MODEL OPTIMASI UKURAN BLOK OPTIMAL KRITERIA MINIMISASI TOTAL WAKTU TINGGAL AKTUAL

Transkripsi

1 MODEL OPTIMASI UKURA BLOK OPTIMAL KRITERIA MIIMISASI TOTAL WAKTU TIGGAL AKTUAL Umr Ww ; Zhed ABSTRACT Artcle proposes optmzton model to determne optml bloc mesurement subject to ll producton condtons concurrently to center mn mchne shp cses. The proposed model creted from sngle mchne btch schedulng model by Hlm et. l.(993, 993b, 994) wth ft btch mesurement to bloc mesurement subject to techncl condtons n shp producton system. Ths pper s contnuty from Zhed (006) n bc mchne shp cses. Keywords: optmzton model, bloc, sngle mchne, btch schedulng, ctul flow tmes ABSTRAK Artel mengusuln model optms penetpn uurn blo dengn mempertmbngn semu endl produs secr seremp, dlm sus mesn ndu dtengh. Model n dembngn dr model sngle mchne btch schedulng yng dembngn Hlm d.(993, 993b, 994) dn Zhed (006), dengn melun penyesun uurn btch menjd uurn blo sert memsun endl tens yng tert dengn sstem produs pl. Peneltn n dlh elnjutn dr peneltn model optms uurn blo optml dengn rter mnms totl wtu tnggl tul untu sus mesn ndu d belng. Kt unc: model optms, blo, mesn tunggl, penjwln btch, wtu tnggl tul Jurusn Ten Perpln, Fults Ten, Unversts Pttmur Jl. Ir. Putuhen Po, Ambon, humrww@gml.com Jurusn Mtemt, Fults Sns dn Tenolog, Unversts Bn usntr, Jl. K.H. Syhdn o. 9 Plmerh, Jrt Brt 480, zhedzhed@bnus.edu 54 Jurnl Mt Stt, Vol. 9 o. Jnur 009: 54-6

2 PEDAHULUA Kpl merupn produ beruurn besr sehngg dlm pembutnny td dpt dlun pembentun seluruh bdn pl secr seremp. Oleh ren tu, seluruh bdn pl hrus dbg menjd bgn yng drt menjd pl. Seluruh bdn pl dbg dlm rh memnjng menjd bgn yng dsebut blo yng merupn hsl rtn dr ses dsr, ses dndng smpng, dn ses geld. Proses pertn blo dlun d dlm shop pertn blo yng tertutup dn dlengp dengn perltn mens husus. yng telh seles drt emudn dngut e buldng berth untu dgbung menjd pl dlm proses yng dsebut eres (erecton). Uurn onstrus optml dpt dgunn sebg uurn elemen yng n drt menjd ses. Hl yng dperlun serng dlh uurn blo yng dpt menentun uurn ses yng hrus drt yng selgus memenuh eterbtsn ftor produs. Optmlts onstrus dgunn pd thp desn dn perlu d optmlts blo yng menjd nterfce ntr thp desn dn thp produs. Dr gmbrn sngt tersebut, perlu dny pengembngn model optms yng dpt menentun uurn blo optml. Dengn nlog ntr btch dn blo, dn proses pertn tu sendr dnggp menggunn mesn tunggl, dpt dembngn metod untu menentun pnjng dn bert blo optml sert jdwl pertn blo, dengn mengembngn model penjdwln btch pd mesn tunggl sebgmn Hlm d. (993, 993b, 994), dengn fungs tujun mnms totl wtu tnggl tul blo d shop pertn. Penyesun mencup penyesun prmeter btch menjd prmeter blo, perubhn fungs tujun dr mnms wtu tnggl tul dr prt menjd mnms wtu tnggl tul dr blo, sert endl yng tert dengn prmeter pl dn ftor produs pl. Peneltn dlh elnjutn dr peneltn model optms uurn blo optml dengn rter mnms totl wtu tnggl tul untu sus mesn ndu d belng (Model-MB) yng telh spublsn pd eds yng llu. Dlm produs pl bny sel ftor yng berpengruh, nmun dlm pengembngn model dlm peneltn d beberp pembtsn sebg berut. Pertm, tujuh stsun erj dlm lrn proses pembutn pl, ytu gudng bj, shop prefbrs hull, gudng ntr, shop pertn elemen, shop pertn ses/blo, buldng berth, dn stsun erj pemsngn perlengpn hr. Dlm peneltn n yng dperhtn hny bgn shop pertn blo dn buldng berth. Kedu, omponen yng tb d shop pertn blo dr stsun erj sebelumny dsumsn tept wtu dn dlm jumlh yng tept. Ketg, jumlh seluruh omponen out fttng yng n dnstll e dlm blo, tb d shop pertn blo dlm jumlh yng tept dn dlm wtu yng tept. Keempt, wtu set up pertn blo dn eres blo dnggp onstn untu setp blo yng n dpsng. Kelm, blo hull utm dn bngunn ts (rumh geld) dn perlengpn ln merupn stu estun dn dproses pd shop pertn blo. Pembentun Bdn Kpl TIJAUA PUSTAKA Membentu bdn pl dengn metode blo, pl dbg dlm rh memnjng ts blo. Menurut Eyres (988), blo dlh hsl rtn dr ses yng telh dfbrs sebelumny. dlh bgn yng lengp dr bdn pl ren setp blo terdr dr ses dsr, dndng smpng, dn geld. dlh bentu rtn tg dmens. Model Optms Uurn Optml (Umr Ww; Zhed) 55

3 V III I II IV VI Gmbr Pembgn Hull Ats pl dbg menjd blo hull utm dn blo bngunn sert rumh geld. Hull utm dlh bgn pl mul dr dsr smp geld terus smp yng tertngg. Bngunn ts dlh bngunn d ts geld utm yng lebrny sm dengn lebr pl sedngn rumh geld dlh bngunn d ts geld utm tu geld bngunn ts yng lebrny lebh ecl dr lebr pl. Totl Wtu Tnggl Atul Wtu tnggl tul dlm peneltn n dembngn dr onsep yng demun Hlm d. (993, 993b, 994) dlm pembhsn tentng penjdwln btch. Demun dlm pembhsn tersebut bhw msln d sutu umpuln n job J ( =,,,n) dproses pd sutu mesn dn dserhn pd due dte (wtu jtuh tempo) yng bersmn d. Wtu proses p untu job J dethu, wtu set up s untu jo J td tergntung dr urutn job dn td termsu dlm wtu proses. Wtu sp-sp r yng menytn jo J telh tersed untu dproses dsumsn berhubungn dengn wtu mul pemrosesn B. J semu job hrus dselesn sebelum tu berteptn dengn due dte dn mennggln shop secr serent pd due dte bersm m wtu tnggl tul F dr job J dpt dnytn sebg berut. F = d B () Rumusn tu menytn bhw wtu tnggl tul dlh rentng wtu job J tnggl d shop dr wtu mul pemrosesn smp due dte d. J hl tu dtn dengn penjdwln mundur dn poss job dhtung dr poss hr pd sl wtu m rumus () dpt dlustrsn dengn gmbr gnt chrt (Gmbr ) dn dpt dtuls embl dlm bentu rumusn () berut: J [ ] s J [ ] s J [ ] FJ [ ] FJ ] 0 d Gmbr Gnt Chrt Penjwln Btch [ FJ [ ] = ( p j s, =,,, () Untu btch yng jumlh prt dlm btch dnytn dengn, wtu untu menyelesn stu prt dnytn dengn t, dn jumlh seluruh btch dlh, m wtu tnggl tul dr btch yng derjn pd poss dpt dnytn sebg: L [] FL[ ] = ( tq[ s, =,,, (3) Q 56 Jurnl Mt Stt, Vol. 9 o. Jnur 009: 54-6

4 Dlm teor yng demun bertn dengn sequencng btch dengn wtu setup onstn yng dproses pd stu mesn, dnytn bhw dengn memnmln totl wtu tnggl tul FL dr btch yng mellu shop m penjdwln LPT (btch terecl djdwln pd poss terhr) n membern solus optml sehngg totl wtu tnggl tul semu btch dpt dtuls sebg: FL = { ( tq[ s } Q[ ] Penjdwln Btch pd Mesn Tunggl Model penjdwln btch pd mesn tunggl demun oleh Hlm dn Myz (993) dn hlm dn Oht (993b). Msln d n prt dr tem tunggl dserhn pd due dte bersm d dn prt tersebut dproses dengn mesn tunggl. Dsumsn bhw wtu set up yng dperlun sebelum btch dproses td tergntung dr urutn btch dn nlny onstn. Hl tu berrt bhw edtngn prt e tempt pemrosesn dpt dnytn tept sm dengn wtu edtngn btch. Abtny, wtu setup dr btch td termsu dlm wtu tnggl tul dr btch yng sedng dproses tetp termsu dlm wtu tnggl tul dr btch yng dproses sebelumny, dn wtu set up dr btch yng dproses pertm, ytu btch, td termsu dlm totl wtu tnggl tul dr prt yng mellu shop. Problem dlm penjwln btch tersebut dlh menentun uurn btch dn menjdwln btch yng telh dhtung uurnny untu memnmln totl wtu tnggl tul dr prt yng mellu shop. Totl wtu tnggl tul drumusn sebgmn (4), endl dlm model penjdwln tersebut dlh: ( ) s + tq d [ ] Q[ ] = B [] + tq[ ] = Q[ ] > 0,, n d L [ ] (4) (5) (6) (7) =,,, (8) Kendl (5) menunjun semu prt dproses dengn ntervl wtu dr nol (tme zero) smp due dte d. Implsny dlh btch yng dproses pertm hrus mul pd tu sesudh wtu nol. Kendl (6) menjelsn tentng esembngn mterl dlm shop, sedngn endl (7) memperlhtn bhw wtu penyelesn btch yng dproses terhr tept pd due dte. Kendl (8) menjelsn bhw uurn btch hrus postf dn jumlh btch hrus sm tu lebh besr dr stu. Fungs Tujun OPTIMASI MODEL UKURA BLOK OPTIMAL Berdsrn nlog blo dn btch, dn ren fous peneltn n pd shop pertn yng prosesny berup pengelsn yng dnggp sebg mesn tunggl m fungs tujun model dpt dembngn dr fungs tujun penjdwln btch pd mesn tunggl sebg berut. FL = { ( tq[ s } Q[ ] (9) Model Optms Uurn Optml (Umr Ww; Zhed) 57

5 Untu sus blo yng merupn produ yng utuh, job td dorentsn sebg pengerjn sejumlh tem dlm stu btch tetp lebh berorents pd pengerjn blo secr eseluruhn. Oleh ren tu, wtu proses job ( p j ) pd rumus () yng pd btch dtuls dlm bentu ( tq ), pd blo dpt dtuls dlm bentu tg. Besrn t dlh wtu yng dperlun untu memproses stu ton blo yng merupn stun produtvts yng dp ndustr perpln sedngn G dlh bert blo e j. Selnjutny, rumus (4) dpt dplsn untu sus blo dlm bentu FB = ( tg s Wtu set up pd rumus tersebut hny dengn smbol s ren dsumsn besrny sm untu setp blo. Bentu fungs tujun pd model yng dembngn untu mesn ndu d tengh sm sj dengn model untu mesn ndu d belng. Model Uurn optml (0) Sebelumny defnsn smbol dn nots berut: Ls = Pnjng shop pertn ; L OA = Pnjng seluruh pl C AA = Kpsts lt ngut blo ; t = tngt produtfts pertn d shop (jm/ton) ΔL = Jr ntr gdng teorts s = Wtu setup pertn ; d = Bts wtu pertn seluruh blo q = Intensts bert ntr du gdng qh = Intensts bert ntr du gdng d derh hlun qb = Intensts bert ntr du gdng d derh burtn G = Bert blo terhr = elptn ΔL dr pnjng blo tengh d derh burtn l = elptn ΔL dr pnjng blo tengh d derh hlun o = elptn ΔL dr pnjng blo d derh hlun p = elptn ΔL dr pnjng blo d derh burtn GKSL = Bert pl sebelum dluncurn L = Pnjng blo terhr Lh [] = Pnjng blo tengh d d derh hlun Lb [] = Pnjng blo tengh d derh burtn L [] = Pnjng e- L = Pnjng blo yng telh dsesun dengn onds onstrus G = Bert blo e- = Jumlh semu blo pd pl U = Selsh pnjng blo e- dengn perln m dn L Uh [] = Selsh pnjng blo tengh d derh hlun dengn perln dn ΔL Ub [] = Selsh pnjng blo tengh d derh burtn dengn perln dn ΔL 58 Jurnl Mt Stt, Vol. 9 o. Jnur 009: 54-6

6 Model yng dembngn dlh untu pl dengn let mesn ndu d tengh dlh sebg berut. Model MT Mnms FB = ( tg s () Pembts ( ) s + tg d () [ ] G[ ] = G KSL (3) ( Lh[] + Lb[] ) + L[ ] = L OA (4) ( Lh + Lb ) L L [] [] (5) [ ] L K, =,,, (6) G C AA, =,,, (7) Lh, Lb L, G 0, =,,..., (8) [] [] G [] = ( ΔLqh[ + ( Uh[] qh[ + ] )) + ( ΔL( qb ) + ( Ub[] qb[ I + ])) (9) Uh I Ub G j = j = = Lh[] / ΔL, nteger pembultn ebwh (0) [] = Lh[] ( ΔL) () = Lb[] / ΔL, pembultn e bwh () [] = Lb[] ( IΔL) (3) o [] ( ΔL qh + ( U[ ] qh[ o+ ] )) ( Gh[] + G[] ), =,4,6,...,( ) (4) j = I = [] o = ( Lh + L[ ]) / ΔL, pembultn ebwh, =,4,6,, (-) (5) [] [] U = ( Lh + L[ ] ( oδl), =,4,6,...,( ) (6) Gh G [] = ΔL( qh[ ) + ( Uh[] qh[ + ] ) (7) j = p [] ΔL ( qb ) + ( U[ ] qb[ p+ ] ) ( Gb[] + G[] ), = 3,5,7,..., (8) p = U j = = ( Lb[] + L[ ]) / ΔL, pembultn ebwh, = 3,5,7,, (9) 3 [] = ( Lb[] + L[ ] ) ( pδl), = 3,5,7,..., (30) Gb I 3 [] = ΔL( qb[ ) + ( Ub[] qb[ I + ] ) (3) j = 3 Model Optms Uurn Optml (Umr Ww; Zhed) 59

7 Model MT tersebut menjelsn bhw persmn () dlh fungs tujun. Kendl () bertn dengn wtu yng menjelsn bhw seluruh blo hrus seles derjn tept pd st tu sebelum bts wtu pertn seluruh blo. Kendl (3) menytn totl bert blo hrus sm dengn bert blo pl sebelum dluncurn. Kendl (4) menytn totl pnjng blo hrus sm dengn pnjng pl seluruhny sedngn endl (5) menjelsn bhw pnjng blo tengh pl yng merupn blo pertm yng dproses td melmpu pnjng onstrus, dn endl (6) membts pnjng blo ln jug td boleh melmpu pnjng sesu onstrus dsetp los blo. Kendl (7) membts bert setp blo td boleh melebh psts lt ngut blo e buldng berth. Kendl (8) menytn bhw b pnjng mupun bert blo hrus postf. Persmn (9) smp (3) merupn formul untu menghtung bert blo d tengh pl sedngn rumus (4) smp (7) untu menghtung bert blo d derh hlun pl. Untu menghtung bert blo d derh burtn, dgunn rumus (8) smp (3). Penentun Vrbel Memperhtn bentu model yng dembngn tersebut terlht bhw model tersebut dpt dpechn dengn ten Lgrngn. Menurut Lebermnn d. (995), untu pemechn dengn metod Lgrngn, fungs tujun hrus dmodfs menjd rumusn berut. F = y + n λ (3) g y dlh fungs tujun, λ dlh Lgrngn multpler, sert g dlh fungs endl. Dr (3) dpt dtentun omponenny sebg berut. y = ( tg s, =,,, (33) Fungs (33) dpt durn menjd bentu: y = t( ( + ) G ) + ( s) / ( s) / (34) Komponen g dlm (3) merupn persmn endl. Pd model MT persmn g dmbl dr persmn () smp (3). Semu persmn tersebut dtuls dlm bentu mplst. Kendl yng berbentu etdsmn dubh menjd persmn dengn menmbh slc vrble. Persmn tu jug selgus merupn turunn prsl fungs terhdp lgrngn multplerny. ALGORITMA MODEL MT Berdsrn rterst model sebgmn durn tersebut, drncng sutu heurst penyelesn sebg berut. Step-0: Tentun prmeter glngn tempt pl n dbngun, ytu: d, Ls, s, C AA, t, sert dt pl yng n dhtung uurn blo optmlny ytu, L, L, n, Δ L, L, L, L, G, q, q, dn q. OA AF Step- : Ubh nomor ntensts bert ( ) sebg berut: q [ 0] = qh[ ], q [ 9] = qh[ ],, q [] = qh[ 0 ], q [ ] = qb[ ], q [ ] = qb[ ],, q [ 0] = qb[ 0 ], AP FP KSL q j j AP FP 60 Jurnl Mt Stt, Vol. 9 o. Jnur 009: 54-6

8 Step- : Perhtn onds onstrus sesu gmbr untu menentun pnjng blo tengh menggunn formul (5), lnjutn step-3. Step-3 : Gunn persmn (9) smp (3) untu menentun bert blo, lnjutn step-4. Step-4 : - J bert blo > C AA, lnjutn step-5. - J bert blo C AA, lnjutn step 8. Step-5 : Kurng pnjng blo smp bert blo C AA, lnjutn step-6. Step-6 : Pers ph pnjng blo sudh sesu dengn onds onstrus pl. - J belum sesu, lnjutn e step-7 - J sudh sesu, lnjutn e step-8. Step-7 : Set pnjng blo bru yng telh sesu onstrus dengn syrt hrus lebh ecl dr pnjng blo sebelumny. Step-8 : Set pnjng blo d derh hlun dmul dr bts blo tengh d derh hlun menggunn persmn (6). Step-9 : Htung bert blo d derh hlun dengn persmn (4) smp (7), embl e step-4, dn ut lngh smp step-9 smp tercp syrt selsh pnjng pl dengn totl pnjng blo d derh hlun yng telh dhtung (pnjng pl ss) L s, dn selsh G KSL dengn totl bert blo yng telh dhtung (bert pl ss) CAA, lnjutn step-0. Step-0 : Tentun pnjng pl ss sebg pnjng blo terhr d derh hlun dn bert pl ss sebg bert blo terhr d derh hlun. Step- : Tentun bert blo d derh hlun sebg, lnjutn step- Step- : Tentun pnjng blo d derh burtn dmul dr bts blo sebelumny dengn persmn (6), lnjutn step-3. Step-3 : Htung bert blo d derh burtn dengn persmn (8) smp (3), embl e step-4 dn ut lngh smp step-7 dn lnjutn step-, smp tercp pnjng pl ss d derh burtn L s, dn bert pl ss d derh burtn CAA. Step-4 : Tentun pnjng pl ss d derh burtn sebg pnjng blo terhr d derh burtn, dn bert pl ss sebg bert blo terhr d derh burtn. Step-5: Tentun jumlh blo d derh burtn sebg. Step-6 : Tentun jumlh seluruh blo dengn rumus = + +, dn substtusn bert blo yng telh dperoleh e rus r pertsmn (), - J pertsmn () terpenuh, berrt solus dsr yng ly tercp, lnjutn step J pertsmn () td terpenuh, berrt td d solus ly, stop. Step-7: Urutn nomor blo sesu etentun penjdwln mundur: G [] nomor, G[ ] nomor -,, G [ ] nomor, G[ ] nomor. Step-8: Msun nl dn yng telh dhtung sert nl s dn T yng dethu e dlm G F B persmn fungs tujun (), htung totl wtu tnggl tul ( ). HASIL DA PEMBAHASA Untu membern lustrs penerpn model MT yng dembngn untu penentun uurn blo optml pl dengn mesn ndu d tengh, berut dperlhtn hsl perhtungn dengn lgortm yng dusuln dn hslny dbndngn dengn ten yng dgunn selm n d glngn. Dt dmbl d glngn PT P pd sutu tpe pl penumpng yng telh seles drt. Pnjng, bert tp blo, dn wtu pertn untu setp blo dengn metode blo optml dengn rter totl wtu tnggl tul dpt dlht pd tbel d bwh n dn sebg pembndng dsjn dt pl yng sm dengn metode yng bs dlun d glngn pl PT P dengn rter yng sm. Model Optms Uurn Optml (Umr Ww; Zhed) 6

9 Hsl Perhtungn dengn Metod Model-MT Hsl Perhtungn dengn Metod yng Bs Dgunn o Pnjng Bert Wtu Pertn o Pnjng Bert Wtu Pertn 5,000 70,006 38,504 9,000 33,75 8,543 4,00 46,395 5,57 6,000 6,633 4, ,600 43,4 3, ,400 69,69 38,90 4 3,600 4,957 3, ,000 69,08 37, ,600 45,664 5,5 5 5,400 69,464 38,05 6 3,600 44,464 4, ,000 70,486 38, ,00 48,67 6, ,400 55,96 30, ,800 50,068 7, ,000 59,6 3,79 9 4,800 48,85 6,50 9 5,400 73,07 40,9 0 3,600 4,354, ,400 59,649 3,807 3,000 40,599,39 6,000 56,798 3,39 3,600 45,64 5,03 4,800 63,56 34, ,400 56,80 3,4 3 3,000,387 6,83 4 4,00 44,439 4,44 4 5,800 4,487, ,800 6,803 33,99 5 4,800 5,464 3,005 Totl Wtu Tnggl Atul = 4473,98 Jm Totl Wtu Tnggl Atul = 4843,0 Jm PEUTUP Peneltn mencob mengembngn sutu model optms untu menentun uurn blo optml dengn rter mnms totl wtu tnggl tul sert mengembngn endl yng dsesun dengn sstem produs pl. Ksus yng dmbl dlm peneltn dlh pl dengn mesn ndu d tengh. Smpuln yng dpt dtr dr peneltn dlh model penjdwln btch pd mesn tunggl yng dembngn Hlm d (993, 993b, 994) dpt dembngn untu membngun model optms untu menghtung uurn blo optml untu mesn ndu d tengh. Dr hsl perhtungn pd dt pl dengn mesn ndu d tengh dn rter yng sm, metodeoptms model-mt yng dembngn dpt membern totl wtu tnggl yng lebh ecl dbndng dengn metod yng bs dp selm n. DAFTAR PUSTAKA Eyres, D.J. (988). Shp constructon. 3th Edton. B.H. ewness. Hlm, AH., Myz, S., & Oht, H. (993). Btch schedulng problems to mnmze ctul flow tmes of prts through the shop under JIT envronment. Europen Journl of Opertonl Reserch, 7,59-544, orth Hollnd. Hlm, AH. & Oht, H. (993). Btch schedulng problems through the flowshop wth both recevng nd delvery just n tme. Interntonl Journl of Producton Reserch, Vol 3, o 8, Hlm, AH., Myz, S.& Oht, H. (994). Lot schedulng problems of multple tems n the shop wth both recevng nd delvery just n tme. Producton Plnnng nd Control, Vol 5, o, Hller, L. (995.) Opertons Reserch, pplcton nd Algorthm. USA: McGrw-Hll. Zhed. (006). Model optms uurn blo optml dengn rter mnms totl wtu tnggl tul. Jurnl Mtstt, Vol. 6, o., Jurnl Mt Stt, Vol. 9 o. Jnur 009: 54-6