BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Untuk mengetahui lebih jelas mengenai uji Modifikasi Baumgartner Weiβ

Transkripsi

1 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pedahulua Utuk egetahu lebh elas egea u Modfkas Baugarter Weβ Schdler (MBWS) dperluka teor-teor yag edukug. Utuk tu, bab eelaska egea statstk oparaetrk u beda dua rata-rata dega egguaka sapel berpasaga, u Wlcoxo, u Baugarter Weβ Schdler (BWS), u Modfkas Baugarter Weβ Schdler (MBWS), serta eghtug p- value dega tes perutas.. Statstk Noparaetrk Tes statstk oparaetrk adalah tes yag odelya tdak eetapka syarat-syarat egea paraeter-paraeter populas yag erupaka duk sapel peeltaya. Aggapa-aggapa tertetu dkatka dega seulah besar tes-tes statstk oparaetrk, yak bahwa observas-observasya depede da varabel yag dtelt pada dasarya elk kotyutas. Nau aggapa lebh sedkt da cukup leah darpada aggapa yag berkata dega tes paraetrk. Terlebh lag, u oparaetrk tdak eutut pegukura sekuat testes paraetrk, tes oparaetrk dapat dterapka utuk skala yag ordal da beberapa uga dterapka utuk data dala skala oal (Segel, 986). Meurut Waye W. Dael (989) terdapat beberapa kelebha da kekuraga dar pegua statstk oparaetrk. Adapu kelebha elalu pegua statstk oparaetrk, adalah : a. Prosedur oparaetrk tdak eerluka ukura sapel yag besar.

2 6 b. Utuk beberapa prosedur oparaetrk, perhtuga-perhtuga dapat dlaksaaka dega cepat da udah, terutaa bla terpaksa dkeraka secara aual. Sehgga dapat egheat waktu yag dperluka utuk perhtuga. c. Prosedur-prosedur oparaetrk dapat dguaka bla data egguaka skala pegukura al ordal. Sedagka kekuraga statstk oparaetrk, adalah : a. Kebayaka perhtuga-perhtuga yag dkeraka egguaka pegua oparaetrk yag cepat da sederhaa da kasus-kasus yag dkeraka pu kadag-kadag lebh tepat dguaka pegua paraetrk. Sehgga cara sepert eyebabka peborosa foras. b. Kedatpu pegua statstk oparaetrk terkeal dega prsp perhtuga yag sederhaa, au htug-eghtugya sergkal ebutuhka bayak teaga serta eeuka... Sapel Berpasaga Sapel berpasaga adalah sapel yag salg berhubuga. Beberapa peyebab kasus sapel berpasaga, adalah : a. Ekspere yag pegukuraya dlakuka terhadap subyek yag saa bak sebelu atau sesudah perlakuka. b. Mebag populas berdasarka karakterstk-karakterstk tertetu, atau sapel dpasagka berdasarka: usa, tgg bada, IQ, berat bada, Tekaa darah, da la-la. c. Berdasarka hubuga geets, salya saudara kadug, orag tua dega aak.

3 7 d. Berdasarka hubuga status sosal, salya sua da str, atasa da bawaha, ketua regu da aggotaya, da laya... U Wlcoxo Berdasarka dar buku karaga Waye W. Dael (986), satu-satuya foras yag dguaka oleh u tada utuk egaalss hasl-hasl pegaata yag berpasaga adalah apakah la X lebh besar darpada, lebh kecl darpada, atau saa dega la Y. Apabla skala pegukura yag dpaka begtu leah sehgga data etah tdak eyedaka foras tabaha, u tada ugk erupaka u yag terbak utuk ebuat peypula berladaska data tersebut. Bagaaapu, apabla data yag daat egadug foras yag lebh dar tu, u tada buka lag plha yag terbak karea tdak dapat eafaatka foras dega bak. U Wlcoxo teryata eeuh kebutuha utuk eafatka tabaha foras yag terseda yatu utuk kasus dua sapel berpasaga tdak haya eetuka hasl pasaga elk perbedaa tetap bsa uga besar relatf berbeda-beda (selsh) yag terad. Asus-asus Wlcoxo adalah : a. Data utuk aalss terdr atas buah beda D =Y -X. Setap pasaga hasl pegukura (X,Y ) dperoleh dar pegaata terhadap subek yag saa atau terhadap subek-subek yag telah dpasagka eurut suatu varabel atau lebh. Pasaga-pasaga (X,Y ) dala sapel dperoleh secara acak. b. Beda-beda datas ewakl hasl-hasl pegaata terhadap suatu varabel acak yag kotyu. c. Dstrbus populas beda-beda tersebut setagkup (setrk). d. Beda-beda tersebut bebas. e. Beda-beda tu palg tdak dukur egguaka skala terval.

4 8 Hpotess yag dguaka U Wlcoxo adalah : a. Dua ss H 0 : M D = 0; Meda Populas beda-beda (Y -X )=D dega ol. H : M D 0; Meda populas beda-beda tdak saa dega ol. b. Satu Ss (phak kaa) H 0 : M D 0; Meda Populas beda-beda lebh kecl dar atau saa dega ol. H : M D > 0; Meda populas beda-beda lebh besar darpada ol. c. Satu Ss (phak kr) H 0 : M D 0; Meda Populas beda-beda lebh besar dar atau saa dega ol. Statstk U: H : M D < 0; Meda populas beda-beda lebh kecl darpada ol. Utuk eetuka statstka u dperluka struktur data pegaata, yatu : Tabel. Struktur Data Pegaata No Y X D D T + T - Y X S T T T Y X S T T T Y X Julah Ʃ T + Ʃ T - Prosedur utuk edapatka la blaga statstk u adalah sebaga berkut: a. Htug beda dar tap pasaga hasl pegukura da perhatka tadaya D = Y X b. Tetapka pergkat utuk la-la utlak beda dar tap terkecl ke terbesar, yatu pergkat utuk D = Y X.

5 9 c. D depa asg-asg pergkat, catuka tada dar beda yag la utlakya eghaslka pergkat bersagkuta. d. Htug T + = ulah pergkat yag bertada postf da T - = ulah pergkat yag bertada egarf. Sehgga dperoleh statstk u: T = (T +, T - ) (.) Dala hal, apabla ada pasaga yag eghaslka D = Y X =0, aka pasaga tdak dperhtugka. Utuk agka saa, seua D yag bersagkuta dber pergkat rata-rata dar pergkat-pergkat yag seharusya dberka seadaya agka saa tdak terad. Krtera u: Tolak H 0 ka T < T α Nla T α dperoleh dar tabel Wlcoxo dega la alfa yag dtetuka oleh peelt terdapat pada lapra. Apabla ulah pasaga lebh dar 5, aka statstka u yag sguaka sebaga berkut: Z T (.) daa : T = la statstk u Wlcoxo = ukura sapel Krtera U : a. Utuk satu ss (phak kaa) tolak H 0 ka Z > Z α b. Utuk satu ss (phak kr) tolak H 0 ka Z < Z α c. Utuk dua ss tolak H 0 ka -Z α/ < Z < Z α/

6 0 Nla Z α dperoleh dar tabel dstrbus oral dega taraf sgfka (α) yag dtetuka oleh peelt terdapat pada lapra..3 U Baugarter Weβ Schdler (BWS) Pegua alteratf utuk egaalss data berpasaga sela dar pegua oparaetrk yag sudah delaska datas adalah pegua Baugarter Weβ Schdler (BWS), yag dperkealka oleh Baugarter tahu 998. Pegua bertuua utuk ebadgka dua populas yag salg berpasaga dega elakuka peragkga sepert pegua Wlcoxo da ddefska sepert berkut : Hpotess : H 0 : F(x) = F(y); Tdak ada perbedaa efek perlakua utuk populas da populas H : F(x) F(y); ada perbedaa efek perlakua utuk populas da populas Statstk U : Utuk eetuka statstk u dperluka struktur data, sebaga berkut : B B X B Y Tabel. Struktur Data Pegaata No X Y (X) (Y) X Y X Y X Y X Y X Y X Y, daa...(.3) daa:

7 ) (.. X X B, da...(.4) ) (.. Y Y B...(.5) X = ragkg utuk X yag ke- Y = ragkg utuk Y yag ke- Daa X,=,,..., da Y,, =,,..., dtada dega ragkg dar populas da populas. Meurut Neuhäuser (00) keleaha BWS tdak cocok utuk egatas pegua satu phak. Oleh karea tu, da egauka pegua BWS yag sudah dodfkas (MBWS) sehgga pegua dapat egatas pegua satu phak, khususya phak kaa..4 U Modfkas Baugarter Weβ Schdler (MBWS) Data (X Y ),(X Y ),...,(X Y ) erupaka data sapel acak dar dstrbus bvarat dega data kotu. Dstrbus argal dar X da Y egkut F x (x) da F Y (y), daa hpotess H 0 adalah F X F Y. U MBWS saa sepert pegua Wlcoxo yatu utuk egatas pegua phak kaa. Nau u MBWS, elk perbedaa proses perakga yatu tdak egguaka selsh dar kedua sapel elaka ragkg pada asg-asg sapelya. Pegua tdak haya bsa egatas perasalaha utuk dua sapel berpasaga tetap bsa uga utuk k sapel berpasaga utuk hpotess terurut sepert u Jockheere Tepstra (Sha. G,03).

8 Meurut Neuhäuser, u MBWS euukka kesalaha type I yag lebh akurat da lebh kuat dbadgka dega pegua Wlcoxo yag sudah ada sebeluya. Hpotess yag dguaka dala u MBWS adalah: Hpotess : H 0 : F x F y; Efek perlakua populas lebh kecl saa dega populas. H : x F y Statstk U: F ; Efek perlakua populas lebh besar darpada populas. Utuk eetuka statstk u dperluka struktur data, sebaga berkut Tabel. Struktur Data Pegaata No X Y (X) (Y) X Y X Y MBWS B X B Y X Y X Y N X Y X Y...6) daa: B X X X... (.7) da B Y Y Y...(.8) X = ragkg utuk X yag ke- Y = ragkg utuk Y yag ke- = bayakya pasaga = ;,,3,

9 3 Dstrbus dar statstk MBWS tdak udah dtetuka, aka utuk eetuka krtera uya dguaka tes perutas. Melalu tes perutas dperoleh p-value dar statstk u MBWS. Sehgga krtera u utuk pegua MBWS adalah Tolak H 0 ka la p-value < α (taraf sgfkas) (Sha, Guoge, 04).5 Tes Perutas Tes perutas erupaka u utuk edapatka la p-value dega cara elakuka pegacaka secara kosste berdasarka pada data peelta. Tes perutas aka sgfka berdasarka perubaha susua yag dabl secara acak dar data aslya. Pegacaka yag dlakuka tes perutas dabl tapa adaya pegulaga, sehga sagat berbeda dega boostrap yag daa elakuka pegulaga. Sela tu, tes perutas dapat dlakuka tapa adaya asus oraltas da hoogetas vara, (Sdey.Sgel,986). Tes perutas saa sepert u t yatu utuk edapatka la p-value. Keutuga tes perutas darpada u t, adalah bebas dstrbus sedagka u t harus egkut dstrbus oral, (Davd, George ad Bruce, 009). Persaaa tes perutas adalah: daa : P-value = MBWS P MBWS B asl ; (.9) B = bayakya pegulaga MBWS asl = la statstk u dar data hasl pegaata. MBWS P = la pegulaga yag dperoleh dar hasl perhtuga MBWS acak sesua persaaa (.6). MBWS acak = la statstk u dar data hasl pegacaka. Utuk elakuka perhtuga tes perutas, peuls egguaka software dega elakuka pegulaga (B) sebayak Perhtuga egguaka

10 4 software dharuska ebuat sytax terlebh dahulu dar persaaa tes perutas (.9) d dala Cosole. Dar hasl perhtuga tersebut, dperoleh berupa hstogra utuk elhat daerah peolaka hpotess da bayakya data pegulaga. Setelah la p-value d dapat aka dhtug ke kossteaya dega cara elakuka perhtuga yag saa sebayak 00 kal, utuk eberka taksra apabla elakuka peelta yag saa. Dega deka persaaa yag dguaka adalah X s s t p. X t p....(.0) daa : X = rata-rata la p-value s = spaga baku dar la p-value. = bayakya pegulaga la p-value. t p = la yag ddapat dar dstrbus studet, dega p da dk = -.