1.1 Konsep Distribusi
|
|
- Yulia Sutedja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB DISTRIBUSI PELUANG DALAM EVALUASI KEANDALAN SISTEM. Konsep Disribusi P ada bab sebelumnya elah beberapa konsep enang disribusi peluang (probabiliy disribuion) seperi probabiliy mass funcion, probabiliy densiy funcion, cummulaive disribuion funcion, expeced value, variance, sandard disribuion dan konsep-konsep lainnya. Pada bab ini akan diuraikan eknik memanfaakan disribusi peluang dalam melakukan evaluasi keandalan. Seperi elah dijelaskan pada bab bab sebelumnya, parameer-parameer yang dipergunakan dalam evaluasi keandalan adalah parameer-parameer disribusi peluang. Nilai dari parameer-parameer ini sanga erganung pada waku kegagalan, waku perawaan dsb. Dengan kaa lain, komponen-komponen di dalam sisem akan gagal idak pada waku yang sama, dan juga akan diperbaiki idak pada waku yang sama pula. Dengan demikian maka ime o failure (TTF) komponen pun akan berbeda sau sama lain. Perbedaan TTF ini akan mempengaruhi karaker sebaran daa kegagalannya yang direpresenasikan dengan perbedaan nilai parameer disribusinya. TTF komponen erenu mungkin diwakili oleh disribusi peluang yang sama, namun memiliki nilai paramerer yang berbeda. TTF komponen juga sanga mungkin diwakili oleh jenis disribusi yang berbeda, sehingga parameer yang mewakili masing-masing disribusi ersebu juga berbeda.
2 Komponen yang TTF nya diwakili oleh disribusi Weibull akan memiliki jenis parameer disribusi (shape parameer), γ (locaion parameer) dan η(scale parameer). Semenara iu TTF yang erdisribusi eksponensial akan diwakili oleh parameer disribusi λ (failure rae) dan TTF yang erdisribusi normal akan diwakili oleh jenis parameer σ (sandard deviaion) dan μ (mean). Pada bab sebelumnya jenis disribusi juga dikelompokkan menjadi dua kelompok uama yakni disribusi diskri dan disribusi koninyu. Yang ermasuk kedalam kelompok disribusi diskri adalah disribusi Poisson, disribusi hypergeomeric, dan disribusi binomial. Semenara yang ermasuk kelompok disribusi koninyu adalah disribusi eksponensial, disribusi normal, disribusi Weibull dsb.. Terminologi Disribusi Terminologi dan signifikansi dari disribusi peluang elah sebagian dijelaskan pada bab-bab sebelumnya. Properi seperi probabiliy densiy (mass) funcion, expeced value, mean, variance dan sandard deviaion elah pula dijelaskan pada bab sebelumnya. Pada evaluasi keandalan, properi ersebu sering diisilahkan berbeda menyesuaikan dengan properi keandalan. Pada bab ini akan dijelaskan erlebih dahulu erminologi disribusi yang akan dipergunakan di dalam evaluasi keandalan. Cummulaive disribuion funcion memiliki nilai mulai dari (nol) hingga (uniy). Pada daa diskri, perambahannya erjadi secara diskri dan pada daa koninyu perambahan diwakili oleh sebuah fungsi koninyu. Pada evaluasi keandalan, random variabel yang umum dipergunakan adalah waku (). Saa maka diasumsikan komponen mulai beroperasi dan peluang kegagalannya adalah. Dengan berambahnya waku operasi maka pada waku peluang kegagalan komponen adalah. Karakerisik ini sesuai dengan konsep cummulaive disribuion funcion dan merupakan peluang kegagalan komponen sebagai fungsi waku. Pada erminologi keandalan, cummulaive disribuion funcion lebih dikenal dengan sebuan cummulaive failure disribuion funcion aau lebih sederhana sering disebu dengan cummulaive failure disribuion (Q()).
3 Pada kasus prakis akan lebih mengunungkan jika kia menghiung peluang sukses pada waku erenu (R()), bukan peluang gagalnya (Q()). Peluang sukses merupakan komplemen dari peluang gagal sehingga: R() Q()... Turunan perama dari cummulaive disribuion funcion sebuah random varaibel koninyu akan menhasilkan probabiliy densiy funcion. Pada evaluasi keandalan urunan perama dari cummulaive disribuion funcion sebuah random varaibel koninyu akan menghasilkan fungsi yang kurang lebih sama dengan probabiliy densiy funcion, dan sering disebu dengan failure densiy funcion, dimana: f() dq()/d -dr()/d... sehingga Q( ) f ( ) d... Dengan demikian R( ) f ( ) d... f() Q() R() ime Gambar.- Failure densiy funcion Karena luasan oal dibawah kurva failure densiy funcion adalah sau, maka persamaan diaas dapa diulis sebagai: R ( ) f ( ) d... 3
4 Selain konsep cummulaive disribuion funcion dan failure densiy funcion, erdapa konsep-konsep lainnya yang sanga sering dipergunakan dalam evaluasi keandalan yakni hazard rae, failure rae, repair rae, force of moraliy, age specific failure rae, dsb. Pada bab ini hanya akan dijelaskan enang hazard rae. Konsep lainnya akan dibahas pada bab VI enang meode Markov. Hazard rae adalah ukuran laju kegagalan pada waku erenu. Ini berbeda dengan failure rae, yang memiliki makna jumlah kegagalan dalam renang waku erenu. Hazard rae sanga erganung dengan jumlah sampel yang dianalisa. Sebagai conoh, jumlah kegagalan pada komponen erenu dan pada renang waku erenu anara sampel yang berjumlah akan lebih kecil dari jumlah kegagalan dari sampel sejumlah, sekalipun hazard rae nya adalah sama. Sama halnya juga, jumlah kegagalan anara sampel sejumlah dan akan sama jika komponennya berbeda dan renang waku operasinya juga berbeda. Dalam hal ini komponen pada sampel yang perama akan memiliki hazard rae yang lebih besar dibandingkan dengan sampel yang kedua. Dengan demikian hazad rae λ() sanga erganung pada jumlah kegagalan dalam sauan waku erenu dan jumlah komponen yang dijadikan obyek analisa. Dengan demikian λ() jml gagal per uni waku/jml obyek yang dianalisa....3 Fungsi Umum Keandalan Jika sejumlah No buah komponen diuji, dan Ns() adalah jumlah komponen sukses (survive) dan Nf() jumlah komponen gagal dan No Nf() + Ns() Keandalan aau peluang sukses dari komponen erenu sebagai fungsi waku akan menjadi: Ns( ) No Nf ( ) Nf ( ) R( )... No( ) No No Peluang gagalnya komponen aau cummulaive failure disribuion Q() akan menjadi: 4
5 Nf ( ) Q( )... No Dari kedua persamaan diaas diperoleh dr( ) dq( ) dnf ( ).... d d No d( ) Jika d, maka dnf ( ) f ( ).... No d( ) Dengan demikian ekspresi hazard rae akan menjadi: dnf ( ) No dnf ( ) No dnf ( ) λ ( )... Ns( ) d( ) No Ns( ) d( )... Ns( ) No d( ) dr( ) λ ( ). f ( ).... R( ) R( ) d Dari ekspresi diaas dikeahui bahwa saa, maka f() karena R(). Disamping iu juga erliha baha hazard rae fungsi yang erganung pada failure densiy funcion. Dalam koneks phisik dapa dierjemahkan bahwa failure densiy funcion memungkinkan peluang gagal dihiung diseiap waku pada masa yang akan daang, semenara hazard rae memungkinkan peluang kegagalan dihiung pada masa yang akan daang dimana dikeahui bahwa sisem/komponen dalam kondisi sukses sampai waku. Dari persamaan diaas diperoleh: R( ). dr( ) R( ) o λ( ) d... ln R ( ) λ( ) d... o R( ) e λ... 5
6 .4 Evaluasi Fungsi Keandalan Guna memberikan ilusrasi prosedur dalam melakukan evaluasi berbagai fungsi keandalan, conoh beriku akan dievaluasi. buah komponen yang idenik dievaluasi. Diperoleh hasil evaluasi seperi pada abel beriku: ime inerval jumlah cummulaive Jumlah failure densiy cummulaive survivor Hazard dalam jam gagal l failures Sukses funcion failure dis. funcion Rae (- ) / - 6 /ave 4 Nf Ns f Q R λ 4,4, ,85,4,86, ,75,5,775, ,68,3,7, ,6,368,63, ,53,48,57, ,48,48,59, ,43,59,47, ,38,57,48, ,34,6,39, ,3,644,356, ,8,675,35, ,4,73,97, ,6,743,57, ,75,83,97, ,6,878,, ,4,938,6, ,5,98,, ,5,995,5, 9 Hazard rae sebagai fungsi waku,7,6,5 hazard rae,4,3 I II III,,, inerval waku Gambar.4- Hazard Rae sebagai fungsi inerval waku 6
7 Keandalan indeks keandalan,,8,6,4, waku inerval Gambar.4-3 Keandalan sebagai fungsi inerval waku failure densiy funcion f(),6,4,,,8,6,4, III II I inerval Gambar.4-4 Failure Densiy Funcion Cummulaive Failure Disribuion,,8 Q(),6,4, inerval Gambar.4-4 Cummulaive Failure Disribuion 7
8 Hazard rae seperi erliha pada gambar menunjukkan benuk umum dari komponen non-elekronik yang sering dikenal dengan isilah bah-ub curve. Kurva ini dibedakan menjadi 3 periode; periode I, periode II dan periode III. Periode I sering dikenal dengan isilah burn in period aau infan moraliy period aaupun debugging period, yang diunjukkan dengan penurunan hazard rae sebagai fungsi usia komponen aau waku operasi. Tingginya hazard rae pada awal periode ini sering disebabkan karena kesalahan produksi, kesalahan disain aaupun kesalaham assembly. Periode II dikenal dengan isilah useful life period yang diandai dengan nilai hazard rae yang konsan. Hanya disribusi eksponensial yang berlaku pada periode II ini. Periode ke III merepresenasikan daerah dimana keausan komponen sudah mulai erjadi. Periode ini dikenal dengan isilah wear-ou period yang diandai dengan peningkaan hazard rae sebagai fungsi waku. Keiga periode ini juga dapa erlha pada gambar 4 yang menunjukkan failure densiy funcion. Pada gambar ini erliha bahwa periode II epa mewakili kurva negaif eksponensial. Periode III dapa diwakili oleh disribusi normal, Weibull aaupun Gamma. Secara umum bah-ub curve dapa digambarkan unuk komponen elekronik dan mekanik. Komponen elekronik umumnya diwakili oleh useful life period yang agak panjang, semenara komponen mekanik memiliki useful life period yang relaif pendek..5 Disribusi Poisson Sebuah random variabel x dikaakan memiliki disribusi poisson jika probabiliy mass funcion dari x adalah: λ x e λ p( x; λ) dimana x,,... unuk λ> x! Poison disribuion (sama seperi eksponenial disribuion) hanya berlaku jika λ (dalam koneks reliabiliy sering disebu dengan hazard rae aau failure rae) adalah konsan di sepanjang waku. λ disini bisa laju per uni waku aau per uni luas, miss: laju kegagalan komponen pada sisem mekanik, dsb. e adalah nilai dasar logarimik naural yang besarnya adalah
9 Jika d adalah inerval yang cukup kecil, dimana probabilias erjadinya lebih dari sau kejadian (kegagalan) adalah nol () maka λd probabiliy of failure dalam inerval d, i.e. dalam periode (, +d) Kasus zero failure Jika Px() adalah probabilias erjadinya kegagalan sejumlah x kali dalam inerval (,), maka probabiliy of zero failure dalam renang (, +d) adalah probabiliy of zero failure dalam inerval (,) x probabiliy of zero failure dalam inerval (, +d) Po( + d) Po(). ( - λd) Jika kedua kejadian ersebu adalah bebas sau sama lain (independen) maka [ Po( + d) - Po() ] / d -λpo() Jika d, aau inerval menjadi sanga kecil dan mendekai nol (), maka dpo()/d -λpo() jika di inegralkan akan menjadi ln Po() -λ + C Pada, di asumsikan bahwa komponen dalam keadaan beroperasi, sehingga pada Po(), Ln Po() dan ini memberikan nilai C, sehingga : Po() e -λ... Rumus diaas adalan ekspresi perama dari poisson disribuion yang menunjukkan probabiliy of zero failures dalam renang waku. Dalam koneks reliabiliy, maka: Keandalan sebagai fungsi waku adalah R() e -λ Keidakhandalannya adalah Q() - R() - e -λ Probabiliy of failure densiy funcion-nya adalah f() -dr()/d λe -λ Kasus muliple failure Jika P x () adalah peluang/probabilias kegagalan erjadi x kali dalam inerval (, ), maka: 9
10 P x (+d) P x (). [ P(zero failure pada inerval, +d ) ] + P x- (). [ P(one failure pada inerval, +d ) ] + P x- (). [ P(wo failure pada inerval, +d ) ] +... P (). [ P(x failure pada inerval, +d ) ] Akan eapi karena d adalah inerval yang sanga kecil sehingga peluang erjadinya kegagalan lebih dari sau adalah nol (), maka: P x (+d) P x (). [ P(zero failure pada inerval, +d ) ] + P x- (). [ P(one failure pada inerval, +d ) ] P x ()(-λ d) + P x- ()( λ d) P x () - λ d [ P x () - P x- () ] Dengan demikian, maka: Px ()[ (λ) x. e -λ ]/ x!... Ekspresi λ diaas sering disimbolkan dengan μ yang idak lain adalah expeced value (E(x) (nilai harapan). Conoh 6.: Jika x adalah jumlah reak pada permukaan boiler yang dipilih secara acak dan erdisribusi poisson dengan λ 5, maka berapakah probabilias boiler yang secara acak dipilih akan memiliki reak sejumlah. P(X) [e -5. (5) ] /!.84 Peluang boiler memiliki paling banyak reak adalah: e P(XO) x 5 5 x! x e 5 ( )!.5 Pada beberapa buku saisik, disribusi Poisson dipergunakan sebagai pendekaan erhadap disribusi binomial. Hubungan anara disribusi Poisson dan binomial dapa diuraikan sebagai beriku:
11 Peluang sebuah kejadian sukses sejumlah r kali dalam n kali eksperimen dirumuskan dengan: n! r!( n r)! r r p q n Pr... Jika n >> r, maka: n! n( n )( n )...( n r + ) ( n r)! r n Sehingga, r n Pr r! p r q n r Demikian juga halnya jika nilai p adalah sanga kecil dan r relaif kecil jika dibandingkan dengan n, maka q n-r (-p) n, sehingga akan memberikan r r ( np) n ( np) n( n ) Pr ( p) np + ( p) +... r! r!! Jika nilai n adalah besar, maka n(n-) n, sehingga akan menghasilkan ( np) Pr r! r ( np) np +! ( np) +... r! r e np Persamaan diaas erliha idenik dengan persamaan 4, dimana np λ dan r x. Harus diinga bahwa kesearaan ini hanya berlaku jika nilai n relaif besar, n>>r dan p sanga kecil. Acuan yang biasa dipergunakan adalah jika nilai n > dan p<.5. Harus juga diinga bahwa expeced value unuk disribusi binomial adalah (np) aau (λ) dalam disribusi Poisson. Sandar deviasi unuk disribusi binomial adalah σ (npq) / aau nilainya seara dengan (λ) / pada disribusi Poisson. Conoh 6.:
12 Peluang sukses dari sau eksperimen adalah., berapakah peluang dalam kali eksperimen akan diperoleh sukses dengan disribusi binomial dan Poisson? Dengan disribusi binomial diperoleh: P() C. x.9 8!/(!. 8!) x. x Dengan disribusi Poisson diperoleh: np x.. P(). /! e Conoh 6.3: Ulangi soal 6. diaas dengan jumlah eksperimen adalah sera peluang sukses sau eksperimen adalah.5. Dengan disribusi binomial diperoleh: P() C. x.9 8!/(!. 8!) x.5 x Dengan disribusi Poisson diperoleh: np x.5. P(). /! e Disribusi Normal Disribusi normal sering disebu dengan disribusi Gaussian adalah salah sau jenis disribusi yang paling sering digunakan dalam menjelaskan sebaran daa. Probabiliy densiy funcion dari disribusi normal adalah simeris erhadap nilai raa-raa (mean) dan dispersi erhadap nilai raa-raanya diukur dengan nilai sandard deviasi. Dengan kaa lain parameer disribusi normal adalah mean dan sandard deviaion.
13 Probabiliy densiy funcion dari disribusi normal dapa diulis dengan: ( x ) f ( x) exp π... Jika mean (μ) dan sandard deviasi (σ), maka ekspresi diaas dapa diulis: ( x μ) f ( x) exp σ π σ... f(x).399/σ σ σ σ3 μ x Gambar.4-5 Probabiliy densiy funcion disribuion normal Q(x).84 λ(x).5.798/σ.59 μ - σ μ μ + σ x μ x Gambar.4-6 Cummulaive disribuion funcion dan Hazard rae Terliha bahwa kurva melewai iik dengan probabilias.5 jika random variabel x memiliki nilai μ. (expeced value). Ini adalah karakerisik khusus dari disribusi normal yang menunjukkan bahwa disribusi normal sanga simeris erhadap nilai raa-raa. 3
14 Nilai μ menunjukan posisi dari kurva dan sering disebu dengan isilah locaion parameer. Nilai σ menunjukkan deraja kemencengan (dispersi) dan sering dikenal dengan isilah scale parameer. Luar daerah dibawah p.d.f adalah sama dengan sau (uniy), dengan demikian maka: σ π ( x μ) exp σ dx Persamaan diaas berari bahwa luasan daerah dibawah kurva densiy funcion anara dua iik idak erbaas harus mencakup semua random variable x yang mungkin dan harus sama dengan sau. Akan eapi hiungan inegral ini sanga kompleks. Karena iu, dalam kasus disribusi normal umum digunakan eknik pendekaan dengan hiungan manual, dengan konversi sebagai beriku: z (x-μ)/σ, yang akan menyederhanakan persamaan failure densiy funcion menjadi: z f ( z) exp π,... dimana random variabel sekarang adalah z, nilai raa-raa (mean) nya adalah (nol) dan sandar deviasinya adalah (uniy). Subsiusi ini menghasilkan kurva sandard dimana deviasi dari random variabel erhadap mean diekspresikan dalam parameer z. (liha abel z pada buku-buku saisik). Pada abel ini luasan daerah dibawah kurva densiy funcion dapa dicari berdasarkan nilai μ dan nilai σ. Dari gambar.4-7 erliha bahwa oal luas dalam inerval ± 3σ adalah.997 aau mendekai (uniy). Dengan demikian nilai ± 3σ sering dipergunakan sebagai confidence limi dari disribusi normal. 4
15 Gambar.4-7 Sandard normal densiy funcion Kasus: PLN memasang lampu yang memiliki usia raa-raa jam pemakaian dengan sandard deviasi jam. Berapa lampu yang diharapkan gagal seelah 7 jam operasi? μ dan σ z (7-)/ -.5, Dari abel didapa luasannya adalah: , sehingga: 7 3 x Q(.5).668, Q(-.5) z x E(x) x lampu Berapa lampukah diharapkan akan gagal dalam inerval waku 9 dan 3 jam. A: z (9-)/ -.5 A A A: z (3-)/.5 Dari abel A.95 A.433 Toal area adalah z x E(x) x lampu Dalam berapa wakukah diperkirakan 5
16 bahwa % dari lampu akan mengalami kegagalan: harus dicari nilai z yang memberikan luasan % seperi pada gambar % disamping z x , dimana z -,87 Jadi (x-)/ -.87 X 744 jam..7 Disribusi Eksponensial Disribusi eksponensial, aau disribusi negaif eksponensial merupakan salah sau disribusi yang paling sering muncul dalam koneks evaluasi keandalan. Pada disribusi ini, laju kegagalan adalah konsan (λ C). Disribusi eksponensial adalah kasus khusus dari disribusi Poisson jika hanya kegagalan yang perama saja yang diperhiungkan. Disribusi eksponensial hanya berlaku pada useful life period saja pada bah-ub curve. Pada penjelesan sebelumnya elah diuraikan bahwa peluang sebuah komponen sukses daram renang waku jika hazard rae nya konsan adalah: R() e- λ... Dengan demikian, failure densiy funcion nya adalah: f() -dr()/d λe- λ... Densiy funcion (a) diwakili oleh cummulaive failure disribuion (Q) dan survivor funcion (R). Dua area ini dap dihiung dengan: Q( ) λ. λ. λ. e d e dan R( ) Q( ) λ. e λ. d e λ. 6
17 f() λ (a) Q() R() ime f() (b) f() (c) λ () (d). λ.63 λ.368λ /λ /λ Gambar.4-8 (a) Q() dan (R(), (b) failure d.f, (c) cum. Fail. Dis., (d) hazard rae Nilai harapan (expeced value (E(x)) unuk disribusi eksponensial dan sandard deviaion-nya adalah /λ. Expeced value ini berkorespondensi dengan Mean Time To Failure (MTTF) yang merupakan kebalikan dari nilai failure rae (λ). MTTF dan MTBF (Mean Time Beween Failure) adalah dua hal yang berbeda. MTTF akan relaif sama dengan MTBF jika repair ime (pada kasus repairable componen) adalah sanga kecil jika dibandingkan dengan waku operasi..8 Disribusi Weibull Disribuisi weibull juga merupakan salah sau jenis disribusi koninyu yang sering digunakan, khususnya dalam bidang keandalan dan saisik karena kemamapuannya unuk mendekai berbagai jenis sebaran daa. Failure densiy funcion: f ( ) exp dimana > dan >, > 7
18 f() (a) Q() (b). 4 λ () (c) 4 /.63.5 /.368/λ Gambar.4-9 Weibull reliabiliy funcion. (a) Fail. Dens. Func (b) cum. Fail. Dis. (c) hazard rae Survivor funcion : R( ) f ( ) d exp Cummulaive faiure disribuion: Q( ) R( ) exp Hazard rae: λ( ) f ( ). R( ) Dimana shape parameer, η scale paameer, γ locaion parameer < decreasing hazard rae (burn-in period) consan hazard rae (normal life period) > increasing hazard rae (wear-ou period) Unuk weibull 3 parameer, variabel ( ) dikurangi dengan locaion parameer (γ) Ada dua kasus khusus berkaian dengan disribusi Weibull. Kasus yang perama adalah saa dan yang kedua adalah saa. Saa, maka failure densiy funcion nya adalah: f ( ) exp... 8
19 Dan λ ) ( ) ( ) ( R f... Kedua persamaan diaas adalah idenik dengan persamaan yang bersesuaian pada disribusi eksponensial dengan /λ sebagai MTTF. Saa, maka failure densiy funcion nya adalah: exp ) ( f... Dan ) ( ) ( ) ( λ R f... Kedua persamaan diaas adalah idenik dengan persamaan yang bersesuaian pada disribusi Rayleigh dengan /λ sebagai MTTF. Nilai harapan (expeced value) dari disribusi Weibull diekspresikan dengan: + Γ exp. ) ( d E... Dimana Γ adalah fungsi Gamma yang didifinisikan sebagai: Γ ) ( d e γ γ... Sandar deviasi disribusi Weibull adalah: ) ( exp. E d σ + Γ Γ + σ... 9
20 .9 Disribusi Gamma Disribusi Gamma memiliki karaker yang hampir mirip dengan disribusi Weibull dengan shape parameer dan scale parameer. Dengan memvariasikan nilai kedua parameer ersebu maka ada banyak jenis sebaran daa yang dapa diwakili oleh disribusi Gamma. Failure densiy funcion: f ( ) Γ exp ( ) dimana > dan >, > Survivor funcion : R( ) f ( ) d Γ ( ) exp d Cummulaive faiure disribuion: Q( ) R( ) Γ ( ) exp d Jika z/ dan dz d, maka: Q( ) z Γ ( ) / exp [ ( z) ]dz... Ada dua kasus khusus berkaian dengan disribusi Gamma. Kasus yang perama adalah saa dan yang kedua adalah saa ineger. Saa, maka failure densiy funcion nya adalah: f ( ) exp... Persamaan diaas adalah idenik dengan persamaan yang bersesuaian pada disribusi eksponensial dengan /λ sebagai MTTF.
21 Saa ineger, maka failure densiy funcion nya adalah: f ( ) exp ( )... Beruru-uru expeced value dan sandar deviasi unuk disribusi Gamma adalah E() dan σ.368/ f() / Q() (b).5 (a) λ () / (c) Gambar.4- Gamma reliabiliy funcion. (a) Fail. Dens. Func (b) cum. Fail. Dis. (c) hazard rae. Disribusi Rayleigh Disribusi Rayleigh adalah kasus spesial dari disribusi Weibull. Disribusi ini dienukan oleh sau parameer sama seperi pada disribusi eksponensial. Failure densiy funcion: k f ( ) k exp dimana k adalah parameer unggal yang ekuivalen dengan kasus khusus disribusi Weibull saa dan k/ Survivor / reliabiliy funcion : k R ( ) exp Cummulaive faiure disribuion: k Q ( ) R( ) exp Hazard rae : λ() k
22 f() (k/c) / (a) Q(). (b) λ () (c).393 K /.368/ /(k) / /(k) / /(k) / Gambar.4- Rayleigh reliabiliy funcion. (a) Fail. Dens. Func (b) cum. Fail. Dis. (c) hazard rae. Disribusi Lognormal Disribusi lognormal sama seperi disribusi normal memiliki disribusi parameer. Probabiliy densiy funcion dari disribusi normal dapa diulis dengan: (ln μ) f ( ) exp unuk P σ π σ Dengan demikian maka random variabel X memiliki disribusi lognormal dengan parameer σ dan μ jika ln X erdisribusi normal dengan parameer σ dan μ. Namun perlu dicaa bahwa sekalipun σ dan μ adalah sandar deviasi dan nilai raa-raa dari ln X, kedua parameer ersebu bukanlah sandar deviasi dan nilai raa-raa dari X. Cummulaive failure disribuion: Q( ) exp σ π ( ln μ) σ d Jika z (ln - μ)/σ dan dz d/σ, maka: Q( ) ( z) (ln μ) / σ exp π dz... Persamaan ersebu diaas idenik dengan cummulaive failure disribuion disribusi nornmal.
23 Expeced value dan sandar deviasi disribusi lognormal adalah: E() exp(μ+.5σ )... σ [exp(μ+σ )- exp(μ+σ )] /... f().5 (a).3. Q()..5 (b).3..5 λ () (c).3..5 e μ e μ e μ Gambar.4- Lognormal reliabiliy funcion. (a) Fail. Dens. Func (b) cum. Fail. Dis. (c) hazard rae 3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Perawaan (Mainenance) Mainenance adalah akivias agar komponen aau sisem yang rusak akan dikembalikan aau diperbaiki dalam suau kondisi erenu pada periode waku erenu (Ebeling,
Lebih terperinciBAB II PERTIDAKSAMAAN CHERNOFF
BAB II PERTIDAKSAMAAN CHERNOFF.1 Pendahuluan Di lapangan, yang menjadi perhaian umumnya adalah besar peluang dari peubah acak pada beberapa nilai aau suau selang, misalkan P(a
Lebih terperinciKARAKTERISTIK UMUR PRODUK PADA MODEL WEIBULL. Sudarno Staf Pengajar Program Studi Statistika FMIPA UNDIP
Karakerisik Umur Produk (Sudarno) KARAKTERISTIK UMUR PRODUK PADA MODEL WEIBULL Sudarno Saf Pengajar Program Sudi Saisika FMIPA UNDIP Absrac Long life of produc can reflec is qualiy. Generally, good producs
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
15 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Sampel dan Kejadian 2.1.1 Definisi Ruang Sampel Himpunan semua hasil semua hasil (oucome) yang mungkin muncul pada suau percobaan disebu ruang sampel dan dinoasikan dengan
Lebih terperinciBAB IV PERHITUNGAN NUMERIK
BAB IV PERHITUNGAN NUMERIK Dengan memperhaikan fungsi sebaran peluang berahan dari masingmasing sebaran klaim, sebagai mana diulis pada persamaan (3.45), (3.70) dan (3.90), perhiungan numerik idak mudah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Produksi padi merupakan suatu hasil bercocok tanam yang dilakukan dengan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Produksi Produksi padi merupakan suau hasil bercocok anam yang dilakukan dengan penanaman bibi padi dan perawaan sera pemupukan secara eraur sehingga menghasilkan suau produksi
Lebih terperinciBAB III METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL TRIPEL DARI WINTER. Metode pemulusan eksponensial telah digunakan selama beberapa tahun
43 BAB METODE PEMUUAN EKPONENA TRPE DAR WNTER Meode pemulusan eksponensial elah digunakan selama beberapa ahun sebagai suau meode yang sanga berguna pada begiu banyak siuasi peramalan Pada ahun 957 C C
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
TKE 305 ISYARAT DAN SISTEM B a b I s y a r a Indah Susilawai, S.T., M.Eng. Program Sudi Teknik Elekro Fakulas Teknik dan Ilmu Kompuer Universias Mercu Buana Yogyakara 009 BAB I I S Y A R A T Tujuan Insruksional.
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Masalah persediaan merupakan masalah yang sanga pening dalam perusahaan. Persediaan mempunyai pengaruh besar erhadap kegiaan produksi. Masalah persediaan dapa diaasi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa yang
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan adalah kegiaan unuk memperkirakan apa yang akan erjadi di masa yang akan daang. Sedangkan ramalan adalah suau aau kondisi yang diperkirakan akan erjadi
Lebih terperinciPERSAMAAN GERAK VEKTOR SATUAN. / i / = / j / = / k / = 1
PERSAMAAN GERAK Posisi iik maeri dapa dinyaakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suau bidang daar maupun dalam bidang ruang. Vekor yang dipergunakan unuk menenukan posisi disebu VEKTOR POSISI yang diulis
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Defenisi Persediaan Persediaan adalah barang yang disimpan unuk pemakaian lebih lanju aau dijual. Persediaan dapa berupa bahan baku, barang seengah jadi aau barang jadi maupun
Lebih terperincix 4 x 3 x 2 x 5 O x 1 1 Posisi, perpindahan, jarak x 1 t 5 t 4 t 3 t 2 t 1 FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #1: Kinematika Satu Dimensi Dr.
Pekan #1: Kinemaika Sau Dimensi 1 Posisi, perpindahan, jarak Tinjau suau benda yang bergerak lurus pada suau arah erenu. Misalnya, ada sebuah mobil yang dapa bergerak maju aau mundur pada suau jalan lurus.
Lebih terperinci1.4 Persamaan Schrodinger Bergantung Waktu
.4 Persamaan Schrodinger Berganung Waku Mekanika klasik aau mekanika Newon sanga sukses dalam mendeskripsi gerak makroskopis, eapi gagal dalam mendeskripsi gerak mikroskopis. Gerak mikroskopis membuuhkan
Lebih terperinciAnalisis Model dan Contoh Numerik
Bab V Analisis Model dan Conoh Numerik Bab V ini membahas analisis model dan conoh numerik. Sub bab V.1 menyajikan analisis model yang erdiri dari analisis model kerusakan produk dan model ongkos garansi.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Metode Peramalan merupakan bagian dari ilmu Statistika. Salah satu metode
20 BAB 2 LADASA TEORI 2.1. Pengerian Peramalan Meode Peramalan merupakan bagian dari ilmu Saisika. Salah sau meode peramalan adalah dere waku. Meode ini disebu sebagai meode peramalan dere waku karena
Lebih terperinciANALISIS KEHANDDALAN DAN LAJU KERUSAKAN PADA MESIN CONTINUES FRYING (STUDI KASUS : PT XYZ)
hp://jurnal.upnyk.ac.id/index.php/opsi OPSI Jurnal Opimasi Sisem Indusri ANALISIS KEHANDDALAN DAN LAJU KERUSAKAN PADA MESIN CONTINUES FRYING (STUDI KASUS : PT XYZ) Ahmad Muhsin, Ichsan Syarafi Jurusan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa
BAB 2 TINJAUAN TEORITI 2.1. Pengerian-pengerian Peramalan adalah kegiaan unuk memperkirakan apa yang akan erjadi di masa yang akan daang. edangkan ramalan adalah suau siuasi aau kondisi yang diperkirakan
Lebih terperinciBAB 2 KINEMATIKA. A. Posisi, Jarak, dan Perpindahan
BAB 2 KINEMATIKA Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan perbedaan jarak dengan perpindahan, dan kelajuan dengan kecepaan 2. Menyelidiki hubungan posisi, kecepaan, dan percepaan erhadap waku pada gerak lurus
Lebih terperinciIII KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Teori Risiko Produksi Dalam eori risiko produksi erlebih dahulu dijelaskan mengenai dasar eori produksi. Menuru Lipsey e al. (1995) produksi adalah suau kegiaan yang mengubah
Lebih terperinciIII. PEMODELAN HARGA PENGGUNAAN INTERNET
8 III EMODELAN HARGA ENGGUNAAN INTERNET 3 Asumsi dan Model ada peneliian ini diperhaikan beberapa asumsi yaiu sebagai beriku: Waku anarkedaangan menyebar eksponensial dengan raaan λ - (laju kedaangan adalah
Lebih terperinciIntegral dan Persamaan Diferensial
Sudaryano Sudirham Sudi Mandiri Inegral dan Persamaan Diferensial ii Darpublic 4.1. Pengerian BAB 4 Persamaan Diferensial (Orde Sau) Persamaan diferensial adalah suau persamaan di mana erdapa sau aau lebih
Lebih terperinciBAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
BAB 4 ANALISIS DAN EMBAHASAN 4.1 Karakerisik dan Obyek eneliian Secara garis besar profil daa merupakan daa sekunder di peroleh dari pusa daa saisik bursa efek Indonesia yang elah di publikasi, daa di
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Peramalan (Forecasting) adalah suatu kegiatan yang mengestimasi apa yang akan
BAB II LADASA TEORI 2.1 Pengerian peramalan (Forecasing) Peramalan (Forecasing) adalah suau kegiaan yang mengesimasi apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang dengan waku yang relaif lama (Assauri,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
4 BAB II LANDASAN TEORI.. Pemeliharaan dan Perawaan Mainenance (pemeliharaan adalah semua akivias yang berkaian unuk memperahankan peralaan sisem dalam keadaan layak bekerja. Sebuah sisem pemeliharaan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LADASA TEORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan (forecasing) adalah suau kegiaan yang memperkirakan apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang. Meode peramalan merupakan cara unuk memperkirakan
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis dan Pendekaan Peneliian Jenis peneliian yang digunakan dalam peneliian ini adalah peneliian evaluasi dan pendekaannya menggunakan pendekaan kualiaif non inerakif (non
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang
BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pengerian dan Manfaa Peramalan Kegiaan unuk mempeirakan apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang disebu peramalan (forecasing). Sedangkan ramalan adalah suau kondisi yang
Lebih terperinciBAB III RUNTUN WAKTU MUSIMAN MULTIPLIKATIF
BAB III RUNTUN WAKTU MUSIMAN MULTIPLIKATIF Pada bab ini akan dibahas mengenai sifa-sifa dari model runun waku musiman muliplikaif dan pemakaian model ersebu menggunakan meode Box- Jenkins beberapa ahap
Lebih terperinciPENGGUNAAN DISTRIBUSI PELUANG JOHNSON SB UNTUK OPTIMASI PEMELIHARAAN MESIN
M-6 PENGGUNAAN DISTRIBUSI PELUANG JOHNSON SB UNTUK OPTIMASI PEMELIHARAAN MESIN Enny Suparini 1) Soemarini 2) 1) & 2) Deparemen Saisika FMIPA UNPAD arhinii@yahoo.com 1) ine_soemarini@yahoo.com 2) Absrak
Lebih terperinciANALISIS ANTRIAN ANGKUTAN UMUM BUS ANTAR KOTA REGULER DI TERMINAL ARJOSARI
Achmadi, Analisis Anrian Angkuan Umum Bus Anar Koa Reguler di Terminal ANALISIS ANTRIAN ANGKUTAN UMUM BUS ANTAR KOTA REGULER DI TERMINAL ARJOSARI Seno Achmadi Absrak : Seiring dengan berkembangnya aku,
Lebih terperinciPeramalan Penjualan Sepeda Motor di Jawa Timur dengan Menggunakan Model Dinamis
JURNAL SAINS DAN NI POMITS Vol. 3, No. 2, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Prin) D-224 Peramalan Penjualan Sepeda Moor di Jawa Timur dengan Menggunakan Model Dinamis Desy Musika dan Seiawan Jurusan Saisika,
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Peneliian Jenis peneliian kuaniaif ini dengan pendekaan eksperimen, yaiu peneliian yang dilakukan dengan mengadakan manipulasi erhadap objek peneliian sera adanya konrol.
Lebih terperinciSekilas Pandang. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Sekilas Pandang Drs. Irlan Soelaeman, M.Ed. S PENDAHULUAN uau hari, saya dan keluarga berencana membawa mobil pergi ke Surabaya unuk mengunjungi salah seorang saudara. Sau hari sebelum keberangkaan,
Lebih terperinciIDENTIFIKASI POLA DATA TIME SERIES
IDENTIFIKASI POLA DATA TIME SERIES Daa merupakan bagian pening dalam peramalan. Beriku adalah empa krieria yang dapa digunakan sebagai acuan agar daa dapa digunakan dalam peramalan.. Daa harus dapa dipercaya
Lebih terperinciProyeksi Penduduk Provinsi Riau Menggunakan Metode Campuran
Saisika, Vol. 10 No. 2, 129 138 Nopember 2010 Proyeksi Penduduk Provinsi Riau 2010-2015 Menggunakan Meode Campuran Ari Budi Uomo, Yaya Karyana, Tei Sofia Yani Program Sudi Saisika, Universias Islam Bandung
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. tahun 1990-an, jumlah produksi pangan terutama beras, cenderung mengalami
11 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Laar Belakang Keahanan pangan (food securiy) di negara kia ampaknya cukup rapuh. Sejak awal ahun 1990-an, jumlah produksi pangan eruama beras, cenderung mengalami penurunan sehingga
Lebih terperinciFaradina GERAK LURUS BERATURAN
GERAK LURUS BERATURAN Dalam kehidupan sehari-hari, sering kia jumpai perisiwa yang berkaian dengan gerak lurus berauran, misalnya orang yang berjalan kaki dengan langkah yang relaif konsan, mobil yang
Lebih terperinciMenentukan Waktu Perawatan Preventif dan Persediaan dengan menggunakan Age Replacement Model dan Monograph Methode
SEMINAR STATISTIKA FMIPA UNPAD 27 (SNS VI) Menenukan Waku Perawaan Prevenif dan Persediaan dengan menggunakan Age Replacemen Model dan Monograph Mehode Enny Suparini Deparemen Saisika FMIPA UNPAD Bandung
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Persediaan dapat diartikan sebagai barang-barang yang disimpan untuk digunakan atau
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Pengerian Persediaan Persediaan dapa diarikan sebagai barang-barang yang disimpan unuk digunakan aau dijual pada masa aau periode yang akan daang. Persediaan erdiri dari bahan
Lebih terperinciKINEMATIKA GERAK DALAM SATU DIMENSI
KINEMATIKA GERAK DALAM SATU DIMENSI PENDAHULUAN Kinemaika adalah bagian dari mekanika ang membahas enang gerak anpa memperhaikan penebab benda iu bergerak. Arina pembahasanna idak meninjau aau idak menghubungkan
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI
I. PENDAHULUAN. Laar Belakang Menuru Sharpe e al (993), invesasi adalah mengorbankan ase yang dimiliki sekarang guna mendapakan ase pada masa mendaang yang enu saja dengan jumlah yang lebih besar. Invesasi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengerian Persediaan (Invenory) Persediaan didefinisikan sebagai barang jadi yang disimpan aau digunakan unuk dijual pada periode mendaang, yang dapa berbenuk bahan baku yang
Lebih terperinciBAB 2 RESPONS FUNGSI STEP PADA RANGKAIAN RL DAN RC. Adapun bentuk yang sederhana dari suatu persamaan diferensial orde satu adalah: di dt
BAB ESPONS FUNGSI STEP PADA ANGKAIAN DAN C. Persamaan Diferensial Orde Sau Adapun benuk yang sederhana dari suau persamaan ferensial orde sau adalah: 0 a.i a 0 (.) mana a o dan a konsana. Persamaan (.)
Lebih terperinciBAB II MATERI PENUNJANG. 2.1 Keuangan Opsi
Bab II Maeri Penunjang BAB II MATERI PENUNJANG.1 Keuangan.1.1 Opsi Sebuah opsi keuangan memberikan hak (bukan kewajiban) unuk membeli aau menjual sebuah asse di waku yang akan daang dengan harga yang disepakai.
Lebih terperinci3. Kinematika satu dimensi. x 2. x 1. t 1 t 2. Gambar 3.1 : Kurva posisi terhadap waktu
daisipayung.com 3. Kinemaika sau dimensi Gerak benda sepanjang garis lurus disebu gerak sau dimensi. Kinemaika sau dimensi memiliki asumsi benda dipandang sebagai parikel aau benda iik arinya benuk dan
Lebih terperinciBAB 2 URAIAN TEORI. waktu yang akan datang, sedangkan rencana merupakan penentuan apa yang akan
BAB 2 URAIAN EORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan adalah kegiaan memperkirakan aau memprediksi apa yang erjadi pada waku yang akan daang, sedangkan rencana merupakan penenuan apa yang akan dilakukan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN TEORITIS
BAB II TIJAUA TEORITIS 2.1 Peramalan (Forecasing) 2.1.1 Pengerian Peramalan Peramalan dapa diarikan sebagai beriku: a. Perkiraan aau dugaan mengenai erjadinya suau kejadian aau perisiwa di waku yang akan
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
26 III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Pemikiran Penilaian perkembangan kinerja keuangan PT. Goodyear Indonesia Tbk dilakukan dengan maksud unuk mengeahui sejauh mana perkembangan usaha perusahan yang
Lebih terperinciRANK DARI MATRIKS ATAS RING
Dela-Pi: Jurnal Maemaika dan Pendidikan Maemaika ISSN 089-855X ANK DAI MATIKS ATAS ING Ida Kurnia Waliyani Program Sudi Pendidikan Maemaika Jurusan Pendidikan Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam FKIP Universias
Lebih terperinciBAB III ANALISIS INTERVENSI. Analisis intervensi dimaksudkan untuk penentuan jenis respons variabel
BAB III ANALISIS INTERVENSI 3.1. Pendahuluan Analisis inervensi dimaksudkan unuk penenuan jenis respons variabel ak bebas yang akan muncul akiba perubahan pada variabel bebas. Box dan Tiao (1975) elah
Lebih terperinciBAB III METODE DEKOMPOSISI CENSUS II. Data deret waktu adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu
BAB III METODE DEKOMPOSISI CENSUS II 3.1 Pendahuluan Daa dere waku adalah daa yang dikumpulkan dari waku ke waku unuk menggambarkan perkembangan suau kegiaan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Pengerian Perawaan (Mainenance) Menuru Assauri (999, p95) perawaan merupakan kegiaan unuk memelihara dan menjaga peralaan aau komponen, mengadakan perbaikan, penyesuaian, dan pengganian
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. 0,9 2,9 0,95 2,95 0,99 2,99 1 Tidak terdefinisi 1,01 3,01 1,05 3,05 1,1 3,1 Gambar 1
LIMIT FUNGSI. Limi f unuk c Tinjau sebuah fungsi f, apakah fungsi f ersebu sama dengan fungsi g -? Daerah asal dari fungsi g adalah semua bilangan real, sedangkan daerah asal fungsi f adalah bilangan real
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
9 TKE 35 ISYARAT DAN SISTEM B a b I s y a r a (bagian 2) Indah Susilawai, S.T., M.Eng. Program Sudi Teknik Elekro Fakulas Teknik dan Ilmu Kompuer Universias Mercu Buana Yogyakara 29 2.4. Isyara Periodik
Lebih terperinciBab 5 Penaksiran Fungsi Permintaan. Ekonomi Manajerial Manajemen
Bab 5 Penaksiran Fungsi Perminaan 1 Ekonomi Manajerial Manajemen Peranyaan Umum Tenang Perminaan Seberapa besar penerimaan perusahaan akan berubah seelah adanya peningkaan harga? Berapa banyak produk yang
Lebih terperinciMODUL III ANALISIS KELAYAKAN INVESTASI
ANALISIS KELAYAKAN INVESTASI 3.. Tujuan Ö Prakikan dapa memahami perhiungan alokasi biaya. Ö Prakikan dapa memahami analisis kelayakan invesasi dalam pendirian usaha. Ö Prakikan dapa menyusun proyeksi/proforma
Lebih terperinciBAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR
BAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR Karakerisik gerak pada bidang melibakan analisis vekor dua dimensi, dimana vekor posisi, perpindahan, kecepaan, dan percepaan dinyaakan dalam suau vekor sauan i (sumbu
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Pada dasarnya peramalan adalah merupakan suau dugaan aau perkiraan enang erjadinya suau keadaan di masa depan. Akan eapi dengan menggunakan meodemeode erenu peramalan
Lebih terperinciBab II Dasar Teori Kelayakan Investasi
Bab II Dasar Teori Kelayakan Invesasi 2.1 Prinsip Analisis Biaya dan Manfaa (os and Benefi Analysis) Invesasi adalah penanaman modal yang digunakan dalam proses produksi unuk keunungan suau perusahaan.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengerian Supply Chain Managemen Supply chain managemen merupakan pendekaan aau meode dalam memanajemen hubungan perusahaan dengan supplier dan konsumen yang erjadi pada pengendalian
Lebih terperinciMODUL PERTEMUAN KE 3. MATA KULIAH : FISIKA TERAPAN (2 sks)
Polieknik Negeri Banjarmasin 4 MODUL PERTEMUAN KE 3 MATA KULIAH : ( sks) MATERI KULIAH: Jarak, Kecepaan dan Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Gerak Lurus Berubah Berauran
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
35 BAB LANDASAN TEORI Meode Dekomposisi biasanya mencoba memisahkan iga komponen erpisah dari pola dasar yang cenderung mencirikan dere daa ekonomi dan bisnis. Komponen ersebu adalah fakor rend (kecendrungan),
Lebih terperinciHUMAN CAPITAL. Minggu 16
HUMAN CAPITAL Minggu 16 Pendahuluan Invesasi berujuan unuk meningkakan pendapaan di masa yang akan daang. Keika sebuah perusahaan melakukan invesasi barang-barang modal, perusahaan ini akan mengeluarkan
Lebih terperinciUSULAN PENERAPAN METODE KOEFISIEN MANAJEMEN (BOWMAN S) SEBAGAI ALTERNATIF MODEL PERENCANAAN PRODUKSI PRINTER TIPE LX400 PADA PT X
USULAN ENERAAN METODE KOEISIEN MANAJEMEN (BOMAN S) SEBAGAI ALTERNATI MODEL ERENCANAAN RODUKSI RINTER TIE LX400 ADA T X Hendi Dwi Hardiman Jurusan Teknik Manajemen Indusri - Sekolah Tinggi Manajemen Indusri
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1. Lokasi dan Waku Peneliian Peneliian ini dilakukan di Dafarm, yaiu uni usaha peernakan Darul Fallah yang erleak di Kecamaan Ciampea, Kabupaen Bogor, Jawa Bara. Pemilihan lokasi
Lebih terperinciBagian 7. Jawab. Uji Hipotesis. Beberapa Uji Hipotesis pada Statistika Parametrik. Beberapa Uji Hipotesis pada Statistika Nonparametrik
Jawab p = proporsi sekrearis di seluruh perkanoran di Bandung yang diperlengkapi dengan kompuer di ruang kerjanya Karena p idak dikeahui, asumsikan nilainya.5 q = 1 p =.5 Tingka keyakinan 95% =.5 dan /
Lebih terperinciGERAK LURUS BESARAN-BESARAN FISIKA PADA GERAK KECEPATAN DAN KELAJUAN PERCEPATAN GLB DAN GLBB GERAK VERTIKAL
Suau benda dikaakan bergerak manakalah kedudukan benda iu berubah erhadap benda lain yang dijadikan sebagai iik acuan. Benda dikaakan diam (idak bergerak) manakalah kedudukan benda iu idak berubah erhadap
Lebih terperinciMetode Regresi Linier
Modul 1 Meode Regresi Linier Prof. DR. Maman Djauhari A PENDAHULUAN nalisis regresi linier, baik yang sederhana maupun yang ganda, elah Anda pelajari dalam maa kuliah Meode Saisika II. Dengan demikian
Lebih terperinciDarpublic Nopember 2013
Darpublic Nopember 01 www.darpublic.com 4.1. Pengerian 4. Persamaan Diferensial (Orde Sau) Sudarano Sudirham Persamaan diferensial adalah suau persamaan di mana erdapa sau aau lebih urunan fungsi. Persamaan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Masalah Dalam sisem perekonomian suau perusahaan, ingka perumbuhan ekonomi sanga mempengaruhi kemajuan perusahaan pada masa yang akan daang. Pendapaan dan invesasi merupakan
Lebih terperinciBAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. A. Permasalahan Nyata Penyebaran Penyakit Tuberculosis
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN A. Permasalahan Nyaa Penyebaran Penyaki Tuberculosis Tuberculosis merupakan salah sau penyaki menular yang disebabkan oleh bakeri Mycobacerium Tuberculosis. Penularan penyaki
Lebih terperinciSIMULASI PERGERAKAN TINGKAT BUNGA BERDASARKAN MODEL VASICEK
Jurnal Maemaika Murni dan Terapan εpsilon Vol.9 No.2 (215) Hal. 15-24 SIMULASI PEGEAKAN TINGKAT BUNGA BEDASAKAN MODEL VASICEK Shanika Marha, Dadan Kusnandar, Naomi N. Debaaraja Fakulas MIPA Universias
Lebih terperinciFIsika KTSP & K-13 KINEMATIKA. K e l a s A. VEKTOR POSISI
KTSP & K-13 FIsika K e l a s XI KINEMATIKA Tujuan Pembelajaran Seelah mempelajari maeri ini, kamu diharapkan mampu menjelaskan hubungan anara vekor posisi, vekor kecepaan, dan vekor percepaan unuk gerak
Lebih terperinciJurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Mercu Buana MODUL PERTEMUAN KE 3. MATA KULIAH : FISIKA DASAR (4 sks)
MODUL PERTEMUAN KE 3 MATA KULIAH : (4 sks) MATERI KULIAH: Jarak, Kecepaan dan Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Gerak Lurus Berubah Berauran POKOK BAHASAN: GERAK LURUS 3-1
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 robabilias 2.1.1 Definisi robabilias adalah kemungkinan yang daa erjadi dalam suau erisiwa erenu. Definisi robabilias daa diliha dari iga macam endekaan, yaiu endekaan klasik,
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu
Sudaryano Sudirham Analisis Rangkaian Lisrik Di Kawasan Waku 2-2 Sudaryano Sudirham, Analisis Rangkaian Lisrik (1) BAB 2 Besaran Lisrik Dan Model Sinyal Dengan mempelajari besaran lisrik dan model sinyal,
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan Waku Peneliian Peneliian ini dilaksanakan di PT Panafil Essenial Oil. Lokasi dipilih dengan perimbangan bahwa perusahaan ini berencana unuk melakukan usaha dibidang
Lebih terperinciIII METODE PENELITIAN
III METODE PENELITIAN 3.1 Waku dan Tempa Peneliian Peneliian mengenai konribusi pengelolaan huan rakya erhadap pendapaan rumah angga dilaksanakan di Desa Babakanreuma, Kecamaan Sindangagung, Kabupaen Kuningan,
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s
Sudaryano Sudirham Analisis angkaian Lisrik Di Kawasan s Sudaryano Sudirham, Analisis angkaian Lisrik () BAB 3 Fungsi Jargan Pembahasan fungsi jargan akan membua kia memahami makna fungsi jargan, fungsi
Lebih terperinciJurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember ABSTRAK
PERBANDINGAN METODE DES (DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING) DENGAN TES (TRIPLE EXPONENTIAL SMOOTHING) PADA PERAMALAN PENJUALAN ROKOK (STUDI KASUS TOKO UTAMA LUMAJANG) 1 Fajar Riska Perdana (1110651142) 2 Daryano,
Lebih terperinciPELATIHAN STOCK ASSESSMENT
PELATIHA STOCK ASSESSMET Modul 5 PERTUMBUHA Mennofaria Boer Kiagus Abdul Aziz Maeri Pelaihan Sock Assessmen Donggala, 1-14 Sepember 27 DIAS PERIKAA DA KELAUTA KABUPATE DOGGALA bekerjasama dengan PKSPL
Lebih terperinciAPLIKASI PEMULUSAN EKSPONENSIAL DARI BROWN DAN DARI HOLT UNTUK DATA YANG MEMUAT TREND
APLIKASI PEMULUSAN EKSPONENSIAL DARI BROWN DAN DARI HOLT UNTUK DATA YANG MEMUAT TREND Noeryani 1, Ely Okafiani 2, Fera Andriyani 3 1,2,3) Jurusan maemaika, Fakulas Sains Terapan, Insiu Sains & Teknologi
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Pertumbuhan ekonomi merupakan salah satu ukuran dari hasil pembangunan yang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Perumbuhan ekonomi merupakan salah sau ukuran dari hasil pembangunan yang dilaksanakan khususnya dalam bidang ekonomi. Perumbuhan ersebu merupakan rangkuman laju perumbuhan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. dari sisi ekonometrika maupun dari segi perancangan. Ekonometrika akan berguna
BAB LANDASAN TEORI. Kerangka Teori Kerangka eori berisi penjabaran semua eori-eori yang akan digunakan, baik dari sisi ekonomerika maupun dari segi perancangan. Ekonomerika akan berguna dalam analisis
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN. yang digunakan untuk mengetahui dan pembahasannya mengenai biaya - biaya
III. METODE PENELITIAN A. Meode Dasar Peneliian Meode yang digunakan dalam peneliian ini adalah meode kuaniaif, yang digunakan unuk mengeahui dan pembahasannya mengenai biaya - biaya usaha melipui biaya
Lebih terperinciMENENTUKAN INTERVAL PERAWATAN PENCEGAHAN PADA MESIN STRIPPING DI PT. ADITAMA RAYA FARMINDO DENGAN METODE AGE REPLACEMENT
MENENTUKAN INTERVAL PERAWATAN PENCEGAHAN PADA MESIN STRIPPING DI PT. ADITAMA RAYA FARMINDO DENGAN METODE AGE REPLACEMENT Iksan 1 1 adalah Dosen Fakulas Teknik Indusri Insiu Teknologi Adhi Tama Surabaya
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4.. Hasil Peneliian 4... Daa Hasil Peneliian Dari hasil peneliian diperoleh daa kemampuan dribble. hasilnya sebagai mana pada abel I (dilampirkan) 4... Deskripsi
Lebih terperinci(T.6) PENDEKATAN INDEKS SIKLUS PADA METODE DEKOMPOSISI MULTIPLIKATIF
Seminar Nasional Saisika 12 November 2011 Vol 2, November 2011 (T.6) PENDEKATAN INDEKS SIKLUS PADA METODE DEKOMPOSISI MULTIPLIKATIF Gumgum Darmawan, Sri Mulyani S Saf Pengajar Jurusan Saisika FMIPA UNPAD
Lebih terperinciPENGARUH STRATEGI PEMBELAJARAN GENIUS LEARNING TERHADAP HASIL BELAJAR FISIKA SISWA
ISSN 5-73X PENGARUH STRATEGI PEMBELAJARAN GENIUS LEARNING TERHADAP HASIL BELAJAR ISIKA SISWA Henok Siagian dan Iran Susano Jurusan isika, MIPA Universias Negeri Medan Jl. Willem Iskandar, Psr V -Medan
Lebih terperinciEstimasi Fungsi Tahan Hidup Virus Hepatitis di Kabupaten Jember (Estimating of Survival Function of Hepatitis Virus in Jember)
Jurnal ILMU DASAR Vol. 8 No. 2, Juli 2007 : 135-141 135 Esimasi Fungsi Tahan Hidup Virus Hepaiis di Kabupaen Jember (Esimaing of Survival Funcion of Hepaiis Virus in Jember) Mohamad Faekurohman Saf Pengajar
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Peramalan Peramalan adalah kegiaan memperkirakan apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang. Ramalan adalah sesuau kegiaan siuasi aau kondisi yang diperkirakan akan erjadi
Lebih terperinciHIDDEN MARKOV MODEL. Proses Stokastik dapat dipandang sebagai suatu barisan peubah acak dengan T adalah parameter indeks dan X
BAB II HIDDE MARKOV MODEL.. Pendahuluan Proses Sokasik dapa dipandang sebagai suau barisan peubah acak { X, } dengan adalah parameer indeks dan X menyaakan keadaan pada saa. Himpunan dari semua nilai sae
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Dalam pelaksanaan pembangunan saat ini, ilmu statistik memegang peranan penting
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Laar Belakang Dalam pelaksanaan pembangunan saa ini, ilmu saisik memegang peranan pening baik iu di dalam pekerjaan maupun pada kehidupan sehari-hari. Ilmu saisik sekarang elah melaju
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Sumber Daya Alam (SDA) yang tersedia merupakan salah satu pelengkap alat
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Sumber Daya Alam (SDA) yang ersedia merupakan salah sau pelengkap ala kebuuhan manusia, misalnya anah, air, energi lisrik, energi panas. Energi Lisrik merupakan Sumber
Lebih terperinciPEMODELAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP $US MENGGUNAKAN DERET WAKTU HIDDEN MARKOV SATU WAKTU SEBELUMNYA 1. PENDAHULUAN
PEMODELAN NILAI UKAR RUPIAH ERHADAP $US MENGGUNAKAN DERE WAKU HIDDEN MARKOV SAU WAKU SEBELUMNYA BERLIAN SEIAWAY, DIMAS HARI SANOSO, N. K. KUHA ARDANA Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan
Lebih terperinciPemodelan Data Runtun Waktu : Kasus Data Tingkat Pengangguran di Amerika Serikat pada Tahun
Pemodelan Daa Runun Waku : Kasus Daa Tingka Pengangguran di Amerika Serika pada Tahun 948 978. Adi Seiawan Program Sudi Maemaika, Fakulas Sains dan Maemaika Universias Krisen Saya Wacana, Jl. Diponegoro
Lebih terperinciBAB IV METODOLOGI PENELITIAN
BAB IV METODOLOGI PENELITIAN Dalam peneliian ini, penulis akan menggunakan life cycle model (LCM) yang dikembangkan oleh Modigliani (1986). Model ini merupakan eori sandar unuk menjelaskan perubahan dari
Lebih terperinciPERGESERAN KELAS-PANJANG DAN LENGTH-WEIGHT
PERGESERAN KELAS-PANJANG DAN LENGTH-WEIGHT I. Pergeseran Kelas-Panjang Model perumuhan panjang (formula vbgf) isa diduga jika kia mempunyai panjang ikan, L, pada eragai umur,, yang ereda. Pendugaan umur
Lebih terperinciPENERAPAN METODE TRIPLE EXPONENTIAL SMOOTHING UNTUK MENGETAHUI JUMLAH PEMBELI BARANG PADA PERUSAHAAN MEBEL SINAR JEPARA TANJUNGANOM NGANJUK.
PENERAPAN METODE TRIPLE EXPONENTIAL MOOTHING UNTUK MENGETAHUI JUMLAH PEMBELI BARANG PADA PERUAHAAN MEBEL INAR JEPARA TANJUNGANOM NGANJUK. ii Rukayah*), Achmad yaichu**) ABTRAK Peneliian ini berujuan unuk
Lebih terperinci