Pendugaan Parameter. Selang Kepercayaan dengan Distribusi z (Tabel hal 175) Nilai α dan Selang kepercayaan yang lazim digunakan antara lain:

Transkripsi

1 Peahulua Peugaa Parameter Peugaa Parameter Populai ilakuka ega megguaka ilai Statitik Sampel, Mial :. x iguaka ebagai peuga bagi µ. iguaka ebagai peuga bagi σ 3. p atau p$ iguaka ebagai peuga bagi π Peugaa parameter iwujuka alam pembetuka elag kepercayaa, karea hampir tiak perah itemuka ilai tatitik tepat ama ega ilai parameter. Selag Kepercayaa Kofiei Iterval Cofiece Iterval Diekati ega itribui Normal (Ditribui z atau Ditribui t) Mempuyai bata : bata ata (kaa) a bata bawah (kiri) Derajat Kepercayaa Tigkat Kepercayaa Koefiie Kepercayaa - α α kemuia aka ibagi ke ua ii, α/ i ata bata ata a α/ i bawah bata bawah Selag kepercayaa meurut Ditribui z a Ditribui t Selag Kepercayaa ega Ditribui z (Tabel hal 75) Nilai α a Selag kepercayaa yag lazim iguaka atara lai: Selag kepercayaa 90 % Derajat Kepercayaa - α 9 α 0 % α/ 5 % z z 5% Selag kepercayaa 95 % Derajat Kepercayaa - α 95% α 5 % α/.5 % z z 5. % Selag kepercayaa 99 % Derajat Kepercayaa - α 99% α % α/ 0.5 % z z Cotoh Ditribui z utuk SK 95 % 05% Nilai z ii iketahui ari lua aerah tiak terarir ii alam Tabel Normal (z) Lua 0.95 ½ Lua aerah terarir 0.05 ½ Lua 0.5 """ """ -z z Lua aerah terarir 0.05 ½ 0.005

2 Selag Kepercayaa ega Ditribui t (Tabel hal 77) Nilai α (a tetu aja α/) uah iteraka alam Tabel. Perhatika erajat beba (b). Nilai t tabel tergatug ari ilai erajat beba (b) a ilai α/ (Tabel hal 77) Mial : Selag kepercayaa 95 %; b 3 - α 95% α 0.5 % α/.5 % t tabel (b3;α/.5%).60 Cotoh Ditribui t utuk SK 95 % ; b 3 Nilai t ii iketahui ari ilai α/ a b alam Tabel t Lua aerah terarir 0.05 ½ Lua 0.5 """ """ -t (α/ 0.05; b3) t (α/ 0.05; b3) -.60 Lua aerah terarir 0.05 ½ Selag Kepercayaa yag baik? Iealya elag yag baik aalah elag yag peek ega erajat kepercayaa yag tiggi. Bayak Selag Kepercayaa yag apat ibetuk alam uatu populai aalah Tiak terhigga, aa beba meetapka erajat kebebaa a lebar elagya. Cotoh : Di bawah ii terapat 4 elag kepercayaa megeai rata-rata umur mahaiwa. Semua elag ibuat utuk populai yag ama, maakah yag palig baik? A. Selag kepercayaa 90 % rata-rata umur mahaiwa 8-5 tahu B. Selag kepercayaa 99 % rata-rata umur mahaiwa 8-7 tahu C. Selag Kepercayaa 90 % rata-rata umur mahaiwa - 7 tahu D. Selag Kepercayaa 99 % rata-rata umur mahaiwa - 5 tahu Jawab : D, karea...

3 Betuk Umum Selag Kepercayaa Utuk Sampel Berukura Bear : Bata Bawah < (Simbol) Parameter < Bata Ata Statitik - ( z α / St Error Sampel) < Parameter < Statitik + ( z α / St Error Sampel) atau Parameter Statitik ± ( z α / Staar Error Sampel) Utuk Sampel Berukura Kecil : Statitik - ( t ( b; α / ) St Error Sampel) < Parameter < Statitik + ( t ( b; α / ) St Error Sampel) atau Parameter Statitik ± ( t ( b; α / ) Staar Error Sampel). Peugaa Nilai Rata-rata.. Peugaa Nilai Rata-rata ari ampel bear ( 30) Nilai impaga baku populai (σ) iketahui Jika ilai impaga baku populai σ tiak iketahui guaka impaga baku ampel () Selag Kepercayaa Selag Kepercayaa ebear (-α) bagi aalah : Jika σ tiak iketahui, apat iguaka σ x - zα < µ < x + zα σ Ukura Sampel bagi peugaa µ Paa Derajat Kepercayaa (-α) ukura ampel ega Error (galat) makimal E aalah zα / σ [ Ε ] ibulatka ke bilaga bulat terekat terbear (fugi ceilig) jika σ tiak iketahui, guaka E : error makimal eliih x ega µ; E iyataka alam pere (%) 3

4 Cotoh : Dari 36 mahaiwa tigkat II iketahui bahwa rata-rata IPK.6 ega impaga baku 0.3. a. Buat elag kepercayaa 95 % utuk rata-rata IPKeluruh mahaiwa tigkat II? Selag kepercayaa 95 % α 5 % α/.5 % z5.% z x x - z0. 05 < < x + z0. 05 µ ) < < ) µ < µ < < µ <.698 b. Buat elag kepercayaa 99 % utuk rata-rata IPK eluruh mahaiwa tigkat II? Selag kepercayaa 99 % α % α/ 0.5 % z05.% z (elajutya...eleaika eiri!!!) c. Berapa ukura ampel agar error makimal paa elag kepercayaa 95 % tiak lebih ari 6 %? E 6 % Selag kepercayaa 95 % α 5 % α/.5 % z5.% z zα σ / (.) [ Ε ] [ ] 98. Berapa ukura ampel agar error makimal paa elag kepercayaa 99 % tiak lebih ari 6 %? (Kerjaka ebagai latiha) 4

5 .. Peugaa Nilai Rata-rata ari ampel kecil ( < 30) a ilai impaga baku populai (α) tiak iketahui guaka impaga baku ampel () Selag Kepercayaa Selag Kepercayaa ebear (-α) bagi µ aalah : x - t b erajat beba - < µ < x + t b α ( b; α ) ( ; ) Cotoh 3: 9 orag mahaiwa FE-GD rata-rata membolo ebayak 0 hari/tahu ega taar eviai.8 hari. Buat elag kepercayaa 95 % bagi rata-rata bayakya hari membolo etiap tahu utuk eluruh mahaiwa! Selag kepercayaa 95 % α 5 % α/.5 % 0.05 x 0.8 b t (b8; α/ 0.05).306 x - t < µ < x + t b α ( b; α ) ( ; ) 8. < µ < < µ < < µ < Peugaa Bea Rata-rata 3. Peugaa Bea Rata-rata ari ampel-ampel bear a ilai ragam populai ( σ a σ ) iketahui a jika ilai ragam populai ( σ a σ ) tiak iketahui guaka ragam ampel ( a ) 5

6 Selag Kepercayaa 3 Selag Kepercayaa ebear (-α) bagi µ µ aalah : σ σ x - x - z α + < µ - µ < x - x + z σ a σ α tiak iketahui guaka a σ σ + Catata: Agar bea/eliih elalu poitif, guaka taa mutlak atau guaka x > x Cotoh 4: 64 orag Jepag itayai, a iketahui rata-rata etiap bula mereka maka 48 kg ika ega ragam orag Iggri itayai, a iketahui rata-rata, etiap bula mereka maka 8 kg ika ega ragam 7. Tetuka elag kepercayaa 95 % utuk bea rata-rata bayak ika yag imaka etiap bula oleh eluruh orag Jepag a orag Iggri x 48 x 8 x x Selag kepercayaa 95 % α 5 % α/.5 % z z x σ σ - x - z α + < µ - µ < x - x + z α 5.% σ σ < µ µ < < µ µ < < µ µ < Peugaa bagi Bea Rata-rata ari ampel-ampel kecil a ilai keua ragam populai tiak ama ( σ σ ) a tiak iketahui guaka ragam ampel ( a ) 6

7 Selag Kepercayaa 4 Selag Kepercayaa ebear (-α) bagi µ µ aalah: x - x - t < - < x - x + t b α + µ µ ( ; ) ( b; α ) ajat beba (b) ( + ) ( ) ( ) + ( ) ( ) + er b : ibulatka ke bilaga bulat terbear terekat (fugi Ceilig) Catata: Agar bea/eliih elalu poitif, guaka taa mutlak atau guaka x > x Cotoh 5: orag Jepag itayai, a iketahui rata-rata etiap bula mereka mium liter ( x ) teh ega Ragam 6. ( 6 ) 0 orag Iggri itayai, a iketahui rata-rata, etiap bula mereka mium 36 liter ( x 36 ) teh ega Ragam 5. ( 5) Jika iaggap bahwa ragam keua populai berilai tiak ama, hitug : a. erajat beba bagi itribui t ( ) ( 0 + ) b ( ) ( ) ( 5 6 ) ( ) + [( 0 ) ( 0 ) ] + [( ) ( ) ] ( ) (. 5) 9 + ( 333. ) [ ] + [ ] [ ] [ ] b. Tetuka elag kepercayaa 99 % utuk bea rata-rata bayak teh yag imium etiap bula oleh eluruh orag Jepag a orag Iggri Selag kepercayaa 99 % α % α/ 0.5 % b 8 Nilai t (b 8; α/ 0.005).878 7

8 x - x - t α + < µ - µ < x - x + t α ( b; ) ( b; ) < µ - µ < < µ µ < < µ µ < Peugaa bagi Bea Rata-rata ari ampel-ampel kecil a ilai keua ragam populai ama ( σ σ ) a tiak iketahui guaka ragam ampel gabuga ( gab ) Selag Kepercayaa 5 Selag Kepercayaa ebear (-α) bagi µ µ aalah: x - x - t < - < x - x + t ( b; α + µ µ ) ( b; α + ) gab gab ( ) + ( ) + gab a gab gab a erajat beba (b) Catata: Agar bea/eliih elalu poitif, guaka taa mutlak atau guaka x > x + Cotoh 6: orag Jepag itayai, a iketahui rata-rata etiap bula mereka mium liter ( x ) teh ega Ragam 6. ( 6 ) 0 orag Iggri itayai, a iketahui rata-rata, etiap bula mereka mium 36 liter ( x 36 ) teh ega Ragam 5. ( 5) Jika iaggap bahwa ragam keua populai berilai ama, hitug : a. erajat beba b. Ragam a Simpaga baku gabuga keua ampel c Tetuka elag kepercayaa 99 % utuk bea rata-rata bayak teh yag imium etiap bula oleh eluruh orag Jepag a orag Iggri. a. b

9 b. ( ) + ( ) + gab ( 9 5 ) + ( 6 ) gab gab c. Selag kepercayaa 99 % α % α/ 0.5 % b 0 Nilai t (b 0; α/ 0.005).845 x - x - t < - < x - x + t ( b; α + µ µ ) ( b; α + ) gab gab < µ - µ < < µ µ < < µ µ < Peugaa bagi Bea Rata-rata ari ata berpaaga (paire ata) ampelampel kecil Data berpaaga iapat ari iiviu (yag relatif) ama yag ikeai perlakua. Selag Kepercayaa 6: Selag Kepercayaa ebear (-α) bagi µ µ aalah: erajat beba (b) - tb α tb < < + µ µ α ; / ; / Catata: Agar bea/eliih elalu poitif, guaka taa mutlak atau guaka x > x : i : x bayak paaga ata x i - x i : eliih paaga ata ke-i utuk i,,3,... 9

10 : rata-rata I i : ragam ilai ( i ) : impaga baku Cotoh 7: Bayak prouk ruak paa hift iukur ari 4 karyawa. Bayak Prouk yag ruak Nama Shift malam Shift Pagi (x ) (x ) i ( i - ) ( i - )² A B C D Σ i 3 Σ( i - )²8 4 ( i ) 8 3 i a Selag kepercayaa 99% utuk ata berpaaga terebut aalah: Selag kepercayaa 99 % α % α/ 0.5 % b Nilai t (b 3; α/ 0.005) 5.84 tb; α/ < µ µ < + tb; α/ < µ µ < < µ µ < < µ µ < 55. 0

11 4. Peugaa Propori Pegertia propori π propori populai p propori "uke" alam ampel acak - p q propori "gagal" alam ampel acak Mial : kela "uke" "meyukai eafoo" kela "gagal" "tiak meyukai eafoo" 4. Peugaa Nilai Propori ari ampel bear Peugaa Propori lebih lazim megguaka ampel bear, jai lebih lazim megguaka Ditribui z. Selag Kepercayaa 7: Selag Kepercayaa ebear (-α) bagi π aalah : p igat - p q p q - zα < π < p + zα p q Ukura Sampel utuk peugaa propori Ukura Sampel paa Selag Kepercayaa (-α) ega Error (galat) makimal E z p q α / E i ceilig! : ukura ampel E : error makimal eliih p ega π Cotoh 8: Dari uatu ampel acak 500 orag iketahui bahwa 60 orag meyukai maka eafoo. a. Tetuka elag kepercayaa 95 % bagi propori populai yag meyukai eafoo Selag kepercayaa 95 % α 5 % α/.5 % z z p 60/ q - p %

12 p q p q p - zα < π < p + zα < π < < π < 0.36 b. Berapa ukura ampel agar kita apat percaya 95 % a Error makimal % zα p q / E Peugaa Bea Propori ari ampel-ampel bear Selag Kepercayaa 8 Selag Kepercayaa ebear (-α) bagi π π aalah : p p q p q - p - z α + < π - π < p - p + z α p q p q + Catata: Agar bea/eliih elalu poitif, guaka taa mutlak atau guaka p > p Cotoh 9: Dari 000 peuuk Jakarta, 700 meyetujui berlakuya atura lalulita baru ( p 0.70) Dari 800 peuuk Surabaya, haya 00 yag tiak meyetujui atura lalulita baru ( q 05. ) Tetuka elag kepercayaa 90 % bagi bea propori peuuk Jakarta a Surabaya yag meyetujui berlakuya atura lalulita baru. kela "uke" meyetujui berlakuya atura lalulita baru. p 0.70 q p q 05. p q p p Selag kepercayaa 90 % α 0 % α/ 5 % z5 % z

13 p p q p q - p - z α + < π - π < p - p + z α p q + p q < π - π < ( ) < π - π < ( ) < π - π < < π - π < eleai 3