Matematika II 7/23/2013 ISI. Pengertian-Pengertian. Turunan Fungsi-Fungsi
|
|
- Widya Johan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 7// Suarato Suirham Matematika II ISI Turua Fugsi-Fugsi: Fugsi Poliom Perkalia Fugsi, Pagkat ari Fugsi, Fugsi Rasioal, Fugsi Imlisit FugsiTrigoometri, TrigoometriIersi, Logaritmik, Eksoesial Itegral: Itegral Tak-Tetu Itegral Tetu Persamaa Diferesial Persamaa Diferesial Ore- Persamaa Diferesial Ore- Pegertia-Pegertia Turua Fugsi-Fugsi - Kita telah melihat baha kemiriga garis lurus aalah m Bagaimaakah ega garis legkug?
2 7// f P Garis Legkug Garis lurus ega kemiriga / memotog garis legkug i ua titik, P Jarak keua titik otog semaki kecil jika i erkecil mejai *, P * f P * Paa koisi meekati ol, kita eroleh f f lim lim f Ii meruaka fugsi turua ari f i titik P Paa suatu garis legkug f, kita aat memeroleh turuaa i berbagai titik aa garis legkug tersebut f i titik, aalah turua i titik,, f i titik, aalah turua i titik, Ekiale ega kemiriga garis siggug i titik P Jika aa suatu titik i maa lim maka ikataka baha fugsi f aat iiferesiasi i titik tersebut lim bear aa Jika alam suatu omai suatu fugsi f aat i-iferesiasi i semua alam alam omai tersebut kita kataka baha fugsi f aat i-iferesiasi alam omai. kita baca turua fugsi terhaa Peurua ii aat ilakuka jika memag meruaka fugsi. Jika tiak, tetulah eurua itu tiak aat ilakuka. f k f f lim f f lim 8 Mooom f Fugsi ram Fugsi tetaa 7 8
3 7// f f lim lim lim Turua fugsi mooom agkat berbetuk mooom agkat kura garis lurus f f lim lim lim Turua fugsi mooom agkat berbetuk mooom agkat kura arabola 9 Secara umum, turua fugsi mooom Jika maka kura fugsi f m aalah m m berbetuk garis lurus * a turuaa berua ilai kosta, f k Jika >, maka turua fugsi fugsi, f m aka meruaka Fugsi turua ii aat ituruka lagi a kita meaatka fugsi turua berikuta, ag mugki masih aat ituruka lagi f turua ari f f turua ari f * Utuk berua bilaga tak bulat aka ibahas kemuia f isebut turua ertama, f turua keua, f turua ke-tiga, st. Kura fugsi mooom f m ag memiliki beberaa turua aka berotoga ega kura fugsi-fugsi turuaa. Fugsi a turua-turuaa f ; ;
4 7// f { } { } f lim 8 - Poliom f ' f - -, -,, Turua fugsi ii sama ega turua f karea turua ari tetaa aalah. f f 8 f f f Secara Umum: Jika F f K maka Fʹ f f Secara Umum: { } { } lim 8 f { } { } lim 8 Turua fugsi oliom, ag meruaka jumlah beberaa mooom, aalah jumlah turua masig-masig mooom ega sarat setia mooom ag membetuk oliom itu memag memiliki turua. Jika Fugsi Yag Meruaka Perkalia Dua Fugsi maka
5 7// 8 Turua aalah Jika iaag sebagai erkalia ua fugsi u u u u u u u u u u Jika u u Jika iaag sebagai erkalia tiga fugsi 7 Cotoh ii meujukka baha Secara Umum: 8 Fugsi Yag Meruaka Pagkat ari suatu Fugsi Kita gabugka relasi turua utuk erkalia ua fugsi a agkat suatu fugsi 9 Fugsi rasioal meruaka rasio ari ua fugsi atau Jai: Fugsi Rasioal
6 7// 9 9 ; ega agar eebut tiak ol Bilaga tiak bulat ega a aalah bilaga bulat a / / Jika, kita aatka / / Fugsi Beragkat Tiak Bulat sehigga / aalah fugsi ag bisa ituruka / / / Formulasi ii miri ega keaaa jika bulat, haa erlu ersarata baha utuk / <. Aabila kita memuai ersamaa maka relasi atara a aat iataka alam t. Persamaa emikia isebut ersamaa arametrik, a tisebut arameter. Jika kita elimiasi tari keua ersamaa i atas, kita aatka ersamaa ag berbetuk F Kaiah ratai Fugsi Parametrik a Kaiah Ratai f t a f t Jika F aat ituruka terhaa a f t aat ituruka terhaa t, f t g t maka F aat ituruka terhaa t mejai Fugsi Imlisit Sebagia fugsi imlisit aat iubah ke alam betuk elisit amusebagiaag lai tiak. Utuk fugsi ag aat iubah alam betuk ekslisit, turua fugsi aaticariegacaraseertiag suahkitaelajarii atas. Utuk mecari turua fugsi ag tak aat iubah ke alam betuk ekslisit erlu cara khusus, ag isebut iferesiasi imlisit. Dalam cara ii kita megagga baha fugsi aat iiferesiasiterhaa.
7 7// 8 Fugsi imlisit ii meruaka sebuah ersamaa. Jika kita melakuka oerasi matematis i ruas kiri, maka oerasi ag sama harus ilakuka ula i ruas kaa agar kesamaa teta terjaga. Kita lakuka iferesiasi cari turua i keua ruas, a kita aka eroleh Jika kita eroleh turua Fugsi imlisit ii juga meruaka sebuah ersamaa. Kita lakuka iferesiasi aa keua ruas, a kita aka memeroleh Utuk kita aat memeroleh turua Turua Fugsi Trigoometri Jika si maka Jika cos maka si si si si cos cos si si Utuk ilai ag kecil, Δmeuju ol, cos asi. Oleh karea itu si cos cos cos cos cos cos si si cos Utuk ilai ag kecil, Δmeuju ol, cos a si. Oleh karea itu cos si 7 8 7
8 7// Turua fugsi trigoometri ag lai tiak terlalu sulit utuk icari. ta si cos si si sec cos cos cos cot cos si cos cos csc si si si sec si si sec ta cos cos cos csc cos cos csc cot si si si Hubuga atara tegaga kaasitor C a arus kaasitor i C aalah C ic C Tegaga aa suatu kaasitor egakaasitasi C - fara meruaka fugsi sius C sitolt. Arus ag megalir aa kaasitor ii aalah C ic C C ic C si t, cos t amere i C..... t [etik] Arus aa suatu iuctor L, her meruaka fugsi sius i L,cost amere. Hubuga atara tegaga iuktor L a arus iuktor i L aalah i L L L il L L,,cos t,, si t si t Turua Fugsi Trigoometri Iersi si si cos cos L i L L il..... t[etik] - - cos cos si si 8
9 7// ta ta cos cos sec si sec cos cos cos si cot cot si si csc cos csc si si si cos Fugsi Trigoometri ari Suatu Fugsi Jika f, maka si si cos cos cos si a si cos si sec cos cos cot cos csc si sec si sec ta cos cos csc csc cot si Jika f, maka si cos a cot sec csc 9
10 7// Turua Fugsi Logaritmik Fugsi logaritmik f l iefiisika melalui suatu itegral /t f l > t l t t / / l l l Tetag itegral aka ielajari lebih lajut luas biag ag ibatasi oleh kura /t a sumbu-t, alam selag atara t a t l l l t Luas biag ii lebih kecil ari luas ersegi ajag Δ /. Namu jika Δ maki kecil, luas biag tersebut aka maki meekati Δ /; a jika Δ meekati ol luas tersebut sama ega Δ /. 7. Turua Fugsi Eksoesial e l l e eurua secara imlisit i keua sisi l atau e Jai turua ari e aalah e itu seiri Jika ta e e e e st. e e e ta ta ta e e 8 Diferesial a Turua fugsi terhaa iatakaegaformulasi lim f Sekarag kita aka melihat a ag iefiisika seemikia rua sehigga rasio /, jika, sama ega turua fugsi terhaa. Hal ii muah ilakuka jika aalah eubah bebas a meruaka fugsi ari : F a iefiisika sebagai berikut:., ag isebut sebagai iferesial, aalah bilaga ata a meruaka eubah bebas lai selai ;., ag isebut sebagai iferesial, aalah fugsi ari a ag iataka ega F' 9 P θ ta θ Ii aalah eubah bebas Pejelasa secara grafis Ii aalah fugsi eubah tak bebas F' P aalah laju erubaha terhaa erubaha. P θ θ ta θ Jika berubah, maka berubah seemikia rua sehigga / sama ega kemiriga garis siggug aa kura aalah besar erubaha ilai seajag garis siggug i titik P aa kura, jika ilai berubah sebesar Diferesial iagga berilai ositif jika ia megarah ke kaa a egatif jika megarah ke kiri. Diferesial iagga berilai ositif jika ia megarah ke atas a egatif jika megarah ke baah. P θ P θ
11 7// Dega egertia iferesial seerti i atas, kita kumulka formula turua fugsi a formula iferesial fugsi alam tabel berikut. Dalam tabel ii aalah fugsi. Turua Fugsi Diferesial Aa ua cara utuk mecari iferesial suatu fugsi..mecari turuaa lebih ulu kolom kiri tabel, kemuia ikalika ega. c ; c kosta c c c ; c c c kosta. Megguaka lagsug formula iferesial kolom kaa tabel sehigga c c c c Kita aat ula mecari lagsug ega megguaka formula alam tabel i atas. Itegral Tak Tetu Pegertia-Pegertia Itegral Misalka ari suatu fugsi f ag iketahui,kita imita utuk mecari suatu fugsi seemikia rua sehigga alam retag ilai tertetu, misala a< < b, ieuhi ersamaa f Persamaa ag meataka turua fugsi sebagai fugsi seerti ii isebut ersamaa iferesial. Cotoh ersamaa iferesial
12 7// Tijauersamaa iferesial f Suatu fugsi F ikataka meruakasolusi ari ersamaa iferesial jika alam retag tertetuia aat ituruka a aat memeuhi F f aat ituliska F f [ F K ] F f Karea F K F fugsi F K juga meruaka solusi maka Itegrasi ruas kiri a ruas kaa memberika secara umum f F K Jai itegral ari iferesial suatu fugsiaalahfugsi itu seiri itambah suatu ilai tetaa. Itegral semacam ii isebut itegral tak tetu i maamasih aa ilai tetaa Kag harus icari Cari solusi ersamaa iferesial ubah ke alam betuk iferesial Kita tahu baha oleh karea itu K / / Carilah solusi ersamaa kelomokka eubah sehigga ruas kiri a kaa megaug / eubah berbea / Jika keua ruas iitegrasi / K K / K K K 7 8
13 7// Dalam roses itegrasi seerti i atas terasa aaa keharusa utuk memiliki kemamua meugajaaba. Beberaa hal tersebut i baah ii aat memeriga uaa eugaa tersebut.. Itegral ari suatu iferesial aalah itambah kostata K. K. Suatu kostata ag beraa i alam taa itegral aat ikeluarka a a. Jika bilaga, maka itegral ari ieroleh ega meambah agkat ega mejai a membagia ega. K, jika 9 Pegguaa Itegral Tak Tetu Dalam itegral tak tetu, teraat suatu ilai Kag meruaka bilaga ata sembarag. Ii berarti baha itegral tak tetu memberika hasil ag tiak tuggal melaika baak hasil ag tergatug ari beraa ilai ag imiliki oleh K kura aalah kura berilai tuggal i K i K K K kura K aalah kura berilai baak Dalam emafaata itegral tak tetu, ilai Kieroleh ega meeraka aa ag isebut sebagai sarat aal atau koisi aal. Keceata sebuah bea bergerak iataka sebagai at t keceata erceata aktu Posisi beaaa aktu t aalah bea aa t. s Keceata aalah laju erubaha jarak, Perceata aalah laju erubaha keceata, s s t. at K,t K sehigga aa t osisi bea aalah s; tetukalah osisi a Koisi aal: aa t, s K K s, t s 7 Luas Sebagai Suatu Itegral Kita aka mecari luas biag ag ibatasi oleh suatu kura f sumbu-, garis ertikal, a. A A A lim f A f A A atau f A A K Koisi aal koisi batas aalah A utuk K atau K A A
14 7// Kasus fugsi sembarag ega sarat kotiu alam retag f A A f f A bisa memiliki ua ilai tergatug ari iliha A f atau A f A f f f aalah suatu ilai ag terletak atara a A A Jika : lim f A A f F K A F F F ] Itegral tetu meruaka itegral ag batas-batas itegrasia jelas. Kose asar itegral tetu aalah luas biag ag iaag sebagai suatu limit. f k k f Biag ibagi alam segme-segme Luas biag ihitug sebagai jumlah luas segme Aa ua eekata alam meghitug luas segme k k k k Luas tia segme ihitug sebagai f k k. Itegral Tetu f Luastiasegmeihitug sebagai f k k f f f k k k k Luas tia segme ihitug sebagai f k k Luas tia segme ihitug sebagai f k k Jika k aalah ilai i atara k a k maka f k k f k k f k k f k k f k k f k k k k k k k Luas biag mejai A f A f F ] F F Jika k ketigajumlahii meekati suatu ilai limit ag sama Nilai limit itu meruaka itegral tetu
15 7// Defiisi Luas Biag A aalah luas biag ag ibatasi olehfa sumbu- ari samai, ag meruaka jumlah luas bagia ag beraa i atas sumbu- ikuragi ega luas bagia ag i baah sumbu-. Luasatara a sumbu- ari samai. A a,, A b -,,7 A Aa Ab,7,7 7, Cotoh i atas meujukka baha ega efiisi megeai A, formulasi A f F F teta berlaku utuk kura ag memiliki bagia baik i atas mauu i baah sumbu- f A A A A A f F F A A A A A 7 8 Luas Biag Di Atara Dua Kura Jika a f beraa i atas f Retag ibagi alam segme Asegme A { f f } A jumlah semua segme: A segme { f f } Dega membuat meuju tak higga sehigga meuju ol kita A lim Asegme { f f } samai aa suatu limit 9 beraakah luas biag atara a ari samai. A { } ] 8 Jika a beraakah luas biag ag ibatasi oleh a. Terlebih ulu kita cari batas-batas itegrasi aitu ilai aa erotoga atara a. i atas - -, A
16 7// i atas Jika a berakah luas biag ag ibatasi oleh a. Batas itegrasi aalah ilai aa erotoga keua kura atau 8 8 ; A 8, Peeraa Itegral Sebuah irati meera aa W aa tegaga kosta V. Beraakah eergi ag isera oleh irati ii selama 8 jam? Daa aalah laju erubaha eergi. Jika aa iberi simbol a eergi iberi simbol, maka ag memberika Perhatika baha eubah bebas i sii aalah aktu, t. Kalau batas baah ari aktu kita buat, maka batas atasa aalah 8, ega satua jam. Dega emikia maka eergi ag isera selama 8 jam aalah Watt.hour [Wh] t,8 kilo Watt hour [kwh] Arus ag melalui suatu irati berubah terhaa aktu sebagai it, tamere. Beraakah jumlah muata ag iiahka melalui irati ii atara t samai t etik? Arus i aalah laju erubaha trasfer muata,. i sehigga i Jumlah muata ag iiahka alam etik aalah,, i,, coulomb t t Balok Volume Sebagai Suatu Itegral Berikut ii kita aka melihat egguaa itegral utuk meghitug olume. Jika Aaalah luas irisa i sebelah kiri a A aalah luas irisa i sebelah kaa maka olume irisa V aalah A V A Volume balok V aalah V A Aabila cuku tiis a kita megambil A sebagai eggati maka kita memeroleh eekata ari ilai V,aitu: Jika meuju ol a A kotiu atara a maka : luas rata-rata irisa atara A a A. V A V lim A o A
17 7// Rotasi Biag Segitiga Paa Sumbu- Rotasi Biag Sembarag O P Q A aalah luas ligkara ega jari-jari r; seagka r memiliki ersamaa garis OP. f a b r π f A π V b a π f m: kemiriga garis OP h :jarak O-Q. h h V A π [ r ] h πm πm h πpq/oq h h Vkerucut πr Jika garis OP memotog sumbu- maka ieroleh kerucut terotog Rotasi Gabuga Fugsi Liier f f a b f Fugsi f kotiu bagia emi bagia. Paa gambar i samig ii teraat tiga retag imaa fugsi liier kotiu. Kita aat meghitug olume total sebagai jumlah olume ari tiga bagia.. Persamaa Diferesial Ore- Persamaa Diferesial Pegertia Persamaa iferesial aalah suatu ersamaa i maa teraat satu atau lebih turua fugsi. Persamaa iferesial iklasifikasika sebagai berikut:. Meurut jeis atau tie: aa ersamaa iferesial biasa a ersamaa iferesial arsial. Jeis ag keua tiak termasuk embahasa i sii, karea kita haa meijau fugsi ega satu eubah bebas.. Meurut ore: ore ersamaa iferesial aalah ore tertiggi turua fugsi ag aa alam ersamaa.. Meurut erajat: erajat suatu ersamaa iferesial aalah agkat tertiggi ari turua fugsi ore tertiggi. 7 e aalah ersamaa iferesial biasa, ore tiga, erajat ua. 8 7
18 7// Solusi Suatu fugsi f ikataka meruaka solusi arisuatu ersamaa iferesial jika ersamaa tersebut teta tereuhi ega igatikaa a turuaa alam ersamaa tersebut oleh f a turuaa. Persamaa Diferesial Ore- Dega Peubah Yag Daat Diisahka Pemisaha Peubah ke aalah solusi ari ersamaa karea turua ke aalah ke a jika ii kita masukka alam ersamaa aka kita eroleh ke ke Persamaa tereuhi. Jika emisaha eubah ii bisa ilakuka maka ersamaa iferesial aat kita tuliska alam betuk f g Suku-suku terbetuk ari eubah ag berbea Aabila kita lakuka itegrasi,kita aka meaatka solusi umum ega satu tetaa sembarag K, aitu Paa umuma suatu ersamaa ore aka memiliki solusi ag megaug tetaa sembarag. f g K 9 7 e Itegrasi keua ruas memberika: Persamaa ii aat kita tuliska e e ag kemuia aat kita tuliska sebagai ersamaaega eubah terisah e e K sehigga e e K atau e e K Pemisaha eubah aka memberika betuk atau Itegrasi keua ruas: l K K atau e e l K Persamaa Diferesial Homoge Ore Satu Suatu ersamaa isebut homoge jika ia aat ituliska alam betuk F Ii aatijaikasebagaieubah bebas baru ag aka memberika a F Pemisaha eubah: F F atau: F 7 7 8
19 7// Usahaka mejai homoge / F / / Peubah baru / F Peubahterisah atau 7 Kita harus mecari solusi ersamaa ii utuk meaatka sebagai fugsi. Kita coba hitug Sukuke-uaii berbetuk/ akita tahu baha l l l Hasil hituga ii aat iguaka utuk megubah betuk ersamaa mejai l Itegrasi ke-ua ruas: l l K l K l l K l K K / K K 7 Persamaa Diferesial Liier Ore Satu Dalam ersamaa iferesial liier, semua suku bererajat satu atau ol Olehkareaituersamaa iferesial ore satu ag juga liier aat kita tuliska alam betuk: P Q Pa Q meruaka fugsi atau tetaa Pembahasaaka ibatasi aa situasi imaa Paalah suatu tetaa. Hal ii kita lakuka karea embahasa aka lagsug ikaitka ega emafaata raktis alam aalisis ragkaia listrik. Persamaa iferesial ag aka itijau ituliska secara umum sebagai a b f t Dalam alikasi aa aalisis ragkaia listrik, ft tiak terlalu berariasi. Mugki ia berilai, atau memuai betuk sial utama ag haa aa tiga, aitu aak tagga, eksoesial, a sius. Kemugkia lai aalah baha ia meruaka betuk komosit ag meruaka gabuga ari betuk utama. Persamaa iferesial liier ore satu seerti ii biasa kita temui aa eristia trasie atau eristia eraliha alam ragkaia listrik. Cara ag aka kita guaka utuk mecari solusi aalah cara eugaa Peubah aalah keluara ragkaia atau biasa isebut taggaa ragkaia ag aat berua tegaga atauu arus seagka ilai a a b itetuka oleh ilai-ilai eleme ag membetuk ragkaia. Fugsi ft aalah masuka aa ragkaia ag aat berua tegaga atauu arus a isebut fugsi emaksa atau fugsi eggerak. Persamaa iferesial liiermemuai solusi totalag meruaka jumlah ari solusi khususa solusi homoge. Solusi khusus aalah fugsi ag aat memeuhi ersamaa ag iberika,seagka solusi homogeaalah fugsi ag aat memeuhi ersamaa homoge a b 7 7 9
20 This image caot curretl be islae. 7// Hal ii aat ifahami karea jika f tmemeuhi ersamaa ag iberikaa fugsi f tmemeuhi ersamaahomoge, maka f f aka juga memeuhi ersamaaag iberika, sebab f f a b a b f f f f f a bf a bf a bf Jai f f aalah solusi ari ersamaaag iberika, a kita sebut solusi total. Dega kata lai solusi total aalah jumlah ari solusi khusus a solusi homoge. Solusi Homoge Persamaa homoge a b Jika a aalah solusiamaka a a b a Itegrasi keua ruas memberika sehigga b l a t K a b t K a b / a t a e Kae b l a t K a Iilah solusi homoge Jikasolusikhusus aalah, maka a b f t Betuk ft ii meetukabagaimaabetuk. Dari suatu aalisis ragkaia ieroleh ersamaa Carilah solusi total jika koisi aal aalah V. Jika f t Jika f t A kosta, kosta K αt αt Jika f t Ae eksoesial, eksoesial Ke Jika f t Asi ωt, atau f t Acos ωt Kc cosωt K s si ωt Dugaabetuk-betuksolusi ag tergatugarift ii aat ieroleh karea haa ega betuk-betuk seerti itulah ersamaa iferesial aat ieuhi Jika ugaa solusi total aalah Persamaa ii meruaka ersamaa homoge, ft.solusi khusus berilai ol. Peeraa koisi aal: Solusi total: l t K t K t e Kae Ka e t V Masih harus itetuka melalui koisi aal. 79 8
21 7// Suatu aalisis ragkaia memberika ersamaa Dega koisi aal V, carilah taggaa legka. Solusi homoge: a a t a Kae a a Solusi khusus: kareaft Solusi total ugaa: Peeraa koisi aal: Solusi total: t total Kae t total e V Ka K a 8 Paa koisi aal V,suatu aalisis trasie meghasilka ersamaa cos t Carilah solusi total. Solusi homoge: a a Solusi khusus: Ac cos t As sit a a l a t K t a Kae Ac sit As cost Ac cost As sit cost As cost Ac cost cost A s Ac Ac sit As sit A c As As 8 A c t Solusi total ugaa: cost 8sit K a e Peeraa koisi aal: K K a a Solusi total : t cost 8sit e 8 Persamaa Diferesial Ore- Utuk semetara ii megeai ersamaa iferesial ore- silahka ilihat Buku Aalisis Ragkaia Listrik Jili- Matematika II Suarato Suirham 8 8
Matematika II 8/3/2013 ISI. Pengertian-Pengertian. Turunan Fungsi-Fungsi
8// Sudarato Sudirham Matematika II ISI Turua Fugsi-Fugsi: Fugsi Poliom Perkalia Fugsi, Pagkat dari Fugsi, Fugsi Rasioal, Fugsi Imlisit Fugsi Trigoometri, TrigoometriIversi, Logaritmik, Eksoesial Itegral:
Lebih terperinci3. Integral (3) (Integral Tentu)
Darublic www.darublic.com. Itegral () (Itegral Tetu).. Luas Sebagai Suatu Itegral. Itegral Tetu Itegral tetu meruaa itegral ag batas-batas itegrasia jelas. Kose dasar dari itegral tertetu adalah luas bidag
Lebih terperinciCATATAN KULIAH Pertemuan VII: Konsep Total Derivatif dan Aplikasinya pada Komparatif Statik
CATATAN KULIAH ertemua VII: Kosep Total erivati a Aplikasia paa Komparati tatik A. ieresial Masalah ag ihaapi: Bagaimaa aalisis komparati-statik jika tiak aa solusi betuk-rigkas reuce-orm ikareaka oleh
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFFERENSIAL
PSAMAAN DIFFNSIA (DIFFNTIA QUATION) Suatu ersamaa imaa teraat hubuga atara variabel bebas, variabel tak bebas a turua-turuaa iamaka ersamaa ifferesial. Cotoh : f (,,,,.. ) 0 z z g (,, z,,, ) 0 Aa jeis
Lebih terperinci1. Integral (1) Pembahasan yang akan kita lakukan hanya mengenai bentuk persamaan diferensial seperti contoh yang pertama.
Darublic www.darublic.com 1. Itegral (1) (Macam Itegral, Pedeata Numeri) Sudarato Sudirham Dalam bab sebeluma, ita memelajari salah satu bagia utama alulus, aitu alulus diferesial. Beriut ii ita aa membahas
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL
PERSAMAAN DIFERENSIAL A. Persamaa Diferesial Liier Tigkat Satu Betuk umum ersamaa diferesial liier tigkat satu adalah sebagai berikut: P( ) y Q( ) d atau y P( ) y Q( ) Rumus eyelesaia umum utuk ersamaa
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Diferensiasi
Suaratno Suirham Diferensiasi Bahan Kuliah Terbuka alam format pf terseia i.buku-e.lipi.go.i alam format pps beranimasi terseia i.ee-cafe.org Pengertian-Pengertian 0-0 Kita telah melihat baha kemiringan
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciBab 7 Penyelesaian Persamaan Differensial
Bab 7 Peelesaia Persamaa Differesial Persamaa differesial merupaka persamaa ag meghubugka suatu besara dega perubahaa. Persamaa differesial diataka sebagai persamaa ag megadug suatu besara da differesiala
Lebih terperinciBAB IV PERSAMAAN TINGKAT SATU DERAJAT TI NGGI (1-n)
BAB IV ERSAMAAN TINGKAT SATU DERAJAT TI NGGI 1- Stadar Kometesi Setelah memelajari okok bahasa ii diharaka mahasiswa daat memahami ara-ara meetuka selesaia umum ersamaa dieresial tigkat satu derajat tiggi.
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG MASALAH
BAB ENDAHULUAN. LATAR BELAKANG MASALAH Dalam kehidua yata, sejumlah feomea daat diikirka sebagai ercobaa yag mecaku sederata egamata yag berturut-turut da buka satu kali egamata. Umumya, tia egamata dalam
Lebih terperinciJFET (Junction Field Effect Transistor)
JFET (Juctio Field Effect Trasistor) truktur JFET rai () rai () - ate () ate () V ource () V ource () JFET Kaal JFET Kaal Perhatika (uutk kaal ) bahwa terdaat struktur juctio atara ate () dega ource(),
Lebih terperinciDefinisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi suatu ring serta
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aka dibahas megeai defiisi suatu rig serta beberaa sifat yag dierluka dalam embahasa oliomial ermutasi Pejelasa megeai rig dimulai dega defiisi dari suatu sistem matematika
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah
Lebih terperinciFungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. Definisi. 3.1 Pengertian Turunan Fungsi. Turunan fungsi f adalah fungsi f yang nilainya di c adalah. asalkan limit ini ada.
3 TURUNAN FUNGSI 3. Pegertia Turua Fugsi Defiisi Turua fugsi f adala fugsi f yag ilaiya di c adala f c f c f c 0 asalka it ii ada. Coto Jika f 3 + +4, maka turua f di adala f f f 0 3 4 3.. 4 0 34 4 4 4
Lebih terperinciOleh : Bambang Supraptono, M.Si. Referensi : Kalkulus Edisi 9 Jilid 1 (Varberg, Purcell, Rigdom) Hal
BAB. Limit Fugsi Ole : Bambag Supraptoo, M.Si. Referesi : Kalkulus Edisi 9 Jilid (Varberg, Purcell, Rigdom) Hal 56 - Defiisi: Pegertia presisi tetag it Megataka bawa f ( ) L berarti bawa utuk tiap yag
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Sebuah bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk. z = x jy. (2.4)
3 II LANDASAN TEORI 2.1 Peubah Kompleks da Fugsi Kompleks Sebuah bilaga kompleks dapat diyataka dalam betuk z = x + jy, (2.1) dega x da y adalah bilaga-bilaga real da j = 1. Bilaga x disebut bagia real
Lebih terperinciBab IV. Penderetan Fungsi Kompleks
Bab IV Pedereta Fugsi Kompleks Sebagaimaa pada fugsi real, fugsi kompleks juga dapat dideretka pada daerah kovergesiya. Semua watak kajia kovergesi pada fugsi real berlaku pula pada fugsi kompleks. Secara
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinciBarisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1
Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga
Lebih terperinciRuang Vektor. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Ruag Vektor Dr. Irawati D PENDAHULUAN alam buku materi okok Aljabar II ii kita secara erlaha-laha mulai megubah edekata kita dari edekata secara komutasi mejadi edekata yag lebih umum. Yag dimaksud
Lebih terperinciSistem Bilangan Kompleks (Bagian Ketiga)
Sistem Bilaga Kompleks (Bagia Ketiga) Supama Jurusa Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemua Miggu III) Outlie 1 Akar Bilaga Kompleks 2 Akar
Lebih terperinciTeorema Nilai Rata-rata
Nilai Kus Prihatoso April 27, 2012 Yogyakarta Nilai Suatu Fugsi Masih igatkah ada tetag ilai rata-rata dari sekmpula bilaga? Berapakah ilai rata-rata dari sebayak bilaga y 1, y 2,..., y? Nilai Suatu Fugsi
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciC (z m) = C + C (z m) + C (z m) +...
4.. DERET PANGKAT Deret pagkat dari (x-m) merupaka deret tak higga yag betuk umumya adalah : i= i i C (z m) = C + C (z m) + C (z m) +... ( 4- ) C, C,... = kostata disebut koefisie deret m = kostata disebut
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinciBab II Sistem Dengan Fase Nonminimum Dan Iterative Learning Control
Bab II Sistem Dea Fase Nomiimum Da Iterative Leari Cotrol Paa baia ii, aka ibahas sistem plat oliear ea ase o miimum a hal-hal ya terkait ea plat oliear. Pembahasa teta iversi stabil a iterative leari
Lebih terperinciterurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Lebih terperinciPendugaan Parameter. Selang Kepercayaan dengan Distribusi z (Tabel hal 175) Nilai α dan Selang kepercayaan yang lazim digunakan antara lain:
Peahulua Peugaa Parameter Peugaa Parameter Populai ilakuka ega megguaka ilai Statitik Sampel, Mial :. x iguaka ebagai peuga bagi µ. iguaka ebagai peuga bagi σ 3. p atau p$ iguaka ebagai peuga bagi π Peugaa
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Integral dan Persamaan Diferensial
Sudaratno Sudirham Integral dan Persamaan Diferensial Bahan Kuliah Terbuka dalam format pdf tersedia di www.buku-e.lipi.go.id dalam format pps beranimasi tersedia di www.ee-cafe.org Bahasan akan mencakup
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI START. Baca Input Data γ, c, φ, x 1, y 1, x 2, y 2, x 3, y 3, x 4, y 4, D. Menghitung FK Manual. Tidak.
BAB III METODOLOGI 3.. ALUR PROGRAM (FLOW CHART) Seerti telah dijelaska sebelumya, bahwa tujua dari eelitia ii adalah utuk megaalisis suatu kasus stabilitas lereg. Aalisis stabilitas lereg tergatug ada
Lebih terperinciDeret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Diferensiasi. Darpublic
Suaratno Suirham Stui Maniri Diferensiasi ii Darpublic BAB 3 Turunan Fungsi-Fungsi (3 (Fungsi-Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inersi, Logaritmik, Eksponensial 3.. Turunan Fungsi Trigonometri Jika maka
Lebih terperinciREGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan
REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k
Lebih terperinciMatematika SMA (Program Studi IPA)
Smart Solutio UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 202/203 Disusu Sesuai Idikator Kisi-Kisi UN 203 Matematika SMA (Program Studi IPA) Disusu oleh : Pak Aag SKL 5. Memahami kosep it, turua da itegral dari fugsi
Lebih terperinci3. Turunan Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial
Darpublic Nopember 03.arpublic.com 3. Turunan Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial 3.. Turunan Fungsi Trigonometri Jika sin maka sin sin( + ) sin sin cos + cos sin sin Untuk
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1
BARISAN DAN DERET 05//06 Matematika Tekik BARISAN Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 05//06 Matematika Tekik Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:
4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap
Lebih terperinciBARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { } adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila.. maka fugsi
Lebih terperinciBAB V. INTEGRAL. Lambang anti-turunan (integral tak-tentu) oleh Leibniz adalah... dx, sehingga
BAB V. INTEGRAL 5.. Ati Turua (Itegral Tak-tetu) Defiisi: F suatu ati-turua f pada selag I jika da haya jika D F() = f() pada I, yaki F () = f() utuk semua dalam I. (Jika suatu titik ujug I, F () haya
Lebih terperinciKecepatan putar sebuah motor servo dengan input konstan digambar sebagai berikut: Time (s)
UJIAN TENAH SEMESTER ANJIL TAHUN / JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEORO Mata Uji : Sistem Kotrol Aalog Sifat : Terbuka Hari, taggal : Rabu, Nopember Waktu : 6.3 8. (9 meit) Ruag
Lebih terperinciDasar Sistem Pengaturan - Transformasi Laplace. Transformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari sinyal bernilai riil x(t) didefinisikan sebagai :
Defiisi Trasformasi Laplace Trasformasi Laplace Bilateral Trasformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari siyal berilai riil x(t) didefiisika sebagai : X B x(t)e Operasi trasformasi Laplace bilateral
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciHendra Gunawan. 14 Februari 2014
MA20 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 203/204 4 Februari 204 Sasara Kuliah Hari Ii 9. Barisa Tak Terhigga Memeriksa kekovergea suatu barisa da, bila mugki, meghitug limitya 9.2 Deret Tak Terhigga
Lebih terperinciBab 8 Teknik Pengintegralan
Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Oki Neswa,Ph.D., Departeme Matematika-ITB Bab 8 Tekik Pegitegrala Metoda Substitusi Itegral Fugsi Trigoometrik Substitusi Merasioalka Itegral Parsial Itegral Fugsi
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Non Linier
Peyelesaia Persamaa No Liier Metode Iterasi Sederhaa Metode Newto Raphso Permasalaha Titik Kritis pada Newto Raphso Metode Secat Metode Numerik Iterasi/NewtoRaphso/Secat - Metode Iterasi Sederhaa- Metode
Lebih terperinciBAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran
BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP Permasalaha dalam tugas akhir ii dibatasi haya pada peaksira besarya koefisie korelasi polychoric da tidak dilakuka peguia terhadap koefisie korelasi
Lebih terperinciAji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol.8 No.2 (24) Hal. 39-45 APLIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENENTUKAN FORMULA TRANSFORMASI LAPLACE Aji Wiratama, Yui Yulida, Thresye Program Studi Matematika
Lebih terperinciHendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
Lebih terperinciRancangan Percobaan. Arum Handini Primandari, M.Sc.
Kosep Dasar Statistika utuk Racaga Percobaa Arum aii Primaari, M.Sc. Operator Pejumlaha Operator pejumlaha: Sifat: i1 i i1 i1 k k kx k x i1 i i1 i1 i i i i i1 i1 i1 i a bx a b x x y x y x x x... x i i
Lebih terperinciSOAL-JAWAB MATEMATIKA PEMINATAN STATISTIKA. 6 cm, 7 cm, 6 cm, 4 cm, 6 cm, 3 cm, 7 cm, 6 cm, 5 cm, 8 cm.
SOAL-JAWAB MATEMATIKA PEMINATAN STATISTIKA Soal Diberika data egukura sebagai berikut: 6 cm, 7 cm, 6 cm, 4 cm, 6 cm, 3 cm, 7 cm, 6 cm, 5 cm, 8 cm. Tetukalah: a) Modus b) Media c) Kuartil bawah Urutka data
Lebih terperinciPengertian Secara Intuisi
Pegertia Secara Ituisi Coba Gambarka grafik fugsi-fugsi berikut.. f ( ) +, pada [0,].. ) pada [0, ] da.. Dari grafik fugsi yag kamu peroleh, apa yag dapat kamu kataka tetag ilai-ilai ketiga fugsi tersebut
Lebih terperinciIntegral dan Persamaan Diferensial
Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Integral dan Persamaan Diferensial ii Darublic BAB 3 Integral (3) (Integral Tentu) 3.. Luas Sebagai Suatu Integral. Integral Tentu Integral tentu meruakan integral yang
Lebih terperinciKarakteristik Dinamik Elemen Sistem Pengukuran
Karakteristik Diamik Eleme Sistem Pegukura Kompetesi, RP, Materi Kompetesi yag diharapka: Mahasiswa mampu merumuskaka karakteristik diamik eleme sistem pegukura Racaga Pembelajara: Miggu ke Kemampua Akhir
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciBAB 6. DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT Deret Taylor
Bab 6 Deret Taylor da Deret Lauret BAB 6 DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT 6 Deret Taylor Misal fugsi f aalitik pada - < R ligkara dega pusat di da jari-jari R Maka utuk setiap titik pada ligkara itu f dapat
Lebih terperinciDiferensial dan Integral
Open Course Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratno Sudirham Pengantar Setelah kita mempelajari fungsi dan grafik, ang merupakan bagian pertama dari kalkulus, berikut ini kita akan membahas bagian kedua
Lebih terperinciKalkulus Rekayasa Hayati DERET
Kalkulus Rekayasa Hayati DERET 1 Isi Bab Pedahulua Barisa tak-higga Deret tak-higga Deret Positif : Uji kekovergea Deret Gati Tada Deret Pagkat Deret Taylor da Maclauri 2 Kompetesi Dasar Setelah megikuti
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. dimana f(x) adalah fungsi tujuan dan h(x) adalah fungsi pembatas.
BAB 1 PENDAHUUAN 1.1 atar Belakag Pada dasarya masalah optimisasi adalah suatu masalah utuk membuat ilai fugsi tujua mejadi maksimum atau miimum dega memperhatika pembatas pembatas yag ada. Dalam aplikasi
Lebih terperinciBAB II STATISTIK MAXWELL-BOLTZMAN
BAB II STATISTIK MAXWELL-BOLTZMAN A. Kapasitas Paas Jeis Zat Paat. Paa zat paat yag berbetuk kristal, atom-atom atau molekul-molekul pembaguya tersusu secara teratur. Atom-atom atau molekulya terikat satu
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 0 Prestasi itu diraih buka didapat!!! SOLUSI SOAL Bidag Matematika Disusu oleh : Eddy Hermato, ST Olimpiade Matematika Tk
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 6 No.1 Juni 2012: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC
Jural Matematika Muri da Teraa Vol. 6 No.1 Jui 01: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC Muhammad Ahsar Karim 1 Faisal Yui Yulida 3 [1,,3] PS Matematika FMIPA Uiversitas
Lebih terperinciBAB 4 LIMIT FUNGSI Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
BAB LIMIT FUNGSI Stadar Kompetesi Megguaka kosep it ugsi da turua ugsi dalam pemecaha masalah Kompetesi Dasar. Meghitug it ugsi aljabar sederhaa di suatu titik. Megguaka siat it ugsi utuk meghitug betuk
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET
Pertemua 7. BAHAN AJAR ANALISIS REAL Matematika STKIP Tuaku Tambusai Bagkiag 5. da kekovergeaya 5. DERET Diberika sebuah barisa a, dapat didefeisika barisa bilaga real S N dega S N := N a = a + a 2 +...
Lebih terperinciInstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Sistem dalam Persamaan Keadaan
Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Surabaya Model Sistem dalam Persamaa Keadaa Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Latiha Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Istilah-istilah Dalam Persamaa Keadaa Aalisis Sistem
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI. Persamaa Diferesial Defiisi. Persamaa diferesial adalah suatu persamaa diatara derivatif-derivatif ag dispesifikasika pada suatu fugsi ag tidak diketahui, ilaia, da diketahui jumlah
Lebih terperinciBAB I BILANGAN KOMPLEKS
BAB I BILANGAN KOMPLEKS Di dalam bab ii, kita aka meelidiki struktur aljabar da geometri dari sistim bilaga kompleks. Kita aggap bahwa berbagai sifat ag berhubuga dega bilaga real sudah diketahui.. PENJUMLAHAN
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika Edisi 9 Maret Pekan Ke-1, 2015 Nomor Soal: 81-90
Slusi Pegayaa Matematika disi Maret Peka Ke-, 0 Nmr Sal: -0. ari titik da pada ligkara, garis siggug P da Q digambarka sama, seperti diperlihatka pada gambar. uktika bahwa membagi PQ sama pajag. Q P Perpajag
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur
Lebih terperinciSOAL-SOAL HOTS. Fungsi, komposisi fungsi, fungsi invers, dan grafik fungsi.
SOL-SOL HOTS. LJBR Pagkat Bulat Positif, Betuk kar, da Logaritma 1. Jumlah bakteri pada saat mula-mula adalah M 0. Karea suatu hal, setiap selag satu hari jumlah bakteri aka leyap r%. Jika M0 1.0 da r
Lebih terperinciDSP Application Research Centre, Electrical Engineering Dept. SOLUSI UAS 5 JUNI 2000 TA 1999 / 2000
DSP Applicatio Research Cetre, Electrical Egieerig Dept. SOLUSI UAS 5 JUNI TA 999 /. Sistem Liier ega fugsi trasfer : ( s + H ( s ( s + 4( s + a. Tetuka respose impulse sistem. Apakah sistem stabil? (
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah
III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka
Lebih terperinciMETODE NUMERIK TKM4104. Kuliah ke-2 DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT
METODE NUMERIK TKM4104 Kuliah ke- DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT DERET TAYLOR o Deret Taylor adalah alat yag utama utuk meuruka suatu metode umerik. o Deret Taylor bergua utuk meghampiri ugsi ke dalam
Lebih terperinciOPTIKA FISIS. S = d. sin
OPTIKA FISIS A. Iterferesi Cahaya : Peraua atara ua atau lebih gelombag cahaya yag meghasilka ola tertetu. Utuk egamata Iterferesi gelombag cahaya, agar hasilya aat iamati ierluka syarat, bahwa cahaya
Lebih terperinciPENGARUH JENIS TUMPUAN TERHADAP FREKUENSI PRIBADI PADA GETARAN BALOK LENTUR
PENGARUH JENIS TUMPUAN TERHADAP FREKUENSI PRIBADI PADA GETARAN BALOK LENTUR Naharuddi 1 1 Staf Pegajar Jurusa Tekik Mesi, Utad Abstrak. Tujua peelitia ii adalah utuk meetuka ilai frekuesi pribadi getara
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1 Latar belakag Model pertumbuha Solow-Swa (the Solow-Swa growth model) atau disebut juga model eoklasik (the eo-classical model) pertama kali dikembagka pada tahu 195 oleh Robert Solow da
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang
2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciFUNGSI BANYAK VARIABEL DAN PENERAPANNYA
FUNGSI BANYAK VAIABEL DAN PENEAPANNYA KATA PENGANTA Segala puji sukur peulis pajatka haa utuk Allah SWT ag telah memberika rahmat da hidaaha, sehigga atas izi Allah, Alhamdulillah buku ag cukup sederhaa
Lebih terperinciBarisan Aritmetika dan deret aritmetika
BARISAN DAN DERET BILANGAN Peyusu: Atmii Dhoruri, MS Kode: Jejag: SMP T/P: / A. Kompetesi yag diharapka. Meetuka suku ke- barisa aritmatika da barisa geometri. Meetuka jumlah suku pertama deret aritmatika
Lebih terperinciDERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)
MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
Sedagka itegrasi ruas kaa utuk ersamaa (3b) diperoleh ds / = S... (36) Dega demikia pesamaa yag harus dipecahka adalah l 1 1 u u = S (37) Dari ersamaa (37) diperoleh persamaa utuk u u S = exp S 1exp S...
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya
5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel
Lebih terperincioleh hasil kali Jika dan keduanya fungsi yang dapat didiferensialkan, maka
Itegral etu Jika fugsi kotiu yag didefiisika utuk, kita bagi selag mejadi selag bagia berlebar sama Misalka berupa titik ujug selag bagia ii da pilih titik sampel di dalam selag bagia ii, sehigga terletak
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
Lebih terperinciBAHAN AJAR KALKULUS 2. Disusun Oleh: Drs. Moch. Chotim, MS. Muhammad Kharis, S.Si, M.Sc
BAHAN AJAR KALKULUS Disusu Oleh: Drs Moch Chotim, MS Muhammad Kharis, SSi, MSc JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 0 i DAFTAR ISI DAFTAR ISI ii
Lebih terperinci1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Lebih terperinciHimpunan/Selang Kekonvergenan
oki eswa (fmipa-itb) Deret Pagkat Kita aka mempelajari beberapa tehik utuk meyajika suatu fugsi f (x) dalam betuk deret pagkat (power series), yaitu meetuka derat pagkat c (x a) sehigga f (x) = c (x a)
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperincix = 16 Jadi, banyak pekerja yang harus ditambahkan = = 4 orang.
SOAL N MATEMATIKA SMK KELOMPOK PARIWISATA, SENI DAN KERAJINAN, TEKNOLOGI KERMAHTANGGAAN, PEKERJAAN SOSIAL, DAN ADMINISTRASI PERKANTORAN PAKET KC-F TAHN PELAJARAN /. Ekstrakurikuler pramuka suatu SMK aka
Lebih terperinciMETODE NUMERIK UNTUK SIMULASI. Pemodelan & Simulasi TM09
METODE NUMERIK UNTUK SIMULASI Pemodela & Simulasi TM09 Metode Numerik ( Metode umerik dpt diklasiikasika mjd:. Metode satu-lagka atau sigle-step. Metode multistep Metode sigle-step Pada metode ii, utuk
Lebih terperinciKARAKTERISTIK GRUP YANG DIBANGUN OLEH MATRIKS N X N DENGAN ENTRI BILANGAN BULAT MODULO P, P PRIMA
KARAKTERISTIK GRUP YANG DIBANGUN OLEH MATRIKS N X N DENGAN ENTRI BILANGAN BULAT MODULO P, P PRIMA Ibu Hadi Program Studi Matematika, Uiversitas Negeri Jakarta, Idoesia ibu_hadi@uj.ac.id, ibu_uj@yahoo.co.id
Lebih terperinci