BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB II TINJAUAN PUSTAKA"

Transkripsi

1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Transformasi Laplace Salah satu cara untuk menganalisis gejala peralihan (transien) adalah menggunakan transformasi Laplace, yaitu pengubahan suatu fungsi waktu f(t) menjadi suatu fungsi lain F(s) dimana s menyatakan suatu bidang kompleks yang dapat dituliskan dengan s = σ + jω. σ adalah bagian nyata (riel) dan ω adalah bagian khayal (imajiner) dari s; sedangkan j = 1. Dalam analisis proses dinamis, variabel proses dan sinyal pengendali adalah merupakan fungsi waktu, t. Transformasi laplace dari sebuah fungsi waktu, f(t), diberikan oleh rumus : F(s) = L[f(t)] = f(t)e st dt (2.1) Di mana F(s) = L[f(t)] menyatakan transformasi Laplace dari sebuah fungsi f(t). Dalam proses transformasi ini fungsi t berubah menjadi s yaitu F(s). Batas integrasi adalah (nol), yaitu permulaan respon sistem sampai tak terhingga. Batas ini menunjukkan bahwa transformasi Laplace mengandung informasi pada fungsi f(t) hanya untuk waktu positif ( proses ke masa yang akan datang). Hal ini dapat diterima dengan baik, karena dalam proses pengendalian, seperti dalam kehidupan, tidak ada yang dapat diselesaikan kearah masa lalu (waktu negatif); aksi pengendalian hanya dapat mempengaruhi proses di masa depan Sifat-sifat Transformasi Laplace

2 Linearisasi dan differensiasi serta teorema integrasi adalah penting untuk mentransformasikan persamaan differensial menjadi persamaan aljabar. Hasil akhir dari teorema ini sangat berguna untuk memprediksi hasil keadaan steady state dari fungsi waktu dari transformasi Laplace, dan teorema translasi berguna untuk hal yang berhubungan dengan fungsi waktu tunda. Sifat-sifat yang lain berguna untuk mendapatkan transformasi dari fungsi kompleks dari transformasi fungsi yang lebih sederhana seperti yang berada pada table 2.1. Tabel 2.1 Transformasi Laplace dari Fungsi Umum f(t) F(s) = L[f(t)] δ(t) 1 u(t) 1 s t 1 s 2 t n n! s n+1 e at 1 s + a te at 1 (s + a) 2 t n e at sin ωt cos ωt e at sin ωt e at cos ωt (Sumber : Carlos A. S dan Armando B. C, 1997) n! (s + a) n+1 ω s 2 + ω 2 s s 2 + ω 2 ω (s + a) 2 + ω 2 s + a (s + a) 2 + ω Linearisasi

3 Linearisasi sangat penting untuk menyelesaikan transformasi Laplace ke dalam bentuk operasi Linear. Jika a adalah konstanta, maka : L[af(t)] = al[f(t)] = af(s) (2.2) Hal ini juga dapat dituliskan ke dalam bentuk penjumlahan : L[af(t) + bg(t)] = af(s) + bg(s) (2.3) Di mana a dan b adalah konstanta Teorema Differensiasi Teorema ini menentukan sebuah hubungan dari transformasi Laplace pada sebuah fungsi dan turunannya, adalah sangat penting dalam transformasi persamaan differensial dari persamaan aljabar. a. Variabel t Fungsi waktu (t) : L d f(t) = d dt dt f(t)e st dt = e st df(t) dengan integral parsial = e st f(t) f(t)( s)e st dt = f() + s f(t) e st dt = sf(s) f() b. Variabel s F(s) = Lf(t) d ds F(s) = d ds f(t)e st dt = f(t) d ds e st dt

4 = f(t)( t)e st dt = tf(t)e st dt d F(s) = L[ t f(t)] ds Dengan cara yang sama maka diperoleh : Secara umum dituliskan : L d2 dt 2 f(t) = s2 F(s) sf() d dt f() L dn f(t) = dt n sn F(s) s n 1 f() dn 1 f dt n 1 t= (2.4) Pada proses pengendalian, normalisasi dimisalkan kondisi awal dalam keadaan steady state yaitu turunan dari waktu adalah nol dan bahwa variabel selisih dari kondisi awal (nilai awal adalah nol) Teorema Integrasi Teorema ini menentukan kedua hubungan sebuah fungsi transformasi Laplace dan integral. Bentuknya adalah : t L f(t)dt = 1 F(s) (2.5) s Bukti dari teorema ini adalah membawa integrasi defenisi dari transformasi Laplace. Transformasi Laplace dari integral ke-n sebuah fungsi ditransformasikan ke fungsi s n Teorema Translasi Bentuk teorema ini adalah :

5 L[f(t t )] = e st F(s) (2.6) Persamaan ini menyatakan bahwa transformasi Laplace dari fungsi waktu f(t) yang ditranslasikan sebesar t sama dengan perkalian F(s) dengan e st Transformasi Laplace Balik Proses matematik dalam mengubah ekspresi variabel kompleks menjadi ekspresi waktu disebut transformasi balik, dinotasikan sebagai L 1. Persamaannya adalah : L 1 [F(s)] = f(t) (2.7) Perhatikan bahwa metoda yang lebih sederhana untuk mencari transformasi Laplace balik ini adalah didasarkan pada kenyataan bahwa berlaku hubungan yang unik antara fungsi waktu dan transformasi Laplace balik, untuk setiap fungsi waktu yang kontinu, (Smith, 1997) Metoda Uraian pecahan Parsial Jika F(s) adalah transformasi Laplace dari f(t), diuraikan atas komponenkomponennya : F(s) = F 1 (s) + F 2 (s) + + F n (s) dan jika transformasi Laplace balik dari F 1 (s), F 2 (s),, F n (s) telah tersedia, maka : L 1 [F(s)] = L 1 [F 1 (s)] + L 1 [F 2 (s)] + + L 1 [F n (s)] = f 1 (t) + f 2 (t) + + f n (t) (2.8) di mana f 1 (t), f 2 (t),, f n (t) masing-masing adalah transformasi Laplace balik dari F 1 (s), F 2 (s),, F n (s). Untuk masalah dalam sistem pengendalian, F(s) sering mempunyai bentuk :

6 F(s) = B(s) A(s) di mana A(s) dan B(s) adalah polynomial dalam s, dan derajat B(s) tidak lebih tinggi dari A(s). Untuk mencari transformasi Laplace balik dari F(s), terlebih dahulu mengetahui akar-akar polynomial penyebut A(s), (Katsuhiko, 1995) Persamaan Differensial Persamaan Differensial (P.D) adalah persamaan yang mengandung suku-suku variabel bebas dan tidak bebas di mana terdapat bentuk differensial (turrunan). Persamaan differensial dapat dikelompokkan sebagai berikut : 1. Persamaan Differensial Parsial 2. Persamaan Differensial Biasa : - Persamaan Differensial Biasa (tidak linear) - Persamaan Differensial Biasa (linear) dengan koefisien variabel dan koefisien konstan. Selanjutnya koefisien konstan dibagi atas homogen dan non homogen. Sebuah persamaan disebut Persamaan Differensial parsial jika didalam persamaan tersebut terdapat lebih dari satu variabel bebas, yang disebut sebagai Persamaan Differensial Biasa. Perhatikan persamaan berikut : d 2 y dt 2 + xy = t2 (2.9) d 2 y dt dy = (2.1) 2 dt Pada persamaan (2.9), variabel bebas adalah x dan t sedangkan y adalah variabel tidak bebas. Pada persamaan (2.1), variabel bebas adalah t. Persamaan differensial ini dapat ditetapkan dalam kebanyakan sistem pengontrolan. Orde (tingkat) sebuah persamaan differensial adalah tingkat dari turunan (derivatif) tertinggi yang terdapat dalam persamaan tersebut; sedangkan derajat sebuah persamaan differensial adalah eksponen pada turunan tertinggi tersebut dinaikkan, (Sahat, 1994)

7 Solusi Persamaan Differensial Dengan Metoda Transformasi Laplace Dalam menyelesaikan persamaan differensial dengan metoda transformasi Laplace, menggunakan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Mentransformasikan persamaan differensial menjadi suatu persamaan aljabar ke dalam transformasi Laplace variabel s dan mencari solusi transformasi Laplace variabel yang bergantung dengan menyusun kembali persamaan aljabar tersebut. 2. Ekspresi waktu untuk persamaan differensial diperoleh dengan mencari transformasi Laplace balik dari variabel yang saling berkaitan. (Smith, 1997) Secara umum, bentuk persamaan differensial linear yang tidak homogen orde n dapat dituliskan sebagai berikut : a n (t) dn y dt n + a n 1(t) dn 1 y dt n a (t)y = f(t) (2.11) di mana t adalah variabel bebas dan f(t) adalah fungsi eksitasi (fungsi masukan) yang dapat terjadi dalam berbagai bentuk. Dari persamaan (2.11) dapat diperoleh keadaan-keadaan berikut : a. Jika f(t) =, persamaan differensial adalah homogen. b. Jika n = 2, persamaan differensial adalah orde dua. c. Jika n = 1, persamaan differensial adalah orde satu. d. Jika a n (t) = konstan, persamaan adalah persamaan differensial dengan koefisien tetap Respon Sistem Dinamis

8 Sifat dinamis sebuah sistem fisis sangat penting dalam pengontrolan, di mana dengan diterimanya masukan (baik berupa perintah maupun gangguan) yang kontinu dan berubah-ubah, akan terjadi perubahan-perubahan terhadap keluaran. Respon terhadap masukan ini harus dianalisis untuk mengetahui dan mencapai performansi yang memuaskan dari sistem fisis tersebut. Respon dari sebuah sistem adalah keluaran yang diperoleh sistem tersebut setelah menerima masukan. Suatu cara untuk menyatakan sistem adalah persamaan differensial Fungsi Masukan Fungsi masukan diberikan terhadap sebuah sistem untuk mengevaluasi performansi dinamis daripada sistem tersebut. Keuntungan dari fungsi ini adalah : 1. Dengan mengetahui model matematis untuk sebuah sistem, maka respon (keluaran) sistem tersebut juga dapat dianalisis secara otomatis. 2. Fungsi masukan ini dapat digunakan sebagai dasar untuk meramalkan hasil eksperimen secara teoritis Fungsi Tangga (Step Function) Fungsi ini paling banyak dipakai sebagai masukan dalam analisis dinamis. Fungsi ini dapat digambarkan sebagai berikut : r A t Gambar 2.1 Fungsi tangga (step function) Secara matematis fungsi tangga ini dapat dituliskan sebagai berikut : r = untuk t < r = A untuk t

9 Jika A = 1, maka bentuk fungsi tersebut menjadi : r = untuk t < r = 1 untuk t, dan fungsi ini disebut fungsi tangga dengan amplitudo satu-satuan (unit step function). Tentunya dalam sistem sebenarnya tidak mungkin terjadi perubahan seketika dari nol ke level A atau satu, tetapi perubahan ini terjadi dengan menimbulkan kesalahan (error) yang kecil Variabel Deviasi Penggunaan variabel deviasi sangat penting dalam menganalisis dan mendesain proses sistem pengendali, sehingga harus dipahami dengan baik. Keuntungan penggunaan variabel deviasi adalah : 1. Nilai variabel ini mengindikasikan tingkat penyimpangan dari nilai operasi keadaan steady state (nilai variabel yang diinginkan). 2. Nilai awal adalah nol (dimulai dari keadaan steady state) untuk menyederhanakan solusi persamaan differensial. Untuk menghilangkan nilai dasar dari keluaran, dengan mengganti variabel keluaran dengan simpangan dari nilai dasar. Hal ini memberikan hasil variabel simpangan yang dinyatakan sebagai : Y(t) = y(t) y() (2.12) Dimana Y(t) = Variabel simpangan. y(t) = Nilai total dari variabel. Dalam hal ini, untuk keseimbangan, variabel penyimpangan akan dinyatakan oleh huruf besar dan variabel mutlak oleh huruf kecil. Apabila memungkinkan dari defenisi sebuah variabel penyimpangan, nilai dasarnya adalah nol. Y() = y() y() =

10 Untuk menggambarkan penyederhanaan yang dihasilkan dari penggunaan variabel penyimpangan, dianggap bahwa orde ke-n adalah persamaan differensial linier. a n d n y(t) dt n + a d n 1 y(t) d n a dt n 1 y(t) = b m x(t) m + b d m 1 x(t) dt m m dt m 1 b x(t) + c (2.13) dimana n > m, y(t) adalah variabel keluaran, x(t) adalah variabel masukan dan c adalah konstanta. Pada keadaan dasar steady state semua turunan waktu adalah nol, dan dapat dituliskan : a y(t) = b x(t) + c (2.14) Penjabaran persamaan (2.12) dari persamaan (2.11) menghasilkan : a n d n Y(t) dt n b X(t) + a n 1 d n 1 Y(t) d + + a dt n 1 Y(t) = b m X(t) m + b d m 1 X(t) dt m m dt m 1 (2.15) Dimana Y(t) = y(t) y(), X(t) = x(t) x(), dan variabel penyimpangan dapat disubstitusikan secara langsung untuk variabel yang diharapkan pada hubungan turunan karena perbedaannya hanya pada konstanta biasa. d k Y(t) dt k = dk [y(t) y()] dt k = dk y(t) dt k dk y() dt k = dk y(t) (2.16) dtk Perlu diingat bahwa persamaan (2.13) pada variabel penyimpangan adalah pada dasarnya sama dengan persamaan (2.12) dalam variabel aslinya kecuali untuk konstanta c, yang dibatalkan, (Smith, 1997) Fungsi Alih Di dalam wawasan fungsi waktu (t), jika sebuah sistem diberi masukan dan menghasilkan keluaran maka perbandingan antara keluaran terhadap masukan disebut fungsi alih dalam bentuk t dari sebuah elemen linear atau sistem; dengan anggapan bahwa antara keluaran dan masukan terdapat hubungan linear.

11 Di dalam praktek, terdapat banyak elemen sistem yang menghasilkan jawaban (respon) yang berubah terhadap waktu. Dalam wawasan waktu, karakteristik dinamis ini dinyatakan oleh persamaan differensial; tetapi tidak dapat digunakan secara langsung sebagai suatu fungsi alih. Karakteristik dinamis dapat dinyatakan oleh sebuah fungsi alih dalam variabel S dimana untuk sebuah elemen linear atau sistem, fungsi alih ini didefinisikan sebagai perbandingan antara transformasi Laplace dari keluaran terhadap transformasi Laplace masukan dengan anggapan bahwa semua syarat awal adalah nol. G(s) = Y(s) X(s) = K(a ms m +a m 1 s m 1 + +a 1 s+1) (b n s n +b n 1 s n 1 + +b 1 s+1) (2.17) Dengan G(s) adalah perbandingan antara proses keluaran, Y(s) terhadap proses masukan, X(s). Sifat-sifat fungsi alih adalah sebagai berikut : 1. n m. 2. menghubungkan transformasi Laplace variabel deviasi masukan dan keluaran dari keadaan mantap (steady state). Sebaliknya, kondisi awal bukan nol punya kontribusi tambahan pada transformasi variabel keluaran. 3. Sistem stabil yaitu hubungan mantap antara variabel keluaran dan variabel masukan diperoleh dengan lim s G(s), (Sahat, 1994) Diagram Blok Diagram Blok menunjukkan urutan operasi secara fungsional melalui elemenelemen yang membangunnya dan dinyatakan dengan kotak seperti pada gambar berikut. x A y Gambar 2.2 Simbol diagram blok Dalam simbol ini, A menyatakan suatu sistem atau proses (mekanis, termis, elektris, hidraulik, pneumatik) sedang tanda panah menunjukkan arah proses yang

12 dinyatakan oleh variabel x dan y. Pada umumnya, variabel yang berada di sebelah kiri tanda kotak merupakan masukan terhadap kotak, sedangkan variabel sebelah kanan menunjukkan keluaran terhadap kotak tersebut; atau lebih umum; tanda panah yang menuju kotak adalah masukan sedang tanda panah yang menjauhi kotak adalah keluaran daripada kotak tersebut. Variabel biasanya dinyatakan dengan huruf kecil. Kotak A adalah suatu sistem. Sistem adalah kombinasi komponen-komponen yang saling mempengaruhi bersama dan membentuk suatu proses yang dapat dinyatakan secara matematis. Contohnya adalah sistem fisis, biologis, kimia, maupun kombinasinya. Secara simbolis sistem dinyatakan oleh huruf besar, sedangkan hubungan antara keluaran dan masukan dinyatakan oleh : y = Ax (2.18) Dari hubungan ini dapat dilihat bahwa sebuah kotak sebetulnya merupakan faktor pengali terhadap masukan, atau dengan kata lain dapat disebutkan bahwa kotak A adalah sebuah sistem yang berfungsi untuk mengubah harga masukan. Contohnya adalah penguat (amplifier), filter dan lain-lain, (Sahat, 1994) 2.2 Sistem Sistem adalah kombinasi atas beberapa komponen yang bekerja bersama-sama dan melakukan suatu pekerjaan tertentu. Komponen ini dapat berdiri sendiri maupun berupa komponen yang saling berkesinambungan antara satu dengan yang lain. Adapun komponen utama dari sistem adalah : Input PROSES Output Gambar 2.2 Komponen dalam suatu sistem di mana, input adalah komponen masukan yang dapat berupa data atau informasi, Proses adalah operasi atau perkembangan alami yang berlangsung secara kontinu yang

13 ditandai oleh suatu deretan perubahan kecil yang berurutan dengan cara yang relatif tetap dan menuju ke suatu hasil atau keadaan tertentu, Sedangkan Output adalah hasil dari perubahan yang dilakukan terhadap data atau informasi yang diberikan pada input. Sistem Eksperimen dengan sistem nyata Eksperimen dengan model sistem Model Fisis Model Matematika Solusi Analitik Solusi numerik Gambar 2.4 Studi sistem Hukum Termodinamika Pertama Dalam sistem termal, proses-proses dasarnya adalah pencampuran fluida (cairan atau gas) panas dan dingin, pembangkitan panas melalui pembakaran, pembangkitan panas melalui benda-benda yang disambungkan/berdekatan, reaksi kimia, induksi dan disintegrasi atom. Dalam sistem termal, digunakan hukum termodinamika I dan II yang mengatur jumlah dan cara pembangkitan energi panas dan juga mengatur aliran panas tersebut. Kalor (q) merupakan energi yang berpindah

14 dari satu benda ke benda yang lain akibat adanya perbedaan suhu. Berkaitan dengan sistem dan lingkungan, bisa dikatakan bahwa kalor merupakan energi yang berpindah dari sistem ke lingkungan atau energi yang berpindah dari lingkungan ke sistem akibat adanya perbedaan suhu. Jika Kalor berkaitan dengan perpindahan energi akibat adanya perbedaan suhu, maka Kerja (W) berkaitan dengan perpindahan energi yang terjadi melalui cara-cara mekanis. Misalnya jika sistem melakukan kerja terhadap lingkungan, maka energi dengan sendirinya akan berpindah dari sistem menuju lingkungan. Sebaliknya jika lingkungan melakukan kerja terhadap sistem, maka energi akan berpindah dari lingkungan menuju sistem. Energi dalam sistem merupakan jumlah seluruh energi kinetik molekul sistem, ditambah jumlah seluruh energi potensial yang timbul akibat adanya interaksi antara molekul sistem. Dengan demikian, dari kekekalan energi, kita dapat menyimpulkan bahwa perubahan energi dalam sistem sama dengan kalor yang ditambahkan pada sistem (sistem menerima energi) dikurangi kerja yang dilakukan oleh sistem (sistem melepaskan energi). Secara matematis, dituliskan : du = dq dw (2.19) Keterangan : du = Perubahan energi dalam, Joule dq = Banyaknya panas yang ditambahkan pada system, Joule W = Kerja yang dilakukan oleh sistem, Joule Jadi besarnya energi dalam tergantung pada perbedaan panas yang diberikan dari suatu keadaan lain dari suatu cairan dan kerja yang dihasilkan. Jika perubahan itu mengalami suhu konstan maka dt =, dan dq = dw. Jumlah panas yang disalurkan sama dengan jumlah kerja yang dihasilkan. Jadi jumlah panas yang disalurkan pada suatu sistem sama dengan jumlah kerja yang dihasilkan oleh sistem itu sendiri.(bustani, 24)

BAB 3 SISTEM DINAMIK ORDE SATU

BAB 3 SISTEM DINAMIK ORDE SATU BAB 3 SISTEM DINAMIK ORDE SATU Isi: Pengantar pengembangan model sederhana Arti fisik parameter-parameter proses 3. PENGANTAR PENGEMBANGAN MODEL Pemodelan dibutuhkan dalam menganalisis sisten kontrol (lihat

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI. Sistem Pendulum Terbalik Dalam penelitian ini diperhatikan sistem pendulum terbalik seperti pada Gambar di mana sebuah pendulum terbalik dimuat dalam motor yang bisa digerakkan.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. keadaan dari suatu sistem. Dalam aplikasinya, suatu sistem kontrol memiliki tujuan

BAB I PENDAHULUAN. keadaan dari suatu sistem. Dalam aplikasinya, suatu sistem kontrol memiliki tujuan BAB I PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Masalah Sistem kontrol merupakan suatu alat untuk mengendalikan dan mengatur keadaan dari suatu sistem Dalam aplikasinya, suatu sistem kontrol memiliki tujuan atau sasaran

Lebih terperinci

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan

Lebih terperinci

PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A

PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan

Lebih terperinci

SISTEM KENDALI OTOMATIS Analisa Respon Sistem

SISTEM KENDALI OTOMATIS Analisa Respon Sistem SISTEM KENDALI OTOMATIS Analisa Respon Sistem Analisa Respon Sistem Analisa Respon sistem digunakan untuk: Kestabilan sistem Respon Transient System Error Steady State System Respon sistem terbagi menjadi

Lebih terperinci

ANALISA STEADY STATE ERROR SISTEM KONTROL LINIER INVARIANT WAKTU

ANALISA STEADY STATE ERROR SISTEM KONTROL LINIER INVARIANT WAKTU Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 9 97 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ANALISA STEADY STATE ERROR SISTEM KONTROL LINIER INVARIANT WAKTU FANNY YULIA SARI Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

TRANSFORMASI LAPLACE. Matematika Lanjut 2. Achmad Fahrurozi-Universitas Gunadarma

TRANSFORMASI LAPLACE. Matematika Lanjut 2. Achmad Fahrurozi-Universitas Gunadarma TRANSFORMASI LAPLACE Matematika Lanjut 2 Definisi: Transformasi Laplace adalah transformasi dari suatu fungsi waktu f(t), t menjadi fungsi frekuensi F(s). Transformasi dilakukan dengan operasi perkalian

Lebih terperinci

I. SISTEM KONTROL. Plant/Obyek. b. System terkendali langsung loop tertutup, dengan umpan balik. sensor

I. SISTEM KONTROL. Plant/Obyek. b. System terkendali langsung loop tertutup, dengan umpan balik. sensor I. SISTEM KONTROL I.Konsep dan Penegrtian Sistem Kontrol Cerita kasus : kehidupan sehari-hari, - Kasus Pendingin - Kasus kecepatan - Kasus pemanas - Kasus lainnya ( Sistem Komunikasi ) I.. System terkontrol/terkendali

Lebih terperinci

Transformasi Laplace

Transformasi Laplace TKS 43 Matematika II Transformasi Laplace (Laplace Transform) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya PENDAHULUAN Pengertian Transformasi Transformasi adalah teknik atau formula

Lebih terperinci

BAB II KONSEP PERANCANGAN SISTEM KONTROL. menyusun sebuah sistem untuk menghasilkan respon yang diinginkan terhadap

BAB II KONSEP PERANCANGAN SISTEM KONTROL. menyusun sebuah sistem untuk menghasilkan respon yang diinginkan terhadap BAB II KONSEP PERANCANGAN SISTEM KONTROL 2.1 Pengenalan Sistem Kontrol Definisi dari sistem kontrol adalah, jalinan berbagai komponen yang menyusun sebuah sistem untuk menghasilkan respon yang diinginkan

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.

I. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai. I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk

Lebih terperinci

TUGAS AKHIR RESUME PID. Oleh: Nanda Perdana Putra MN / 2010 Teknik Elektro Industri Teknik Elektro. Fakultas Teknik. Universitas Negeri Padang

TUGAS AKHIR RESUME PID. Oleh: Nanda Perdana Putra MN / 2010 Teknik Elektro Industri Teknik Elektro. Fakultas Teknik. Universitas Negeri Padang TUGAS AKHIR RESUME PID Oleh: Nanda Perdana Putra MN 55538 / 2010 Teknik Elektro Industri Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang PROPORSIONAL INTEGRAL DIFERENSIAL (PID) Pendahuluan Sistem

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 5 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen, suatu variabel dependen, dan satu atau lebih turunan dari

Lebih terperinci

BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL

BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Pendahuluan Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat diferensial Kita akan membahas tentang Persamaan Diferensial Biasa yaitu

Lebih terperinci

Persamaan Diferensial

Persamaan Diferensial TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Konsep Dasar dan Pembentukan (Differential : Basic Concepts and Establishment ) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan

Lebih terperinci

PEMODELAN STATE SPACE

PEMODELAN STATE SPACE PEMODELAN STATE SPACE Beberapa Pengertian: State: State suatu sistem dinamik adalah sekumpulan minimum variabel (disebut variabel-variabel state) sedemikian rupa sehingga dengan mengetahui variabel-variabel

Lebih terperinci

ANALISIS SISTEM KENDALI

ANALISIS SISTEM KENDALI ANALISIS SISTEM KENDALI PENDAHULUAN ANALISIS WAKTU ALIH Tanggapan Waktu Alih Orde 1 Tanggapan Waktu Alih Orde Spesifikasi Tanggapan Waktu Alih Penurunan Rumus Spesifikasi Tanggapan Waktu Alih Orde Tinggi

Lebih terperinci

PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI

PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI Atom terdiri dari inti atom yang dikelilingi oleh elektron-elektron, di mana elektron valensinya bebas bergerak di antara pusat-pusat ion. Elektron valensi geraknya

Lebih terperinci

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Model Aliran Panas

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Model Aliran Panas Bab 2 TEORI DASAR 2.1 Model Aliran Panas Perpindahan panas adalah energi yang dipindahkan karena adanya perbedaan temperatur. Terdapat tiga cara atau metode bagiamana panas dipindahkan: Konduksi Konduksi

Lebih terperinci

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Matematik Sistem Mekanik

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Matematik Sistem Mekanik Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Model Matematik Sistem Mekanik Gerak Translasi Gerak Rotasi 2 Pada bagian ini akan dibahas mengenai pembuatan model matematika dari sistem mekanika baik dalam

Lebih terperinci

Simulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga

Simulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) A-13 Simulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga Vimala Rachmawati dan Kamiran Jurusan

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan

BAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa hal yang digunakan sebagai landasan pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,

Lebih terperinci

Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb

Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XII Differensial e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 PENDAHULUAN Persamaan diferensial

Lebih terperinci

PDP linear orde 2 Agus Yodi Gunawan

PDP linear orde 2 Agus Yodi Gunawan PDP linear orde 2 Agus Yodi Gunawan Pada bagian ini akan dipelajari tiga jenis persamaan diferensial parsial (PDP) linear orde dua yang biasa dijumpai pada masalah-masalah dunia nyata, yaitu persamaan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.. Respon Impuls Akustik Ruangan. Respon impuls akustik suatu ruangan didefinisikan sebagai sinyal suara yang diterima oleh suatu titik (titik penerima, B) dalam ruangan akibat suatu

Lebih terperinci

MATERI PENGOLAHAN SINYAL :

MATERI PENGOLAHAN SINYAL : MATERI PENGOLAHAN SINYAL : 1. Defenisi sinyal 2. Klasifikasi Sinyal 3. Konsep Frekuensi Sinyal Analog dan Sinyal Diskrit 4. ADC - Sampling - Aliasing - Quantiasasi 5. Sistem Diskrit - Sinyal dasar system

Lebih terperinci

Pemodelan Sistem Dinamik. Desmas A Patriawan.

Pemodelan Sistem Dinamik. Desmas A Patriawan. Pemodelan Sistem Dinamik Desmas A Patriawan. Tujuan Bab ini Mengulang Transformasi Lalpace (TL) Belajar bagaimana menemukan model matematika, yang dinamakan transfer function (TF). Belajar bagaimana menemukan

Lebih terperinci

Pengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan

Pengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan Pengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas PAM 454 KAPITA SELEKTA MATEMATIKA TERAPAN II Semester Ganjil 2016/2017 Review Teori Dasar Terkait

Lebih terperinci

KALKULUS MULTIVARIABEL II

KALKULUS MULTIVARIABEL II Pada Bidang Bentuk Vektor dari KALKULUS MULTIVARIABEL II (Minggu ke-9) Andradi Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta, Indonesia Pada Bidang Bentuk Vektor dari 1 Definisi Daerah Sederhana x 2 Pada Bidang

Lebih terperinci

Department of Mathematics FMIPAUNS

Department of Mathematics FMIPAUNS Lecture 2: Metode Operator A. Metode Operator untuk Sistem Linear dengan Koefisien Konstan Pada bagian ini akan dibicarakan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan diferensial linear dengan menggunakan

Lebih terperinci

FIsika KTSP & K-13 TERMODINAMIKA. K e l a s. A. Pengertian Termodinamika

FIsika KTSP & K-13 TERMODINAMIKA. K e l a s. A. Pengertian Termodinamika KTSP & K-3 FIsika K e l a s XI TERMODINAMIKA Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami pengertian termodinamika.. Memahami perbedaan sistem

Lebih terperinci

Sudaryatno Sudirham. Integral dan Persamaan Diferensial

Sudaryatno Sudirham. Integral dan Persamaan Diferensial Sudaratno Sudirham Integral dan Persamaan Diferensial Bahan Kuliah Terbuka dalam format pdf tersedia di www.buku-e.lipi.go.id dalam format pps beranimasi tersedia di www.ee-cafe.org Bahasan akan mencakup

Lebih terperinci

BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. analitik dengan metode variabel terpisah. Selanjutnya penyelesaian analitik dari

BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. analitik dengan metode variabel terpisah. Selanjutnya penyelesaian analitik dari BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas penurunan model persamaan panas dimensi satu. Setelah itu akan ditentukan penyelesaian persamaan panas dimensi satu secara analitik dengan metode

Lebih terperinci

MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU

MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1 Persamaan diferensial orde satu Persamaan diferensial menyatakan hubungan dinamik antara variabel bebas dan variabel tak bebas, maksudnya

Lebih terperinci

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Diagram Alir Penelitian Berikut adalah diagram alir penelitian konduksi pada arah radial dari pembangkit energy berbentuk silinder. Gambar 3.1 diagram alir penelitian konduksi

Lebih terperinci

SISTEM KENDALI DASAR RESPON WAKTU DAN RESPON FREKUENSI. Fatchul Arifin.

SISTEM KENDALI DASAR RESPON WAKTU DAN RESPON FREKUENSI. Fatchul Arifin. SISTEM KENDALI DASAR RESPON WAKTU DAN RESPON FREKUENSI Fatchul Arifin fatchul@uny.ac.id PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRONIKA JURUSAN TEKNIK ELEKTRONIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2015 KARAKTERISTIK

Lebih terperinci

Diktat TERMODINAMIKA DASAR

Diktat TERMODINAMIKA DASAR Bab III HUKUM TERMODINAMIKA I : SISTEM TERTUTUP 3. PENDAHULUAN Hukum termodinamika pertama menyatakan bahwa energi tidak dapat diciptakan dan dimusnahkan tetapi hanya dapat diubah dari satu bentuk ke bentuk

Lebih terperinci

PENGGAMBARAN SISTEM KENDALI

PENGGAMBARAN SISTEM KENDALI PENGGAMBARAN SISTEM KENDALI PENDAHULUAN FUNGSI ALIH DIAGRAM BLOK REDUKSI DIAGRAM BLOK SIGNAL FLOW GRAPH FORMULA MASON Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 1 dari 29 PENDAHULUAN Langkah-langkah dalam analisis

Lebih terperinci

1 BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN

1 BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN 1 BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN Pada bab ini akan dibahas pengaruh dasar laut tak rata terhadap perambatan gelombang permukaan secara analitik. Pengaruh dasar tak rata ini akan ditinjau melalui simpangan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Perpindahan Kalor Kalor adalah energi yang diterima oleh benda sehingga suhu benda atau wujudnya berubah. Ukuran jumlah kalor dinyatakan dalam satuan joule (J). Kalor disebut

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI. Contoh. Ditinjau dari sistem yang didefinisikan oleh:

II LANDASAN TEORI. Contoh. Ditinjau dari sistem yang didefinisikan oleh: 5 II LANDASAN TEORI 2.1 Keterkontrolan Untuk mengetahui persoalan sistem kontrol mungkin tidak ada, jika sistem yang ditinjau tidak terkontrol. Walaupun sebagian besar sistem terkontrol ada, akan tetapi

Lebih terperinci

perpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut :

perpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut : 1.1 Pengertian Persamaan Differensial Banyak sekali masalah terapan (dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, kimia, sosial, dan lain-lain), yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk persamaan

Lebih terperinci

Invers Transformasi Laplace

Invers Transformasi Laplace Invers Transformasi Laplace Transformasi Laplace Domain Waktu Invers Transformasi Laplace Domain Frekuensi Jika mengubah sinyal analog kontinyu dari domain waktu menjadi domain frekuensi menggunakan transformasi

Lebih terperinci

Model Matematis, Sistem Dinamis dan Sistem Kendali

Model Matematis, Sistem Dinamis dan Sistem Kendali Model Matematis, Sistem Dinamis dan Sistem Kendali PENDAHULUAN Beberapa istilah pada karakteristik tanggapan : Sistem : kombinasi beberapa komponen yang bekerja secara bersama-sama dan membentuk suatu

Lebih terperinci

SISTEM KENDALI SISTEM KENDALI. control signal KENDALIAN (PLANT) Isyarat kendali. Feedback signal. Isyarat umpan-balik

SISTEM KENDALI SISTEM KENDALI. control signal KENDALIAN (PLANT) Isyarat kendali. Feedback signal. Isyarat umpan-balik SISTEM KENDALI Pertemuan-2 Sistem kendali dapat dikategorikan dalam beberapa kategori yaitu sistem kendali secara manual dan otomatis, sistem kendali jaringan tertutup (closed loop) dan jaringan terbuka

Lebih terperinci

Keep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1

Keep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1 VEKTOR 3/8/007 Fisika I 1 BAB I : VEKTOR Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor adalah perpindahan. Sebuah besaran vektor

Lebih terperinci

BAB II DASAR SISTEM KONTROL. satu atau beberapa besaran (variabel, parameter) sehingga berada pada suatu

BAB II DASAR SISTEM KONTROL. satu atau beberapa besaran (variabel, parameter) sehingga berada pada suatu BAB II DASAR SISTEM KONTROL II.I. Sistem Kontrol Sistem kontrol adalah proses pengaturan ataupun pengendalian terhadap satu atau beberapa besaran (variabel, parameter) sehingga berada pada suatu harga

Lebih terperinci

Kesalahan Tunak (Steady state error) Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6

Kesalahan Tunak (Steady state error) Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6 Kesalahan Tunak (Steady state error) Review Perancangan dan analisis sistem kontrol 1. Respons transien : orde 1 : konstanta waktu, rise time, setting time etc; orde 2: peak time, % overshoot etc 2. Stabilitas

Lebih terperinci

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal Bab 2 TEORI DASAR 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal Persamaan air dangkal merupakan persamaan untuk gelombang permukaan air yang dipengaruhi oleh kedalaman air tersebut. Kedalaman air dapat dikatakan

Lebih terperinci

Solusi Penyelesaian Persamaan Laplace dengan Menggunakan Metode Random Walk Gapar 1), Yudha Arman 1), Apriansyah 2)

Solusi Penyelesaian Persamaan Laplace dengan Menggunakan Metode Random Walk Gapar 1), Yudha Arman 1), Apriansyah 2) Solusi Penyelesaian Persamaan Laplace dengan Menggunakan Metode Random Walk Gapar 1), Yudha Arman 1), Apriansyah 2) 1) Program Studi Fisika Jurusan Fisika Universitas Tanjungpura 2)Program Studi Ilmu Kelautan

Lebih terperinci

Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.

Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran. 4 INTEGRAL Definisi 4. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan

Lebih terperinci

PERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA

PERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA PERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Persamaan Diferensial Biasa 1. PDB Tingkat Satu (PDB) 1.1. Persamaan diferensial 1.2. Metode pemisahan peubah dan PD koefisien fungsi homogen 1.3. Persamaan

Lebih terperinci

KONTROL OPTIMAL UNTUK DISTRIBUSI TEMPERATUR DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA

KONTROL OPTIMAL UNTUK DISTRIBUSI TEMPERATUR DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA KONTROL OPTIMAL UNTUK DISTRIBUSI TEMPERATUR DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA Nama Mahasiswa : Asri Budi Hastuti NRP : 1205 100 006 Dosen Pembimbing : Drs. Kamiran, M.Si. Abstrak Kontrol optimal temperatur

Lebih terperinci

KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL

KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu fungsi (dasar). Sebagai

Lebih terperinci

TE Sistem Linier. Sistem Waktu Kontinu

TE Sistem Linier. Sistem Waktu Kontinu TE 226 - Sistem Linier Jimmy Hasugian Electrical Engineering - Maranatha Christian University jimlecture@gmail.com - http://wp.me/p4scve-g Sistem Waktu Kontinu Jimmy Hasugian (MCU) Sistem Waktu Kontinu

Lebih terperinci

BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI. perangkat pendukung yang berupa piranti lunak dan perangkat keras. Adapun

BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI. perangkat pendukung yang berupa piranti lunak dan perangkat keras. Adapun BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Implementasi Perangkat Ajar Dalam perancangan dan pembuatan perangkat ajar ini membutuhkan perangkat pendukung yang berupa piranti lunak dan perangkat keras. Adapun

Lebih terperinci

REKAYASA GEMPA GETARAN BEBAS SDOF. Oleh Resmi Bestari Muin

REKAYASA GEMPA GETARAN BEBAS SDOF. Oleh Resmi Bestari Muin MODUL KULIAH REKAYASA GEMPA Minggu ke 3 : GETARAN BEBAS SDOF Oleh Resmi Bestari Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dan PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i III GERAK

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 SINYAL DASAR ATAU FUNGSI SINGULARITAS Sinyal dasar atau fungsi singularitas adalah sinyal yang dapat digunakan untuk menyusun atau mempresentasikan sinyal-sinyal yang lain. Sinyal-sinyal

Lebih terperinci

1.1 Latar Belakang dan Identifikasi Masalah

1.1 Latar Belakang dan Identifikasi Masalah BAB I PENDAHULUAN Seiring dengan pertumbuhan kebutuhan dan intensifikasi penggunaan air, masalah kualitas air menjadi faktor yang penting dalam pengembangan sumberdaya air di berbagai belahan bumi. Walaupun

Lebih terperinci

BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL

BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Tujuan Instruksional: Mampu memahami definisi Persamaan Diferensial Mampu memahami klasifikasi Persamaan Diferensial Mampu memahami bentuk bentuk solusi Persamaan

Lebih terperinci

Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL

Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu

Lebih terperinci

TRANSFORMASI LAPLACE

TRANSFORMASI LAPLACE TRANSFORMASI LAPLACE SISTEM KENDALI KLASIK Pemodelan Matematika Analisis Diagram Bode, Nyquist, Nichols Step & Impulse Response ain / Phase Margins Root Locus Disain Simulasi SISTEM KONTROL LOOP TERTUTUP

Lebih terperinci

METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI

METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI Yuni Yulida Program Studi Matematika FMIPA Unlam Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km. 36

Lebih terperinci

5/12/2014. Plant PLANT

5/12/2014. Plant PLANT Matakuliah : Teknik Kendali Tahun : 2014 Versi : Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : menjelaskan gambaran umum dan aplikasi sistem pengaturan di industri menunjukkan kegunaan dasar-dasar

Lebih terperinci

BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA

BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tujuan Pembelajaran Umum: 1 Mahasiswa mampu memahami konsep dasar persamaan diferensial 2 Mahasiswa mampu menggunakan konsep dasar persamaan diferensial untuk menyelesaikan

Lebih terperinci

1. Mahasiswa dapat mengetahui blok diagram sistem. 2. Mahasiswa dapat memodelkan sistem kendali analog

1. Mahasiswa dapat mengetahui blok diagram sistem. 2. Mahasiswa dapat memodelkan sistem kendali analog Percobaan 2 Judul Percobaan : Kendali Analog Tujuan Percobaan 1. Mahasiswa dapat mengetahui blok diagram sistem 2. Mahasiswa dapat memodelkan sistem kendali analog Teori Dasar Sistem adalah kombinasi atas

Lebih terperinci

FOURIER Oktober 2013, Vol. 2, No. 2, PENYELESAIAN MASALAH NILAI BATAS PERSAMAAN DIFERENSIAL MATHIEU HILL

FOURIER Oktober 2013, Vol. 2, No. 2, PENYELESAIAN MASALAH NILAI BATAS PERSAMAAN DIFERENSIAL MATHIEU HILL FOURIER Oktober 3, Vol., No., 8 PENYELESAIAN MASALAH NILAI BAAS PERSAMAAN DIFERENSIAL MAHIEU HILL Santosa, M. Wakhid Musthofa, & Malahayati 3,, 3 Program Studi Matematika, UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta

Lebih terperinci

BAB III DINAMIKA PROSES

BAB III DINAMIKA PROSES BAB III DINAMIKA PROSES Tujuan Pembelajaran Umum: Setelah membaca bab ini diharapkan mahasiswa dapat memahami Dinamika Proses dalam Sistem Kendali. Tujuan Pembelajaran Khusus: Setelah mengikuti kuiah ini

Lebih terperinci

Model Matematika dari Sistem Dinamis

Model Matematika dari Sistem Dinamis Model Matematika dari Sistem Dinamis September 2012 () Model Matematika dari Sistem Dinamis September 2012 1 / 60 Pendahuluan Untuk analisis dan desain sistem kontrol, sistem sis harus dibuat model sisnya.

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I 1. Pendahuluan Pengertian Persamaan Diferensial Metoda Penyelesaian -contoh Aplikasi 1 1.1. Pengertian Persamaan Differensial Secara Garis Besar Persamaan

Lebih terperinci

FISIKA DASAR HUKUM-HUKUM TERMODINAMIKA

FISIKA DASAR HUKUM-HUKUM TERMODINAMIKA FISIKA DASAR HUKUM-HUKUM TERMODINAMIKA HUKUM PERTAMA TERMODINAMIKA Hukum ini terkait dengan kekekalan energi. Hukum ini menyatakan perubahan energi dalam dari suatu sistem termodinamika tertutup sama dengan

Lebih terperinci

BAB II TEORI. Proses pengaturan atau pengendalian suatu atau beberapa besaran

BAB II TEORI. Proses pengaturan atau pengendalian suatu atau beberapa besaran BAB II TEORI II.. Sistem Kontrol Proses pengaturan atau pengendalian suatu atau beberapa besaran (Variabel,Parameter) agar berada pada suatu harga tertentu disebut dengan sistem control. Pengontrolan ini

Lebih terperinci

Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :

Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi

Lebih terperinci

Kalkulus Multivariabel I

Kalkulus Multivariabel I dan Fungsi Implisit dan Fungsi Implisit Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia dan Fungsi Implisit Ingat kembali aturan rantai pada fungsi satu peubah! Jika y = f (x(t)), di mana baik f maupun t

Lebih terperinci

4. Hukum-hukum Termodinamika dan Proses

4. Hukum-hukum Termodinamika dan Proses 4. Hukum-hukum Termodinamika dan Proses - Kesetimbangan termal -Kerja - Hukum Termodinamika I -- Kapasitas Panas Gas Ideal - Hukum Termodinamika II dan konsep Entropi - Relasi Termodinamika 4.1. Kesetimbangan

Lebih terperinci

BAB PDB Linier Order Satu

BAB PDB Linier Order Satu BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB PDB Linier Order Satu BAB 3 Aplikasi PDB Order Satu 3 BAB 4 PDB Linier Order Dua Untuk memulai pembahasan ini terlebih dahulu akan ditinjau beberapa teorema tentang konsep umum

Lebih terperinci

RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS)

RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS) RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS) Kode / Nama Mata Kuliah : E113601 / Semester 5/ Sistem KENDALI Revisi ke : Satuan Kredit Semester : 3 SKS Tgl revisi : Jml Jam kuliah dalam seminggu

Lebih terperinci

Teori kendali. Oleh: Ari suparwanto

Teori kendali. Oleh: Ari suparwanto Teori kendali Oleh: Ari suparwanto Minggu Ke-1 Permasalahan oleh : Ari Suparwanto Permasalahan Diberikan sistem dan sinyal referensi. Masalah kendali adalah menentukan sinyal kendali sehingga output sistem

Lebih terperinci

Persamaan Differensial Biasa

Persamaan Differensial Biasa Bab 7 cakul fi5080 by khbasar; sem1 2010-2011 Persamaan Differensial Biasa Dalam banyak persoalan fisika, suatu topik sering dinyatakan dalam bentuk perubahan (laju perubahan). Telah disinggung sebelumnya

Lebih terperinci

TE Dasar Sistem Pengaturan

TE Dasar Sistem Pengaturan TE4345 Dasar Sistem Pengaturan Model Matematik Ir. Jos Pramudijanto, M.Eng. Jurusan Teknik Elektro FTI ITS Telp. 5947302 Fax.593237 Email: pramudijanto@gmail.com Objektif: Penyajian Model Matematik Model

Lebih terperinci

PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I. Nurdinintya Athari

PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I. Nurdinintya Athari PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I Nurdininta Athari Definisi PERSAMAAN DIFERENSIAL Persamaan diferensial adalah suatu persamaan ang memuat satu atau lebih turunan fungsi ang tidak diketahui. Jika persamaan

Lebih terperinci

Pengantar Persamaan Differensial (1)

Pengantar Persamaan Differensial (1) Program Studi Modul Mata Kuliah Kode MK Disusun Oleh Sistem Komputer 01 Persamaan Differensial MKK103 Albaar Rubhasy, S.Si, MTI Pengantar Persamaan Differensial (1) Materi Pembahasan: Deskripsi Perkuliahan

Lebih terperinci

BAB 3 DINAMIKA STRUKTUR

BAB 3 DINAMIKA STRUKTUR BAB 3 DINAMIKA STRUKTUR Gerakan dari struktur terapung akan dipengaruhi oleh keadaan sekitarnya, dimana terdapat gaya gaya luar yang bekerja pada struktur dan akan menimbulkan gerakan pada struktur. Untuk

Lebih terperinci

Persamaan Diferensial Biasa

Persamaan Diferensial Biasa Persamaan Diferensial Biasa Pendahuluan, Persamaan Diferensial Orde-1 Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB September 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB September 2012 1 / 37 Pendahuluan Konsep Dasar Beberapa

Lebih terperinci

ROOT LOCUS. Aturan-Aturan Penggambaran Root Locus. Root Locus Melalui MATLAB. Root Locus untuk Sistem dengan

ROOT LOCUS. Aturan-Aturan Penggambaran Root Locus. Root Locus Melalui MATLAB. Root Locus untuk Sistem dengan ROOT LOCUS Pendahuluan Dasar Root Locus Plot Root Locus Aturan-Aturan Penggambaran Root Locus Root Locus Melalui MATLAB Kasus Khusus Analisis Sistem Kendali Melalui Root Locus Root Locus untuk Sistem dengan

Lebih terperinci

BAB V PERSAMAAN LINEAR TINGKAT TINGGI (HIGHER ORDER LINEAR EQUATIONS) Persamaan linear tingkat tinggi menarik untuk dibahas dengan 2 alasan :

BAB V PERSAMAAN LINEAR TINGKAT TINGGI (HIGHER ORDER LINEAR EQUATIONS) Persamaan linear tingkat tinggi menarik untuk dibahas dengan 2 alasan : BAB V PERSAMAAN LINEAR TINGKAT TINGGI (HIGHER ORDER LINEAR EQUATIONS) Bentuk Persamaan Linear Tingkat Tinggi : ( ) Diasumsikan adalah kontinu (menerus) pada interval I. Persamaan linear tingkat tinggi

Lebih terperinci

SINYAL DISKRIT. DUM 1 September 2014

SINYAL DISKRIT. DUM 1 September 2014 SINYAL DISKRIT DUM 1 September 2014 ADC ADC 3-Step Process: Sampling (pencuplikan) Quantization (kuantisasi) Coding (pengkodean) Digital signal X a (t) Sampler X(n) Quantizer X q (n) Coder 01011 Analog

Lebih terperinci

SRI REDJEKI KALKULUS I

SRI REDJEKI KALKULUS I SRI REDJEKI KALKULUS I KLASIFIKASI BILANGAN RIIL n Bilangan yang paling sederhana adalah bilangan asli : n 1, 2, 3, 4, 5,. n n Bilangan asli membentuk himpunan bagian dari klas himpunan bilangan yang lebih

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. representasi pemodelan matematika disebut sebagai model matematika. Interpretasi Solusi. Bandingkan Data

BAB II KAJIAN TEORI. representasi pemodelan matematika disebut sebagai model matematika. Interpretasi Solusi. Bandingkan Data A. Model Matematika BAB II KAJIAN TEORI Pemodelan matematika adalah proses representasi dan penjelasan dari permasalahan dunia real yang dinyatakan dalam pernyataan matematika (Widowati dan Sutimin, 2007:

Lebih terperinci

AZAS TEKNIK KIMIA (NERACA ENERGI) PRODI TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

AZAS TEKNIK KIMIA (NERACA ENERGI) PRODI TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG AZAS TEKNIK KIMIA (NERACA ENERGI) PRODI TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG KESETIMBANGAN ENERGI Konsep dan Satuan Perhitungan Perubahan Entalpi Penerapan Kesetimbangan Energi Umum

Lebih terperinci

VI. Teori Kinetika Gas

VI. Teori Kinetika Gas VI. Teori Kinetika Gas 6.1. Pendahuluan dan Asumsi Dasar Subyek termodinamika berkaitan dengan kesimpulan yang dapat ditarik dari hukum-hukum eksperimen tertentu, dan memanfaatkan kesimpulan ini untuk

Lebih terperinci

ARUS LISTRIK. Di dalam konduktor / penghantar terdapat elektron bebas (muatan negatif) yang bergerak dalam arah sembarang (random motion)

ARUS LISTRIK. Di dalam konduktor / penghantar terdapat elektron bebas (muatan negatif) yang bergerak dalam arah sembarang (random motion) ARUS LISTRIK Di dalam konduktor / penghantar terdapat elektron bebas (muatan negatif) yang bergerak dalam arah sembarang (random motion) Konduktor terisolasi Elektron-elektron tersebut tidak mempunyai

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian matematika yang. disebut dunia matematika (mathematical world).

II. TINJAUAN PUSTAKA. nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian matematika yang. disebut dunia matematika (mathematical world). 5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pemodelan Matematika Definisi pemodelan matematika : Pemodelan matematika adalah suatu deskripsi dari beberapa perilaku dunia nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian

Lebih terperinci

Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan

Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan 5.1. Persamaan Linear Persamaan adalah pernyataan kesamaan antara dua ekspresi aljabar yang cocok untuk bilangan nilai variable tertentu atau variable

Lebih terperinci

BAB IV OSILATOR HARMONIS

BAB IV OSILATOR HARMONIS Tinjauan Secara Mekanika Klasik BAB IV OSILATOR HARMONIS Osilator harmonis terjadi manakala sebuah partikel ditarik oleh gaya yang besarnya sebanding dengan perpindahan posisi partikel tersebut. F () =

Lebih terperinci

BUKU DIKTAT ANALISA VARIABEL KOMPLEKS. OLEH : DWI IVAYANA SARI, M.Pd

BUKU DIKTAT ANALISA VARIABEL KOMPLEKS. OLEH : DWI IVAYANA SARI, M.Pd BUKU DIKTAT ANALISA VARIABEL KOMPLEKS OLEH : DWI IVAYANA SARI, M.Pd i DAFTAR ISI BAB I. BILANGAN KOMPLEKS... 1 I. Bilangan Kompleks dan Operasinya... 1 II. Operasi Hitung Pada Bilangan Kompleks... 1 III.

Lebih terperinci

I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde 1 (Review)

I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde 1 (Review) I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde (Review) November 0 () I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde (Review) November 0 / 6 Teori Umum Bentuk umum sistem persamaan diferensial linier orde satu

Lebih terperinci

DAN RANGKAIAN AC A B A. Gambar 4.1 Berbagai bentuk isyarat penting pada sistem elektronika

DAN RANGKAIAN AC A B A. Gambar 4.1 Berbagai bentuk isyarat penting pada sistem elektronika + 4 KAPASITOR, INDUKTOR DAN RANGKAIAN A 4. Bentuk Gelombang lsyarat (signal) Isyarat adalah merupakan informasi dalam bentuk perubahan arus atau tegangan. Perubahan bentuk isyarat terhadap fungsi waktu

Lebih terperinci

PERPINDAHAN PANAS DAN MASSA

PERPINDAHAN PANAS DAN MASSA DIKTAT KULIAH PERPINDAHAN PANAS DAN MASSA JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DARMA PERSADA 009 DIKTAT KULIAH PERPINDAHAN PANAS DAN MASSA Disusun : ASYARI DARAMI YUNUS Jurusan Teknik Mesin,

Lebih terperinci