INFORMATION RETRIEVAL SYSTEM DENGAN METODE LATENT SEMANTIC INDEXING TESIS HENDRA BUNYAMIN NIM : Program Studi Rekayasa Perangkat Lunak

Transkripsi

1 INFORMAION RERIEVAL SYSEM DENGAN MEODE LAEN SEMANIC INDEXING ESIS Kaya tulis sebagai salah satu syaat untuk mempeoleh gela Magiste dai Institut eknologi Bandung Oleh HENDRA BUNYAMIN NIM : 353 Pogam Studi Rekayasa Peangkat Lunak INSIU EKNOLOGI BANDUNG 5

2 ABSRAK INFORMAION RERIEVAL SYSEM DENGAN MEODE LAEN SEMANIC INDEXING Oleh Henda Bunyamin NIM : 353 Infomation etieval (IR) system adalah sistem yang secaa otomatis melakukan pencaian atau penemuan kembali infomasi yang elevan tehadap kebutuhan pengguna. Kebutuhan pengguna, diekspesikan dalam quey, menjadi input bagi IR system dan selanjutnya IR system mencai dan menampilkan dokumen yang elevan dengan quey tesebut. Salah satu metode mencai atau menemukan kembali infomasi yang elevan dengan quey adalah dengan melihat kecocokan semantik quey dengan koleksi dokumen. Metode dalam menemukan kecocokan semantik antaa quey dengan koleksi dokumen adalah metode Latent Semantic Indexing. Contoh dua kata yang mempunyai kecocokan semantik adalah puchase dan buy. Kedua kata tesebut mempunyai ati yang sama. Jadi infomasi yang mempunyai ati yang sama dengan quey juga dicai atau ditemukan kembali. Pada tesis ini dilakukan studi mengenai evaluasi pebandingan IR system dengan menggunakan metode Latent Semantic Indexing (LSI) dengan IR system menggunakan metode lain. Kata kunci: infomation etieval system, Latent Semantic Indexing. ii

3 ABSRAC INFORMAION RERIEVAL SYSEM USING LAEN SEMANIC INDEXING MEHOD By Henda Bunyamin NIM : 353 Infomation etieval (IR) system is a system, which is used to seach and etieve infomation elevant to the uses needs. IR system etieves and displays documents that ae elevant to the uses input (quey). One of the methods to etieve infomation elevant to the quey is how to match the quey semantically with document collection. Latent Semantic Indexing (LSI) is a method to match the quey semantically with document collection. Fo example, thee is a quey puchase. Puchase and buy ae two wods that have semantic matching. So, LSI etieves documents, which have both o eithe one of those wods. his thesis exploes the compaison between the pefomance of LSI method and that of vecto method. he pefomance is measued by nonintepolated aveage pecision (NIAP). Keywods: infomation etieval system, Latent Semantic Indexing, nonintepolated aveage pecision. iii

4 INFORMAION RERIEVAL SYSEM DENGAN MEODE LAEN SEMANIC INDEXING Oleh HENDRA BUNYAMIN NIM : 353 Pogam Studi Rekayasa Peangkat Lunak Institut eknologi Bandung Menyetujui Dosen Pembimbing anggal... Dosen Pembimbing (D. I. Rila Mandala, M.Eng.) iv

5 PEDOMAN PENGGUNAAN ESIS esis S yang tidak dipublikasikan tedafta dan tesedia di Pepustakaan Institut eknologi Bandung, dan tebuka untuk umum dengan ketentuan bahwa hak cipta ada pada pengaang dengan mengikuti atuan HaKI yang belaku di Institut eknologi Bandung. Refeensi kepustakaan dipekenankan dicatat, tetapi pengutipan atau peingkasan hanya dapat dilakukan seizin pengaang dan haus disetai dengan kebiasaan ilmiah untuk menyebutkan sumbenya. Mempebanyak atau menebitkan sebagian atau seluuh tesis hauslah seizin Diektu Pogam Pascasajana Institut eknologi Bandung. v

6 UCAPAN ERIMA KASIH/KAA PENGANAR Penulis sangat beteima kasih pada D. I. Rila Mandala, M.Eng. sebagai Pembimbing, atas segala saan, bimbingan dan nasehatnya selama penelitian belangsung dan selama penulisan tesis ini. eima kasih yang sebesa-besanya juga disampaikan kepada. Mama, dan my Bothe yang always / selalu / senantiasa mendukung penulis dalam pembuatan tesis ini.. Paa Dosen Penguji, yaitu Bapak D. Oeip Santoso, M.Sc. dan Ibu Da. Halili, M.Sc. yang sudah membeikan masukan yang sangat behaga untuk tesis ini. 3. Ibu ita, Ibu Susi, Ibu iti, Pak Ade, dan Pak Kandayat yang sudah membantu penulis dalam uusan administasi pekuliahan dan banyak uusan lainnya. 4. Ibu Yenni M. Djajalaksana dan paa dosen Univesitas Kisten Maanatha, yaitu Risal, Andi, Saon, Radiant, Djoni, Doo Edi, Elisabet, Inda, Pete Kim, dan banyak dosen lain yang tidak dapat disebutkan semua. eima kasih atas pehatiannya, semangat, dan fiendship. 5. Rekan RPL angkatan, yaitu Robinhood, Jaw hong, Aman Rahman, Jasman Padede, Bambang Pamono, Rimba, Megah Mulya, dan kawankawan. eima kasih atas kebesamaannya selama studi S. 6. Bapak D. Ing. Faid Wazdi, sebagai dosen wali. eima kasih atas konsep-konsep yang diajakan sehingga konsep-konsep tesebut dapat membangun sebuah stuktu bangunan yang disebut knowledge. 7. Paa dosen juusan eknik Infomatika yang sudah mengajakan konsepkonsep yang sangat behaga. Institut eknologi Bandung, Januai 5 Henda Bunyamin vi

7 DAFAR ISI DAFAR ISI... vii DAFAR LAMPIRAN... x DAFAR GAMBAR DAN ILUSRASI... xi Bab I Pendahuluan... I. Lata Belakang... I. Rumusan Masalah... I.3 ujuan Penelitian... 3 I.4 Batasan Masalah... 3 I.5 Metoda Penelitian... 3 I.6 Sistematika Pembahasan... 5 Bab II Infomation Retieval System... 6 II. Pekenalan Infomation Retieval System... 6 II. Model Ruang Vekto... 9 II.3 Pembobotan Kata... 3 Bab III Metode Latent Semantic Indexing... 5 III. Metode Latent Semantic Indexing... 5 III. Metode Latent Semantic Indexing Secaa Keseluuhan... 6 III.3 Notasi dan eminologi Matiks... 7 III.4 Pekalian Matiks... 8 III.5 Opeasi Bais Elemente... 8 III.6 Matiks Echelon Bais eeduksi (educed ow-echelon matix)... 9 III.7 Rank Matiks... III.8 Inves dai Sebuah Matiks... III.9 anspose dai Sebuah Matiks... III. Matiks Unitay... III. Matiks Simeti... III. eoema Membangun Matiks Simeti... vii

8 III.3 Definisi Vekto Secaa Geometik... III.4 Kombinasi Linie (Membangun)... 4 III.5 Definisi Ruang Vekto... 4 III.6 Subuang Vekto... 5 III.7 Ruang Bais, Ruang Kolom dan Ruang Null... 5 III.8 Pemetaan Linie... 6 III.9 Dimensi Ruang Kolom dan Ruang Bais... 7 III. eoema Nom dai Suatu Vekto... 7 III. eoema Sudut Antaa Dua Vekto... 7 III. Nilai Eigen dan Vekto Eigen... 9 III.3 Himpunan Vekto Otonomal... 9 III.4 eoema Pendiagonalan Otogonal... 9 III.5 eoema Singula Value Decomposition (SVD)... 3 III.6 Makna Hasil Singula Value Decomposition... 3 III.7 Algoitma Mempeoleh Singula Value Decomposition III.8 Konsep Metode Latent Semantic Indexing (LSI) III.9 Hubungan Vekto Quey Dengan Vekto Dokumen III.3 Contoh Penggunaan eoema Singula Value Decomposition... 4 Bab IV Analisis Peangkat Lunak IV. Deskipsi Umum Analisis IV. Deskipsi Global Spesifikasi Peangkat Lunak Matiulasi IV.3 ahap Selanjutnya: Desain Peangkat Lunak Matiulasi... 5 Bab V Peancangan Peangkat Lunak Matiulasi... 5 V. Peancangan package kode pogam Matiulasi... 5 V. Peancangan Class Diagam Kode Pogam Matiulasi V.3 Pembangunan Peangkat Lunak Bab VI Evaluasi Peangkat Lunak Matiulasi VI. Evaluasi Infomation Retieval System Secaa Umum VI. Koleksi Dokumen... 6 VI.3 Skenaio Evaluasi Peangkat Lunak Matiulasi... 6 VI.4 ujuan Evaluasi Peangkat Lunak Matiulasi viii

9 VI.5 Keluaan Peangkat Lunak Matiulasi VI.6 Evaluasi Bebeapa Nilai VI.7 Pebandingan Hasil Metode LSI dan Metode Vekto VI.8 Pengkajian Polisemi dan Sinonim Bab VII Kesimpulan Dan Saan... 7 DAFAR PUSAKA ix

10 DAFAR LAMPIRAN Lampian Detil Class Diagam Lampian Kamus Data... 8 x

11 DAFAR GAMBAR DAN ILUSRASI Gamba I- Model Sekuensial Linie... 3 Gamba II- Ilustasi infomation etieval system... 6 Gamba II- Bagian-bagian infomation etieval system... 7 Gamba II-3 Contoh vekto-vekto D, D, D3 dan Q... Gamba II-4 Repesentasi matiks kata-dokumen... Gamba II-5 Repesentasi gafis sudut vekto dokumen dan quey... Gamba III- Alu poses dai metode latent semantic indexing... 6 Gamba III- Sebuah vekto dilihat secaa geometi... 3 Gamba III-3 Contoh vekto dengan notasi AB... 3 Gamba III-4 Contoh vekto di uang vekto bedimensi... 3 Gamba III-5 Sudut yang dibentuk oleh u dan v di uang vekto... 8 Gamba III-6 Ilustasi dekomposisi nilai singula (SVD) dai A... 3 Gamba IV- Use Case Diagam dai peangkat lunak Matiulasi Gamba IV- Sequence diagam dai sequence diagam (high level) Gamba IV-3 Class diagam tahap awal... 5 Gamba V- Stuktu package PL Matiulasi... 5 Gamba V- Class diagam package Jama Gamba V-3 Class diagam package matiulasi.evaluation Gamba V-4 Class diagam package matiulasi.index Gamba V-5 Class diagam package matiulasi.pase Gamba V-6 Class diagam package matiulasi.etieval Gamba VI- Dokumen ke-9 dai koleksi dokumen ADI... 6 Gamba VI- Quey ke-8 dai koleksi dokumen ADI Gamba VI-3 Keluaan peangkat lunak Matiulasi untuk Gamba VI-4 Nilai tehadap nilai Rata-ata NIAP Gamba VI-5 abel ata-ata NIAP tehadap k Gamba VI-6 Cuplikan bebeapa kata di dokumen ke- matiks kata-dokumen. 69 Gamba VI-7 Cuplikan bebeapa kata di dokumen ke- matiks U... 7 Gamba VI-8 abel Similaity antaa kata index dan kata di dokumen ke xi

12 Bab I Pendahuluan I. Lata Belakang Pekembangan pengetahuan dan teknologi yang begitu cepat membuat manusia haus teus belaja. Belaja akan lebih mudah apabila akses tehadap infomasi mudah dipeoleh. Semakin canggihnya teknologi di bidang komputasi dan telekomunikasi pada masa kini, membuat infomasi dapat dengan mudah didapatkan oleh banyak oang. Kemudahan ini menyebabkan infomasi menjadi semakin banyak dan beagam. Infomasi dapat beupa dokumen, beita, suat, ceita, lapoan penelitian, data keuangan, dan lain-lain. Seiing dengan pekembangan infomasi, banyak pihak menyadai bahwa masalah utama telah begese dai caa mengakses infomasi menjadi memilih infomasi yang beguna secaa selektif. Usaha untuk memilih infomasi tenyata lebih besa dai sekeda mendapatkan akses tehadap infomasi. Pemilihan infomasi ini tidak mungkin dilakukan secaa manual kaena kumpulan infomasi yang sangat besa dan teus betambah besa. Suatu sistem otomatis dipelukan untuk membantu pengguna dalam menemukan infomasi. Infomation etieval (IR) system adalah sistem yang digunakan untuk menemukan infomasi yang elevan tehadap kebutuhan penggunanya secaa otomatis dai suatu koleksi infomasi. I. Rumusan Masalah IR system betujuan untuk mendapatkan atau menemukan kembali infomasi yang sesuai atau elevan dengan kebutuhan infomasi pengguna secaa otomatis. IR system yang ideal adalah IR system yang () Menemukan seluuh infomasi yang elevan () Menemukan hanya infomasi yang elevan saja dan tidak menemukan infomasi yang tidak elevan.

13 Kedua hal di atas menunjukkan kualitas atau pefomansi dai suatu IR system. Infomasi yang dibutuhkan pengguna diekspesikan dalam quey. Quey dapat beupa kata atau kalimat. Dengan quey sebagai input, IR system melakukan pencaian infomasi di dalam koleksi infomasi untuk mencai infomasi yang elevan dengan quey (3). Pencaian infomasi dilakukan dengan mencai infomasi yang memuat quey. Infomasi yang elevan dapat dipeoleh dengan menemukan infomasi yang () Memuat kata atau kalimat yang sama dengan quey atau () Memuat kata atau kalimat yang bemakna sama dengan quey. Sebagai contoh, tedapat quey satu kata yaitu pinta. Pada point, infomasi yang memuat kata pandai atau cedas dinilai tidak elevan kaena infomasi yang elevan adalah infomasi yang memuat kata pinta. Sedangkan pada point, infomasi yang memuat kata pandai atau cedas dinilai elevan kaena pandai atau cedas bemakna sama dengan pinta. Makna kata sama dapat ditinjau dai dua istilah, yaitu sinonim dan polisemi (8). Sinonim adalah istilah untuk kata yang bemakna sama. Contoh, kata pinta meupakan sinonim untuk pandai kaena pinta dan pandai bemakna sama. Sedangkan polisemi adalah istilah untuk kata yang sama namun maknanya bebeda. Contoh, kata membajak dalam membajak sawah dan membajak pesawat meupakan polisemi kaena kata membajak di kedua fase sama namun mempunyai ati yang bebeda. Salah satu metode pencaian infomasi dengan melihat kecocokan makna antaa quey dengan infomasi adalah metode Latent Semantic Indexing (LSI). Metode Latent Semantic Indexing diajukan untuk mempebaiki pefomansi IR system dalam mencai infomasi yang elevan dengan quey. Infomasi yang elevan bukan hanya sama kata namun makna kata juga.

14 I.3 ujuan Penelitian ujuan yang ingin dicapai melaui penelitian ini adalah: () Mempelajai metode Latent Semantic Indexing dan poses pembangunan IR system. () Meancang dan mengimplementasikan metode Latent Semantic Indexing dalam IR system. (3) Melakukan pengujian IR system metode Latent Semantic Indexing dengan menggunakan koleksi pengujian (test collection). I.4 Batasan Masalah Batasan masalah dalam tesis ini adalah () Koleksi dokumen yang digunakan untuk pengujian beupa dokumen tekstual tanpa fomat. Hal ini dimaksudkan untuk menghilangkan kebutuhan untuk mempelajai fomat dokumen sepeti Micosoft Wod Document Fomat, Adobe Potable Document Fomat, dan lain-lain. () Bahasa yang digunakan dalam koleksi pengujian adalah bahasa Inggis saja. I.5 Metoda Penelitian Model poses dalam pengejaan poyek ini menggunakan model sekuensial linie (Gamba I.). Model ini seing juga disebut sebagai dau hidup klasik ( classic life cycle ) atau model watefall (6). Studi liteatu Analisis Desain Mengkode Menguji Analisis pengujian Gamba I- Model Sekuensial Linie 3

15 Aktivitas-aktivitas dalam model sekuensial sebagai beikut: () Studi pustaka. Studi pustaka adalah kegiatan mengumpulkan infomasi dai pustaka-pustaka untuk menggali konsep-konsep dalam pengembangan peangkat lunak, khususnya peangkat lunak IR dengan metode LSI (9). () Analisis peangkat lunak. Analisa adalah poses memecah gambaan besa peangkat lunak menjadi gambaan yang lebih detil dan tefokus. Untuk memahami peangkat lunak yang dibuat, softwae enginee (analisis) haus memahami domain infomasi untuk peangkat lunak. (3) Desain peangkat lunak Desain peangkat lunak meupakan poses yang mengutamakan 4 (empat) kaakteistik pogam: stuktu data, asitektu peangkat lunak, epesentasi antamuka, dan detil algoitma. Poses desain menejemahkan equiements menjadi epesentasi peangkat lunak yang dapat diuku kesesuaiannya dengan equiements (quality of confomance) sebelum poses pengkodean dimulai. (4) Pengkodean Pengkodean adalah poses menejemahkan desain menjadi bentuk kode pogam. (5) Menguji Pengujian adalah menguji pogam setelah kode pogam dihasilkan. Poses testing befokus pada logika di dalam pogam, kepastian bahwa semua statements sudah diuji, dan pada fungsionalitas ekstenal yaitu masukan sudah sesuai dengan hasil yang diinginkan. (6) Analisis tehadap hasil pengujian Analisis hasil pengujian adalah membandingkan pefomansi hasil pencaian IR system dengan metode LSI dengan metode lain.. 4

16 I.6 Sistematika Pembahasan Pembahasan tesis ini tedii dai enam buah bab dengan peincian sebagai beikut: Bab I. Pendahuluan, menguaikan tentang lata belakang, umusan masalah, tujuan, batasan masalah, metodologi penelitian, seta sistematika pembahasan tesis. Bab II. Infomation Retieval System beisi penjelasan mengenai IR system. Pembahasan meliputi gambaan IR system beseta bagian-bagiannya, model IR system. Bab III. eoi Latent Semantic Indexing, menguaikan teoi yang mendasai teknik Latent Semantic Indexing. Bab IV, Analisis Peancangan Peangkat Lunak, menguaikan analisis peancangan peangkat lunak (deskipsi umum, diagam-diagam yang menggunakan notasi UML). Bab V. Implementasi Peangkat Lunak, menguaikan aspek implementasi yang meliputi lingkungan implementasi pengembangan (peangkat keas dan peangkat lunak) dan implementasi pemogaman. Bab VI. Evaluasi Peangkat Lunak, menguaikan aspek pengujian peangkat lunak yaitu tujuan pengujian, lingkungan pengujian, identifikasi dan encana pengujian, pebandingan dengan metode lain dan kesimpulan hasil pengujian. Bab VII. Kesimpulan dan saan, beisi kesimpulan dai pengembangan peangkat lunak dan saan bagi pengembangan peangkat lunak lebih lanjut. 5

17 Bab II Infomation Retieval System II. Pekenalan Infomation Retieval System Infomation etieval (IR) system digunakan untuk menemukan kembali (etieve) infomasi-infomasi yang elevan tehadap kebutuhan pengguna dai suatu kumpulan infomasi secaa otomatis. Quey Infomation Retieval System Koleksi Dokumen. Dokumen. Dokumen 3. Dokumen 3 Hasil Pencaian Gamba II- Ilustasi infomation etieval system Salah satu aplikasi umum dai IR system adalah seach engine atau mesin pencaian yang tedapat pada jaingan intenet. Pengguna dapat mencai halamanhalaman web yang dibutuhkannya melalui seach engine. Contoh lain dai IR system adalah sistem infomasi pepustakaan. IR system teutama behubungan dengan pencaian infomasi yang isinya tidak memiliki stuktu. Demikian pula ekspesi kebutuhan pengguna yang disebut quey, juga tidak memiliki stuktu. Hal ini yang membedakan IR system dengan sistem basis data. Dokumen adalah contoh infomasi yang tidak testuktu. Isi dai suatu dokumen sangat tegantung pada pembuat dokumen tesebut. 6

18 Sebagai suatu sistem, IR system memiliki bebeapa bagian yang membangun sistem secaa keseluuhan. Gambaan bagian-bagian yang tedapat pada suatu IR system digambakan pada Gamba II. Document Collection Quey ext Opeations Quey fomulation. Dokumen. Dokumen 3. Dokumen 3.. ext Opeations Indexing ems Index Ranking Collection Index Gamba II- Bagian-bagian infomation etieval system Gamba II. mempelihatkan bahwa tedapat dua buah alu opeasi pada IR system. Alu petama dimulai dai koleksi dokumen dan alu kedua dimulai dai quey pengguna. Alu petama yaitu pemosesan tehadap koleksi dokumen menjadi basis data indeks tidak tegantung pada alu kedua. Sedangkan alu kedua tegantung dai kebeadaan basis data indeks yang dihasilkan pada alu petama. Bagian-bagian dai IR system menuut gamba II. meliputi (): () ext Opeations (opeasi tehadap teks) yang meliputi pemilihan kata-kata dalam quey maupun dokumen (tem selection) dalam pentansfomasian dokumen atau quey menjadi tem index (indeks dai kata-kata). 7

19 () Quey fomulation (fomulasi tehadap quey) yaitu membei bobot pada indeks kata-kata quey. (3) Ranking (peangkingan), mencai dokumen-dokumen yang elevan tehadap quey dan menguutkan dokumen tesebut bedasakan kesesuaiannya dengan quey. (4) Indexing (pengindeksan), membangun basis data indeks dai koleksi dokumen. Dilakukan telebih dahulu sebelum pencaian dokumen dilakukan. IR system meneima quey dai pengguna, kemudian melakukan peangkingan tehadap dokumen pada koleksi bedasakan kesesuaiannya dengan quey. Hasil peangkingan yang dibeikan kepada pengguna meupakan dokumen yang menuut sistem elevan dengan quey. Namun elevansi dokumen tehadap suatu quey meupakan penilaian pengguna yang subjektif dan dipengauhi banyak fakto sepeti topik, pewaktuan, sumbe infomasi maupun tujuan pengguna. Model IR system menentukan detil IR system yaitu meliputi epesentasi dokumen maupun quey, fungsi pencaian (etieval function) dan notasi kesesuaian (elevance notation) dokumen tehadap quey. Salah satu model IR system yang paling awal adalah model boolean. Model boolean meepesentasikan dokumen sebagai suatu himpunan kata-kunci (set of keywods). Sedangkan quey diepesentasikan sebagai ekspesi boolean. Quey dalam ekspesi boolean meupakan kumpulan kata kunci yang saling dihubungkan melalui opeato boolean sepeti AND, OR, dan NO seta menggunakan tanda kuung untuk menentukan scope opeato. Hasil pencaian dokumen dai model boolean adalah himpunan dokumen yang elevan. Kekuangan dai model boolean ini antaa lain: () Hasil pencaian dokumen beupa himpunan, sehingga tidak dapat dikenali dokumen-dokumen yang paling elevan atau agak elevan (patial match). 8

20 () Quey dalam ekspesi boolean dapat menyulitkan pengguna yang tidak mengeti tentang ekspesi boolean. Kekuangan dai model boolean dipebaiki oleh model uang vekto yang mampu menghasilkan dokumen-dokumen teuut bedasakan kesesuaian dengan quey. Selain itu, pada model uang vekto, quey dapat beupa sekumpulan kata-kata dai pengguna dalam ekspesi bebas. II. Model Ruang Vekto Misalkan tedapat sejumlah n kata yang bebeda sebagai kamus kata (vocabulay) atau indeks kata (tems index). Kata-kata ini akan membentuk uang vekto yang memiliki dimensi sebesa n. Setiap kata i dalam dokumen atau quey dibeikan bobot sebesa bedimensi n. w i. Baik dokumen maupun quey diepesentasikan sebagai vekto Sebagai contoh tedapat 3 buah kata (, dan 3 ), buah dokumen ( D dan D ) seta sebuah quey Q. Masing-masing benilai: D 3 5 3; D ; Q 3 Maka epesentasi gafis dai ketiga vekto ini adalah sepeti pada gamba II.3 Koleksi dokumen diepesentasi pula dalam uang vekto sebagai matiks katadokumen (tems-documents matix). Nilai dai elemen matiks kata i dalam dokumen j. w ij adalah bobot 9

21 3 5 D Q 3 3 D Gamba II-3 Contoh vekto-vekto D, D, D3 dan Q Misalkan tedapat sekumpulan kata sejumlah m, yaitu,,, ) dan ( m sekumpulan dokumen D sejumlah n, yaitu D ( D, D,, Dn ) seta w ij adalah bobot kata i pada dokumen j. Maka gamba II.4 adalah epesentasi matiks kata-dokumen

22 m D w w wm D w w wm Dn wn w n wmn Gamba II-4 Repesentasi matiks kata-dokumen Penentuan elevansi dokumen dengan quey dipandang sebagai pengukuan kesamaan (similaity measue) antaa vekto dokumen dengan vekto quey. Semakin sama suatu vekto dokumen dengan vekto quey maka dokumen dapat dipandang semakin elevan dengan quey. Salah satu pengukuan kesesuaian yang baik adalah dengan mempehatikan pebedaan aah (diection diffeence) dai kedua vekto tesebut. Pebedaan aah kedua vekto dalam geometi dapat dianggap sebagai sudut yang tebentuk oleh kedua vekto. Gamba II.5 mengilustasikan kesamaan antaa dokumen D dan D dengan quey Q. Sudut menggambakan kesamaan dokumen D dengan quey sedangkan sudut menggambakan kesamaan dokumen D dengan quey.

23 3 D Q D Gamba II-5 Repesentasi gafis sudut vekto dokumen dan quey Jika Q adalah vekto quey dan D adalah vekto dokumen, yang meupakan dua buah vekto dalam uang bedimensi- n, dan adalah sudut yang dibentuk oleh kedua vekto tesebut. Maka Q D Q D cos...(ii.) dengan Q D adalah hasil pekalian titik (dot poduct) kedua vekto, sedangkan D n D i i dan Q n Q i i...(ii.) meupakan nom atau panjang vekto di dalam uang bedimensi- n. Pehitungan kesamaan (Similaity) kedua vekto adalah sebagai beikut n Q D Sim( Q, D) cos( Q, D) Q i D i...(ii.3) Q D Q D i dengan Qi Di adalah pekalian antaa i Q dan D i.

24 Metode pengukuan kesesuaian ini memiliki bebeapa keuntungan, yaitu adanya nomalisasi tehadap panjang dokumen. Hal ini mempekecil pengauh panjang dokumen. Panjang kedua vekto digunakan sebagai fakto nomalisasi. Hal ini dipelukan kaena dokumen yang panjang cendeung mendapatkan nilai yang besa dibandingkan dengan dokumen yang lebih pendek. Poses peangkingan dai dokumen dapat dianggap sebagai poses pemilihan (vekto) dokumen yang dekat dengan (vekto) quey, kedekatan ini diindikasikan dengan sudut yang dibentuk. Nilai cosinus yang cendeung besa mengindikasikan bahwa dokumen cendeung sesuai quey. Nilai cosinus sama dengan mengindikasikan bahwa dokumen sesuai dengan quey. II.3 Pembobotan Kata Bagian sebelumnya membahas mengenai metode pengukuan kesesuaian antaa dokumen dan quey dalam model uang vekto. Dokumen maupun quey diepesentasikan sebagai vekto bedimensi- n. Bagian ini akan membahas mengenai nilai dai vekto atau bobot kata dalam dokumen. Salah satu caa untuk membei bobot tehadap suatu kata adalah membeikan nilai jumlah kemunculan suatu kata (tem fequency) sebagai bobot (). Semakin besa kemunculan suatu kata dalam dokumen akan membeikan nilai kesesuaian yang semakin besa. Fakto lain yang dipehatikan dalam pembeian bobot adalah kejaangmunculan kata (tem scacity) dalam koleksi. Kata yang muncul pada sedikit dokumen haus dipandang sebagai kata yang lebih penting (uncommon tems) daipada kata yang muncul pada banyak dokumen. Pembobotan akan mempehitungkan fakto kebalikan fekuensi dokumen yang mengandung suatu kata (invese document fequency). Hal ini meupakan usulan dai Geoge Zipf. Zipf mengamati bahwa fekuensi dai sesuatu cendeung kebalikan secaa poposional dengan uutannya (7). 3

25 Fakto teakhinya adalah fakto nomalisasi tehadap panjang dokumen. Dokumen dalam koleksi dokumen memiliki kaakteistik panjang yang beagam. Ketimpangan tejadi kaena dokumen yang panjang akan cendeung mempunyai fekuensi kemunculan kata yang besa. Sehingga untuk menguangi ketimpangan tesebut dipelukan fakto nomalisasi dalam pembobotan. Pebedaan antaa nomalisasi pada pembobotan dan peangkingan adalah nomalisasi pada pembobotan dilakukan tehadap suatu kata dalam suatu dokumen sedangkan pada peangkingan dilakukan tehadap suatu dokumen dalam koleksi dokumen. Pembobotan yang dianggap paling baik (4) adalah menggunakan pesamaan log( tf i ). wi...(ii.4) t [log( tf j ).] j untuk pembobotan kata i ( w i ) pada dokumen dan menggunakan pesamaan (log( tfi ).) log( N ) n q i i...(ii.5) t tf j N [(log( ).) (log( ))] n j j untuk pembobotan kata i ( q i ) pada quey. Dengan tf i adalah fekuensi kemunculan kata i, n i banyak dokumen yang mengandung kata i dan N jumlah dokumen dalam koleksi. 4

26 Bab III Metode Latent Semantic Indexing III. Metode Latent Semantic Indexing Mendapatkan hasil pencaian yang sesuai dengan kebutuhan dalam suatu koleksi dokumen yang besa meupakan hal sulit. Usaha pengguna secaa manual untuk memilah-milah dokumen yang sesuai dengan kebutuhannya tenyata sangat besa. Hasil pencaian meupakan sejumlah dokumen yang elevan menuut sistem, namun elevansi meupakan hal yang subjektif. Pada umumnya, dokumen dikatakan elevan dengan quey apabila dokumen () Memuat kata atau kalimat yang sama dengan quey atau () Memuat kata atau kalimat yang bemakna sama dengan quey. Sebagai contoh, tedapat quey satu kata yaitu sulit. Pada point, infomasi yang memuat kata susah atau suka dinilai tidak elevan kaena infomasi yang elevan adalah infomasi yang memuat kata sulit. Sedangkan pada point, infomasi yang memuat kata susah atau suka dinilai elevan kaena susah atau suka bemakna sama dengan sulit. Makna kata dapat ditinjau dai dua istilah, yaitu sinonim dan polisemi (8). Sinonim adalah istilah untuk kata yang bemakna sama. Contoh, kata sulit meupakan sinonim untuk suka kaena sulit dan suka bemakna sama. Sedangkan polisemi adalah istilah untuk kata yang sama namun maknanya bebeda. Contoh, kata membajak dalam membajak sawah dan membajak VCD meupakan polisemi kaena kata membajak di kedua fase sama namun mempunyai ati yang bebeda. Metode Latent Semantic Indexing (LSI) adalah metode yang diimplementasikan di dalam IR system dalam mencai dan menemukan infomasi bedasakan makna keseluuhan (conceptual topic atau meaning) dai sebuah dokumen bukan hanya makna kata pe kata. 5

27 III. Metode Latent Semantic Indexing Secaa Keseluuhan Secaa global, alu poses metode Latent Semantic Indexing (LSI) dapat diilustasikan dalam gamba III.. Document Collection Quey ext Opeations ext Opeations Quey Vecto Ceation Matix Ceation Quey Vecto Mapping SVD Decomposition Ranking Collection Index. Dokumen. Dokumen 3. Dokumen 3.. Gamba III- Alu poses dai metode latent semantic indexing Alu poses dai metode Latent Semantic Indexing dibagi (dua) kolom, yaitu kolom sebelah kii yaitu quey dan kolom sebelah kanan kanan yaitu, koleksi dokumen. Pada poses sebelah kii, quey diposes melalui opeasi teks, 6

28 kemudian vekto quey dibentuk. Vekto quey yang dibentuk dipetakan menjadi vekto quey tepeta (mapped quey vecto). Dalam membentuk quey tepeta, dipelukan hasil dekomposisi nilai singula dai koleksi dokumen. Pada koleksi dokumen, dilakukan opeasi teks pada koleksi dokumen, kemudian matiks katadokumen (tems-documents matix) dibentuk, selanjutnya dilakukan dekomposisi nilai singula (Singula Value Decomposition) pada matiks kata-dokumen. Hasil dekomposisi disimpan dalam collection index. Poses anking dilakukan dengan menghitung elevansi antaa vekto quey tepeta dan collection index. Selanjutnya, hasil pehitungan elevansi ditampilkan ke pengguna. Dalam subbab-subbab beikutnya dibahas mengenai konsep aljaba linie elemente yang mendasai metode LSI. III.3 Notasi dan eminologi Matiks Sebuah matiks adalah laik bebentuk pesegi panjang yang tedii dai angkaangka. Angka-angka di dalam laik disebut enty dalam matiks (). Ukuan dai sebuah matiks dideskipsikan dengan banyaknya bais dan kolom di dalamnya. Suatu matiks disebut matiks bujusangka apabila banyak bais dan banyak kolom dai matiks tesebut sama. Contoh: Pandang matiks, A, 3 B 3. 4 Matiks A meupakan matiks bujusangka yang beukuan 33. Matiks B tedii dai 3 bais dan kolom, atau B matiks beukuan 3. dan disebut enty bais ke- kolom ke- dan enty bais ke- kolom ke-. 3 dan disebut enty bais ke- kolom ke- dan enty bais ke- kolom ke-. - dan 4 disebut enty bais ke-3 kolom ke- dan enty bais ke-3 kolom ke- 7

29 III.4 Pekalian Matiks Diketahui matiks a b e f A c d dan B maka g h pekalian matiks A dan matiks B yaitu AB C adalah a b e f ae bg af bh AB C c d g h ce dg cf dh. Pehatikan bahwa enty pada bais petama dan kolom petama di matiks C adalah hasil pekalian setiap enty dai bais petama di matiks A dikalikan dengan setiap enty dai kolom petama di matiks B dan hasil akhinya adalah penjumlahan setiap pekalian enty. Inti pekalian matiks adalah () enty pada bais i dan kolom j dai matiks AB sama dengan pekalian bais i dai matiks A dengan kolom j dai matiks B. () pekalian AB dapat dihitung jika dan hanya jika banyak enty pada bais A sama dengan banyak enty pada kolom B Contoh: 3 5 Pandang, A, B 4 maka AB 4 5 BA ( 7) ( 7) 5 3 ( 4) ( 4) ( ) 7 7 ( ) III.5 Opeasi Bais Elemente Opeasi bais elemente meupakan opeasi dikenakan pada sebuah matiks sembaang meliputi: () Mengalikan sebuah bais dengan skala tak nol. () Mengalikan sebuah bais dengan skala tak nol dan menambahkan ke 8

30 9 bais lainnya. (3) Menuka dua bais. Jika sebuah matiks B dipeoleh dai matiks A melalui opeasi-opeasi di atas, maka A dan B dikatakan ekivalen bais. Contoh: dan dikatakan ekivalen bais kaena dipeoleh dai setelah dilakukan opeasi mengalikan bais kedua dengan 3. dan 3 dikatakan ekivalen bais kaena 3 dipeoleh dai setelah dilakukan opeasi mengalikan bais petama dengan kemudian menambahkan ke bais kedua. dan dikatakan ekivalen bais kaena dipeoleh dai setelah dilakukan opeasi menuka bais kedua dan bais ketiga. III.6 Matiks Echelon Bais eeduksi (educed ow-echelon matix) Sebuah matiks dikatakan matiks echelon bais teeduksi jika () Semua bais nol tedapat di bawah semua bais tak nol. () Enty tak nol petama dai bais tak nol adalah. Enty tesebut disebut leading enty dai bais tesebut.

31 (3) Leading enty dai setiap bais meupakan satu-satunya enty tak nol pada kolomnya. Contoh matiks echelon bais teeduksi sebagai beikut, 3, dan 3 III.7 Rank Matiks Diketahui dua buah matiks A dan B. B meupakan ekivalen bais dai A. Jika B adalah matiks echelon bais teeduksi, dapat dikatakan bahwa B adalah bentuk echelon bais teeduksi dai A. Rank dai matiks A, ) (A ank, adalah banyak bais tak nol dalam matiks echelon bais teeduksi dai A. Contoh: Diketahui A Gunakan opeasi bais elemente, dipeoleh A Dipeoleh bahwa adalah bentuk matiks echelon teeduksi dai A. Maka (A) ank banyak bais tak nol dalam matiks echelon bais teeduksi dai A. III.8 Inves dai Sebuah Matiks Jika A adalah sebuah matiks bujusangka, dan jika sebuah matiks B beukuan sama dengan A dapat ditemukan sedemikian sehingga I BA AB (matiks identitas), maka A dikatakan mempunyai inves dan B disebut inves dai A.

32 Contoh: Matiks B meupakan inves dai A kaena AB I dan 3 3 BA I III.9 anspose dai Sebuah Matiks Jika A matiks sembaang beukuan didefinisikan sebagai matiks beukuan m n, maka tanspose dai A, A n m yang meupakan matiks dengan enty hasil petukaan bais dan kolom dai A. Kolom ke- dai ke- dai A, kolom ke- dai Contoh: Pandang C , maka A adalah bais A adalah bais ke- dai A, dan seteusnya. 3 C III. Matiks Unitay Suatu matiks A disebut matiks unitay jika tanspose dan inves dai A adalah identik, yaitu Contoh: AA I AA. i i i A i dan B i i adalah contoh matiks unitay kaena tanspose dai matiks A dan inves A adalah identik, begitu juga dengan matiks B. (). III. Matiks Simeti Suatu matiks A dikatakan simeti apabila A A.

33 Contoh: Pandang A, maka A meupakan matiks simeti kaena A A. III. eoema Membangun Matiks Simeti Jika A sebuah matiks beukuan n m, sehingga pekalian bujusangka, yaitu AA dan AA beukuan m n, maka A A adalah matiks beukuan A, keduanya meupakan matiks m m dan A A beukuan n n. Pekalian matiks AA dan matiks A A selalu simeti kaena ( AA ) ( A ) A AA dan A A) A ( A ) A A Contoh: ( A, maka A A dan AA. 9 Dai contoh telihat bahwa AA dan A A meupakan matiks simeti. III.3 Definisi Vekto Secaa Geometik Vekto digambakan secaa geometik sebagai anak panah di dalam uang vekto bedimensi atau bedimensi 3. Aah anak panah menunjukkan aah vekto dan

34 panjang anak panah menggambakan besa atau panjang dai vekto (Gamba III.). Pangkal Ujung Gamba III- Sebuah vekto dilihat secaa geometi Dua buah vekto dinamakan sama apabila keduanya sama besanya (sama panjangnya) dan aahnya juga sama (). Sebuah vekto dapat ditulis dengan menggunakan notasi vekto AB, mempunyai titik pangkal di A dan titik ujung di B (Gamba III.3); atau vekto u (dibei cetak tebal) atau u. B Gamba III-3 Contoh vekto dengan notasi AB Sebuah vekto digambakan secaa aljaba menjadi sebuah matiks beukuan n, dengan n adalah banyaknya dimensi dai uang vekto. Contoh: Gamba III-4 Contoh vekto di uang vekto bedimensi Vekto pada gamba III.4 secaa geometis mempunyai aah ke timu dengan panjang sebesa. Secaa aljaba, vekto di atas dapat ditulis dalam matiks. 3

35 III.4 Kombinasi Linie (Membangun) Diketahui v, v,, vn adalah vekto-vekto dan,,, n adalah skala. Maka vekto w v v n v n adalah kombinasi linie dai v, v,, vn. Himpunan semua kombinasi linie dai v, v,, v n disebut span dai v, v,, vn, dibei notasi span{ v, v,, vn}. III.5 Definisi Ruang Vekto Diketahui V meupakan himpunan tidak kosong yang tedii dai objek-objek dengan dua opeasi didefinisikan, yaitu opeasi penambahan dan opeasi pekalian skala. Opeasi penambahan atinya atuan yang dikenakan pada setiap pasangan objek u dan v, anggota V untuk menghasilkan u v. Opeasi pekalian skala atinya atuan yang dikenakan pada setiap pasangan skala k dan objek u, anggota V untuk menghasilkan objek ku. Jika aksioma beikut dipenuhi oleh semua objek u, v, w anggota V dan skala k dan l, maka V adalah sebuah uang vekto dan objek anggota V disebut vekto. () Jika u dan v adalah objek anggota V, maka u v anggota V juga. () u v v u (3) u ( v w) ( u v) w (4) Ada objek, anggota V, yang disebut vekto nol untuk V, sedemikian sehingga u u u untuk semua u anggota V. (5) Untuk setiap u anggota V, ada objek u, anggota V, yang disebut negatif u, sedemikian sehingga u ( u) ( u) u. (6) Jika k adalah skala dan u adalah objek anggota V, maka ku anggota V. (7) k( u v) ku kv 4

36 (8) ( k l) u ku lu (9) k( lu) ( kl)( u) () u u Contoh uang vekto adalah R (bilangan iil), R (vekto-vekto di bidang), dan 3 R (vekto-vekto di uang bedimensi 3). Bentuk umum uang vekto bilangan iil atau (Euclidean Space) adalah n R (). III.6 Subuang Vekto Diketahui V meupakan uang vekto. W meupakan subuang vekto dai V bila (i) W V. (ii) W {}. (iii) Jika v W dan a adalah skala, maka a v W. (iv) Jika Contoh: Diketahui v, v W, maka v v ) W (. 3 R meupakan uang vekto untuk semua vekto bedimensi 3 (tiga), yaitu x 3 R y x, y, z R. Maka z x W y x y z dan x, y, z R z meupakan subuang vekto dai 3 R. III.7 Ruang Bais, Ruang Kolom dan Ruang Null Misalkan A adalah matiks beukuan Subuang vekto dai uang bais dai A, ow( A ). Subuang vekto dai uang kolom dai A, col( A ). m n dengan semua enty di A R. Maka n R yang dibangun oleh bais-bais dai A disebut m R yang dibangun oleh kolom-kolom dai A disebut 5

37 Contoh: n Subuang vekto dai R yang dibangun oleh semua vekto yang meupakan solusi AX disebut uang null dai A, ke( A ). Pandang matiks dengan enty matiks bilangan iil A 3 Ruang bais A adalah subuang yang dibangun oleh vekto 3 dan. Ruang kolom A adalah subuang yang dibangun oleh vekto 3,, dan. Ruang null A adalah subuang yang dibangun oleh himpunan solusi dai sistem 3 X Y Z yaitu 6. 3 III.8 Pemetaan Linie Diketahui V dan W masing-masing meupakan uang vekto. Pemetaan linie dai V ke W adalah fungsi : V W yang memenuhi (): (i) Jika u, v V, maka ( u v) ( u) ( v ). (ii) Jika v V dan k adalah skala, maka ( kv) k( v ). Contoh: Misalkan G ( x) 5x 8. Maka F : R R didefinisikan F( x) 3x dan G : R R didefinisikan F( a b) 3( a b) 3a 3b F( a) F( b) dan F( ka) 3( ka) k (3a) k F( a) sehingga F meupakan pemetaan linie. Kemudian apabila G( a b) 5( a b) 8 (5a 8) (5b 8) G( a) G( b) sehingga G tidak meupakan pemetaan linie. 6

38 III.9 Dimensi Ruang Kolom dan Ruang Bais Misalkan beukuan n m A : R R adalah pemetaan linie dengan A matiks m n dengan semua enty di A (i) ke( ) adalah himpunan solusi (ii) im() adalah uang kolom A. (iii) ank( ) ank( A). R AX.. Maka (iv) ank( ) null ( ) n, dengan null ( ) adalah dimensi dai ke( ). III. eoema Nom dai Suatu Vekto Panjang dai suatu vekto u seing juga disebut nom dai u dilambangkan dengan u. Bila u u, u,, u ) meupakan vekto di uang vekto ( n bedimensi n, maka nom u ditulis u u u u n...(iii.) Contoh: Diketahui u (3, 4), maka nom dai u, u III. eoema Sudut Antaa Dua Vekto Diketahui u dan v adalah vekto-vekto tak nol di sebuah uang vekto yang bedimensi n. 7

39 z u v y Gamba III-5 Sudut yang dibentuk oleh u dan v di uang vekto Sudut yang dibentuk antaa u dan v adalah (Gamba III.5) u v cos...(iii.) u v dengan u adalah nom dai u dan v adalah nom dai v. Contoh: Diketahui vekto u (,,) dan v (,, ), maka u v u v u v u v ()() ( )() ()() 3 u 3 3 v 6 sehingga (III.) membeikan u v 3 cos. u v 6 6 Dipeoleh cos, maka 6. 8

40 III. Nilai Eigen dan Vekto Eigen Jika A adalah matiks n n, maka sebuah vekto tak nol x anggota n R disebut vekto eigen dai A jika Ax adalah pekalian skala dai x ; yaitu, Ax x...(iii.3) untuk bebeapa nilai. Nilai skala disebut nilai eigen dai A, dan x dikatakan vekto eigen dai A yang bekaitan ( coesponding ) dengan (). Contoh: Vekto x 3 meupakan vekto eigen dai A yang bekaitan dengan 8 nilai eigen 3, kaena 3 Ax 8 3 3x 6 III.3 Himpunan Vekto Otonomal Suatu himpunan yang tedii bebeapa vekto, x, x, x,, x } dikatakan { 3 n himpunan vekto otonomal bila () vekto satu otogonal (tegak luus) dengan vekto lainnya, yaitu x x, untuk i j dan i,,, n. i j () nom dai masing-masing vekto di dalam himpunan adalah, yaitu x, untuk i,,, n. i Contoh himpunan vekto otonomal adalah,. III.4 eoema Pendiagonalan Otogonal Suatu matiks A beukuan n n dikatakan dapat didiagonalkan otogonal jika ada matiks otogonal P sedemikian sehingga matiks P AP P AP adalah 9

41 matiks diagonal (matiks yang enty di diagonal utamanya tak nol dan enty lainnya nol semua). Jika A sebuah matiks beukuan () A dapat didiagonalkan secaa otogonal, n n, maka beikut ini adalah ekivalen () A mempunyai himpunan vekto eigen yang otonomal sebanyak n buah (3) A simeti Contoh suatu matiks 5 didiagonalkan otogonal menjadi III.5 eoema Singula Value Decomposition (SVD) Singula Value Decomposition (SVD) adalah suatu metode untuk mendekomposisi suatu matiks, A beukuan m n, matiks, yaitu U, S, dan V sepeti pada ilustasi di bawah ini (). A U S V menjadi 3 (tiga) buah...(iii.4) n k k n m A = m U k S k V m x n m x k k x k k x n Gamba III-6 Ilustasi dekomposisi nilai singula (SVD) dai A 3

42 Hasil SVD adalah matiks U adalah matiks beukuan bujusangka sehingga m k dan V matiks n k, keduanya mempunyai kolom-kolom otogonal sedemikian U U V dan S adalah matiks diagonal beukuan utama matiks S adalah nilai singula dai matiks A. V I... (III.5) k k (). Enty-enty di diagonal Hasil SVD dapat lebih dipahami apabila matiks A ditulis dengan intepetasi yang bebeda. Bila k u, u,, u adalah vekto-vekto kolom dai matiks U, k,,, adalah enty-enty di diagonal utama dai matiks S, dan v, v,, adalah vekto-vekto kolom dai matiks V. Maka matiks A dapat v k ditulis sebagai A k i u i i v i...(iii.6) Nilai-nilai i, untuk i,,, k, pada pesamaan (III.6) diuutkan menuun dai yang tebesa sampai tekecil. Apabila bebeapa nilai i yang besa diambil dan nilai i yang kecil (mendekati nol) dibuang, kita mempeoleh suatu apoksimasi dai A yang baik. Jadi, dengan SVD, suatu matiks dapat ditulis sebagai penjumlahan dai komponen-komponen ( u untuk i,,, k )dengan i v i bobotnya adalah nilai singula (, untuk i i,,, k ). Contoh: 6 4 A U S V.8.6 Apabila matiks A ditulis dengan menggunakan bentuk (III.6), hasilnya adalah 3

43 III.6 Makna Hasil Singula Value Decomposition Beikut ini adalah konsep atau teoema yang dapat digunakan untuk memahami makna matiks hasil dekomposisi matiks dengan SVD (6). Untuk bukti teoema tidak ditulis di sini dan dapat dibaca pada efeensi yang digunakan. (9). Misalkan A adalah matiks beukuan m n dan A mempunyai ank, kemudian A didekomposisi SVD menjadi A USV, dengan U matiks beukuan m, S matiks diagonal beukuan, dan V beukuan n. Misalkan U ditulis dengan menggunakan vekto-vekto kolom menjadi U u u u dengan u i adalah vekto kolom ke-i dai matiks U dan V v v v dengan v i adalah vekto kolom ke- i dai matiks V. Maka (i) im( A ) im(u ) span{ u, u,, u} (ii) im( A ) im(v ) span{ v, v,, v} Dengan menggunakan konsep pada subbab III.5 dan point (i) di atas, dapat disimpulkan bahwa u, u,, u membangun uang kolom A dan u, u,, u disebut vekto-vekto kata (tem) dai koleksi dokumen. Hal yang sama juga dilakukan point (ii) sehingga dipeoleh bahwa membangun uang kolom Selanjutnya v koleksi dokumen. A atau v v, v,, v, v,, v membangun uang bais A., v,, v disebut vekto-vekto dokumen (document) dai 3

44 III.7 Algoitma Mempeoleh Singula Value Decomposition Misalkan diketahui A matiks beukuan m n. Bagaimanakah mencai singula value decomposition dai matiks A? Beikut ini adalah langkah-langkah di dalam membangun singula value decomposition dai A (6) () Bentuk A A yang meupakan matiks simeti beukuan n n. () Dekomposisi A A dengan pendiagonalan otogonal menjadi A A VSV dengan V matiks otogonal beukuan matiks (3) Bentuk (4) Dekomposisi A A, VV V V I. AA yang meupakan matiks simeti beukuan n k, dengan k ank dai m m. AA dengan pendiagonalan otogonal menjadi AA USU dengan U matiks otogonal beukuan m k, dengan k ank dai matiks (5) Pandang AA, UU U U I. AA USU AA US IS U AA US ( V V ) S U AA ( US V )( VS U ) ( US AA US V V ) A US V...(III.7) Hasil Dekomposisi Nilai Singula dai matiks A adalah A US V. Contoh: Cailah dekomposisi nilai singula (singula value decomposition) dai matiks 33

45 6 6 F! 4 6 Algoitma di atas dijalankan 5 36 () Bentuk matiks F F, yaitu F F () Didiagonalkan F F (3) (4).6.8 FF secaa otogonal menjadi FF juga dapat didiagonalkan secaa otogonal menjadi (5) Matiks F dapat dinyatakan dalam bentuk dekomposisi nilai singula (singula value decomposition), 6 4 F U S V.8.6 III.8 Konsep Metode Latent Semantic Indexing (LSI) Konsep Latent Semantic Indexing (LSI) meupakan metode IR yang membangun stuktu koleksi dokumen dalam bentuk uang vekto dengan menggunakan teknik aljaba linie, yaitu singula value decomposition. 34

46 Secaa umum, konsep LSI meliputi bebeapa point sepeti dilustasikan pada gamba III. yaitu: () ext Opeations pada Quey dan Document Collection. Quey dai pengguna dan koleksi dokumen dikenakan poses text opeations. Poses text opeations meliputi, (i) mem-pasing setiap kata dai koleksi dokumen, (ii) membuang kata-kata yang meupakan stop wods, (iii) mem-stemming kata-kata yang ada untuk poses selanjutnya. () Matix Ceation. Hasil text opeations yang dikenakan pada koleksi dokumen dikenakan poses matix ceation. Poses matix ceation meliputi, (i) menghitung fekuensi kemunculan dai kata, (ii) membangun matiks kata-dokumen sepeti dilustasikan pada gamba II.4. Bais matiks menunjukkan kata dan kolom matiks menunjukkan dokumen. Sebagai contoh, elemen matiks pada bais ke- dan kolom ke- menunjukkan fekuensi kemunculan kata ke- pada dokumen ke-. (3) SVD Decomposition. (i) Matiks kata-dokumen yang tebentuk, A beukuan m n, selanjutnya dikenakan dekomposisi SVD (singula value decomposition). Hasil SVD beupa 3 (tiga) buah matiks sepeti yang dilustasikan pada gamba III.6. Matiks A dapat ditulis menjadi A USV. (ii) Untuk mempemudah penjelasan, misalkan u, u,, uk adalah vekto-vekto kolom dai matiks U,,,, k adalah entyenty di diagonal utama dai matiks S, dan v, v,, v k adalah vekto-vekto kolom dai matiks V, sehingga dapat ditulis 35

47 36 k k k v v v u u u A V S U A (iii) Rank dai matiks A, k adalah banyaknya enty tak nol yang teletak pada diagonal utama matiks S, yaitu k,,,. k juga meupakan banyaknya nilai singula dai A. (iv) Dai k buah nilai singula dai A, dipilih buah nilai singula yang tebesa, yaitu, dengan k. (v) Dipeoleh hasil pekalian bau yaitu V S U dengan u u u U, S, dan v v v V. (4) Quey Vecto Ceation. Vekto quey, q dibentuk sepeti membangun sebuah kolom dai matiks kata-dokumen. Contoh vekto quey, q adalah m q m q q Quey q,

48 dengan Quey. q j, j,,, m adalah fekuensi kemunculan kata j pada (5) Quey Vecto Mapping. Point (3)(v) di atas telah membeikan nilai yang meupakan dimensi dai uang vekto hasil pekalian bau. Selanjutnya, vekto quey, q dipetakan ke dalam uang vekto bedimensi menjadi Q (subbab III.3), yaitu Q q U S (6) Ranking. Kolom-kolom pada matiks V pada point (3)(v) adalah vekto-vekto dokumen yang digunakan dalam menghitung sudut antaa veko dokumen dan vekto quey. Ranking dai dokumen elevan ditentukan oleh besa sudut yang dibentuk oleh vekto quey dan vekto dokumen. Semakin kecil sudut yang dibentuk, semakin elevan quey dengan dokumen. Misalkan matiks V ditulis D j, D D V,dengan D D n j d j d j, j,,, n j,,, n adalah vekto dokumen untuk dokumen ke- j. q Kemudian misalkan vekto quey, Q ditulis Q maka q dengan menggunakan umus (II.3), cosinus sudut yang dibentuk adalah Q D j Sim( Q, D j ) cos( Q, D j ) Q D j Q D j q j d ji i 37

49 (7) Hasil akhi. Pehitungan cosinus sudut antaa quey, Q dan dokumen D j, j,,, n dipeoleh dan diuutkan bedasakan dai yang paling besa sampai yang tekecil. Nilai cosinus sudut yang tebesa menunjukkan dokumen yang paling elevan dengan quey. III.9 Hubungan Vekto Quey Dengan Vekto Dokumen Relevansi antaa quey dengan dokumen dihitung dengan menggunakan konsep hasil kali titik antaa dua vekto (subbab III.). Dalam hal ini, hasil kali titik antaa vekto dokumen untuk quey dengan vekto dokumen dai masing-masing dokumen. Vekto quey dibentuk sepeti membangun sebuah kolom pada matiks kata-dokumen sedangkan vekto dokumen adalah bais-bais pada matiks V, hasil dekomposisi SVD (subbab III.8). Selanjutnya hendak dituunkan hubungan antaa vekto quey dengan vekto dokumen dai masing-masing dokumen. Misalkan A matiks beukuan A USV, dengan U matiks beukuan m n dan A didekomposisi SVD menjadi m, S matiks diagonal beukuan V beukuan n, dan ank(a)., Misalkan juga A dapat ditulis dengan menggunakan vekto-vekto kolom, yang juga meupakan vekto-vekto kata untuk setiap dokumen, yaitu A a a a n, dengan a i beukuan m, i,,, n. Demikian juga U ditulis dengan menggunakan vekto-vekto kolom, yaitu U u u u, dengan u i beukuan m, i,,,. Matiks S beukuan, yaitu 38

50 39 S, dengan i adalah nilai singula, i,,, eakhi matiks V ditulis dengan menggunakan vekto-vekto bais, yaitu v n v v V, dengan i v beukuan, n i,,,. Selanjutnya, dilakukan manipulasi aljaba sebagai beikut USV A A VSU V US A V S U A v v v u u u a a a n n n n n n v v v u a u a u a u a u a u a u a u a u a n n n n v v v u a u a u a u a u a u a u a u a u a Kemudian, uas kii dan uas kanan dicocokkan sehingga dipeoleh u a u a u a v

51 a a u US u u Hal yang sama dilakukan untuk v, v 3,, v 3 a 3 US,, v n a n US. v n dan dipeoleh Jadi, misalkan dibeikan suatu vekto quey, q yang beisi fekuensi kemunculan kata di quey. Vekto dokumen untuk vekto quey tesebut adalah v a US, q US. Selanjutnya, hasil kali titik antaa vekto dokumen untuk quey dan vekto dokumen dalam koleksi dokumen dapat dihitung. III.3 Contoh Penggunaan eoema Singula Value Decomposition Diketahui (7) Q D D D 3 : gold silve tuck : Shipment of gold damaged in a fie : Delivey of silve aived in a silve tuck : Shipment of gold aived in a tuck Matiks tems-documents, A yang tebentuk adalah tem D D D3 a aived damaged delivey fie gold in of shipment silve tuck Hasil dekomposisi matiks A adalah A sebagai pekalian dai Dalam contoh ini, A adalah pekalian dai USV. 4

52 Low-dimensional space yang dipeoleh dai SVD dibangun oleh bebeapa vekto eigen dai namun A A. Banyaknya vekto eigen tesebut ( k buah) ditentukan bebas k ank dai A. k juga meupakan dimensi dai low-dimensional space. Misalkan, matiks kata-dokumen, A didekomposisi SVD menjadi A USV. Kemudian Sk diag (,,, k ), Uk ( u, u,, uk ) dan Vk ( v, v,, vk ). Maka A U k k S k V k...(iii.8) A k adalah matiks dengan ank k, yang meupakan apoksimasi dai matiks A. Bais-bais pada matiks V meupakan vekto-vekto yang mewakili dokumendokumen. Di dalam contoh ini dipilih nilai k =. Sekaang dipeoleh Dengan k = yang dipilih, maka pekalian matiks yang bau adalah A U S V. 4

53 Selanjutnya, vekto quey q dibentuk dengan caa yang sama dengan membentuk matiks A. Vekto quey dipetakan ke dalam uang bedimensi (lowdimensional space) dengan tansfomasi q U S. Ini membeikan hasil Bais dai matiks V meupakan koodinat dai dokumen, sehingga D D D Sekaang dapat dihitung hasil kali titik antaa vekto quey yang sudah dipetakan dengan masing-masing vekto dokumen. Hasilnya adalah sebagai beikut 4

54 D D D (.4)(.4945) (.8)(.649) (.4) (.4) (.8) (.8) (.4945) (.6458) (.649) (.4)(.6458) (.8)(.794) (.4) (.8) (.587) (.794) (.4)(.587) (.8)(.469) 3 (.469) D, D meupakan hasil kali titik vekto quey dengan vekto dokumen, D, 3 dokumen, dokumen 3 beuutan (7). Dai ketiga nilai tesebut dapat disimpulkan bahwa uutan elevansi untuk dokumen dai yang paling elevan adalah. Dokumen ke-. Dokumen ke-3 3. Dokumen ke- Dokumen ke- meupakan dokumen paling elevan dengan quey kaena D memiliki nilai cosinus yang paling besa atau antaa quey dan D paling kecil. 43

55 Bab IV Analisis Peangkat Lunak IV. Deskipsi Umum Analisis Dalam tesis ini dikembangkan peangkat lunak yang dibei nama Infomation Retieval using Latent Semantic Indexing (Matiulasi). Selanjutnya, peangkat lunak tesebut disebut sebagai peangkat lunak Matiulasi. Pada tahapan analisis ini diidentifikasi fungsionalitas-fungsionalitas dai peangkat lunak Matiulasi. Setelah dipeoleh analisis maka kemudian dibangun sebuah model peangkat lunak yang menjawab kebutuhan yang ada. Peangkat lunak Matiulasi adalah peangkat lunak aplikasi yang beoientasi objek dan dikembangkan dengan menggunakan bahasa pemogaman beoientasi objek. Pengembangan peangkat lunak Matiulasi dilakukan dengan menggunakan kakas UML (Unified Modeling Language) yang mengakomodasi pengembangan peangkat lunak beoientasi objek. UML adalah bahasa pemodelan visual seba guna yang digunakan untuk menspesifikasikan, menvisualisasikan, mengkonstuksi, dan mendokumentasikan ancangan suatu sistem peangkat lunak. Ada tujuh jenis diagam yang digunakan dalam UML, yaitu use case diagam, activity diagam, sequence diagam, class diagam, collaboation diagam, component diagam dan deployment diagam. Pada tahap analisis, diagam UML yang digunakan adalah use case diagam dan sequence diagam. Use case diagam digunakan untuk menggambakan kelakuan sistem atau subsistem sepeti yang telihat oleh pengguna lua (4). 44