Jurnal EKSPONENSIAL Volume 4, Nomor 1, Mei 2013 ISSN

Transkripsi

1 Model Proporional Hazard Cox Dengan Pendekaan Bayesian (Sudi Kasus : Pasien Rawa Inap Demam Berdarah Dengue di Rumah Saki Umum Daerah Abdul Wahab Sjahranie Samarinda) Cox Proporsional Hazard Model wih Approach of Bayesian (Case Sudy: Paiens of Dengue Hemorrhagic Fever a General Disric s Hospial Abdul Wahab Sjahranie Samarinda) Nariza Wani Wulan Sari 1, Sri Wahyuningsih 2, Rio Goejanoro 3 1 Mahasiswa Program Sudi Saisika FMIPA Universias Mulawarman 2,3 Dosen Program Sudi Saisika FMIPA Universias Mulawarman naza_7227@yahoo.co.id 1, swahyuningsih@gmail.com 2, riogoejanoro@yahoo.com 3 Absrac This sudy uses Cox proporional hazard model and o esimae he parameers in Cox proporional hazard model used a Bayesian approach wih numeric simulaion Markov Chain Mone Carlo (MCMC), specifically he Gibbs Sampler. In oher o he purpose of his sudy is knowing Cox proporional hazard model of DHF paiens a General Disric s Hospial A. W. Sjahranie Samarinda wih approach of Bayesian. Daa in his research is 165 paiens of DHF a General Disric s Hospial A. W. Sjahranie Samarinda and used righ cencor, Gamma disribuion daa. The resul show ha here exis 2 variables ha affec he recovery rae of DHF paiens he age and hrombocye of he paiens hus Cox proporional risk model obained is h, X = h 0 ()exp ( x x 31 ), where he older a paien o achieve recovery more slowly and he recovery rae of DHF paiens wih under normal hrombocye more longer han normal hrombocye. Keywords: Survival analysis, Bayesian, Cox hazard proporional, dengue hemorrhagic fever (DHF). Pendahuluan Dalam era globalisasi, aplikasi saisika berkembang dengan pesa sebagai suau bidang kajian erapan. Salah sau aplikasi saisika unuk bidang kedokeran dierapkan unuk menganalisis kelangsungan hidup (survival analysis) pasien. Survival analysis aau analisis uji hidup salah sau meode saisika yang berujuan unuk mempelajari dan memodelkan hubungan anara fakor risiko dan waku erjadinya kemaian seorang pasien (Abadi e al., 2011). Daa uji hidup (survival daa) menggambarkan daa pengukuran waku dari suau kejadian ke kejadian yang lain. Meode saisika unuk daa seperi ini menggunakan analisis uji hidup yang secara eksensif banyak digunakan dalam berbagai bidang khususnya bidang medis. Dalam analisis ersebu, waku uji hidup dapa digunakan sebagai variabel respon dan variabel penjelas digunakan sebagai variabel bebas (kovaria). Fungsi yang menggambarkan hubungan anara kovaria dan waku uji hidup disebu sebagai fungsi uji hidup. Karakerisik dari daa ini adalah adanya daa sensor. Daa sensor adalah suau observasi yang waku kejadiannya idak eramai secara sempurna. Pada umumnya, daa uji hidup menggunakan daa sensor kanan dimana awal peneliian dimulai dari waku erkini hingga berjalan secara eraur sampai berakhirnya peneliian (Thamrin, 2008). Salah sau model saisik yang paling pening dalam peneliian medis adalah model proporional hazard (proporional hazard model) (Bender e al., 2004). Model uji hidup yang bersesuaian dengan peneliian ini adalah model proporional hazard Cox (Cox proporional hazard model). Unuk menaksir parameerparameer dalam model proporional hazard Cox digunakan pendekaan Bayesian dengan simulasi numerik Markov Chain Mone Carlo (MCMC), karena dengan pendekaan ini kompleksias dalam model lebih mudah unuk diaasi. Hal ini dikarenakan pendekaan dengan Bayesian dapa dilakukan berdasarkan pada daa yang ada, meskipun idak ada asumsi disribusi pada daa ersebu (Thamrin, 2008). Peneliian ini berujuan unuk mengeahui model proporional hazard Cox pada pasien rawa inap demam berdarah dengue di Rumah Saki Umum Daerah A. W. Sjahranie Samarinda dengan pendekaan Bayesian. Beberapa manfaa yang dapa diperoleh dari dilakukannya peneliian ini adalah memperkaya dan memperluas pengeahuan enang analisis uji hidup dengan pendekaan Bayesian, dan sebagai bahan perimbangan dan masukan bagi Rumah Saki Umum Daerah A. W. Sjahranie Samarinda sera dapa dijadikan sebagai salah sau sumber informasi yang dapa mendukung ujuan bagi Rumah Saki Umum Daerah A. W. Sjahranie Samarinda. Analisis Uji Hidup (Survival Analysis) Analisis uji hidup berujuan memodelkan disribusi yang mendasari variabel waku Program Sudi Saisika FMIPA Universias Mulawarman 9

2 kegagalan (failure ime) dan unuk menaksir keerganungan variabel waku kegagalan dengan variabel bebas (Thamrin, 2006). Secara umum, analisis uji hidup adalah salah sau kumpulan dari prosedur saisika unuk analisis daa dimana variabel hasil adalah waku sampai erjadinya kejadian. Dalam analisis uji hidup, biasanya menunjuk variabel waku sebagai waku uji hidup (survival ime), karena menunjukkan waku iu seseorang elah berahan (survived) selama periode erenu. Juga secara khusus menunjuk kejadian sebagai suau kegagalan, karena kejadian yang menjadi perhaian biasanya adalah kemaian, imbulnya penyaki, aau beberapa kejadian lainnya (Kleinbaum and Klein, 2005). Menuru Lawless (2003), Lee and Wang (2003) disribusi peluang dari T dapa dinyaakan dalam iga cara yaiu : 1. Fungsi Kepadaan peluang Fungsi kepadaan peluang adalah peluang suau individu mai aau gagal dalam inerval waku dari sampai + Δ, dengan waku T merupakan variabel random. Fungsi kepadaan peluang dinoasikan f dan dirumuskan dengan f = lim 0 P( T< + ) (1) 2. Fungsi keahanan (survivor funcion) Fungsi keahanan hidup adalah peluang suau individu yang masih dapa berahan hidup sampai dengan waku ( > 0). Jika T merupakan variabel random dari waku hidup suau individu dalam inerval [0, ), maka fungsi disribusi kumulaif F unuk disribusi koninu dengan fungsi kepadaan peluang f dinyaakan sebagai beriku: F = P T = f x d x, unuk > 0 (2) 0 Oleh karena iu diperoleh fungsi keahanan hidup (survival) yang didefinisikan dengan S = P T = 1 P T = 1 F() 3. Fungsi hazard (hazard funcion) Fungsi hazard adalah peluang suau individu mai dalam inerval waku dari sampai +Δ, jika dikeahui individu ersebu masih dapa berkeahanan hidup sampai dengan waku. Fungsi hazard secara maemaika dinyaakan sebagai: P T Δ T h() lim (3) Δ 0 Δ Sumber kesulian daa pada analisis survival adalah adanya kemungkinan beberapa individu idak bisa diobservasi yang disebu dengan daa ersensor. Menuru Kleinbaum and Klein (2005) dan Nisa dan Budianara (2012) alasan yang menyebabkan erjadinya sensor yaiu: 1. Los of follow up bila pasien memuuskan unuk pindah ke Rumah Saki lain. 2. Drop Ou bila pasien memilih unuk pulang paksa dari Rumah Saki. 3. Sudy ends-no even bila masa peneliian berakhir semenara pasien belum dinyaakan sembuh. 4. Wihdraws from he sudy because of deah bila pasien meninggal dunia. Terdapa beberapa jenis sensor sebagai beriku : 1. Sensor Inerval Terjadi jika kejadian yang menjadi perhaian dikeahui elah erjadi anara waku a dan b. 2. Sensor kanan Jika daa yang diamai T i adalah daa sesudah waku sensor. T i berada pada inerval [C i, ). 3. Sensor kiri Jika daa yang diamai T i adalah daa sebelum waku sensor. T i berada pada inerval (-, C i ] (Lawless, 2003). 4. Sensor ipe I (Sensor waku) Bila uji dihenikan pada waku erenu, maka disebu sensor ipe I. 5. Sensor ipe II (Sensor kegagalan) Bila uji dihenikan seelah diperoleh sejumlah kegagalan erenu, maka disebu sensor ipe II. 6. Sensor ipe III (Sensor acak) Karena masuk yang idak secara bersamasama, sehingga waku disensor juga berbeda. Ini merupakan ipe sensor III (Lee and Wang, 2003). Salah sau disribusi dari waku keahanan adalah disribusi Gamma. Fungsi kepadaan peluang dari disribusi gamma adalah f = Г(γ) ()γ 1 e ; > 0, γ > 0, > 0 (4) dimana Г(γ) didenifisikan sebagai Г γ = x γ 1 e x dx = γ 1! (5) 0 γ merupakan parameer benuk dan 1 sebagai parameer skala (Lawless, 2003). Fungsi disribusi kumulaif F() memiliki benuk yang lebih kompleks: F = dimana, I s, γ = 1 Г(γ) Г(γ) ()γ 1 e dx = I(, γ) (6) 0 s u γ 1 e u du (7) 0 dikeahui sebagai fungsi Gamma yang idak lengkap. Kemudian, unuk fungsi keahanan 1 F() adalah = S = f x dx Г(γ) (x)γ 1 e x dx (8) Fungsi hazardnya adalah h = f() S() = Г(γ ) ( )γ 1 e 1 0 Г(γ ) (x )γ 1 e x dx (9) (Lee and Wang, 2003) Pendugaan disribusi dilakukan dengan saisik uji Anderson-Darling unuk mengeahui disribusi daa uji hidup yang paling sesuai. Persamaan saisik uji Anderson-Darling adalah sebagai beriku: n i 1 2 i 1 lnf X i + ln 1 F X n+1 i (10) A 2 = n 1 n 10 Program Sudi Saisika FMIPA Universias Mulawarman

3 dimana F = fungsi disribusi kumulaif dari disribusi erenu. X i = daa waku uji hidup. Model Proporional Hazard Cox (Cox Propoional Hazard Model) Menuru Nisa dan Budianara (2012) pemodelan daa uji hidup dengan menggunakan model proporional hazard Cox merupakan pemodelan dengan meode paramerik yang digunakan unuk mengesimasi efek kovaria pada daa uji hidup. Pemodelan regresi unuk mengeahui fakor-fakor yang mempengaruhi daa uji hidup unuk daa idak ersensor yang disebu dengan regresi Cox. Model proporional hazard Cox biasanya diulis dalam rumus model hazard sebagai beriku. p h, X = h 0 exp i=1 β i X i (11) X = (X 1,, X p ) Gail e al. (2005) menyaakan ada iga pendekaan umum unuk menaksir asumsi proporional hazard pada model Cox yaiu: a. Graphical (Grafik). b. Goodness-of-fi es (uji Goodness of fi). c. Time-dependen variables. Pendekaan Bayesian pada Esimasi Parameer Dalam eori esimasi, dikenal dua pendekaan yaiu pendekaan saisika klasik dan pendekaan saisika Bayesian. Saisika klasik sepenuhnya mengandalkan proses inferensi pada daa sampel yang diambil dari populasi. Sedangkan saisika Bayesian, disamping memanfaakan daa sampel yang diperoleh dari populasi juga memperhiungkan suau disribusi awal yang disebu prior. Pendekaan Bayesian memandang parameer θ sebagai variabel random yang memiliki disribusi, disebu disribusi prior. Dari disribusi prior selanjunya dapa dienukan disribusi poserior sehingga diperoleh esimaor Bayesian yang merupakan mean dan modus dari disribusi poserior. Telah dikeahui pemodelan dengan menggunakan meode Bayesian didasarkan pada disribusi poserior yang mempunyai perpaduan anara dua informasi, yaiu daa masa lalu sebagai informasi prior dan daa pengamaan yang digunakan sebagai penyusun fungsi likelihood. Misal informasi sebelumnya erdapa dalam p(θ) yang berupa disribusi prior unuk θ dan informasi sampel yang diunjukkan oleh saisik x erdapa dalam fungsi likelihood p(x θ). Dengan menggunakan Teorema Bayes diperoleh disribusi poserior enang parameer θ dibawah ini. p θ x = dimana f x θ p θ f x (12) f x = E(f x θ = f x θ f θ dθ f x θ p(θ) jika θ koninu jika θ diskri f(x) adalah suau konsana yang disebu sebagai normalized consan, selanjunya persamaan (12) dapa diulis menjadi : p(θ x) f x θ p(θ) (13) Persamaan (13) menunjukkan bahwa poserior adalah proporional erhadap likelihood dikalikan dengan prior dari parameer model (Congdon, 2003). Markov Chain Mone Carlo (MCMC) adalah sebuah meode unuk membangkikan peubahpeubah acak yang didasarkan pada ranai markov. Dengan MCMC akan diperoleh sebuah barisan sampel acak yang berkorelasi, yakni nilai ke-j dari barisan {θ j } disampling dari sebuah disribusi peluang yang berganung pada nilai sebelumnya {θ j 1 }. Disribusi eksak dari {θ j } umumnya idak dikeahui, namun disribusi pada seiap ierasi dalam barisan nilai sampel ersebu akan konvergen pada disribusi yang sesungguhnya unuk nilai j yang cukup besar. Oleh karena iu, jika ukuran sampel yang diperbaharui cukup besar maka kelompok erakhir dari nilai yang disampling dalam barisan esebu, missal {θ P+1, θ P+2, } akan mendekai sebuah sampel yang berasal dari disribusi yang diinginkan. Noasi P biasanya disebu sebagai burn in period. Terdapa dua algorima uama dalam MCMC, yaiu algorima Meropolis-Hasings dan algorima Gibbs Sampler. Dalam ulisan ini, algorima Gibbs Sampler digunakan unuk membanu membangkikan sampel-sampel acak dari disribusi poserior yang diinginkan (Mukid dan Sugio, 2011). Gibbs sampler menguraikan ruang parameer dengan sampling dari disribusi bersyara pada disribusi poserior unuk paremeer lain x k dimana vekor x = (x k ) parameer-parameernya idak dikeahui, sehingga mengurangi masalah dimensi inggi. Meodologi Peneliian Daa berupa daa sekunder dari pasien rawa inap demam berdarah dengue (DBD) di Rumah Saki Umum Daerah A. W. Sjahranie Samarinda. Dengan variabel randomnya T yaiu lama pasien demam berdarah dengue rawa inap dalam hari. Dengan populasi daa seluruh pasien rawa inap demam berdarah dengue, sedangkan sampelnya pasien rawa inap demam berdarah dengue periode bulan Juli 2011 Juni 2012 sebanyak 165 daa dengan menggunakan eknik pengambilan sampel purposive. Variabel respon dalam peneliian ini adalah waku aau lama rawa inap yang disimbolkan dengan, yaiu lama rawa inap pasien demam berdarah dengue sampai dengan dinyaakan sembuh aau keluar dan berada dalam baas Program Sudi Saisika FMIPA Universias Mulawarman 11

4 periode peneliian, dalam sauan waku erenu yaiu hari. Variabel respon dikaegorikan menjadi: δ = 1, merupakan daa idak ersensor jika pasien rawa inap dinyaakan sembuh karena keadaan membaik dan berada dalam baas periode peneliian. δ = 0,merupakan daa ersensor jika pasien rawa inap mengalami failure even seperi meninggal, pindah rumah saki, aau melebihi baas akhir peneliian. Variabel predikor yang digunakan dalam peneliian ini adalah: a. Variabel Jenis Kelamin (X 1 ) (1= Laki-Laki, 0= Perempuan). b. Variabel Usia (X 2 ), merupakan usia/umur (ahun) pasien saa memulai pengobaan. c. Variabel Trombosi (X 3 ) (1= dibawah normal (< /mm 3 ), 0= normal ( /mm 3 )). Teknik analisis daa yang digunakan dalam peneliian ini adalah analisis uji hidup yaiu menggunakan meode semiparamerik dimana pola sebaran daanya berdisribusi Gamma. Dalam peneliian ini, analisis daa dilakukan dengan langkah-langkah sebagai beriku: 1. Mendeskripsikan karakerisik pasien rawa inap demam berdarah dengue (DBD) yang dielii. 2. Menduga disribusi daa uji hidup dengan berdasarkan nilai Anderson-Darling erkecil. 3. Memeriksa asumsi proporional hazard unuk seiap variabel predikor. Asumsi ini dapa erpenuhi dengan meliha pola plo anara log{-log S()} erhadap unuk iap variabel penjelas. Jika garis anar kaegori sejajar maka asumsi dapa dikaakan erpenuhi. Dalam hal ini digunakan sofware SPSS Menenukan disribusi variabel dan mengesimasi parameernya. 5. Mengesimasi fungsi keahanan dan fungsi hazard. 6. Mengesimasi parameer model dibanu sofware WinBUGS Menginerpreasikan model yang diperoleh. 8. Menyimpulkan hasil analisis. Hasil dan Pembahasan Dalam peneliian ini jenis sensor yang digunakan adalah sensor kanan dengan C i = 6 hari karena demam berdarah dengue umumnya lamanya sekiar enam aau ujuh hari dengan puncak demam yang lebih kecil erjadi pada akhir masa demam. Waku uji hidup dikaegorikan sebagai daa uji hidup idak ersensor (δ i = 1) jika seorang pasien masuk rawa jalan hingga dinyaakan sembuh karena keadaan membaik dan dalam baas periode peneliian (T 6). Sedangkan jika seorang pasien rawa inap sampai dengan baas periode peneliian dihiung dari pasien masuk Rumah Saki hingga pasien belum dinyaakan sembuh karena keadaan membaik mengalami hal-hal melebihi baas akhir peneliian (T > 6), pasien meninggal, dan pasien pindah Rumah Saki maka daa uji hidup dikaakan daa ersensor (δ i = 0). Peneliian ini erdapa 165 daa dengan 49 daa yang ergolong dalam daa ersensor. Sehingga dapa disimpulkan bahwa daa uji hidup pada peneliian ini ada sebanyak 116 daa. Analisis saisika deskripif unuk waku uji hidup, dan usia adalah raa-raa, variansi, minimum, median, dan maksimum. Beriku adalah hasilnya seelah dilakukan sensor. Tabel 1. Analisis Deskripif Waku Uji Hidup dan Usia Deskripif Waku uji hidup (hari) Usia (ahun) Raa-raa 4,35 26,09 Sandar deviasi 1,073 15,154 Minimum 1 0 Median 5 23 Maksimum 6 71 Tabel 1 memberikan informasi bahwa nilai raa-raa lama rawa inap (waku uji hidup) pasien adalah 5 hari dengan sandar deviasinya sebesar 2 hari. Rawa inap minimum adalah sau hari dan maksimum adalah 6 hari. Raa-raa usia pasien adalah 27 ahun dengan sandar deviasi 16 ahun dan usia pasien paling muda adalah 0 ahun dan yang paling ua adalah 79 ahun. Jenis Kelamin Beriku adalah persenase jenis kelamin pasien penderia DBD yang di rawa di RSUD A.W. Sjahranie Samarinda seelah sensor. Pada gambar, erliha bahwa sebanyak 45% laki-laki dan 55% perempuan. Maka dari 116 pasien penderia DBD, laki-laki sebanyak 64 pasien dan perempuan sebanyak 52 pasien. 45% Jenis Kelamin 55% Gambar 1 Pie Char jenis kelamin Jumlah Trombosi Trombosi dalam kondisi normal /ml. Tanda-anda keika seseorang erkena DBD adalah keika jumlah rombosi dalam ubuh kurang dari /ml. Beriku adalah analisis unuk rombosi dari pasien penderia DBD seelah sensor. L P 12 Program Sudi Saisika FMIPA Universias Mulawarman

5 79% Trombosi 21% di bawah normal normal Gambar 2. Pie Char jumlah rombosi Dari Gambar 2 dikeahui bahwa dari 116 pasien penderia DBD sebanyak 92 pasien yang jumlah rombosinya dibawah normal, dan sisanya sebanyak 24 pasien dengan jumlah rombosi normal. Pendugaan Disribusi Pendugaan disribusi digunakan unuk mengeahui disribusi daa uji hidup yang digunakan. Uji disribusi daa pada variabel dependen () aau waku uji hidup dilakukan dengan menggunakan saisik uji Anderson- Darling. Beriku adalah hasil analisisnya. Tabel 2. Pengujian Disribusi Daa erhadap Waku Uji Hidup Disribusi Nilai Anderson-Darling Eksponensial 30,491 Gamma 2,338 Log-Logisik 2,444 Log-Normal 2,501 Weibull 3,364 Tabel 2 menunjukkan bahwa nilai Anderson-Darling yang paling kecil adalah pada disribusi Gamma, yaiu sebesar 2,338. Sehingga dapa dikaakan bahwa daa waku uji hidup pasien rawa inap demam berdarah dengue berdisribusi Gamma. Uji Asumsi Proporional Hazard Pemeriksaan asumsi proporional hazard dilakukan sebelum penenuan model. Asumsi ini dapa erpenuhi dengan meliha pola plo anara log{-log S()} erhadap waku uji hidup () unuk iap variabel penjelas, yaiu variabel jenis kelamin dan jumlah rombosi. Jika garis anar kaegori sejajar aau idak bersilangan maka asumsi dapa dikaakan erpenuhi dan variabel penjelas yang bersifa kaegori dapa dimasukkan dalam model. 1. Variabel jenis kelamin Berdasarkan Gambar 3, dikeahui plo log{- log S()} unuk variabel jenis kelamin menunjukkan bahwa garis anar kaegorinya sejajar maka asumsi proporional hazard unuk variabel jenis kelamin elah erpenuhi. Gambar 3. Plo log{-log S()} unuk variabel jenis kelamin 2. Variabel jumlah rombosi Gambar 4. Plo log{-log S()} unuk jumlah rombosi Berdasarkan Gambar 4, dikeahui plo log{- log S()} unuk variabel jumlah rombosi menunjukkan bahwa garis anar kaegorinya sejajar maka asumsi proporional hazard unuk variabel jumlah rombosi elah erpenuhi. Esimasi Fungsi Keahanan dan Fungsi Hazard Diperoleh esimasi parameer disribusi Gamma dengan pendekaan Bayesian adalah γ = 1,433 dan = 11,72. Berdasarkan hasil esimasi parameer unuk disribusi Gamma, kemudian digunakan persamaan (4), (8) dan (9) maka fungsi kepadaan peluang, keahanan, dan hazardnya didapakan sebagai beriku: Tabel 3. Esimasi Fungsi Keahanan dan Fungsi Hazard f() S() H() 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,05793 Berdasarkan Tabel 3 dari fungsi keahanannya menunjukkan bahwa semakin lama pasien menderia penyaki DBD, maka probabilias kesembuhan pasien semakin rendah dan dari fungsi hazard menunjukkan bahwa semakin lama pasien menderia penyaki DBD, maka semakin inggi pula probabilias pasien unuk menderia penyaki DBD. Hal ini berari bahwa semakin lama pasien menderia penyaki DBD maka Program Sudi Saisika FMIPA Universias Mulawarman 13

6 kemampuan berahan pasien erhadap penyaki ersebu semakin rendah dan begiu pula sebaliknya, laju kesembuhan pasien semakin inggi. Dari Tabel 3 diperoleh grafik fungsi keahanan dan hazardnya, sebagai beriku. jenis kelamin. Nilai parameer dianggap signifikan pada araf 5% apabila nilai confidence inerval (inerval kepercayaan) parameernya idak mengandung nilai nol. Sehingga dilakukan esimasi kembali dengan mengeluarkan variabel yang idak signifikan yakni variabel jenis kelamin, dan hasilnya seperi beriku: Tabel 5. Esimasi Parameer Model 2 Raa- Deviasi Inerval Kepercayaan Para Tingka Raa Sandar meer Kesalahan 2,5% 97,5% (Mean) (SD) β 2-0, , ,67E-04-0,0334-0, β 31-0, , , ,8757-0, Gambar 5. Grafik fungsi keahanan dan hazard Berdasarkan Gambar 5 dikeahui bahwa lama pasien menderia penyaki DBD dari hari perama hingga hari keujuh nilai keahanannya mengalami penurunan aau probabilias kesembuhan pasien semakin rendah, dan lama pasien menderia penyaki DBD dari hari perama hingga hari keujuh nilai hazardnya mengalami peningkaan aau probabilias pasien unuk menderia penyaki DBD semakin inggi. Model proporional hazard Cox pada peneliian ini adalah h, X = h 0 ()exp (β 1 x 1i + β 2 x 2 + β 3 x 3j ) dimana, x 1i = Variabel jenis kelamin, i={1, 2} (x 11 = 1 jika jenis kelamin pasien laki-laki, x 12 = 0 jika perempuan). x 2 = Variabel usia. x 3j = Variabel jumlah rombosi, j={1, 2} (x 31 = 1 jika jumlah rombosi pasien dibawah normal, x 32 = 0 normal). Beriku merupakan hasil esimasi parameer model dengan menggunakan pendekaan Bayesian yang dihasilkan oleh pake program WinBugs. Tabel 4. Esimasi Parameer Model 1 Raa- Deviasi Inerval Kepercayaan Para Tingka Raa Sandar meer Kesalahan 2,5% 97,5% (Mean) (SD) β 11-0,1163 2,469 0, ,4336 0, β 2 0, , ,08E-04-0,0338-0,0058 β 31-0,4433 0,219 0, ,8839-0,0014 Dari Tabel 4 esimasi parameer model menggunakan pendekaan Bayesian diperoleh model sebagai beriku: h, X = h 0 ()exp ( 0,1163x 11 0,01976x 2 0,45410x 31 ) Model di aas belum dapa digunakan karena dari hasil esimasi parameer pada Tabel 4 dikeahui bahwa dari iga variabel jenis kelamin, usia, dan jumlah rombosi erdapa nilai esimasi parameer yang idak signifikan, yakni variabel Dari Tabel 5 esimasi parameer model yang ke-2 menggunakan pendekaan Bayesian dengan mengeluarkan variabel jenis kelamin diperoleh nilai dari kedua parameer elah signifikan sehingga modelnya sebagai beriku: h, X = h 0 ()exp ( 0,01976x 2 0,45410x 31 ) Inerpreasi berdasarkan model di aas adalah variabel usia (x 2 ) memiliki nilai β= 0,01976 dan exp(β)=0,98043 menunjukkan bahwa risiko pasien unuk menderia penyaki DBD keika usia pasien sau ahun lebih ua adalah sebesar 1/0,98043 aau 1,01996 kali dari pasien yang berusia sau ahun lebih muda. Sehingga, dapa dikaakan bahwa semakin ua usia seorang pasien, maka unuk mencapai sembuh semakin lama. Sedangkan unuk variabel jumlah rombosi (x 31 ) memiliki nilai β= 0,45410 dan exp(β)=0,63502 menunjukkan bahwa risiko pasien unuk menderia penyaki DBD keika jumlah rombosi pasien dibawah normal adalah sebesar 1/0,63502 aau 1,57476 kali dari pasien yang memiliki jumlah rombosi normal. Sehingga, laju kesembuhan pasien DBD dengan jumlah rombosi dibawah normal cenderung lebih lama apabila dibandingkan dengan pasien yang memiliki jumlah rombosi normal. Kesimpulan Berdasarkan hasil dan pembahasan, diperoleh kesimpulan bahwa model proporional hazard Cox pada pasien rawa inap demam berdarah dengue di Rumah Saki Umum Daerah A. W. Sjahranie Samarinda dengan pendekaan Bayesian adalah: h, X = h 0 ()exp ( 0,01976x 2 0,45410x 31 ) Fakor-fakor yang mempengaruhi laju kesembuhan pasien demam berdarah dengue di Rumah Saki Umum Daerah A. W. Sjahranie Samarinda adalah usia pasien dan jumlah rombosi. Dimana, semakin ua usia seorang pasien, maka unuk mencapai sembuh semakin lama dan laju kesembuhan pasien DBD dengan jumlah rombosi dibawah normal cenderung 14 Program Sudi Saisika FMIPA Universias Mulawarman

7 lebih lama apabila dibandingkan dengan pasien yang memiliki jumlah rombosi normal. Dafar Pusaka Abadi, A., Saada, S., Yavari, P., Bajdik, C., and Jalili, P Comparison of Aalen s Addiive and Cox Proporional Hazards Models for Breas Cancer Survival: Analysis of Populaion Based Daa from Briish Columbia, Canada. Asian Pacific Journal of Cancer Prevenion, Vol. 12. Bender, R., Augusin, T., and Blener, M Generaing Survival Times o Simulae Cox Proporional Hazard Models. Saisics in Medicine 24: Congdon, Peer Applied Bayesian Modelling. England: Wiley. Gail, M., Krickeberg, K., Same, J., Tsiais, A., and Wong W Saisics for Biology and Healh. Unied Saes of America (USA): Springer. Kleinbaum, David G., and Klein, Michel Survival Analysis A Self-Learning Tex Second Ediion. New York: Springer. Koch, Karl-Rudolf Inroducion o Bayesian Saisics Second, updaed, and enlarged ediion. Bonn: Springer. Lawless, Jerald F Saisical Models and Mehods for Lifeime Daa Second Ediion. Canada: Wiley. Lee, Elisa T. and Wang, John Wenyu Saisical Mehods for Survival Daa Analysis Third Ediion. Canada: Wiley. Nisa, Shofa F. dan Budianara, I Nyoman Analisis Survival dengan Pendekaan Mulivariae Adapive Regression Splines pada Kasus Demam Berdarah Dengue (DBD). Jurnal Sains dan Seni ITS, Volume 1, Nomor 1, D: Thamrin, Sri Asusi Penggunaan Model Resiko Proporional Cox dengan Pendekaan Bayesian Semiparamerik menggunakan Prior Proses Gamma. Paradigma, Vol 12 No.1, halm Program Sudi Saisika FMIPA Universias Mulawarman 15

8 16 Program Sudi Saisika FMIPA Universias Mulawarman