Peramalan Temperatur Udara di Kota Surabaya dengan Menggunakan ARIMA dan Artificial Neural Network

Transkripsi

1 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol., No., (Sep. 202) ISSN: X D-8 Peramala Temperaur Udara di Koa Surabaya dega Megguaka ARIMA da Arificial Neural Nework Ali Machmudi da Brodol S. S. Ulama Jurusa Saisika, Fakulas Maemaika da Ilmu Pegeahua Alam, Isiu Tekologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahma Hakim, Surabaya 60 da 2 brodol_su@saisika.is.ac.id Absrak Pada dekade erakhir eradi peigkaa emperaur eruama di koa besar idak erkecuali di Surabaya. Dampak yag diimbulka akiba keaika emperaur udara adalah kekeriga, krisis air, higga perubaha cuaca. Uuk megaisipasi perubaha suhu udara diperluka suau model yag dapa meramalka kodisi udara / emperaur. Model yag bayak diguaka adalah model ARIMA uuk pedekaa model liear. Berdasarka proses ideifikasi model ARIIMA yag didapa adalah Model ARIMA (0,,2). Sedagka uuk model Pedugaa daa emperaur udara Koa Surabaya dega megguaka Arificial Neural Nework dega meode backpropagaio meghasilka model opimum FFNN (2,4,). Berdasarka kedua model ersebu yag memberika ilai MAPE erkecil adalah FFNN (2,4,) yaiu sebesar 0.074% dibadigka model ARIMA sebesar %. Kaa Kuci Temperaur, ARIMA, ANN, Backpropagaio. I PENDAHULUAN igka pemaasa raa-raa selama lima puluh ahu Terakhir hampir dua kali lipa dari raa-raa seraus ahu erakhir, dimaa pemaasa lebih dirasaka pada daerah daraa daripada laua []. Pada Sebelas ahu erakhir merupaka ahu-ahu erhaga dalam emperaur permukaa global seak 850. Hal ersebu uga berpegaruh pada cuaca di Surabaya. Meuru Bada Meeorologi, Klimaologi, da Geofisika (BMKG) suhu paas di Koa Pahlawa diperkiraka mecapai pucakya seak awal Okober 20 [6]. Peigkaa emperaur memiliki dampak diaaraya kekeriga da krisis air bersih sera aikya pemakaia Air Codiioer (AC) dimaa secara idak lagsug meaikka kosumsi lisrik. Akiba keaika suhu, emperaur udara uga saga berkaia dega kelembaba udara di suau wilayah yag uga aka mempegaruhi cuaca. Sehigga peramala yag epa aka emperaur udara saga dibuuhka. Selama ii BMKG dalam melakuka peramala idak memperhaika usur-usur keidakpasia [2]. Berdasarka hasil peeliia Pirzada (200) bahwa pegguaa meode kalibrasi meghasilka performa yag bagus dega pedekaa Bayesia Model Averagig Expecaio Maximizaio (BMA- EM) [4]. Peeliia lai mecoba meramalka daa emperaur udara di sekiar Palagkaraya [3]. Peeliiaya meghasilka kesimpula bahwa model MA() adalah beuk model yag palig baik karea memiliki ilai MAPE ((Mea Absolue Perceage error) erkecil. Arificial Neural Nework (ANN) aau Jariga Syaraf Tirua (JST) adalah salah sau meode yag sudah bayak dikembagka uuk pedugaa. Meode ii uga dapa dipakai uuk meramalka berdasarka pola keadia yag ada di masa lampau. Ii dapa dilakuka megiga kemampua ariga syaraf irua uuk megiga da membua geeralisasi dari apa yag sudah ada sebelumya. Salah sau meode yag dapa diguaka uuk memperbaiki bobo adalah meode bacpropagaio. Meode ii umum diguaka uuk diaplikasika pada peyelesaia suau masalah berkaia dega ideifikasi, prediksi, pegeala pola da sebagaiya. Pada laiha yag berulag ulag, algorima ii aka meghasilka uuk kera yag lebih baik. Hal ii berari bahwa bobo ierkoeksi JST semaki medekai bobo yag seharusya. Kelebiha lai yag dimiliki JST ii adalah kemampuaya uuk belaar (bersifa adapif) da kebal erhadap adaya kesalaha (Faul Tolerace) dega kelebiha ersebu JST dapa mewuudka sisem yag aha aka kerusaka (robus) da kosise bekera dega baik [4]. Pegaplikasia ANN pada peramala emperaur di Surabaya dapa meadi aleraif meode peramala yag baik dalam kaiaya meghasilka ilai ramala yag epa. Uuk megeahui pedugaa peramala erbaik ANN ersebu maka aka dibadigka dega pedugaa emperaur dega megguaka meode ARIMA sebagaimaa peeliia Ramdai eapi dega daa yag berbeda. II. LANDASAN TEORI A. Teag Time Series Meode ime series adalah suau meode peramala uuk masa depa yag dilakuka berdasarka ilai aau daa masa lalu dari suau variabel da kesalaha (error) masa lalu. Tuua dari meode peramala ime series ii adalah uuk meemuka pola daa ime series (ruu waku) da megeksrapolasika pola ersebu ke masa depa [5]. B. Proses Saioer Sasioerias daa ime series adalah suau keadaa dimaa proses pembagkia yag medasari suau dere berkala didasarka pada ilai egah (mea) da ilai varias yag kosa [5].

2 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol., No., (Sep. 202) ISSN: X D-9 Trasformasi Box Cox diguaka uuk megeahui kesasioera daa berdasarka ilai varias. Rumus maemais rasformasi ersebu diampilka sebagai beriku. Keeraga : = Trasformasi Box Cox = Nilai koefise dari rasformasi Box Cox Trasformasi Box Cox berdasarka ilai lambda () sebagai beriku [6]. Nilai esimasi λ - -0,5 Tabel. Trasformasi Box Cox Trasformasi Z 0,0 L (Z ) 0,5 Z Z (idak dirasformasi) Pegeceka kesasioera daa pegamaa dalam mea secara umum dapa meliha plo Parial Auocorrelaio Fucio (PACF). C. ACF da PACF Fugsi Auokorelasi aau auocorrelaio fucio (ACF) merupaka suau hubuga liier aara pegamaa Z dega pegamaa Z - k ˆ k r k k ( Z Z )( Z ( Z k Z ) 2 Z ) Fugsi auokorelasi parsial aau parial auocorrelaio fucio (PACF) diguaka uuk meuukka besarya hubuga aar ilai variabel yag sama, dega megaggap pegaruh dari semua kelambaa waku yag lai adalah kosa. ˆ k rk kk k Dimaa ˆ ˆ - ˆ ˆ k, k, r k k k, kk k, k ˆ ˆ r Z uuk =, 2,, k-, D. Model ARIMA Berdasarka pola ACF da PACF maka dilakuka ideifikasi da esimasi parameer. Adapu model ARIMA secara umum adalah sebagai beriku. () (2) (3) p S d D S B p ( B ) B ( B) q B q ( B ) a E. Pemeriksaa Diagosik Uuk megeahui kebaika model maka perlu dilakuka lagkah-lagkah peguia sebagai beriku.. Peguia Sigifikasi Parameer Model Se 2. Ui Asumsi Residual (Diagosic Check) 3. Pemiliha Model Terbaik F. Arificial Neural Nework Arificial Neural Nework aau Jariga Syaraf Tirua (JST) adalah sisem pemrosesa iformasi yag memiliki karakerisik mirip dega ariga syaraf biologi [7]. JST dibeuk sebagai geeralisasi model maemaika dari ariga syaraf biologi.jst dieuka oleh 3 hal :. Pola hubuga aar euro (disebu arsiekur ariga) 2. Meode uuk meeuka bobo peghubug (meode raiig/learig/algorima) 3. Fugsi akivasi D. Pemiliha Model Terbaik Pemiliha model erbaik dapa megguaka beberapa krieria, aara lai: a. Krieria I Sample Krieria yag diguaka pada i sample aara lai:. AIC (Akaike s Iformaio Crierio), dimaa model erbaik dipilih dega memperimbagka umlah parame-er dalam model. Semaki kecil ilai AIC, maka model semaki baik da layak uuk diguaka. AIC( M ) l ˆ 2 a 2M (5) 2. Schwarz Bayesia Crierio (SBC), dimaa krieria pe-miliha model erbaik dipilih berdasarka ilai erkecil. semaki kecil ilai SBC, maka model yag didapaka aka semaki baik. Beriku ii merupaka rumus krieria SBC: SBC M l ˆ 2 a M l (6) dega: = bayakya observasi 2 ˆ a 2 a = esimasi maksimum likelihood dari M = umlah parameer dalam model ARIMA (p,q) b. Krieria Ou Sample Krieria yag diguaka pada ou sample adalah RMSE (Roo Mea Square Error) da MAPE (Mea Absolue Perceage error) dega rumus sebagai beriku: RMSE MAPE MSE ( y 2 ( y yˆ ) (7) i y ) / y 00% (8) (4)

3 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol., No., (Sep. 202) ISSN: X D-20 Semaki kecil ilai RMSE da MAPE, maka semaki baik da model ersebu layak uuk diguaka. Namu ika hasil pemiliha model erbaik aara i sample da ou sample, maka yag diguaka adalah hasil pemodela pada ou sample. III. METODOLOGI A. Sumber Daa Daa yag diguaka dalam peeliia ii berasal dari BMKG Perak II eag emperaur udara haria di Surabaya. Periode daa adalah aara Jauari 20 higga Mare 202. Adapu uuk aalisis maka daa periode Jauari 20 higga Februari 202 diguaka sebagai daa i sample da pada bula Mare 202 diguaka sebagai ou sample. B. Variabel Peeliia Pada peeliia ii variabel yag diamai adalah daa emperaur udara di Surabaya. Daa ersebu dalam saua celcius dalam periode haria. C. Meode Aalisis Daa. Aalisis ARIMA Pedugaa kecepaa agi dega ARIMA dilakuka dega prosedur sebagai beriku. Plo daa iisiasi Megideifikasi kesasioera daa dega meliha ACF da PACF Melakuka peguia esimasi parameer model Melakuka peguia parameer model, da beberapa asumsi residual yag harus dipeuhi aara lai: asumsi whie oise dega megguaka saisik ui Lug-Box da asumsi keormala dega megguaka saisik ui Kolmogorov Smirov. 2. Aalisis Arificial Neural Nework Beuk arsiekur ariga syaraf irua yag diguaka dalam pedugaa emperaur udara di Surabaya megguaka meode backpropagaio. Beriku lagkah-lagkah prosedur peramala ariga syaraf irua. Daa iisiasi disklaka erlebih dahulu aara 0- Iisiasi bobo weigh [0,] Meeuka bayak ipu berdasarka pola PACF daa yag sudah sasioer. Pembelaara daa dega algorima backporpagaio Megevaluasi krieria pemiliha model erbaik (AIC, SBC) pada seiap kombiasi ipu da euro. Daa hasil raiig dikembalika ke daa skala awal D. Peeua Model Terbaik Uuk meeuka model erbaik dari kedua model maka perlu diliha ilai MAPE yag erkecil. Semaki kecil ilai ersebu maka semaki baik da model ersebu layak uuk diguaka IV. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Saisika Deskripif Daa emperaur uuk periode Jauari 20 higga Mare 202 diampilka sebagaimaa abel da gambar sebagai beriku. Tabel 2. Nilai Saisika Deskripif Krieria Nilai Miimu 25,792 Maksimum 3,383 Mea 28,580 Media 28,596 Sadar Deviasi 0,934 Berdasarka Tabel 2 dikeahui bahwa daa emperaur Koa Surabaya memilki ilai miimum sebesar 25,792 C da ilai maksimal sebesar 3,383 C. Raa-raa (mea) suhu udara sepaag ahu 20 higga awal 202 sebesar 28,580 C. Nilai egah (media) dari daa emperaur sebesar 28,596 sedagka ilai sadar deviasi daa emperaur udara sebesar 0,934 C meuukka bahwa keragama ilai daa emperaur udara idak erlalu bervariasi da ilaiya erleak pada rage ilai miimum da maksimum dari daa ersebu. B. Permodela ARIMA Ideifikasi pada daa emperaur beruua megeahui kesasioera daa baik saioer dalam mea maupu varias. Proses ideifikasi dapa dilakuka dega megguaka Time Series Plo, Box-cox Trasformaio, Pola Auocorrelaio Fucio (ACF). emperaur Time Series Plo of emperaur Gambar.. Time series plo daa emperaur Koa Surabaya Pola daa emperaur udara secara gambara umum idak berada di ilai raa-raaya sebesar Hal ersebu dapa diidikasika bahwa daa pegamaa berdasarka Gambar belum sasioer dalam mea sera idak erliha adaya pegaruh dari dere waku. Apabila meliha ilai varias daa pegamaa yaiu sebesar dimaa ilaiya cukup kecil belum dapa meadi acua bahwa daa pegamaa diaggap sudah sasioer dalam varias. Berdasarka hal ersebu uuk mesasioerka diperluka differecig. 20 Ide x

4 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol., No., (Sep. 202) ISSN: X D-2 Auocorrelaio Fucio for differecig (wih 5% sigificace limis for he auocorrelaios) ersebu aka dibadiga dega ilai araf yaaya (α) sebesar 5% Auocorrelaio Parial Auocorrelaio Lag Parial Auocorrelaio Fucio for differecig (wih 5% sigificace limis for he parial auocorrelaios) Lag Gambar. 2. Pola Auocorrelaio Fucio (ACF) da Pola Parial Auocorrelaio Fucio (PACF) Daa Temperaur seelah Differecig Berdasarka Gambar 2 dapa diyaaka bahwa pada pola ACF lag- da lag-2 keluar dari ilai baas. Adapu uuk pola PACF pada lag-, lag-2, lag-3, lag-4, da lag-5 keluar dari baasya. Uuk megeahui model ARIMA erbaik maka dilakuka pecaria model erbaik berdasarka pola ACF da PACF. Berdasarka pola ACF da PACF maka model yag erbaik yag dipilih adalah ARIMA (0,,2) dega ilai MAPE 2.305%. Model ARIMA (0,,2) adalah model Auoregressive Iegraed Iegraed Movig Average dega differecig pada lag- dimaa parameer sigifika pada lag- da lag 2 pada ilai raa-raa bergerakya. Secara maemais model ARIMA (0,,2) dapa diulis sebagai beriku (9) Model ARIMA (0,,2) uuk layak diguaka perlu dilakuka beberapa peguia. Peguia yag dimaksud adalah peguia sigifikasi parameer, diagosic checkig yag melipui ui whie oise da ui keormala. Ui sigifikasi parameer diguaka uuk megeahui apakah parameer dari model sigifika memiliki pegaruh pada model aau idak. Peguia sigifikasi parameer ARIMA (0,,2) dielaska sebagai beriku. Hipoesis: H 0 : =0 H 0 : =0 H : 0 H : 0 Nilai esimasi parameer model ARIMA (0,,2) besera ilai saisik hiugya diampilka Tabel 3 sebagai beriku. Nilai Tabel 3. Ui Sigifikasi Parameer ARIMA (0,,2) Parameer Esimasi _value P_value Kepuusa <.000 Sigifika <.000 Sigifika Berdasarka Tabel 3 disimpulka bahwa semua parameer uuk model ARIMA (0,,2) elah sigifika. Uuk dilauka pada peguia residual. Peguia residual model ersebu uuk memasika bahwa model layak uuk diguaka peramala. Ui yag dilakuka adalah ui whie oise da ui keormala. Peguia whie oise diguaka uuk megeahui ke idepedea residual da homogeias dari residual (varias homoge). Peguia whie oise yag umumya dilakuka adalah dega megguaka Lug-Box. Hipoesis: H 0 : ρ = ρ 2 = = ρ 48 H : Miimal ada sau ρ i yag idak sama dega ol i =, 2,, 48 Nilai chi-square pada peguia whie oise model ARIMA (0,,2) besera ilai saisik hiugya diampilka Tabel 4 sebagai beriku. Nilai ersebu aka dibadiga dega ilai araf yaaya (α) sebesar 5% Tabel 4. Peguia Lug-Box ARIMA (0,,2) Lag Chi-Square Pr > Chi Square Kesimpula Whie Noise Whie Noise Whie Noise Whie Noise Whie Noise Whie Noise Whie Noise Whie Noise Oupu pada Tabel 4 memberika hasil bahwa keseluruha lag yag diui pada peguia Lug-Box meghasilka kepuusa gagal olak H 0. Hal ersebu berari bahwa asumsi whie oise elah erpeuhi da varias residual elah homoge da idepede. Ui selauya yag dilakuka adalah ui keormala residual. Salah sau peguia keormala yag bayak diguaka adalah Ui Kolmogorov-Smirov. Hipoesis: H 0 : Residual berdisribusi ormal H : Residual idak berdisribusi ormal

5 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol., No., (Sep. 202) ISSN: X D-22 Nilai saisik D pada peguia keormala model ARIMA (0,,2) besera ilai saisik hiugya diampilka Tabel 5 sebagai beriku. Nilai ersebu aka dibadiga dega ilai araf yaaya (α) sebesar 5% Tabel 5. Peguia Keormala Residual ARIMA (0,,2) Tes Saisik (D) P_value (Pr > D) Kolmogorov-Smirov Berdasarka Tabel 5 peguia keormala dikeahui ilai P_value pada peguia Kolmogorof Smirof. Nilai P_value dari peguia residual ormal melebihi ilai α sebesar 5%. Kepuusa dari peguia ersebu adalah erima H 0 yag berari residual model elah megikui disribusi ormal. Berdasarka keseluruha peguia sebelumya maka model ARIMA (0,,2) layak diguaka uuk peramala. Hasil peramala model ARIMA (0,,2) adalah sebagai beriku. Tabel 6. Hasil Peramala ARIMA (0,,2) Taggal Temp ( C) Taggal Temp ( C) Taggal Temp ( C) -Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar Mar C. Permodela ANN Aalisis ANN daa emperaur pada arsiekur Neural Nework megguaka pedekaa Feed Forward Neural Nework (FFNN) aau backpropagaio. Fugsi akivasi yag diguaka adalah fugsi logisik sigmoid uuk pemrosesa dari ipu ke hidde layer. Adapu uuk pemrosesa dari hidde layer ke oupu megguaka fugsi liear. Ipu pada pemrosesa FFNN pada daa emperaur megguaka beberapa umlah ipu. Ada 3 macam ipu yag diguaka yaiu ) Ipu pada lag- (Z - ); 2) Ipu pada lag- (Z - ) da lag-2 (Z -2 ); da 3) Ipu pada lag- (Z - ), lag- 2 (Z -2 ), lag-3 (Z -3 ), lag-4 (Z -4 ), da lag-5 (Z -5 ). Pemrosesa FFNN dega sau ipu pada lag- (Z - ) da oupu dega umlah euro pada hidde layer aara higga 0 meghasilka ilai-ilai kebaika model (AIC, SBC, RMSE) pada i sample sera MAPE da RMSE pada ou sample. Beriku diampilka krieria-krieria ersebu. Neuro Tabel 7 Perbadiga Model dega Ipu pada Lag- (Z T- ) Traiig Tesig AIC SBC RMSE MAPE RMSE Berdasarka Tabel 7 maka model FFNN yag erpilih adalah model FFNN (,5,). Model FFNN ersebu erdiri dari ipu, 5 euro, da oupu. Nilai MAPE uuk hasil permala sebesar 0.077%. Beriku hasil ilai permala dari model FFNN (,5,). Pemrosesa FFNN dega du ipu pada lag- (Z - ) da lag-2 (Z -2 ) sera oupu dega umlah euro pada hidde layer aara higga 0 meghasilka ilai-ilai kebaika model (AIC, SBC, RMSE) pada i sample sera MAPE da RMSE pada ou sample. Beriku diampilka krieria-krieria ersebu. Tabel 8 Perbadiga Model dega Ipu pada Lag- (Z T- ) da Lag-2 (Z T-2 ) Neuro Traiig Tesig AIC SBC RMSE MAPE RMSE Berdasarka Tabel 8 maka model FFNN yag erpilih adalah model FFNN (2,4,). Model FFNN ersebu erdiri dari 2 ipu, 4 euro, da oupu. Nilai MAPE uuk hasil permala sebesar 0.074%. Pemrosesa FFNN dega Ipu pada lag- (Z - ), lag-2 (Z - 2), lag-3 (Z -3 ), lag-4 (Z -4 ), da lag-5 (Z -5 ) da oupu dega umlah euro pada hidde layer aara higga 0 meghasilka ilai-ilai kebaika model (AIC, SBC, RMSE)

6 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol., No., (Sep. 202) ISSN: X D-23 pada i sample sera MAPE da RMSE pada ou sample. Beriku diampilka krieria-krieria ersebu. Tabel 9 Perbadiga Model dega Ipu pada Lag-(Z T- ), Lag-2 (Z T-2 ), Lag-3 (Z T-3 ), Lag-4 (Z T-4 ), Lag-5 (Z T-5 ) Y-Daa Scaerplo of daa, ARIMA, FFNN (,5,), FFNN (2,4,),... vs TGL 30.5 Variable daa 30.0 ARIMA FFNN (,5,) 29.5 FFNN (2,4,) FFNN (5,9,) Neuro Traiig Tesig AIC SBC RMSE MAPE RMSE Mar Mar 202 Mar Mar 202 TGL 2 Mar Mar 202 Apr Berdasarka Tabel 9 maka model FFNN yag erpilih adalah model FFNN (5,9,). Model FFNN ersebu erdiri dari 5 ipu, 9 euro, da I oupu. Nilai MAPE uuk hasil permala sebesar 0.074%. D. Perbadiga Model ARIMA da ANN Uuk megeahui model yag erbaik berdasarka ilai keakuraa dalam melakuka peramala daa emperaur Koa Surabaya maka aara model ARIMA da ANN dibadigka. Berdasarka model-model yag elah didapaka sebelumya maka dilakuka perbadiga sebagaimaa abel di bawah ii. Tabel 0. Perbadiga ARIMA da ANN Model MAPE (%) ARIMA (0,,2) FFNN (,5,) FFNN (2,4,) FFNN (,5,) Berdasarka Tabel 0 maka model yag medekai dari ilai daa asli adalah FFNN(2,4,). Sehigga dapa disimpulka bahwa model erbaik uuk daa emperaur Koa Surabaya adalah FFNN (2,4,). Beriku grafik perbadiga hasil peramala aara model ARIMA da ANN. Gambar. 3. Plo Perbadiga Model ARIMA da ANN V. KESIMPULAN Berdasarka pembahasa dalam bab sebelumya maka dapa diambil beberapa kesimpula sebagai beriku.. Pedugaa daa emperaur udara Koa Surabaya dega megguaka meode ARIMA meghasilka model ARIMA (0,,2) 2. Pedugaa daa emperaur udara Koa Surabaya dega megguaka Arificial Neural Nework meghasilka model FFNN (5,0,) 3. Berdasarka kedua model ersebu maka model erbaik yag dapa dierapka dalam peramala emperaur udara Koa Surabaya adalah FFNN (5,0,) Model ARIMA dari hasil peeliia masih belum baik sehigga peeliia selauya dapa memperbaiki model. Adapu uuk ANN Backpropagaio memberika model yag cukup baik da dapa dikembagka pada model ANN laiya. DAFTAR PUSTAKA [] Ahmad Luky (2008). Hubuga Iklim (Curah Hua, Kelembaba, da Suhu Udara) dega Keadia peyaki Demam Berdarah Degue (DBD) [Olie]. Available: hp://gudagmakalah.blogspo.com. [2] Beazir Pirzada, Kalibrasi Peramala Esembel Daa Temperaur Udara Haria dega Bayesia Model Averagig BMA (Sudi Kasus: Daa Sasiu Pegamaa Juada Surabaya Tahu ), Tugas Akhir Jurusa Saisika Isiu Tekologi Sepuluh Nopember, Surabaya (200). [3] Ramdai, Pegguaa Model ARIMA dalam Peramala Suhu Udara di Sekiar Palagkaraya, Skripsi Jurusa Saisika, Isiu Peraia Bogor, Bogor (2008). [4] Aoim (2008) Jariga Syaraf Tirua (Arificial Neural Nework) [Olie]. Available: hp://creasof.wordpress.com /2008/04/2/ ariga saraf irua arificial eural ework. [5] S. Makridakis, S. C. Wheelwrigh, da V. E. McGee, Forecasig: Mehods ad Applicaio, 2 d Ediio, New York: Joh Wiley ad Sos Ic (983). [6] William W. S. Wei, Time Series Aalysis: Uivariae ad Mulivaraiae Mehods, USA: Addiso-Wesley Publishig Compaya (990). [7] Jog Jek Siag, Aplikasi Jariga Syaraf Tirua da Pemrogama Meguaka MATLAB. Jogakara: Adi Jogakara (2005).