PENENTUAN KUANTITAS OPTIMAL DAN REORDER POINT PADA PERSEDIAAN SUKU CADANG DENGAN DISTRIBUSI GAMMA

Transkripsi

1 J. Mat. and Its Appl. ISSN: X Vol. 9, No., Mei 22, 3-39 PENENTUAN KUANTITAS OPTIMAL DAN EODE POINT PADA PESEDIAAN SUKU CADANG DENGAN DISTIBUSI GAMMA Valeriana Lukitosari Institut Teknologi Sepulu Nopember Abstrak Adanya pola demand dan lead time yang bervariasi mengakibatkan pentingnya pengelolaan suku cadang secara tepat. Penentuan kuantitas dan reorder point yang tepat sangat berpengaru teradap besarnya biaya persediaan suku cadang. Model biaya persediaan dikembangkan dengan mempertimbangkan ketidakpastian demand. Pada penelitian ini, demand dipengarui adanya kerusakan pada peralatan. Model awal biaya persediaan didekati dengan distribusi gamma. Hasil pengembangan model dengan distribusi gamma menunjukkan bawa reorder point persediaan suku cadang dipengarui nilai safety stock persediaan. Nilai safety stock bergantung pada ekspektasi permintaan selama lead time, sebesar parameter β dan α. Penelitian ini juga menunjukkan bawa model persediaan berdistribusi gamma dapat digunakan untuk mencari kuantitas optimal melalui biaya ekspektasi kekurangan persediaan. Kata kunci: Kuantitas Optimal, eorder Point, Distribusi Gamma. Pendauluan Demand suku cadang berbeda dengan demand material pada umumnya, biasanya dipengarui adanya kerusakan peralatan. Waktu yang dibutukan untuk pengadaan suku cadang mulai dari pemesanan ingga kedatangan disebut lead time. Waktu yang dibutukan dalam penyediaan suku cadang bisa sangat cepat atau sebaliknya mengalami kelambatan. Persediaan suku cadang menjadi masala yang kompleks, terutama karena adanya pola permintaan yang intermittent atau lumpy [], [8]. Pada permintaan intermittent adala permintaan bersifat acak dengan beberapa periode tanpa permintaan. Sedangkan permintaan lumpy dalam beberapa periode tidak terdapat permintaan dan bersifat acak dalam jangka waktu yang panjang. 33

2 34 Penentuan Kuantitas Optimal Dan eorder Point Persediaan suku cadang memiliki ciri yang unik dibandingkan persediaan barang pada umumnya. Keunikan dari pola permintaan suku cadang yaitu waktu permintaan yang tidak beraturan membuat menetapkan pengadaan sulit dilakukan. Seingga terbuka beberapa peluang untuk meneliti model persediaan suku cadang antara lain dengan meliat demand, lead time, distribusi kerusakan, dan pemberian garansi peralatan. Banyak metode yang tela dikembangkan dalam meramalkan persediaan suku cadang ingga saat ini, antara lain: moving average, exponential smooting, dan analisa regresi [4],[6],[7]. Sedangkan beberapa penelitian [5],[8], yang membaas mengenai model persediaan suku cadang menitikberatkan permintaan barang selama lead time menggunakan distribusi normal. Berbeda dengan penelitian-penelitian yang suda dilakukan, maka pada penelitian ini menitikberatkan pada peluang stockout persediaan suku cadang dan distribusi kerusakan menggunakan distribusi gamma. Sifat unik dari kerusakan suku cadang membutukan penanganan secara kusus. Model persediaan yang sesuai dengan karakteristik kerusakan akan memberikan kemudaan piak manajemen dalam mengambil keputusan yang tepat [3]. 2. Model Persediaan Suku Cadang Pada model persediaan suku cadang pada penelitian ini mempertimbangkan terjadinya stockout. Ketika terjadi stockout, biaya meningkat karena ada tambaan stock cadangan pada penyimpanan. Pada model ini, juga ada tambaan biaya mengenai biaya stockout dari persediaan suku cadang. Total biaya persediaan taunan untuk model ini adala sebagai berikut [9]: TC Hc + Pc + c + Sc dimana: Hc: Total biaya penyimpanan suku cadang Pc : Total biaya pembelian suku cadang c : Total biaya pemesanan suku cadang Sc : Total biaya stockout persediaan suku cadang Pada model persediaan suku cadang tanpa mempertimbangkan backorder, rata-rata persediaan ditulis dengan. Sedangkan pada model 2 persediaan suku cadang dengan mempertimbangkan backorder memerlukan safety stock seingga rata-rata persediaan menjadi + S. 2 Untuk mengitung safety stock sebagai berikut: S MfMdM dengan: S : Safety stock stok pengaman : eorder Point titik pemesanan kembali M : Permintaan selama lead time M : ata rata permintaan selama lead time 2

3 Valeriana Lukitosari 35 Pada [9] dan [] didefinisikan rata rata dari fungsi kepadatan peluang fm yang kontinu adala: EM M fm dm 3 Dengan fungsi kepadatan peluang fm sebagai berikut: fm dm 4 Karena M menyatakan variabel acak besarnya permintaan suku cadang selama lead time yang mendefinisikan M, maka rata rata dari fungsi kepadatan peluang dan fungsi kepadatan peluang dapat ditulis menjadi: EM M fm dm fm dm Seingga diperole safety stock dari permintaan yaitu: S MfMdM fm dm M fm dm fm dm M fm dm EM 5 3. Pengembangan Model dengan Distribusi Gamma Demand yang terjadi pada persediaan suku cadang pada umumnya disebabkan adanya kerusakan suku cadang peralatan. Sala satu distribusi kerusakan yang dapat digunakan adala distribusi gamma. Distribusi gamma merupakan distribusi kontinu yang dapat menggambarkan umur idup suku cadang, lead time dan waktu servis. Fungsi gamma didefinisikan sebagai berikut [2]: t α e t dt untuk α >. 6 Peuba acak kontinu T, mempunyai distribusi gamma dengan parameter α dan β. Jika fungsi padat peluangnya berbentuk [2]: ft β α tα e t β untuk t { yang lain dengan β > dan α > Untuk mengitung EM menggunakan distribusi gamma diuraikan sebagai berikut: EM M fm dm M β α Mα exp M β dm β α M+α exp M β dm

4 36 Penentuan Kuantitas Optimal Dan eorder Point β+α Γ + α β α β +α Γ + α M+α exp M β dm β+α Γ+α β α βα 7 β α Biaya penyimpanan dapat ditulis dengan: Hc 2 + S + EM 2 + βα Biaya Kekurangan Persediaan Suku Cadang Biaya kekurangan selama lead time lebi besar dari reorder point untuk menutupi kekurangan sebelumnya. Seingga dapat ditulis sebagai berikut: EM { untuk M M untuk M > Distribusi kebutuan suku cadang selama lead time adala distribusi gamma, maka didapatkan ekspektasi kekurangan persediaan adala: EM > M > fmdm + M > fmdm + M fmdm M fmdm 9 Karena M~GAMβ, α maka p.d.f fm β α Mα exp M β Ekspektasi kekurangan persediaan berdistribusi gamma menyebabkan persamaan 9 menjadi: EM > M β α Mα exp M β dm M β α Mα exp M β dm β α Mα exp M β dm M β α M+α exp β dm β α Mα exp β dm Penyelesaian dari persamaan dengan x M adala: β β α M+α exp M β dm β α βxα exp x β dx βα β α x+α exp x dx /β βα βα βα β α β α Γ + α, β β α Γ α, β β α Γ + α, β β α Γ + α, β β α Γ α, β β α Γ α, β xα exp x dx Γ+α, β Γα, β Besarnya biaya stockout persediaan suku cadang dapat dirumuskan sebagai berikut: M

5 Valeriana Lukitosari 37 Sc b D EM > b D Γ+α, β Γα, β 2 Seingga didapatkan total biaya persediaan suku cadang dengan mempertimbangkan terjadinya stockout dengan distribusi gamma adala: TC Hc + Pc + c + Sc Biaya kekurangan persediaan suku cadang dapat diperole dengan persamaan: TC + βα + pd + A D + b D 2 Γ+α, β Γα, β Kuantitas Pemesanan Optimal Kuantitas pemesanan suku cadang yang optimal diperole dengan menurunkan persamaan total biaya persediaan teradap kuantitas. TC, TC, TC, 2 + βα + pd + A D b D Γ + α, β Γ α, β 2 + AD 2 + bd Γ + α, 2 β Γ α, β TC, AD + bd Γ+α, β Γα, β AD + bd Γ+α, β Γα, β 2 Γ + α, β Γ α, β 2 AD + bd Seingga diperole nilai optimal : Γ + α, β Γ α, β 2 AD + bd 2 Γ + α, β Γ α, β 2 AD + bd

6 38 Penentuan Kuantitas Optimal Dan eorder Point 2DA + bem > Karena > maka: 2DA+b Γ+α, β Γα, β eorder Point eorder point dari suku cadang diperole dari persamaan 3 dengan menurunkan persamaan total biaya persediaan suku cadang dengan mempertimbangkan terjadinya stockout teradap variabel. TC, TC, TC, dengan: EM > Seingga, TC, 2 + βα + pd + A D + b D EM > + b D EM > M fmdm MfMdM fmdm PM > b D PM > MfMdM fmdm fmdm b D PM > b D PM > PM > bd Dimana PM > merupakan probabilitas dari kekurangan persediaan yang optimal. Nilai probabilitas kekurangan persediaan ini digunakan untuk mencari nilai safety factor Z pada tabel Z. Seingga didapatkan nilai reorder point yang optimal yaitu: EM + ZS dl Kesimpulan Pengelolaan persediaan suku cadang arus dilakukan secara tepat terutama karena adanya ketidakpastian demand. Demand yang dipengarui adanya kerusakan pada peralatan didekati dengan distribusi gamma. Nilai reorder point dipengarui nilai safety stock persediaan. Nilai safety stock bergantung pada ekspektasi permintaan selama lead time, sebesar parameter β dan α.

7 Valeriana Lukitosari 39 Penelitian ini juga menunjukkan bawa model persediaan berdistribusi gamma dapat digunakan untuk mencari besarnya total biaya stockout yaitu besarnya biaya ekspektasi kekurangan persediaan. 5. Daftar Pustaka [] Baccetti, A. dan Saccani, N. Spare parts classification and demand forecasting for stock control: Investigating te gap between researc and practice. Omega, Vol. 4, Iss. 6, al , 2. [2] Bain, L. J., dan Engelardt, M. Introduction To Probability And Matematical Statistics. United States of America: Duxbury Tomson Learning, 992. [3] Driessen, M.A., Arts, J.J., van Houtum, G.J., ustenburg, W.D., dan Huisman, B. Maintenance spare parts planning and control: A framework for control and agenda for future researc. Beta Working Paper series, 2. [4] Gobbar, A.A. dan Friend, C.H. Evaluation of forecasting metods for intermittent parts demand in te field of aviation: a predictive model. Computers & Operations esearc, Vol. 3, al , 23. [5] Jin, T. dan Liao, H. Spare parts inventory control considering stocastic growt of an installed base. Computers & Industrial Engineering, 56, al , 29. [6] Kaldcscmidt, M., Zotteri, G., dan Verganti,. Inventory management in a multi-ecelon spare parts supply cain. International Journal of Production Economics, 8, al , 23. [7] Kennedy, W.J., Patterson, J.D., dan Fredendall, L.D. An overview of recent literature on spare parts inventories. International Journal of Production Economics, 76, al. 2-25, 22. [8] Strijbosc, L. W. G., Heuts, dan Van Der Scoot. Improved spare parts inventory management: A case study. Center Discussion Paper, Vol.35, 998. [9] Tersine, icard J. Principles of Inventory and Materials Management. Fourt Edition. Prentice-Hall, New Jersey, 994. [] Zou, Y., & Zao, X. A two-demand-class inventory system wit lostsales and backorders. Operations esearc Letters,Vol. 38, Issue 4, al , 2.