar suatu aset bersko. CAPM eredks nla haraan bal hasl berdasarkan asus bahwa seluruh nvestor enggunakan daftar nut ang saa keu dasukkan ke dala odel Markowtz. Ketka seluruh nvestor daat enja eber njaan a ada tngkat bebas rsko, aka seluruh nvestor akan euna ttk ortofolo ang otal. Ketka njaan dbatas, aka suku bunga njaan lebh tngg darada suku bunga eberan njaan sehngga ortofolo asar tdak lag eruakan ortofolo otal efsen bag seluruh nvestor. Jka ortofolo asar tdak lag efsen secara rataan-raga, aka hubungan antara bal hasl beta dar CAPM tdak lag ebentuk kesebangan asar. Oleh karena tu, derlukan engebangan odel CAPM tga oen ang elbatkan
7 kecondongan dar suatu aset bersko dala asar ersangan seurna. Berkut n akan dberkan asus-asus ang berkenaan dengan erusahaan, nvestor asar odal. ( Perusahaan: Ada N Perusahaan (,,..., N. Perusahaan enawarkan sejulah n saha. ( Investor: Ada sebanak M nvestor. Seua nvestor ercaa bahwa sebaran bersaa dar bal hasl (unt-unt tabahan rate of returns ada ersedaan N enebar nonshercal sebagaana dsebutkan dala Persaaan (. Seta nvestor dasuskan untuk engalokaskan kekaaan awal untuk eaksukan nla haraan dar kekaaan utltas. ( Pasar: Yang terasuk asar dsn adalah asar aset seurna tana ajak, baa transaks, atau ebatasan ada short sales. Dasuskan ada kesebangan asar odal teta ang areto-otal. Menurut Persaaan (9, erntaan nvestor ke- k untuk aset rsko eenuh N k k k k vx j j λµ λ λb ( j untuk,..., N k,..., M k dengan x adalah banakna uang ang dnvestaskan oleh nvestor k ada erusahaan. Untuk seua aset asar, erntaan keseluruhan oleh seua nvestor untuk saha dar erusahaan, M k x k, harus saa dengan nla total dar erusahaan n Π, atu M k x Π untuk,..., N. ( k X Π Π N,...,,..., N ( x x e e Π Π adalah ortofolo asar. Portofolo tersebut hunan raga nuna enggunakan Persaaan (9. Tradeoff Hasl Aset Msalkan N M k λ λ / e Π untuk j k j,, vx cov ( z, ZX σ. j j j j Persaaan (4 daat dtuls dala bentuk berkut: σ λ µ λ λb untuk,..., N (5 Jka Persaaan (5 dkalkan dengan x, untuk seluruh salkan E µx B bx, aka deroleh σ λ λ λ (6. E B Msalkan β σ / σ γ b / B untuk B. Ada dua a X X ang eenuh sarat berkut: ( β γ, ( β γ. Msalkan µx E µx E. γ berakbat bx bx. Jka Persaaan (5 dkalkan dengan x lanna dengan x, untuk seua eenuh sfat ortofolo X X, aka deroleh λe λ (6. λ E λ λ B (6. Dar Persaaan ( Persaaan ( deroleh N M M M k k k vjπ j λ µ λ λ b j k k k untuk,..., N. (4 Persaaan (4 daat dselesakan untuk enentukan nla erusahaan ( Π,..., Π Π. Sebaga catatan bahwa N Jka Persaaan (6. dselesakan elalu (6. untuk ( λ, λλ, substtuskan nla tersebut ke dala Persaaan (5 aka akan ddaatkan ersaaan harga berkut: µ E + β E E + γ E E (7 Berdasarkan defns, E adalah bal hasl ang dharakan ada suatu ortofolo dengan senstvtas nol untuk raga asar senstvtas satu untuk kecondongan asar.
8 Dengan dekan, ( E E encernkan re ang dteatkan ada rsko raga ada ortofolo asar. D ss lan, E adalah bal hasl ang dharakan ada ortofolo dengan senstvtas nol untuk raga auun kecondongan ortofolo asar. Maka E E adalah re dskon ang ( dteatkan ada kecondongan asar. Dberkan harga asar ada raga kecondongan ortofolo asar. Ibal hasl ang dharakan ada suatu aset bergantung ada E senstvtas aset untuk raga auun kecondongan ortofolo asar. Jka ada bal hasl aset tak bersko, R F, enggantkan E dala Persaaan Pebentukan Harga (7 aka akan enjad ersaaan berkut: µ RF β E RF + β γ E RF. (8 Persaaan (8 berubah enjad CAPM Shar-Lntner jka ( E RF atau ( β γ,. Sarat ertaa denuh jka nvestor asar netral terhada kecondongan tdak eneatkan re atauun dskon ada kecondongan ortofolona. Sarat kedua berlaku ketka seta sekurtas euna senstvtas ang saa terhada raga kecondongan ada ortofolo asar. Tanda Pre Kecondongan Harga asar nonshercal ang ostf atau negatf enjad suatu ertanaan ers tdak daat dtentukan sebeluna. Paraeter nonshercal daat enentukan oen ganjl auun oen gena. Oleh karena tu, kontrbus dar kecondongan ada utltas ang dharakan ensakan kontrbus oen ang lebh tngg ada utltas ang dharakan. Saan engut Kraus Ltzenberger (976 berendaat bahwa nvestor enolak rsko lebh elh kecondongan. Hal n ebatas lhan nvestor terhada tolerans rsko lnear. Jka engabakan oen ang lebh tngg untuk nvestor enolak rsko aka senstvtas otensal dar oen ang lebh tngg untuk kecondongan kebergantungan utltas ang dharakan ada oen ang lebh tngg tu ensakan elhan nvestor enolak rsko untuk kecondongan. Hal n daat dtunjukkan dala contoh berkut. Contoh. Perhatkan fungs utltas kekaaan berkut: U( w ( A w 4 untuk < w< A. Catatan bahwa untuk < w< A, U >, ( (4 U <, U >, U <, ( n U untuk n > 4. Asuskan bahwa faktor kecondongan engkut sebaran eksonensal ang dgantkan dengan rataan nol raga satu. Untuk sebaran n, 4 E E 9. Andakan ε N (, W salkan kekaaan saat n adalah satu. Msalkan X ortofolo dengan bal hasl berkut: ε ε XZ r Xµ + Xb + X E+ B +. Keeat oen ertaa dar r adalah M E, M σ, M B E B, 4 ( 6 ε ( ε ( σ σ M B E + B E E + E B + 6B B + B 4 4 6B + σ Persaaan ang terakhr enggunakan 4 noraltas dar E ε ε untuk enentukan sebaga ( Var ( r Var ( ε + σ B M Var ε fakta bahwa. 4 dtentukan oleh raga kecondongan dar bal hasl ortofolo. Dengan erluasan Talor ada U d sektar rataan, deroleh EU ( ( w U( E + U" ( E σ ( (4 + U ( E M + U ( E M A E 6 A E σ σ 4 4 A E B B Utltas ang dharakan dala contoh n enngkat dala kecondongan untuk B < A E teta kecondongan enurun untuk B > A E. Kebergantungan dar oen keeat ada kecondongan erbedaan sfat nvestor terhada oen ketga keeat, dhaslkan dar ska abgu terhada kecondongan. Selanjutna kebergantungan erbedaan tu tdak daat enanda re kecondongan sebeluna dala asar odal.
MODEL INDEKS TUNGGAL (SINGLE INDEX MODEL)
MODEL INDEKS TUNGGAL (SINGLE INDEX MODEL) 1. Konse Dasar Sngle Index Model. Forula SIM untuk Sekurtas 3. SIM untuk Sekurtas Tunggal 4. SIM untuk Portofolo 5. Portofolo Otal Berdasarkan SIM Munya Alteza
PEMILIHAN PORTOFOLIO DAN PEMBENTUKAN HARGA ASET KERANGKA KERJA TIGA-PARAMETER ASTRIE LESTARI G
PEMILIHAN PORTOFOLIO DAN PEMBENTUKAN HARGA ASET KERANGKA KERJA TIGA-PARAMETER ASTRIE LESTARI G544 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 7 PEMILIHAN
Bab VII Contoh Aplikasi
Bab VII Contoh Aplkas Dala bab n akan dberkan lustras tentang aplkas statstk penguj VVVS dala eontor kestablan atrks korelas pada proses produks dudukan kabel tegangan tngg (flange) d PT PINDAD (Persero).
Kritikan Terhadap Varians Sebagai Alat Ukur
Krtkan Terhadap Varans Sebaga Alat Ukur Varans mengukur penympangan pengembalan aktva d sektar nla yang dharapkan, maka varans mempertmbangkan juga pengembalan d atas atau d bawah nla pengembalan yang
BAB III HASILKALI TENSOR PADA RUANG VEKTOR. Misalkan V ruang vektor atas lapangan F. Suatu transformasi linear f L ( V, F )
28 BAB III HASILKALI TENSOR PADA RUANG VEKTOR III.1 Ruang Dual Defns III.1.2: Ruang Dual [10] Msalkan V ruang vektor atas lapangan F. Suatu transformas lnear f L ( V, F ) dkatakan fungsonal lnear (atau
Oleh : Harifa Hanan Yoga Aji Nugraha Gempur Safar Rika Saputri Arya Andika Dumanauw
Oleh : Harfa Hanan Yoga A Nugraha Gemur Safar ka Sautr Arya Andka Dumanau Dosen : Dr.rer.nat. Ded osad, S.S., M.Sc. Program Stud Statstka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Unverstas Gadah Mada
CAKUPAN PEMBAHASAN. APT (Arbritage Pricing Theory) Overview. Pengujian CAPM. CAPM (Capital Asset Pricing Model) Portofolio pasar.
http://www.deden08m.wordpress.com CAKUPAN PEBAHASAN Overvew CAP (Captal Asset Prcng odel) Portofolo pasar Gars pasar modal Gars pasar sekurtas Estmas Beta Pengujan CAP APT (Arbrtage Prcng Theory) 1/40
CAPITAL ASSET PRICING MODEL
CAPITAL ASSET PRICING ODEL 1. Konsep CAP 2. Perumusan CAP (CL dan SL) 3. Pelonggaran CAP unya Alteza Konsep Dasar CAP Drumuskan oleh Sharpe, Lntner & ossn (1960an) odel yang menghubungkan expected return
RETURN DAN RISIKO DALAM INVESTASI
RETURN DAN RISIKO DALAM INVESTASI 1 Return (Imbal hasl) nvestas Expected return (Return ekspetas) return yang dharapkan akan ddapat oleh nvestor d masa depan Actual return/ Realzed return (Return aktual)
BAB 4 PERHITUNGAN NUMERIK
Mata kulah KOMPUTASI ELEKTRO BAB PERHITUNGAN NUMERIK. Kesalahan error Pada Penelesaan Numerk Penelesaan secara numers dar suatu persamaan matemats kadang-kadang hana memberkan nla perkraan ang mendekat
OVERVIEW 1/40
http://www..deden08m.wordpress.com OVERVIEW 1/40 Konsep-konsep dasar dalam pembentukan portofolo optmal. Perbedaan tentang aset bersko dan aset bebas rsko. Perbedaan preferens nvestor dalam memlh portofolo
TEORI INVESTASI DAN PORTFOLIO MATERI 4.
TEORI INVESTASI DAN PORTFOLIO MATERI 4 KONSEP DASAR 2/40 Ada tga konsep dasar yang perlu dketahu untuk memaham pembentukan portofolo optmal, yatu: portofolo efsen dan portofolo optmal fungs utltas dan
III PEMBAHASAN. merupakan cash flow pada periode i, dan C. berturut-turut menyatakan nilai rata-rata dari V. dan
Pada bab n akan dbahas mengena penyelesaan masalah ops real menggunakan pohon keputusan bnomal. Dalam menentukan penlaan proyek, dapat dgunakan beberapa metode d antaranya dscounted cash flow (DF). DF
BAB III SAMPLING BERKELOMPOK DAN SAMPLING BERKELOMPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS)
BAB III SAPLING BERKELOPOK DAN SAPLING BERKELOPOK DENGAN PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS) 3. Saplng Berkelopok Populas elk konds yang berbeda beda jka dlhat berdasarkan ukurannya. Pada pebahasan
BAB I PENDAHULUAN. Analisis regresi merupakan metode statistika yang digunakan untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analss regres merupakan metode statstka ang dgunakan untuk meramalkan sebuah varabel respon Y dar satu atau lebh varabel bebas X, selan tu juga dgunakan untuk
1. Pendahuluan MENENTUKAN PROPORSI SAHAM PORTOFOLIO DENGAN METODE LAGRANGE
Prosdng SNaPP04 Sans, Teknolog, dan Kesehatan ISSN 089-358 EISSN 303-480 MENENTUKAN PROPORSI SAHAM PORTOFOLIO DENGAN METODE LAGRANGE Et Kurnat, Gan Gunaan, 3 Tegar Aj Sukma Bestar,,3 Prod Matematka FMIPA
Pembayaran harapan yang berkaitan dengan strategi murni pemain P 2. Pembayaran Harapan bagi Pemain P1
Lecture : Mxed Strategy: Graphcal Method A. Metode Campuran dengan Metode Grafk Metode grafk dapat dgunakan untuk menyelesakan kasus permanan dengan matrks pembayaran berukuran n atau n. B. Matrks berukuran
BAB III FUNGSI MAYOR DAN MINOR. Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep dasar dari fungsi mayor dan fungsi
BAB III FUNGSI MAYOR DAN MINOR Pada bab n akan dbahas konsep-konsep dasar dar fungs mayor dan fungs mnor dar suatu fungs yang terdefns pada suatu nterval tertutup. Pendefnsan fungs mayor dan mnor tersebut
2. TINJAUAN PUSTAKA. Pada model berbasis area diasumsikan bahwa peubah yang menjadi perhatian merupakan fungsi dari rata-rata peubah respon, = g( )
. INJAUAN PUSAKA. Model Area Kecl Model area kecl erupakan odel dasar dala pendugaan area kecl. Model n dkelopokkan enjad dua kelopok yatu odel berbass area (basc area level odel odel berbass unt (basc
VERTEX ANTIMAGIC TOTAL LABELING PADA GRAPH MULTICYCLE
Vol. 7 No. Jun 0 VERTEX ANTIMAGIC TOTAL LABELING PADA GRAPH MULTICYCLE Donkus Ar Bud Prasetyo Progra Stud Penddkan Mateatka Jurusan MIPA Fakultas Penddkan Ilu Keguruan Unverstas Sanata Dhara Yogyakarta
ANALISIS BENTUK HUBUNGAN
ANALISIS BENTUK HUBUNGAN Analss Regres dan Korelas Analss regres dgunakan untuk mempelajar dan mengukur hubungan statstk yang terjad antara dua varbel atau lebh varabel. Varabel tersebut adalah varabel
BAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Analsa Regres Dalam kehdupan sehar-har, serng kta jumpa hubungan antara satu varabel terhadap satu atau lebh varabel yang lan. Sebaga contoh, besarnya pendapatan seseorang
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PEDAHULUA. Latar Belakang Rsko ddentfkaskan dengan ketdakpastan. Dalam mengambl keputusan nvestas para nvestor mengharapkan hasl yang maksmal dengan rsko tertentu atau hasl tertentu dengan rsko yang
BAB 2 LANDASAN TEORI
2 LNDSN TEORI 2. Teor engamblan Keputusan Menurut Supranto 99 keputusan adalah hasl pemecahan masalah yang dhadapnya dengan tegas. Suatu keputusan merupakan jawaban yang past terhadap suatu pertanyaan.
Bab II Tinjauan Pustaka
Bab II Tnauan Pustaka Msalkan vektor acak berdens p dengan atrks kovarans ( ) k sebaga koponen ke-k dan Σ σ. Koefsen korelas antara dua koponen dan adalah ρ σ σσ ( ) ( ) Var ( ) Cov, Var, Nla ρ eenuh ρ
Penerapan Aljabar Matrik Dalam Analisa Masukan-Keluaran Elistya Rimawati 6)
ISSN : 693 73 Penerapan Aljabar Matrk Dala Analsa Masukan-Keluaran Elstya Rawat 6) Abstrak Analsa asukan-keluaran bertolak dar anggapan bahwa suatu sste perekonoan terdr atas sector-sektor yang salng berkatan.
ε adalah error random yang diasumsikan independen, m X ) adalah fungsi
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analss regres merupakan suatu metode yang dgunakan untuk menganalss hubungan antara dua atau lebh varabel. Pada analss regres terdapat dua jens varabel yatu
Nama : Crishadi Juliantoro NPM :
ANALISIS INVESTASI PADA PERUSAHAAN YANG MASUK DALAM PERHITUNGAN INDEX LQ-45 MENGGUNAKAN PORTOFOLIO DENGAN METODE SINGLE INDEX MODEL. Nama : Crshad Julantoro NPM : 110630 Latar Belakang Pemlhan saham yang
BAB III LANDASAN TEORI. berasal dari peraturan SNI yang terdapat pada persamaan berikut.
BAB III LANDASAN TEORI 3. Kuat Tekan Beton Kuat tekan beban beton adalah besarna beban per satuan luas, ang menebabkan benda uj beton hanur bla dbeban dengan gaa tekan tertentu, ang dhaslkan oleh mesn
V = adalah himpunan hingga, dan misalkan
BAB III ALJABAR HIPERGRAF 3. Hpergraf Defns Msalkan { v, v2,..., vn} V = adalah hpunan hngga, dan salkan ε = {, I} adalah koleks dar hpunan bagan dar V. Koleks ε enjad E suatu hpergraf pada V jka hpergraf.
KAITAN ANTARA SUPLEMEN SUATU MODUL DAN EKSISTENSI AMPLOP PROYEKTIF MODUL FAKTORNYA DALAM KATEGORI σ[m]
![KAITAN ANTARA SUPLEMEN SUATU MODUL DAN EKSISTENSI AMPLOP PROYEKTIF MODUL FAKTORNYA DALAM KATEGORI σ[m]](/thumbs/64/51511305.jpg "KAITAN ANTARA SUPLEMEN SUATU MODUL DAN EKSISTENSI AMPLOP PROYEKTIF MODUL FAKTORNYA DALAM KATEGORI σ[m]")
KAITAN ANTARA SULEEN SUATU ODUL DAN EKSISTENSI ALO ROYEKTIF ODUL FAKTORNYA DALA KATEGORI σ[] Ftran urusan atematka FIA Unverstas Lamung l rofdr Soemantr Brojonegoro No1 Bandar Lamung Abstract Let be an
PENGUKURAN DAYA. Dua rangkaian yg dpt digunakan utk mengukur daya
Pengukuran Besaran strk (TC08) Pertemuan 4 PENGUKUN DY Pengukuran Daya dalam angkaan DC Daya lstrk P yg ddsaskan d beban jka dcatu daya DC sebesar E adl hasl erkalan antara tegangan d beban dan arus yg
ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351)
Suplemen Respons Pertemuan ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351) 7 Departemen Statstka FMIPA IPB Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Referens Waktu Korelas Perngkat (Rank Correlaton) Bag. 1 Koefsen Korelas Perngkat
Teori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN. impunan sebagai koleksi (pengelompokan) dari objek-objek yang
Modul 1 Teor Hmpunan PENDAHULUAN Prof SM Nababan, PhD Drs Warsto, MPd mpunan sebaga koleks (pengelompokan) dar objek-objek yang H dnyatakan dengan jelas, banyak dgunakan dan djumpa dberbaga bdang bukan
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Fuzzy Set Pada tahun 1965, Zadeh memodfkas teor hmpunan dmana setap anggotanya memlk derajat keanggotaan yang bernla kontnu antara 0 sampa 1. Hmpunan n dsebut dengan hmpunaan
Catatan Kuliah 12 Memahami dan Menganalisa Optimisasi dengan Kendala Ketidaksamaan
Catatan Kulah Memaham dan Menganalsa Optmsas dengan Kendala Ketdaksamaan. Non Lnear Programmng Msalkan dhadapkan pada lustras berkut n : () Ma U = U ( ) :,,..., n st p B.: ; =,,..., n () Mn : C = pk K
II. TEORI DASAR. Definisi 1. Transformasi Laplace didefinisikan sebagai
II. TEORI DASAR.1 Transormas Laplace Ogata (1984) mengemukakan bahwa transormas Laplace adalah suatu metode operasonal ang dapat dgunakan untuk menelesakan persamaan derensal lnear. Dengan menggunakan
BAB X RUANG HASIL KALI DALAM
BAB X RUANG HASIL KALI DALAM 0. Hasl Kal Dalam Defns. Hasl kal dalam adalah fungs yang mengatkan setap pasangan vektor d ruang vektor V (msalkan pasangan u dan v, dnotaskan dengan u, v ) dengan blangan
Pelabelan Total Sisi Ajaib Pada Subkelas Pohon
Pelabelan Total Ss Ajab Pada Subkelas Pohon Hlda Rzky Nngtyas, Dr Daraj, SS, MT [] Jurusan Mateatka, Fakultas MIPA, Insttut Teknolog Sepuluh Nopeber (ITS Jl Aref Rahan Hak, Surabaya 60 E-al: daraj@ateatkatsacd
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dpergunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (1822 1911). Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Hpotess Peneltan Berkatan dengan manusa masalah d atas maka penuls menyusun hpotess sebaga acuan dalam penulsan hpotess penuls yatu Terdapat hubungan postf antara penddkan
Pengendalian Kualitas Proses Produksi Tube Plastik Di Pt. X Menggunakan Peta Kendali P Multivariat
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No., (3) 33-35 (3-98X Prnt) D-95 Pengendalan Kualtas Proses Produks Tube Plastk D Pt. X Menggunakan Peta Kendal P Multvarat Ia Rdo Rarso, Luca Ardnant, dan Muhaad Mashur
Kecocokan Distribusi Normal Menggunakan Plot Persentil-Persentil yang Distandarisasi
Statstka, Vol. 9 No., 4 47 Me 009 Kecocokan Dstrbus Normal Menggunakan Plot Persentl-Persentl yang Dstandarsas Lsnur Wachdah Program Stud Statstka Fakultas MIPA Unsba e-mal : Lsnur_w@yahoo.co.d ABSTRAK
BAB 2 LANDASAN TEORI. estimasi, uji keberartian regresi, analisa korelasi dan uji koefisien regresi.
BAB LANDASAN TEORI Pada bab n akan durakan beberapa metode yang dgunakan dalam penyelesaan tugas akhr n. Selan tu penuls juga mengurakan tentang pengertan regres, analss regres berganda, membentuk persamaan
SISTEM PERSAMAAN LINEAR ITERATIF MAX-PLUS BILANGAN KABUR
SISTEM PERSMN LINER ITERTIF MX-PLUS BILNGN KBUR M. ndy Rudhto ; Sr Wahyun 2 ; r Suarwanto 3 ; F.Suslo, S.J 4 Jurusan PMIP FKIP USD, Pangan Maguwoharjo, Yogyakarta rudhto@staff.usd.ac.d 2, 3 Jurusan Mateatka
Taksiran Kurva Regresi Spline pada Data Longitudinal dengan Kuadrat Terkecil
Vol. 11, No. 1, 77-83, Jul 2014 Taksran Kurva Regres Slne ada Data Longtudnal dengan Kuadrat Terkecl * Abstrak Makalah n mengka tentang estmas regres slne khususnya enggunaan ada data longtudnal. Data
BAB 1 PENDAHULUAN. Pertumbuhan dan kestabilan ekonomi, adalah dua syarat penting bagi kemakmuran
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pertumbuhan dan kestablan ekonom, adalah dua syarat pentng bag kemakmuran dan kesejahteraan suatu bangsa. Dengan pertumbuhan yang cukup, negara dapat melanjutkan pembangunan
ANALISIS REGRESI. Catatan Freddy
ANALISIS REGRESI Regres Lner Sederhana : Contoh Perhtungan Regres Lner Sederhana Menghtung harga a dan b Menyusun Persamaan Regres Korelas Pearson (Product Moment) Koefsen Determnas (KD) Regres Ganda :
Bab 1 Ruang Vektor. R. Leni Murzaini/0906577381
Bab 1 Ruang Vektor Defns Msalkan F adalah feld, yang elemen-elemennya dnyatakansebaga skalar. Ruang vektor atas F adalah hmpunan tak kosong V, yang elemen-elemennya merupakan vektor, bersama dengan dua
BAB 3 PEMBAHASAN. 3.1 Prosedur Penyelesaian Masalah Program Linier Parametrik Prosedur Penyelesaian untuk perubahan kontinu parameter c
6 A PEMAHASA Pada bab sebelumnya telah dbahas teor-teor yang akan dgunakan untuk menyelesakan masalah program lner parametrk. Pada bab n akan dperlhatkan suatu prosedur yang lengkap untuk menyelesakan
BAB III SKEMA NUMERIK
BAB III SKEMA NUMERIK Pada bab n, akan dbahas penusunan skema numerk dengan menggunakan metoda beda hngga Forward-Tme dan Centre-Space. Pertama kta elaskan operator beda hngga dan memberkan beberapa sfatna,
BILANGAN RAMSEY SISI DARI r ( P, )
Charul Imron dan dy Tr Baskoro, Blangan Ramsey Ss BILANGAN RAMSY SISI DARI r ( P, ) (Ramsey Number from the Sde r ( P, ) ) Charul Imron dan dy Tr Baskoro Jurusan Matemátca, FMIPA ITS Surabaya mron-ts@matematka.ts.ac.d
Bab 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
11 Bab 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Perbankan adalah ndustr yang syarat dengan rsko. Mula dar pengumpulan dana sebaga sumber labltas, hngga penyaluran dana pada aktva produktf. Berbaga kegatan jasa
ARUS BOLAK BALIK V R. i m
Modul 9 Elektroagnet KEGIATAN BEAJA A. ANDASAN TEOI AUS BOAK BAIK Arus dan tegangan lstrk bolak balk adalah arus dan tegangan lstrk yang berubah terhadap waktu atau erupakan fungs waktu. Yang berubah adalah
BEBERAPA SIFAT TERKAIT SUBMODUL SEMIPRIMA
BEBERAPA SIFAT TERKAIT SUBMODUL SEMIPRIMA A-3 Dan Aresta Yuwanngsh 1 1 Mahasswa S Matematka UGM dan.aresta17@yahoo.com Abstrak Dberkan R merupakan rng dengan elemen satuan, M R-modul kanan, dan R S End
B A B 2 LANDASAN TEORI
B A B LANDASAN TEOI. sko sko adalah segala sesuatu yang dapat epengaruh pencapaan tujuan organsas. Australan/ NZ Standard 4360 : 999 endefnskan sk sebaga The chance of soethng happenng that wll have or
Pengaruh variabel makroekonomi..., 8 Serbio Harerio, Universitas FE UI, 2009Indonesia
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Defns Ilmu Makroekonom Makroekonom adalah cabang lmu ekonom yang mempelajar fenomena ekonom secara agregat atau keseluruhan, msalnya pertumbuhan ekonom, tngkat pengangguran, nflas,
LAMPIRAN A PENURUNAN PERSAMAAN NAVIER-STOKES
LAMPIRAN A PENURUNAN PERSAMAAN NAVIER-STOKES Hubungan n akan dawal dar gaya yang beraks pada massa fluda. Gaya-gaya n dapat dbag ke dalam gaya bod, gaya permukaan, dan gaya nersa. a. Gaya Bod Gaya bod
AN ANALISIS RANCANGAN PENAWARAN DISKON DENGAN BANYAK PELANGGAN DAN TITIK IMPAS TUNGGAL
AN ANALISIS ANANGAN ENAWAAN ISKON ENGAN BANYAK ELANGGAN AN TITIK IMAS TUNGGAL Oleh: Endang Nurjaml G05970 EATEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA AN ILMU ENGETAHUAN ALAM INSTITUT ETANIAN BOGO BOGO 005 ABSTAK
SEARAH (DC) Rangkaian Arus Searah (DC) 7
ANGKAAN AUS SEAAH (DC). Arus Searah (DC) Pada rangkaan DC hanya melbatkan arus dan tegangan searah, yatu arus dan tegangan yang tdak berubah terhadap waktu. Elemen pada rangkaan DC melput: ) batera ) hambatan
P n e j n a j d a u d a u l a a l n a n O pt p im i a m l a l P e P m e b m a b n a g n k g i k t Oleh Z r u iman
OTIMISASI enjadualan Optmal embangkt Oleh : Zurman Anthony, ST. MT Optmas pengrman daya lstrk Dmaksudkan untuk memperkecl jumlah keseluruhan baya operas dengan memperhtungkan rug-rug daya nyata pada saluran
III. EVALUASI METODE PENARIKAN CONTOH PADA PENDUGAAN PRODUKTIVITAS KOMODITAS HORTIKULTURA
4 III. VALUASI TOD PNARIKAN CONTOH PADA PNDUGAAN PRODUKTIVITAS KOODITAS HORTIKULTURA 3.. Gabaran Uu etode Penarkan Contoh Penarkan contoh atau saplng erupakan suatu proses nferens engena keseluruhan (populas
RANGKAIAN SERI. 1. Pendahuluan
. Pendahuluan ANGKAIAN SEI Dua elemen dkatakan terhubung ser jka : a. Kedua elemen hanya mempunya satu termnal bersama. b. Ttk bersama antara elemen tdak terhubung ke elemen yang lan. Pada Gambar resstor
Dekomposisi Nilai Singular dan Aplikasinya
A : Dekomposs Nla Sngular dan Aplkasnya Gregora Aryant Dekomposs Nla Sngular dan Aplkasnya Oleh : Gregora Aryant Program Stud Penddkan Matematka nverstas Wdya Mandala Madun aryant_gregora@yahoocom Abstrak
Bab 3 Analisis Ralat. x2 x2 x. y=x 1 + x 2 (3.1) 3.1. Menaksir Ralat
Mater Kulah Ekspermen Fska Oleh : Drs. Ishaft, M.S. Program Stud Penddkan Fska Unverstas Ahmad Dahlan, 07 Bab 3 Analss Ralat 3.. Menaksr Ralat Msalna suatu besaran dhtung dar besaran terukur,,..., n. Jka
Bab III Analisis Rantai Markov
Bab III Analss Ranta Markov Sstem Markov (atau proses Markov atau ranta Markov) merupakan suatu sstem dengan satu atau beberapa state atau keadaan, dan dapat berpndah dar satu state ke state yang lan pada
BAB III METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan penelitian yang bertujuan untuk mendeskripsikan
BAB III METODE PENELITIAN A. Jens Peneltan Peneltan n merupakan peneltan yang bertujuan untuk mendeskrpskan langkah-langkah pengembangan perangkat pembelajaran matematka berbass teor varas berupa Rencana
Bab 3. Teori Comonotonic. 3.1 Pengurutan Variabel Acak
Bab 3 Teor Comonotonc Pada bab n konsep teor comonotonc akan dpaparkan dar awal dan berakhr pada konsep teor n untuk jumlah dar peubah - peubah acak 1. Setelah tu untuk membantu pemahaman akan dberkan
BAB IV PEMBAHASAN MODEL
BAB IV PEMBAHASAN MODEL Pada bab IV n akan dlakukan pembuatan model dengan melakukan analss perhtungan untuk permasalahan proses pengadaan model persedaan mult tem dengan baya produks cekung dan jont setup
BOKS A SUMBANGAN SEKTOR-SEKTOR EKONOMI BALI TERHADAP EKONOMI NASIONAL
BOKS A SUMBANGAN SEKTOR-SEKTOR EKONOMI BALI TERHADAP EKONOMI NASIONAL Analss sumbangan sektor-sektor ekonom d Bal terhadap pembangunan ekonom nasonal bertujuan untuk mengetahu bagamana pertumbuhan dan
Analisis Sensitivitas
Analss Senstvtas Terdr dar aa : Analss Senstvtas, bla terad perubahan paraeter seara dsrt Progra Lnear Paraetr, bla terad perubahan paraeter seara ontnu Maa-aa perubahan pasa optu: Perubahan suu tetap,
5.. Kekakuan Portal Bdang (Plane Frae) BAB 5 ANASS STRUKTUR PORTA BANG Struktur plane rae erupakan suatu sste struktur ang erupakan gabungan dar seulah eleen (batang) d ana pada setap ttk spulna danggap
UJI PRIMALITAS. Sangadji *
UJI PRIMALITAS Sangadj * ABSTRAK UJI PRIMALITAS. Makalah n membahas dan membuktkan tga teorema untuk testng prmaltas, yatu teorema Lucas, teorema Lucas yang dsempurnakan dan teorema Pocklngton. D sampng
ALGORITMA GENETIKA UNTUK PENYELESAIAN MASALAH VEHICLE ROUTING
JURAL MATEMATIKA DA KOMPUTER Vol. 7. o. 2, - 0, Agustus 2004, ISS : 40-858 ALGORITMA GEETIKA UTUK PEYELESAIA MASALAH VEHICLE ROUTIG Sarwad dan Anjar KSW Jurusan Mateatka Unverstas Donegoro Searang Abstrak
IV. PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI SISTEM
IV. PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI SISTEM Perancangan Sstem Sstem yang akan dkembangkan adalah berupa sstem yang dapat membantu keputusan pemodal untuk menentukan portofolo saham yang dperdagangkan d Bursa
BAB VB PERSEPTRON & CONTOH
BAB VB PERSEPTRON & CONTOH Model JST perseptron dtemukan oleh Rosenblatt (1962) dan Mnsky Papert (1969). Model n merupakan model yang memlk aplkas dan pelathan yang lebh bak pada era tersebut. 5B.1 Arstektur
BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Matematka sebaga bahasa smbol yang bersfat unversal memegang peranan pentng dalam perkembangan suatu teknolog. Matematka sangat erat hubungannya dengan kehdupan nyata.
BAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara
BAB 1 ENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Secara umum dapat dkatakan bahwa mengambl atau membuat keputusan berart memlh satu dantara sekan banyak alternatf. erumusan berbaga alternatf sesua dengan yang sedang
BAB III METODE PENELITIAN. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode
BAB III METODE PENELITIAN Desan Peneltan Metode peneltan yang dgunakan dalam peneltan n adalah metode deskrptf analts dengan jens pendekatan stud kasus yatu dengan melhat fenomena permasalahan yang ada
Pendahuluan. 0 Dengan kata lain jika fungsi tersebut diplotkan, grafik yang dihasilkan akan mendekati pasanganpasangan
Pendahuluan 0 Data-data ang bersfat dskrt dapat dbuat contnuum melalu proses curve-fttng. 0 Curve-fttng merupakan proses data-smoothng, akn proses pendekatan terhadap kecenderungan data-data dalam bentuk
BAB 2 LANDASAN TEORI
7 BAB LANDASAN TEORI.1 Analsa Regres Analsa regres dnterpretaskan sebaga suatu analsa yang berkatan dengan stud ketergantungan (hubungan kausal) dar suatu varabel tak bebas (dependent varable) atu dsebut
REGRESI DAN KORELASI LINEAR SEDERHANA. Regresi Linear
REGRESI DAN KORELASI LINEAR SEDERHANA Regres Lnear Tujuan Pembelajaran Menjelaskan regres dan korelas Menghtung dar persamaan regres dan standard error dar estmas-estmas untuk analss regres lner sederhana
SISTEM LINEAR MAX-PLUS KABUR WAKTU INVARIANT AUTONOMOUS
SISTEM LINEAR MAX-PLUS KABUR WAKTU INVARIANT AUTONOMOUS A8 M. Andy Rudhto 1 1 Program Stud Penddkan Matematka FKIP Unverstas Sanata Dharma Kampus III USD Pangan Maguwoharjo Yogyakarta 1 e-mal: arudhto@yahoo.co.d
BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Di dalam matematika mulai dari SD, SMP, SMA, dan Perguruan Tinggi
Daftar Is Daftar Is... Kata pengantar... BAB I...1 PENDAHULUAN...1 1.1 Latar Belakang...1 1.2 Rumusan Masalah...2 1.3 Tujuan...2 BAB II...3 TINJAUAN TEORITIS...3 2.1 Landasan Teor...4 BAB III...5 PEMBAHASAN...5
MODUL ANALISIS PENGUKURAN FISIKA. Disusun Oleh: Kuncoro Asih Nugroho, M.Pd., M.Sc.
MODUL ANALISIS PENGUKURAN FISIKA Dsusun Oleh: Kuncoro Ash Nugroho, M.Pd., M.Sc. JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA YOGYAKARTA BAB I METODE
METODE LEVENBERG MARQUARDT UNTUK MASALAH KUADRAT TERKECIL NONLINEAR
PROSIDING ISBN : 978 979 6353 3 MEODE LEVENBERG MARQUARD UNUK MASALAH KUADRA ERKECIL NONLINEAR -8 Lusa Krsyat Budash Progra Stud Mateatka Unverstas Sanata Dhara Yogyakarta lusa_krs@sta.usd.ac.d Abstrak
Evaluasi Tingkat Validitas Metode Penggabungan Respon (Indeks Penampilan Tanaman, IPT)
Evaluas Tngkat Valdtas Metode Penggabungan Reson (Indeks Penamlan Tanaman, IPT) 1 Gust N Adh Wbawa I Made Sumertajaya 3 Ahmad Ansor Mattjk 1 Mahasswa S3 Pascasarjana Statstka IPB,3 Staf Pengajar Deartemen
Jurnal Pendidikan Matematika & Matematika
Jurnal Penddkan Mateatka & Mateatka Syasah. (2011). Pengaruh Puasa Terhadap Konsentras Belajar Sswa. Jakarta: UIN Syarf Hdayatullah Jakarta. Thabrany, Hasbullah. (1995). Rahasa Sukses Belajar. Jakarta:
IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI
IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI Pendahuluan o Ukuran dspers atau ukuran varas, yang menggambarkan derajat bagamana berpencarnya data kuanttatf, dntaranya: rentang, rentang antar kuartl, smpangan
III. PEMBAHASAN. Untuk transaksi dengan arah x y z x, maka tiap kurs dapat didefinisikan sebagai berikut:
8 III. EMBAHASAN. Model Makroskops dar Arbtrase Trangular Model makroskops menggunakan data aktual kurs yang dambl dar www.oanda.com untuk tga mata uang yatu IDR J dan USD dalam kurun waktu dar Januar
PEMODELAN KARAKTERISTIK TINGKAT PENDIDIKAN ANAK DI PROVINSI JAWA BARAT MENGGUNAKAN LOG LINEAR
PEMODELAN KARAKTERISTIK TINGKAT PENDIDIKAN ANAK DI PROVINSI JAWA BARAT MENGGUNAKAN LOG LINEAR Resa Septan Pontoh 1), Neneng Sunengsh 2) 1),2) Departemen Statstka Unverstas Padjadjaran 1) resa.septan@unpad.ac.d,
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dgunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (18 1911).Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang selanjutnya
ALJABAR LINIER LANJUT
ALABAR LINIER LANUT Ruang Bars dan Ruang Kolom suatu Matrks Msalkan A adalah matrks mnatas lapangan F. Bars pada matrks A merentang subruang F n dsebut ruang bars A, dnotaskan dengan rs(a) dan kolom pada
TINJAUAN PUSTAKA Tingkat Keberhasilan Mahasiswa Regresi Logistik
5 TINJAUAN PUSTAKA Tngkat Keberhaslan Mahasswa Secara gars besar, faktor-faktor yang memengaruh keberhaslan mahasswa dalam enddkan (Munthe 983, dacu dalam Halm 29 adalah:. Faktor ntelektual seert masalah
Jurnal EKSPONENSIAL Volume 8, Nomor 2, Nopember 2017 ISSN
Jurnal EKSPONENSIAL Volue 8, Noor, Noeber 17 ISSN 85-789 Analss Data Keadan Berulang Tdak Identk Dengan Cox Ga TeModel (Stud Kasus: Penderta Penyakt Dabetes Meltus Te II d RSUD A. W. Sahrane Saarnda Tahun
ANALISIS KONSTRUKSI DAN SIFAT BCH CODE
KNM XVI -6 Jul 202 UNPAD, Jatnangor ANALISIS KONSTRUKSI DAN SIFAT BCH CODE ACHMAD FAHRUROZI, M.SI,2, SRI MARDIYATI, M.KOM 2 Unverstas Gunadara Depok, achad.fahruroz@yahoo.co.d 2 Unverstas Indonesa Depok,
REGRESI LINIER SEDERHANA (MASALAH ESTIMASI)
REGRESI LINIER SEDERHANA (MASALAH ESTIMASI) PowerPont Sldes byyana Rohmana Educaton Unversty of Indonesan 007 Laboratorum Ekonom & Koperas Publshng Jl. Dr. Setabud 9 Bandung, Telp. 0 013163-53 Hal-hal
PENDAHULUAN Latar Belakang
PENDAHULUAN Latar Belakang Menurut teor molekuler benda, satu unt volume makroskopk gas (msalkan cm ) merupakan suatu sstem yang terdr atas sejumlah besar molekul (kra-kra sebanyak 0 0 buah molekul) yang
Analitik Data Tingkat Lanjut (Klasifikasi)
7 Noveber 06 Analtk Data Tngkat Lanjut lasfkas Ia Cholssodn a.cholssodn@gal.co Pokok Bahasan. onsep lasfkas. Lnear dan Non-Lnear Classfer 3. Algorta lasfkas: o Etree Learnng Machne ELM Untuk Regres Vs
Research Consortium OPPINET, Institut Teknologi Bandung
IATMI 006-TS-9 PROSIDING, Siosiu Nasional & Kongres IX Ikatan Ahli Teknik Perinyakan Indonesia (IATMI) 006 Hotel The Ritz Carlton Jakarta, 5-7 Noveber 006 APLIKASI NILAI EFISIENSI ALIRAN DAN METODE SEQUENTIAL