C (z m) = C + C (z m) + C (z m) +...
|
|
|
- Agus Hadiman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 4.. DERET PANGKAT Deret pagkat dari (x-m) merupaka deret tak higga yag betuk umumya adalah : i= i i C (z m) = C + C (z m) + C (z m) +... ( 4- ) C, C,... = kostata disebut koefisie deret m = kostata disebut titik pusat (ceter) deret z i = Variabel = Bilaga iteger positip Bila m =, terbetuk deret pagkat khusus (particular) dari z i= i i 3 C z = C + C z + C z + C z +... ( 4- )
2 4... Kovergesi Deret Teorema Jika deret pagkat ( pers 4-) koverge pada titik z = a, maka deret itu aka koverge utuk setiap z bila : z-a < z o a Ii meuujukka bahwa setiap z berada di dalam ligkara yag melewati z o di sekitar a. Misal deret pagkat ( pers 4-) koverge utuk z o, berlaku : C (z o a) utuk Bila diimplematasika utuk z =z o, maka deret jadi dibatasi, misal : C (z o a) < M utuk setiap =,,... Sehigga dapat dibetuk z-a z-a C (z-a) = C (z-a) < M z-a z-a
3 Karea itu : z - a z - a C ( z - a ) = M = M = = z - a = z - a ( 4-3 ) Jika diasumsika z-a < z o a, maka dapat dibetuk pertidaksamaa (iequality) : z - a z - a < Dega pertidaksamaa di atas terbukti bahwa deret (pers. 4- ) aka koverge jika : z-a < z o a Ruas kaa pers (4-3) adalah deret geometris yag koverge. Ruas kiri pers. (4-3) juga merupaka deret yag koverge. 3
4 Dari teorema : Utuk seluruh z di dalam ligkara, dega radius R da pusat a, berlaku : Deret aka koverge bila z-a < R ( 4-4 ) Deret aka diverge bila z-a > R Disebut Ligkara Kovergesi bila z-a = R R disebut Radius Kovergesi y a R x a-r a+r x A. B. Gbr. 4.. Ligkara da iterval kovergesi 4
5 Teorema (Radius Kovergesi) Bila terdapat uruta (squece) c, =,,... Aka kovergece dega limit L da radius R pu aka koverge pula, jika : R = L ( 4-5a ) Termasuk di dalamya L = ketika R = Bila sequeceya tidak koverge tapi ilaiya terbatas, berlaku rumus Cauchy - Hadamard R = ( 4-5b ) adalah titik limit terbesar dari sequece. Bila sequece tak terbatas, maka R = da deret haya aka koverge pada z = a. 5
6 Teorema 3 (Produk Cauchy dari Deret Pagkat) Produk Cauchy (Cauchy Product) dari buah deret pagkat merupaka kovergesi mutlak setiap z di dalam ligkara koverge dari masig-masig deret koverge. Bila jumlah masig-masig deret tersebut g(z) da h(z), maka Produk Cauchy berjumlah : s(z) = g(z)h(z) ( 4-6 ) Cotoh Soal :. Kovergesi pada sebuah priga. Deret geometri m 3 z = + z + z + z... m Koverge mutlak ketika z < da diverge ketika z >.. Kovergesi pada seluruh bidag terbatas. Deret Pagkat 3 z z z = + z !! 3! 6
7 Persamaa tersebut aka koverge mutlak utuk setiap bidag (terbatas) z, z + ( ) + z! 3. Koverge haya pada titik pusat koverge haya pada titik z =, tetapi diverge utuk setiap z, karea : m z (fixed)! z = ; + ( )!. z + 3!.z = + z + z + 6z +...!. z + = ( + ) z ; 4. Produk Cauchy Deret geometris + z + z + z berjumlah /(-z) ketika z < k m z z z z... z z... z = = k= m= = + z + 3z +...= +.z ; ( z < ) ( )( ) ( ) = 7
8 4.. REPRESENTASI FUNGSI DENGAN DERET PANGKAT c z Misalka = adalah deret pagkat tak tetu dega radius R, koverge. Jumlah fugsi ii merupaka fugsi z ; f(z) f(z) = c.z = c + c + c z + c z +... ( z < R) = 3 3 ( 4-7 ) Teorema (Kotiyuitas) Fugsi f(z) dega R > aka kotiyu pada z = ( 4-8 ) lim f(z) = f() = c z Teorema (Teorema idetitas deret pagkat) Misalka terdapat buah deret : a. z da b. z 8
9 Bila kedua deret idetik, maka : a = b ( 4-9 ) utuk seluruh =,,... a + a z + a z +...= b + b z + b z +... ( 4- ) Utuk z < R.c. z c + c z + 3 c z +... = 3 ( 4- ) Disebut sebagai deret pegembaga dari deret pagkat tersedia. Teorema 3 (Differesiasi) Deret pegembaga dari deret pagkat memiliki radius kovergesi yag sama dega deret asli (origial) ya. 9
10 Teorema 4 (Itegrasi) Misalka sebuah deret pagkat = c + c c 3.z = cz + z + z Deret pagkat tersebut dibetuk oleh pegitegrasia deret c + c z + c z +... tahap demi tahap, memiliki radius kovergesi yag sama dega deret origiakya. Teorema 5 (Fugsi Aalitis. Peurua) Deret pagkat dega radius kovergesi R merepresetasika fugsi aalitis pada setiap titik di dalamya higga membetuk ligkara kovergesi. Peurua fugsi ii aka dibetuk oleh diferesiasi deret origial tahap demi tahap ; Seluruh deret yag dibetuk memiliki radius kovergesi yag sama dega deret origialya. b a b a = a (b a)a ( 4-a )
11 da A = b + ab + 3 ab (-) a ( 4-b ) z = ( ) - c - R ( 4-3 ) - = koefisie terbesar,, 3..., -. = jumlah tahapa (term). Deret dalam pers. (4-3) berhubuga erat dega peurua kedua deret yag memperhitugka titik pada R. Peurua ke m fugsi f(m)(z) direpresetasika oleh : = (m) m f (z) ( - )...( - m + ) c z = m ( 4-4 )
12 4..3. SOLUSI PD DENGAN DERET PANGKAT Meyelesaika PD dega mecari harga-harga koefisie yag tak diketahui setelah fugsi PD berubah betuk mejadi deret pagkat. Lagkah-lagkah peeyelesaia PD :. Represetasika fugsi persamaa dalam betuk deret pagkat x atau (x-m). 3 m 3 m m= y = c + c x + c x + c x +... = c x. Diferesialka (tigkat pertama) fugsi y di atas, sehigga berbetuk : m 3 m m= y' = c + c x + 3c x +... = mc x 3. Diferesilka kembali (tigkat kedua dst) fugsi y tersebut. y'' = c + 6c x +... = m(m )c x 3 m m= m 4. Samaka dega ol (Nolka) semua koefisie yag tak diketahui setelah dalam betuk deret pagkat. Selesaika PD.
13 Cotoh Soal da Peyelesaia. Carilah solusi dari PD berikut ii : Jawab : y y = Peyelesaia dega pedekata deret pagkat. (c + c x+ 3c 3 x +...) (c + c x + c x + c 3 x ) = (c -c ) + (c -c ) x + (3c 3 -c ) x +... = Samaka koefisie-koefisie persamaa dega ol c -c = ; c -c = ; 3c 3 -c = c = c ; c = c / = c /! ; c 3 = c /3 = c /3! c z 3 y = c+ cx + x + x +...! 3! y = c ( + x + x + x +... = x e! 3! 3 z 3
14 . Carilah solusi dari PD berikut ii y + y = Jawab : Peyelesaia dega pedekata deret pagkat. (c + 3.c 3 x + 4.3c 4 x +...) + (c + c x + c x + c 3 x ) = (c + c )+(3.c 3 + c )x +(4.3c 4 + c )x +...= c + c = ; 3.c 3 + c = ; 4.3c 4 + c = c = -( c /! ) ; c 3 = -(c /3!) c 4 = -[c /(4.3)] = -(c /4!) c c 3 c 4 y = c + cx x x + x +...! 3! 4! 4
15 3 4 y = c ( x + x + x ) +! 3! 4! 3 5 c (x- x + x ) 3! 5! Solusi Umum : y = cos x + si x 3. Carilah solusi dari PD berikut ii (x+)y (x+)y = Jawab : Peyelesaia dg pedekata deret pagkat. (x+)(c + c x + 3c 3 x +..) -(x+)(c + c x + c x +.. ) = c x+ c x + 3c 3 x 3 + 4c 4 x 4 + 5c 5 x mc m x m + c +c x + 3c 3 x +4c 4 x 3 + 5c 5 x 4 +6c 5 x 5 + (m+)c m+ x m +.c x-c x -c x 3 -c 3 x 4 -c 4 x c m- x m - c -c x-c x -c 3 x 3 -c 4 x c m x m - = 5
16 c -c = ; c c c = dst mc m+ + (m+)c m+ c m- x m -c m = ( 4-5 ) c = c ; ( 4-6a ) c = c x+ c + ( m)c m+ [ ] m + m + m m = kostata iteger =, ( 4-6b ) 6
17 Rumus (4-6b) disebut Rumus Rekursi. Dega rumus ii dapat dihitug c, c3, dst., dapat pula megguaka tabel di bawah ii : m C m- (-m)c m Jumlah S+ C C C +C Jumlah CS+ = S+ C C + C m+ sebagai fugsi C C =C 3 C = C C C 3 C 3 C = C C -C 3 C -C 3 4 C C C 5 = C
18 Solusi umum, lihat persamaa umum soal o. da tabel rekursi atau y = c ( + x + x + x + x +...) 3 y= c (+x )e x SOAL-SOAL LATIHAN (DERET PANGKAT) Carilah solusi PD di bawah ii dega pedekata deret pagkat. y = 3y 6. ( -x )y =y. y + y = 7. y - y = 3. y xy = 8. y - y = 4. y xy = 9. y + 9y = 5. (-x)y =y. y + y = 8
19 4.3. DERET TAYLOR 4.3. Kosep Dasar y z a z* C x Bila f(z) berada di dalam domai D da z = a pada setiap titik di dalam ligkatra C, da sebuah ligkara dea pusat a, maka meurut Cauchy: f(z*) f(z) = d(z) π i z* z c (4.3-) Z = sembarag titik di dalam ligkara C Z* = variabel kompleksitegrasi 9
20 Jika pada pers.(4.3-) dikembagka /(z*-z) sebagai fugsi z-a, maka didapatka : = = z* z z* a (z a) z a ( z* a) z* a (4.3-) Selajutya diasumasika z* pada ligkara da z di dalam ligkara C. z a z* a Sehigga (4.3-3) Dari persamaa deret geometris < + q + q + q q = q Sehigga dapat dibuat hubuga + q = + q q + q q ; q
21 Jika didefiisika q =(z-a)/(z*-a), maka : = (z a)/(z* a) [ ] Substitusika ke dalam pers.(4.3-) da keluarka (z-a) dari tada itegral, sehigga : f(z*) z a f(z*) f (z) = dz * + dz * +... πi z* a πi z* a C ( ) z a z a z a z* a z* a z* a [(z a)/(z* a) ] ( ) ( ) z a f(z*) + dz * + R (z) + πi C ( z* a) (4.3-4) Bagia akhir dari fusi di atas adalah : C z* z /(z* a) + + (z a) f(z*) R(z) = dz* i π z a z* z C + ( ) ( ) (4.3-5)
22 Dega peurua da aalitis, maka fugsi di atas berkembag mejadi : ( z a) z a f(z) = f(a) + f '(a) + f ''(a) +...!! + ( z a)! f () (a) ( 4.3-6) Persamaa (4.3-6) adalah rumus Taylor atau Deret Taylor dega pusat a. Betuk umum Deret Taylor adalah sebagai berikut : f(z) m = (m) f (a) = m! ( z a) m ( 4.3-7) Bila a =, maka deret (pers ) disebut dega Deret Maclauri.
23 Dari persamaa-persamaa di atas diketahui bahwa pada Deret Taylor fugsi f(z) dapat di-turuka berdasarka variabel bebasya sampai pada tigkat tak higga. Teorema Taylor. Bila f(z) terletak di dalam domai D da z=a adalah sembarag titik di dalam domai D tersebut, maka f(z) sebearya merupaka betuk deret pagkat.. Setiap deret pagkat dega radius koverge tidak ol (R c = ), maka deret pagkat tersebut adalah deret Taylor Fugsi-fugsi Elemeter Deret Taylor a. Deret Geometris z = = z = + z + z +... ; z < (4.3-8) 3
24 b. Fugsi Ekspoesial = z z z e = = + z !! (4.3-9) c. Fugsi Trigoometri da Hiperbolik = 4 z z z cos z = () = ()!! 4! = z z z si z = (-) = z (+)! 3! 5! (4.3-) = 4 z z z cosh z = = ()!! 4! = z z z sih z = = z ( + )! 3! 5! (4.3-) 4
25 d. Fugsi Logaritmik 3 z z z l( + z) = z (4.3-) 3 z z z l( z) = l = z z 3 (4.3-3) 3 5 (+ z) z z z l = z ( z) 3 5 (4.3-4) Utuk seluruh persamaa di atas z < 5
26 Cotoh Soal da Peyelesaia. f(x) = e x, uraika meurut deret Maclauri pada titik x= Jawab : f(x) = e x f() = f (x) = e x f () = f (x) = e x f () =. f(x) = si x, uraika dega deret Taylor pada x = (π/4)! Jawab : x f '() f ''() e = f() + x !! f(x) = si x f(π/4) = ½ f (x) = cos x f (x) = -si x f (x) = si x 3 x x x e = + x ! 3! f (π/4) = ½ f (π/4) = -½ f (π/4) = -½ 6
27 si x = f(x - π/4) π π f '( ) f "( ) π 4 π 4 π si x = f( ) + (x- ) + (x- ) ! 4! 4 π π si x = + (x - ) - (x - ) -! 4! 4 π (x - ) π (x - ) 3! 4! 4 3 SOAL-SOAL LATIHAN ( DERET TAYLOR ) Uraika dega deret Taylor atu Maclauri. cos x, a = 7. e x,a=. si x, a = 8. e x,a= 3. cos x, a = - π/4 9. /(a-x), a= 4. si x, a = π/. /(a-x), a = ½ 5. cos x, a =. /z, a = - 6. si x, a =. e x, a= π 7
28 4.4. DERET FOURIER Bila terdefiisika suatu fugsi (t) yag periodik dega harga real pada sumbu x da periode T serta kotiyu pada iterval : (,T ) da (-T/, T/) Maka fugsi tersebut dapat dituliska dega : Ao f (t) = + A cos. ω ot + B si. ωot dega : = [ ] T A o = f(t) dt T (4.4-) (4.4-) T A = f(t) cos. ω t dt T T B = f (t)si. ω t dt T (4.4-3) (4.4-4) =,, 3,... 8
29 Cotoh : Iterval : ( -4, 4 ) 8 ; < t < 4 f(t) = (, 8 ) -8 ; -4 < t < Periode T ditetuka ; T = 8 A T = f(t) dt T 4 = 8 dt 8 dt T = ( ).8 (t) t 4 = [ 4 - ( +4 )] = 8 9
30 4 π π A = 8 cos t dt 8 cos t dt 8 8 = π π B = 8si.t dt 8si.t dt = [ cos π ] π Ao f (t) = + A cos. ω ot + B si. ωot = = [ ] 6 π f(t) = ( cos. π)si t. π 4 6 π 3π 5π = si t + si t + si t +... π
31 4.4.. FUNGSI DENAP DAN FUNGSI GANJIL A. Fugsi Geap Fugsi geap f(t) dalam Deret Fourier merupaka fugsi cosius, lihat pers B. Fugsi Gajil ( ) Fugsi gajil f(t) dalam Deret Fourier merupaka fugsi sius, lihat pers DIFERENSIAL DAN INTEGRAL A. Diferesial Bila : Ao f (t) = + A cos. ω ot + B si. ωot = T B = f (t)si. ω t dt T T A = f (t)cos. ωt dt T = ( ) [ ] d f'(t) = Acos. ω ot+ Bsi. ωot dt [ ] ( ) 3
32 B. Itegral ( t ) t t Ao t t = t [ ] f (t) = + Acos. ω ot + Bsi. ωot dt (4.4-8) SOAL-SOAL LATIHAN Uraika dega deret Fourier :. f(t) = (-<t<), f(t) = (<t<3), T = 4. f(t) = (-π/8 <t< π/8), f(t) = π/4 (-π/8 < t < 3π/8), T = π/ π < t < f(t) = t < x < π t- π < t < f(t) = -t π< t < π 5. f(t) = si t (-π < t < π) 6. f(t) = e - t (-π < t < π) 7. f(t) = si t (-π < t < π) 8. f(t) = t 3 (-π < t < π) 3
KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN
KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Deret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi
Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Bab IV. Penderetan Fungsi Kompleks
Bab IV Pedereta Fugsi Kompleks Sebagaimaa pada fugsi real, fugsi kompleks juga dapat dideretka pada daerah kovergesiya. Semua watak kajia kovergesi pada fugsi real berlaku pula pada fugsi kompleks. Secara
BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1
Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga
BARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1
BARISAN DAN DERET 05//06 Matematika Tekik BARISAN Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 05//06 Matematika Tekik Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka
Kalkulus Rekayasa Hayati DERET
Kalkulus Rekayasa Hayati DERET 1 Isi Bab Pedahulua Barisa tak-higga Deret tak-higga Deret Positif : Uji kekovergea Deret Gati Tada Deret Pagkat Deret Taylor da Maclauri 2 Kompetesi Dasar Setelah megikuti
1. Ubahlah bentuk kuadrat di bawah ini menjadi bentuk
OPERASI ALJABAR. Ubahlah betuk kuadrat di bawah ii mejadi betuk ( a b) c 4 8 4 4 0 4. Uraika betuk di bawah ii ( 5)( ) [ ]( )( )( ) [ ]( ) ( ) ( ). Tetuka ilai a, b, da c, jika ( )( 4 )( ) = a b c 6 (
DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)
MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag
Hendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
Himpunan/Selang Kekonvergenan
oki eswa (fmipa-itb) Deret Pagkat Kita aka mempelajari beberapa tehik utuk meyajika suatu fugsi f (x) dalam betuk deret pagkat (power series), yaitu meetuka derat pagkat c (x a) sehigga f (x) = c (x a)
Sistem Bilangan Kompleks (Bagian Ketiga)
Sistem Bilaga Kompleks (Bagia Ketiga) Supama Jurusa Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemua Miggu III) Outlie 1 Akar Bilaga Kompleks 2 Akar
TURUNAN FUNGSI. Definisi. 3.1 Pengertian Turunan Fungsi. Turunan fungsi f adalah fungsi f yang nilainya di c adalah. asalkan limit ini ada.
3 TURUNAN FUNGSI 3. Pegertia Turua Fugsi Defiisi Turua fugsi f adala fugsi f yag ilaiya di c adala f c f c f c 0 asalka it ii ada. Coto Jika f 3 + +4, maka turua f di adala f f f 0 3 4 3.. 4 0 34 4 4 4
An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
BAB 6. DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT Deret Taylor
Bab 6 Deret Taylor da Deret Lauret BAB 6 DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT 6 Deret Taylor Misal fugsi f aalitik pada - < R ligkara dega pusat di da jari-jari R Maka utuk setiap titik pada ligkara itu f dapat
III PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah
III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka
Dasar Sistem Pengaturan - Transformasi Laplace. Transformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari sinyal bernilai riil x(t) didefinisikan sebagai :
Defiisi Trasformasi Laplace Trasformasi Laplace Bilateral Trasformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari siyal berilai riil x(t) didefiisika sebagai : X B x(t)e Operasi trasformasi Laplace bilateral
BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { } adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila.. maka fugsi
Bab 8 Teknik Pengintegralan
Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Oki Neswa,Ph.D., Departeme Matematika-ITB Bab 8 Tekik Pegitegrala Metoda Substitusi Itegral Fugsi Trigoometrik Substitusi Merasioalka Itegral Parsial Itegral Fugsi
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah
II LANDASAN TEORI. Sebuah bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk. z = x jy. (2.4)
3 II LANDASAN TEORI 2.1 Peubah Kompleks da Fugsi Kompleks Sebuah bilaga kompleks dapat diyataka dalam betuk z = x + jy, (2.1) dega x da y adalah bilaga-bilaga real da j = 1. Bilaga x disebut bagia real
Penyelesaian Persamaan Non Linier
Peyelesaia Persamaa No Liier Metode Iterasi Sederhaa Metode Newto Raphso Permasalaha Titik Kritis pada Newto Raphso Metode Secat Metode Numerik Iterasi/NewtoRaphso/Secat - Metode Iterasi Sederhaa- Metode
HALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.
Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas
Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Pengertian Secara Intuisi
Pegertia Secara Ituisi Coba Gambarka grafik fugsi-fugsi berikut.. f ( ) +, pada [0,].. ) pada [0, ] da.. Dari grafik fugsi yag kamu peroleh, apa yag dapat kamu kataka tetag ilai-ilai ketiga fugsi tersebut
BAB V. INTEGRAL. Lambang anti-turunan (integral tak-tentu) oleh Leibniz adalah... dx, sehingga
BAB V. INTEGRAL 5.. Ati Turua (Itegral Tak-tetu) Defiisi: F suatu ati-turua f pada selag I jika da haya jika D F() = f() pada I, yaki F () = f() utuk semua dalam I. (Jika suatu titik ujug I, F () haya
Gambar 1. Partisi P dari empat persegi panjang R = [a, b] x [c, d] adalah dua himpunan i i
![Gambar 1. Partisi P dari empat persegi panjang R = [a, b] x [c, d] adalah dua himpunan i i](/thumbs/52/30271679.jpg "Gambar 1. Partisi P dari empat persegi panjang R = [a, b] x [c, d] adalah dua himpunan i i")
INTEGAL LIPAT. Itegral Lipat Dua dalam Koordiat Kartesius Pada bagia ii, dipelajari itegral lipat dua dalam. Misalka diketahui dua iterval tertutup [a, b] da [c, d]. Hasil kali kartesius dari kedua iterval
Hendra Gunawan. 14 Februari 2014
MA20 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 203/204 4 Februari 204 Sasara Kuliah Hari Ii 9. Barisa Tak Terhigga Memeriksa kekovergea suatu barisa da, bila mugki, meghitug limitya 9.2 Deret Tak Terhigga
1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
B a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
BAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BAB VI BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { },,,,, adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila,,,..,
Fungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,
BAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:
4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap
An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Teorema Nilai Rata-rata
Nilai Kus Prihatoso April 27, 2012 Yogyakarta Nilai Suatu Fugsi Masih igatkah ada tetag ilai rata-rata dari sekmpula bilaga? Berapakah ilai rata-rata dari sebayak bilaga y 1, y 2,..., y? Nilai Suatu Fugsi
2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran
BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP Permasalaha dalam tugas akhir ii dibatasi haya pada peaksira besarya koefisie korelasi polychoric da tidak dilakuka peguia terhadap koefisie korelasi
(The Method of Separation of Variables). Metode ini dapat digunakan pada PDP linier, khususnya PDP dengan koefisien konstan.
METODE PEMISAHAN PEUBAH (The Method of Separatio of Variales) Metode ii dapat diguaka pada PDP liier, khususya PDP dega koefisie kosta Tujua Istruksioal : Setelah megikuti perkuliaha mahasiswa dapat: 1
Definisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
DERET Matematika Industri 1
DERET TIP FP UB Pokok Bahasa Barisa Deret Deret aritmetik Deret geometrik Deret pagkat dari bilaga-bilaga asli Deret tak berhigga Nilai-ilai limit Deret koverge da deret diverge Uji kovergesi Deret secara
BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET
Pertemua 7. BAHAN AJAR ANALISIS REAL Matematika STKIP Tuaku Tambusai Bagkiag 5. da kekovergeaya 5. DERET Diberika sebuah barisa a, dapat didefeisika barisa bilaga real S N dega S N := N a = a + a 2 +...
Persamaan Non-Linear
Persamaa No-Liear Peyelesaia persamaa o-liear adalah meghitug akar suatu persamaa o-liear dega satu variabel,, atau secara umum dituliska : = 0 Cotoh: 2 5. 5 4 9 2 0 2 5 5 4 9 2 2. 2 0 2 5. e 0 Metode
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smart Solutio UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 202/203 Disusu Sesuai Idikator Kisi-Kisi UN 203 Matematika SMA (Program Studi IPA) Disusu oleh : Pak Aag SKL 5. Memahami kosep it, turua da itegral dari fugsi
Solusi Numerik PDP. ( Metode Beda Hingga ) December 9, 2013. Solusi Numerik PDP
( Metode Beda Higga ) December 9, 2013 Sebuah persamaa differesial apabila didiskritisasi dega metode beda higga aka mejadi sebuah persamaa beda. Jika persamaa differesial parsial mempuyai solusi eksak
terurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
BAB VI DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT
BAB VI DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT. Deret Taylor Misal fugsi f() aalitik pada - < R ( ligkara dega pusat di da jari-jari R ). Maka utuk setiap titik pada ligkara itu, f() dapat diyataka sebagai : f
Modul 1. (Pertemuan 1 s/d 3) Deret Takhingga
Modul. (Pertemua s/d ) Deret Takhigga. Deret Tidak Terhigga. Pembicaraa kita sekarag deret pada umumya. Deret yag bayakya suku tak terbatas disebut deret tak higga, otasi : Masalah pokok pada deret tak
Kekeliruan dalam Perhitungan Numerik dan Selisih Terhingga Biasa
Modul 1 Kekelirua dalam Perhituga Numerik da Selisih Terhigga Biasa D PENDAHULUAN Dr. Wahyudi, M.Pd. i dalam pemakaia praktis, peyelesaia akhir yag diigika dari solusi suatu permasalaha (soal) dalam matematika
BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.
BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha
METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.
METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai
BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
BAB 4 LIMIT FUNGSI Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
BAB LIMIT FUNGSI Stadar Kompetesi Megguaka kosep it ugsi da turua ugsi dalam pemecaha masalah Kompetesi Dasar. Meghitug it ugsi aljabar sederhaa di suatu titik. Megguaka siat it ugsi utuk meghitug betuk
Aji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol.8 No.2 (24) Hal. 39-45 APLIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENENTUKAN FORMULA TRANSFORMASI LAPLACE Aji Wiratama, Yui Yulida, Thresye Program Studi Matematika
Koleksi Soal dan. Pembahasan MaG-D. Oleh: Arini Soesatyo Putri. Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati Bandung [Date]
![Koleksi Soal dan. Pembahasan MaG-D. Oleh: Arini Soesatyo Putri. Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati Bandung [Date]](/thumbs/75/72530229.jpg "Koleksi Soal dan. Pembahasan MaG-D. Oleh: Arini Soesatyo Putri. Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati Bandung [Date]")
Koleksi Soal da Pembahasa MaG-D Oleh: Arii Soesatyo Putri Uiversitas Islam Negeri Sua Guug Djati Badug 06 [Date] Kata Pegatar Bismillahirrahmaairrahiim... Mathematical Aalysis ad Geometry Day (MaG-D) merupaka
EMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NILAI INTEGRAL POISSON., Sri Gemawati 2, Agusni 2. Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2
EMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NLA NTEGRAL POSSON Novrialma *, Sri Gemawati, Agusi Mahasiswa Program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da lmu Pegetahua Alam Uiversitas Riau Kampus
SISTEM LINIER. Oleh : Kholistianingsih, S.T., M.Eng. lts 1
SISTEM LINIER Oleh : Kholistiaigsih, S.T., M.Eg. lts 1 2 Isyarat Waktu Diskrit di kawasa waktu. 2.1 Represetasi Isyarat Waktu Diskrit 2.2 Klasifikasi Rutu 2.3 Rutu rutu Dasar 2.4 Operasi di kawasa waktu
INTEGRAL CONTOUR. 2. Fungsi f tetap, C dipandang sebagai variabel
INTEGRAL ONTOUR Tujua Perkuliaha: Mahasiswa dapat memahami kosep itegral cotour da meyelesaika masalah dalam itegral otour. Defiisi: Diberika fugsi z = z(t) utuk a t b, Mewakili sebuah litasa yag diperpajag
BAB III PERUMUSAN PENDUGA DAN SIFAT SIFAT STATISTIKNYA
BAB III PERUMUSAN PENDUGA DAN SIFAT SIFAT STATISTIKNYA 3. Perumusa Peduga Misalka N adala proses Poisso o omoge pada iterval [, dega fugsi itesitas yag tidak diketaui. Fugsi ii diasumsika teritegralka
LAMPIRAN 1 PEMBENTUKAN FUNGSI PERIODIZER
LAMPIRAN LAMPIRAN PEMBENUKAN FUNGSI PERIODIZER Fugsi p c x x, merupaka fugsi garis lurus simetris dega variabel bebas x, mejadi fugsi dasar pembetuka gelombag sawtooth. Fugsi p c x ii yag aka disubstitusi
Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 0 Prestasi itu diraih buka didapat!!! SOLUSI SOAL Bidag Matematika Disusu oleh : Eddy Hermato, ST Olimpiade Matematika Tk
SINYAL WAKTU Pengolahan Sinyal Digital Minggu II
SINYAL WAKTU Pegolaha Siyal Digital Miggu II 24 Goodrich, Tamassia PENDAHULUAN Defiisi Siyal x(t) Fugsi dari variabel bebas yag memiliki ilai real/skalar yag meyampaika iformasi tetag keadaa atau ligkuga
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)
,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,
TUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B.
TUGAS ANALISIS REAL LANJUT NOVEMBER 207 () (a) Jika b > 0, B > 0, da a b < A, buktika ab < ba. Kemudia buktika B a b < a + A b + B < A B. (b) Buktika [ 2 (a + b)] 2 2 (a2 + b 2 ). Kemudia tujukka bahwa
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Sistem dalam Persamaan Keadaan
Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Surabaya Model Sistem dalam Persamaa Keadaa Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Latiha Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Istilah-istilah Dalam Persamaa Keadaa Aalisis Sistem
PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Galat dan Perambatannya
Modul 1 Galat da Perambataya Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDHULUN ada Modul 1 ii dibahas masalah galat atau derajat kesalaha da perambataya, dega demikia para peggua modul ii diharapka telah memahami
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma
BAHAN AJAR KALKULUS 2. Disusun Oleh: Drs. Moch. Chotim, MS. Muhammad Kharis, S.Si, M.Sc
BAHAN AJAR KALKULUS Disusu Oleh: Drs Moch Chotim, MS Muhammad Kharis, SSi, MSc JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 0 i DAFTAR ISI DAFTAR ISI ii
LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang
2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua
Bab 7 Penyelesaian Persamaan Differensial
Bab 7 Peelesaia Persamaa Differesial Persamaa differesial merupaka persamaa ag meghubugka suatu besara dega perubahaa. Persamaa differesial diataka sebagai persamaa ag megadug suatu besara da differesiala
Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak benda yang bergetar.
Getara (Vibratio) Dalam kehidupa sehari-hari terdapat bayak beda yag bergetar. Sear gitar yag serig ada maika, Soud system, Garpu tala, Demikia juga rumah ada yag bergetar dasyat higga rusak ketika terjadi
PENGARUH JARI-JARI LINGKARAN SYARAT BATAS PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM POTENSIAL LISTRIK GEOMETRI KARTESIAN
PENGARUH JARIJARI LINGKARAN SYARAT BATAS PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM POTENSIAL LISTRIK GEOMETRI KARTESIAN Aji Wira Tama, M. Arief Bustomi, M.Si. Jurusa Fisika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua
ISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25
head office : Kompleks Sawaga Permai Blok A5 No.1A, Sawaga, Depok 16511 Telp.01-951 1160. cotact perso : 0-878787-1-8585 / 081-8691-10 Bidag Studi Kode Berkas Waktu : Matematika : MA-L01 (solusi) : 90
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Ruag Cotoh, Kejadia da Peluag Defiisi.1 (Ruag cotoh da kejadia) Suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak bisa diprediksi secara tepat tetapi
PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Pendiferensialan. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Pediferesiala Prof R Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii dibahas fugsi berilai real yag didefiisika pada suatu iterval Defiisi derivatif suatu fugsi dimulai dega derivatif di suatu titik, kemudia
Barisan Aritmetika dan deret aritmetika
BARISAN DAN DERET BILANGAN Peyusu: Atmii Dhoruri, MS Kode: Jejag: SMP T/P: / A. Kompetesi yag diharapka. Meetuka suku ke- barisa aritmatika da barisa geometri. Meetuka jumlah suku pertama deret aritmatika
BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI
BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI Fiboacci Matematikawa terbesar pada abad pertegaha adalah Leoardo dari Pisa, Italia (80 0). Ia lebih dikeal dega ama Fibo-acci. Artiya, aak Boaccio. Meara Pisa yag terkeal
Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 6 No.1 Juni 2012: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC
Jural Matematika Muri da Teraa Vol. 6 No.1 Jui 01: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC Muhammad Ahsar Karim 1 Faisal Yui Yulida 3 [1,,3] PS Matematika FMIPA Uiversitas
Deret Bolak-balik (Alternating Series) Deret bolak-balik adalah deret yang suku-sukunya berganti tanda. Sebagai contoh,
Deet Bolak-balik Alteatig Seies Deet bolak-balik adalah deet yag suku-sukuya begati tada. Sebagai cotoh, + 4 + + + Deet bolak-balik beikut: = + a, dega a positif, kovege jika memeuhi dua syaat i. Setiap
Barisan Dan Deret Arimatika
Barisa Da Deret Arimatika A. Barisa Aritmatika Niko etera memiliki sebuah peggaris ukura 0 cm. Ia megamati bilaga-bilaga pada peggarisya ii. Bilaga-bilaga tersebut beruruta 0, 1,, 3,, 0. etiap bilaga beruruta
BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Oleh : Bambang Supraptono, M.Si. Referensi : Kalkulus Edisi 9 Jilid 1 (Varberg, Purcell, Rigdom) Hal
BAB. Limit Fugsi Ole : Bambag Supraptoo, M.Si. Referesi : Kalkulus Edisi 9 Jilid (Varberg, Purcell, Rigdom) Hal 56 - Defiisi: Pegertia presisi tetag it Megataka bawa f ( ) L berarti bawa utuk tiap yag
BAB 3 METODE PENELITIAN
Sedagka itegrasi ruas kaa utuk ersamaa (3b) diperoleh ds / = S... (36) Dega demikia pesamaa yag harus dipecahka adalah l 1 1 u u = S (37) Dari ersamaa (37) diperoleh persamaa utuk u u S = exp S 1exp S...
Metode Beda Hingga dan Teorema Newton untuk Menentukan Jumlah Deret. Finite Difference Method and Newton's Theorem to Determine the Sum of Series
Jural ILM DASAR, Vol, No, Juli : 9-98 9 Metode Beda Higga da Teorema Newto utuk Meetuka Jumlah Deret Fiite Differece Method ad Newto's Theorem to Determie the Sum of Series Tri Mulyai,*), Moh Hasa ), Slami
Bab 3 Metode Interpolasi
Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui
theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :
theresiaveiwordpresscom NAMA : KELAS : 1 theresiaveiwordpresscom BARISAN DAN DERET Barisa da deret dapat diguaka utuk memudahka peyelesaia perhituga, misalya buga bak, keaika produksi, da laba/rugi suatu
III BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB III BARISAN DAN DERET Tujua Pembelajara Setelah mempelajari materi bab ii, Ada diharapka dapat:. meetuka suku ke- barisa da jumlah suku deret aritmetika da geometri,. meracag model matematika dari
METODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE-N DENGAN KOEFISIEN KONSTANTA. Mahasiswa Program S1 Matematika 2
METODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE-N DENGAN KOEFISIEN KONSTANTA Roki Nuari *, Aziskha, Edag Lily Mahasiswa Program S Maemaika Dose Jurusa Maemaika Fakulas
) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,...
SISEM PERSAMAAN LINIER DAN MARIKS. SISEM PERSAMAAN LINIER Secara umum, persamaa liier dega variabel ( x, x,..., x ) didefiisika sebagai persamaa yag dapat diyataka dalam betuk: a x a x a x b... dega a,
Jl. Ganesha No. 10 Bandung, Telp. (022) , , Fax. (022) Homepage :
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI FISIKA Jl. Gaesha No. 0 Badug, 4032 Telp. (022) 2500834, 253427, Fax. (022) 2506452 Homepage : http://www.fi.itb.ac.id
ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
i adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas.
4 D E R E T Kosep deret merupaka kosep matematika yag cukup populer da aplikatif khusuya dalam kasus-kasus yag meyagkut perkembaga da pertumbuha suatu gejala tertetu. Apabila perkembaga atau pertumbuha