Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri"

Transkripsi

1 Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn I = Tunjukkn bhw X + X + I = (X I) = X X + I Selidiki pkh Dikethui mtriks A = dn B = Tentukn hsil opersi berikut A d (A B) (A + B) b B e A (B + B t ) c A B f A t (A t + B t ) Tes Mndiri D Blikn tu Invers Mtriks Kmu tentu thu bhw blikn (invers) dri dlh tu, invers dri dlh tu, dn seterusny Jik klin cermti, =, =, dn seterusny Angk merupkn identits terhdp perklin Opersi invers jug berlku pd mtriks Sebelum lebih lnjut mempeljri tentng invers sutu mtriks, terlebih dhulu cob klin peljri determinn Untuk lebih mudhny, determinn yng dipeljri dlh determinn mtriks ordo Mengp determinn hrus dipeljri terlebih dhulu? Kren invers sutu mtriks dpt ditentukn jik determinnny dikethui dn determinn itu tidk sm dengn nol Kerjkn di buku tugs Jik mtriks A = mk nili x yng memenuhi persmn A xi = dengn I mtriks stun dn A xi determinn dri A xi dlh dn b dn c dn d dn e dn Sol SPMB, Kemmpun Dsr,

2 Mtriks 9 Pengertin Determinn Mtriks Ordo x b Mislkn terdpt mtriks A = yng berordo c d Elemen dn d pd mtriks tersebut terletk pd digonl utm (pertm), sedngkn b dn c terletk pd digonl smping (kedu) Determinn mtriks A (disingkt det A ) yng berordo diperoleh dengn mengurngkn hsil kli elemenelemen pd digonl utm dengn hsil kli Kethuilh elemen-elemen pd digonl kedu Oleh kren itu, determinn mtriks A dlh Determinn sutu mtriks ditulis dengn menggunkn gris lurus seperti pd rumus di ts, bukn kurung tu kurung siku seperti b hlny pd penulisn mtriks det A = = d bc c d Contoh: Tentukn determinn mtriks-mtriks berikut A = b B = Penyelesin: det A = = ( ) ( ) = = b det B = = ( ) ( ) = = Pengertin Du Mtriks Sling Invers Du mtriks diktkn sling invers jik perklin kedu mtriks itu menghsilkn mtriks identits Pengertin ini tertung dlm definisi berikut Mtriks A disebut invers dri mtriks B jik A B = B A = I, dengn I dlh mtriks identits Invers dri mtriks B ditulis B, sedngkn invers mtriks A dituliskn dengn A Perhtikn bhw pd umumny perklin mtriks tidk bersift komuttif, tetpi d yng bersift komuttif, yitu perklin mtriks persegi dengn inversny dn perklin mtriks persegi dengn mtriks identitsny

3 Mmt Apliksi SMA Bhs Contoh: Dikethui A = dn B = Selidiki pkh A dn B sling invers Penyelesin: Mtriks A dn B sling invers jik berlku A B = B A = I A B = = = I B A = = = I Kren A B = B A = I, mtriks A dn B sling invers Diskusi Berpikir Kritis Dengn mengingt definisi mtriks persegi, invers sutu mtriks, dn mtriks identits, sert sift perklin mtriks, tunjukkn bhw perklin mtriks persegi dengn inversny bersift komuttif; b perklin mtriks persegi dengn mtriks identitsny bersift komuttif Rumus Invers Mtriks Persegi Berordo x Mislkn mtriks A = c d kiri dengn mtriks c d c b c b d = d bc b Jik mtriks A diklikn dri d b, diperoleh d bc = (d bc) Jik hsil perklin ini diklikn dengn, untuk d bc d bc, diperoleh ( d bc) d bc = Dengn demikin, jik Tes Mndiri Kerjkn di buku tugs Diberikn mtriks A, dengn A = b ; b, b tidk keduny nol Jik A t dn A msingmsing menytkn trnspose dn invers dri A, dn A t = A mk dn b memenuhi b = b + b = c b = d b = e + b = Sol SPMB, Kemmpun IPA,

4 Mtriks Tes Mndiri Kerjkn di buku tugs Jik A = dn A B = mk mtriks B dlh b c d e Sol SPMB, Kemmpun Dsr, Diskusi Investigsi Mislkn A dn B mtriks persegi berordo, pkh berlku sift: det (AB) = det A det B? b det (A + B) = det A + det B? mtriks A diklikn dri kiri dengn mtriks untuk d bc, diperoleh d b b d bc c = c d = I d d bc c b, Dengn cr yng sm, jik mtriks A diklikn dri knn d b dengn mtriks untuk d bc, diperoleh d bc c b d b c d d bc c = = I Berdsrkn pengertin invers sutu mtriks, jik hsil kli du mtriks dlh mtriks identits mk mtriks yng stu merupkn invers mtriks yng lin Dengn demikin, invers mtriks berordo dpt dirumuskn sebgi berikut b Jik A = dengn d bc mk invers mtriks A, c d ditulis A dlh A = d d bc c b = d det A c b Berdsrkn pengertin di ts, mtriks A mempunyi invers jik dn hny jik det A Mtriks semcm ini disebut mtriks nonsingulr Adpun mtriks yng nili determinnny nol disebut mtriks singulr Contoh: Dikethui Q = Penyelesin: det Q = Tentukn Q = ( ) ( ) = Berrti, Q mempunyi invers Q = det Q = =

5 Mmt Apliksi SMA Bhs Psngn mtriks-mtriks mnkh yng sling invers? dn c dn b dn d dn Tentukn determinn mtriks-mtriks berikut c e x x x x + b d f x x Mnkh di ntr mtriks-mtriks di bwh ini yng merupkn mtriks nonsingulr? c b 9 d Tentukn nili pd persmn berikut = 9 d = b = e = c = f = Tentukn invers mtriks berikut c 9 b d Uji Kompetensi Kerjkn di buku tugs

6 Mtriks 9 Dikethui A = dn B = Tentukn A B c (AB) b B A d (BA) Jik A =, tentukn (A ) Jik A = (A t ) b (A ) t, tentukn Determinn dn Invers Mtriks Ordo (Pengyn) Mislkn mtriks A = Determinn mtriks A dpt ditentukn dengn menggunkn turn Srrus det A = = + + Selin menggunkn turn Srrus, determinn mtriks A jug dpt dicri menggunkn rumus berikut det A = + dengn minor elemen, dn disebut minor elemen, disebut minor elemen disebut

7 Mmt Apliksi SMA Bhs Cob klin buktikn bhw rumus yng kedu sm dengn rumus yng pertm Secr umum, jik elemen-elemen pd bris ke-i dn kolom ke-j dri mtriks A dihilngkn mk diperoleh submtriks berukurn Determinn submtriks ini disebut minor elemen ij ditulis M ij, sedngkn ( ) +j M ij disebut kofktor elemen ij ditulis K ij Dengn menggunkn beberp pengertin tersebut, rumus determinn mtriks A sebgi berikut det A = j = K ij ij dengn i =,,, tu det A = j = K ij ij dengn j =,, Cob klin tuliskn rumus-rumus determinn mtriks A tnp menggunkn notsi sigm Bukti rumus ini kn dipeljri di jenjng pendidikn yng lebih tinggi Rumus Invers Mtriks Persegi Ordo Menggunkn Adjoin Invers mtriks persegi berordo dpt ditentukn menggunkn beberp cr Pd pembhsn kli ini, kn kit pergunkn du cr, yitu mengunkn djoin dn trnsformsi bris elementer Nmun, kli ini kit hny kn menggunkn cr djoin Cr-cr menentukn invers berordo dpt diperlus untuk mtriks yng ordony,,, dn seterusny Diberikn mtriks A = Untuk menentukn invers mtriks A dengn menggunkn djoin, selin beberp pengertin yng sudh klin peljri sebelumny d pengertin yng hrus klin phmi, yitu tentng kofktor dri mtriks A dn djoin mtriks A Kofktor dri mtriks A ditulis kof(a) = K K K K K K K K K, sedngkn djoin dri mtriks A ditulis dj(a) dlh trnspose dri kof (A)

8 Mtriks [kof(a)] t = K K K K K K K K K M M M = M M M M M M Terlebih dhulu, kit tentukn nili minor M ij Dri mtriks A =, diperoleh M = K = ( ) + M = M = Dengn cr serup, diperoleh M = K = ( ) + M = M = M = K = ( ) + M = M = Cob, klin tentukn K, K, K, K, K, dn K Jik klin telh menentukn kofktor-kofktor itu, diperoleh dj(a) = Jdi, invers mtriks A yng berordo, yitu A ditentukn dengn rumus A = dj ( A) det A Bukti rumus ini kn klin peljri di jenjng pendidikn yng lebih tinggi

9 Mmt Apliksi SMA Bhs Contoh: Dikethui mtriks A = 9 Tentukn berikut ini det A b dj(a) c A Penyelesin: Cr : (Dengn menggunkn turn Srrus) det A= = + + = Cr : (Dengn cr minor-kofktor untuk bris pertm) det A= = () ( ) + ( ) = Coblh dengn cr bris tu kolom yng lin Apkh hsilny sm? b K = ( ) + = = = 9 9 K = ( ) + = = ( ) = K = ( ) + = = = 9 9 Cob klin cri K, K, K, K, K, dn K Jik sudh menentukn kofktor-kofktor itu, klin kn memperoleh mtriks kofktor A kof(a) = Kren dj(a) = [kof(a)] t mk diperoleh dj(a) =

10 Mtriks c A = det A dj(a) = dj(a) = = Penyelesin Persmn Mtriks yng Berbentuk AX = B dn XA = B Mislkn A, B, dn X dlh mtriks-mtriks persegi berordo, dengn mtriks A dn B sudh dikethui elemenelemenny Mtriks X yng memenuhi persmn AX = B dn XA = B dpt ditentukn jik A merupkn mtriks nonsingulr (det A ) Cr menyelesikn persmn mtriks AX = B dn XA = B dlh sebgi berikut Lngkh : Tentukn invers mtriks A, yitu A Lngkh : Klikn rus kiri dn rus knn persmn tersebut dengn A dri kiri ke knn (Ingt: A A = AA = I dn IX = XI = X) Untuk menyelesikn persmn AX = B, klikn kedu rus persmn itu dengn A dri kiri sehingg diperoleh A (AX) = A B (A A)X = A B IX = A B X = A B b Untuk menyelesikn persmn XA = B, klikn kedu rus persmn itu dengn A dri knn sehingg diperoleh (XA)A = BA X(AA ) = BA XI = BA X = BA Dengn demikin, dpt disimpulkn bhw penyelesin persmn AX = B dn XA = B, dpt ditentukn dengn rumus berikut Penyelesin persmn mtriks AX = B dlh X = A B Penyelesin persmn mtriks XA = B dlh X = BA

11 Mmt Apliksi SMA Bhs Contoh: Dikethui A = dn B = Tentukn mtriks X yng memenuhi persmn berikut AX = B b XA = B Penyelesin: Kren A = mk det A = = = Oleh kren itu, A = Kren AX = B mk X = A B = = 9 b Kren XA = B mk X = BA = = 9 Uji Kompetensi Kerjkn di buku tugs Tentukn determinn dn djoin mtriks-mtriks berikut A = c C = b B = d D = Mnkh yng merupkn mtriks nonsingulr? P = c R = b Q = d S =

12 Mtriks 9 Tentukn nili yng memenuhi persmn berikut = c = 9 b = d Tentukn invers mtriks-mtriks berikut K = = c M = b L = d N = Tentukn mtriks X jik dikethui persmn berikut = X c X = b X = d X = ( ) E Menyelesikn Sistem Persmn Liner Di wl bb ini, klin telh dipncing dengn sol prsyrt, bgimn cr menyjikn koefisien-koefisien sistem persmn liner ke dlm sutu tbel Dri tbel itu, tentu klin kn dpt menyusun sebuh mtriks yng berhubungn dengn koefisienkoefisien sistem persmn liner Sekrng, mri kit lnjutkn dengn cr menyelesikn sistem persmn liner dengn cr mtriks Penyelesin Sistem Persmn Liner Du Vribel Sistem persmn liner du vribel dpt jug diselesikn menggunkn mtriks Mislkn terdpt sistem persmn liner dengn vribel x dn y sebgi berikut x + by = p { () cx + dy = q

Matriks. Bab II. Motivasi. Tujuan Pembelajaran

Matriks. Bab II. Motivasi. Tujuan Pembelajaran Mtriks Bb II Mtriks Sumber: Ensiklopedi Peljr, 999 Motivsi Secr umum mtriks merupkn sutu dftr yng berisi ngkngk dn ditulis di dlm tnd kurung. Dftr-dftr yng dpt ditulis dlm bentuk mtriks, mislny perolehn

Lebih terperinci

BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN

BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis

Lebih terperinci

Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks

Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.

Lebih terperinci

DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.

DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0. DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn

Lebih terperinci

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A. Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu

Lebih terperinci

BAB III MATRIKS

BAB III MATRIKS BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn

Lebih terperinci

PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS

PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn

Lebih terperinci

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom

Lebih terperinci

Matriks. Pengertian. Lambang Matrik

Matriks. Pengertian. Lambang Matrik triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi

Lebih terperinci

Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :

Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh : TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut

Lebih terperinci

4. Perkalian Matriks. Riki 3 2 Fera 2 5. Data harga bolpoin dan buku (dinyatakan oleh matriks Q), yaitu

4. Perkalian Matriks. Riki 3 2 Fera 2 5. Data harga bolpoin dan buku (dinyatakan oleh matriks Q), yaitu Sift-Sift Perklin Sklr Mislkn dn b sklr, D dn H mtriks sebrng dengn ordo sm, mk berlku sift-sift sebgi berikut. D + H (D + H) 2. D + bd ( + b)d 3. (bd) (b)d 4. Perklin Mtriks Du buh mtriks tu lebih selin

Lebih terperinci

MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks

MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks MATRIKS A. Pengertin, Notsi dn Bgin Dlm Mtriks Dlm kehidupn sehri-hri kit sering menemui dt tu informsi dlm entuk tel, seperti tel pertndingn sepkol, tel sensi kels, tel hrg tiket keret pi dn seginy..

Lebih terperinci

SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real

SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri

Lebih terperinci

A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS

A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom

Lebih terperinci

DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2

DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok

Lebih terperinci

BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.

Lebih terperinci

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt

Lebih terperinci

3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi

3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i

Lebih terperinci

det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular

det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:

Lebih terperinci

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini: ) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn

Lebih terperinci

A x = b apakah solusi x

A x = b apakah solusi x MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.

Lebih terperinci

MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...

MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)... MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris

Lebih terperinci

M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.

M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc. M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng

Lebih terperinci

1. Pengertian Matriks

1. Pengertian Matriks BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng

Lebih terperinci

Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 3

Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 3 Aljbr Linier & Mtriks Ttp Muk Eliminsi Guss-Jordn Sistem persmn linier dengn n vribel dn m persmn secr umum dinytkn sbg: Sistem persmn linier tsb dpt dinytkn dlm bentuk mtriks sbb: A x X = b dengn A dlh

Lebih terperinci

Matematika Lanjut 1. Onggo Wiryawan

Matematika Lanjut 1. Onggo Wiryawan Mtemtik Lnjut 1 Onggo Wirywn Setip mtriks persegi tu bujur sngkr memiliki nili determinn Nili determinn sklr Mtriks Singulr= Mtriks yng determinnny bernili 0 Determinn & Invers - Onggo Wr 2 Mislkn A sutu

Lebih terperinci

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Pert 9 (mengjrkomputer.wordpress.com) NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 9. Definisi Sebuh mtriks bujur sngkr dengn orde n n mislkn A, dn sebuh vektor kolom X. Vektor X dlh vektor dlm rung Euklidin n R yng dihubungkn

Lebih terperinci

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi

Lebih terperinci

Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)

Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2) Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny

Lebih terperinci

MODUL 2 DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS

MODUL 2 DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS MODUL DETERMINN DN INVERS MTRIKS.. Determinn Definisi. (Determinn) Untuk setip mtriks berukurn n x n, yng dikitkn dengn sutu bilngn rel dengn sift tertentu dinmkn determinn, dengn notsi dri determinn mtriks

Lebih terperinci

Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1

Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1 Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr

Lebih terperinci

MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.

MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn

Lebih terperinci

Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII

Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl

Lebih terperinci

FISIKA BESARAN VEKTOR

FISIKA BESARAN VEKTOR K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.

Lebih terperinci

r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.

r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat. Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi

Lebih terperinci

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn

Lebih terperinci

Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :

Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik : MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.

Lebih terperinci

CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS

CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...

Lebih terperinci

15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT

15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini

Lebih terperinci

BAB I MATRIKS. Aljabar matriks merupakan salah satu cabang matematika yang. dikembangkan oleh seorang matematikawan Inggris Arthur Cayley ( ).

BAB I MATRIKS. Aljabar matriks merupakan salah satu cabang matematika yang. dikembangkan oleh seorang matematikawan Inggris Arthur Cayley ( ). BAB I MATRIKS Aljbr mtriks merupkn slh stu cbng mtemtik yng dikembngkn oleh seorng mtemtikwn Inggris Arthur Cyley (8 89) Mtriks berkembng kren pernnny dlm cbng-cbng Mtemtik linny, mislny bidng ekonomi,

Lebih terperinci

LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN

LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:

Lebih terperinci

CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a

CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu

Lebih terperinci

2.Matriks & Vektor (1)

2.Matriks & Vektor (1) .triks & Vektor () t Kulih: ljbr Liner dn triks Semester Pendek T. / S Teknik Informtik Dosen Pengmpu: Heri Sismoro,.Kom. STIK IKO YOGYKRT Jl. Ringrod Utr Condong Ctur Yogykrt. Telp. 7 88 Fx 7-888 Website:

Lebih terperinci

matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri

matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,

Lebih terperinci

matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma

matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn

Lebih terperinci

Universitas Esa Unggul

Universitas Esa Unggul ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum

ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.

Lebih terperinci

INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.

INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L. INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl

Lebih terperinci

,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, &

,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, & PERSAMAAN LINIER GAUSS-SIEDEL METHOD Simultneous Liner Equtions Oleh : Purwnto,S.Si Bentuk Umum x + x + 3 x 3 + + n x n = b Sebuh persmn linier dengn : n peubh : x, x, x 3,, x n n konstnt :,, 3,, n Contoh

Lebih terperinci

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.

Lebih terperinci

Sistem Persamaan Linier

Sistem Persamaan Linier b I Sistem Persmn Linier I Sistem Persmn Linier TUJUN PEMELJRN: Mhsisw memhmi konsep-konsep tentng sistem persmn linier, eksistensi dn keunikn sistem persmn linier, keunikn sistem persmn linier homogen,

Lebih terperinci

DETERMINAN dan INVERS MATRIKS

DETERMINAN dan INVERS MATRIKS // DETERMINN n INVERS MTRIKS Trnspose Mtriks () Jik mtriks mxn, mk trnspose ri mtriks ( t ) lh mtriks erukurn nxm yng iperoleh ri mtriks engn menukr ris engn kolom. Ex: t // SIFT Trnspose Mtriks () Sift:.

Lebih terperinci

VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com

VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti

Lebih terperinci

Sistem Persamaan Linear Bagian 1

Sistem Persamaan Linear Bagian 1 Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr

Lebih terperinci

BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)

BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1) BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,

Lebih terperinci

Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1

Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1 K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,

Lebih terperinci

Topik: Matriks Dan Sistem Persamaan Linier

Topik: Matriks Dan Sistem Persamaan Linier Mt Kulih: Mtemtik Kode: TKF Topik: Mtriks Dn Sistem Persmn Linier MAT Kompetensi : Dpt menerpkn konsep-konsep mtriks dn sistem persmn linier dlm mempeljri konsep-konsep keteknikn pd mt kulih mt kulih progrm

Lebih terperinci

IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran

IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits

Lebih terperinci

didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b

didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b 1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,

Lebih terperinci

TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI

TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn

Lebih terperinci

BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR

BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn

Lebih terperinci

6. Himpunan Fungsi Ortogonal

6. Himpunan Fungsi Ortogonal 6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn

Lebih terperinci

Bilangan. Bilangan Nol. Bilangan Bulat (Z )

Bilangan. Bilangan Nol. Bilangan Bulat (Z ) Bilngn Bilngn Asli (N) (,2,, ) Bilngn Nol (0) Bilngn Negtif (,, 2, ) Bilngn Bult (Z ) Bilngn Pechn ( 2 ; 5 ; 5%; 6,82; ) 7 A. Bilngn Asli (N) Bilngn Asli dlh himpunn bilngn bult positif (nol tidk termsuk).

Lebih terperinci

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp

Lebih terperinci

Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus,

Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus, Mteri V Tujun : 1. Mhsisw dpt mengenli determinn.. Mhsisw dpt merubh persmn linier menjdi persmn determinn.. Mhsisw menelesikn determinn ordo du. Mhsisw mmpu menelesikn determinn ordo tig. Mhsisw mengethui

Lebih terperinci

Materi IX A. Pendahuluan

Materi IX A. Pendahuluan Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn

Lebih terperinci

Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.

Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya. 2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh

Lebih terperinci

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar . LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn

Lebih terperinci

MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI

MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,

Lebih terperinci

RUANG VEKTOR (lanjut..)

RUANG VEKTOR (lanjut..) RUANG VEKTOR (Vector Spce) dn Rung Bgin (Subspce) 8/0/009 budi murtiys ums surkrt RUANG VEKTOR (VECTOR SPACE) Dikethui himpunn V dengn u, v, w V dn opersi i(+)b berlku dintr nggot-nggot t V. Dikethui Field

Lebih terperinci

MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ

MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ MTRIKS gustin Prdjningsih, M.Si. Jurusn Mtemtik FMIP UNEJ tinprdj.mth@gmil.com DEFINISI MTRIKS Sutu dftr bilngn-bilngn rel tu kompleks terdiri ts m bris dn n kolom, m dn n bilngn bult positip disebut mtriks

Lebih terperinci

Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1

Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1 K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd

Lebih terperinci

LIMIT DAN KONTINUITAS

LIMIT DAN KONTINUITAS LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti

Lebih terperinci

BAHAN AJAR MATEMATIKA UMUM KELAS XI MATERI POKOK : OPERASI MATRIKS

BAHAN AJAR MATEMATIKA UMUM KELAS XI MATERI POKOK : OPERASI MATRIKS BAHAN AJAR MATEMATIKA UMUM KELAS XI MATERI POKOK : OPERASI MATRIKS Mtriks A dn mtriks B diktkn sm (A = B), jik dn hny jik: 1. Ordo mtriks A sm dengn ordo mtriks B 2. Setip elemen yng seletk pd mtriks A

Lebih terperinci

III. LIMIT DAN KEKONTINUAN

III. LIMIT DAN KEKONTINUAN KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY III. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi

Lebih terperinci

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN . LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti

Lebih terperinci

LEMBAR KERJA SISWA. Pengurangan matriks A dengan B, dilakukan dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks negatif (lawan) B.

LEMBAR KERJA SISWA. Pengurangan matriks A dengan B, dilakukan dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks negatif (lawan) B. LEMBAR KERJA SISWA Juul (Mteri Pokok) : Pengertin, Kesmn, Trnspos, Opersi n Sift Mtriks Mt Peljrn : Mtemtik Kels / Semester : XII / Wktu : menit Stnr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor n trnsformsi

Lebih terperinci

PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.

PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1. PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn

Lebih terperinci

Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN

Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model

Lebih terperinci

1. Introduction. Aljabar Linear dan Matriks Semester Pendek TA 2009/2010 S1 Teknik Informatika. Mata Kuliah: Dosen Pengampu: Heri Sismoro, M.Kom.

1. Introduction. Aljabar Linear dan Matriks Semester Pendek TA 2009/2010 S1 Teknik Informatika. Mata Kuliah: Dosen Pengampu: Heri Sismoro, M.Kom. 1. Introduction Mt Kulih: Aljbr Liner dn Mtriks Semester Pendek TA 9/1 S1 Teknik Informtik Dosen Pengmpu: Heri Sismoro, M.Kom. STMIK AMIKOM YOGYAKARTA Jl. Ringrod Utr Condong Ctur Yogykrt. Telp. 74 8841

Lebih terperinci

2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT . PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun

Lebih terperinci

BAB 1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN. Standar Kompetensi Mahasiswa memahami konsep dasar sistem bilangan real (R)

BAB 1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN. Standar Kompetensi Mahasiswa memahami konsep dasar sistem bilangan real (R) BAB PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Stndr Kompetensi Mhsisw memhmi konsep dsr sistem bilngn rel (R) sebgi semest untuk menentukn selesin persmn dn pertidksmn, dpt mengembngkn bentuk persmn dn pertidksmn yng

Lebih terperinci

Bab. Matriks. A. Pengertian dan Jenis. Matriks. B. Operasi Aljabar pada. Matriks

Bab. Matriks. A. Pengertian dan Jenis. Matriks. B. Operasi Aljabar pada. Matriks Bb IV Sumber: www.gerrysckes.com Mtriks Pd bb sebelumny, And telh mempeljri persmn dn pertidksmn. Bentuk persmn dpt diubh ke bentuk mtriks untuk mempermudh dlm perhitungn, mislny pliksi berikut ini. Ti,

Lebih terperinci

INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:

INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut: INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh

Lebih terperinci

14. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN

14. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN 4. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN 4. Sift-sift Dsr Integrl Riemnn Pd bb ini kit kn mempeljri sift-sift dsr integrl Riemnn. Sift pertm dlh sift kelinern, yng dinytkn dlm Proposisi. Sepnjng bb ini, I menytkn

Lebih terperinci

Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah

Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B

Lebih terperinci

Modul PELATIHAN GUIDE MATLAB UNTUK PEMBUATAN ANTARMUKA PEMBELAJARAN PERSAMAAN MATEMATIKA DAN GRAFIKNYA

Modul PELATIHAN GUIDE MATLAB UNTUK PEMBUATAN ANTARMUKA PEMBELAJARAN PERSAMAAN MATEMATIKA DAN GRAFIKNYA Modul PELATIHAN GUIDE MATLAB UNTUK PEMBUATAN ANTARMUKA PEMBELAJARAN PERSAMAAN MATEMATIKA DAN GRAFIKNYA PENGENALAN PROGRAM MATLAB MENGGUNAKAN OPERASI OPERASI MATRIKS Oleh : Nur Hdi Wrnto, S.Si Lbortorium

Lebih terperinci

FUNGSI TRANSENDEN. Definisi 1 Fungsi logaritma natural, ditulis sebagai ln, didefenisikan dengan

FUNGSI TRANSENDEN. Definisi 1 Fungsi logaritma natural, ditulis sebagai ln, didefenisikan dengan 2 FUNGSI TRANSENDEN Fungsi trnsenen tu fungsi non-ljbr lh fungsi yng tik pt inytkn lm sejumlh berhingg opersi ljbr. Fungsi trnsenen yng bis ijumpi lm hl ini teriri ri fungsi eksponensil, fungsi logritmik,

Lebih terperinci

BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR Pet Konsep Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr mempeljri Bilngn berpngkt meliputi Bentuk kr meliputi Sift Opersi Mersionlkn Opersi Sift Kt Kunci. Pngkt 2. Akr 3. Sift

Lebih terperinci

SUKU BANYAK ( POLINOM)

SUKU BANYAK ( POLINOM) SUKU BANYAK ( POLINOM) Bb 16 Skl 8.Menyelesikn mslh yng berkitn dengn teorem sis tu teorem fktor A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk x x x... x x, dengn 0 dn n { bil. cch} 1 0 disebut dengn Suku bnyk (Polinomil)

Lebih terperinci

Integral Kompleks (Bagian Kesatu)

Integral Kompleks (Bagian Kesatu) Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl

Lebih terperinci

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn

Lebih terperinci

E-LEARNING MATEMATIKA

E-LEARNING MATEMATIKA MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor

Lebih terperinci

DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I

DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn

Lebih terperinci

MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01

MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01 MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn

Lebih terperinci